气体状态变化的图象问题

气体状态变化的图象问题1．气体实验定律图象对比(质量一定)

2.利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线，不同体积的两条等容线，不同压强的两条等压线的关系．例如图5中A、B是辅助线与两条等容线的交点，可以认为从B状态通过等温升压到A状态，体积必然减小，所以V2＜V1.

图5

例3如图6甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图象．已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa.

图6

(1)写出A →B 过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中T A 的温度值． (2)请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A 经过状态B 变为状态C 的p －T 图象，并在图线相应的位置上标出字母A 、B 、C .如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程．

找到两个图象对应的状态变化过程及状态参量．

答案 见解析

解析 (1)从题图甲可以看出，A 与B 连线的延长线过原点，所以A →B 是一个等压变化，即p A ＝p B

根据盖—吕萨克定律可得V A T A ＝V B T B

所以T A ＝V A V B T B ＝0.4

0.6

×300 K ＝200 K

(2)由题图甲可知，B →C 是等容变化，根据查理定律得p B T B ＝p C

T C

所以p C ＝T C T B p B ＝400

300×1.5×105 Pa ＝2.0×105 Pa

则可画出状态A →B →C 的p －T 图象如图所示．

函数图像及其变化

函数图像及其变化重点：简单函数的画法，以及函数图像的变换。 难点：函数图像的相关应用。 （ ）函数图像的画法 1.函数图像的画法，一般有三个步骤：列表，连线，连线。 例1 ：画出函数y=3x-2的图像。 例2：函数 的图象是 （二）函数图像的变换 （1）函数图像的平移 函数图象的平移变化可以概括地总结为：

（1）函数 的图象变为 的图象，只要将 的图象沿水平方向向右平移 个单位 （2）函数 的图象变为 的图象，只要将 的图象沿水平方向向左平移 个单位，然后再沿竖直方向向下平移 个单位即可。 （3）函数 的图象变为 的图象，只要将 的图象沿水平方向向左平移 个单位，然后再沿竖直方向向上平移 个单位即可。 （4）函数 的图象变为 的图象，只要将

的图象沿水平方向向右平移 个单位，然后再沿竖直方向向下平移 个单位即可。 函数图象的平移的实质是有变量本身变化情况所决定的。 总结：函数的左右平移只是针对自变量 ，而上下平移只是针对函数值。遵循的原则为左加右减，上加下减。 例1.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（） A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 例2把函数 的图象向右平移1单位，再向下平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是（）． （A） （B）

（C） （D） 函数的对称变换 1、一般地，函数 与 的图象关于直线 对称，函数y=f(2a-x)与函数y=f（x）关于直线x=a对称 2、两个函数图象间的常见的轴对称情况有以下几种情况：对于函数 ： （1）关于 轴对称的函数解析式为 ； （2）关于 轴对称的函数解析式为 ； 关于原点对称的函数解析式为 。

气体状态变化图象的应用技巧

气体状态变化图象的应用技巧 1．明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图象问题，应当明确图象上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程． 2．明确斜率的物理意义：在V－T图象(或p－T图象)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大． 例题 6.一定质量的理想气体，从图7中A状态开始，经历了B、C，最后到D状态，下列说法中正确的是() 图7 A．A→B温度升高，体积不变 B．B→C压强不变，体积变大 C．C→D压强变小，体积变小 D．B点的温度最高，C点的体积最大 答案A 7．如图8所示，汽缸开口向右、固定在水平桌面上，汽缸内用活塞(横截面积为S)封闭了一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁之间的摩擦忽略不计．轻绳跨过光滑定滑轮将活塞和地面上的重物(质量为m)连接．开始时汽缸内外压强相同，均为大气压p0(mg＜p0S)，轻绳处在伸直状态，汽缸内气体的温度为T0，体积为V.现使汽缸内气体的温度缓慢降低，最终使得气体体积减半，求： 图8 (1)重物刚离开地面时汽缸内气体的温度T1；

(2)气体体积减半时的温度T 2； (3)在如图乙所示的坐标系中画出气体状态变化的整个过程并标注相关点的坐标值． 答案 (1)p 0－mg S p 0T 0 (2)p 0－mg S 2p 0T 0 (3)见解析图 解析 (1)p 1＝p 0，p 2＝p 0－mg S 等容过程：p 1T 0＝p 2T 1，解得：T 1＝p 0－mg S p 0 T 0 (2)等压过程：V T 1＝V 2T 2，解得：T 2＝p 0－mg S 2p 0T 0 (3)如图所示

函数的图像及函数与方程

函数的图像及函数与方程 一、温故 对称变换：①奇函数的图象关于______对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f (x )与f (－x )的图象关于____轴对称；③f (x )与－f (x )的图象关于____轴对称； ④f (x )与－f (－x )的图象关于______对称；⑤f (x )与f (2a －x )的图象关于直线______对称； ⑥|f (x )|的图象先保留f (x )原来在x 轴______的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到； ⑦f (|x |)的图象先保留f (x )在y 轴______的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到． 如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条不间断的曲线，且____________，那么函数y ＝f (x )在区间________上有零点． 二、例题讲解 考点一 作图 例1 (1)作函数y ＝|x －x 2|的图象(2)作函数y ＝x 2－|x |的图象； （3）作函数y ＝1|x |－1 的图象．（4）作函数x y --=524的图像 （5）作函数2log 2-=x y 的图像

考点二 识图 例2 (1)函数2log 2x y =|的图象大致是________(填入正确的序号)． (2)函数f (x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式是下列四者之一，正确的序号为________． ①f (x )＝x ＋sin x ；②f (x )＝cos x x ；③f (x )＝x cos x ；④f (x )＝x ·(x －π2)·(x －3π2 )． 变式 已知y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f (1－x )的图象为________(填序号)． 例3.已知f (x )＝????13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的 表达式为________． 例4. 函数f (x )＝????? 3x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，则y ＝f (x ＋1)的图象大致是________．

(完整版)一次函数图象的平移及解析式的变化规律

一次函数图象的平移及解析式的变化规律 我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律: 一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律: （1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y . （2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y . 注意: （1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±. （2）上面的规律如下页图（51）所示.

高三数学三次函数图象和性质与四次函数问题

三次函数与四次函数 大连市红旗高中王金泽 wjz9589＠https://www.sodocs.net/doc/de10562430.html, 在初中，已经初步学习了二次函数，到了高中又系统的学习和深化了二次函数，三次函数是继二次函数后接触的新的多项式函数类型，它是二次函数的发展，和二次函数类似也有“与x轴交点个数”等类似问题。三次函数是目前高考尤其是文科高考的热点，不仅仅如此，通过深化对三次函数的学习，可以解决四次函数问题。2008年高考有多个省份出现了四次函数高考题，本文的目的就是，对三次函数做个重点的归纳，并且阐述在四次函数中的应用 第一部分：三次函数的图象特征、以及与x轴的交点个数（根的个数）、极值情况 三次函数图象说明 a对图象 的影响 可以根据极限的思想去分析 当a＞0时，在x→+∞右向上 伸展，x→-∞左向下伸展。 当a＜0时，在x→+∞右向下 伸展，x→-∞左向上伸展。 (可以联系二次函数a对开口的影 响去联想三次函数右侧伸展情况) 与x轴有三 个交点 若0 3 2> -ac b,且 ) ( ) ( 2 1 < ?x f x f，既两个极 值异号；图象与x轴有三个交点 与x轴有二 个交点 若0 3 2> -ac b,且 ) ( ) ( 2 1 = ?x f x f，既有一 个极值为0，图象与x轴有两个 交点 与x轴有一 个交点 1。存在极值时即0 3 2> -ac b, 且0 ) ( ) ( 2 1 > ?x f x f，既两个 极值同号，图象与x轴有一个交点。 2。不存在极值，函数是单调函数 时图象也与x轴有一个交点。

1.()0f x =根的个数 三次函数d cx bx ax x f +++=23)( 导函数为二次函数:)0(23)(2/≠++=a c bx ax x f ， 二次函数的判别式化简为：△=)3(412422ac b ac b -=-， (1) 若032 ≤-ac b ，则0)(=x f 恰有一个实根； (2) 若032>-ac b ,且0)()(21>?x f x f ，则0)(=x f 恰有一个实根； (3) 若032>-ac b ,且0)()(21=?x f x f ，则0)(=x f 有两个不相等的实根； (4) 若032>-ac b ,且0)()(21-ac b ，且0)()(21>?x f x f ）. (3)0)(=x f 有两个相异实根的充要条件是曲线)(x f y =与X 轴有两个公共点且其中之一为切点，所以 032>-ac b ，且0)()(21=?x f x f . (4)0)(=x f 有三个不相等的实根的充要条件是曲线)(x f y =与X 轴有三个公共点，即)(x f 有一个极大值，一个极小值，且两极值异号.所以032 >-ac b 且0)()(21++=a c bx ax x f ， 二次函数的判别式化简为：△=)3(412422ac b ac b -=-， (1) 若032 ≤-ac b ，则)(x f 在),(+∞-∞上为增函数； (2) 若032>-ac b ，则)(x f 在),(1x -∞和),(2+∞x 上为增函数，)(x f 在),(21x x 上为减函数，其中 a ac b b x a a c b b x 33,332221-+-= ---=. 证明：c bx ax x f ++=23)('2, △=)3(41242 2ac b ac b -=-， (1) 当0≤? 即032 ≤-ac b 时，0)('≥x f 在 R 上恒成立， 即)(x f 在),(+∞-∞为增函数.

函数图象的变换

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/de10562430.html, 函数图象的变换 作者：黄健斌 来源：《数理化学习·教育理论版》2012年第12期 图形的变换包括平移、翻折、旋转等变换方式.我们就从这几方面来探究已经学过的函数的图象变换的规律. 一、一次函数y=kx+b 图象的变换 （一）沿坐标轴的平移 1.当b=0 时，即y=kx ，其图象沿x轴向左（或右）平移m （m>0）个单位，函数图象变化后的表达式为y=k（x+m）（或 y=k（x-m））；其图象沿y轴向上（或下）平移n（n>0）个单位，函数图象变化后的表达式为y=kx+n（或 y=kx-n）. 2.当b≠0 时，即y=kx+b，其图象沿x轴向左（或右）平移m （m>0）个单位，函数图象变化后的表达式为y=k（x+m）+b（或y=k（x-m）+b）；其图象沿y轴向上（或下）平移n （n>0）个单位，函数图象变化后的表达式为y=kx+b+n（或y=kx+b-n）. 所以一次函数关于坐标轴的平移可用口诀“左加右减”、“上加下减”来记忆. （二）沿坐标轴的翻折 1.当b=0时，即y=kx ，其图象沿x轴翻折，则新图象与原图象关于x轴对称.变化后的表达式为y=-kx ；沿y轴翻折，则新图象与原图象关于y轴对称.变化后的表达式为y=-kx. 2.当b≠0 时，即y=kx+b，其图象沿x轴翻折，则新图象与原图象关于x轴对称.变化后的表达式为y=-kx-b ；沿y轴翻折，则新图象与原图象关于y轴对称.变化后的表达式为y=-kx+b .所以一次函数图象关于坐标轴对称时，其函数表达式的系数变为原表达式中各系数的相反数. （三）绕原点旋转180° 根据图象易知，一次函数y=kx+b的图象绕原点旋转180°后与原图象重合.所以一次函数图象绕原点旋转180°后的表达式还是y=kx+b. 二、反比例函数y=k/x的图象变换 （一）反比例函数沿坐标轴的平移

高中数学三次函数的图象和性质精品教案教学设计

“三次函数的图象与性质”教学设计 一、教学内容解析： 三次函数是高中数学人教版选修2-2第一章第三节的内容。三次函数是中学数学利用导数研究函数的一个重要载体，有着重要的地位，围绕三次函数命制的试题，近几年来在全国各地高考及模拟试题中频繁出现，已成为高考数学的一大亮点，特别是文科数学。因此学习和掌握三次函数的基本性质很有必要。但教材也没提及三次函数的这一概念，题型也局限在只是解决系数为常数的极值和单调区间问题，各种教辅资料中也往往只从求导、求极值、求单调区间等角度进行一些零碎的、浅表的探索，而很少对它作出比较系统地、实质性地阐述。 本节课是高三复习探究课，具体内容是：借助信息技术、通过几何画板的操作生成关于三次函数的动态效果，从而以三次函数的图像的形状特征为主线，探究三次函数的单调性和极值问题，加强学生对三次函数图像与性质的感性认识、引发学生的理性思考，形成经验。同时在此过程中体会数形结合、分类讨论、化归与类比等思想方法。基于对教材的认识和分析，本节课的教学重点和难点分别确定为： 重点： （1）探究系数a,b,c,d的大小的变化与三次函数图像之间的变化规律； （2）根据图像探究三次函数的性质：单调性和极值。 难点： 根据图像分析出三次函数的性质：单调性和极值。 二、教学目标设置： 根据本节课的内容和地位，让学生通过这节课的教学达到下列三个目标： 1、知识与能力： ①加深对三次函数图像和性质的认识，学会利用三次函数解决问题；增强分析问题，解决问题的能力。

②培养自主学习的能力和利用计算机软件《几何画板》探求新知识的能力。 ③掌握一定的多媒体环境下研究性学习的方法和手段，提高现代教育技术素养。 2、过程与方法： 通过对函数)0(,)(23≠+++=a d cx bx ax x f 性质的研究，引导学生建立讨论函数性质的基本框架，知道函数性质的基本内容及其作用，掌握研究函数性质的基本过程和方法。 3、情感态度与价值观： 通过直观的图形和抽象的函数性质的统一，培养学生的辨证唯物主义思想观；在研究的过程中，通过同学之间的讨论与协作，培养合作精神。 三、学生学情分析： 本节课，学生已初步搭建起研究函数的基本平台，借助导数的工具和图形技术（几何画板）来研究三次函数的图象和性质，符合学生的认知规律。三次函数的导数是二次函数，二次函数是重要的且具有广泛应用的基本初等函数，学生对此已有较为全面、系统、深刻的认识，并在某些方面具备了把握规律的能力。三次函数虽同样是初等函数，学生能通过导数解决一些三次函数性质相关的题型，但利用几何画板探究三次函数的性质仍显力不从心。首先学生对《几何画板》不够熟悉。其次三次函数的图像与性质本身就有一定的难度。对于观察图像探究系数的变化对图像的影响，学生通过自己的努力基本能够解决。但由此归纳总结性质就存在问题，因为函数的图像与性质本身就很复杂，对学生能力方面的要求较高，不仅需要调动广泛的知识，而且需要有比较清晰的思路。因此这方面教师要通过设置问题、追问、恰当提示等方法加强引导，从而达到突破教学难点。 四、教学策略分析： 根据这节课内容的特点，本节课设计强调学生主动探究式的学习方式，这也是新课程所倡导的教学理念。为突破难点，紧紧围绕教学重点，结合学生已有的基础：会用导数研究三次函数的性质，通过创设问题情境，搭设台阶，并以追问或问题串的形式引导学生积极参与

气体状态变化的图像

气体状态变化的图像 双基训练 ★1如图所示为一定质量的某种气体的p-T图像.在A、B、C三个状态 中,体积最大的状态是( ).【1】 (A)A状态(B)B状态(C)C状态(D)无法确定 ★2.在如图所示的四幅图像中,能正确表示查理定律规律的是图( ).【l】 ★3.一定质量的理想气体由状态A经过如图所示过程变到状态B,在 此过程中气体的密度( ).(2001年全国理科综合试题)【1.5】 (A)一直变小(B)一直变大 (C)先变小后变大(D)先变大后变小 ★★4.如图所示,一定质量的理想气体经历ab、bc、cd、da四个过程,下列说法中正确的是( ).【2】 (A)ab过程中气体压强减小(B)bc过程中气体压强减小 (C)cd过程中气体压强增大(D)da过程中气体压强增大 纵向应用 ★★5.如图所示是一定质量的理想气体的三种状态变化过程.对于 这三个过程,下列说法中正确的是( ).【2】 (A)a→d过程中气体的体积增大 (B)a→d过程中气体的体积减小 (C)b→d过程中气体的体积不变 (D)c→d过程中气体的体积增加 ★★★6.一定质量的理想气体,由状态A通过如图所示的箭头方向经三个过程变化到状态B.气体由A到B的过程中.正确的说法是( ).【2.5】 (A)气体的体积减小(B)气体的体积增大 (C)气体对外放热(D)气体温度升高 ★★★7.如图(a)所示,p-T图上的abc表示一定质量理想气体的状态变化过程,这一过程在p-V 图上的图线应是图(b)中的( ).【3】

★★★8.一定质量的理想气体,从状态R出发,分别经过如图所示的三种不同过程变化到状态A、B、C.有关A、B、C三个状态的物理量的比较,下列说法中正确的( ).【4】 (A)气体分子的平均速率v A＞v B＞v C (B)单位体积内气体分子数n A＜n B＜n C (C)气体分子在单位时间内对器壁单位面积的总冲量I A＜I B＜I C (D)单位体积内气体分子数n A＜n R,n B＜n R,n C＜n R ★★★9.一定质量的理想气体状态变化的p-T图像如图所示,由图像可知( ).【4】 (A)气体在a、b、c三个状态的密度ρa＜ρc＜ρb (B)在a→b的过程中,气体的内能增加 (C)在b→c的过程中,气体分子的平均动能增大 (D)在c→a的过程中,气体放热 横向拓展 ★★★10.一定质量的理想气体自状态A经状态C变化到状态B.这一过程在V-T图上的表示如图所示,则( ).(1999年上海高考试题)【3】 (A)在过程AC中,外界对气体做功 (B)在过程CB中,外界对气体做功 (C)在过程AC中,气体压强不断变大 (D)在过程CB中,气体压强不断变小 ★★★11.如图所示,A、B两点表示一定质量的某种理想气体的两个状态,当气体自状态A变化到状态B时( ).(1994年上海高考试题)【4】 (A)体积必然变大 (B)有可能经过体积减小的过程 (C)外界必然对气体做功 (D)气体必然从外界吸热 ★★★12.如图所示,A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同状态,状态A的温度为T A.状态B的温度为T B.由图可知( ).(1994年全国高考试题)【4】 (A)T B=2T A (B)T B=4T A (C)T B=6T A (D)T B=8T A

5-4三次函数的图象和性质

专题4 三次函数的图像和性质 第一讲 三次函数的基本性质 设三次函数为()32f x ax bx cx d =+++（a 、b 、c 、d R ∈且0a ≠），其基本性质有： 性质一：定义域为R ． 性质二：值域为R ，函数在整个定义域上没有最大值、最小值． 性质三：单调性和图象． a > a < 图像 0?> 0?≤ 0?> 0?≤ 当0a >时，先看二次函数()32f x ax bx c =++，4124(3)b ac b ac ?=-=- ①当224124(3)0b ac b ac ?=-=->，即230b ac ->时，()f x '与x 轴有两个交点1x ，2x ，)(x f 形成三个单点区间和两个极值点1x ，2x ，图像如图1，2． ②当224124(3)0b ac b ac ?=-=-=，即230b ac -=时，)(x f '与x 轴有两个等根1x ，2x ，)(x f 没有极值点图像如图3，4． ③当224124(3)0b ac b ac ?=-=-<，即230b ac -<时，()f x '与x 轴没有交点，)(x f 没有极值点，图像如图5，6． 图1 图2 图3 图4 图5 图6 当0-=-=?ac b ac b ，即032>-ac b 时，)(x f '与x 轴有两个交点1x ，2x ，)(x f 形成三个单点区间和两个极值点1x ，2x . ②当224124(3)0b ac b ac ?=-=-=，即230b ac -=时，)(x f '与x 轴有两个等根1x ，2x ，)(x f 没有极值点. ③当224124(3)0b ac b ac ?=-=-<，即230b ac -<时，)(x f '与x 轴没有交点，)(x f 没有极值点. 性质四：三次方程()0f x =的实根个数 对于三次函数()32 f x ax bx cx d =+++（a 、b 、c 、d R ∈且0a ≠），其导数为c bx ax x f ++='23)(2 当032 >-ac b ，其导数0)(='x f 有两个解1x ，2x ，原方程有两个极值2123b b ac x x -±-、

函数图象与函数与方程

函数图象有关知识梳理 1．函数图象的变换 (1)平移变换： ①水平平移：y ＝f (x ±a )(a ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向左(＋)或向右(－)平移a 个单位而得到．②竖直平移：y ＝f (x )±b (b ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向上(＋)或向下(－)平移b 个单位而得到． (2)对称变换：①y ＝f (－x )与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称． ②y ＝－f (x )与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称． ③y ＝－f (－x )与y ＝f (x )的图象关于原点对称． 另：一些常用的对称结论：①若函数)(x f y =对定义域内的任意实数x 都有)()(x a f x a f -=+成立，则函数)(x f y =的图像关于直线a x =对称；（变式)2()(x a f x f -=）②一般地，若函数)(x f y =对定义域内的任意实数x 都有)()(x b f x a f -=+成立， 则函数)(x f y =的图像关于直线2 b a x += 对称；③若函数)(x f y =对定义域内的任意实数x 都有)2(2)(x a f b x f --=成立，则函数)(x f y =的图像关于点),(b a 对称；（特别地若)2()(x a f x f --=或)()(x a f x a f --=+成立，则关于点)0,(a 对称）；④两个不同函数的对称：函数)(x a f y +=与函数)(x b f y -=的图像关于直线2 a b x -= 对称。 (3)伸缩变换： ①y ＝A f (x )(A ＞0)的图象，可将y ＝f (x )图象上每点的纵坐标伸长(A ＞1时)或缩短(10<

函数的图象教案(20201012105441)

§14.1.3函数的图象（一） 知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画岀函数图象能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况 情感目标：增强动手意识和合作精神 重点：函数的图象 难点：函数图象的画法 教学说明：在画图象中体会函数的规律 教学设计： 一、复习引入 前而学习了函数的意义，并已经学会用数学式子表示简单的实际问题中两个变疑之间的函数关系。但在实际生活中，有些函数关系很难列式子表示。如果天气温度随时间的变化关系，心脏生物电流与时间的关系，股市行情随开盘时间的变化关系等。那么怎样用苴它方法表示这些变量之间的函数关系呢？ 即使对于能列式子表示的函数关系，如也能画图表示，则会使函数关系更淸晰。 二、新授 例1正方形的边长X与而积S的函数关系为s = x，,在坐标系中用画图的方法来表示 S与X的关系。 分析与注意：（I）自变量X的一个确定的值与它所对应的值一函数值S,确左了一个点（X,S） （2）表示％与￡的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描述英中有限个点，其他 点的位置需要根据描出的点来联想而得出，即描点法画出函数的图象是近似的。 （3）由于尸0不在x的取值范围之内，所以点（0, 0）不在函数图象上，故用空心圈来表 示它。 （4）通过图象可以数形结合地研究函数。 函数图象的意义： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别记下为点的横、纵坐 标，那么坐标平而内这些点组成的图形，就是这个函数的图象°这种画法称为描点法。 例2 （P102）在下列式子中，对于x的每一确左的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数, 画出这些函数的图象： （1）y = x + O?5 ——取值时易只取正数，列表不完整

巧算气体做功之“图像法

巧算气体做功 之 “图像法” 前面已经介绍了对于包含有特殊热力学过程时可以用特殊的公式直接计算气体对外界所做的功。但是我们遇到的题目有很多不是发生特殊的热力学过程，而是一般的变化过程，没有使用现成的公式。也有的题目是选择性题目，只需判断做功的正负而不需要计算，如果采用公式法计算较为麻烦。还有一些题目是以气体状态变化图像出现的，要转化为用公式计算比较麻烦。那么我们该怎么办呢？ 别急，这里我们就介绍一种使用气体状态变化图像进行判断和计算热力学过程中气体所做的功的方法，由于采用气体状态变化图像来解决问题，我们就叫它图像法。使用图像法解题，比较直观，有时候一眼就能看出气体是做正功还是负功。 下面我们来看看这个方便的招。 大思路 我们常见的各状态变化图像可以按曲线的形状分为封闭形曲线和不封闭曲线。处理这两种图像时稍有不同。 曲线封闭：一般是循环过程，需要根据题目条件，获得变化过程的P —V 图。在P —V 图像中计 算所围面积，就是该循环过程中气体所做的功。顺时针循环，做正功，；逆时针循环，做负功。 曲线不封闭：若需要计算做功大小，也需根据题目条件获得P —V 图，然后计算曲线与横坐标 轴（即V 轴）所围的面积，这个面积就是这个过程中气体所做的功。如果状态变化方向沿V 轴正方向则做功为正，沿V 轴反方向则功为负，如果垂直于V 周则为零。 如果我们只需判断气体是否做功，则可以根据任何自己熟悉的状态变化图像判断初始状态和末状态的体积关系。体积增加，做正功；体积减小，做负功；体积不变，不做功。 好了，我们就去体验一下怎样使用图像法。 经典体验（一） 如图，1mol 理想气体经历了一个在T —V 图上标为1—2—3 —1的循环过程。其中,过程1—2的方程为 112 T 2T (1BV)BV =-，过程2—3是经过原点的线段上的一 段，过程3—1的方程为12 2 T T B V =，Ｂ为常数。状态１和２ 的热力学温度为1T 和134T 。求该气体在此循环中对外所做的功。 体验思路： 题目中的循环过程是一个复杂的热力学过程，不是特殊的热力学过程，所以不能使用公 式法解决问题。题目给出了一个Ｔ—Ｖ图，我们可以先将其装换为Ｐ—Ｖ图，其P —V 图也为封闭曲线。计算图形面积即可得到功的大小。 体验过程： 第一步，先按题意画出P —V 图； 先确定各段曲线形式： 1—2过程：由理想气体状态方程PV=n RT 和已知的1 12 T 2T (1BV)BV =-有

函数与方程练习题及答案 (1)

函数与方程 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即__________，则α叫做这个函数的 ________． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与_______有交点?函数y＝f(x)有_____． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 3. 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)， 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．[难点正本疑点清源] 1．函数的零点不是点 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标． 2．零点存在性定理的条件是充分而不必要条件 若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使f(c)＝0，这个c就是方程f(x)＝0的根．这就是零点存在性定理．满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图， f(a)·f(b)>0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以我们说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要． 1．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间 ________． 2．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是_____．3．已知函数f(x)＝ln x－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1) (k∈N*)，则k的值为________．4．若函数f(x)＝a x－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________. 题型一判断函数在给定区间上零点的存在性 例1函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象． (1)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是() A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)

函数图像及其变换

函数的图像及变换 【知识要点】 一、图像法 ①表示函数的方法之一； ②处理问题的优点“直观，形象”； ③体现数学思想“数形结合”。 二、作图的基本方法 1.利用描点法作图：（处理陌生函数图像的常用方法） ①确定函数的定义域； ②化简函数解析式—等价变形； ③讨论函数的性质： 1） 值域：研究一下图像的最高（低）点； 2） 单调性：分析图像的升降性； 3） 奇偶性：研究函数图像的对称性； 4） 周期性：研究函数图像是否重复出现； 5） 截距：确定图像与x 轴,y 轴交点的横、纵坐标。 2.利用已知的基本初等函数的图像变换作图： （1）对称变换（几种常用对应点的对称变换） 关于x 轴对称：(,)(,)x y x y →- 关于y 轴对称：(,)(,)x y x y →- 关于原点对称：(,)(,)x y x y →-- 关于y x =对称：(,)(,)x y y x → 关于y x =-对称：(,)(,)x y y x →-- 关于直线x a =对称：(,)(2,)x y a x y →-（轴对称） 关于y x b =+对称：(,)(,)x y y b x b →-+ 关于y x b =-+对称：(,)(,)x y b y x b →--+ 关于点(,)P a b 对称：(,)(2,2)x y a x b y →--（点对称） （2）对折变换 ①关于形如()y f x =的图像画法： 当0x ≥时，()y f x =；当0x ≤时，()y f x =- ()y f x =为偶函数，关于y 轴对称，即把0x ≥时()y f x =的图像画出，然后0x ≤时的图像与 0x ≥的图像关于y 轴对称即可得到所求图像. ②关于形如()y f x =的图像画法 当()0f x ≥时，()y f x =；当()0f x ≤时，()y f x =- 先画出()y f x =的全部图像，然后把()y f x =的图像x 轴下方全部关于x 轴翻折上去，原x 轴上方的图像保持不变，x 轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像. （3）平移及伸缩变换 ①水平平移 把函数()y f x =的全部图像沿x 轴方向向左（0a >）或向右（0a <）平移a 个单位即可得到函数 ()y f x a =+的图像 ②垂直平移 把函数()y f x =的全部图像沿y 轴方向向上（0a >）或向下（0a <）平移a 个单位即可得到函数 ()y f x a =+的图像 ③伸缩变换 Ⅰ.将函数()y f x =的全部图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长(1)a >或缩短(01)a <<为原来的a 倍得到函数()(0)y af x a =>的图像. Ⅱ. 将函数()y f x =的全部图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长(1)a >或缩短(01)a <<为原来的1 a 倍得到函数()(0)y f ax a =>的图像.

高中数学函数与方程知识点总结经典例题及解析高考真题及答案

函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x = 的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一 个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0?

高考物理练习题库40(气体状态变化的图像)

高考物理练习题库40(气体状态变化的图像) 1如图所示为一定质量的某种气体的p-T图像.在A、B、C三个状态中, 体积最大的状态是( ).【1】 (A)A状态(B)B状态(C)C状态(D)无法确定 答案:C 2.在如图所示的四幅图像中,能正确表示查理定律规律的是图( ).【l】 答案:AB 3.一定质量的理想气体由状态A经过如图所示过程变到状态B,在此 过程中气体的密度( ).(2001年全国理科综合试题)【1.5】 (A)一直变小(B)一直变大 (C)先变小后变大(D)先变大后变小 答案:A 4.如图所示,一定质量的理想气体经历ab、bc、cd、da四个过程,下列说法中正确的是( ).【2】 (A)ab过程中气体压强减小(B)bc过程中气体压强减小 (C)cd过程中气体压强增大(D)da过程中气体压强增大 答案:BCD 5.如图所示是一定质量的理想气体的三种状态变化过程.对于这三 个过程,下列说法中正确的是( ).【2】 (A)a→d过程中气体的体积增大 (B)a→d过程中气体的体积减小 (C)b→d过程中气体的体积不变 (D)c→d过程中气体的体积增加 答案:AC 6.一定质量的理想气体,由状态A通过如图所示的箭头方向经三个过程变化到状态B.气体由A到B的过程中.正确的说法是( ).【2.5】 (A)气体的体积减小(B)气体的体积增大 (C)气体对外放热(D)气体温度升高 答案:AC 7.如图(a)所示,p-T图上的abc表示一定质量理想气体的状态变化过程,这一过程在p-V图上的图线应是图(b)中的( ).【3】

答案:C 8.一定质量的理想气体,从状态R出发,分别经过如图所示的三种不同过程变化到状态A、B、 C.有关A、B、C三个状态的物理量的比较,下列说法中正确的( ).【4】 (A)气体分子的平均速率v A＞v B＞v C (B)单位体积内气体分子数n A＜n B＜n C (C)气体分子在单位时间内对器壁单位面积的总冲量I A＜I B＜I C (D)单位体积内气体分子数n A＜n R,n B＜n R,n C＜n R 答案:B 9.一定质量的理想气体状态变化的p-T图像如图所示,由图像可知( ).【4】 (A)气体在a、b、c三个状态的密度ρa＜ρc＜ρb (B)在a→b的过程中,气体的内能增加 (C)在b→c的过程中,气体分子的平均动能增大 (D)在c→a的过程中,气体放热 答案:BD 10.一定质量的理想气体自状态A经状态C变化到状态B.这一过程在V-T图上的表示如图所示,则( ).(1999年上海高考试题)【3】 (A)在过程AC中,外界对气体做功 (B)在过程CB中,外界对气体做功 (C)在过程AC中,气体压强不断变大 (D)在过程CB中,气体压强不断变小 答案:AC 11.如图所示,A、B两点表示一定质量的某种理想气体的两个状态,当气体自状态A变化到状态B时( ).(1994年上海高考试题)【4】 (A)体积必然变大 (B)有可能经过体积减小的过程 (C)外界必然对气体做功 (D)气体必然从外界吸热 答案:ABD 12.如图所示,A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同状态,状态A的温度为T A.状态B 的温度为T B.由图可知( ).(1994年全国高考试题)【4】 (A)T B=2T A (B)T B=4T A (C)T B=6T A (D)T B=8T A 答案:C 13.右图是表示0.2mol某种气体的压强与温度的关系,图中p0为 标准大气压.气体在B状态时的体积是__________L.(1991年上

基本初等函数、函数与方程

基本初等函数、函数与方程 一、选择题 1．(2017·吉林实验中学模拟)若f (x )是幂函数，且满足错误!＝2，则f 错误!＝( ) A ．12B ．14 C ．2 D ．4 解析：选B 设f (x )＝x α，由错误!＝错误!＝3α＝2，得α＝log 32，∴f 错误!＝错误!log 32＝错误!. 2．函数f (x )＝2|x －1|的图象是( ) 解析：选B f (x )＝错误!故选B ． 3．计算：(log 32－log 318)÷81－14＝( ) A ．－32 B ．－6 C ．32 D ．6 解析：选B (log 32－log 318)÷81－14＝log 3218÷(34)－14＝log 319÷34×????－14＝－2÷1 3＝－6，故选B ． 4．(2016·全国丙卷)已知a ＝243，b ＝323，c ＝251 3，则( ) A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b 解析：选A a ＝243＝423，b ＝323，c ＝2513＝52 3 . ∵y ＝x 2 3在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c ＞a ＞B ． 5．函数f (x )＝|log 2x |＋x －2的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B 函数f (x )＝|log 2x |＋x －2的零点个数，就是方程|log 2x |＋x －2＝0的根的个数． 令h (x )＝|log 2x |，g (x )＝2－x ，画出函数的图象，如图． 由图象得h (x )与g (x )有2个交点，∴方程|log 2x |＋x －2＝0的解的个数为2.故选B ．