三角函数的平移、伸缩变换(人教A版)

三角函数的平移、伸缩变换（人教A版）

一、单选题(共14道，每道7分)

1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )

A. B.

C. D.

2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( )

A. B.

C. D.

3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )

A. B.

C. D.

4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单

位长度，得到的函数解析式为( )

A. B.

C. D.

5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )

A. B.

C. D.

6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )

A. B.

C. D.

7.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是( )

A. B.

C. D.

8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将其图象向右平移2个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )

A. B.

C. D.

9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍，将所得图象向左平移2个单位，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是( )

A. B.

C. D.

10.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )

A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的

B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位

C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位

D.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的

11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

( )

A.在区间上单调递减

B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减

D.在区间上单调递增

12.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平移个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是( )

A. B.

C. D.

13.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数的图象为( )

A.关于点对称

B.关于点对称

C.关于直线对称

D.关于直线对称

14.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度长

三角函数的平移、伸缩变换测试题(人教A版)(含答案)

三角函数的平移、伸缩变换（人教A版） 一、单选题(共14道，每道7分) 1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 由题意， 函数经平移，得到， 该函数横坐标再经变换，得到． 故选B 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( ) A. B. C. D. 答案：D

解题思路： 将变换的过程倒推， 函数横坐标经变换，即横坐标缩短为原来的， 得到； 再将该函数图象向右平移个单位长度，得到 ． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 由题意， 函数经平移，得到 ； 再经横坐标变换后，得到， 故选D． 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 由题意， 函数横坐标经变换得到， 该函数再经平移，得到， 故选B． 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 由题意， 函数横坐标经变换，

函数 图像的平移变换与伸缩变换

函数()y f x =图像的平移变换与伸缩变换 在学习高中数学必修4的三角函数这部分内容的过程中，我们增加了三角函数的图像的变换这部分内容，主要要学习函数 y=Asin(x+)+m(A 0, 0)w j w 构的图像是由sin y x =的图像怎样变换得来的，这要涉及的变换有平移变换与伸缩变换。而我们在后来复习函数时，也要增加函数()y f x =的图像变换的内容。三角函数也属于函数，因此一般函数()y f x =的图像变换法则和方法对三角函数同样适用。所以为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性，我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换。多年的教学生涯让我对这两种变换有了深刻的认识，能够高度概括这两种变换。现在我想把自己对这两种变换的认识写成论文，供大家借鉴使用，提出建设性意见。 大家知道，sin y x =的图像向上(下)平移10个单位，可得到 10sin y x -=(10sin y x +=)，即s i n 10y x =+(sin 10y x =-)的图像；sin y x =的 图像向右(左)平移 10π，可得到sin()10y x p =-(sin()10 y x p =+)的图像；sin y x =的图像横向伸长至原来的2倍(横向缩至原来的12 )，可得到1sin 2 y x =(sin 2y x =)的图像；sin y x =的图像纵向伸长至原来的3倍(纵向缩短至原来的13)，可得到1sin 3y x =(3sin y x =)，即3s i n y x =(1sin 3y x =)的图像；我们可用表格把上述小题的变换内容与解析式的相应变化反

三角函数图像的平移变换专项练习

三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ） A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后，再作关于x 轴的对 称变换，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是＿＿＿＿＿＿＿。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） （A ）向左平移 4π个单位 （B ）向右平移4π 个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 （C ）向右平移18π 个单位 （D ）向左平移18 π 个单位 3．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 （纵坐标不变），再把 所得图象向左平移6π 个单位，得到的函数解析式为（ ） ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4 π 个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）??? ??+=42cos πx y （B ）??? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= 5．要得到函数x y cos 2=的图象，需将函数)42sin(2π +=x y 的图象（ ） (A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4 π个单位长度

三角函数平移习题汇总带解析

1.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动π/3 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．( ) A．y＝sin(2x?π/3)，x∈R B．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R C．y＝sin(2x+π/3)，x∈R D．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R 解：y=sinx 所有的点向左平行移动π/3个单位长度y=sin（x+π/3）横坐标缩短到原来的1/2 倍(纵坐标不变)y=sin（2x+π/3）故答案为：y=sin（2x+π/3） 点评：本题主要考查三角函数的平移变换． 2.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．( ) A．y＝sin(2x+π/3)，x∈R B．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R C．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R D．y＝sin(x/2+π/3)，x∈R 解：把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度，所得图象的解析式是y=sin（x+π/12） 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的解析式是 y＝sin(1/2x+π/12) 故答案为：y＝sin(1/2x+π/12)． 点评:本题的考点是利用图象变换得函数解析式，主要考查三角函数图象的平移变换，周期变换．平移的原则是左加右减、上加下减，周期变换中横坐标变为原来的?倍时，与x的系数变为原来的1/ω倍相对应． 3.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A．y＝sin(2x+π/3)，x∈R B．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R C．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R D．y＝sin(x/2+π/3)，x∈R 解：∵函数y=sinx（x∈R） 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， y=sin1/2x，y=sin1/2x（x∈R）图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度y=sin1/2（x+π3）, x∈R． 4.把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动π/6个单位长度，得到的图象所表示的函数是（） A．y=sin（2x-π/3）（x∈R）B．y=sin（x/2+π/6）（x∈R） C．y=sin（2x+π/3）（x∈R）D．y=sin（2x+2π/3）（x∈R） 解：由y=sinx的所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍得到y=sin2x， 再把图象向左平行移动π/6个单位得到y=sin2（x+π/6）=sin（2x+π/3）， 故选C 点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x 或y来运作的． 5．将函数y＝sin(x+π/6)的图象上图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得函数图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，则所得到的图象的解析式为（） A．y＝sin(2x+5π/12)（x∈R）B．y＝sin(x/2+5π/12)（x∈R） C．y＝sin(x/2?π/12)（x∈R）D．y＝sin(x/2+7π/24)（x∈R）

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)

三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道，每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.

答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案：D

三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)

三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >

三角函数的平移与伸缩变换_整理

函数)sin(A ?ω+=x y 的图像 令狐采学 （1）物理意义：sin()y A x ω?=+（A ＞0，ω＞0），x ∈[0,+ ∞）表示一个振动量时，A 称为振幅，T = ω π 2，1 f T = 称为频率，x ω? +称为相位，?称为初相。 （2）函数sin()y A x k ω?=++的图像与sin y x =图像间的关系： ① 函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左（?>0）或向右（?<0）平移||?个单位得()sin y x ?=+的图像； ② 函数()sin y x ?=+图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 ω ，得到函数()sin y x ω?=+的图像； ③ 函数()sin y x ω?=+图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A 倍，得到函数sin()y A x ω?=+的图像； ④ 函数sin()y A x ω?=+图像的横坐标不变，纵坐标向上（0k >）或向下（0k <），得到()sin y A x k ω?=++的图像。 要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图像，则向左或向右平移应平移||?ω 个单位。 ?对)sin(?+=x y 图像的影响 一般地，函数)sin(?+=x y 的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当?>0时)或向______(当?<0时)平移?个单位长度得到的 注意：左右平移时可以简述成“______________” ω对x y ωsin =图像的影响

函数x y ωsin =)10(≠>∈ωω且R x ，的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______)1(>ω或_______)10(<<ω到原来的ω 1 倍（纵坐标不变）。 A 对x y sin A =的影响 函数x y sin A =， )1A 0A (≠>∈且R x 的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______)1A (>或_______)1A 0(<<到原来的A 倍得到的 由x y sin =到)sin(A ?ω+=x y 的图像变换 先平移后伸缩： 先伸缩后平移： 【典型例题】 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ?? =++ ?? ? 的图象． 练习：将x y cos =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ?? =- ?? ? 的图象． 例2、把)3 42cos(3π + =x y 作如下变换： （1）向右平移2 π 个单位长度； （2）纵坐标不变，横坐标变为原来的31； （3）横坐标不变，纵坐标变为原来的4 3 ； （4）向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为________. 练习：将2)5 42sin(2++ =π x y 做下列变换： （1）向右平移2 π个单位长度； （2）横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变； （3）纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变；

三角函数的平移

三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的 纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><

得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的 纵坐标不变 得sin()y A x ω= 的图象(0)(0) ???ω >

三角函数图像的平移变换

三角函数图像的平移、变换 一、 引入 以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ； 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像，只需把函数sin(2)6 y x π =+ 的图像（A ）向左平移 4 π 个长度单位 （B ）向右平移4 π 个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2 π 个长度单位 【答案】B 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5y x π =- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220 y x π =- 解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x － 10 π ) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210 y x π =-.【答案】C 以此题为例，讲解横向变换的实质也是替换。可提问：上述步骤反演，结果如何？ 3、（2010天津文）（8） 5y Asin x x R 66ππω??? =∈???? 右图是函数（+）（）在区间-，上的图象， 为了得到这个函数的图象，只 要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点 (A)向左平移3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移 3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

三角函数的平移、伸缩变换(一)(人教A版)(含答案)

三角函数的平移、伸缩变换（一）（人教A版） 一、单选题(共15道，每道6分) 1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有 的点( ) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 2.为了得到函数的图象，只需把的图象上所有 的点( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 3.把函数图象所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，则新的函数为( )

A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 4.把函数图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则新的函数为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 5.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )

A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 6.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 7.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 8.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( )

三角函数的平移与伸缩变换

三角函数的平移与伸缩变换 1、为了得到函数)3 2sin(π-=x y 的图象，只需把函数)6 2sin(π +=x y 的图 象向____平移_____个单位长度. 2、设,0>ω函数2)3 sin(++=π ωx y 的图象向右平移 3 4π 个单位后与原图象重合则ω的最小值是__________. 3、将函数x y sin =的图象上所有的点向右平行移动 10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式是_____________. 4、将函数x x x f cos sin 3)(-=的图象向左平移m 个单位（m>0），若得到图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是_____________. 5、把函数)2 ||,0)(sin(π ?ω?ω<>+=x y 的图象向左平移3 π 个单位长度， 所得曲线的一部分图象如图所示，则（ ） A. 6 ,1π?ω== B. 6 ,1π ?ω-== C. 6 ,2π?ω== D. 6 ,2π ?ω-== 6、已知函数)0,0(2cos )(2>>+=?ωA x A x f 的最大值为6，其相邻两条对称轴间的距离为4，求.________)20()6()4()2(=+???+++f f f f 7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=?ω在区间 )6 5,6(ππ- 上的图象，只要将 （1）x y sin =的图象经过怎样的变换？ （2）x y 2cos =的图象经过怎样的变换？ 8、把x y sin =作何变换可得.1)6 3sin(8-+=π x y 17π12 π3 x y o 1-1 5π6 -π6y x o

三角函数图象平移问题的解题策略

三角函数图象平移问题的解题策略 三角函数图象的平移是图象学习中的一个要点，做题时往往容易搞错，究其原因主要是没有对其仔细的理解，没有形成解决问题的套路，下面对解决这类问题，给大家提供一个“四看”的解题策略。 一、看平移要求。 拿到这类问题，首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数，这是判断移动方向的关键点，一般题目会有下面两种常见的叙述。 例1. （1）要得到函数的图象，只需将函数的图象（） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 （2）函数的图象经过下面哪个变化，可以得到函数的图象（） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 分析：上面两题是平移问题两种典型的叙述方法，粗看两题好像差不多，其实两 题的要求是不同的。第（1）题是要把函数移到，而第 （2）题是要把函数移到，两题平移的要求不同。第（1）题是我们教学中的基本形式，应该选D，而第（2）题是它的反向形式，故选C。

二、看函数形式 我们在解决这类问题时，一定要依赖的形式，如果题目给定的 函数不是这样的形式，那么我们首先要化为的形式，再考虑平移。所以二看函数形式。 例2. （1）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 （2）函数的图象可由的图象经下面变换得到（） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 分析：这两题主要是函数形式的变化，我们所研究的两个函数必须都是型如 等形式。当我们实际题目两个函数不都是这样的形式时，我们先利用函数公式进行转化。 第（1）题我们可以改变的形式为：

三角函数伸缩变换

7.．函数sin y x =的图像是由函数sin 32y x π? ?=- ?? ?)的 图像怎样变化而成（ A ） A ．把图像上所有点向左平行移动 6 π 个单位,再把横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) B ．把图像上所有点向左平行移动2 π 个单位,再把横坐标 伸长到原来的 3 1 倍(纵坐标不变) C ．把图像上所有点向右平行移动 2 π 个单位,再把横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变) D ．把图像上所有点向右平行移动6 π 个单位,再把横坐标缩短到原来的 3 1 倍(纵坐标不变) 15.关于函数f （x ）=4sin （2x ﹣ ）（x ∈R ），有下列命题： （1）y=f （x+）为偶函数； （2）要得到函数g （x ）=﹣4sin2x 的图象，只需将f （x ）的图象向右平移 个单位； （3）y=f （x ）的图象关于直线x=﹣对称． 其中正确命题的序号为： _________ ． 15. 11. 为了得到函数 sin(2) 3y x π =-的图像，只需把函数sin(2) 6y x π =+的图像 A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π 个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π 个长度单位 12．已知函数()sin()(0) 6 f x x ωω=+π ＞的最小正周期为4π，则C （A ）函数()f x 的图象关于点（,03 π ）对称 （B ）函数()f x 的图象关于直线3 x =π 对称 （C ）函数()f x 的图象向右平移3 π 个单位后，图象关于原点对称 （D ）函数()f x 在区间(0,)π内单调递增 3．将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移 3 π 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（ A ） A ．）（3 2 sin π +=x y B ．）（6 2 sin π+=x y C ．）（3 2sin π+=x y D ．）（3 2sin π-=x y 11.有下列四种变换方式: ①向左平移4 π ,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不 变）; ②横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移 8π ; ③横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移4 π ; ④向左平移8 π ,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）; 其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为 )4 2sin(π + =x y 的图像的是（ ） A.①和③ B. ①和② C.②和③ D.②和④ 5．将函数sin 2y x =的图象沿x 轴方向左平移6 π 个单位， 则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6 y x π =- C ．sin(2)3y x π =+ D ．sin(2)3 y x π =- 2．把函数)2 5sin(π - =x y 的图像向右平移 4 π 个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的2 1，所得函数的解析式为（ ） A. )2710sin(π- =x y B.)47 10sin(π-=x y C.)4325sin(π-=x y D.)8 3 25sin(π-=x y 10．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜ ）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣ ， 0），为了得到g （x ）=cos ωx 的图象，则只要将f （x ）的图象（.D ） A ．向右平移个单位 B ．向右平移 个单位C ．向左 平移 个单位 D ．向左平移 个单位

三角函数图像平移与伸缩变换(学生版)陈妍

三角函数图像题 异名三角函数平移变换 1．要得到函数x y cos 2= 的图象，只需将函数)4 2sin(2π + =x y 的图象上所有的点的 （ ）(A)横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8 π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4 π个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 4 π 个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动 8 π 个单位长度 2. 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图 形沿x 轴正向平移3π ，得到的新曲线与函数3sin y x =的图象重合，则()f x =（ ） A. 3sin(2)3x π+ B. 3sin()23x π+ C. 23sin(2)3x π- D. 23sin()23 x π + 3.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移 5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?? =- ?3?? 的图象（ ） A ．向右平移π 6个单位 B ．向右平移 π 3个单位 C ．向左平移π 3 个单位 D ．向左平移π 6 个单位 5.为了得到函数)6 2sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） (A)向右平移 6π个单位长度 (B)向右平移3π 个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移3 π 个单位长度

三角函数的平移伸缩变换练习题

三角函数的平移伸缩变换 题型一：已知开始和结果，求平移量?ω 【2016高考四川文科】为了得到函数sin()3 y x π=+的图象，只需把 函数的图象上所有的点( ) （A ）向左平行移动3 π个单位长度 (B) 向右平行移动3 π个 单位长度 （C ） 向上平行移动3 π个单位长度 （D ） 向下平行移动3 π个 单位长度 【】为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度 【】要得到函数cos y x =的图象，只需将函数cos y x π?? =- ?3? ? 的图象（ ） （A ）．向右平移π6个单位 （B ）．向右平移π 3个单位 （C ）．向左平移π3个单位 （D ）．向左平移π 6 个单位 【】要得到函数(21)y cos x ＝＋的图象，只要将函数2y cos x ＝的图象( ) A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位

【】要得到sin(2)3 y x π =-的图象，只需将sin 2y x =的图象 （ ） （A ）向左平移3π个单位 （B ）向右平移3 π个单位 （C ）向左平移6 π 个单位 （D ）向右平移6 π 个单位 【】.将函数sin 2y x =的图象作平移变换，得到函数sin(2)6y x π =- 的 图象，则这个平移变换可以是 （ ） A. 向左平移6π 个单位长度 B. 向左平移12 π 个单位长度 C. 向右平移6 π个单位长度 D. 向右平移12 π 个单位长度 【】为了得到函数 4sin(3)() 4 y x x R π =+∈的图象，只需把函数 4sin()()4 y x x R π =+∈的图象上所有点（ ） A 、横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B 、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C 、纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D 、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变． 【2015山东】要得到函数4y sin x =-（3 π ）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移 12 π 个单位 （B ）向右平移 12 π 个单位 （C ）向左平移3 π 个单位 （D ）向右平移3 π个单位 【】为了得到函数πsin 23y x ??=- ?? ? 的图像，只需把函数πsin 26y x ??=+ ?? ? 的

三角函数的平移与伸缩变换-整理

三角函数的平移与伸缩变换-整理

练习：将2)5 42sin(2++=π x y 做下列变换： （1）向右平移 2 π 个单位长度； （2）横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变； （3）纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变； （4）沿y 轴正方向平移1个单位，最后得到的函数._________)(==x f y 例3、把)(x f y =作如下变换： （1）横坐标伸长为原来的1.5倍，纵坐标不变； （2）向左平移3 π个单位长度； （3）纵坐标变为原来的5 3 ，横坐标不变； （4）沿y 轴负方向平移2个单位，最后得到函数),4 23sin(43π +=x y 求).(x f y = 练习1：将)4 8sin(4π π+=x y 作何变换可以得到.sin x y = 练习2：对于)53 6sin(3x y +=π作何变换可以得到.sin x y = 例4、把函数)2 ||,0)(sin(π ?ω?ω<>+=x y 的图象向左平移 3 π 个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则（ ） A. 6 ,1π ?ω== B. 6 ,1π ?ω- == C. 3 ,2π ?ω= = D. 3 ,2π ?ω- == 练习：7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=?ω在区间 )6 5,6(π π- 上的图象，只要将 （1）x y sin =的图象经过怎样的变换？ （2）x y 2cos =的图象经过怎样的变换？ 【课堂练习】 1、为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 1-1 5π6 -π6y x o

（ ） A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 2、为得到函数πcos 23y x ? ?=+ ?? ?的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A 、向左平移5π 12个长度单位 B 、向右平移 5π 12个长度单位 C 、向左平移5π 6 个长度单位 D 、向右平移5π 6 个长度单位 3、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π? ?=- ?3? ?的图象（ ） A 、向右平移π6个单位 B 、向右平移π3个单位 C 、向左平移π 3 个单位 D 、向 左平移 π 6 个单位 4、为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 、向右平移6π个单位长度 B 、向右平移3π 个单位长度 C 、向左平移6π个单位长度 D 、向左平移3 π 个单位长度 5、把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把 所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表 示的函数是（ ） A 、sin(2)3y x π=-，x R ∈ B 、sin()26x y π =+，x R ∈ C 、sin(2)3y x π=+，x R ∈ D 、sin(2)3 2y x π =+，x R ∈ 6、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像（ ） A 、向左平移4π个长度单位 B 、向右平移4π 个长度单位 C 、向左平移2π个长度单位 D 、向右平移2π 个长度单位 7、已知函数()sin()(,0)4 f x x x R π ??=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数 ()c o s g x x ?=的图象，只要将()y f x =的图象 （ ）

2018年必修一-函数图象的平移和翻折

2018年必修一-函数图象的平移和翻折 一、图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意： （1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减 （2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 二、图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面内的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形

课堂练习 1、把函数y ＝ 1 1 +x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ，则图像C 的表 达式为( ) A. y= x -21 B. y=-x 1 C. y=x 1 D. y=21-x 2、函数y=|x|-1的图像是( ) A. B. C. D. 3、函数y=| 2 1(x-1)2 -3|的单调递增区间是 4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返 回b km(b

三角函数的伸缩变换及其辅助角公式

三角函数的伸缩变换 三角函数图象的作法： 1．y=Asin(ωx+φ)的图象： ①用五点法作图:五点取法由ωx +?=0、2π、π、2 π 3、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图. ②图象变换：先平移、再伸缩两个程序 ③A---振幅 ? π2=T ----周期 πω21==T f ----频率 相位--+?ωx 初相--? 2、函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由 k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >