高三数学《等比数列》教案

2021高三数学《等比数列》教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了2021高三数学《等比数列》教案，希望能给大家带来帮助!

§17等比数列

【考点及要求】：

1.理解等比数列的概念.

2.掌握等比数列的通项公式、前项和的公式，能运用公式解决一些简单问题.

【基础知识】：

1.一般地，如果一个数列从第_____项起，每一项与它的前一项所得的比都等于

____________，那么这个数列就叫做____________，这个常数叫做等比数列的____ _，

其通项公式为 _____________.

2.前n项和公式：Sn=

3.等比中项:若a，G，b成等比数列，则__________，G 叫做a与b的等比中项.

4.在等比数列中，若，则 _____________.

【基本训练】：

1.已知等比数列中, =3, ,则该数列的通项 .

2.设等比数列的公比 ,前项和为 ,则 .

3.在等比数列中，若则 .

4.在等比数列中，，，则 .

5.等比数列中, 是数列的前项和, = ,则公比 .

【典型例题讲练】

例1.等比数列的前三项依次为，求数列的通项公式. 练习.等比数列中，已知， ,求项数和

公比的值.

例2.等比数列前项的和为 ,求数列前项和.

练习.等比数列前项的和为，若，求 .

【课堂小结】

1等比数列的概念及前项和公式;

2等比数列的性质.

【课堂检测】

【课后作业】

2014届高三数学总复习 5.3等比数列教案 新人教A版

2014届高三数学总复习 5.3等比数列教案 新人教A 版 1. (必修5P 55习题2(1)改编)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 6＝32，则S 3＝________． 答案：7 解析：q 5 ＝a 6a 1＝32，q ＝2，S 3＝1×（1－23 ） 1－2 ＝7. 2. (必修5P 49习题1改编) {a n }为等比数列，a 2＝6，a 5＝162，则{a n }的通项公式a n ＝ ________． 答案：a n ＝2×3n －1 解析：由a 2＝6，a 5＝162，得? ????a 1q ＝6， a 1q 4＝162，所以a 1＝2，q ＝3. 3. (必修5P 49习题6改编)等比数列{a n }中，a 1>0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝36，则a 3＋a 5＝ ________． 答案：6 解析：a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝(a 3＋a 5)2 ＝36，又a 1>0，∴ a 3，a 5>0，∴ a 3＋a 5＝6. 4. (必修5P 49习题7(2)改编)已知两个数k ＋9和6－k 的等比中项是2k ，则k ＝________． 答案：3 解析：由已知得(2k)2＝(k ＋9)(6－k)，k ∈N * ，∴ k ＝3. 5. (必修5P 51例2改编)等比数列{a n }中，S 3＝7，S 6＝63，则a n ＝________． 答案：2n －1 解析：由已知得a 1＝1，q ＝2；∴ a n ＝2n －1 . 1. 等比数列的概念 (1) 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列． (2) 符号语言：a n ＋1 a n _＝q(n∈N ，q 是等比数列的公比)． 2. 等比数列的通项公式 设{a n }是首项为a 1，公比为q 的等比数列，则第n 项a n ＝a 1q n －1 ． 推广：a n ＝a m q (n －m)． 3. 等比中项 若a ，G ，b 成等比数列，则G 为a 和b 的等比中项且G 4. 等比数列的前n 项和公式

2020版高考数学一轮复习教案- 第5章 第3节 等比数列及其前n项和

第三节等比数列及其前n项和 [考纲传真] 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系． 1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等 于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫 a n＋1 做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为＝q(n∈N*，q为 a n 非零常数)． (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即G是a与b的等比中项?a，G，b成等比数列?G2＝ab. 2．等比数列的通项公式与前n项和公式 (1)通项公式：a n＝a1q n－1. (2)前n项和公式： S n＝Error! 3．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n＝a m·q n－m(n，m∈N*)． (2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则a m·a n＝a p·a q＝a2k. 1 (3)若数列{a n}，{b n}(项数相同)是等比数列，则{λa n}，{ ，{a2n}， a n} a n {a n·b n}，{ (λ≠0)仍然是等比数列． b n} (4)在等比数列{a n}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n，a n＋k，a n＋2k，a n＋3k，…为等比数列，公比为q k. (5)当q≠－1 时，数列S m，S2m－S m，S3m－S2m，…成等比数列．

[常用结论] 1．“G2＝ab”是“a，G，b成等比数列”的必要不充分条件． 2．若q≠0，q≠1，则S n＝k－kq n(k≠0)是数列{a n}成等比数列的充要条件，a1 此时k＝. 1－q [基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)满足a n＋1＝qa n(n∈N*，q为常数)的数列{a n}为等比数列．() (2)G为a，b的等比中项?G2＝ab. () (3)若{a n}为等比数列，b n＝a2n－1＋a2n，则数列{b n}也是等比数列．() a1－a n (4)数列{a n}的通项公式是a n＝a n，则其前n项和为S n＝.() 1－a [答案](1)×(2)×(3)×(4)× 2．(教材改编)等比数列{a n}中，a3＝12，a4＝18，则a6 等于() 81 A．27B．36 C. D．54 2 a4 18 3 3 81 C[公比q＝＝＝，则a6＝a4q2＝18×2＝.] a3 12 2 2 (2 ) 3．(教材改编)在9 与243 中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为__________． 27,81[设该数列的公比为q，由题意知， 243＝9×q3，q3＝27，∴q＝3. ∴插入的两个数分别为9×3＝27,27×3＝81.] 5 4．在单调递减的等比数列{a n}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝________. 2 4[由题意知Error! 1 5 消去a1 得＋q＝， q 2 1 解得q＝或q＝2.

高考数学二轮复习 第一部分 专题三 数列 第一讲 等差数列、等比数列教案-人教版高三全册数学教案

第一讲 等差数列、等比数列 [考情分析] 等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本运算、基本概念的同时，也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查；对等差数列、等比数列的性质考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n 项和的最大、最小值等问题，主要是中低档题；等差数列、等比数列的前n 项和是高考考查的重点. 年份 卷别 考查角度及命题位置 2017 Ⅰ卷 等差、等比数列的综合应用·T 17 2015 Ⅰ卷 等差数列的通项公式及前n 项和公式·T 7 等比数列的概念及前n 项和公式·T 13 Ⅱ卷 等差数列的通项公式、性质及前n 项和公式·T 5 等比数列的通项公式及性质·T 9 [真题自检] 1．(2015·高考全国卷Ⅱ)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 解析：法一：∵a 1＋a 5＝2a 3，∴a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝3，∴a 3＝1，∴S 5＝ 5a 1＋a 5 2 ＝5a 3＝5. 法二：∵a 1＋a 3＋a 5＝a 1＋(a 1＋2d )＋(a 1＋4d )＝3a 1＋6d ＝3，∴a 1＋2d ＝1， ∴S 5＝5a 1＋5×4 2d ＝5(a 1＋2d )＝5. 解析：A 2．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.192 C ．10 D ．12 解析：∵公差为1，∴S 8＝8a 1＋8×8－1 2×1＝8a 1＋28，S 4＝4a 1＋6. ∵S 8＝4S 4，∴8a 1＋28＝4(4a 1＋6)，解得a 1＝1 2 ，

高考数学一轮复习 第六章 数列 第三节 等比数列教案 文(含解析)苏教版-苏教版高三全册数学教案

第三节 等比数列 1．等比数列的有关概念 (1)定义： 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等 比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为a n ＋1 a n ＝q . (2)等比中项： 如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即： G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇒G 2＝ab . 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1 . (2)前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪ ⎧ na 1，q ＝1，a 11－q n 1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1. 3．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n －m (n ，m ∈N * )； (2)若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N * )， 则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2 k ； (3)若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫ 1a n ， {a 2 n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫ a n b n (λ≠0)仍然是等比数列； (4)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数

列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k . [小题体验] 1．设S n 是等比数列{}a n 的前n 项和，若a 1＝1，a 6＝32，则 S 3＝________. 答案：7 2．在等比数列{a n }中，若a 1＝1，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 7＝________. 解析：法一：设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1＝1，a 3a 5＝4(a 4－1)，所以q 2 ·q 4 ＝4(q 3 －1)，即q 6 －4q 3 ＋4＝0，q 3 ＝2，所以 a 7＝q 6＝4. 法二：设等比数列{a n }的公比为q, 由a 3a 5＝4(a 4－1)得a 2 4＝4(a 4－1)，即a 2 4－4a 4＋4＝0，所以a 4＝2，因为a 1＝1，所以q 3 ＝2， a 7＝q 6＝4. 答案：4 3．(2018·南京学情调研)已知各项均为正数的等比数列{a n }，其前n 项和为S n .若a 2－a 5＝－78，S 3＝13，则数列{a n }的通项公式 a n ＝________. 解析：设等比数列{a n }的公比为q (q ＞0)，则由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q －a 1q 4 ＝－78，a 11＋q ＋q 2＝13，两式相除得q 2 －q －6＝0，即q ＝3或q ＝－2(舍去)，从而得a 1＝1，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝ 3n －1 .

人教版高三数学一轮复习等差数列等比数列教案

专题三：数 列 第一讲 等差数列、等比数列 【备考策略】 根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时要注意以下几方面： 1．弄清等差、等比数列的基本概念及性质，掌握等差、等比数列的通项公式、前n 项和公式。 2．掌握特殊数列的求和方法。如：倒序相加、错位相减、裂项相消、分组求和等。 3．利用数列中n a 与n S 之间的关系，求能项公式及解决其他数列问题。 4．利用数列的递推关系,求通项公式,结合n 项和公式,解决数列应用题。 5．数列经常与函数、三角、不等式、解析几何等知识结合，综合考查等差、等比数列的性质、通项公式及前n 项和公式的应用。 6．利用方程的思想、根据公式列方程（组），解决等差数列、等比数列中的“知三求二”问题；利用函数的思想或根据函数的图象、单调性、值域等解决数列中项的最值及数列的前n 项和n S 的最值问题；利用等价转化的思想把非等差数列、等比数列问题转化为等差、等比数列问题来解决；利用分类讨论的思想解决等比数列的公比q 是否为1等问题。 7．结合数学归纳法解决一类归纳——猜想——证明的题目。 第一讲 等差数列、等比数列 【最新考纲透析】 1．数列的概念和简单表示法 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。 （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数。 2．等差数列、等比数列 （1）理解等差数列、等比数列的概念。 （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式。 【核心要点突破】 要点考向1：有关等差数列的基本问题

考情聚焦：1．等差数列作为高考中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。 2．该类问题一般独立命题，考查等差数列的概念、性质、通项公式、前n 项公式，有时与函数的单调性、不等式知识结合在一起命题。 3．多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题。 考向链接：1．涉及等差数列的有关问题往往用等差数列的通项公式和求和公式“知三求二”解决问题； 2．等差数列前n 项和的最值问题，经常转化为二次函数的最值问题；有时利用数列的单调性（d ＞0,递增；d ＜0，递减）； 3．证明数列{n a }为等差数列有如下方法：①定义法；证明1n n a a d +-=（与n 值无关 的常数）；②等差中项法：证明112(2,)n n n a a a n n N * -+=+≥∈。 例1：（2022·浙江高考文科·Ｔ19）设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足+15=0。 （Ⅰ）若=5，求及a 1； （Ⅱ）求d 的取值范围。 【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。 【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n 项和求解即可。 【规范解答】(Ⅰ)由题意知S 6= 5-15 S =-3, =S 6-S 5=-8。所以115105,58. a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得a 1=7，所以S 6= -3,a 1=7 (Ⅱ)方法一：因为S 5S 6+15=0, 所以(5a 1+10d )(6a 1+15d )+15=0,即2a 12 +9da 1+10d 2 +1=0. 故(4a 1+9d )2 =d 2 -8. 所以d 2 ≥8.[ 故d 的取值范围为d ≤-2或d ≥2. 方法二：因为S 5S 6+15=0, 所以(5a 1+10d )(6a 1+15d )+15=0,即2a 12 +9da 1+10d 2 +1=0. 看成关于的一元二次方程，因为有根，所以2 2 2 818(101)80d d d ∆=-+=-≥ ，解得 d ≤- d ≥ 要点考向2：有关等比数列的基本问题 考情聚焦：1．等比数列作为高中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。 2．该类问题有时单独命题，考查等比数列的概念、通项公式、前n 项和公式；但更多

北师大版高中高三数学必修5《等比数列》教案及教学反思

北师大版高中高三数学必修5《等比数列》教 案及教学反思 一、教学目标 1.知识目标 •掌握等比数列的概念、性质以及用通项公式求解等比数列问题的方法。 •看出等比数列的规律，理解等比数列的递推公式和通项公式，并能够熟练地应用它们解决等比数列中的各种问题。 2.能力目标 •培养学生的逻辑思维和数学分析能力，提高学生的数学运用能力。 •培养学生的解决问题的能力，使学生能够灵活应用所学知识解决实际问题。 3.情感目标 •培养学生对数学的兴趣和爱好，增强学生学习数学的意愿和信心。 •培养学生良好的学习习惯和态度，使学生能够积极参与课堂学习，自主学习，提高自己的学习水平。 二、教学过程 1.引入 老师通过提问，让学生回忆起他们在初中学习的等比数列的相关知识，例如等比数列的定义，等比数列的通项公式等，并向学生阐明本课的主要内容，即如何理解与运用等比数列的概念和公式解决实际问题。

2.讲授 老师依次介绍等比数列的概念、特点和性质，重点讲解了等比数列的通项公式、求和公式以及等比数列与几何图形之间的关系等知识点。并通过例题向学生解释和学习。 3.引导 老师通过一系列的实际问题引导学生运用所学知识解决等比数列的各种问题。通过练习，让学生更好地理解和掌握等比数列的性质和运算技巧。 4.练习 老师通过不同难度的练习题，巩固学生对等比数列的基础知识和解题方法的掌握，逐步提高学生的解决问题的能力。 5.测试 老师通过考试测试学生的学习成果，以评估学生的学习水平和掌握情况，进一步发现学生的问题和不足，及时进行针对性的指导和帮助。 三、教学反思 1.教学特点 等比数列作为高中数学中的一大重要内容，需要考虑到学生的具体实际情况，通过运用丰富的教学资源和对学生的实际情况进行分析，制定针对性的教学方案，注意符合学生的学习特点，进而达到促进学生的学习效果和提高教学质量的目的。 2.教学方法 在等比数列的教学过程中，应注重引导学生自主学习，发展学生的综合运用能力，加强对学生的引导和帮助，使学生能

高三数学《等比数列》教学设计

高三数学《等比数列》教学设计 作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。教学设计应该怎么写才好呢？下面是为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。 教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。 教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。 教学过程： 一.复习准备 1.等差数列的通项公式。 2.等差数列的前n项和公式。 3.等差数列的性质。 二.讲授新课 引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 2细胞分裂模型 3计算机病毒的传播 由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点 进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式 注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。 2当首项等于0时，数列都是0。当公比为0时，数列也都是0。 所以首项和公比都不可以是0。 3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？ 4以及等比数列和指数函数的关系 5是后一项比前一项。 列：1，2，（略） 小结：等比数列的通项公式 三.巩固练习： 1.教材P59练习1，2，3，题 2.作业：P60习题1，4。 第二课时5.2.4等比数列（二） 教学重点：等比数列的性质 教学难点：等比数列的’通项公式的应用 一.复习准备： 提问：等差数列的通项公式 等比数列的通项公式 等差数列的性质 二.讲授新课：

高三第一轮复习《等比数列》教学设计

高三第一轮复习《等比数列》教学设计 教学目标：1.使学生理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运 用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。 2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系 3.用类比的方法研究等比数列 ,使学生对数列建立起一个 知识体系,培养用不完全归纳法去发现并解决问题的能力和计算能力,多让学生动手,让学生在解题中,体会成功的快乐 教学重点：1.等比数列的通项公式及其推导过程 2.等比数列性质的应用 教学难点：等比数列的实际应用问题或与其他知识交汇题的题目 教学方法：自主探究、合作学习 教学过程： 一、知识点的整理: 1．等比数列的定义: 2．等比数列的通项公式 设等比数列{a n }的首项为a 1， 公比为q ，则它的通项a n ＝11-n q a 3.等比中项：若xy G =2，那么 G 叫做x 与y 的等比中项． 4．等比数列的常用性质 5．等比数列的前n 项和公式 二、典例分析 练习 （口答) 性质的应用 (1)．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝________. (2)．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10，则a ＝________. (3)．在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则公比

q 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 (4)．在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，且前n 项和S n ＝3n ＋k ，则实数k ＝________. 例1等比数列的基本量的运算 （1）已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n （2）在等比数列中，若.14321=a a a a ，816151413=a a a a ，求44434241a a a a 例2等比数列的判定与证明 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1 (n ≥2)，且a n ＋S n ＝n . (1)设c n ＝a n －1，求证：{c n }是等比数列； (2)求数列{b n }的通项公式． 变式:设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1， S n ＋1＝4a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式 课堂小结 通过本节课的学习，你对等比函数有什么认识？你有什么收获？ 1.设计意图： 等比数列在高中数学中占有很重要的位置.这一节的难点是对公式的理解及灵活应用,如何突破这一难点,就要让学生理解公式的由来和涉及的数学思想,比如累乘法.然后讲一些典型题,易错易漏题.本节课，力图让学生从不同的角度去研究数列，对等比数列进行一个全方位的研究，并通过类比的方法,把研究等差数列的方法迁移过来. 本课的教学中我努力实践以下两点： （1）.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式. （2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法. （3）.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法.

高中数学_等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计 一、【目标展示】 1.理解等比数列的概念； 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式； 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题； 4.了解等比数列与指数函数的关系. 二、【知识梳理】 1.等比数列的定义：. 2.等比中项: . 3.通项公式: 、. (1)形式特点: . (2)推导方法: . 4.前n项和公式: . (1)形式特点: . (2)推导方法: . 设计意图：知识梳理部分,以填空的形式展现,让学生填一填,一是查缺补漏,二是当堂理解记忆达标.概念和公式是学数学之本. 三、【考点突破】 考点一等比数列的基本运算

例1 （1）在等比数列{}n a 中，若426a a -=，5115a a -=,则3a = （2）正项等比数列{}n a 中，1n n a a +<，286a a ⋅=，465a a +=，则 深化拓展： 规律方法1 1.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“知三求二”， 体现了方程思想的应用． 2．在使用等比数列的前n 项和公式时，应根据公比q 的情况进行分类讨论，此外在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算． 对点训练：在等比数列{}n a 中，已知332a =，前3项和392 S =，则q = 设计意图：例1,题目通过建立等比数列中相关量之间的数量关系,考查学生对等比数列相关知识的理解与掌握,题目涉及等比数列的很多知识点,使本题对等比数列知识的考查更加全面,题目对题设进行巧妙设计,给不同水平的学生提供展示才华的平台. 例2 已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且1142(1,2,),1n n S a n a +=+==. （1） 设数列12(1,2,)n n n b a a n +=-=，求证：数列{}n b 是等比数列； （2） 设数列(1,2,)2n n n a c n ==，求证：数列{}n c 是等差数列. (2)11122 n n n n n n a a c c +++-=- 114422 n n n n n a a a -+-=- 122 n n n a a --= 12n n b -=

高三数学一轮复习 等比数列教学案 文

城东蜊市阳光实验学校 错误!未定义书签。响水中学2021届高三数学文科一轮复习教学案第18课时：等比数列 【知识点回忆】 1．等比数列的概念： 假设数列{an}，那么数列{an}叫等比数列 2.通项公式：)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n . 说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比1q =时该数列既是等比数列也是等差数列 3．等比中项： 4.等比数列前n 项和公式： 当1≠q 时， n S =或者者 n S =；当q=1时，______n S =. 说明：应用求和公式时1≠q ，必要时应讨论1=q 的情况. 5.等比数列的性质: ①等比数列任意两项间的关系：假设n a 是等比数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公比为q ，那 么有m n m n q a a -=； ②对于等比数列 {}n a ，假设m n p q +=+，那么n m p q a a a a ⋅=⋅； ③{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-,……,成等比数列 【根底训练】 1.等比数列 {}n a 中,2418,8a a ==,那么1a =_____________,公比q =______________. 2.在等比数列 {}n a 中,110234567891,3,==a a a a a a a a a a 则= 3.在等差数列 {}n a 中,假设310a =,且3710 ,,a a a 成等比数列,那么公差 d = ____________,公比 q =______________. 4.等比数列{}n a 中，,180,240424=+=a a S 那么=1a 5.等差数列{}n a 中，0,21≠=d a ，且1131,,a a a 恰好为某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比是 6.等比数列 {}n a 中，=+=+=+2625161565,6,3a a a a a a 则

高三数学总复习 等比数列教案

芯衣州星海市涌泉学校2021届高三数学总复习等比数列教案A版 1.(必修5P55习题2(1)改编)设Sn是等比数列{an}的前n项和，假设a1＝1，a6＝32，那么S3＝________． 答案：7 解析：q5＝＝32，q＝2，S3＝＝7. 2.(必修5P49习题1改编){an}为等比数列，a2＝6，a5＝162，那么{an}的通项公式an＝________． 答案：an＝2×3n－1 解析：由a2＝6，a5＝162，得所以a1＝2，q＝3. 3.(必修5P49习题6改编)等比数列{an}中，a1>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，那么a3＋a5＝________． 答案：6 解析：a2a4＋2a3a5＋a4a6＝(a3＋a5)2＝36，又a1>0，∴a3，a5>0，∴a3＋a5＝6. 4.(必修5P49习题7(2)改编)两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，那么k＝________． 答案：3 解析：由得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3. 5.(必修5P51例2改编)等比数列{an}中，S3＝7，S6＝63，那么an＝________． 答案：2n－1 解析：由得a1＝1，q＝2；∴an＝2n－1. 1.等比数列的概念 (1)文字语言：假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列

叫做等比数列． (2)符号语言：_＝q(n∈N，q是等比数列的公比)． 2.等比数列的通项公式 设{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，那么第n项an＝a1qn－1． 推广：an＝amq(n－m)． 3.等比中项 假设a，G，b成等比数列，那么G为a和b的等比中项且G＝±． 4.等比数列的前n项和公式 (1)当q＝1时，Sn＝na1． (2)当q≠1时，Sn＝＝． 5.等比数列的性质 (1)an＝amqn－m． (2)等比数列{an}中，对任意的m、n、p、q∈N*，假设m＋n＝p＋q，那么aman＝apaq．特殊的，假设m＋n＝2p，那么aman＝a． (3)等比数列{an}中依次每m项的和仍成等比数列，即Sm、S2m－Sm、S3m－S2m、…仍成等比数列，其公比为qm(q≠－1)． [备课札记] 题型1等比数列的根本运算 例1等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列． (1)求{an}的公比q； (2)假设a1－a3＝3，求Sn. 解：(1)∵S1，S3，S2成等差数列，

高三数学一轮复习教案全套人教A版等比数列及其前n项和

高三一轮复习 5.3 等比数列及其前n项和 【教学目标】 1.理解等比数列的概念． 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题． 4.了解等比数列与指数函数的关系. 【重点难点】 1.教学重点理解等比数列的概念并掌握等比数列的通项公式与前n项和公式. 2.教学难点学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力； 【教学策略与方法】 自主学习、小组讨论法、师生互动法 【教学过程】

2．前n 项和公式S n ＝⎩⎪⎨⎪ ⎧ na 1，q ＝1，a 11－q n 1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1. 1．必会结论；等比数列的性质 (1)对任意的正整数m ，n ，p ，q ，若m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，则 a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k . (2)若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，{|a n |}，⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫a n b n (λ≠0)仍然是等比数列． (3)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个 等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k . (4)公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n ，当公比为－1时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 不一定构成等比数列． (5)若等比数列{a n }共2k (k ∈N *)项，则S 偶 S 奇 ＝q . 2．必清误区；(1)在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1与q ≠1分类讨论，与等差数列不同． (2)由a n ＋1＝qa n (q ≠0)并不能断言{a n }是等比数列，还要验证a 1≠0. 考点分项突破 考点一等比数列的基本运算 1．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【解析】 ∵a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，∴3＋3q 2＋3q 4 ＝21.∴1＋q 2＋q 4＝7.解得 q 2＝2 或 q 2＝－3(舍去)． ∴a 3＋a 5＋a 7＝q 2(a 1＋a 3＋a 5)＝2×21＝42.故选B. 【答案】 B 2．已知等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝128. (1)求通项a n ； (2)若b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝360，求n 的值．

高三数学总复习 等比数列教案 理

47 等比数列 教学内容分析 这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用． 教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用． 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力． 3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感． 任务分析 这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较． 教学设计 一、问题情景 在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列： 1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型． 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1，2，4，8，…

2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1，20，202，203，… （3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是 本利和＝本金×（1＋利率）存期 例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）： 表47-1 各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列： １００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５． 问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究？ 二、建立模型 结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即 ［问题］

2020版高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及其前n项和教学案理北师大版

第三节 等比数列及其前n 项和 [考纲传真] 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系． 1．等比数列的有关概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的数学表达式为 a n ＋1a n ＝q (n∈N * ，q 为非零常数)． (2)等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使得a ，G ，b 成等比数列，那么根据等比数列的定义，G a ＝b G ，G 2 ＝ab ，G ＝±ab ，那么G 叫作a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇔G 2 ＝aB ． 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1 ＝a m q n －m . (2)前n 项和公式： S n ＝⎪⎨⎪ ⎧ na 1q ＝，a 1－q n 1－q ＝a 1－a n q 1－q q [常用结论] 1．在等比数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2 k . 2．若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫1a n ，{a 2 n }，{a n ·b n }， ⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫a n b n 仍然是等比数列． 3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n ，其中当公比为－1时，n 为偶数时除外． [基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)满足a n ＋1＝qa n (n ∈N * ，q 为常数)的数列{a n }为等比数列． ( ) (2)G 为a ，b 的等比中项⇔G 2 ＝a B ． ( ) (3)若{a n }为等比数列，b n ＝a 2n －1＋a 2n ，则数列{b n }也是等比数列．( )

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案等比数列及其前n项和1

第三节 等比数列及其前n 项和 等比数列 (1)理解等比数列的概念． (2)掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式． (3)能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． (4)了解等比数列与指数函数的关系． 知识点一 等比数列的相关概念公式 相关名词 等比数列{a n }的有关概念及公式 定义 a n ＋1a n ＝q (q 是常数且q ≠0，n ∈N ＋)或a n a n －1 ＝q (q 是常数且q ≠0，n ∈N ＋且n ≥2) 通项公式 a n ＝a 1q n － 1(n ≥2，n ∈N ＋) 前n 项和公式 S n ＝⎩⎪⎨⎪ ⎧ na 1 (q ＝1)，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1) 等比中项 设a ，b 为任意两个同号的实数，则a ，b 的等比中项G ＝±ab 易误提醒 1．在等比数列中易忽视每项与公比都不为0. 2．在运用等比数列的前n 项和公式时，必须对q ＝1与q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形导致解题失误． [自测练习] 1．在等比数列{a n }中，若a 1<0，a 2＝18，a 4＝8，则公比q 等于( ) A.3 2 B.2 3 C ．－23 D.23或－23 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q ＝18， a 1q 3＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝27，q ＝23.或⎩ ⎪⎨⎪⎧ a 1＝－27，q ＝－23. 又a 1<0，因此q ＝－23. 答案：C 2．等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )

A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 解析：由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 答案：A 知识点二 等比数列的性质 设数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和． 1．若m ＋n ＝p ＋q ，则a m a n ＝a p a q ，其中m ，n ，p ，q ∈N ＋. 特别地，若2s ＝p ＋r ，则a p a r ＝a 2s ，其中p ，s ，r ∈N ＋ . 2．相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为q m (k ，m ∈N ＋)． 3．若数列{a n }，{b n }是两个项数相同的等比数列，则数列{ba n }，{pa n ·qb n }和⎩ ⎨⎧⎭ ⎬⎫ pa n qb n (其中 b ，p ，q 是非零常数)，也是等比数列． 4．S m ＋n ＝S n ＋q n S m ＝S m ＋q m S n . 5．当q ≠－1，或q ＝－1且k 为奇数时，S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…是等比数列． 6．若a 1·a 2·…·a n ＝T n ，则T n ，T 2n T n ，T 3n T 2n ，…成等比数列． 7．若数列{a n }的项数为2n ，则S 偶S 奇＝q ；若项数为2n ＋1，则S 奇－a 1 S 偶 ＝q . 易误提醒 1．在性质中，当q ＝－1且k 为偶数时，S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…不是等比数列． 2．在运用等比数列及其前n 项和的性质时，要注意字母间的上标、下标的对应关系． [自测练习] 3．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7＝－33，则a 2a 8＝( ) A ．3 B.17 C ．9 D ．13 解析：由a 3a 5a 7＝－33，∴a 35＝－33，又a 2a 8＝a 2 5＝3. 答案：A 4．(2015·唐山期末)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 4S 2＝3，则S 6S 4＝( ) A ．2 B.7 3

高考数学大二轮复习 层级二 专题三 数列 第1讲 等差数列、等比数列教学案-人教版高三全册数学教学案

第1讲 等差数列、等比数列 [考情考向·高考导航] 1．等差数列、等比数列的判定及基本运算是每年高考的热点，在考查基本运算的同时，也注重考查对函数与方程、等价转化等数学思想的应用． 2．对等差数列、等比数列性质的考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n 项和． [真题体验] 1．(2019·全国Ⅲ卷)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 解析：C [应用等比数列前n 项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．设正 数的等比数列{a n }的公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 1q ＋a 1q 2 ＋a 1q 3 ＝15，a 1q 4＝3a 1q 2 ＋4a 1， 解得⎩⎪⎨ ⎪⎧ a 1＝1， q ＝2， ∴a 3＝a 1q 2 ＝4，故选C.] 2．(2016·某某卷)设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：C [设数列的首项为a 1，则a 2n －1＋a 2n ＝a 1q 2n －2 ＋a 1q 2n －1 ＝a 1q 2n －2 (1＋q )，当q <0，因 为1＋q 的符号不确定，所以无法判断a 2n －1＋a 2n 的符号；反之，若a 2n －1＋a n <0， 即a 1q 2n －2 (1＋q )<0， 即q <－1<0，故“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的必要不充分条件．] 3．(2019·全国Ⅰ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 9＝－a 5. (1)若a 3＝4，求{a n }的通项公式； (2)若a 1＞0，求使得S n ≥a n 的n 的取值X 围． 解：(1)设{a n }的公差为d ， 由S 9＝－a 5得a 1＋4d ＝0. 由a 3＝4得a 1＋2d ＝4. 于是a 1＝8，d ＝－2. 因此{a n }的通项公式为a n ＝10－2n . (2)由(1)得a 1＝－4d ，故a n ＝(n －5)d ，