7题图
D C B C D D D D D C B A C C C C B B B B A A A A 三角形单元测试题
一、选择题。(每题3分,共36分)
1、下列说法错误的是( ).
A .三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B .三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C .三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D .三角形的三条高所在的直线在相交于外部一点
2、在下列各图形中,分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ,其中正确的是( )
3、如图5,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别为边BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S ?= 42cm ,则S 阴影等于( )
A .22cm B. 12cm C. 122cm D. 14
2cm 4、下面说法正确的是个数有( ) ①如果三角形三个内角的比是1:2:3,那么这个三角形是直角三角形;②如果三
角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这个三角形是直角三角形;③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三
角形;④如果∠A=∠B=2
1∠C ,那么△ABC 是直角三角形;⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;⑥在?ABC 中,若∠A +∠B=∠C ,则此三角形是直角三角形。
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
5、等腰三角形两边长分别为6,7,则它的周长为( )
A 、19
B 、20
C 、19或20
D 、不能确定
6、下列图形中具有稳定性有( )
A 、 2个
B 、 3个
C 、 4个
D 、 5个
7、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数( ).
A. 90°
B. 110°
C. 100°
D. 120°
8、一个多边形内角和是10800,则这个多边形的对角线的总条数为( )
A 、 8
B 、
5 C 、 20 D 、21
9、一个多边形的边数增加一倍,它的内角和增加( )
(1
)(2
)(3
)(4
)(5)
(6)
第11题图
A /
第16题图
D C B
A
A /第16题图D C
B A
A. 180°
B. 360°
C. (n-2)·180°
D. n ·180
10、若三条线段中a =3,b =5,c 为奇数,那么由a ,b ,c 为边组成的三角形共
有( )A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定
11、.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
12、如图所示,已知△ABC 为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B ,则∠1+∠2 等于( )
A 、90°
B 、135°
C 、270°
D 、315°
二、填空题。(每题4分,共36分)
13、已知a 、b 、c 是三角形的三边长,
化简:|a -b +c|-|a -b-c|=_____________。
14、如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角
形,那么a 的取值范围是
15、三角形的重心是三角形三条边上 的交点。
16、如图,Rt ABC 中,∠ACB =90°,∠A =50°,将其折叠,使
点A 落在边CB 上的A /处,折痕为CD ,则∠A /DB =
17、已知等腰三角形ABC 的两个底角相等(∠ABC=∠C ),且一腰AC 上的高BD 与腰AB 的夹角为40°,则∠ABC 的度数
18、如图,△ABC 中,∠A=1000,BI 、CI 分别平分∠ABC ,∠ACB ,则∠BIC= , 若BM 、CM 分别是∠ABC ,∠ACB 的外角平分线,则∠M= .
19、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形
有____条边。 1
2 B
A E C D M I 18题图
第27章 相似三角形测试题 一、选择题:(每小题3分共30分) 1、下列命题中正确的是 ( ) ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 2、如图,已知DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式中错误的是( ) A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图,D 、E 分别是AB 、AC 上两点,CD 与BE 相交于点O ,下列条件中 不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 ( ) A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ,AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB 4、如图,E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点, 连结AE 交CD 于F ,则图中共有相似三角形 ( ) A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、在矩形ABCD 中,E 、F 分别是CD 、BC 上的点, 若∠AEF=90°,则一定有 ( ) A ΔADE ∽ΔAEF B ΔECF ∽ΔAEF C ΔADE ∽ΔECF D ΔAEF ∽ΔABF 6、如图1,ADE ?∽ABC ?,若4,2==BD AD , 则ADE ?与ABC ?的相似比是( ) A .1:2 B .1:3 C .2:3 D .3:2 7、一个三角形三边的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其它两边的和是( ) A .19 B .17 C .24 D .21 8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 9、在相同时刻,物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30
八年级下册第一章《直角三角形》培优习题 一、知识要点填空: 1、直角三角形的性质: (1)直角三角形的两个锐角_________ (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________; (3)直角三角形30°角所对的直角边是______的一半; (4)直角三角形中,如果有一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30°. 2、直角三角形的判定方法: (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形; (2)有两个角______的三角形是直角三角形; (3)如果一条边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形,它的两个底角都是_____,且两条直角边相等。等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质,是很常见的特殊三角形。 二、练习题 1、如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C, 则则∠1+∠2等于__________. 2、设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示 等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示它们之间关系的是() A. B. C. D. 3、如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E, EF∥AC,下列结论一定成立的是() A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE 4、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点, 则AP的长不可能的是() A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线 于F, 若∠F=30°,DE=1,则EF的长是() A.3 B.2 C.3 D.1
. 第一章新北师版《三角形证明》单元测试题 班级姓名 一、填空题(每小题 3 分) 1.直角三角形两直角边长分别为 6 和 8 ,则斜边上的高为_________. 2.在 Rt △ABC中,∠C=90 °,∠B=30 °,b =10 ,则c=_________.则a∶b∶c=_________. 11 .如图, ED 为△ABC 的 AC 边的垂直平分线,且 AB=5 ,△BCE 的周长为8,则 BC=. (第 11 题图)(第 12 题图) 12 .如图,在△ ABC 中,∠C= 90 °,∠B=15 °,AB 的垂直平分线交BC 于 D,交 AB 于 E,若 DB = 10 cm,则 AC =. 二、选择题(每小题 3 分) 13 .以下各组数为三角形的三条边长,其中能作成直角三角形的是() A. 2,3,4B.4,5,6C.1, 2 ,3D.2, 2 ,4 14 .如图,△ ABC 与△BDE 都是等边三角形,AB (第 14 题图)(第 15 题图) 15 .如图,△ ABC 中, AC = BC,直线l经过点 C,则( ) A.l垂直 AB B.l 平分 AB C.l垂直平分 AB D .不能确定 17 .已知△ABC 中, A B= AC , AB 的垂直平分线交AC 于 D ,△ABC 和△DBC 的周长分别是 60 cm 和38 cm ,则△ABC的腰和底边长分别为( ) A.24 cm 和12 cm B.16 cm 和22 cm C.20 cm 和16 cm D .22 cm 和 16 cm 18. 在 Rt △ABC中,∠ACB=90 °,AC = CB,CD是斜边AB的中线,若AB=22,则 点 D 到 BC 的距离为()A.1 B. 2 C.2 2 D. 2 三、解答题 22.折叠矩形纸片 ABCD ,先折出折痕(对角线) BD,再折叠 AD 边与对角线 BD 重合,得折痕DG ,如图所示,若 AB=2, BC=1,求 AG 的长.(8分) 24.已知,如图,⊿ABC 中,∠A = 90 ,AB =AC ,D 是 BC 边上的中点, E、F 分别是 AB 、AC 上的点,且 BE = AF ,求证: ED⊥ FD (10 分) A F E B C D 三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)∠ABC+∠ADC=°; (2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明; (3)如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=1 4 ∠CDN,∠CBE =1 4 ∠CBM),试求∠E的度数. 【答案】(1)180°;(2)DE⊥BF;(3)450 【解析】 【分析】 (1)根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解; (2)延长DE交BF于G,根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 然后求出∠CDE=∠CBF,再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°,最后根据垂直的定义证明即可; (3)先求出∠CDE+∠CBE,然后延长DC交BE于H,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可. 【详解】 (1)解:∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°; 故答案为180°; (2)解:延长DE交BF于G, ∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM, ∴∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC,∴∠CDE=∠CBF, 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, ∴∠BGE=∠C=90°, ∴DG⊥BF, 即DE⊥BF; (3)解:由(1)得:∠CDN+∠CBM=180°,∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角, ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°, 延长DC交BE于H, 由三角形的外角性质得,∠BHD=∠CDE+∠E,∠BCD=∠BHD+∠CBE, ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E, ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,四边形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键,要注意整体思想的利用. 2.如图,在△ABC 中,记∠A=x 度,回答下列问题: (1)图中共有三角形个. (2)若 BD,CE 为△ABC 的角平分线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式 表示),并证明你的结论. (3)若 BD,CE 为△ABC 的高线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式表示),并证明你的结论. 【答案】(1)图中共有三角形 8 个;(2)(90+1 2 x ) ;(3)(180-x). 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理,分析题意观察图形,根据三角形内角和为180°可知 《相似三角形》单元测试题 一、精心选一选(每小题4分,共32分) 1、下列各组图形有可能不相似得就就是()、 (A)各有一个角就就是50°得两个等腰三角形 (B)各有一个角就就是100°得两个等腰三角形 (C)各有一个角就就是50°得两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2、如图,D就就是⊿ABC得边AB上一点,在条件(1)△ACD=∠B,(2)AC2=AD·AB,(3)AB边上与点C距离相等得点D有两个,(4)∠B=△ACB中,一定使⊿ABC∽⊿ACD得个数就就是( ) (A)1(B)2(C)3 (D)4 3、如图,∠ABD=∠ACD,图中相似三角形得对数就就是( ) (A)2(B)3 (C)4 (D)5 4、如图,在矩形ABCD中,点E就就是AD上任意一点,则有( ) (A)△ABE得周长+△CDE得周长=△BCE得周长 (B)△ABE得面积+△CDE得面积=△BCE得面积 (C)△ABE∽△DEC (D)△ABE∽△EBC 5、如果两个相似多边形得面积比为9:4,那么这两个相似多边形得相似比为() A、9:4 B、2:3 C、3:2 D、81:16 6、下列两个三角形不一定相似得就就是( )。 A、两个等边三角形 B、两个全等三角形 C、两个直角三角形 D、两个等腰直角三角形 7、若⊿ABC∽⊿,∠A=40°,∠B=110°,则∠=() A、40°B110°C70°D30° 8、如图,在ΔABC中,AB=30,BC=24,CA=27, A E=EF=FB,EG∥FD∥BC,FM∥EN∥AC,则图中阴影部分得 三个三角形得周长之与为( ) A、70 B、75 C、81 D、80 二、细心填一填(每小题3分,共24分) 9、如图,在△ABC中,△BAC=90°,D就就是BC中点,AE∥AD交CB延长线于点E,则⊿BAE相似于______、 10、在一张比例尺为1:10000得地图上,我校得周长为18cm,则我校得实际周长 为。 11、如果两个相似三角形对应高得比为4:5,则这两个三角形得相似比就就是,它们得面积得比就就是。 12、已知⊿ABC∽⊿DEF,AB=21cm,DE=28cm,则⊿ABC与⊿DEF得相似比为 13、某同学利用影子长度测量操场上旗杆得高度,在同一时刻,她测得自己影子长为0.8m,旗杆得影子长为7m,已知她得身高为1.6m,则旗杆得高度为 m、 14、在长8cm,宽6cm得矩形中,截去一个矩形,使留下得矩形与原矩形相似,那么留下得矩形面积就就是_______cm2 15、如图,由边长为1得25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大得⊿A1B1 B C A 30° 1.下列长度的三条线段,能组成直角三角形的是( ) A .1cm ,3 cm ,3cm B .2cm ,3 cm ,4 cm C .4cm ,6 cm ,8cm D .5cm ,12 cm ,13cm 2、如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草. 3.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E 的面积是( ) A .13 B .26 C .47 D .944.如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C =90°,若沿图中虚线剪去∠C ,则∠1+∠2等于_______. 5.如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =3,∠B =30°,点P 是BC 边上的动点,则AP 长不可能是( ) (A )3.5 (B )4.2 (C )5.8 (D )7 6、某楼梯的侧面视图如图所示,其中4AB =米,30BAC ∠=°,90C ∠=°,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 . 7. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要( )A .450a 元 B .225a 元 C .150a 元 D .300a 元 8.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测 得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图(3),则三角板的最大边的长为( ) A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm 9、如图所示,A 、B 、C 分别表示三个村庄,AB =1000米,BC =600米,AC =800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P 的位置应在( )A .AB 中点 B .B C 中点 C .AC 中点 D .∠C 的平分线与AB 的交点 10.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道,则O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O 为点)是 ( ) A 2m B. 3m C. 6m D. 9m 图4 4米3米 湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题 姓名 得分: 一、填空题(每小题2分,共30分) 1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 3.如图,一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下 树尖部分与树根距离为4米,这棵大树原来的高度为__________米。 4、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5 5、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 . 6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 7、长方体地面长为4,宽为3,高为12,那么长方体对角线的长是 . 8、在直角三角形ABC 中,∠ACB=90度,CD 是AB 边上中线,若CD=5cm,则AB=____ _ 9、在直角三角形中,有一个锐角为52度,那么另一个锐角度数为 10、在直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为________. 11、在△ABC 中, ∠ACB=90 °,CE 是AB 边上的中线,那么与CE 相等的线段有_________,与∠A 相等的角有_________,若∠A=35°,那么∠ECB= _________. 12、在直角三角形ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=10,则AB=________. 13、顶角为30度的等腰三角形,若腰长为2,则腰上的高__________,三角形面积是________ 14、等腰三角形顶角为120°,底边上的高为3,则腰长为_________ 15、三角形ABC 中,AB=AC=6,∠B=30°,则BC 边上的高AD=_______________ 二、选择题(每小题2分,共20分) 1、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4a D.以上结果都不对 2.Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=54° ,则∠A=( ) A.66° B.36° C.56° D.46° 3.△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:2:3,则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4.以下四组数中,不是勾股数的是( ) A.3,4,5 B.5,12,13 C.4,5,6 D.8,15,17 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 6.三角形中,到三边距离相等的点是( ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 7.等腰三角形腰长为13,底边长为10,则它底边上的高为 ( ) A.12 B.7 C.5 D.6 8.如右图,Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的平分线,AD=10,则点D 到AB 的距离是( ) A.8 B.5 C.6 D.4三角形解答题单元培优测试卷
《-相似三角形》单元测试题(含答案)
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