华南理工大学数学实验实验五
实验五基于回归模型的人脸识别
地点：计算中心202房；实验台号：03，04实验日期与时间：2018年5月2日评分：
预习检查纪录：实验教师：刘小兰电子文档存放位置：
电子文档文件名：信息工程4班-03，04-陈邦栋，陈冠宏实验五.doc
批改意见：
1. 实验目的
-了解数字图像的基本概念，了解人脸识别的基本含义；
-掌握基于回归模型的人脸识别算法的基本原理；
-了解Matlab中基本的文件和图像处理命令。
2．问题描述
m张人脸图像，这些人脸图像的采集可能是在不有 c 个人，每人采集了i
同周围环境、不同光照、不同面部表情等获得的。现在要设计一种基于回归模型
的人脸自动识别算法，即当我们给出某个人（在这 c 个人中）另外一些人脸图
像时，算法能识别出这是哪个人的。
2.1 实验原理
2.1.1线性回归分类器(LRC)
LRC算法是一种用于人脸识别的线性回归分类器(Linear Regression
Classification，LRC)，它本质上是一个最近子空间分类器(Nearest Space, NS)。
LRC认为：
（1）同一个人的人脸图像位于一个线性子空间中，这个线性子空间可由训
练样本张成；
（2）任何一个人的人脸图像可以由这个人的训练图像线性表示； （3）待检测人脸图像应当与训练集中同一类图像张成的子空间距离最小。 LRC 算法具体如下
[]1()111()(1)11()(1)1),[,
,]i i i i c
i
i i j d i m i i m i i i m d d i i d m c m i i i i i
d i i im i c i m a b a b R x R x x x x R
i d =?
∈=??
?==
? ??
???∑∈+
β==∈+=ββX X X X X y y 设有个人（类的人脸图像，第个人有个灰度图像,每个灰度训练图像的大小为，将其向量化： 训练样本：=假设来自第类，则
其中 x x x x β
β*112
12
?()?()??n in ()m mi i
i T
i i
T T i i i i T T i i i i i i i i m i i
i i d i d ??β??????====X X X X X X X X y 基于最小二乘法，得到如下优化问题：
的最优解：
利是在第类训练数据上的线性表示系数。
我们可以将归到估计值与的距用第类数据对的预离最小的类别：测值：
y y y y
y y
y y y y
βββ
2.1.2相关函数说明 1）randperm
取随机数，如
p=randperm(n,k)：从1到n 的整数中随机取k 个数进行排列组合，结果以行向量返回。 2）load
装载文件，当文件与脚本处于同一路径时，直接使用load filename.mat 即可。 3）setdiff
判断两个数组中不同的元素，如
c = setdiff(A, B) ：返回在A 中有，而B 中没有的值，结果向量将以升序排序
行向量返回。
4）imshow
显示一张灰度图片。
在matlab中，为了保证精度，经过了运算的图像矩阵A其数据类型会从unit8型变成double型。imshow()显示图像时对double型是认为在0~1范围内，即大于1时都是显示为白色。在本实验中，使用格式为：
imshow(A,[])
可将A的最大值（max(A)）和最小值（min(A)）分别作为纯白(255)和纯黑(0)，中间的K值相应地映射为0到255之间的标准灰度值，这样就可以正常显示了。此操作相当于将double型的矩阵A拉伸成为了0-255的uint8型的矩阵。
5）reshape
重建矩阵，如：
A = reshape（A0，m，n）：将A0矩阵排列成m行n列的A矩阵。
排列规则为：取A0第一列的前m个数，若数不够则从下一列按顺序取剩下的数，若足够则取出的m个数作为A的第一列，则A的第二列从余下的数开始按顺序取，以此类推。
2.2 算法与编程
2.2.1 算法描述
首先对15类图像数据进行分组，其中每一类的11组数据随机分为包含10组的训练集和包含1组的测试集，总的数据按类别升序分别存放于两个矩阵中，之后按照LRC的原理（见2.1.1）计算β并对测试组数据进行识别，输出一次运行中原始图像的类别和预测图像的类别供人工检查，然后进行识别率计算。最后稍作改进，对实验结果进行可视化处理，将一次运行中的识别错误的图片显示出来与预测做对比，使实验结果更加直观。
2.2.2 编程
%%%%%%%%%% 基于回归模型的人脸识别算法%%%%%%%%%%
clear,clc; %清空工作区和命令行窗口
close all; %关闭已经打开的所有图片
beta=zeros(10,15); %存放线性回归参数值
train_index=zeros(150,1); %存放索引fea数据作为训练集的随机数
test_index=zeros(15,1); %存放索引fea数据作为测试集的随机数
index=zeros(15,1); %存放每张测试图片的预测的类别
d=zeros(1,15); %存放原始图像向量与预测向量之间的距离
y_estimate=zeros(4096,15);%存放每个类对y的预测值
reg_rate=zeros(1,30); %存放每次运行的识别率
load Yale_64x64.mat; %表格里面有fea:165*1024和gnd:165*1
maxValue=max(max(fea));
fea=fea/maxValue; %将数据归一化
%%
for ran_num=1:30
%每个人随机取出十张图片作为训练集，并将剩下的一张图片作为测试集
for i=1:15
fea_index=11*(i-1)+1:11*i; %总体数据的下标索引，每个人11张%作为训练集的下标索引,每个人10张
train_index(10*(i-1)+1:10*i,1)=(randperm(11,10)+11*(i-1))';
%总体下标中比训练集下标多出的一个作为测试集的下标
test_index(i,:)=setdiff(fea_index,train_index);
end
data_train=fea(train_index,:); %按照下标索引进行训练集数据提取
data_test=fea(test_index,:); %按照下标索引进行测试集数据提取
X=data_train'; %按照回归模型的算法将训练集转置
y=data_test'; %按照回归模型的算法将测试集转置
%%
%%%%%%%%%% 最近子空间分类算法%%%%%%%%%%
%%1.根据回归模型公式计算beta值
%%2.对每一个beta计算预测向量y_estimate
%%3.计算原始图像与预测向量之间的距离
%%4.最小距离对应的i值即为未知图像的类别
for k=1:15 %外循环为15张待测试的图片
for j=1:15 %内循环为每张测试图片对应于15个类的计算过程
Xj=X(:,((j-1)*10+1:(j-1)*10+10)); %取出第i个类
beta(:,j)=(Xj'*Xj)\Xj'*y(:,k); %计算beta值
y_estimate(:,j)=Xj*beta(:,j); %计算y的预测值
d(j)=sum(abs(y_estimate(:,j)-y(:,k)));
%计算原始图像向量与预测向量的距离
end
[~,index(k,1)]=min(d); %最小距离对应的i值（1-15）
end
%%
%%%%%%%%%% 数据可视化%%%%%%%%%%
compare_index=(1:15)'; %原始图像类别1-15
sub_index=compare_index-index; %两个矩阵相减，通过0来寻找不同 [different_index,~]=find(sub_index~=0);%识别类别不同的下标索引
error_num=length(different_index); %识别错误的总个数
reg_rate(ran_num)=(15-error_num)/15; %计算每次运行的识别率if ran_num==1 %由于多次运行，因此只选择第一次运行来显示识别效果 disp('原始图像类别');
disp(compare_index');%显示原始图像类别
disp('预测图像类别');
disp(index'); %显示预测图像类别
for n=1:error_num %将所有识别错误的类显示（原始+预测）
figure(n);
subplot(1,2,1); %左边图像为原始图像
%取出识别错误时的原始图像
original=fea(11*(different_index(n)-1)+1,:);
original_img=reshape(original,64,64); %重建为64x64的矩阵
imshow(original_img,[]); %显示原始图像
title('原始图像');
subplot(1,2,2); %右边图像为预测图像
%识别错误时对应的fea中的类
diff_index=index(different_index(n));
test=fea((11*(diff_index-1))+1,:); %取出识别错误时的预测图像
test_img=reshape(test,64,64); %重建为64x64的矩阵
imshow(test_img,[]); %显示预测图像
title('预测图像');
end
end
end
average_reg_rate=mean(reg_rate);
disp('平均识别率');
disp(average_reg_rate); %显示平均识别率
figure
plot(1:30,reg_rate,'bo',1:30,reg_rate,'r'); %运行30次的识别率的曲线
xlabel('次数');ylabel('识别率');
title('多次运行的识别率曲线');
axis([0 30 0 1]);
2.3 实验结果
在MATLAB中运行以上的程序，可以得到结果图如下。图1为15张测试图像对应的真正类别和算法预测的类别，这是30次随机运行中的一种情况，可以看出，其中有4张图像识别错误。
图1 测试图像的真正类别和预测类别
图2为图1中4张识别错误的图像的具体情况，(a)~(d)中左侧图像为测试图像，右侧图像为预测图像。
(a)
(b)
(c)
测试图像
预测图像
测试图像
预测图像
测试图像
预测图像
(d)
图2 (a)~(d)为错误识别的情况
图3为30次随机运行的识别率和这30次的平均识别率，图4为这30次随机运行的识别率曲线，图5为本程序的运行时间，总共接近5s 。
图3 30次随机运行的识别率和平均识别率
测试图像
预测图像
图4 30次随机运行的识别率曲线
图5 程序的运行时间
2.3 结果分析
从上面的运行结果图可以看出，识别率并不是一直固定的，而是跟训练集的选取有着密切的关系的。从图4曲线中，如果测试集选取比较好的话，识别率可以达到100%，而如果测试集选取不好的话，识别率可能只有60%左右。从图3可以看出，该算法的平均识别率为76%左右。从图2的识别错误的具体情况可以看出，即使两个长得很不像，人眼一眼就能看出来的人，这个算法也可能将这两个人识别为同一个人，这是因为这个算法没有进行图像的特征提取，而仅仅是通过灰度图像的像素值进行回归分析，因此才会出现两个很不一样的人识别为同一个人的情况。从图5可以看出，该算法的运行时间为5s ，从一定程度上也可以体现该算
5
10
15
20
25
30
00.10.20.30.40.50.6
0.70.80.9
1次数
识别率
法的复杂度比较小。因此，如果想要提高人脸识别的识别率，可以改用其他效果比较好的算法来代替回归算法，由于该算法的运行时间比较短，因此可以考虑再牺牲一点运行时间，通过改用比较复杂的算法来获得比较好的识别率。
3. 实验总结和实验感悟
本次实验中，刚看到时人脸识别的时候，我们两个人都是非常有兴趣的，但是我们一开始做的很不好，因为我们都没有好好的看PPT的内容，导致我们一开始的实验效果非常差，后来才意识问题所在，重新回去理解PPT上的内容，其实PPT的内容很简单，只要理解了回归模型及最近子空间的概念，就可以按着里面的步骤进行编程。在我们按着PPT重新做一遍的时候，我们发现识别率居然是100%，我们都觉得使我们代码写错了，因此又开始检查，后来发现是因为我们使用的是.mat格式的数据，这个数据需要自己分割训练集和测试集，而我们当时是直接将前10张作为训练集，最后1张作为测试集，而刚刚好我们这样选出来的训练集比较好，因此才可以得到100%的识别率。针对这个问题，我们采用了随机数的方式，让计算机随机选取10张图像作为训练集，剩下的1张图像作为测试集，而为了使识别率更加具有普遍性，我们让代码重复运行了30次，并记录下这30次的识别率，求出平均识别率，结果为76%左右，这结果我们都比较满意，也觉得比较合理。
因此，在以后的实验中，我们觉得还是要好好理解PPT的内容，按照PPT的思路来进行实验，尽量避免本次实验中出现的问题。
华南理工大学经济数学随堂练习标准答案
华南理工大学经济数学随堂练习答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
：第一节 1.下面那一种方法不是函数的表示方法？（） A．分析法 B．图示法 C．表格法 D．解析法 答题：A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 1.设，则x的定义域为？（） A． B． C． D． 答题：A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 2.下面那一句话是错误的？（） A．两个奇函数的和是奇函数 B．两个偶函数的和是偶函数 C．两个奇函数的积是奇函数 D．两个偶函数的积是偶函数 答题：A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 2.多选：可以看做是哪些基本初等函数的复合或有限次四则运算步骤组成？（） A． B． C．
D． 答题：A. B. C. D. >>（已提交） 参考答案：ABCD 3.函数定义中包括哪两个要素？（） A．定义域 B．值域 C．对应法则 D．对称性 答题：A. B. C. D. >>（已提交） 参考答案：AC 4.函数与是相等的。（） 答题：对. 错. （已提交） 参考答案：× 5.函数与是相等的。（） 答题：对. 错. （已提交） 参考答案：× 第二节 1.某厂为了生产某种产品，需一次性投入10000元生产准备费，另外每生产一件产品需要支付3元，共生产了100件产品，则每一件产品的成本是？（） A．11元 B．12元 C．13元 D．14元 答题：A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 2.某产品每日的产量是件，产品的总成本是元，每一件的售价为元，则每天的利润为多少？（） A．元 B．元
齿轮范成实验报告-华南理工大学
齿轮范成原理实验报告 班 别 学 号 姓 名 一、齿条刀具的齿顶高和齿根高为什么都等于（**+c h a ）m ? 答：两齿轮配合时，分度圆是相切的！一齿轮的齿顶圆和另一齿轮的齿跟圆之间是有间隙的！齿条刀具插齿时是模仿齿轮和齿条的啮合过程。因此，当齿条刀具的齿顶高和齿根高都等于(ha*+c*)m ，即，多出一了个c*m,以便切出传动时的顶隙部分！ 二、用齿条刀具加工标准齿轮时，刀具和轮坯之间的相对位置和相对运动有何要求? 答：用齿条刀具加工标准齿轮时，刀具的分度线（齿厚等于齿槽宽的那条线）与轮坯齿轮分度圆相切，并且做纯滚动。 三、设定预加工齿轮的参数，附上模拟加工出来齿廓图，说明同一齿轮基本参数下，标准齿轮、正变位齿轮和负变位几何尺寸上有何不同？ 答：在齿轮参数相同的情况下（齿数、模数、压力角），标准齿轮和变位齿轮的渐开线是相同的。其不同之处是，正变位齿轮取用了渐开线靠上的部分（远离基圆中心方向），渐开线更平直些；负变位齿轮取用了渐开线靠下的部分（靠近基圆中心方向），渐开线更弯曲些。负变位的齿轮看起来更瘦，正变位的齿轮看起来更胖。
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华南理工大学土木工程专业本科教学计划
华南理工大学土木工程专业本科教学计划 工程力学创新班（本硕、本博连读） Engineering Mechanics 专业代码：080102(本科)、0801（硕士）、080102（博士） 学制：4年（本科）、3+1+2年（硕士）、3+1+4年（博士） 培养目标： 本专业培养的是热爱祖国，德智体全面发展，以力学专业知识和分析方法从事高水平科技研究的优秀人才。 目标1：（扎实的基础知识）培养学生具有扎实的力学基础知识，为高层次的力学基础研究和工程应用研究选拔一批优秀人才。 目标2：（解决问题能力）培养学生解决与力学有关的工程技术问题的理论分析能力和实验技能。 目标3：（团队合作与领导能力）培养学生在团队中的沟通和合作能力，特别是在重大科研与工程项目中的协调能力。 目标4：（工程系统认知能力）鼓励学生从实际工程中提取与力学相关的科学技术问题，并且应用所学知识解决问题，服务工程实践。 目标5：（专业的社会影响评价能力）培养学生综合应用理论分析、实验研究、数值仿真的能力，合理解决工程实际问题。 目标6：（全球意识能力）培养学生能够适应全球化的发展需求，具备国际竞争的能力。 目标7：（终身学习能力）培养学生具备终身学习能力，持久地应用力学理论知识、计算方法和实验技术等解决工程科学问题。 专业特色： 采用本硕博一体化的人才培养模式，缩短学制，保证必要的力学基础知识和专业技能的培养；加强数学、力学基础知识，培养实验和计算能力，结合土木、机械和航空航天等工程背景，进行宽口径大类培养；实行导师制，引导学生参与学科前沿研究，加强国际化交流，重视工程实践，培养高水平复合型人才。 培养要求： 课程目标体系构成，每门课的设置都有相对应的培养目的，即学生所获得相应的知识、能力和素质。 知识架构： A1 文学、历史、哲学、艺术的基本知识；
《经济数学》第一次平时作业2020春华南理工大学网络教育答案
《经济数学》作业 一、计算题 1．某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2 ()100.01R x x x =-，求利润. 解：利润=收益-费用 利润=R(X)-C(X)=2()100.01R x x x =--5X-2030= 2 ()100.01R x x x =-+5X-200 然后在求导： F(X)=-0.02X+5 令F(X)=0,可以得出X=250 2．求220131lim x x x →+-.解： 3．设213lim 21 x x ax x →-++=+，求常数a .解：21lim(3)130x x ax a →-++=-+=，4a =. 4．设()(ln )f x y f x e =?，其中()f x 为可导函数，求y '.解：解：y '=()()1(ln )(ln )()f x f x f x e f x e f x x ''? ?+??. 5．求不定积分ln(1)x x dx +?.解：ln(1)x x dx +?=221111ln(1)ln(1)2422x x x x x C +-+-++. 6．设1ln 1b xdx =?，求b.解：111ln ln |1ln 1b b b xdx x x dx b b b =-=-+?? ，故ln 11b b b -+=，所以b e =. 7．求不定积分?+dx e x 11.解：?+dx e x 11=1ln(1)1x x x e dx dx x e C e -=-+++??. 8．设函数?????=≠--=4 , 4, 416)(2x a x x x x f 在),(+∞-∞连续,试确定a 的值. 解：2416lim 4 x x a x →-=-，24416lim lim(4)84x x x x x →→-=+=-，故8a =. 9．求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的平面图形的面积. 解：
华南理工大学高频开关电源实验报告
四、实验记录及处理 1、设定输出电流，当负载变化时，测量输出的电压、电流如表1所示 表1 外特性数据记录 1 2 3 4 5 6 7 8 50A U/V 10.01 17.30 26.00 36.04 50.30 51.10 51.60 52.10 I/A 49.60 49.60 49.70 49.60 49.00 39.50 34.00 29.80 100A U/V 15.80 27.08 41.00 48.10 50.00 51.00 51.50 51.80 I/A 99.70 99.60 99.80 77.80 50.40 39.50 34.70 34.70 150A U/V 18.50 34.60 45.10 47.70 49.80 51.00 51.50 52.00 I/A 149.90 150.00 121.30 84.80 53.30 42.40 36.80 32.40 200A U/V 22.80 41.40 45.50 47.70 50.00 51.00 51.50 51.90 I/A 200.00 193.70 127.60 86.20 54.80 43.10 35.80 31.90 250A U/V 26.20 41.10 45.10 47.70 50.00 50.80 51.40 51.80 I/A 246.70 194.30 126.10 84.00 53.10 41.20 36.20 31.70 300A U/V 29.80 41.20 45.10 47.80 50.10 51.00 51.60 52.60 I/A 295.70 196.00 120.00 84.10 53.30 41.50 36.10 31.60 外特性曲线图如下： 图4 变极性TIG焊接电源外特性 曲线分析： 在输出功率P一定的情况下，由于P=I2 R，随着负载R的增加，输出电流I 只能下降，又因为P=UI，输出电压U上升，曲线无法继续保持恒流特性，这一特性在大电流输出时更加明显。
2013年华南理工大学数学分析考研真题
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.sodocs.net/doc/de8806812.html, 12013年华南理工大学考研真题答案精解之数学分析 2015考 研英语写作七大误区
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.sodocs.net/doc/de8806812.html, 2词汇与语法错误 考研英语写作让很多同学都很头痛，有两点原因：一为词汇，二为语法。因为英语与汉语的区别是一词多义，非常讲究用词准确而且正式。同时，英语的词汇非常丰富，一个词语通常都有许多同义词和近义词。考生如果平时注意积累并加以练习，就能够在考试中熟练地加以运用。英文写作也同样非常讲究语法，尤其是考研作文作为正式文体，需要注意以下几点小细节：(1)尽量少用缩写形式。如don't,can't,won't 应写为do not,cannot,will not 等。(2)用更加正式的否定形式。如not…any 应写为no,not…much 写为little,not many 写做few 等。(3)尽量少用"etc.","and so on"等表达方式。例如：Activities include dancing,singing,etc 。Activities include dancing,singing,and other fun stuff 。 ◎中文式思维模式 很多考生在考试过程中把一些中文的成语、谚语翻译成英文，这种做法导致的结果就是文章不仅行文不符合英文的规律，读起来也让人觉得非常不舒服。。纠正中文思维习惯的关键依然在于培养英文语感，同时考生在平时的练习中也要尽量让自己用英文来思考。如果考生需要用到谚语，名句等，最好的办法是直接掌握英文的谚语、名句，并灵活运用到文章中。 ◎注意字数与标点 考研英语作文一分钟平均7～8个字，字数多少算个够?自己目测一下，以大作文为例，中等大小一行15字，最起码写到12，13位置,因为阅卷人做的第一件事情就是看你的字数，就看你的位置到没有到。如果你的字数没写够，他就认为你连最起码的写够字数的能力都不具备。但是这不是说写得越多就会得到高分。一是时间不允许，二是写得越长，越容易暴露你的缺点。所以临考前要掐表练习字数。 ◎忽视优秀范文的背诵 通过范文的背诵，我们可以有针对性的了解高分范文的写作特点，积累写作常用的词语表达，和闪光句型，解决考生在进行写作训练时，心中有千言万语，笔下无一言的困境。但是，考生一定要谨记，高分范文的背诵在精不在多，20篇足够，但是一定要背的滚瓜烂熟，张口就能说，提笔就能写。很多考生抱怨过，我背了很多范文，可还是什么也写不出来，根本原因就是这些范文背诵不够熟练，根本没有深化成自己的东西。 ◎写作训练的量不足 很多时候，考生容易高估自己的写作水平，或者说，意识不到自己的经常会犯下的语法错误。这些问题只有通过实战才能发现并解决。但是在这个过程中，考生练习时写的作文，必须英语水平好的同学或是老师，有条件的同学可以请专业的认识进行批改，只有这样，训练的作用才能最大化。 ◎准备不足，匆忙下笔 任何一篇作文出题都是有它独特的道理的，所以提前审题和构思就显得必不可少了。很多考生目前存在一个情况，想到哪写到哪，使作文杂乱无章，毫无条理，同时容易出现写错单词和用错句型的情况。英语写作不是语文散文，写英语作文，之前一定要认真审题和思考，对出题者希望得到的预期尚未揣摩透彻，这也就造成了一些同学虽然语言功底非常不错，但是最终的结果还是没有拿到一个自己预期的心理分数，最大的问题就出在切题不准确或者不够突出中心上了。 ◎忽视文化差异，用中文思维串联英文词汇
高等数学(B)下年华南理工大学平时作业
前半部分作业题,后半部分为作业答案 各科随堂练习、平时作业(yaoyao9894) 《高等数学B(下) 》练习题 2020年3月 一、判断题 1、就是二阶微分方程、 2、 (1)若就是二阶线性齐次方程得两个特解, 则就是该方程得通解、 (2)若就是二阶线性齐次方程得两个线性无关得特解, 即则就是该方程得通解、 3、 (1)若两个向量垂直,则 (2)若两个向量垂直,则 (3)若两个向量平行,则 (4)若两个向量平行,则 4、 (1)若函数在点全微分存在,则在点偏导数也存在、 (2)若函数在点偏导数存在,则在点全微分也存在、 5、 (1)设连续函数,则二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得曲顶柱体得体积、 (2)二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得曲顶柱体得体积、 6、 (1)若在处取得极大值,且在点偏导数存在,则 就是函数得驻点、 (2)若在处取得极大值,则就是函数得驻点、 7、 (1)若,则数项级数收敛、 (2)若数项级数收敛,则、 8、 (1)若级数收敛,则级数也收敛、 (2)若级数收敛,则级数也收敛、 9、 (1)调与级数发散、 (2)级数收敛、 10、 (1)若区域关于轴对称,函数关于就是偶函数,则 (2)若区域关于轴对称,函数关于就是奇函数,则 二、填空题(考试为选择题) 1、一阶微分方程得类型就是______________________________、 2、已知平面与__________、 3、函数定义域为__________、 4、在处得两个偏导数为__________、
5、 z z a Ω==若是由圆锥面所围成的闭区域,则三重积分 化为柱面坐标系下得三次积分为 __________、 6、 等比级数得敛散性为__________、 三、解答题 1、 求微分方程得通解、 2、 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程 3、 若,其中求z 得两个偏导数、 4、 求椭球面在点处得切平面方程与法线方程、 5、 21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分 以下为答案部分 《 高等数学B(下) 》练习题 2020年3月 一、判断题 1、 就是二阶微分方程、 (×) 2、 (1)若就是二阶线性齐次方程得两个特解,则就是该方程得通解、 (×) (2)若就是二阶线性齐次方程得两个线性无关得特解,即则就是该方程得通解、(√) 3、 (1)若两个向量垂直,则(×) （2）若两个向量垂直,则(√) (3)若两个向量平行,则(√) (4)若两个向量平行,则(×) 4. (1)若函数在点全微分存在,则在点偏导数也存在、(√) (2)若函数在点偏导数存在,则在点全微分也存在、(×) 5、 (1)设连续函数,则二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得
华南理工大学经济数学随堂练习答案
：第一节 1.下面那一种方法不是函数的表示方法？（ ） A．分析法 B．图示法 C．表格法 D．解析法 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案： D 1. 设，则x的定义域为？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D.（已提交） 参考答案： C 2.下面那一句话是错误的？（） A．两个奇函数的和是奇函数 B．两个偶函数的和是偶函数 C．两个奇函数的积是奇函数 D．两个偶函数的积是偶函数 答题： A. B. C. D.（已提交） 参考答案： A 2.多选：可以看做是哪些基本初等函数的复合或有限次四则运算步骤组成？（） A． B． C． D．
答题： A. B. C. D.>>（已提交） 参考答案： ABCD 3.函数定义中包括哪两个要素？（） A．定义域 B．值域 C．对应法则 D．对称性 答题： A. B. C. D.>>（已提交） 参考答案： AC 4.函数与是相等的。（） 答题：对.错.（已提交） 参考答案：× 5.函数与是相等的。（） 答题：对.错.（已提交） 参考答案：× 第二节 1.某厂为了生产某种产品，需一次性投入10000 元生产准备费，另外每生产一件产品需要支 付 3元，共生产了 100 件产品，则每一件产品的成本是？（） A． 11元 B．12元 C．13元 D．14元 答题： A. B. C. D.（已提交） 参考答案： C 2.某产品每日的产量是件，产品的总成本是元，每一件的售价为元，则每天的利润为多少？（） A ．元 B ．元 C ．元
D ． 答题： A. B. C. D.参考答案： A 元 （已提交） 第三节 1.的反函数是？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D.（已提交） 参考答案： C 2.的反函数是？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D.（已提交） 参考答案： B 3.下面关于函数哪种说法是正确的？（） A．它是多值、单调减函数 B．它是多值、单调增函数 C．它是单值、单调减函数 D．它是单值、单调增函数
华南理工大学信号与系统实验报告材料
Experiment Export Name: Student No: Institute:
Dec 26, 2011 Experiment Purposes 1. Be familiar with the software Environment and Programming flow in MATLAB5.3. 2. Learn how to draw the signal waveform and determine the signal properties. 3. Calculate the convolution, frequency response and system output by using the functions: conv, freqz, freqs and filter. Experiment Contents
实验项目一：MATLAB编程基础及典型实例 ①画出离散时间正弦信号并确定基波周期(注：pi 表示圆周率) 1 x1[n]=sin(pi*4/4)*cos(pi*n/4) 2 x2[n]=cos(pi*n/4)*cos(pi*n/4) 3 x3[n]=sin(pi*n/4)*cos(pi*n/8) program for matlab n=0:31; x1=sin(pi*n/4).*cos(pi*n/4); x2=cos(pi*n/4).*cos(pi*n/4); x3=sin(pi*n/4).*cos(pi*n/8); subplot(3,1,1); stem(n,x1); title('x1'); subplot(3,1,2); stem(n,x2); title('x2'); subplot(3,1,3); stem(n,x3); title('x3'); grid on;
华南理工大学网络教育经济数学随堂练习题参考答案描述
一元微积分 第一章函数·第一节函数概念 1. 下面那一句话是错误的？（） A．两个奇函数的和是奇函数 B．两个偶函数的和是偶函数C．两个奇函数的积是奇函数 D．两个偶函数的积是偶函数 答题：C A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 2. 函数与是相等的。（） 答题：F对. 错. （已提交）参考答案：×3. 函数与是相等的。（） 答题：F对. 错. （已提交）参考答案：× 1. 某厂为了生产某种产品，需一次性投入1000元生产准备费，另外每生产一件产品需要支付3元，共生产了100件产品，则每一件产品的成本是？（） A．11元 B．12元 C．13元 D．14元 答题：C A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 2. 某产品每日的产量是件，产品的总售价是 元，每一件的成本为元，则每天的利润为多少？（） A．元 B．元 C．元． 元 答题：A A. B. C. D. （已提交）参
考答案：A 3. 某产品当售价为每件元时，每天可卖出（即需求量）1000件.如果每件售价每降低或提高a元，则可多卖出或少卖出b件，试求卖出件数与售价之间的函数关系？（）. A． B． C． D． 答题：C A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 1. 的反函数是？（） A． B． C． D． 答题：C A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 2. 的反函数是？（） A． B． C． D． 答题：A A. B. C. D. （已提交）参考答案：B 3. 下面关于函数哪种说法是正确的？（）
A．它是多值、单调减函数 B．它是多值、单调增函数 C．它是单值、单调减函数 D．它是单值、单调增函数 答题：D A. B. C. D. （已提交）参考答案：D 4. 反余弦函数的值域为。（） 答题：T对. 错. （已提交）参考答案：√ 1. 已知的定义域是，求+ ， 的定义域是？（） A． B． C． D． 答题：C A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 2. 设，则x的定义域为？（） A． B． C． D． 答题：C A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 3. 可以看做是哪些基本初等函数的复合或有限次四则运算步骤组成？（） A． B． C． D． 4aa663673d3f25 答题：ABCD A. B. C. D. （已提交）参
华南理工大学实验报告
华南理工大学实验报告集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
实验报告课程名称：计算机组成与体系结构 学生姓名：张璐鹏 学生学号： 学生专业：网络工程 开课学期： 2017年10月
实验一运算器组成实验 地点：楼 房； 实验台号： 实验日期与时 间： 评分： 预习检查纪录：实验教师： 一、实验目的 1．熟悉双端口通用寄存器堆的读写操作。 2．熟悉简单运算器的数据传送通路。 3．验证运算器74LS181的算术逻辑功能。 4．按给定数据，完成指定的算术、逻辑运算。 二、实验电路 图3.1示出了本实验所用的运算器数据通路图。参与运算的数据首先通过实验台操作板上的八个二进制数据开关SW7-SW0来设置，然后输入到双端口通用寄存器堆RF中。 RF(U54)由一个ispLSI1016实现，功能上相当于四个8位通用寄存器，用于保存参与运算的数据，运算后的结果也要送到RF中保存。双端口寄存器堆模块的控制信号中，RS1、RS0用于选择从B端口（右端口）读出的通用寄存器，RD1、RD0用于选择从A端口（左端口）读出的通用寄存器。而WR1、WR0用于选择写入的通用寄存器。LDRi是写入控制信号，当LDRi＝1时，数据总线DBUS上的数据在T3写入由WR1、WR0指定的通用寄存器。RF的A、B端口分别与操作数暂存器DR1、DR2相连；另
外，RF的B端口通过一个三态门连接到数据总线DBUS上，因而RF中的 数据可以直接通过B端口送到DBUS上。 DR1(U47)和DR2(U48)各由1片74LS273构成，用于暂存参与运算的数据。DR1接ALU的A输入端口，DR2接ALU的B输入端口。ALU(U31、U35)由两片74LS181构成，ALU的输出通过一个三态门（74LS244）发送到数 据总线DBUS上。 实验台上的八个发光二极管DBUS7-DBUS0显示灯接在DBUS上，可以 显示输入数据或运算结果。另有一个指示灯C显示运算器进位标志信号 状态。 图中尾巴上带粗短线标记的信号都是控制信号，其中S3、S2、S1、 S0、M、Cn#、LDDR1、LDDR2、ALU_BUS#、SW_BUS#、LDRi、RS1、RS0、 RD1、RD0、WR1、WR0都是电位信号，在本次实验中用拨动开关K0—K15 来模拟；T2、T3为时序脉冲信号，印制板上已连接到实验台的时序电 路。实验中进行单拍操作，每次只产生一组T1、T2、T3、T4时序脉冲，需将实验台上的DP、DB开关进行正确设置。将DP开关置1，DB开关置0，每按一次QD按钮，则顺序产生T1、T2、T3、T4一组单脉冲。 三、实验设备 1.TEC-5计算机组成实验系统1台 2.逻辑测试笔一支（在TEC-5实验台上） 3.双踪示波器一台（公用） 4.万用表一只（公用） 四、实验任务
2021华南理工大学基础数学考研真题经验参考书
给大家分享下考研公共课的一些经验。 英语： 我的英语基础：大一考过四级，大二上学期考过六级。但是考过六级后学英语就少了，所以说我的英语还是比较弱的。在考研准备期间，我背了蛋核英语微信推送的文章，这些文章大多比较短小，句子结构也比较简单，容易理解记忆，可能会有同学说背这个有什么用么？我觉得虽然阅读不会出这样的文章，但是这本书对于写作和培养语感还是很重要的，或者说背这些文章会对你的作文能力产生潜移默化的影响。 其次所用到的参考书就是英语历年考试真题，市面上有很多这样的书籍，我当时用的是《木糖英语真题手译》，当然单词不能忘记，用《一本单词》即可，不过里面只包括近10年的真题，因此我还把自1985年以来的考研英语真题都复印了拿来做。之后听说1985-1994年的题都太老了，不太复合现在考研的逻辑了，所以这些年份的题都可以不做，但1995年后的题还是值得一做的，起码可以复习一下语法。资料都找全了，剩下的就是做题了。我复习英语就是一遍一遍的做真题，分析句子结构，句型，逐字逐句的翻译。就这样英语真题大概总共做了5、6遍吧。 其实考研英语是有个规律的，完形填空20个题，肯定是5个A，5个B，5个C，5个D，印象中这个规律从未打破，这是在木糖英语考研微信中学到的。我在考试的时候基本就是先凭能力做，然后根据这个规律再改答案，结果完型做的很不错。阅读理解基本也是这个规律，但是也有例外，有可能不是5555，而是5546，,4556等等，而且一般来说，一篇阅读五个题目，不会出现三个相同选项的，如果出现了，你可要仔细看看了. 政治： 由于没有对过答案，不知道分数的具体分布，望请见谅。对于曾经的“文科尖子生”，我从来不认为政治是个问题。结果证明它真的不是一个问题。从大纲出来开始买书复习，大纲看了一遍。练习题买了李凡的《政治新时器》，做了几章。没有做过别的练习题。考前做了各种各样的押题卷的选择题，这里做选择题，如果时间允许，多多益善，并以此查缺不露。真题本身可能不太重要，但它给你带来的考场上的愉悦和放松的心情对应考还是大有裨益的。大题的话也是看《政
高等数学-微积分下-试卷系列-华南理工大学(12)
" 2003-2004高等数学下册期中考试试卷 姓名： 班级： 成绩单号： 一、填空题（48?） 1、设{}{}4,3,4,2,2,1a b =-=，则()b a 2、与直线112211-=+=+z y x 及112x y t z t =??=+??=+? 都平行，且过原点的平面方程为 。 3、设()(),,sin ,arctan z f u v u xy v y ===，又f 为任意可微函数，则z x ?=? # ，z y ?=? 。 4、设()2,x y u f x y e ==，则2u x y ?=?? ，其中f 具有连续二阶偏导数 5、设函数z x xy xyz =++在点()1,0,3M 的所有方向导数中，最大的方向导数沿方向 6、设L 为()2220x y R R +=>在第二象限部分，则积分L xyds =? 7、设L 为抛物线21y x =+从点()0,1到点()1,2的一段，则积分()()22L x y dx y x dy -++=? 8、设∑为平面1x y z ++=在第一卦限部分，则积分()x y z ∑++=?? 9、交换积分的次序()22141,x x dx f x y dy --=?? 10、曲面1xy yz zx ++=在点()3,1,2-处的切平面方程为 ，法线方程为 "
22:2D x y x +≤，由二重积分的几何意义知D = 。 二、（8）设(),u z x y =由方程222z x y z y f y ??++=? ??? 确定，试证： ()22222z z x y z xy xz x y ??--+=??，其中f 具有一阶连续偏导数 三、（8）设22,3x z y f y y ??=? ??? ，又f 具有连续的二阶偏导数，求22z y ?? 四、（8）计算xy D ye dxdy ??，其中D 是由直线1,2,2x x y ===和双曲线1y x = 所围成 五、（8）设由曲面22z x y =+与2z =所围成的立体中每点的密度与该 点到平面xOy 的距离成正比，试求该立体的质量 六、（7）计算积分()()22L y x dy x y dx +++?，其中L 是沿着半圆1y =的逆时针方向 七、% 八、 （7）计算积分1dS z ∑??，其中∑是球面2222x y z R ++=被锥面222 x y z z ?+=> ? 所截的部分 九、（7）计算积分∑ ??，其中∑是柱面221x z +=被平面0,2y y ==所 截的部分外侧 十、（7）求曲线2222221622224 x y z x y z x y z ?++=??+++++=??的最低点与最高点的坐标
经济数学·随堂练习2020春华南理工大学网络教育答案
经济数学 第一章函数与极限 第一节函数 1.(单选题) 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 2.(单选题) 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 3.(单选题) 下面那一句话是错误的？（）A．两个奇函数的和是奇函数； B．两个偶函数的和是偶函数； C．两个奇函数的积是奇函数； D．两个偶函数的积是偶函数. 答题： A. B. C. D. （已提交）
4.(单选 题) 答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 第二节初等函数和常见的经济函数 1.(单选题) 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析：
2.(单选题) 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 3.(单选题) A. B. C. 4.(单选题)
答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 5.(单选 题) 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 6.(单选 题) 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析：
7.(单选题) 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 8.(单选题) 某厂为了生产某种产品，需一次性投入1000元生产准备费，另外每生产一件产品需要支付3元，共生产了100件产品，则每一件产品的成本是？（） A．11元； B．12元； C．13元； D．14元. 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 9.(单选 题)
物理化学试验-华南理工大学
物理化学实验Ⅰ 课程名称：物理化学实验Ⅰ 英文名称：Experiments in Physical Chemistry 课程代码：147012 学分：0.5 课程总学时：16 实验学时：16 （其中，上机学时：0） 课程性质：?必修□选修 是否独立设课：?是□否 课程类别：?基础实验□专业基础实验□专业领域实验 含有综合性、设计性实验：?是□否 面向专业：高分子材料科学与工程、材料科学与工程（无机非金属材料科学与工程、材料化学） 先修课程：物理、物理化学、无机化学实验、有机化学实验、分析化学实验等课程。 大纲编制人：课程负责人张震实验室负责人刘仕文 一、教学信息 教学的目标与任务： 该课程是本专业的一门重要的基础课程，物理化学实验的特点是利用物理方法来研究化学系统变化规律，是从事本专业相关工作必须掌握的基本技术课程。其任务是通过本课程的学习，使学生达到以下三方面的训练： （1）通过实验加深学生对物理化学原理的认识，培养学生理论联系实际的能力； （2）使学生学会常用的物理化学实验方法和测试技术，提高学生的实验操作能力和独立工作能力； （3）培养学生查阅手册、处理实验数据和撰写实验报告的能力，使学生受到初步的物理性质研究方法的训练。 教学基本要求： 物理化学实验的特点是利用物理方法来研究化学系统变化规律，实验中常用多种物理测量仪器。因此在物理化学实验教学中，应注意基本测量技术的训练及初步培养学生选择和配套仪器进行实验研究工作的能力。 物理化学实验包括下列内容： （1）热力学部分量热、相平衡和化学平衡实验是这部分的基本内容。还可以选择稀溶液的依数性、溶液组分的活度系数或热分析等方面的实验。
华南理工大学 2018平时作业：《经济数学》答案
《经济数学》 作业题 第一部分 单项选择题 1．某产品每日的产量是 x 件，产品的总售价是 1 2 x 2 + 70x +1100 元，每一件 的成本为 (30 + 1 3 x ) 元，则每天的利润为多少？（A ） A ． 1 6 x 2 + 40x +1100 元 B ． 1 6 x 2 + 30x +1100 元 C ． 56 x 2 + 40x +1100 元 D ． 56 x 2 + 30x +1100 元 2．已知 f (x ) 的定义域是[0,1] ，求 f (x + a ) + f (x - a ) ， 0 < a < 1 的定义域是？ 2 （C ） A ．[-a ,1- a ] B ．[a ,1+ a ] C ．[a ,1- a ] D ．[-a ,1+ a ] 3．计算 lim sin kx = ？（B ） x →0 x A ． 0 B ． k C ． 1 k D ． ∞
4．计算 lim(1+ 2)x = ？（C ） x →∞ x A ． e B ． 1 e C ． e 2 D ． 1 e 2 ? 2 + b , x < 2 ?ax 5．求 a , b 的取值，使得函数 f (x ) = ? 1, x = 2 在 x = 2 处连续。（A ） ? + 3, x > 2 1 ? bx A ． a = ,b = -1 2 B ． a = 3 ,b = 1 2 C ． a = 1 ,b = 2 2 D ． a = 3 ,b = 2 2 3 6．试求 y = x 2 + x 在 x = 1 的导数值为（B ） A ． 3 2 B ． 5 2 C ． 12 D ． - 1 2 7．设某产品的总成本函数为： C (x ) = 400 + 3x + 1 2 x 2 ，需求函数 P = 100 x ，其中 x 为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为？（B ） A ． 3 B ． 3 + x C ． 3 + x 2 D ． 3 + 1 2 x
华南理工大学数学分析-考研解答
华南理工大学数学分析2011-2013考研解答 1. ($12'$) 求极限 $\dps{\lim_{n\to\infty}\sqrt{n}\sex{\sqrt[4]{n^2 +1}-\sqrt{n+1}}}$. 解答: $$\beex \bea \mbox{原极限} &=\lim_{x\to 0}\sqrt{\frac{1}{x}}\sex{\sqrt[4]{\frac{1}{x^2}-1}-\sqrt{\frac{1}{x}-1}}\\ &=\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[4]{1+x^2}-\sqrt{1+x}}{x}\\ &=\lim_{x\to 0} \sez{\frac{1}{4}(1+x^2)^{-\frac{3}{4}}\cdot \frac{1}{2}(1+x)^{-\frac{1}{2}}}\\ &=-\frac{1}{2}. \eea \eeex$$ 2. ($12'$) 确定函数项级数$\dps{\sum_{n=1}^\infty \frac{x^2}{n}}$ 的收敛域, 并求其和函数. 解答: 由$a_n=1/n$ 知收敛半径为$R=1$. 又$\dps{\sum_{n=1}^\infty \frac{x^2}{n}}$ 当 $x=-1$ 时收敛, 当 $x=1$ 时发散, 而收敛域为 $[-1,1)$. 另外, 在收敛域范围内, $$\bex \sum_{n=1}^\infty \frac{x^2}{n} =\sum_{n=1}^\infty\int_0^xt^{n-1}\rd t =\int_0^x
\sum_{n=1}^\infty t^{n-1}\rd t =\int_0^x \frac{1}{1-t}\rd t=-\ln (1-x). \eex$$ 3. ($12'$) 设函数$f\in C^2(\bbR)$, 且$$\bex f(x+h)+f(x-h)-2f(x)\leq 0,\quad\forall\ x\in \bbR,\quad \forall\ h>0. \eex$$ 证明: 对 $\forall\ x\in\bbR$, 有 $f''(x)\leq0$. 证明: 由$$\bex 0\geq \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)+f(x-h)-2f(x)}{h^2} =\lim_{h\to 0}\frac{f'(x+h)-f'(x-h)}{2h}=f''(x) \eex$$ 即知结论. 4. ($12'$) 设$\beta>0$ 且$$\bex x_1=\frac{1}{2}\sex{2+\frac{\beta}{2}},\quad x_{n+1}=\frac{1}{2}\sex{x_n+\frac{\beta}{x_n}},\ n=1,2,3,\cdots. \eex$$ 试证数列 $\sed{x_n}$ 收敛, 并求其极限. 证明: (1) $$\bex x_n=\frac{1}{2}\sex{x_{n-1}+\frac{\beta}{x_{n-1}}} \geq \sqrt{\beta},\quad n=2,3,\cdots. \eex$$ (2) 设
华南理工大学高等数学教学课件
第三节 函数的极限 一、自变量趋于无穷大时函数的极限 定义 ：设函数()x f 当x 大于某一个正数时有定义，如果对于任意给定的0>ε（任意小）总存在正数X ，当X x >时，一定有 那么常数A 称为函数()x f 当∞→x 时的极限，记为()A x f x =∞ →lim ，或 ()()∞→→x A x f 。 例1 ：证明 1）65 6lim =+∞→x x x ； 2）()101lim 1 <<=∞→a a x x 证明：1）对于任给的（任意小）0>ε， 取ε 5 =X ，当X x >时有 所以65 6lim =+∞→x x x 。（如图6） 注 1：直线6=y 称为函数x x y 5 6+= 的水平渐近线。 2）对于任给的（任意小）0>ε， 要使ε<-11x a ，即() ()εεεε+-<-x x M 时有 当()0>>x M x 时有 即当M x >时总有 所以()101lim 1<<=∞ →a a x x 。 注2:∞→x 有两个方向，一个方向越来越大，一个方向越来越小。有些函数当自变量向不同的方向变化时，函数越来越接近的数可能不相
同。我们来考虑函数()x x f arctan =（如图7）。因此有时我们需要考虑某一个方向的极限，即所谓的单侧极限。 注 3：当0>x 时，且x 无限增大。即+∞→x 。则定义中的X x >改为 X x >，极限记为()A x f x =+∞ →lim 。 当0
2019华南理工大学《经济数学》作业题参考答案
《经济数学》作业题 一、计算题 1．某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2()100.01R x x x =-，求利润. 解：利润=收入-费用 Q （x ）=R(x)-C(x)=5x-0.01x^2-200 2 ．求0x →. 解：原式=0lim x →230lim x →0 lim x →3/2=3/2 3．设213lim 21 x x ax x →-++=+，求常数a . 解：有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母在x 趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了， 那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p ）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=4 4．设()(ln )f x y f x e =?，其中()f x 为可导函数，求y '. 解：y '= )('.).(ln ).(ln '1)()(x f e x f e x f x x f x f + 5．求不定积分ln(1)x x dx +?. 解：
c x x x x x dx x x x x x dx x x x x x x x dx x x xdx x x dx x x x x x x dx x x x x dx x x ++-+-+=+-+-+=+-++-+=++-+=+-+-+=++-+=+???????)1ln(2 12141)1ln(2111212141)1ln(2112141)1ln(2112121)1ln(21121)ln(21)1(2)1ln(21)1ln(222222222222 5．设1 ln 1b xdx =?，求b. 解： e b b b b b b b b x xd x x b ===-=----?1 ln 0ln )1(0ln ) (ln ln 1 7．求不定积分?+dx e x 11. 解：?+dx e x 11.=ln(1)x c e --++ 8．设函数?????=≠--=4 , 4, 416)(2x a x x x x f 在),(+∞-∞连续,试确定a 的值. 解：x 趋于4的f(x)极限是8 所以a=8 9．求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的平面图形的面积. 解：首先将两个曲线联立得到y 的两个取值y1=-2,y2=4 X1=2,x2=8 2 42(4)2y dy y -- ++?=-12+30=18
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