比的意义(1)

改进之前

1.使学生经历比的概念的抽象过程，理解比的意义，感悟数学知识之间的内在

联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的水平。

2.使学生掌握比的读法、写法，知道比的各部分名称，理解并掌握比与除法、

分数的关系，掌握求比值的方法，会准确求比值。

改进之后

知识目标：

1.理解比的意义，学会比的读法和写法，理解比的各部分名称。

2.掌握求比值的方法，会准确求比值。

3.弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。

技能目标：

1、能准确的求出比值。

2、2、通过小组合作学习，激发合作意识。培养写生分析、概括和自主学习的水

平，能用新知识解决生活中的实际问题。

情感态度目标：

1、通过教学比和分数、出发的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义

观点。

2、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。

人教版数学六年级上册第四单元第一课时比的意义同步测试D卷

人教版数学六年级上册第四单元第一课时比的意义同步测试D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题 (共6题；共15分) 1. （4分）化简下面各比． （1） =________：________ （2） =________：________ 2. （1分）甲、乙的比值是0.6，甲、乙两个数的比是________． 3. （2分）求下面各比的比值 （1） ________ （2） ________ 4. （4分）________∶15＝1.2＝________%＝________＝________÷10 5. （2分）果园里有苹果树420棵，梨树350棵，梨树和苹果树棵数的比是________∶________． 6. （2分） 20千克：0.5吨的比值是________；被减数与减数的比是7：4，差与减数的比是________。 二、判断题 (共4题；共8分) 7. （2分）正方形的周长同它的边长的比是4：1。（）

8. （2分） (2019六上·西湖期中) “10克：11克”的比值是克.（） 9. （2分）把一根木料锯成10段,每段所用时间与锯完整根木料所用时间的比是1:9。 10. （2分） (2020六上·衡阳期中) 把10g盐溶于100g水中，则盐与盐水的比是1：10。（） 三、计算题 (共1题；共5分) 11. （5分） (2020六上·江城期中) 直接写出得数 × ＝×0.36＝×1× ＝－＝ ＋＝16÷ ＝ 0.8： ＝：＝ 四、解答题 (共4题；共20分) 12. （5分）把下面的比化成最简单的整数比。 3:1.2 ： 24:44 0.375： 600米：0.7千米 13. （5分）(2020·烟台) 某校六年级有两个班，上学期男生人数是女生人数的，这学期转入3名女生，这样男生和女生人数的比为8：7。现在有女生多少人？ 14. （5分） (2018六上·山东月考) 脱式计算： 简算： 解比例： 15. （5分） (2020六上·官渡期末) 学校购进图书2000本，其中文学类图书占80%，将这些文学书按2：3全部分给中、高年级，高年级可以分得多少本？

2.4.1比的意义

2. 4. 1 比的意义 编制人：李波复核人：使用日期：编号： 学习目标： 1?理解比的意义，掌握比的各部分名称。会读比、会写比，会求比值。 2?理解分数、除法和比三者之间的联系和区别，会求比值和比的未知项 3?用类比的数学思想来解决问题，积极参与学习过程，体验学习的乐趣。 【学习重点】比的意义及比的各部分名称 【学习难点】比和分数、除法的关系 【思维导航】通过实际问题了解比的意义，学会比的表示方法。（读法，及比值的求法。） 掌握分数、除法和比的关系，运用类比的数学思想了解分数、比、除法中哪些量不能为0。自习环节 阅读课本38 —39页内容填空 问题1、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执 行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm,怎样用算式表示它们的长和宽的关系？ B、这两个关系都是用什么方法来求的? C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是: 长和宽的比是________ 比 _____ ，或宽和长的比是______ 比________ 。 问题2、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地 球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？这里实际上是问 _________________ 如何表示。速度可以用 _____________ 十__________ 我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是（）比（），这里的42252千米与90小时是 两个不同类的量。因此不同类量的比单位可以不一样。 知识点： 通过上面的两个例子，你认为什么是比？例如： 即两个数（）又叫做两个数的比。 15比10可写成（），其中15叫做比的（）、“：”叫做（），10叫做（ ）， 比值是（、 42252比90可写成（、其中42252叫做比的（、、“：”叫做（、，90叫做（），比值是（、 . 3

六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析精选

【同步教育信息】 一、本周主要内容： 六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析 二、本周学习目标： 1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系. 2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题. 3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力. 三、考点分析： 1、两个数相除又叫做两个数的比.如：3÷2也就是3:2.比的前项除以后项所得的商叫做比值.比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数.3:2的比值是 1.5. 2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值. 3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质.因此应用比的基本性质可以将比进行化简.比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比. 4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比. 5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配. 四、典型例题 例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）. 分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号.求比值，就用前项除以后项. 从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）. 点评：比与除法、分数之间有着密切的联系.但不不是说，它们之间是等同的.它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数.在理解意义的时候要注意区分.

人教版数学六年级上册第四单元第一课时 比的意义 同步测试(I)卷

人教版数学六年级上册第四单元第一课时比的意义同步测试（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题 (共6题；共17分) 1. （4分）两个数相除又叫做两个数的________．在6∶2＝3中，6叫做比的________，2叫做比的________，3叫做________． 2. （4分）先化简比再求比值. 55：132=________ 0.125：12.5=________ : =________ 0.4时：12分=________ 3. （2分）表示两个数相除叫做________，两个数相除的结果叫做________． 4. （3分）3:5=________÷________=________ 5. （2分）化简下面各比． （1）0.2∶2=________ （2） =________ 6. （2分） (2020六上·绍兴期末) 把：0.75化成最简整数比是________，比值是________。 二、判断题 (共4题；共8分) 7. （2分）比和比例都是表示两数的倍数关系。 8. （2分）一场足球比赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。 9. （2分）既可以看成一个分数，也可以看成一个比。（）

10. （2分） (2020六上·衡阳期中) 把10g盐溶于100g水中，则盐与盐水的比是1：10。（） 三、计算题 (共1题；共5分) 11. （5分） (2019六上·信阳期中) 直接写得数 ① × = ② - = ③ ×6=④1： = ⑤（× ）×8= ⑥ ÷4=⑦ ÷ = ⑧4.6×1.5=⑨16：64= ⑩ ×11- = 四、解答题 (共4题；共25分) 12. （5分）(2019·嵊州模拟) 修一条路，甲队单独修要12天，乙队单独修要9天，现在甲队先修了若干天后乙队接着修，共用10天完成，甲队修了多少天? 13. （5分）用边长 4 分米的方砖铺一块地，需要 250 块，如果改用边长 5 分米的方砖，要用多少块？（比例解） 14. （5分）如果x和y成正比例关系，当x=16时，y=0.8；当x=10时，y是多少？如果x和y成反比例关系，当x=16时，y=0.8；当x=10时，y是多少？ 15. （10分）一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。 （1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？ （2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少？

比的意义教材分析

【教材分析】 《比的认识》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。教材以一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定了基础。 【学生分析】 有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。教学中借助多个情境，设计各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。 【教学目标】 1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。 2.使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。 3.使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。 【教学重点】 理解比的意义，正确读、写比，求比值。 【教学难点】 弄清比、除法及分数的关系。 【教学过程】 一、创设情境，认识“比” 师：唐山近几年的城市发展步伐迅猛，这使我们不由地越来越热爱家乡。那么工人搞建筑时，就少不了用水泥和沙子搅拌而成的水泥沙。下面我们一起看看工人师傅是怎样搅拌水泥沙的。

1.出示情境图：让学生读两个工人的对话，并讨论工人对话是什么意思。 2.师介绍水泥和沙子关系的式子及读写法： 1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为：1:3读作1比3。 3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为：3:1读作3比1。 师：像1:3和3:1这样的表示方法，叫做比，“:”是比号。 3.巩固强化 师：谁能用比的方法来说说水泥和沙子的关系？ 生：水泥和沙子的比是1:3 生：沙子和水泥的比是3:1 师：说得好。不过，同样是比较沙子和水泥的关系，为什么一个是1比3，另一个是3比1呢？ 生：1比3是水泥和沙子的比，3比1是沙子和水泥的比，不一样。 师：看来，用比表示两个数量的关系时要弄清谁和谁比，先说哪个数，哪个数要写在比号前面。 二、深入探究，了解比 1.口述问题，了解相关信息 师：合理的泥沙配比，可以在建筑时奠定坚实的地基。但城市建设同样注重干净整洁，瞧环卫工人正准备将公路的护栏刷成浅蓝色，他们用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。 2.提出问题，同桌讨论 白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？ 3.全班交流（师板书） 生1：6÷3=2，白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。 生2：3÷6=1/2，蓝色涂料的质量是白色涂料质量的1/2。 生3：我们还想到可以用比表示两种涂料的质量关系。白色涂料和蓝色涂料质量的比是6:3读作6比3，蓝色涂料和白色涂料质量的比是3:6读作3比6。

六年级数学(北京版)-比的意义(一)-1教案

第二单元第1课时：比的意义（一） 年级：六年级教材版本：北京版 授课教师单位及姓名： 指导教师单位及姓名： 一、教学背景简述 “比”是小学数学中“两量关系”领域的重要内容之一。比的数学本质是两个数量倍数关系的表达或度量。1在本节课学习中，重点引导学生逐步感知“比”，经历从具体情境中抽象出“比”的意义的过程，帮助学生认识“两个数相除的关系”可以用比来表示，充分体会比可以刻画两个量之间变中有不变的倍比关系。借助“1份”作为度量单位的学习经验，沟通“比”与除法、分数之间的联系，体会学习“比”的必要性以及“比”在生活中的广泛应用。 学生对“比”有着比较丰富的生活经验，像类似“比赛比分”这类生活语言，虽然在表达形式上雷同，但是意义却截然不同，学生容易被生活语言“负迁移”。在学习活动中可以抓住这一“困惑与争论”点，引发学生在思辨、讨论中，辨析比的含义、理解比的意义。 二、学习目标 1.经历从具体情境抽象出比的过程，理解比的意义，知道两个数相除的关系可以用比表示，体会比是两个量倍数关系的表达。 2.在观察、比较、交流、归纳学会用比表达的过程中，探索并理解比的意义，初步体会比与分数、除法之间的内在联系，发展推理能力。 3.初步学会运用比的意义解释生活问题，感受比在生活中的广泛应用，培养学习数学的兴趣。 三、教学过程 课前准备：你们听说过比吗?请在生活中找找比，记录在练习本上，课上交1史宁中,娜仁格日乐.小学数学教科书中的比及其教学〔J〕.数学教育学报，2017，26（4）：1-5.

流。 活动一：配制奶茶认识比 1.了解学习经验，以问引学 展示课前收集资料：同学们，这节课我们学习比（出示：“比”）。同学们找到了很多生活中的比。 作品1：墩地时，配制84消毒水，原液与水的比是1:29 作品2：足球比赛的比分是3:2. 作品3：配制奶茶，牛奶和红茶的比是2:1 作品4：我看过金龙鱼油的广告：1:1:1 提问：对于比，你还有哪些想研究的问题吗？ 预设1：什么是比？ 预设2：学习比有什么价值？ 预设3：比和我们之前学过的哪些知识有联系？ 2.研究牛奶与红茶的比2:1，感知“倍数关系”。 （1）出示奶茶制作图。 PPT呈现：要想配制出口味上佳的奶茶是门学问，琴琴爱喝的口味就是用香浓的牛奶和优质的红茶按“2:1”配制出来的。 （2）在配制过程中，初步理解2:1。 提问：如果请你帮琴琴按这个比配制牛奶和红茶，你打算怎么配制？ 预设1：准备200mL牛奶和100mL红茶。 预设2：准备400mL牛奶和200mL红茶。

人教版六年级上数学第4单元《比》第1课时 比的意义

人教版六年级上数学第4单元《比》 为了突出“比和比例”的独立性、重要性，修订后的教科书把比单独设为单元。本单元教学内容分成三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。 “比的意义”的教学是以富有教育意义的“神舟”五号顺利升空的例子为载体，引出同类量的比、不同类量的比。接着以这几个比为例，说出比的意义，比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。 “比的基本性质”的教学，教科书联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 教科书涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。 由于比与分数有着密切的联系，把比的基础知识安排在分数的乘、除法后面教学，既能加强知识间的内在联系，又可为以后教学比例、圆周率、百分数及其相关知识打下较好的基础。 学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。六年级的学生已经有了一定的生活经验，对于“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝土”等与比相关的现象已不陌生。因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。 1.联系已学知识，引导学生自主学习。比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比的后项不能为0与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，解决新问题，得到新结论。教科书在例题、“做一做”以及练习的设计和编排上非常注重为学生提供自主探索、合作交流的机会。在探索的过程中，不仅要求学生知道“怎么做”，同时还要求学生思考“为什么要这样做”。 2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。在这部分内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生知道并理解相关知识之间的联系与区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、求深。

1、比的意义与性质

比的意义与性质 一、填空题。 1、( ) ÷ 40 = 10( ) = ( ) : 5 = 0.4 = 4 : ( ) 2、女生人数占男生人数的 56 ，则女生与男生人数的比是（ ），男生占总人数的（ ） （ ） 3、把32 小时:20分化成最简单的整数比是（ ），求比值是（ ） 4、15：7，若前项 扩大2倍，要使比值不变，后项则（ ）。 5、在3 4 中，或比的前项加上15，要使比值不变，后项则要加上（ ）。 6、把一克糖放入10克水中，糖和水的比是（ ）：（ ），糖和糖水的比是（ ）：（ ）。 7、从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是（ ）：（ ），他们的速度比是（ ）：（ ）。 二、选择题。 1、化简比的依据是（ ）。 A 、商不变规律 B 、分数的基本性质 C 、比的基本性质 2、10克盐放入90克水，盐与盐水的比是（ ）。 A 、1：9 B 、1：10 C 、9：1 D 、10 : 1 3、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。 A 、3∶2 B 、2∶3 C 、1∶2 4、一个比的后项是8，比值是 3 4 ，这个比的前项是（ ）。 A 、3 B 、4 C 、6 5、比的前项缩小2倍，后项扩大2倍，比值（ ）。 A 、缩小4倍 B 、扩大4倍 C 、不变 6、一段路，甲3小时走完，乙4小时走完，甲、乙二人速度的最简整数比是（ ）。 A 、4:3 B 、 3:4 C 、 41 :31 D 、31:41 7、右图中三角形与梯形面积的最简整数比是( )。 A 、1:2 B 、 1:3 C 、1:4 D 、无法确定 三、火眼金睛辨对错。 1、如果a 是b 的 1 3 ，那么b 就是a 的3倍。 （ ） 2、如果a 是b 的 1 ，那么a 就是1，b 就是3。 （ ）

《比的意义》教学设计

《比的意义》教学设计 单位：濮阳市油田第三小学教学内容姓名：孙秀丽 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第七单元第85—86页 教材分析：本节课是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。比、分数、除法之间有着密切的联系，教学时充分利用以往的知识经验沟通三者之间的联系完成比的教学。“比”包含了同类量比较和非同类量比较两种，教师借助信息窗提供的人体各部分的比，使学生理解同类量比较中比的含义。借助另一知识信息理解非同类量比较中比的含义，从而使学生全面理解比的意义。 学情分析：学生学习了分数的意义、分数与除法的关系和分数乘除法在教学时充分利用以往的知识经验引导学生充分理解比的意义，高年级学生有一定的自学能力，在认识比的读写法，怎样求比值可以先让学生自学再汇报，在研究比、分数和除法三者之间的联系和区别时，可以先小组讨论再总结，充分体现学生的主体性。 教学目标： 1、通过情境和教师的讲解与学生的思考、观察等活动，引导学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。 2、使学生掌握求比的方法，会求比值。 3、通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。 教学重、难点： 重点：比的概念的建立。 难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。

教学方法：观察法、比较法、小组讨论法 教学用具：多媒体、表格等 教学过程： 一、谈话导入，引入课题 师：同学们，你们听说过福尔摩斯吗？你能向同学们简单的介绍一下他吗？ 师：好的，同学们都知道的很多。有一次在案发现场罪犯只留下了一个脚印（电脑出示），别的什么痕迹也没有，但福尔摩斯就是根据这个脚印，知道了这个罪犯的大体身高。你知道他是怎么知道的吗？ 生：通过脚长知道的。 师：你说得很接近了，看来脚长和身长有一定的关系，的确是这样，一般成人的身高是脚长的7倍，就是这样一个人身体上的小秘密被福尔摩斯利用，推断出了罪犯的身高等体貌特征，最终破了案。其实人身体上还有很多与数学有关的奥秘，今天我们就一起来探索。 【设计意图：通过学生熟悉的福尔摩斯以谈话的方式导入新课，由一个人体的小奥秘到探索人体图，过渡自然。】 二、探索新知，解决问题 1、研究同类量的比 大家看，这是一张人体图（电脑出示），仔细观察一下，你都发现了哪些数学信息？（随着学生发言课件出现头长、臂长、腿长、身高等词语）想一想，你能用算式表示这个人的头部长和身长的关系吗？ 生1：25÷160 头长是身长的几分之几？（教师板书算式并贴：头长是身长的几分之几？） 生2：160÷25 身长是头部长的几倍？（教师板书算式并贴：身长是头

比的意义(1)

识。（出示课件5）杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，长是宽的几倍？宽 是长的几分之几？怎样用算式表示？（引导 学生说出，教师板书：15÷10 10÷15）B、 师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除 法）C、师：比较这两个数量之间的关系， 除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可 以说成是：长和宽的比是15比10（师板书： 15比10 ），宽和长的比是10比15。（师 板书：10比15 ）我们来看一看，长与宽 的比，宽与长的比一样吗？为什么?说明什 么？师：两个数量进行比较一定要弄清谁和 谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否 则比表示的具体意义就变了。比是有顺序的。 D、师：不论是长和宽的比还是宽和长的比， 都是两个长度的比，相比的两个量是同类的 量。例如：我们班有男生22人，女生24 人，男生和女生人数的比是几比几；女生和 男生人数的比呢？2、教学不同类量的比。 A、师（课件5出示）：“神舟”五号进入运行 轨道后，在距地350km的高空作圆周运动， 平均90分钟绕地球一周，大约运行 42252km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行 多少千米？怎样用算式表示？（生说师板 书：42252÷90）B、师：对于这种关系，我 们也可以说：飞船所行路程和时间的比是 42252比90。（师板书：42252比90）这里 的42252千米与90小时是两个不同类的量。 不同类的两个量相比可以得到一个新的量， 如：路程∶时间= 速度总价∶数量= 单价3、归纳比的意义。A、师：刚才的两 个例子，都是通过两个数相除来表示两个数 量之间的关系，它们都可以用比来表示，所 以什么是比？聪明的你能说说吗？（学生试 说，教师总结板书：两个数相除又叫做两个 数的比。（揭示课题）这就是我们今天学习的 比的意义（师板书课题）B、学生读比的意 义。(二)教学比的读写法和比的各部分名说算式回答看一看，想一想，比一比，说一说认真倾听，理解明确思考，回答读题，理解，说算式认真听讲，明白归纳读比的意义打开课本自学思考相关的问题学生代表汇报学生代表汇报认真练习反馈纠错评价想一想，比一比小组讨论完成表格小组代表汇报听，明确想一想说一说思考说说

“比”的意义的解析,“比”究竟有何意义

“比”的意义的解析，“比”究竟有何意义 什么是比?看到这个问题，很多老师一定会反问：你脑残么?拿这样简单的问题来考问具有专业教学经历的数学老师。的确，大家都知道比的数学意义：在建国以来的各版本教材中明确说明，两个数相除又叫做两个数的比。然而比的生活意义：比如路程与时间的关系，总价与数量的关系也可以通过比来表示。特别是这种不同类量的比又产生了新的量，这时比值的意义何在?这些不容易直接度量的量，就必须借助与它相关的两个量的关系来描述，这是比的生活意义。 教了20年的数学，听王永老师谈比的两种意义，我仍然有些犯迷糊。怎么帮助学生理解比的意义，就成为了具有挑战性的工作。直接告诉孩子，这是数学家对两数相除关系的一种规定，好像成了灌输，大家都鄙夷你哟。可是学习了除法，为什么还要认识比呢?也就是比产生的必要性是什么呢?2019年11月13日，北师大数学工作室呱呱房间结合东北师大郭杨老师《生活中的比》一课，对比的意义展开了深入的研讨。房间里参与活动的老师最高峰达到355人，有23位房间管理参与本次活动。 什么是比?比的概念什么时候揭示?请听来自河南省的郭慧丽老师的深刻解读。什么是比?在北师版的教材中，描述了两种比。 第一种——同类量之间的比，也就是两个数量之间的倍数关系;第二种比——两种不同类的量的比，又产生了一种新的量。前面的倍数关系学生好理解，因为照片的缩放已经给出了答案。不同类量之间的比，又产生新的量。这不同类的量它们之间是什么关系，学生就不好

回答。而联系这两种比的桥梁是什么呢?两数相除。而这就是比最核心的特征。不管你是可度量的量，还是不可度量的量，只要你具备了两数相除的形式，我就能用比来描述。教材的三个情境，就分别对两种不同的比进行了举例说明。情境一：长与长，宽与宽，长与宽，宽与长都是同类量的比。而情境二路程与时间的比，情境三总价与单价的比，都是不同类量的比，而它们的比值是产生了新的一种量。 所以，基于比的本质特征，两数相除。我们必须在对三个情境进行比较之后，以上的量比较，都能写成两数相除的形式。像上面这些两数相除的关系，我们都可以用比来表示。除法，作为运算，要探寻计算的结果。而比只是直观呈现两种量相除的关系，前项与后项是相除的两种量，而比号就相当于除号。而比值，作为描述同类比的倍数关系时不带单位名称;作为描述不同类量的比的结果产生新的量时，它带单位名称。 上课的时候，如果老师们像我一样，给学生做如上的解释，也许教学又走回了老路，约定俗成，规定，灌输。这些词又在我的脑海里回荡，震得我头昏脑胀。还不如直接让学生阅读教材，自我感悟。不然的话，我担心讲得越多，反而把学生讲糊涂了。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养

人教版数学六年级上学期4.1比的意义A卷

人教版数学六年级上学期4.1比的意义A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、选择题 (共5题；共25分) 1. （5分）选择题 （1）甲数是乙数的，则甲乙两数的最简整数比是（） A . B . C . D . （2）乙数是丙数的，则乙丙两数的最简整数比是（） A . B . C . D . 2. （5分） (2018六上·福州期末) 一杯糖水，糖占糖水的25%，则糖和水的比是（） A . 1：3

B . 1：4 C . 1：5 D . 4：1 3. （5分） (2017六上·海淀期末) 如图四个情景中的比可以用2：3表示的共有（）个． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4. （5分） (2020六上·黔东南期末) 小明看一本书，已经看的页数与没看的页数比是3：7，那么已看的页数占全书的（）。 A . B . C . D . 5. （5分）如果和相等，则m等于（）

A . B . C . D . 二、判断题 (共4题；共16分) 6. （4分） a与b的比是1：4，b就是a的4倍。（） 7. （4分）两个数相除的商又叫做两个数的比。 8. （4分）和21：33表示的意义相同。 9. （4分） (2020六上·昌黎期中) 修一座大桥，甲队单独修需15天完成，乙队单独修需18天完成，甲、乙两队工作效率的比是5：6。（） 三、填空题 (共4题；共42分) 10. （15分）六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数与女生人数的比是________女生人数与全班人数的比是________。 11. （5分）一段路，甲走需要0.5小时，乙走需要20分钟，甲和乙的速度比是________． 12. （12分）求下面各比的比值． （1）75∶25 比值是________ （2）7∶9比值是________ 13. （10分） (2019六下·嘉陵期中) 甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：3。两袋糖一共有________千克？ 四、解答题 (共3题；共17分)

人教版小学数学六6年级上册：第四单元第一节比的意义经典易错题含解析

小马虎错题本（小学六年级上） 第四单元 第一节 比的意义 错例： 1. 比的后项可以是任意数。 ( √ ) 错因分析：此案例错在对比的意义理解不够深刻，两个数相除又叫做两个数的比，比的后项相当于除法中的除数，由于除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 正确答案：× 2.7 8是一个分数，它不是比。 （ √ ） 错因分析：此案例错在对比的书写形式记忆错误，比有两种写法：带比号的形式比和分数形式的比。，比如7 8就是一个比，读作8比7。 正确答案：× 3. 甲数除以乙数的商是3 2，甲数和乙数的比是3:2。 （ √ ） 错因分析：此案例错在对比的意义理解不够深刻，两个数相除又叫做两个数的比，那么甲数除以乙数的商是32，也就是甲÷乙=32 ＝2:3 正确答案： × 4、在足球标赛中，两个球队的比分是2:0，这个2:0是我们数学中学习的比。 （ √ ）错因分析：此案例错在数学中的比表示的是两个数相除的关系，而比赛中的比是比分，不表示两个数相除的关系，据此判断。[来源:Z#xx#https://www.sodocs.net/doc/d917994670.html,] 正确答案：× 5、20厘米：1分米的比值是20。 （ √ ） 错因分析：此案例错在学生审题不清楚，以至于比值求错。20厘米：1分米=20厘米:10厘米=20:10=20÷10=2 正确答案：× 6、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ 3:12 ），比值是（ 4 1 ）。 错因分析：此案例错在学生审题不清楚没有注意到长、宽的的单位不同。3分米：12厘米=30厘米：12厘

米=30：12=5:2；5:2=5÷2=52 。 正确答案：5:2；52 。 7、 1:0.125 ＝ 0.125÷1＝0.125 32：94＝94÷32＝32 错因分析：此案例错在求比值的方法错误，以至于比值求错。根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项。 正确答案：1:0.125=1÷0.125=8 23 ：49 =23 ÷49 =23 ×94 =32 8、甲数相当于乙数的9 2，甲数与乙数的比是（ 9：2 ），乙数与甲数的比是（ 2:9 ）。 错因分析：此案例错在对比的意义理解不够深刻，比表示的是两个数相除的关系。甲数相当于乙数的29 ，把乙数看做单位“1”，乙可以看作是9份，甲相当于两份，甲数与乙数的比是2：9；乙数与甲数的比是：9：2。 正确答案：2:9 9:2 巩固练习 1. 填写比、除法和分数的关系。 比 比的前项 除法 除数 分数 --- 分数线 分数值 2、（ ）又叫做两个数的比。（ ）叫做比值。 3、4 3＝( ):( ) ＝( )÷（ ) 4、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（ ）。 5、男工人数是女工人数的52，男、女工人数的比是（ ）。

6年级上册数学 第1课时_比的意义

第1课时比的意义 学习目标： 1、理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。 2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养迁移、体会数学知识之间的普遍联系。 3、激情投入，阳光战示，全力以赴，做最好的自己。 重点： 分数、除法、比三者之间的联系和区别。 难点： 理解求比值和比的未知项的方法。 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本P48-P49页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。并独立完成导学案，带★的题可选做。 一、自主学习：自学课本P48-P49页，独立完成下面的练习。 1、比的定义：两个数（）又叫做两个数的（）。 2、10比15写作（）或（）。 3、35：21读作（）。 4、自学后标出比的各部分名称。 15 ：10 ＝15 ÷10 ＝3 2 ︱︱︱︱ （）（）（）（） 5、在两个数的比中，（）叫做比的前项。（）叫做比的后项。

6、（）叫做比值。 二、合作探究： 例1、求下面各比的比值。 10：5 0.8 ：4 0.3：0.5 小结：1）、求两个数比的比值的方法就是： 2）、比值可以用（）、（）或（）表示。 例2、讨论比和比值的区别和联系。（请举出具体的实例说明） 例3、讨论： ①比和分数、除法之间有什么联系和区别呢？ ②比的后项可以是“0”吗？为什么？ 例4、求比中未知项的方法。（在组织内说一说解决此题的依据是什么，再总结方法） （）：8=2 15：（）= 1 3 小结：求比中未知项的方法 三、学以致用，过关检测： 1、读一读，写一写。 5：3 读作：35比36写作： 2、想一想，填一填。 1）、7比4记作（），7是比的（），4是比的（），写成分数形式是（）。 2）、比和分数相比，（）相当于分数的分子，（）相当于分数的分母，（）相当于分数值。 3）、0.3= = （）：（） 4）、甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（），乙和甲的比值是（）。5）、爸爸今年36岁，小红7岁，今年爸爸与小红年龄的比是（）：（），比值是（）；今年小红与爸爸年龄的比是（）：（）比值是（）。6）、汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速度的比是（）：（），比值是（）。 7）、修一条公路，甲队18天修了1620米，乙队10天修了1000米，甲队与乙队所修路程的比是（）：（），比值是（）；所用时间比是（）：（），比值是（）。 8）、360千克与0.84吨的比值是（）；40分钟与1小时的比值是（）。 3、求比值。 0.8：1.6 60米：70米 1.5吨：1.2吨 根据题目中提供的信息，寻找合适的量组成比。

4-1比的意义练习题

比的意义练习题 1、两个数相比表示两个数（ ）。前项除以后项的商叫（ ）。 2、甲数是12，乙数是18。 （1）甲与乙的比是（ ）∶（ ）。 （2）乙与甲的比是（ ）∶（ ）。 （3）甲与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。 （4）乙与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。 （5）甲乙两数差与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。 3、小明3分钟走了240米，小杰5分钟走了350米。 （1）小明与小杰行走时间的比是（ ），比值是（ ）。 （2）小明与小杰行走路程的比是（ ），比值是（ ）。 （3）小明路程与时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。 （4）小杰路程与时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。 （5）小明行走速度与小杰行走速度的比是（ ）。 4、某校六年级一班男生人数是女生人数的54 。 （1）男生人数与女生人数的比是（ ）。 （2）女生人数与男生人数的比是（ ）。 （3）女生人数与全班人数的比是（ ）。 （4）全班人数与女生人数的比是（ ）。 5、甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是（ ）。 6、一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，写出甲、乙的时间比是（ ），甲与乙的速度比是（ ）。 7、甲比乙多3，甲是8，甲与乙两数的比是（ ），比值是（ ）。 8、 6∶8=（ ） （ ）∶6=0.75 6 ∶（ ）=0.75 9、两个正方形的边长的比是1∶3，它们的周长比是（ ）。 11、甲乙两数的比是2∶3，甲是两数之和的（ ）。 12、一个直角三角形中的两个锐角的度数比是1∶2，最小的一个锐角是（ ）度。 13、2∶13=（ ）÷（ ）=()()

A÷16=（ ）∶（ ）=()() 9 5=（ ）∶（ ）=（ ）÷（ ） 14、30分钟∶4 1时的比值是（ ）。 15、将5克糖放入20克水中，糖与糖水的比是（ ）。 二、判断。 1、比的前、后项可以是任意数。 （ ） 2、 5米比7米的比值是5∶7。 （ ） 3、一场球赛的比分是2∶0，因此比的后项可以是0。（ ） 4、3∶8比值是2。（ ） 5、6∶5读作6比5，也可读作 5 6。（ ） 三、求比值。 34∶51 4∶24 105∶15 5∶2．5 2．8∶7 0.4∶0.4 四、解决问题。 1、李师傅15分钟做了5个零件，他所做零件数量与时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？ 2、把10克盐放入100克水中，盐和水的比是多少？盐和盐水的比是多少？ 3、一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1∶1，其中一条直角边长4厘米，求这个直角三角形的面积。

比的意义课堂教学案例分析

比的意义课堂教学案例分析 摘要：本教学案例是我在康恒珊瑚小学实习时给小学六年级学生上课的教学案例，授课内容为小学六年级比的意义。授课时间是2017年10月。反思分析主要从课堂教学中授课表现，教案及教学效果等方面进行分析。通过对自己教学进行分析反思后，发现自己在教学中也存在的不足，加以弥补，改进自己的教学，增强自己的教学实力。 关键词：比的意义 课堂教学设计： 【教学内容】 人教版六年级上册第48页—49页 【教材分析】 本节课是在学生已经学习了除法和分数以及分数除法的基础上展开教学的。体现了数学学科循序渐进的特点。“比的意义”是小学六年级上册教材中教学重点之一。它在教材中起着承上启下的重要作用。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。 【学情分析】 有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但多数学生对比的理解仅仅停留在形式上，因此，教学力求通过生活中的相关经验帮助学生真正理解比的概念，用学生喜欢的探究合作方式帮助学生逐步体会比的意义。 【教学目标】 （1）理解并掌握比的意义，会正确读与写。记住比各部分的名称，并会正确求比值。 （2）通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，理解并正确掌握比与除法、分数之间的联系，明确比的后项不能为零的道理。同时懂得事物之间是互相联系的。

（3）培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。【教学重点】理解算理，掌握算法。掌握笔算除法的步骤和商的书写位置。 【教学难点】理解掌握比的意义，比与分数、除法之间的联系。 【教学过程】 一、复习旧知 师：同学们，我养了一只小狗，但是我的速度远远没有小狗快。我一秒钟只能跑1米，小狗一秒钟可以跑四米，我的速度是小狗速度的几分之几呢？小狗速度又是我的几倍呢？请同学思考。 生：你的速度是小狗的几分之几，应该1÷4=1/4 小狗速度是你的几倍，应该是4÷1=4 师：观察上面的等式，你回想起了什么？ 生：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。 二、探究新知 1、开始新课，为学生介绍神舟五号飞船，激发学生学习兴趣 2、师：杨利伟在神舟五号飞船里向人们展示了两面国旗，联合国国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗长15cm，宽10cm，请同学们用算式表示长和宽的关系生1：15-10或15+10 ---------和差关系 生2：15 x10 ---------积的关系 生3：15÷10或10÷15--------倍数关系 师：除了15÷10和10÷15这两个算式可以表示长与宽的倍数关系，有没有其他算式可以表示长和宽的倍数关系呢？请小组讨论 小组汇报结果 生：比可以表示长和宽的倍数关系 师：比可以表示长和宽的倍数关系，这就是我们今天要学的（板书比） 一起总结：长÷宽=15÷10，我们可以说长和宽的比是15比10 宽÷长=10÷15，我们可以说宽和长的比是10比15 不管是15比10还是10比15都是表示长和宽的比。

最新人教版六年级数学上册第四单元集体备课 教案 教学反思 第1课时 比的意义

4 比 为了突出“比和比例”的独立性、重要性，修订后的教科书把比单独设为单元。本单元教学内容分成三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。 “比的意义”的教学是以富有教育意义的“神舟”五号顺利升空的例子为载体，引出同类量的比、不同类量的比。接着以这几个比为例，说出比的意义，比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。 “比的基本性质”的教学，教科书联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 教科书涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。 由于比与分数有着密切的联系，把比的基础知识安排在分数的乘、除法后面教学，既能加强知识间的内在联系，又可为以后教学比例、圆周率、百分数及其相关知识打下较好的基础。 学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。六年级的学生已经有了一定的生活经验，对于“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝土”等与比相关的现象已不陌生。因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。 1.联系已学知识，引导学生自主学习。比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比的后项不能为0与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，解决新问题，得到新结论。教科书在例题、“做一做”以及练习的设计和编排上非常注重为学生提供自主探索、合作交流的机会。在探索的过程中，不仅要求学生知道“怎么做”，同时还要求学生思考“为什么要这样做”。 2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。在这部分内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生知道并理解相关知识之间的联系与区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、求深。