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平面向量及其应用单元测试题doc

一、多选题1．题目文件丢失！

2．下列说法中错误的为（）

A ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

5,3??-+∞ ???

B ．向量1(2,3)e =-，213,24e ??

???

不能作为平面内所有向量的一组基底 C ．若//a b ，则a 在b 方向上的投影为||a

D ．非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60° 3．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（） A ．||||||a b a b ?≤

B ．若a b c b ?=?且0b ≠，则a c =

C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向

D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

5,3??-+∞ ???

4．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=，

2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（）

A ．//P

B CQ B ．21

BP BA BC =

+ C ．0PA PC ?<

D ．2S =

5．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3

，a ＝7，则以下判断正确的是（）

A ．△ABC 的外接圆面积是493

； B ．b cos C ＋c cos B ＝7；

C ．b ＋c 可能等于16；

D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大

值是73 .

6．设a ，b ，c 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（）

A ．()

a c

c a b c ?-?=-? B ．()()

b c a c a b ??-??与c 不垂直

C ．a b a b -<-

D ．()()

323294a b a b a b +?-=-

7．设向量a ，b 满足1a b ==，且25b a -=，则以下结论正确的是（） A ．a b ⊥

B ．2a b +=

C ．2a b -=

D ．,60a b =?

8．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，则以下结论正确的是（） A ．BD AD AB -= B ．1

()2

AD AB AC =

+ C ．8BA BC ?=

D ．AB AC AB AC +=-

9．设a 、b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（） A ．若a b a b +=-，则存在实数λ使得λa b

B ．若a b ⊥，则a b a b +=-

C ．若a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影向量为a

D ．若存在实数λ使得λa

b ，则a b a b +=-

10．设a 、b 、c 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（） A ．00a ?= B ．()

()

a b c a b c ??=?? C ．0a b a b ?=?⊥

D ．(

)(

)

b b a b a a +-=?-

11．对于菱形ABCD ，给出下列各式，其中结论正确的为（） A ．AB BC =

B ．AB B

C =

C ．AB C

D AD BC -=+

D ．AD CD CD CB +=-

12．在ABCD 中，设AB a =，AD b =，AC c =，BD d =，则下列等式中成立的是（） A ．a b c +=

B ．a d b +=

C ．b d a +=

D ．a b c +=

13．已知实数m ，n 和向量a ，b ，下列说法中正确的是（） A ．()

m a b ma mb -=- B ．()m n a ma na -=-

C ．若ma mb =，则a b =

D ．若()0ma na a =≠，则m n =

14．已知,a b 为非零向量,则下列命题中正确的是( ) A ．若a b a b +=+,则a 与b 方向相同

B ．若a b a b +=-,则a 与b 方向相反

C ．若a b a b +=-,则a 与b 有相等的模

D ．若a b a b -=-,则a 与b 方向相同15．题目文件丢失！

二、平面向量及其应用选择题

16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 的中点，点F 在线段CD 上，且

2CF DF =，AE 与BF 交于点P ，若AP AE λ=，则λ=（）

A ．

B ．

C ．38

D ．

17．ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c ，

，.①若A B >，则sin sin A B >；②若sin 2sin 2A B =，则ABC 一定为等腰三角形；③若cos cos a B b A c -=，则

ABC 一定为直角三角形；④若3

B π

，2a =，且该三角形有两解，则b 的范围是

)

3+∞.以上结论中正确的有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

18．在ABC ?中，D 为BC 中点，且1

AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（） A ．1

B ．23

C ．13

- D ．34

19．在ABC 中，若A B >，则下列结论错误的是（） A ．sin sin A B >

B ．cos cos A B <

C ．sin2sin2A B >

D ．cos2cos2A B <

20．在ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确．．．的是（） A ．2

BG BE = B ．2CG GF = C ．1

DG AG =

D ．0GA GB GC ++=

21．在ABC 中，若()()

0CA CB CA CB +?-=，则ABC 为（） A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．无法确定

22．在△ABC 中，AB ＝a ，BC ＝b ，且a b ?>0，则△ABC 是（）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

23．在ABC 中，CB a =，CA b =，且sin sin a b OP OC m a B b A ??

?=++ ???

，m R ∈，则点P 的轨迹一定通过ABC 的（） A ．重心

B ．内心

C ．外心

D ．垂心

24．已知两不共线的向量()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，则下列说法一定正确的是（）

A ．a 与b 的夹角为αβ-

B ．a b ?的最大值为1

C ．2a b +≤

D ．()()

a b a b +⊥-

25．在ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若

()2

2S a b c +=+，则cos A 等于（）

A ．

B ．45

C ．

1517

D ．1517

26．在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,.a b c ，若cos 2a

B c

=，则ABC ?一定是（） A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

27．已知M (3，－2)，N (－5，－1)，且1

MP MN =，则P 点的坐标为( ) A ．(－8,1) B ．31,2?

?-- ??

．31,2?? ???

D ．(8，－1)

28．已知向量(2

2cos m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =?，则下列关于函数

()y f x =的性质的描述正确的是( )

A ．关于直线12

x π

=对称

B ．关于点5,012π??

???

对称 C ．周期为2π

D ．()y f x =在,03π??

???

上是增函数 29．如图所示，在ABC 中，点D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+=（）

A ．1-

B ．12

C ．2-

D ．32

30．已知O ，N ，P 在ABC ?所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且

???PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ?的( ) （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） A ．重心外心垂心 B ．重心外心内心 C ．外心重心垂心 D ．外心重心内心

31．如图所示，设P 为ABC ?所在平面内的一点，并且11

AP AB AC =+，则BPC ?与ABC ?的面积之比等于（）

A ．

B ．

C ．3

D ．

32．在ABC ?中，下列命题正确的个数是（）

①AB AC BC -=；②0AB BC CA ++=；③点O 为ABC ?的内心，且

()()20OB OC OB OC OA -?+-=，则ABC ?为等腰三角形；④0AC AB ?>，则

ABC ?为锐角三角形．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

33．如图，在ABC 中，14AD AB →

→=，12

AE AC →→

=，BE 和CD 相交于点F ，则向量

AF →

等于（）

A ．1277A

B A

C →→+

B ．1377AB A

C →→

C ．121414

AB AC →→

+ D ．131414

AB AC →→

+ 34．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2c A a C c +=且

a b =，则cos B 等于（）

A ．

B ．

C ．

D ．

35．如图所示，在山底A 处测得山顶B 的仰角为45?，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1000米到达S 点，又测得山顶的仰角为75?，则山高BC =（）

A ．500米

B ．1500米

C ．1200米

D ．1000米

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、多选题 1．无 2．ACD 【分析】

由向量的数量积?向量的投影?基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解. 【详解】

对于A ，∵，，与的夹角为锐角， ∴ ，

且(时与的夹角为0)，所以且，故A 错误；对于B 解析：ACD 【分析】

由向量的数量积?向量的投影?基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解. 【详解】

对于A ，∵(1,2)a =，(1,1)b =，a 与a b λ+的夹角为锐角， ∴()(1,2)(1,2)a a b λλλ?+=?++

142350λλλ=+++=+>，

且0λ≠(0λ=时a 与a b λ+的夹角为0)，所以5

λ>-

且0λ≠，故A 错误；对于B ，向量12(2,3)4e e =-=，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B 正确；

对于C ，若//a b ，则a 在b 方向上的正射影的数量为||a ±，故C 错误；对于D ，因为|||a a b =-∣，两边平方得||2b a b =?，则2

3()||||2

a a

b a a b a ?+=+?=

， 222||()||2||3||a b a b a a b b a +=+=+?+=，

故2

3||()32cos ,||||3||a a a b a a b a a b a a ?+<+>===

+?∣，而向量的夹角范围为[]0,180??，得a 与a b λ+的夹角为30°，故D 项错误. 故错误的选项为ACD 故选：ACD 【点睛】

本题考查平面向量基本定理及向量的数量积，向量的夹角等知识，对知识广度及准确度要求比较高，中档题.

3．AC 【分析】

根据平面向量数量积定义可判断A ；由向量垂直时乘积为0，可判断B ；利用向量数量积的运算律，化简可判断C ；根据向量数量积的坐标关系，可判断D. 【详解】

对于A ，由平面向量数量积定义可知

解析：AC 【分析】

对于A ，由平面向量数量积定义可知cos ,a b a b a b ?=，则||||||a b a b ?≤，所以A

正确，

对于B ，当a 与c 都和b 垂直时，a 与c 的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B 错误，

对于C ，两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，可得22()(||||)a b a b -=+，即

22||||a b a b -?=，cos 1θ=-，

则两个向量的夹角为π，则a 与b 共线且反向，故C 正确；对于D ，已知(1,2)a =，(1,1)b =且a 与a b λ+的夹角为锐角，可得()0a a b λ?+>即2||0a a b λ+?>可得530λ+>，解得53

λ>-

，当a 与a b λ+的夹角为0时，(1,2)a b λλλ+=++，所以2220λλλ+=+?= 所以a 与a b λ+的夹角为锐角时5

λ>-且0λ≠，故D 错误；故选:AC. 【点睛】

本题考查了平面向量数量积定义的应用，向量共线及向量数量积的坐标表示，属于中档题.

4．BCD 【分析】

本题先确定B 是的中点，P 是的一个三等分点，判断选项A 错误，选项C 正确；再通过向量的线性运算判断选项B 正确；最后求出，故选项D 正确. 【详解】解：因为，，

所以B 是的中点，P 是的

解析：BCD 【分析】

本题先确定B 是AQ 的中点，P 是AC 的一个三等分点，判断选项A 错误，选项C 正确；再通过向量的线性运算判断选项B 正确；最后求出2APQ S =△，故选项D 正确. 【详解】

解：因为20PA PC +=，2QA QB =，

所以B 是AQ 的中点，P 是AC 的一个三等分点，如图：故选项A 错误，选项C 正确；

因为()

121

333

BP BA AP BA BC BA BA BC =+=+

-=+，故选项B 正确；因为

2223132

APQ ABC

AB h

S S AB h ??==?△△，所以，2APQ S =△，故选项D 正确. 故选：BCD 【点睛】

本题考查平面向量的线性运算、向量的数量积、三角形的面积公式，是基础题.

5．ABD 【分析】

根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误．【详解】

对于A ，设的外接圆半径为，根据正弦定理，可得，所以的外接圆面积是，故A 正确；

对于B ，根据正弦定

解析：ABD 【分析】

根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误．【详解】

对于A ，设ABC 的外接圆半径为R ，根据正弦定理

2sin a R A =

，可得3

R =，所以ABC 的外接圆面积是249

S R ππ==

，故A 正确；对于B ，根据正弦定理，利用边化角的方法，结合A B C π++=，可将原式化为

2sin cos 2sin cos 2sin()2sin R B C R C B R B C R A a +=+==，故B 正确．

对于C ，22(sin sin )2[sin sin(

)]3

b c R B C R B B π

+=+=+-

114(cos )14sin()23

B B B π=+=+

14b c ∴+≤，故C 错误．

对于D ，设A 到直线BC 的距离为d ，根据面积公式可得

sin 22

ad bc A =，即sin bc A

d a

，再根据①

中的结论，可得d =D 正确．故选：ABD. 【点睛】

本题是考查三角恒等变换与解三角形结合的综合题，解题时应熟练掌握运用三角函数的性质、诱导公式以及正余弦定理、面积公式等．

6．ACD 【分析】

A ，由平面向量数量积的运算律可判断；

B ，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；

C ，由与不共线，可分两类考虑：①若，则显然成立；②若，由、、构成三角形的三边可进行判断；

D ，由平

解析：ACD 【分析】

A ，由平面向量数量积的运算律可判断；

B ，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；

C ，由a 与b 不共线，可分两类考虑：①若a b ≤，则a b a b -<-显然成立；②若a b >，由a 、b 、a b -构成三角形的三边可进行判断；

D ，由平面向量的混合运算将式子进行展开即可得解. 【详解】

选项A ，由平面向量数量积的运算律，可知A 正确；选项B ，

()()()()()()()()

0b c a c a b c b c a c c a b c b c a c b c c a ????-???=???-???=???-???=??

， ∴()()b c a c a b ??-??与c 垂直，即B 错误；

选项C ，∵a 与b 不共线，

∴若a b ≤，则a b a b -<-显然成立；

若a b >，由平面向量的减法法则可作出如下图形：

由三角形两边之差小于第三边，可得a b a b -<-.故C 正确；

选项D ，()()

223232966494a b a b a a b a b b a b +?-=-?+?-=-，即D 正确. 故选：ACD

本小题主要考查向量运算，属于中档题.

7．AC 【分析】

由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可. 【详解】

，且,平方得，即，可得，故A 正确；，可得，故B 错误；，可得，故C 正确；由可得，故D 错误; 故选：AC 【点睛】

解析：AC 【分析】

由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可. 【详解】

1a b ==，且25b a -=,平方得22445b a a b +-?=，即0a b ?=，可得a b ⊥，故A

正确；

()2

22a b

a b a b +=++?=，可得2a b +=，故B 错误；

()

22a b a b a b -=+-?=，可得2a b -=，故C 正确；

由0a b ?=可得,90a b =?，故D 错误; 故选：AC 【点睛】

本题考查向量数量积的性质以及向量的模的求法，属于基础题.

8．BC 【分析】

根据向量的加法和减法运算，以及向量的数量积运算可选项. 【详解】

对于A 选项：，故A 错；

对于 B 选项：因为D 为BC 的中点，，故B 正确；对于C 选项：，故正确；对于D 选项：，而，故

解析：BC 【分析】

根据向量的加法和减法运算，以及向量的数量积运算可选项.

对于A 选项：BD AD BD DA BA -=+=，故A 错；对于 B 选项：因为D 为BC 的中点，

()

111

++++()222

AD AB BD AB BC AB BA AC AB AC ====+，故B 正确；

对于C 选项：cos 248BD BA BC BA BC B BA BC BA

?=??∠=??

=?=，故正确；

对于D 选项：2,AB AC AD AB AC CB +=-=，而2AD CB ≠，故D 不正确. 故选：BC. 【点睛】

本题考查向量的线性运算和向量的数量积运算，属于基础题.

9．AB 【分析】

根据向量模的三角不等式找出和的等价条件，可判断A 、C 、D 选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】

当时，则、方向相反且，则存在负实数

解析：AB 【分析】

根据向量模的三角不等式找出a b a b +=-和a b a b +=+的等价条件，可判断A 、C 、D 选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】

当a b a b +=-时，则a 、b 方向相反且a b ≥，则存在负实数λ，使得λa b ，A

选项正确，D 选项错误；

若a b a b +=+，则a 、b 方向相同，a 在b 方向上的投影向量为a ，C 选项错误；若a b ⊥，则以a 、b 为邻边的平行四边形为矩形，且a b +和a b -是这个矩形的两条对角线长，则a b a b +=-，B 选项正确. 故选：AB. 【点睛】

本题考查平面向量线性运算相关的命题的判断，涉及平面向量模的三角不等式的应用，考查推理能力，属于中等题.

10．AB 【分析】

利用平面向量数量积的定义和运算律可判断各选项的正误.

对于A 选项，，A 选项错误；

对于B 选项，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，B 选项错误；对于C 选项，

解析：AB 【分析】

利用平面向量数量积的定义和运算律可判断各选项的正误. 【详解】

对于A 选项，00a ?=，A 选项错误；

对于B 选项，()

a b c ??表示与c 共线的向量，()

a b c ??表示与a 共线的向量，但a 与c 不一定共线，B 选项错误；

对于C 选项，0a b a b ?=?⊥，C 选项正确；

对于D 选项，(

)()

22a b a b a b a b +?-=-=-，D 选项正确. 故选：AB. 【点睛】

本题考查平面向量数量积的应用，考查平面向量数量积的定义与运算律，考查计算能力与推理能力，属于基础题.

11．BCD 【分析】

由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解. 【详解】

菱形中向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以B 结论正确，A 结论错误；因为，，且，所以，即C 结论正确；因为，

解析：BCD 【分析】

由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解. 【详解】

菱形中向量AB 与BC 的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以B 结论正确，A 结论错误；

因为2AB CD AB DC AB -=+=，2AD BC BC +=，且AB BC =，所以AB CD AD BC -=+，即C 结论正确；

因为AD CD BC CD BD +=+=，

||||CD CB CD BC BD -=+=，所以D 结论正确.

故选：BCD 【点睛】

本题主要考查了向量加法、减法的运算，菱形的性质，属于中档题.

12．ABD 【分析】

根据平行四边形及向量的加法法则即可判断. 【详解】

由向量加法的平行四边形法则，知成立，故也成立；

由向量加法的三角形法则，知成立，不成立. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查

解析：ABD 【分析】

根据平行四边形及向量的加法法则即可判断. 【详解】

由向量加法的平行四边形法则，知a b c +=成立，故a b c +=也成立；

由向量加法的三角形法则，知a d b +=成立，b d a +=不成立. 故选：ABD 【点睛】

本题主要考查了向量加法的运算，数形结合，属于容易题.

13．ABD 【分析】

根据向量数乘运算判断AB 选项的正确性，通过的特殊情况判断C 选项的正确性，根据向量运算判断D 选项的正确性. 【详解】

根据向量数乘的运算可知A 和B 正确；C 中，当时，，但与不一定相等，

解析：ABD 【分析】

根据向量数乘运算判断AB 选项的正确性，通过m 的特殊情况判断C 选项的正确性，根据向量运算判断D 选项的正确性. 【详解】

根据向量数乘的运算可知A 和B 正确；C 中，当0m =时，0ma mb ==，但a 与b 不一定相等，故C 不正确；D 中，由ma na =，得()0m n a -=，因为0a ≠，所以m n =，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】

本小题主要考查向量数乘运算，属于基础题.

14．ABD 【分析】

根据平面向量的平行四边形法则与三角不等式分析即可. 【详解】

如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有. 当同向时

解析：ABD 【分析】

根据平面向量的平行四边形法则与三角不等式分析即可. 【详解】

如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当,a b 不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有||||||||||||a b a b a b -<±<+. 当,a b 同向时有||||||a b a b +=+,||||||a b a b -=-. 当,a b 反向时有||||||||a b a b +=-,||+||||a b a b =-

故选：ABD 【点睛】

本题主要考查了平面向量的线性运算与三角不等式,属于基础题型.

15．无

二、平面向量及其应用选择题

16．A 【分析】

设出()()()

11AP mAB m AF mAB m AD DF =+-=+-+，求得

()21

m AP AB m AD +=

+-，再利用向量相等求解即可. 【详解】连接AF ，因为B ，P ，F 三点共线，

所以()()()

11AP mAB m AF mAB m AD DF =+-=+-+，因为2CF DF =，所以11

DF DC AB ==，所以()21

m AP AB m AD +=

+-. 因为E 是BC 的中点，

所以11

AE AB BC AB AD =+

=+. 因为AP AE λ=，所以

()211132m AB m AD AB AD λ+??+-=+ ???

，则213

112m m λλ

+?=????-=??

，

解得3

λ=. 故选：A 【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题. 17．B 【分析】

由大边对大角可判断①的正误，用三角函数的知识将式子进行化简变形可判断②③的正误，用正弦定理结合三角形有两解可判断④的正误. 【详解】

①由正弦定理及大边对大角可知①正确； ②可得A B =或2

A B π

，ABC 是等腰三角形或直角三角形，所以②错误；

③由正弦定理可得sin cos sin cos sin A B B A C -=，结合()sin sin sin cos sin cos C A B A B B A =+=+

可知cos sin 0=A B ，因为sin 0B ≠，所以cos 0A =，因为0A π<<，所以2

A π

=，因此③正确；

④由正弦定理

sin sin a b A B =得sin sin sin a B b A A

==，因为三角形有两解，所以

2,332

A B A πππ

>>=≠

所以sin A ?

∈????

，即)

b ∈，故④错误.

故选：B 【点睛】

本题考查的是正余弦定理的简单应用，要求我们要熟悉三角函数的和差公式及常见的变形技巧,属于中档题. 18．B 【分析】

选取向量AB ，AC 为基底，由向量线性运算，求出BE ，即可求得结果. 【详解】

13BE AE AB AD AB =-=

-，1

()2

AD AB AC =+ ， 51

BE AB AC AB AC λμ∴=-+=+，

56λ∴=-，1

6μ=，23

λμ∴+=-.

故选：B. 【点睛】

本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题. 19．C 【分析】

由正弦定理结合三角形中的大边对大角得sin sin A B >，由余弦函数性质判断B ，然后结合二倍角公式判断CD ．【详解】

设ABC 三边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，由A B >，则,a b >∴sin sin 0A B >>，A 正确；由余弦函数性质知cos cos A B <，B 正确；

sin 22sin cos A A A =，sin 22sin cos B B B =，当A 为钝角时就有sin 2sin 2A B <，C 错误，；

2cos 212sin A A =-，2cos 212sin B B =-，∴cos2cos2A B <，D 正确．故选：C ．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，考查正弦定理、余弦函数性质，考查正弦、余弦的二倍角公式，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题． 20．C 【分析】

由三角形的重心定理和平面向量的共线定理可得答案．【详解】

ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，可得G

为重心，则23BG BE =，2CG GF =，1

DG GA =且0GA GB GC ++=

故选：C 【点睛】

本题考查了三角形的重心定理和向量共线定理，属于中档题． 21．C 【分析】

利用平面向量的数量积的运算性质可得(CA CB + 2

22)()0CA CB CA CB b a -=-=-=，从而可得答案．【详解】解：

在ABC 中，(CA CB + 2

22)()0CA CB CA CB b a -=-=-=，

a b ∴=，

ABC ∴为等腰三角形，故选：C ．【点睛】

本题考查三角形形状的判断，考查向量的数量积的运算性质，属于中档题． 22．D 【分析】

由数量积的定义判断B 角的大小，得三角形形状．【详解】

由题意cos()0a b a b B π?=->，∴cos()0B π->，cos 0B ->，cos 0B <，又B 是三角形内角，∴

B π

π<<．

∴ABC 是钝角三角形．故选：D ．【点睛】

本题考查考查三角形形状的判断，解题关键是掌握数量积的定义．向量夹角的概念． 23．A 【分析】

设sin sin a B b A CH ==，则()

CP a b CH

=+，再利用平行四边形法则可知，P 在中线CD 上，即可得答案；【详解】如图，

sin sin a B b A CH ==，∴()m OP OC a b CH =+

+，()

CP a b CH

=+，由平行四边形法则可知，P 在中线CD 上，

∴P 的轨迹一定通过ABC 的重心.

故选：A. 【点睛】

本题考查三角形重心与向量形式的关系，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意向量加法几何意义的运用. 24．D 【分析】

由向量夹角的范围可判断A 选项的正误；计算出a b ?，利用余弦函数的值域以及已知条件可判断B 选项的正误；利用平面向量模的三角不等式可判断C 选项的正误；计算

()()a b a b +?-的值可判断D 选项的正误.综合可得出结论.

【详解】

()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，则22cos sin 1a αα=+=，同理可得

1b =，

a 与

b 不共线，则()sin cos cos sin sin 0αβαβαβ-=-≠，则()k k Z αβπ-≠∈.

对于A 选项，由题意知，a 与b 的夹角的范围为()0,π，而()R αβ-∈且

()k k Z αβπ-≠∈，A 选项错误；

对于B 选项，设向量a 与b 的夹角为θ，则0θπ<<，所以，

()cos cos 1,1a b a b θθ?=?=∈-，B 选项错误；

对于C 选项，由于a 与b 不共线，由向量模的三角不等式可得2a b a b +<+=，C 选

项错误；对于D 选项，(

)()

220a b a b a b a b +?-=-=-=，所以，()()

a b a b +⊥-，D

选项正确. 故选：D. 【点睛】

本题考查平面向量有关命题真假的判断，涉及平面向量的夹角、数量积与模的计算、向量垂直关系的处理，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题. 25．D 【分析】

由2

()S a b c +=+，利用余弦定理、三角形的面积计算公式可得：

sin 2cos 22

bc A bc A bc =+，化为sin 4cos 4A A -=，与22sin cos 1A A +=．解出即可．【详解】

解：22()S a b c +=+，

2222S b c a bc ∴=+-+， ∴

sin 2cos 22

bc A bc A bc =+，所以sin 4cos 4A A -=，因为22sin cos 1A A +=．解得15

cos 17

A =-

或cos 1A =-．因为1cos 1A -<<，所以cos 1A =-舍去．

15cos 17

A ∴=-

．故选：D ．【点睛】

本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 26．A 【分析】

利用余弦定理化角为边，得出c b ABC =，是等腰三角形．【详解】

ABC ?中，c cos 2a B c =，由余弦定理得，222

2a c b cosB ac

+-=

， ∴222

22a a c b c ac +-= 220c b ∴-= ，

平面向量基本定理练习题

平面向量基本定理及坐标表示强化训练姓名__________ 一、选择题 1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（） A ．e 1=(0,0), e 2 =(1,－2) ; B ．e 1=(-1,2),e 2 =(5,7); C ．e 1=(3,5),e 2 =(6,10); D ．e 1=(2,-3) ,e 2 =)4 3,2 1(- 2. 若AB =3a, CD =－5a ,且||||AD BC = ,则四边形ABCD 是（） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．不等腰梯形 3. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD → =2DB →, CD → =1 3 CA →+λCB → ,则λ 等于（） A. 23 B. 13 C. 13- D. 2 3- 4．已知向量a 、b ，且AB =a +2b ,BC = -5a +6b ,CD =7a -2b ,则一定共线的三点是（） A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D 5．如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有（）①λe 1＋μe 2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α中的任一向量a ,使a =λe 1＋μe 2的λ, μ有无数多对； ③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线,则有且只有一个实数k ,使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2)； ④若实数λ, μ使λe 1＋μe 2=0，则λ=μ=0. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．仅② 6．过△ABC 的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AD =x AB ,AE =y AC ,xy ≠0，则11 x y +的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．若向量a =(1,1),b =（1,-1) ,c =(-2,4) ,则c = ( ) A ．-a +3b B ．3a -b C ．a -3b D ．-3a +b 二、填空题 8．作用于原点的两力F 1 =(1,1) ,F 2 =(2,3) ,为使得它们平衡，需加力F 3= ; 9．若A (2,3)，B (x , 4),C (3,y ),且AB =2AC ,则x = ，y = ; 10．已知A (2,3),B (1,4)且12 AB =(sin α,cos β), α,β∈(-2π,2π),则α+β= * 11．已知a =(1,2) ,b =(-3,2),若k a +b 与a -3b 平行，则实数k 的值为

平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元检测题学校学号成绩一、选择题（每小题5分，共60分） 1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且AB a =，AD b =，则BE =（） A． 1 2 b a +B．1 2 b a - C． 1 2 a b +D．1 2 a b - 2.下列命题中，假命题为（） A．若0 a b -=，则a b = B．若0 a b ?=，则0 a =或0 b = C．若k∈R，k0 a =，则0 k=或0 a = D．若a，b都是单位向量，则a b ?≤1恒成立 3.设i，j是互相垂直的单位向量，向量13 () a m i j =+-，1 () b i m j =+-，()() a b a b +⊥-，则实数m为（） A．2 -B．2 Ｃ． 1 2 -Ｄ．不存在 4.已知非零向量a b ⊥，则下列各式正确的是（）A．a b a b +=-B．a b a b +=+ ... . .

... . . C ．a b a b -=- D ．a b +=a b - 5. 在边长为1的等边三角形ABC 中，设BC a =，CA b =，AB c =，则a b b c c a ?+?+?的值为（） A ． 32 B ．32 - C ．0 D ．3 6. 在△OAB 中，OA =（2cos α，2sin α）， OB =（5cos β，5sin β），若5OA OB ?=-，则S △OAB （） A B ． 2 C ．5 D ． 52 7. 在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是（） A ．长方形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．梯形 8. 把函数23cos y x =+的图象沿向量a 平移后得到函数的图象，则向量是（） A ．（ 33 ,π-） B ．（ 36 ,π） C ．（ 312 ,π-） D ．（312 ,π- ） 9. 若点1F 、2F 为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的点，当△12 F PF 的面积为1时，的值为（） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2sin()y x π =-6 a 2214 x y +=1 2 PF PF ?

平面向量及其应用单元测试题doc

一、多选题 1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是（） A ．() 0a b c -?= B ．() 0a b c a +-?= C ．()0a c b a --?= D ．2a b c ++= 2．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且 02 C << π ，4b =，则以下说法正确的是（） A ．3 C π = B ．若72 c = ，则1cos 7B = C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形 D ．若ABC 的面积是3，则该三角形外接圆半径为4 3．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（） A ．a 与b 的夹角为钝角 B ．向量a 在b C ．2m +n =4 D ．mn 的最大值为2 4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．32 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 5．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC << 6．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（） A ．10,45,70b A C ==?=? B ．45,48,60b c B ===?

(完整版)平面向量经典测试题

平面向量测试题新泰一中闫辉一．选择题（5分×10=50分） 1.下列命题中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a ，b 满足|a |>|b |且a 与b 同向，则a >b D.对于任意向量a 、b ,必有|a +b |≤|a |+|b | 2.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（） A ．e 1=(0,0), e 2 =(1,－2) ; B ．e 1=(-1,2),e 2 =(5,7); C ．e 1=(3,5),e 2 =(6,10); D ．e 1=(2,-3) ,e 2 =)4 3,21 ( 3.如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有（） ①λe 1＋μe 2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α中的任一向量a ,使a =λe 1＋μe 2的λ, μ有无数多对； ③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线,则有且只有一个实数k ,使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2)； ④若实数λ, μ使λe 1＋μe 2=0，则λ=μ=0. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．仅②

4.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3,1),B (-1,3) 若点C (x , y )满足OC u u u r =αOA u u u r +βOB u u u r ，其中α,β∈R 且α+β=1，则x , y 所满足的关系式为（） A ．3x +2y -11=0 B ．(x -1)2+(y -2)2=5 C ．2x -y =0 D ．x +2y -5=0 5.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（）Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r 6.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（） A.x=-1 B.x=3 C.x=2 9 D.x=51 7.设四边形ABCD 中，有=21 ，且||=||，则这个四边形是（） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 8.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（） A ．(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 9．三角形ABC ，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a ，b 表示AD →，则AD →等于( )

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ?+?=______；答案：3 2 ； 4、（天津理10）设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、（山东理11）在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（A ）2 AC AC AB =? （B ） 2 BC BA BC =? （C ）2AB AC CD =? （D ） 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???= 6、（全国2 理5）在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ， CD =CB CA λ+3 1 ,则= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2 =4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。

重点中学平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．向量a =（1，－2），向量a 与b 共线，且|b |=4|a |．则b =（） A ．（－4，8） B ．（－4，8）或（4，－8） C ．（4，－8） D ．（8，4）或（4，8） 2．已知a=（2，1），b =（x ，1），且a ＋b 与2a －b 平行，则x 等于（） A ．10 B ．－10 C ．2 D ．－2 3．已知向量a 和b 满足|a |=1，|b |=2，a ⊥（a －b ）．则a 与b 的夹角为（） A ．30o B ．45o C ．75o D ．135o 4．设e 1、e 2是两个不共线向量，若向量 a =3e 1＋5e 2与向量b =m e 1－3e 2共线，则m 的值等于（） A ．－ 53 B ．－ 95 C ．－ 35 D ．－ 59 5．设□ABCD 的对角线交于点O ，AD → =（3，7），AB → =（－2，1），OB → =（） A ．（－52 ，－3） B ．（52 ，3） C ．（1，8） D ．（1 2 ，4） 6．设a 、b 为两个非零向量，且a ·b =0，那么下列四个等式①|a |=|b |；②|a ＋b |=|a －b |； ③a ·（b ＋a ）=0；④（a ＋b ）2=a 2＋b 2．其中正确等式个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列命题正确的是（） A ．若→ a ∥→ b ，且→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 C ．向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 D ．若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线 8．a =），（21-，b =），（1-1，c =），（2-3用a 、b 作基底可将c 表示为c =p a ＋q b ，则实数p 、q 的值为（） A ．p =4 q =1 B ． p =1 q =4 C ． p =0 q =4 D ． p =1 q =0 9．设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（DB → ＋DC → －2DA → ）·（AB → －AC → ）=0．则ΔABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 10．设()()2211,,,y x b y x a ==定义一种向量积()()().,,,21212211y y x x y x y x b a =?=?已知 ,0,3,21,2?? ? ??=??? ??=πn m 点()y x P ,在x y sin =的图象上运动，点Q 在()x f y =的图象上运动，且满足 ()，为坐标原点其中O n OP m OQ +?=则()x f y =的最大值A 及最小正周期T 分别为（） A ．π，2 B ．， 2π4 C ．,21π4 D ．π，2 1 二、填空题：每小题5分，共25分． 11．已知()2,1,10==b a ，且b a //，则a 的坐标为_______ 12．已知向量a 、b 满足 a =b =1，b a 23-=3，则 b a +3 = 13．已知向量a =（ 2 ，－ 2 ），b =（ 3 ，1）那么（a ＋b ）·（a －b ）的值是． 14．若a =（2，3），b =（－4，7），a ＋c =0，则c 在b 方向上的投影为． 15．若对n 个向量 a 1，a 2，a 3，…，a n ，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得k 1 a 1＋k 2a 2 ＋…＋k n a n =0成立，则称a 1，a 2，…，a n 为“线性相关”．依此规定，能使a 1=（1，0），a 2=（1，－1），a 3=（2，2）“线性相关”的实数k 1，k 2，k 3 依次可以取．三、解答题 16．（本题满分13分）已知向量a =(sin 2x ，cos 2x)，b =(sin 2x ，1), )(x f )=8a ·b ．（1）求)(x f 的最小正周期、最大值和最小值．（2）函数y=)(x f 的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x 的图象，若能，求出平移向量m ；若不能，则说明理由．

平面向量单元测试题

2016-2017第二学期第七章单元测试题班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是（） A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为的是（） A.( )+ B.( )+( ) C. + - D. - + 3．已知 =（3，4）， =（5，12），与则夹角的余弦为（） A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣ +3 ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P （-2,6）关于点M(1，2)的对称点C 的坐标为（） A.(0，-2 ) B.(0，10) C.(4，-2) D.(-4，2) 6.设，为不共线向量， = , =-4 - , =-5 -3 ,则下列关系式中正确的是（） A. B. C. D. 7.与向量a=（-5,4）平行的向量是（） A.(-5K,4K) B.( k 5-，k 4 -) C.(-10，2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ，若AB =BC l ，则l =（） A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 1 2 、 9.与向量（2,3）垂直的向量是（） A.(-2，3 ) B.(-2，-3) C.(-3，2 ) D.(2，-3) 10.已知点M （3.-3），N （8，y ），且∣ ∣=13，则y 的值为（）

平面向量经典练习题(含答案)

高中平面向量经典练习题【编著】黄勇权一、填空题 1、向量a=（2，4），b=（-1，-3），则向量3a-2b的坐标是。 2、已知向量a与b的夹角为60°，a=（3，4），|b | =1，则|a+5b | = 。 3、已知点A（1，2），B（2，1），若→ AP=（3，4），则 → BP= 。 4、已知A（-1，2），B（1，3），C（2，0），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________。 5、向量a、b满足|a|=1，|b|= 2 ，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为________。 6、设向量a，b满足|a＋b|＝ 10，|a－b|＝ 6 ，则a·b＝。 7、已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。 8、在△ABC中，D为AB边上一点，→ AD = 1 2 → DB， → CD = 2 3 → CA + m → CB，则 m= 。 9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a⊥（2a+b），则a与b的夹角是。 10、在三角形ABC中，已知A（-3，1），B（4，-2），点P（1，-1）在中线AD 上，且→ AP= 2 → PD，则点C的坐标是（）。二、选择题 1、设向量→ OA=（6，2），→ OB=（-2，4），向量→ OC垂直于向量→ OB，向量 → BC平行于 →OA，若→ OD + → OA= → OC，则 → OD坐标=（）。 A、（11，6） B、（22，12） C、（28，14） D、（14，7） 2、把A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A',则点A'的坐标（） A、（4 , 2） B、（3，1） C、（2，1） D、（1，0） 3、已知向量a，b，若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则（2a+ b）⊥（a-2b），则向量a与b的夹角是（）。 A、90° B、60° C、30° D、0° 4、已知向量ab的夹角60°，| a|= 2，b=（-1，0），则| 2a-3b|=（）

高中平面向量测试题及答案

一、选择题 1．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值为( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 2．已知点A (－1,0)，B (1,3)，向量a ＝(2k －1,2)，若AB → ⊥a ，则实数k 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 3．如果向量a ＝(k,1)与b ＝(6，k ＋1)共线且方向相反，那么k 的值为( ) A ．－3 B ．2 C ．－1 7 4．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记AB →、BC → 分别为a 、b ，则AH → ＝( ) a －45b a ＋45b C ．－25a ＋45b D ．－25a －45b 5．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，n )，若|a ＋b |＝a ·b ，则n ＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 6．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)( ) A ．最大值为8 B ．是定值6 C ．最小值为2 D ．与P 的位置有关 7．设a ，b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 8.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52，则a 与c 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 9．设O 为坐标原点，点A (1,1)，若点B (x ，y )满足????? x 2＋y 2－2x －2y ＋1≥0，1≤x ≤2，1≤y ≤2，则OA →·OB →取得最大值时，点B 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数 10．a ，b 是不共线的向量，若AB →＝λ1a ＋b ，AC → ＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( ) A ．λ1＝λ2＝－1 B ．λ1＝λ2＝1 C ．λ1·λ2＋1＝0 D ．λ1λ2－1＝0 11．如图，在矩形OACB 中， E 和 F 分别是边AC 和BC 的点，满足AC ＝3AE ，BC ＝3BF ，若OC →＝λOE →＋μOF → 其中λ，μ∈R ，则λ＋μ是( )

平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案

平面向量高考经典试题海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b r A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向解．已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，30300a b ?=-+=r r ，则a r 与b r 垂直，选A 。 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得： 2(3,)(1,)303n n n n ?-=-+=?=±， 2=a 。 3、（广东文4理10）若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ，,a b r r 的夹角为60°，则a a a b ?+?r r r r =______；答案：3 2 ；解析：1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r ， 4、（天津理10）设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?，设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ，再化简得

高一数学《平面向量》单元测试.docx

高一数学《平面向量》单元测试姓名 : 班级 : 一、选择题 (共 8 小题 ,每题 5 分 ) 1. 下列命题正确的是（） A ．单位向量都相等 B ．任一向量与它的相反向量不相等 C ．平行向量不一定是共线向量 D ．模为 0 的向量与任意向量共线 2．已知向量 a ＝（ 3,4）， b ＝（ sin α， cos α），且 a ∥ b ，则 tan α等于（） A ． 3 B ． 3 C ． 4 D ． 4 4 4 3 3 3．在以下关于向量的命题中，不正确的是（） A ．若向量 a=(x ， y)，向量 b=(－ y ， x)(x 、 y ≠ 0)，则 a ⊥ b B ．四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB = DC ，且 | AB |=| AD | C ．点 G 是△ ABC 的重心，则 GA + GB + CG =0 D ．△ ABC 中， AB 和 CA 的夹角等于 180°－ A 4．设 P （ 3， 6）， Q （ 5， 2）， R 的纵坐标为 9，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则 R 点的横坐标为（） A ． 9 B ． 6 C ． 9 D ． 6 r r r r r r r r r ) 5．若 | a | 1,| b | 2, c a b ，且 c a ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( A ． 30° B ．60° C ．120° D ． 150° 6．在△ ABC 中， A ＞B 是 sinA ＞ sinB 成立的什么条件（） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7．若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y sin( 2x ) -1 的图象 ,则向量 a 可以是： 4 （） A ． ( , 1) B ． ( ,1) C ． ( ,1) D ． ( , 1) 8 8 4 4 8．在△ ABC 中，已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为（） A ．－ 2 B ． 2 C ．± 4 D ．± 2 二、填空题 (共 4 小题 ,每题 5 分 ) 9．已知向量 a 、 b 的模分别为 3，4，则｜ a - b ｜的取值范围为． r r r r r 10．已知 e 为一单位向量， a 与 e 之间的夹角是 120O ,而 a 在 e 方向上的投影为－ 2，则 r a . 11．设 e 1、e 2 是两个单位向量，它们的夹角是 60 ，则 (2e 1 e 2 ) ( 3e 1 2e 2 ) 12．在 ?ABC 中， a =5， b= 3,C= 1200 ,则 sin A 三、解答题 (共 40 分 ) 13．设 e 1 ,e 2 是两个垂直的单位向量，且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2 (1)若 a ∥ b ，求的值； (2) 若 a b ，求的值 .（ 12 分）

平面向量及其应用单元测试题百度文库

一、多选题 1．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论，正确的是（） A ．cos cos 0A B +> B ．若a b >，则cos2cos2A B < C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径 D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 2．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3 π ，a ＝7，则以下判断正确的是（） A ．△ABC 的外接圆面积是493 π ； B ．b cos C ＋c cos B ＝7； C ．b ＋c 可能等于16； D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大值是 3．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．32 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 4．下列结论正确的是（） A ．已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ?=?，则a ⊥（-b c ） B ．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a 在b 上的投影向量为 12 b C ．点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心 D ．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形 5．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、 c ，不解三角形，确定下列判断错误的是（） A ． B ＝60°，c ＝4，b ＝5，有两解 B ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3.9，有一解 C ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3，有一解 D ．B ＝60°，c ＝4，b ＝2，无解 6．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且 ()()()::9:10:11a b a c b c +++=，则下列结论正确的是（） A ．sin :sin :sin 4:5:6A B C = B ．AB C ?是钝角三角形

(完整版)高中数学平面向量测试题及答案

平面向量测试题一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（）（A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（）（A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（）（A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝－5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是（）（A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→ ?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （）（A ）向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。（B ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。（C ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。（D ）向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（）（A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（）（A ） 1 （B ）－1 （C ） 1± （D ）任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）直角梯形（D ）等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（）（A ）（－14，16）（B ）（22，－11）（C ）（6，1）（D ）（2，4）

平面向量及其应用单元测试题含答案doc

一、多选题 1．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且 02 C << π ，4b =，则以下说法正确的是（） A ．3 C π = B ．若72 c = ，则1cos 7B = C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形 D ．若ABC 的面积是4 2．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知 cos cos 2B b C a c =-， ABC S = △b = ） A ．1cos 2 B = B ．cos 2 B = C ．a c += D ．a c +=3．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=， 2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（） A ．//P B CQ B ．2133 BP BA BC = + C ．0PA PC ?< D ．2S = 4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．3 2 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 5．设P 是ABC 所在平面内的一点，3AB AC AP +=则（） A ．0PA PB += B ．0PB PC += C ．PA AB PB += D ．0PA PB PC ++= 6．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC <<

平面向量单元测试题及答案第七章

平面向量单元测试题2 一，选择题：（5分×8=40分） 1，下列说法中错误的是（） A ．零向量没有方向 B ．零向量与任何向量平行 C ．零向量的长度为零 D ．零向量的方向是任意的 2，下列命题正确的是（） A. 若→a 、→b 都是单位向量，则 →a ＝→ b B . 若AB =D C , 则A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→ a 、→ b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与BA 是两平行向量 3，下列命题正确的是（） A 、若→ a ∥→ b ，且→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c 。 B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。 C 、向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 , D 、若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。 4，已知向量(),1m =a ，则 m = （） A ．1 C. 1± D. 5，若→ a =（1x ，1y ），→ b =（2x ，2y ），，且→ a ∥→ b ，则有（） A ，1x 2y +2 x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0， 6，若→ a =（1x ，1y ），→ b =（2x ，2y ），，且→ a ⊥→ b ，则有（） A ，1x 2y +2 x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0， 7，在ABC ?，则ABC ?一定是（） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 8，已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于（） A ．0 120 B 0 60 C 0 30 D 90o

平面向量基础练习题

平面向量基础练习 1）在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+ ，则四边形ABCD 的形状一定是 ( ) (A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形 2）如果a ，b 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（） (A) a =b (B) 1?a b = (C) 22≠a b (D) =a b 3）AB BC AD +-= （） A 、A D B 、CD C 、 D B D 、DC 4）已知正方形ABCD 的边长为 1，A B = a ，BC = b ，AC = c ，则++a b c 等于 ( ) (A) 0 (B) 3 (D) 5）下列各组的两个向量，平行的是 A 、(2,3)a =- ，(4,6)b = B 、(1,2)a =- ，(7,14)b = C 、(2,3) a = ， (3,2) b = D 、 (3,2) a =- ， (6,4) b =- 6）若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（-3，4），则第4个顶点的坐标不可能是（） (A)（12，5） (B)（-2，9） (C) （3，7） (D) （-4，-1）7）点),0(m A )0(≠m ，按向量a 平移后的对应点的坐标是 ) 0,(m ，则向量a 是（） A 、),(m m - B 、),(m m - C 、),(m m -- D 、),(m m 8）已知(6,0)a = ，(5,5)b =- ，则a 与b 的夹角为 A 、045 B 、0 60 C 、0 135 D 、0 120 9）已知)2,3(-M ，)0,1(-N ，则线段MN 的中点P 的坐标是________。 10）已知向量a (1,5)=，b (3,2)=-，则向量a 在b 方向上的投影为． 11）已知3a = ，4b = ，a 与b 的夹角为4 3π ， (3)(2)a b a b -?+ =__________. 12）已知3=a ，4=b ，且向量a ，b 不共线，若向量+a k b 与向量-a k b 互相垂直，则实数k 的值为．平面向量基础练习 1）在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+ ，则四边形ABCD 的形状一定是 ( ) (A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形 2）如果a ，b 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（） (A) a =b (B) 1?a b = (C) 22≠a b (D) =a b 3）AB BC AD +-= （） A 、A D B 、CD C 、 D B D 、DC 4）已知正方形ABCD 的边长为 1，A B = a ，BC = b ，AC = c ，则++a b c 等于 ( ) (A) 0 (B) 3 (D) 5）下列各组的两个向量，平行的是 A 、(2,3)a =- ，(4,6)b = B 、(1,2)a =- ，(7,14)b = C 、(2,3) a = ， (3,2) b = D 、 (3,2) a =- ， (6,4) b =- 6）若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（-3，4），则第4个顶点的坐标不可能是（） (A)（12，5） (B)（-2，9） (C) （3，7） (D) （-4，-1）7）点),0(m A )0(≠m ，按向量a 平移后的对应点的坐标是 ) 0,(m ，则向量a 是（） A 、),(m m - B 、),(m m - C 、),(m m -- D 、),(m m 8）已知(6,0)a = ，(5,5)b =- ，则a 与b 的夹角为 A 、045 B 、0 60 C 、0 135 D 、0 120 9）已知)2,3(-M ，)0,1(-N ，则线段MN 的中点P 的坐标是________。 10）已知向量a (1,5)=，b (3,2)=-，则向量a 在b 方向上的投影为． 11）已知3a = ，4b = ，a 与b 的夹角为4 3π ， (3)(2)a b a b -?+ =__________. 12）已知3=a ，4=b ，且向量a ，b 不共线，若向量+a k b 与向量-a k b 互相垂直，则实数k 的值为．

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