最新高中数学课本例题

第一章：三角函数第一节：任意角和弧度制

任意角:

弧度制：

第二节：任意角的三角函数

任意角的三角函数：

同角三角函数的基本关系：第三节：三角函数的诱导公式

第四节：三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数的图象：

正弦函数余弦函数的性质：

)(ψ+=wx ASin

y

正切函数的性质与图象：

第五节：函数 的图象

第六节：三角函数模型的简单应用

新编【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)

A A ' B B ' C C ' 2 3 新编人教版精品教学资料 2015版人教A 版必修2课本例题习题改编 湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 597917478@https://www.sodocs.net/doc/9812867137.html, 1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称． 改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm ） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积； （Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱． 由于底面ABC ?的高为1，所以2 2 112AB =+=． 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''?=++ 1 221322328622 =???+?+??=+2(cm )． 这个几何体的体积121332 ABC V S BB ?'=?=???=3 (cm ) （Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠． 俯视图 A 正视图 侧视图 A ' B B 'A B C A B C A ' B ' C ' 1 2 3 11 3 正视图 侧视图 俯视图

2 P P 正视图 侧视图 O O O ' O ' 2 2 22 2 2 2 俯视图 P O O ' 在Rt BB C ''?中，22223213BC BB B C ''''=+=+=，故33 cos 1313 13BB BC θ'= =='． 2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为 3cm ）． 所以所求表面积2 1212127S ππππ=?+??+??=2 (cm )， 所求体积221 3 1213233 V ππππ=??+???=+ 3(cm )． 3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系。 改编 已知直角三角形ABC ，其三边分为c b a ,,,（c b a >>）.分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为321,,S S S 和 321,,V V V ,则它们的关系为 ( ) A .321S S S >>, 321V V V >> B .321S S S <<, 321V V V << C .321S S S >>, 321V V V == D .321S S S <<, 321V V V == 解：a a bc V c b a bc S 211)(31),)(( ππ=+=,22223 1 ,bc V c ac S πππ=+= , c b V b ab S 23233 1 ,πππ=+=, 选B. 4.原题（必修2第32页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：

最新人教版 高中数学必修一课后习题配套答案

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页）

1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1） 函数在5(,)2-∞上递减；函数在5 [,)2 +∞上递增； （2）

人教版高中数学全套教材例题习题改编(高考必做,高考题来源)

人教A 版必修1课本例题习题改编 1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={} {}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，， 改编 已知集合4x x M x N N **??=∈∈????且10，集合40x N x Z ?? =∈???? ，则（ ） A ．M N = B ．N M ? C ．20x M N x Z ?? =∈???? D ．40x M N x N *?? =∈???? 解：{}20,M x x k k N *==∈， {} 40,N x x k k Z ==∈，故选D . 2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1， 2}，则这样的集合B 有 个. 改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来． 解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：?，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，?．则满足条件的集合A 、B 有9对. 改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数有2n 个，真子集个数有21n -个 改编3 满足条件 {}{} 1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个 解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个. 3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编 用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义 ?? ?<-≥-=*C(B) C(A)当C(A),C(B)C(B) C(A)当C(B),C(A)B A ,若 {}{} 02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构 成的集合S = . 解：由{ }2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C (B )1C (B )==或．由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或． 当1C(B)=时，方程02)ax ax )(x (x 2 2 =+++只有实根0x =，这时0a =．

2019人教版 高中数学 选修2-2课本例题习题改编(含答案)

2019人教版精品教学资料·高中选修数学 选修2-2课本例题习题改编 1.原题（选修2-2第十一页习题1.1B 组第一题）改编 在高台跳水中，t s 时运动员相对水面的高度(单位：m ）是105.69.4)(2 ++-=t t t h 则t=2 s 时的速度是_______. 解：5.68.9)(+-='t t h 由导数的概念知：t=2 s 时的速度为 )/(1.135.628.9)2(s m h -=+?-=' 2.原题（选修 2-2 第十九页习题 1.2B 组第一题）改编记 21 sin 23sin ,23cos ,21cos -===c B A ，则A,B,C 的大小关系是（ ） A ．A B C >> B ．A C B >> C ． B A C >> D. C B A >> 解：时的导数值，，在分别表示，2321sin 23cos 21 cos = x x 记)2 3 sin 23(,21sin 21，），（N M 根据导数的几何意义A 表示sinx 在点M 处的切线的斜率，B 表示sinx 在点N 处的切线的斜率，C 表示直线MN 的斜率， 根据正弦的图像可知A >C >B 故选B 32.5 2 1.5 1 0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 54321 1 2 3 4 5 f x () = sin x () M N 3.原题（选修2-2第二十九页练习第一题）改编 如图是导函数/ ()y f x =的图象，那么函数 ()y f x =在下面哪个区间是减函数

A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x 解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B 4.原题（选修2-2第三十二页习题 1.3B 组第1题（4））改编 设02 x π << ，记 s i n ln sin ,sin ,x a x b x c e === 试比较a,b,c 的大小关系为（ ） A a b c << B b a c << C c b a << D b c a << 解：先证明不等式ln x x x e << x>0 设()ln ,0f x x x x =-> 因为1 ()1,f x x '= -所以，当01x <<时，1()10, f x x '=->()f x 单调递增，()ln (1)10f x x x f =-<=-<；当1x >时1 ()10,f x x '=-<()f x 单调递减， ()l n (1)1f x x x f =-< =-<；当x=1时，显然ln11<，因此ln x x < 设(),0x g x x e x =-> ()1x g x e '=- 当0()0x g x '><时 ()(0,+g x ∴∞在）单调递减 ∴()(0)0g x g <= 即x x e < 综上：有ln x x x e <<，x>0成立 02 x π << ∴0sin 1x << ∴ sin ln sin sin x x x e << 故选A 5.原题（选修2-2第三十七页习题1.4A 组第1题）改编 用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________. 解：设长方体的宽为x m ，则长为2x m ，高??? ?? -=-=230(m)35.441218＜＜x x x h . 故长方体的体积为).2 30)((m 69)35.4(2)(3322＜＜x x x x x x V -=-= 从而2 ()181818(1).V x x x x x '=-=- 令0(X)V ='，解得x =0（舍去）或x =1，因此x =1. 当0＜x ＜1时，(X)V '＞0；当1＜x ＜ 3 2 时，(X)V '＜0， 故在x =1处V （x ）取得极大值，并且这个极大值就是V （x ）的最大值. 从而最大体积V ＝3（m 3 ），此时长方体的长为2 m ，高为1.5 m. 答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m ，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m 3 . 6.原题（选修2-2第四十五页练习第二题）改编 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设

2019版【人教A版】高中数学：选修1-1、1-2课本例题习题改编(含答案)

2019版数学精品资料（人教版） 人教A 版选修1-1，1-2课本例题习题改编 1. 原题（选修1-1第三十五页例3）改编 已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是-t ，t ∈（0，1]．求M 的轨迹方程，并说明曲线的类型． 解：设M （x ，y ），则10BM y k x -= - (x ≠0)，(1)0AM y k x --=-(x ≠0)，BM AM k k =-t ，10y x -- ?(1) y x ---=-t(x ≠0)，整理得2 2 1x y t +=1(x ≠0)（1）当t ∈（0，1）时，M 的轨迹为椭圆（除去A 和B 两点）；（2）当t=1时，M 的轨迹为圆（除去A 和B 两点）． 2．原题（选修1-1第五十四页习题2.2A 组第一题）改编 1F 、2F 是双曲线 22 11620 x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离等于 解：∵双曲线 22 11620 x y -=得：a=4，由双曲线的定义知||P 1F |-|P 2F ||=2a=8，|P 1F |=9， ∴|P 2F |=1＜（不合，舍去）或|P 2F |=17，故|P 2F |=17． 3. 原题（选修1-1第六十八页复习参考题B 组第一题）改编 已知F 1、F 2分别为椭圆 19 162 2=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，求21F PF ?的面积. 解：依题意，可知当以F 1或F 2为三角形的直角顶点时，点P 的坐标为97,4? ? ±± ??? ，则点P 到x 轴的距离为 49，此时2 1F PF ?的面积为479；当以点P 为三角形的直角顶点时，点P 的坐标为37 7 9>，舍去。故21F PF ?的面积为 4 7 9. 4. 原题（选修1-2第五十五页习题3.1B 组第二题）改编 设,C z ∈满足条件.12 141log 2 1 ->--+-z z 的复数 z 所对应的点z 的集合表示什么图形?

【强烈推荐】高一数学必修3公式总结以及例题

高一数学必修3公式总结以及例题 §1 算法初步 ◆秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下： () () () () 1 2 2 1 1 1 1 ... ...a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n + + + + + = + + + - - - - 例题：秦九韶算法计算多项式, 1 8 7 6 5 4 32 3 4 5 6+ + + + + +x x x x x x, 0.4 x时 当= ? 运算 需要做几次加法和乘法答案： 6 ，6 () () () () ()1 8 7 6 5 4 3x :+ + + + + +x x x x x 即 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法…(algorithm) 1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2. 算法的特征： ①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是 一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 ③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定 时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结 构:顺序结构，选择结构，循环结构 ?流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断 框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起 终结到结束框。

教案高中数学抛物线高考经典例题

(教案)高中数学抛物线-高考经典例题

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1抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线． 2抛物线的图形和性质： ①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 ②焦准距：FK p = ③通径：过焦点垂直于轴的弦长为2p 。 ④顶点平分焦点到准线的垂线段：2 p OF OK == 。 ⑤焦半径为半径的圆：以P 为圆心、FP 为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F 、 准线是公切线。 ⑥焦半径为直径的圆：以焦半径 FP 为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样 的圆过定点F 、过顶点垂直于轴的直线是公切线。 ⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ 为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。 3抛物线标准方程的四种形式： ，，px y px y 2222-==。，py x py x 2222-== 4抛物线px y 22 =的图像和性质： ①焦点坐标是：?? ? ??02，p ， ②准线方程是：2 p x - =。 ③焦半径公式：若点),(00y x P 是抛物线px y 22 =上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：02 p PF x =+ ， ④焦点弦长公式：过焦点弦长121222 p p PQ x x x x p =+ ++=++ ⑤抛物线px y 22 =上的动点可设为P ),2(2 y p y 或2(2,2)P pt pt 或P px y y x 2),(2 =其中 5一般情况归纳： 方程 图象 焦点 准线 定义特征 y 2=kx k>0时开口向右 (k/4,0) x= ─k/4 到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x= ─k/4的距离 k<0时开口向左 x 2=ky k>0时开口向上 (0,k/4) y= ─k/4 到焦点(0,k/4)的距离等于到准线y= ─k/4的距离 k<0时开口向下 C N M 1 Q M 2 K F P o M 1 Q M 2 K F P o y x

人教版高中数学教科书课后习题答案.doc

学习必备 欢迎下载 人民教育出版社 高中数学必修五 第一章 解三角形 1． 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1） a 14 ， b 19， B 105 ； （ 2） a 18 cm ， b 15 cm ， C 75 . 2、（1） A 65 ，C 85 ， c 22；或 A 115 ，C 35 ， c 13； （2） B 41 ，A 24 ， a 24 . 练习（P8） 1、（1） A 39.6 , B 58.2 ,c 4.2 cm ； （2） B 55.8 ,C 81.9 ,a 10.5 cm . 2、（1） A 43.5 , B 100.3 ,C 36.2 ； （2） A 24.7 , B 44.9 ,C 110.4 . 习题 1.1 A 组（P10） 1、（1） a 38cm,b 39cm,B 80 ； （ 2） a 38cm,b 56cm,C 90 2、（1） A 114 ,B 43 ,a 35cm; A 20 ,B 137 , a 13cm （2） B 35 ,C 85 , c 17cm ； （ 3） A 97 , B 58 , a 47cm; A 33 , B 122 ,a 26cm ； 3、（1） A 49 , B 24 ,c 62cm ； （ 2） A 59 , C 55 , b 62cm ； （ 3） B 36 ,C 38 , a 62cm ； 4、（1） A 36 ,B 40 ,C 104 ； （2） A 48 ,B 93 ,C 39 ； 习题 1.1 A 组（P10） B 1、证明：如图 1，设 ABC 的外接圆的半径是 R ， ①当 ABC 时直角三角形时， C 90 时， ABC 的外接圆的圆心 O 在 Rt ABC 的斜边 AB 上. a 在 Rt ABC 中， BC sin A ， AC sin B O AB AB 即 a sin A ， b sin B 2R 2R 所以 a 2Rsin A ， b 2Rsin B 又 c 2R 2R sin90 2Rsin C 所以 a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2RsinC ②当 ABC 时锐角三角形时，它的外接圆的圆心作过 O 、 B 的直径 A 1B ，连接 A 1C ， b C A （第 1题图 1） O 在三角形内（图 2）， A A 1 则 A 1 BC 直角三角形， ACB 1 90 ， BACBAC 1 . 在 Rt A 1BC 中， BC sin BAC 1 ， O A 1 B 即 a sin BAC 1 sin A ， C 2R B 所以 a 2Rsin A ， 同理： b 2Rsin B ， c 2RsinC ③当 ABC 时钝角三角形时，不妨假设 A 为钝角， 它的外接圆的圆心 O 在 ABC 外（图 3） （第 1题图 2）

【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)

版人教A 版必修2课本例题习题改编 湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 597917478@https://www.sodocs.net/doc/9812867137.html, 1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称． 改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm ） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积； （Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱． 由于底面ABC ?的高为1，所以2 2 112AB =+=． 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''?=++ 2(cm )． 1 22132232862 2 =???+?+??=+这个几何体的体积121332 ABC V S BB ?'=?=???=3 (cm ) （Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠． 在Rt BB C ''?中，22223213BC BB B C ''''= +=+=，故3 cos 131313 BB BC θ'= =='． 正视图 侧视图 俯视图 俯视图 A 正视图 侧视图 A ' B B ' A B C A B C A ' B ' C ' 12 3 1 13 A A ' C ' 2

O O O ' O ' 2 22.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为 cm ）． 所以所求表面积21212127S ππππ=?+??+? ?=2 (cm )， 所求体积2 2 112123V πππ=??+??=+ 3(cm )． 3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，并探讨它们体积之间的关系。 改编 已知直角三角形ABC ，其三边分为c b a ,,,（c b a >>）.在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为321和 321,,V V V ,则它们的关系为 ( ) A .321S S S >>, 321V V V >> B .321S S S <<, 321V V V << C .321S S S >>, 321V V V == D .321S S S <<, 321V V V == 解：a a bc V c b a bc S 211)(31),)(( ππ=+=,22223 1 ,bc V c ac S πππ=+= , c b V b ab S 23233 1 ,πππ=+=, 选B. 4.原题（必修2第32页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是： O O 正视图侧视图 俯视图

高中数学教材重点习题集(1).

高中数学教材重点习题集 必修一 1.已知集合)(;)(}102|{},73|{B C A B A C x x B x x A R R 求<<=<≤= 2.已知全集}7,5,3,1{)(},100|{=≤≤∈==B C A x N x B A U U ，求集合B 3.下列函数中哪个与函数x y =相等 A. 2 )(x y = B. 33x y = C. 2 x y = D. x x y 2 = 4.函数][)(x x f =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，当 ]3,5.2(-∈x 时，写出函数)(x f 的解析式，并作出函数的图象 5.全集}4,2{)(},,3,1{)(},9,8,7,6,5,4,3,2,1{===B C A B A C U U U 且，求集合B 6.证明 （1）2 ) ()()2(,)(2121x f x f x x f b ax x f += ++=则若 （2）2) ()()2(,)(21212x g x g x x g b ax x x g +≤ +++=则 7.已知函数2-=x y ，判断它的奇偶性，并指出它的单调区间

8.比较下列各题中两个值的大小 （1）1.72.5，1.73 （2）0.8-0.1，0.8-0.2 （3）1.70.3，0.93.1 9.设),10(,22131≠>==-+a a a y a y x x 且确定x 为何值时有 （1）21y y = （2）21y y > 10.求函数定义域（1）32log x y = （2）)34(5 .0log -=x y 11.若x x x -+=44,1log 4 3 求的值 12.若1log 430且a ≠1) 求实数a 的取值范围 13.已知)1,1(,,11lg )(-∈+-=b a x x x f ，求证： )1()()(ab b a f b f a f ++=+ 14.已知集合}1,)2 1(|{},1,log |{2 >==>==x y y B x y y A x x ，则A B= 15.1 22 )(+-=x a x f ，判断)(x f 的单调性，是否存在实数a ，使)(x f 为奇函数

高中数学经典例题100道

例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．

点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝ U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠?? 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证( 排除)的方法；二是利用补集的性质：M ＝ U N ＝ U ( U P)＝P ；三是利用画图的方法． 答 选B ． 说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是 [ ] A ． U ( U A)＝{A}

高中数学课本课后习题精选(高一上)

高中数学课本课后习题精选（高一上） 一、选择题 1．如果X = {}x |x >－1 ，那么下列正确的是 （ ）(一上40页例1(1)) (A) 0 ? X (B) {0} ∈ X (C) Φ ∈ X (D) {0} ? X 2 ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B 组6) (A)03 ，且A ∪B = R ，则a 的取值范围是________.

高中数学经典例题集

高中数学经典例题集 第一部分 (一道解析几何题) （本题15分）已知曲线C 是到点)8 3 ,21(- P 和到直线 8 5 -=y 距离相等的点的轨迹，l 是过点Q （-1，0）的直线， M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，x MB l MA ⊥⊥, 轴（如图）。 （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得| |||2 QA QB 为常数。 （Ⅰ）解：设()N x y ，为C 上的点，由题设得： 22 135288x y y ????++-=+ ? ????? ．化简，得曲线C 的方程为21()2y x x =+． （Ⅱ）解法一：设22x x M x ??+ ??? ，，直线:l y kx k =+，则 ()B x kx k +，，从而2 ||1|1|QB k x =++． 在Rt QMA △中，因为 222||(1)14x QM x ??=++ ??? ， 2 222 (1)2||1x x k MA k ??+- ???=+． 所以22 2 2 2 2(1)||||||(2)4(1)x QA QM MA kx k +=-=++ . 2|1||2|||21x kx QA k +?+=+， 222||2(1)11 2||||QB k k x QA k x k +++=?+． 当2k =时， 2 ||55|| QB QA =，从而所求直线l 方程为220x y -+=． A B O Q y x l M

说明：解法一用分类相当于增设了已知条件，便于在变形中脱去绝对值符号；解法二用对数性质（换底公式）也能达到同样的目的，且不必分而治之，其解法自然简捷、明快． 典型例题二 例2 设0>>b a ，求证：.a b b a b a b a > 分析：发现作差后变形、判断符号较为困难．考虑到两边都是正数，可以作商，判断比值与1的大小关系，从而证明不等式． 证明：b a a b b a a b b a b a b a b a b a ---=?=)( ∵0>>b a ，∴.0,1>->b a b a ∴1)(>-b a b a . ∴a b b a b a b a .1> 又∵0>a b b a ， ∴.a b b a b a b a >. 说明：本题考查不等式的证明方法——比较法(作商比较法).作商比较法证明不等式的步骤是：判断符号、作商、变形、判断与1的大小. 典型例题三 例3 对于任意实数a 、b ，求证 444 ()22 a b a b ++≥（当且仅当a b =时取等号） 分析 这个题若使用比较法来证明，将会很麻烦，因为，所要证明的不等式中有4 ( )2 a b +，展开后很复杂。若使用综合法，从重要不等式：2 2 2a b ab +≥出发，再恰当地利用不等式的有关性质及“配方”的技巧可得到证明。 证明：∵ 222a b ab +≥（当且仅当22 a b =时取等号） 两边同加4 4 4 4 2 22 ():2()()a b a b a b ++≥+， 即： 44222 ()22 a b a b ++≥ （1） 又：∵ 22 2a b ab +≥（当且仅当a b =时取等号） 两边同加2 2 2 2 2 ():2()()a b a b a b ++≥+

2019【人教A版】高中数学：必修4课本例题习题改编(含答案)

人教版高中数学必修精品教学资料 人教A 版必修4课本例题习题改编 1.原题（必修4第十页A 组第五题）改编1 下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角一定不是负角 B ．－831°是第四象限角 C ．钝角一定是第二象限角 D ．终边与始边均相同的角一定相等 解：选C. －330°＝－360°＋30°,所以－330°是第一象限角,所以A 错误；－831°＝(－3)×360°＋249°,所以－831°是第三象限角,所以B 错误；0°角,360°角终边与始边均相同,但它们不相等,所以D 错误． 改编2 已知θ为第二象限角,那么 3 θ 是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角 解：选D.36090360180,,1203012060,3 k k k z k k k z θ θ+???+∈∴?+???+∈ （1）当()3,36030360180,,3 k n n z n n n z θ =∈?+???+∈时此时3θ为第一象限 角；（2）当()31,360150360180,,3 k n n z n n n z θ =+∈?+???+∈时此时3θ为第二 象限角；（3）当()32,360270360300,3 k n n z n n θ =+∈?+???+时此时3θ为第四象 限角。 改编3 设α角属于第二象限,且2 cos 2 cos α α -=,则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解：22,(),,(),2 4 2 2 k k k Z k k k Z π π α π παππππ+ <<+∈+ < <+ ∈ 当2,()k n n Z =∈时, 2 α 在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时, 2 α 在第三象限； 而cos cos cos 02 2 2 α α α =-?≤,2 α ∴ 在第三象限；答案：C 2.原题（必修4第十页B 组第二题）改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过 的弧度数为( ) A.143 π B ．－143 π C.718 π D ．－7 18 π 解：选B. 显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的1 3,用弧度制 表示就是－4π－13×2π＝－14 3 π.故选B.