(C) ?
???
??x ?
?x > 1m 或x < 1n
(D) ?
???
??x ?
?x <－1m 或x >－1n
3、若x<0，则2 + 3x + 4
x 的最大值是 (二上11页习题4) (A) 2 + 4 3
(B) 2±4 3
(C) 2－4 3
(D) 以上都不对
4、已知目标函数z ＝2x ＋y ，且变量x 、y 满足下列条件：43
35251x y x y x -≤-??+
，则(广州抽测)
（A ） z 最大值＝12，z 无最小值 （B ） z 最小值＝3，z 无最大值
（C ） z 最大值＝12，z 最小值＝3
（D ） z 最小值＝2
6
5
，z 无最大值 5、将大小不同的两种钢板截成A 、B 两种规格的成品，每张钢板可同时解得这两种规格的成品的块数如下表所示：
若现在需要A 、B 两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板张数(广州二模) (A)6
(B) 7
(C) 8 (D) 9
6、 函数f(θ ) =
sin θ －1
cos θ －2
的最大值和最小值分别是(二上82页习题11)
(A) 最大值 43 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 3
4
(C) 最大值 －43 和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－3
4 二、填空题
7、当点(x ，y)在以原点为圆心，a 为半径的圆上运动时，点(x + y ，xy)的轨迹方程是_______。 (二上89页B 组10)
8、过抛物线y 2 = 2px(p>0)的焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，自A 、B 向准线作
垂线，垂足分别为A /、B /。则∠A /FB / = _________。 (二上133页B 组2)
9、人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R ，卫星近地点、 远地点离地面的距离分别是r 1，r 2，则卫星轨道的离心率 = _________(二上133页B 组4) 10、已知a>b>0，则a 2 + 16
b (a －b )
的最小值是_________。16 (二上31页B 组3)
三、解答题
11、两定点的坐标分别为A(－1,0)，B(2,0)，动点满足条件∠MBA = 2∠MAB ，求动点M 的轨迹
方程。(二上133页B 组5) 12、设关于x 的不等式05
2
<--a
x ax 的解集为A ，已知A A ?∈53且，求实数a 的取值范围。
13、已知△ABC 的三边长是a ，b ，c ，且m 为正数，求证 a a + m + b b + m > c
c + m 。(二上17页习题9)
高中数学课本课后习题精选（高二上）参考答案
一、选择题 1~6 BAC(注意符号)B(注意虚实)B(注意整点)A(注意横纵坐标不要搞颠倒) 二、填空题
7、x 2 = a 2 + 2y(－ 2 a ≤x ≤ 2 a )
8、证明： 设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)，则A /(－p 2 ,y 1)、B /(－p
2 ,y 2)。
∴ k A /F ·k B /F = y 1y 2
p 2 ， 又 ∵ y 1y 2 = －p 2 ，
∴ k A /F ·k B /F = －1， ∴ ∠A /FB / = 900 .
9、e = r 2－r 1
2R + r 1 + r 2
10、解：由a>b>0知a －b>0，
∴ b(a －b) = (b (a －b) )2
≤( b + a －b 2 )2 = a 2
4 。
∴ a 2 +
16b (a －b ) ≥a 2 + 64
a 2 ≥2
a 2·64
a 2 = 16。
上式中两个“≥”号中的等号当且仅当a 2 = 64
a 2 ，
b = a －b 时都成立。 即当a = 2 2 ，b =
2 时，a 2 +
16
b (a －b )
取得最小值16。
三、解答题
11、解：设∠MBA = α ，∠MAB = β (α >0，β >0)，点M 的坐标为(x ，y)。
∵
α = 2β ，∴ tan α = tan2β =
2tan β
1－tan 2β
.
当点M 在x 轴上方时，tan α = －y x －2
，tan β = y
x + 1 ，
所以－y x －2
= 2 y x + 1 1－y 2
(x + 1)2 ，即3x 2－y 2
= 3。 当点M 在x 轴下方时，tan α = y
x －2
，tan β = －y x + 1 ，仍可得上面方程。 又α = 2β ，∴
| AM |>| BM | .
因此点M 一定在线段AB 垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲线3x 2－y 2 = 3的右支，且不包括x 轴上的点。 12、解：35
9,0953,3<><--∴
∈a a a a A 或即 ； A ∈5 时，125,0255
5<><--a a a
a 或即，A ?∴5时，251≤≤a 。
∴A A ?∈53且时，(]25,935,1???
????∈a 。
13、证明：∵ f(x) = x x + m (m>0) = 1－m
x + m 在(0， + ∞)上单调递增，
且在△ABC 中有a + b > c>0， ∴ f(a + b)>f(c)， 即 a + b a + b + m > c
c + m 。 又∵ a ，b ∈ R *， ∴ a a + m + b b + m > a a + b + m + b a + b + m = a + b
a +
b + m ，
∴ a a + m + b b + m > c
c + m 。 另解：要证a a + m + b b + m > c
c + m ，
只要证a (b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)－c(a + m)(b + m)>0，
即abc + abm + acm + am 2 + abc + abm + bcm + bm 2－abc －acm －bcm －cm 2>0， 即abc + 2abm + (a + b －c)m 2>0，
由于a,b,c 为△ABC 的边长，m>0，故有a + b> c ，即(a + b －c)m 2>0。 所以abc + 2abm + (a + b －c)m 2>0是成立的， 因此 a a + m + b b + m > c
c + m 。 已知关于x 的不等式
05
2
<--a
x ax 的解集为M 。 （1）当4=a 时，求集合M ；
（2）若M M ?∈53且，求实数a 的取值范围。 解：（1）4=a 时，不等式为
04542<--x x ，解之，得 ()??
?
???-∞-=2,452,M
（2）25≠a 时，????∈M M 53 ???????≥--<--?0
2555095
3a
a a
a
?????
<≤<>25
1359a ora a ()25,935,1????
???∈?a
25=a 时，不等式为
0255252
<--x x ， 解之，得 ()??
?
???-∞-=5,515,M ， 则 M M ?∈53且， ∴25=a 满足条件
综上，得 (]25,935,1???
????∈a 。
高中数学课本课后习题精选（高二下）
1、 确定一个平面的条件有：__________________________________________。
2、 “点A 在平面α 内，平面内的直线a 不过点A ”表示为________________________。
3、异面直线所成的角的范围是__________；直线与平面所成角的范围是_________________；二面角的范围是______________；向量夹角的范围是________________。
4、 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在______；
经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，这条斜线在平面内的射影是______。(P23例4、P25习题6)
5、 四面体ABCD 中，若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则AD____BC ；若AB ⊥AC ，AC ⊥AD ，AD ⊥AB ，则
A 在平面BCD 上的射影是△BCD 的_____心；若A
B ⊥A
C ，AC ⊥A
D ，则AD____AB ；若AB = AC = AD ，则A 在平面BCD 上的射影是△BCD 的_____心；若四面体ABCD 是正四面体，则AB_____CD 。
6、 已知α∩β = CD ，EA ⊥α ，垂足为A ，EB ⊥β ，垂足为B ，求证(1)CD ⊥AB ；(2)二面角α －
CD －β + ∠AEB = π 。(P25习题4) (如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直，则异面直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时)或互补(二面角为钝角时)
7、 对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，试问满足向量关系式→ OP = x → OA + y →OB + z →
OC (其中x + y + z = 1)的四点P 、A 、B 、C 是否共面？(P30例2) 8、 a 在b 上的射影是__________；b 在a 上的射影是__________。
9、 已知OA 、OB 、OC 两两所成的角都为600，则OA 与平面BOC 所成角的余弦为_____。
10、已知两条异面直线所成的角为θ ，在直线a 、b 上分别取E 、F ，已知A /E = m ，AF = n ，
EF = l ，求公垂线段AA /的长d 。
11、已知球面上的三点A 、B 、C ，且AB = 6cm ，BC = 8cm ，AC = 10cm ，球的半径为13cm 。求
球心到平面ABC 的距离。(P79例3) 12、
如果直线AB 与平面α 相交于点B ，且与α 内过点B 的三条直线BC 、BD 、BE 所成的
角相等，求证AB ⊥α 。(P80A 组6)
13、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这
个二面角的棱所成的角。(P80A 组7)
14、P 、A 、B 、C 是球面O 上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的体
积和表面积。(P81 B 组7) 15、求证：m 1n 1
m n
m
n A mA A +-=+(P96习题10)
16、()()n 1
n n
1
n 2
n 2n 1n 1n n 12C 12
C 2C 2-+-+++----- = ________。 (P111习题10) 17、n n 4n 2n C C C +++ = _________(n 为偶数) 。
18、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率P 2，
那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 (A) P 1 + P 2
(B) P 1· P 2
(C) 1－P 1· P 2
(D) (1－P 1 )(1－P 2)
19、(1 + x)2n (n ∈ N *)的展开式中，系数最大的项是 (A) 第 n
2 + 1项 (B) 第n 项
(C) 第n + 1项 (D) 第n 项与第n + 1项
20、已知
m
7
m 6m 5C 107C 1C 1?=-，求m
8C .(P 142A 组4(1)) 21、(1)求(9x －1
3x
)18展开式中常数项；(2)已知的展开式中的第9项、第10项、第11项的
二项式系数成等差数列，求n ；(3)(1 + x + x 2)(1－x)10求展开式中x 4的系数。(P 143A 组12) 22、填空：(1)有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任取3张，其面值之和恰好是8
元的概率是_______；
(2) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方
体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是_______；
(3) 在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是________；
(4) 对于一段外语录音，甲能听懂的概率是80%，乙能听懂的概率是70%，两人同时听这段录音，其中至少有一人能听懂的概率是______；
(5) 某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为90%，他在5天乘车中，此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是________。(P 144A 组16)
23、填空：(1)已知1n 1n C -+ = 21，那么n = _______；
(2)一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是_______，(P 145B 组1) 24、选择题：(1) 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是
(A) 3
718C C
(B) 4
8C
(C) 4
8C －6
(D) 4
8C －12
(2) 在的展开式中，各项系数的和是
(A) 1
(B) 2n
(C) －1
(D) 1或－1
25、求证：(1) n ·n! = (n + 1)!－n!；
(2) 1
m n
m m m 1m m 3n m 2n m 1n C C C C C C ++---=+++++ ； (3) 1
n n
n 3
n 2
n 1
n 2
n nC C 3C 2C -?=++++ 。
高中数学课本课后习题精选（高二下）参考答案
1、不共线的三点、一直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线。
2、A ∈ α ，A ? a ，a ? α
3、(0，π2 ]；[0，π
2 ]；[0，π]；[0，π] 4、这个角的平分线上；这个角的平分线 5、⊥；垂心；⊥；外心；⊥
7、解：原式可变为→ OP = (1－y －z)→OA + y →OB + z →
OC ，
→ OP －→ OA = y(→ OB －→ OA ) + z(→ OC －→
OA )，
→ AP = y → AB + z → AC ， ∴ 点P 与A 、B 、C 共面。 8、a ·b | b | ；a ·b | a | 9、 3 3 10、d = l 2－m 2－n 2±2mncos θ
11、12cm
13、解：α－l －β 是直二面角，作AC ⊥于l 于C ，BD ⊥l 于D ，则∠ABC = ∠BAD = 300， 设| → AB | = a ，则| → AC | = 12 a ，| → BD | = 12 a ， → AB =→ AC +→ CD +→ DB ，
|→ AB |2 =→ AB 2 = (→ AC +→ CD +→ DB )2 = |→ AC |2 + |→ CD |2 + |→ DB |2， 即a 2 = (12 a )2 + |→ CD |2 + (12 a )2 。 ∴|→ CD |2 = 12 a 2，|→ CD | = 2 2 a 。 又→ AB 2 =→ AB ·→ AC +→ AB ·→ CD +→ AB ·→ DB ，
即a 2 = a ·a 2 ·cos600 + a · 2 2 a cos<→ AB ，→ CD > + a ·a 2 ·cos600。 ∴ cos<→ AB ，→ CD > = 2 2 ，∴
<→ AB ，→ CD > = 450
。
14、 3
2 π ； 3π 16、1 17、2n －
1－1
18、D 19、D 20、28
21、T 13 = 18564；n = 14或23；x 4的系数是135。 22、25 ；49 ；1
64 ；0.94；0.328
23、6；226A ×104
24、DD
高中数学课本课后习题精选（选修II ）
一、选择题
1、下列命题中不正确的是
(A) 若ξ ~B(n,p)，则E ξ = np ，D ξ = np(1－p) (B) E(a ξ + b) = aE ξ + b (C) D(a ξ + b) = a D ξ
(D) D ξ = E ξ 2－(E ξ )2
2、下列函数在0x =处连续的是 (2004广州一模)
（A ）1(0)()1(0)x f x x x -≤?=?->? （B ） ln y x = （C ） x y x =（D ） 1(0)
()0
(0)1(0)
x f x x x ->??
==??
3、已知()()，，23f 23f /-==则()3
x x f 3x 2lim
3x --→的值是
（A ）－4 （B ） 0 （C ） 8 （D ） 不存在
4、∞→n lim 1 + a + a 2 + ┄ + a n －
1
1 + b + b
2 + ┄ + b
n －1 (1<| a |<| b |) = (三选修102页例2)
(A) 0
(B) a (C) b (D) a
b
5、下列命题中正确的是
(A) a ·b = c ·b ? a = c (B) z 2 = | z |2 (z ∈ C)
(C) a 2 = | a |2
(D) z + z = 0 ? z ∈ R
6、已知z 是虚数，则方程z 3 = | z | 的解是 (三选修235页B 组3（2）)
(A) z = －12 ± 3
2 i (B) z = －12 ± 3
2 i , z = 0, z = ±1
(C)z = －12 － 3
2 i
(D) z = －12 + 3
2 i
二、填空题
7、0
x lim →[( 1x + 3)2－x( 1
x + 2)3] = _______。(三选修102页例2)
8、已知复数z =
(4－3i )2·(－1 +
3 i )10
(1－i )12 ，则| z | = ______。(三选修224页习题9)
三、解答题
9、一次考试出了12个选择填空题，每个题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的，某同学只知道其中9个题的正确答案，其余3个题完全靠猜测回答。求这个同学卷面上正确答案不少于10个的概率。
10、（1）求y = xlnx
x + 1 －ln(x + 1)导数。(三选修102页B 组1(4))
（2）求y = sin2x －x ，x ∈ [－π2 ，π
2 ]的最值。(三选修102页B 组5(4))
11、已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ，AC ，M ，N 分别是对边OA ，BC 的中点，点G 在
线段MN 上，且使MG = 2GN ，用基向量→ OA ，→ OB ，→ OC 表示向量→
OG 。(考试大纲110页26题)
高中数学课本课后习题精选（选修II ）参考答案
一、选择题 CACACA
二、填空题 7、－3 8、400 三、解答题
9、解：“这个同学卷面上正确答案不少于10个”等价于3个选择题的答案中正确答案的 个数不少于1个，该事件是3次独立重复试验，在每次试验中选中正确答案的概率为
4
1
。 ∴ 所求事件的概率为64
376416496427)41()43()41()43()41(312232
113=
++=++C C ， 或64
37)43(13=-。
10、（1）y / = lnx (x + 1)2 ；（2）y max = π2 ，y min = － π
2 。
11、证明：→OG = → OM + → MG = → OM + 23 → MN = 12 →OA + 23 (→ ON －→ OM ) = 12 →OA + 23 ×[12 (→ OB +→ OC )－12 → OA ] = 16 →OA + 13 →OB + 13 → OC 。
2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)
数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②
人教版高中数学教材最新目录 (1)
人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换
新编【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)
A A ' B B ' C C ' 2 3 新编人教版精品教学资料 2015版人教A 版必修2课本例题习题改编 湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 597917478@https://www.sodocs.net/doc/f910283619.html, 1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称． 改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm ） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积； （Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱． 由于底面ABC ?的高为1，所以2 2 112AB =+=． 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''?=++ 1 221322328622 =???+?+??=+2(cm )． 这个几何体的体积121332 ABC V S BB ?'=?=???=3 (cm ) （Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠． 俯视图 A 正视图 侧视图 A ' B B 'A B C A B C A ' B ' C ' 1 2 3 11 3 正视图 侧视图 俯视图
2 P P 正视图 侧视图 O O O ' O ' 2 2 22 2 2 2 俯视图 P O O ' 在Rt BB C ''?中，22223213BC BB B C ''''=+=+=，故33 cos 1313 13BB BC θ'= =='． 2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为 3cm ）． 所以所求表面积2 1212127S ππππ=?+??+??=2 (cm )， 所求体积221 3 1213233 V ππππ=??+???=+ 3(cm )． 3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系。 改编 已知直角三角形ABC ，其三边分为c b a ,,,（c b a >>）.分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为321,,S S S 和 321,,V V V ,则它们的关系为 ( ) A .321S S S >>, 321V V V >> B .321S S S <<, 321V V V << C .321S S S >>, 321V V V == D .321S S S <<, 321V V V == 解：a a bc V c b a bc S 211)(31),)(( ππ=+=,22223 1 ,bc V c ac S πππ=+= , c b V b ab S 23233 1 ,πππ=+=, 选B. 4.原题（必修2第32页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：
高一数学平面向量知识点及典型例题解析
高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模（长度），记作|AB u u u r |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0r 平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜ a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任 取一点A ，作AB u u u r a ，BC u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ，使得b =a 。 二．【典例解 析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段
最新人教版 高中数学必修一课后习题配套答案
人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版
习题1.2（第24页）
练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页）
1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1） 函数在5(,)2-∞上递减；函数在5 [,)2 +∞上递增； （2）
高中数学圆的方程典型例题及详细解答
新课标高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？
高中数学必修5教材电子课本(人教版)
高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数
2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列
2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式
人教版高中数学全套教材例题习题改编(高考必做,高考题来源)
人教A 版必修1课本例题习题改编 1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={} {}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，， 改编 已知集合4x x M x N N **??=∈∈????且10，集合40x N x Z ?? =∈???? ，则（ ） A ．M N = B ．N M ? C ．20x M N x Z ?? =∈???? D ．40x M N x N *?? =∈???? 解：{}20,M x x k k N *==∈， {} 40,N x x k k Z ==∈，故选D . 2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1， 2}，则这样的集合B 有 个. 改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来． 解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：?，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，?．则满足条件的集合A 、B 有9对. 改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数有2n 个，真子集个数有21n -个 改编3 满足条件 {}{} 1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个 解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个. 3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编 用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义 ?? ?<-≥-=*C(B) C(A)当C(A),C(B)C(B) C(A)当C(B),C(A)B A ,若 {}{} 02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构 成的集合S = . 解：由{ }2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C (B )1C (B )==或．由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或． 当1C(B)=时，方程02)ax ax )(x (x 2 2 =+++只有实根0x =，这时0a =．
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人教版高一数学（上册 ) 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数 ( Ⅰ) 第三章函数的应用 1.1 集合 2.1 指数函数 3.1 函数与方程 1.2 函数及其表示 2.2 对数函数 3.2 函数模型及其应用 1.3 函数的基本性质 2.3 幂函数实习作业 实习作业小结 小结复习参考题 复习参考题 人教版高一数学（下册） 第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.1 空间几何体的结构 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.2 空间几何体的三视图和直观图 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1.3 空间几何体的表面积与体积 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章直线与方程第四章圆与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 4.1 圆的方程 3.2 直线的方程 4.2 直线、圆的位置关系 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 人教版高二数学（上册） 第一章算法初 第二章统计第三章概率 步 算法与程序框图 2.1 随机抽样 3.1 随机事件的概率 1.2 基本算法语句 2.2 用样本估计总体阅读与思考天气变化的认识过程1.3 算法案例阅读与思考生产过程中的质量控制图 3.2 古典概型 阅读与思考割圆 2.3 变量间的相关关系 3.3 几何概型 术 小结阅读与思考相关关系的强与弱阅读与思考概率与密码 复习参考题实习作业小结 小结 复习参考题 人教版高二数学（下册） 第一章三角函数 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 1.1 任意角和弧度制 2.1 平面向量的实际背景及基本概 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切念式 1.2 任意角的三角函数 2.2 平面向量的线性运算 3.2 简单的三角恒等变换 1.3 三角函数的诱导公式 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 小结示 1.4 三角函数的图象与性质 2.4 平面向量的数量积复习参考题1.5 函数 y=Asin(ω x+ψ ) 2.5 平面向量应用举例 1.6 三角函数模型的简单应小结
2019人教版 高中数学 选修2-2课本例题习题改编(含答案)
2019人教版精品教学资料·高中选修数学 选修2-2课本例题习题改编 1.原题（选修2-2第十一页习题1.1B 组第一题）改编 在高台跳水中，t s 时运动员相对水面的高度(单位：m ）是105.69.4)(2 ++-=t t t h 则t=2 s 时的速度是_______. 解：5.68.9)(+-='t t h 由导数的概念知：t=2 s 时的速度为 )/(1.135.628.9)2(s m h -=+?-=' 2.原题（选修 2-2 第十九页习题 1.2B 组第一题）改编记 21 sin 23sin ,23cos ,21cos -===c B A ，则A,B,C 的大小关系是（ ） A ．A B C >> B ．A C B >> C ． B A C >> D. C B A >> 解：时的导数值，，在分别表示，2321sin 23cos 21 cos = x x 记)2 3 sin 23(,21sin 21，），（N M 根据导数的几何意义A 表示sinx 在点M 处的切线的斜率，B 表示sinx 在点N 处的切线的斜率，C 表示直线MN 的斜率， 根据正弦的图像可知A >C >B 故选B 32.5 2 1.5 1 0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 54321 1 2 3 4 5 f x () = sin x () M N 3.原题（选修2-2第二十九页练习第一题）改编 如图是导函数/ ()y f x =的图象，那么函数 ()y f x =在下面哪个区间是减函数
A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x 解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B 4.原题（选修2-2第三十二页习题 1.3B 组第1题（4））改编 设02 x π << ，记 s i n ln sin ,sin ,x a x b x c e === 试比较a,b,c 的大小关系为（ ） A a b c << B b a c << C c b a << D b c a << 解：先证明不等式ln x x x e << x>0 设()ln ,0f x x x x =-> 因为1 ()1,f x x '= -所以，当01x <<时，1()10, f x x '=->()f x 单调递增，()ln (1)10f x x x f =-<=-<；当1x >时1 ()10,f x x '=-<()f x 单调递减， ()l n (1)1f x x x f =-< =-<；当x=1时，显然ln11<，因此ln x x < 设(),0x g x x e x =-> ()1x g x e '=- 当0()0x g x '><时 ()(0,+g x ∴∞在）单调递减 ∴()(0)0g x g <= 即x x e < 综上：有ln x x x e <<，x>0成立 02 x π << ∴0sin 1x << ∴ sin ln sin sin x x x e << 故选A 5.原题（选修2-2第三十七页习题1.4A 组第1题）改编 用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________. 解：设长方体的宽为x m ，则长为2x m ，高??? ?? -=-=230(m)35.441218＜＜x x x h . 故长方体的体积为).2 30)((m 69)35.4(2)(3322＜＜x x x x x x V -=-= 从而2 ()181818(1).V x x x x x '=-=- 令0(X)V ='，解得x =0（舍去）或x =1，因此x =1. 当0＜x ＜1时，(X)V '＞0；当1＜x ＜ 3 2 时，(X)V '＜0， 故在x =1处V （x ）取得极大值，并且这个极大值就是V （x ）的最大值. 从而最大体积V ＝3（m 3 ），此时长方体的长为2 m ，高为1.5 m. 答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m ，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m 3 . 6.原题（选修2-2第四十五页练习第二题）改编 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设
高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案
高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0?高中数学排列组合经典题型全面总结版
高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种
人教版高中数学教材目录(全册)(完美版)
人教版高中数学教材目录（全） 第一册上 第一章集合与简易逻辑 一集合 1．1集合 1．2 子集、全集、补集 1．3交集、并集 1．4含绝对值的不等式解法 1．5一元一次不等式解法 阅读材料集合中元素的个数 二简易逻辑 1．6逻辑联结词 1．7四种命题 1．8充分条件与必要条件 小结与复习 复习参考题一 第二章函数 一函数 2．1函数 2．2函数的表示法 2．3函数的单调性 2．4反函数 二指数与指数函数 2．5指数 2．6指数函数 三对数与对数函数 2．7对数 阅读材料对数的发明 2．8对数函数 2．9函数的应用举例 阅读材料自由落体运动的数学模型 实习作业建立实际问题的函数模型 小结与复习 复习参考题二 第三章数列 3．1数列 3．2等差数列 3．3等差数列的前n项和 阅读材料有关储蓄的计算
3．4等比数列 3．5等比数列的前n项和 研究性学习课题：数列在分期付款中的应用 小结与复习 复习参考题三 第一册下 第四章三角函数 一任意角的三角函数 4．1角的概念的推广 4．2弧度制 4．3任意角的三角函数 阅读材料三角函数与欧拉 4．4同角三角函数的基本关系式 4．5正弦、余弦的诱导公式 二两角和与差的三角函数 4．6两角和与差的正弦、余弦、正切 4．7二倍角的正弦、余弦、正切 三三角函数的图象和性质 4．8正弦函数、余弦函数的图象和性质 4．9函数y=Asin（ωx+φ）的图象 4．10正切函数的图象和性质 4．11已知三角函数值求角 阅读材料潮汐与港口水深 小结与复习 复习参考题四 第五章平面向量 一向量及其运算 5．1向量 5．2向量的加法与减法 5．3实数与向量的积 5．4平面向量的坐标运算 5．5线段的定比分点 5．6平面向量的数量积及运算律 5．7平面向量数量积的坐标表示 5．8平移 阅读材料向量的三种类型 二解斜三角形 5．9正弦定理、余弦定理 5．10解斜三角形应用举例 实习作业解三角形在测量中的应用 阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？ 研究性学习课题：向量在物理中的应用小结与复习 复习参考题五
高一数学集合基础经典练习题 (1)
高一数学必修1集合单元综合练习（Ⅰ） 一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分) 1、U ＝｛1，2，3，4，5｝，若A ∩B ＝｛2｝，(C U A )∩B ＝｛4｝，(C U A )∩(C U B )＝｛1，5｝，则下列结论正确的是 .错误!未指定书签。 ①、3A 且3B ；②、3A 且3B ； ③、3A 且3B ；④、3A 且3B 。 2、设集合M =｛x ｜－1≤x ＜2｝，N =｛x ｜x －k ≤0｝，若M ∩N ≠，则k 的取值范围是 3、已知全集I =｛x ｜x R ｝，集合A =｛x ｜x ≤1或x ≥3｝，集合B=｛x ｜k ＜x ＜k ＋1，k R ｝，且(C I A )∩B ＝，则实数k 的取值范围是 4、已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为 5、设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则b a -= 6、设集合M =},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则M N 。(选填 、、、?、＝、 N M ?、N M ?) 7、设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ? ?????∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B = 8、已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =?，则实数a 的取值范围是 9、设集合S ={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕为：A 1⊕A =A b ，其中k 为I +j 被4除的余数，I ，j =0，1，2， 3.满足关系式=(x ⊕x )⊕A 2=A 0的x (x ∈S )的个数为 10、定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 11、设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．． 的个数是 二、解答题(本大题包括5小题；满分90分)解答时要有答题过程！ 12、(14分)若集合S ={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T ={}1，P =S ∪T ，求集合P 的所有子集 13、(16分)已知集合A ={}37x x ≤≤，B ={x |2人教版小学到高中数学教材目录大全
新课标人教A版高中数学教材目录（必修+选修） (1) 必修1 (1) 必修2 (2) 必修3 (3) 必修4 (4) 必修5 (6) 选修1－1 (7) 选修1－2 (8) 选修2－1 (10) 选修2－2 (11) 选修2－3 (12) 选修3－1 (13) 选修3－3 (15) 选修3－4 (17) 选修4－1 (19) 选修4－2 (20) 选修4－5 (21) 选修4－6 (22) 选修4－7 (24) 选修4－9 (25) 新人教版初中数学教材目录 (27) 七年级上册 (27) 七年级下册 (29) 八年级上册 (30) 八年级下册 (32) 九年级上册 (33) 九年级下册 (34) 人教版小学数学教材总目录 (37) 一年级上册 (37) 一年级下册 (37) 二年级上册 (37) 二年级下册 (37) 三年级上册 (37) 三年级下册 (38) 四年级上册 (38) 四年级下册 (38) 五年级上册 (38) 五年级下册 (38) 六年级上册 (39) 六年级下册 (39) 中小学人教版数学教材及教师用书下载地址【高中A\B版｜初中｜小学】 (40) 1、高中数学教材（人教大纲版）（旧人教版） (40) 2、高中数学电子课本（新课标人教A版） (40) 3、高中数学电子课本（新课标人教B版） (40)
4、高中数学教师用书（新课标人教A版） (41) 5、初中数学课本 (41) 6、小数学数学课本 (42) 7、初中数学教师用书(人教A版/PDF版/免费/共6册) (42) 8、人教B版数学教材及教师用书(人教B版/EXE版/PDF版/免费/共4册) (42)
(人教版)高中数学必修二-知识点、考点及典型例题解析(全)
必修二 第一章空间几何体 知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、 球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这 样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2 2 2 2c b a l+ + =；正方体的对角线长a l3 = 3、球的体积公式：3 3 4 R Vπ =，球的表面积公式：2 4 R Sπ = 4、柱体h s V? =，锥体h s V? = 3 1 ，锥体截面积比： 2 2 2 1 2 1 h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S? ? =π2 侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S? ? =π 侧面 典型例题： ★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形 Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（） A 2 1 倍 B 4 2 倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱
★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B 2 12cm π. C 216cm π． D ．220cm π 二、填空题 ★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 （简称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线 与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 （简称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简 称面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线 和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂 直（简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面 垂直，则面面垂直）。 ⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平
高中数学课本目录(新人教版)
高中数学课本目录（新人教版）必修部分： 必修一 第一章集合与函数概念 1.1 集合 阅读与思考集合中元素的个数 1.2 函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3 函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质 2.2 对数函数 阅读与思考对数的发明 探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3 幂函数 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业 必修二 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 阅读与思考画法几何与蒙日 1.3 空间几何体的表面积与体积 探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积 实习作业 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 探究与发现魔术师的地毯 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考笛卡儿与解析几何 第四章圆与方程 4.1 圆的方程 阅读与思考坐标法与机器证明 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2.1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2.3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 第三章概率 3.1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3.2 古典概型 3.3 几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四 第一章三角函数 1 .1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 阅读与思考三角学与天文学 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos （ωx+φ）
