最新人教版初中七年级上册数学《线段长短的比较与运算》教案

第2课时线段长短的比较与运算

1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；

2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)

3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)

4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．

一、情境导入

比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．

二、合作探究

探究点一：线段长度的比较和计算

【类型一】比较线段的长短

为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )

A．ABCD

C．AB＝CD D．以上都有可能

解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.

方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．

【类型二】根据线段的中点求线段的长

如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )

A ．2cm

B ．4cm

C ．1cm

D ．6cm

解析：点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，∴AC ＝2MC ，BC ＝2NC ，∴AC －BC ＝(MC －NC )×2＝4cm ，即AC 比BC 长4cm ，故选B.

方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度． 【类型三】 已知线段的比求线段的长

如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2cm ，求：

(1)AD 的长；

(2)AB ∶BE .

解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度；

(2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案．

解：(1)设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x ，

由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x .

由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92

x . 由线段的和差得

CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x 2

＝2. 解得x ＝4.∴AD ＝9x ＝36(cm)；

(2)AB ＝2x ＝8(cm)，BC ＝3x ＝12(cm)．

由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10(cm)．

∴AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.

方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．

【类型四】 当图形不确定时求线段的长

如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是

( )

A ．5

B ．2.5

C ．5或2.5

D ．5或1

解析：本题有两种情形：

(1)当点C 在线段AB 上时，如图：

AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；

(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：

AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD＝5.故选D.

方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

探究点二：有关线段的基本事实

如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )

A．两点之间，直线最短

B．两点确定一条线段

C．两点确定一条直线

D．两点之间，线段最短

解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.

方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．

三、板书设计

1．线段的比较与性质

(1)比较线段：度量法和叠合法．

(2)两点之间线段最短．

2．线段长度的计算

(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．

(2)两点间的距离：两点间线段的长度．

本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．

后序

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