2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品

2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品

高等数学基础知识篇一

1、函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

3、一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

4、向量代数与空间解析几何（数一）

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5、多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6、多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7、无穷级数（数一、数三）

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8、常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

高等数学考研知识篇二

一、高等数学考试内容包括：函数、极限、连续

考试要求

1、理解函数的概念

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6、掌握极限的性质及四则运算法则。

7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法

8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

考试要求

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。

6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌

握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性（注:在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和

斜渐近线，会描绘函数的图形。

9、了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，算曲率和曲率半径。

三、一元函数积分学

考试要求

1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，

掌握换元积分法与分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5、了解反常积分的概念，算反常积分。

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的

弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。

四、向量代数和空间解析几何

考试要求

1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。

3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进

行向量运算的方法。

4、掌握平面方程和直线方程及其求法。

5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线

的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

6、会求点到直线以及点到平面的距离。

7、了解曲面方程和空间曲线方程的概念。

8、了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。

9、了解空间曲线的参数方程和一般方程、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并

会求该投影曲线的方程。

五、多元函数微分学

考试要求

1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条

件和充分条件，了解全微分形式的不变性。

4、理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。

5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6、了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

7、了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

8、了解二元函数的二阶泰勒公式。

9、理解多元函数极值和条件极值的概念，并会解决一些简单的应用问题。

六、多元函数积分学

考试要求

1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。

3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

4、掌握计算两类曲线积分的方法。

5、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分

的原函数。

6、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分。

7、了解散度与旋度的概念，并会计算。

8、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）。

七、无穷级数

考试要求

1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2、掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件。

3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。

4、掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。

6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7、理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

8、会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出一些数项级数的和。

9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10、掌握麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

11、了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。

八、常微分方程

考试要求

1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

3、会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解一些微分方程

4、会用降阶法解下列形式的微分方程。

5、理解线性微分方程解的性质及解的结构。

6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

7、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8、会解欧拉方程。

9、会用微分方程解决一些简单的应用问题。

高等数学知识点汇总篇三

第一章函数与极限

知识点1：函数的概念、函数定义域的求法

知识点2：函数的分类、特殊类型的函数

知识点3：函数的基本性质

知识点4：数列极限的概念与性质

知识点5：函数极限的概念与性质

知识点6：证明极限式与证明极限不存在的方法

知识点7：无穷小与无穷大的概念与关系

知识点8：极限的四则运算法则

知识点9：复合函数的极限运算法则

知识点10：极限存在的两个准则

知识点11：两个重要极限

知识点12：无穷小的比较

知识点13：函数连续性的概念及判断

知识点14：函数间断点的求法及分类

知识点15：闭区间上连续函数的性质

第二章导数与微分

知识点16：导数的概念

知识点17：导数的几何意义、平面曲线的切线与法线方程的求法知识点18：复合函数的求导

知识点19：反函数的求导

知识点20：隐函数及参数方程的求导

知识点21：微分的概念及运算

知识点22：一元函数微分形式的不变性

知识点23：导数的物理意义

知识点24：按定义求导的题目类型

知识点25：可导、可微与连续三个概念之间的关系

知识点26：奇偶函数与周期函数的导数的性质

知识点27：用求导公式与法则求导数

知识点28：函数的高阶导数

第三章微分中值定理与导数的应用

知识点29：罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用

知识点30：柯西中值定理的应用

知识点31：有关中值定理证明题的典型实例

知识点32：洛必达法则求极限

知识点33：求极限的方法总结

知识点34：函数的零点（方程的根）存在性与唯一性的证明

知识点35：函数的零点（方程的根）个数的讨论

知识点36：不等式的证明方法总结

知识点37：泰勒公式的求法

知识点38：泰勒公式的应用

知识点39：函数的单调性及判别

知识点40：函数的极值及判别

知识点41：函数的最值及判别

知识点42：渐近线的分类与求法

知识点43：曲线的凸凹性和拐点

知识点44：曲率、曲率圆及曲率半径（数学一、二）知识点45：弧微分

知识点46：导数在经济领域的应用（数学三）

第四章不定积分

知识点47：不定积分的概念与性质

知识点48：不定积分的换元积分法

知识点49：不定积分的分部积分法

知识点50：有理函数与三角有理式的不定积分

知识点51：不定积分计算技巧的典型实例

第五章定积分

知识点52：定积分的概念与基本性质

知识点53：变上限的积分及其导数

知识点54：奇偶函数与周期函数的积分性质

知识点55：涉及定积分证明题型的典型实例

知识点56：用牛顿-莱布尼兹定理计算定积分

知识点57：定积分的换元积分法

知识点58：定积分的分部积分法

知识点59：定积分的特殊计算方法的典型实例

知识点60：无穷限的。反常积分的概念与计算

知识点61：无界函数的反常积分的概念与计算

第六章定积分的应用

知识点62：用定积分求平面图形的面积

知识点63：用定积分求特殊立体的体积

知识点64：用定积分求弧长

知识点65：定积分的物理应用（数一、二）

知识点66：连续函数的平均值（数一、二）

第七章空间解析几何与向量代数

知识点67：空间直角坐标系及相关概念（数一）

知识点68：向量的属性、向量的长度与夹角（数一）

知识点69：向量的各类运算及其运算法则（数一）

知识点70：用向量解决的几何问题（数一）

知识点71：平面的法向量与平面方程（数一）

知识点72：直线的方向向量与直线方程（数一）

知识点73：两个平面间的关系（数一）

知识点74：两条直线间的关系（数一）

知识点75：直线与平面的关系（数一）

知识点76：点到平面的距离的计算（数一）

知识点77：点到直线的距离的计算（数一）

知识点78：旋转曲面（数一）

知识点79：柱面（数一）

知识点80：二次曲面（数一）

知识点81：空间曲线的方程及其在坐标面上的投影（数一）第八章多元函数微分法及其应用

知识点82：多元函数的概念和几何意义

知识点83：二元函数的极限

知识点84：二元函数的连续性

知识点85：偏导数的概念与常规计算

知识点86：高阶偏导数

知识点87：多元函数可微与全微分

知识点88：连续，可偏导，可微的关系

知识点89：多元复合函数的求导法则

知识点90：多元函数的微分形式不变性

知识点91：多元隐函数的求导

知识点92：多元函数的极值问题

知识点93：条件极值问题、拉格朗日乘数法

知识点94：多元函数的最值问题

知识点95：方向导数（数一、二）

知识点96：数量场的梯度（数一、二）

知识点97：空间曲线的切线与法平面（数一、二）

知识点98：空间曲面的切平面与法线（数一、二）

知识点99：二元函数的二阶泰勒公式（数一）

第九章重积分

知识点100：重积分的概念与性质

知识点101：直角坐标下二重积分的定限与计算

知识点102：极坐标下二重积分的定限与计算

知识点103：直角坐标下三重积分的定限与计算

知识点104：柱面坐标下三重积分的定限与计算

知识点105：球面坐标下三重积分的定限与计算

知识点106：重积分积分次序的交换

知识点107：利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性求重积分的技巧第十章曲线积分与曲面积分

知识点108：第一类曲线积分的概念与计算

知识点109：第二类曲线积分的概念与计算

知识点111：二元函数全微分求积

知识点112：格林公式及其应用

知识点113：曲线积分与路径无关的条件

知识点114：第一类曲面积分的概念与计算

知识点115：第二类曲面积分的概念与计算

知识点117：高斯公式及其应用

知识点118：通量与散度

知识点119：斯托克斯公式及其应用

知识点120：环流量与旋度

知识点121：涉及重积分与曲线曲面积分的证明题总结第十一章无穷级数

知识点122：级数的概念及性质（数一、三）

知识点123：级数收敛的概念与判别法（数一、三）知识点124：正项级数的审敛法（数一、三）

知识点125：交错级数、莱布尼兹判别法（数一、三）知识点126：函数项级数与幂级数的概念（数一、三）知识点127：函数的幂级数展开（数一、三）

知识点128：阿贝尔判别法（数一、三）

知识点129：幂级数的收敛域（数一、三）

知识点130：幂级数的和函数（数一、三）

知识点131：绝对收敛与条件收敛（数一、三）

知识点132：傅里叶级数的展开式的求法（数一）

知识点133：傅里叶级数的周期延拓（数一）

知识点134：傅里叶级数的奇偶延拓（数一）

第十二章微分方程

知识点136：可分离变量的微分方程

知识点137：齐次微分方程

知识点138：一阶线性微分方程

知识点140：伯努利方程

知识点141：用变量替换解微分方程举例知识点142：含变限积分的方程

知识点143：可降阶的高阶微分方程

知识点144：线性微分方程解的性质和结构知识点145：二阶常系数齐次线性方程

知识点146：n阶常系数齐次线性方程

知识点147：二阶常系数非齐次线性方程知识点148：欧拉方程（数学一）

知识点149：差分方程（数学三）

知识点150：微分方程应用题的典型实例

2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品

2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品 高等数学基础知识篇一 1、函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2、一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 3、一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 4、向量代数与空间解析几何（数一） 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5、多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6、多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7、无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8、常微分方程及差分方程

考研高数知识点总结

考研高数知识点总结 高等数学是考研数学的重中之重，也是考生们比较头疼的一门科目。为了帮助考生更好地应对考研高数，下面将对一些重要的高数知识点 进行总结和归纳。 1. 三角函数 三角函数是高数中的一个基础概念，对于考研来说尤为重要。需要 重点掌握的有三角函数的性质、基本公式、常用变换等。在解题过程中，可以通过化简、利用三角函数的周期性等方法，简化计算步骤， 提高解题效率。 2. 极限与连续 极限与连续是高等数学的核心概念，也是考研中经常涉及的知识点。要掌握极限的定义、基本性质和常见的求法，特别是在极限存在性的 判断上需要注意。连续性的理解需要从图像、定义和性质等多个角度 进行学习，通过掌握变量趋于某一点时的极限和函数各点的连续性等 知识，可以更好地应对考试中的相关题目。 3. 导数与微分 导数与微分是高数中最重要的概念之一，也是数学分析的基础。需 要熟练掌握导数的定义、基本求导法则以及高阶导数等知识点。在解 题时，可以通过利用导数性质、运用极值条件等方法，快速求解问题。另外，微分的应用也是考试中常见的题型，需要注意多种情况下的微 分运算和结果的解释。

4. 不定积分与定积分 不定积分与定积分是高数的重点内容之一。掌握不定积分的基本性质、基本积分法及常见的基本积分公式是至关重要的。在解答定积分题目时，需要熟悉定积分的几何和物理意义，并能够通过换元积分、分部积分等方法进行解题。 5. 二元函数与多元函数 二元函数与多元函数是高等数学中较为复杂的内容。需要了解二元函数和多元函数的性质、连续性的定义以及偏导数等知识点。在偏导数的运用上，要熟练掌握求偏导数的方法，并能够运用偏导数来求极值、判断函数的单调性等。 此外，在考研高数中还会涉及到一些概率与统计、常微分方程等相关内容，需要考生们在复习过程中进行系统的学习和总结。同时，要切实加强对基础知识的掌握，理解概念的内涵，熟练掌握基本运算和常用公式，并能够将所学知识运用到解决实际问题中。练习题目的多做多练，是确保考研高数顺利过关的关键。 综上所述，高等数学是考研数学中不可或缺的重要部分。对于备战考研的学生来说，理解和熟练掌握高数知识点非常重要。要注重基础的打牢、知识点的串联，通过大量的练习和总结，以达到在考试中灵活运用知识的目标。只有夯实了高数基础，才能更好地应对考研数学的挑战。

考研数学知识点总结

考研数学知识点总结 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如演讲致辞、合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、简历模板、心得体会、工作材料、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this store provides various types of practical sample essays, such as speeches, contracts, agreements, documents, planning plans, summary reports, resume templates, experience, work materials, teaching materials, other sample essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!

考研高等数学知识点整理(附思维导图)

考研高等数学知识点整理（附思 维导图） 被考研高数折磨过的小伙伴一定都知道那种痛苦： 泰勒展开、麦克劳林展开、夹逼定理、定积分不定积分、微分多元微分...... 作为成功登陆的一员，我觉得有义务帮对岸的朋友考研一把。下面这张考研高数知识图我之前用过，希望能给你带来好运。我不多说了。 一、函数 先明确一些基本概念，比如函数的定义，函数的性质，什么是复合函数，反函数，隐函数。 理解概念很重要！理解概念很重要！理解概念很重要！重要的事情说三遍~ 很多问题我们不会做。其实不是我们解决问题的能力不好，而是我们连基本概念都没搞清楚，自然无从下手，或者说解决问题的方向是偏了！这是我十几年应试的血泪教训！ 熟悉基本初等函数，包括幂函数、指数函数、对称函数、三角函数、反三角函数，要把公式和参数适用范围记住； 常用的函数有绝对值函数、符号函数、整数函数、狄利克雷函数、极大值函数、可变积分上限函数(我认为是最变态的)和双曲函数。 二、极限

同样的，先厘清极限的定义 了解数列极限的基本性质：极限的唯一性，收敛数列的有界性和保号性，收敛数列与子数列间的关系 了解函数极限（区别于数列极限）的基本性质： 极限的唯一性，局部有界性和局部保号性（这是和数列极限很大的不同） 无穷小量和无穷大量 极限的四则运算 极限存在的判别方法：单调有界定律和夹迫定律（也有叫夹逼定理的，说的都是一个意思），这两个定律很常见，注意熟练使用 三、函数的连续性 四、导数与微分 基本初等函数的导数公式都得背下来 五、中值定理 这部分很难(可能只是对我来说，我是个坏学生)，也是常规考试的重点。 六、函数单调性与凹凸性 这部分也是重点。 七、渐近线与曲率 八、不定积分

高数第一章知识点总结

高数第一章知识点总结 希望同学们在准备考研数学高数的复习过程中能够适当结合真题与模拟题，下面是精心收集的高数第一章知识点总结，希望能对你有所帮助。 篇一：高数第一章知识点总结高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点： 1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。 3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的

判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。 6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法 由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。 凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。 1.制定详细周密的学习计划。 这里所说的计划，不仅仅包括总的复习计划，还应该包括月计划、周计划，甚至是日计划。努力做到这一点是十分困难的，

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 2 2212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='⋅-='⋅='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222⎰ ⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ

考研高等数学知识点总结

考研高等数学知识点总结 高等数学知识点总结 导数公式： 导数公式是高等数学中的重要内容，其中一些常见的导数公式包括： frac{d(\tan x)}{dx}=\sec x$ frac{d(\cot x)}{dx}=-\csc x$ frac{d(\sec x)}{dx}=\sec x\tan x$ frac{d(\csc x)}{dx}=-\csc x\cot x$ frac{d(ax)}{dx}=ax\ln a$ frac{d(\log_a x)}{dx}=\frac{1}{x\ln a}$

frac{d(\arcsin x)}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ frac{d(\arccos x)}{dx}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ frac{d(\arctan x)}{dx}=\frac{1}{1+x^2}$ frac{d(\text{arccot} x)}{dx}=-\frac{1}{1+x^2}$ 基本积分表： 基本积分表是高等数学中的重要内容，其中一些常见的积分公式包括： int \tan x dx=-\ln|\cos x|+C$ int \cot x dx=\ln|\sin x|+C$ int \sec x dx=\ln|\sec x+\tan x|+C$

int \csc x dx=\ln|\csc x-\cot x|+C$ int \frac{dx}{x\sqrt{a^2+x^2}}=\frac{1}{a}\ln|\frac{\sqrt{a^2+x^2}} {a}|+C$ int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin\frac{x}{a}+C$ int \frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+C$ int \frac{dx}{a^2-x^2}=\frac{1}{2a}\ln|\frac{a+x}{a-x}|+C$ int \frac{dx}{a+x}=\ln|a+x|+C$ int \sin^2 x dx=\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2}\sin 2x)+C$ int \cos^2 x dx=\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2}\sin 2x)+C$ int \sec x dx=\ln|\sec x+\tan x|+C$

考研高数知识点总结

考研高数知识点总结 高等数学是考研数学中的重要一部分，对于考研学生来说，掌握高等数学的知识点是非常重要的。下面是对高等数学知识点的总结，希望对考研学生有所帮助。 一、函数与极限 1. 函数的概念：函数的定义域、值域和图像 2. 函数的性质：奇偶性、周期性等 3. 极限的概念：数列极限和函数极限 4. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等 5. 单调性与有界性：单调递增、单调递减、有界 二、导数与微分 1. 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义 2. 导数的运算法则：加法减法法则、乘法法则、复合函数法则等 3. 高阶导数与隐函数求导 4. 微分与微分近似 三、高阶导数与泰勒公式 1. 高阶导数的定义与运算法则 2. 泰勒展开式与泰勒公式 四、不定积分与定积分 1. 不定积分的概念与运算法则 2. 反常积分：可积性、柯西准则、比较判别法等 3. 定积分的概念与性质：函数积分的线性性、可加性、区间可

加性等 4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用 五、多元函数与偏导数 1. 多元函数的定义与性质：定义域、值域、图像等 2. 偏导数的概念：一阶偏导数、高阶偏导数 3. 隐函数求导与全微分的概念 4. 多元函数的极值与条件极值 六、重积分与曲线曲面积分 1. 二重积分的概念与计算方法：极坐标法、换元法、直角坐标系下的积分法 2. 三重积分的概念与计算方法：柱面坐标法、球面坐标法、直角坐标系下的积分法 3. 曲线积分与曲面积分的概念与计算方法 七、常微分方程 1. 常微分方程的基本概念：初值问题、解的存在唯一性 2. 高阶线性常微分方程与常系数齐次线性方程 3. 常微分方程的解法：分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等 4. 常微分方程的应用：动力学模型、电路网络分析等 八、级数 1. 级数的概念与基本性质：收敛、发散、极限、级数的四则运算等 2. 正项级数与比较判别法、比值判别法、根值判别法等

2023考研数学二 高等数学章节

2023考研数学二高等数学章节 摘要： 一、考研数学二高等数学章节概述 1.考研数学二考试大纲对高等数学章节的要求 2.高等数学章节在考研数学二中的重要性 二、高等数学章节的具体内容 1.函数与极限 2.导数与微分 3.中值定理与导数的应用 4.积分 5.多元函数微分法 6.重积分 7.无穷级数 三、备考高等数学章节的策略 1.理解概念和原理 2.加强练习 3.总结和归纳 正文： 2023 年考研数学二的高等数学章节涵盖了函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、积分、多元函数微分法、重积分、无穷级数等内容。这些章节在考研数学二考试中占有很大的比重，因此，对于备考2023 年考研数

学二的考生来说，高等数学章节的掌握程度至关重要。 首先，函数与极限是高等数学的基础内容，主要涉及函数的定义、性质及其极限的计算。考生需要理解极限的概念，熟练掌握极限的计算方法，以及了解函数与极限之间的关系。 其次，导数与微分是高等数学的核心内容，主要研究函数在某一点处的变化率。考生需要理解导数与微分的定义，熟练运用导数的计算公式，以及掌握导数在实际问题中的应用。 中值定理与导数的应用主要涉及导数的性质、中值定理以及导数在实际问题中的应用。这部分内容对于考生来说具有一定的难度，需要加强理解与练习。 积分是高等数学中的重要内容，主要研究函数在某一区间上的累积效应。考生需要熟练掌握不定积分的计算方法，理解定积分的几何意义，以及了解积分在实际问题中的应用。 多元函数微分法主要研究多元函数的微分法，包括偏导数、全微分、链式法则等。这部分内容对于考生来说具有一定的挑战性，需要加强练习与总结。 重积分是高等数学中的重要内容，主要研究多元函数在某一区域内的累积效应。考生需要熟练掌握重积分的计算方法，理解重积分的几何意义，以及了解重积分在实际问题中的应用。 无穷级数是高等数学的基础内容，主要涉及级数的收敛性、级数的求和以及级数在实际问题中的应用。考生需要理解级数的概念，熟练掌握级数的收敛性判断方法，以及掌握级数的求和技巧。 综上所述，备考2023 年考研数学二的高等数学章节，需要考生从理解概

2023年考研数学高数知识点终极梳理

2023年考研数学高数知识点终极梳理 2023年考研数学高数知识点终极梳理 作为考生来说，复习肯定要扎扎实实的，押题的话，我们正好改成重点，尤其是到了冲刺阶段，有所侧重的做题型复习也是有必要的，我们经常说要“抓重点”，抓住重点就可以进步复习的效率，要是侧重掌握某些题型、加深印象，这与全面复习掌握根底是不矛盾的。我们认为押题和有所侧重是在打好根底的情况下侧重，这样才不会走偏，假如一个考生就想押题，让教师告诉你几道题就得高分，这样是不正确的，往往不会成功。 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义〔数列、函数〕 3、极限的性质〔有界性、保号性〕 4、极限的计算〔重点〕〔四那么运算、等价无穷小交换、洛必达法那么、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理〕 5、函数的连续性 6、连续点的类型

7、渐近线的'计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义〔函数可导性、用定义求导数〕 2、导数的计算〔“三个法那么一个表”：四那么运算、复合函数、反函数，根本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数〕 3、导数的应用〔切线与法线、单调性〔重点〕与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率〔数一、二〕〕 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质〔最值定理、介值定理、零点存在定理〕 2、三大微分中值定理〔重点〕〔罗尔、拉格朗日、柯西〕 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算〔变量代换、分部积分〕

2023考研数学复习：高数必考的38个知识点

2023考研数学复习：高数必考的38个知识点1500 字 高等数学作为考研数学的基础课程，具有重要的地位和作用。以下是2023考研数学复习中必考的38个高等数学知识点。 1. 函数的基本概念：函数的定义、定义域、值域、图像、单调性等。 2. 极限与连续：极限的定义、极限运算法则、无穷大与无穷小、连续函数的性质等。 3. 一元函数的导数与微分：导数定义、导数运算法则、高阶导数、微分与微分近似、中值定理等。 4. 一元函数的积分：不定积分与原函数、定积分的概念、定积分的性质、换元法与分部积分法等。 5. 多元函数的偏导数与全微分：多元函数的偏导数、全微分的概念、多元函数的连续性、可微性与偏导数的关系等。 6. 多元函数的积分：二重积分、三重积分的定义与性质、重积分的计算、坐标变换与应用等。 7. 常微分方程：一阶常微分方程及其解法、高阶常微分方程、线性常微分方程、常微分方程的应用等。 8. 线性代数基础：向量的内积与外积、矩阵的基本运算、矩阵的逆与转置、矩阵的特征值与特征向量等。 9. 线性方程组：线性方程组的解法、矩阵的秩与逆等。 10. 线性空间与线性变换：向量空间的基本定义与性质、线性变换的定义与性质、线性变换的标准矩阵等。 11. 特征值与特征向量：特征值与特征向量的定义、特征方程的求解、对角化与相似矩阵等。 12. 矩阵的特征值分解与相似矩阵：正交矩阵与对称矩阵、矩阵的特征值分解、矩阵的相似变换与相似矩阵等。

13. 偏微分方程：二阶偏微分方程、分离变量法、定解条件、定解问题的解法等。 14. 傅里叶级数：傅里叶级数的定义、傅里叶级数的性质、简单函数的傅里叶级数展开等。 15. 无穷级数：正项级数的概念、收敛性与发散性、常用级数判别法、幂级数的收敛域等。 16. 空间解析几何：点、直线、平面方程、点、线、面的位置关系等。 17. 空间曲线与曲面：参数方程与对称方程、曲线的弧长、曲面的参数方程等。 18. 多元函数的极值与条件极值：二元函数的极值与条件极值、函数极值的判定、最小二乘法等。 19. 概率与统计基础：概率基本概念、随机变量与概率分布、正态分布、抽样与统计量等。 20. 二项分布与正态分布：二项分布与正态分布的性质、大数定律与中心极限定理等。 21. 抽样分布：t分布、χ^2分布、F分布的定义与性质、样本分布的抽样分布等。 22. 参数估计与假设检验：点估计与区间估计、参数的假设检验、参数估计的评价等。 23. 多元随机变量：二元随机变量及其分布、边缘分布与条件分布、相关性与独立性等。 24. 多元随机变量的联合分布函数与密度函数：二元随机变量的联合分布函数与密度函数、边缘分布与条件分布函数等。 25. 多元随机变量的数学期望与方差：多元随机变量的数学期望与方差的定义、性质及计算方法等。 26. 混合随机变量的特征函数：混合随机变量的特征函数的概念与性质、特征函数与分布函数之间的关系等。 27. 多元随机变量的独立性：独立随机变量的定义及性质、独立随机变量的和与积的分布等。 28. 随机变量序列的极限定理：大数定律、中心极限定理、切比雪夫大数定理等。 29. 数理统计基本概念：总体与样本、统计量与估计、抽样分布等。 30. 参数估计：点估计与区间估计、最大似然估计、矩估计、区间估计的方法等。 31. 假设检验：假设检验的基本步骤、检验方法的选择、检验统计量及其分布等。

2023考研数学二 高等数学章节

2023考研数学二高等数学章节 【最新版】 目录 1.2023 考研数学二考试大纲概述 2.高等数学在考研数学二中的重要性 3.高等数学的主要章节及其考点 4.如何备考高等数学 正文 随着 2023 年考研的日益临近，广大学子们对于考研数学二的备考已经进入了紧张的阶段。数学作为考研的重要组成部分，其重要性不言而喻。而高等数学更是数学二考试的核心内容，因此对于高等数学的掌握程度直接关系到考研数学二的成绩。本文将为大家详细介绍 2023 考研数学二高等数学的章节内容，以便大家有针对性地进行复习。 一、2023 考研数学二考试大纲概述 考研数学二主要分为两部分：高等数学和线性代数。其中，高等数学占据较大比重，涉及的内容广泛而深入。主要包括函数、极限、导数与微分、积分、微分方程等章节。对于考生来说，这是一项具有挑战性的考试。因此，了解考试大纲对于复习备考具有重要意义。 二、高等数学在考研数学二中的重要性 高等数学作为考研数学二的核心内容，其重要性不言而喻。在数学二考试中，高等数学所占的分值较高，因此考生应该高度重视高等数学的复习。同时，高等数学的学习对于其他学科的学习和研究也具有重要的指导意义。 三、高等数学的主要章节及其考点 1.函数：主要涉及函数的定义、性质、函数的极限、连续性等考点。

2.极限：主要考察极限的计算、极限存在准则、无穷小量、无穷大量等概念。 3.导数与微分：主要涉及导数的定义、求导法则、高阶导数、隐函数求导、参数方程求导、微分等考点。 4.积分：主要考察不定积分、定积分、反常积分、积分法则等。 5.微分方程：主要涉及一阶微分方程、二阶微分方程、线性微分方程组、常系数线性微分方程等考点。 四、如何备考高等数学 1.系统学习基础知识：高等数学的复习应该从基础知识开始，对于基本概念、基本原理要深入理解，形成自己的知识体系。 2.多做练习题：通过大量的练习，可以提高解题能力，巩固所学知识。同时，遇到不会的题目要勇于请教，及时解决疑惑。 3.参加培训课程：如有条件，可以选择参加一些考研数学培训课程，以提高自己的复习效率。 4.保持良好的心态：备考过程中，要保持积极乐观的心态，避免焦虑和紧张。 总之，要想在考研数学二考试中取得好成绩，关键是把高等数学这部分内容掌握好。

2023考研数学复习：考研数学重点知识点总结

2023考研数学复习：考研数学重点知识点总 结 2023考研数学复习：考研数学重点知识点总结 在考研的所有科目中，数学应该是可以拉开分数的科目了。每年成绩出来，数学接近总分值的同学很多，未及格线的同学也是一抓一大把。很多同学花了功夫却仍觉得没把握，其实是没有对数学学科形成整体的框架，导致知识混乱。 高等数学分为5大知识模块 1、一元微积分学； 2、多元微积分学； 3、曲线、曲面积分； 4、无穷级数； 5、微分方程。这里面的曲线、曲面积分是数一的同学特有的，其他内容是所有考数学的同学都要考察的。 线性代数分为3大知识模块 1、行列式和矩阵； 2、向量和线性方程组； 3、特征值、特征向量和二次型。线性代数局部从考纲来看各个卷种的差异不大，近些年的变化也不大，是考研数学相对稳定的一局部考察内容。 概率论与数理统计分为3大知识模块

1、概率、概率根本性质及简单的概型， 2、随机变量及其分布与数字特征， 3、统计根本概念、参数估计及假设检验，这局部是数二的同学不要求的，而数一和数三大纲的要求还是有些差距的，比方数一要求假设检验而数三不要求。 建议大家可以按下面提供的方法进展四个不同层次的归纳总结 第一个层次是概念、性质、公式、定理及相关知识之间的联络、区别的归纳与总结。我们的方法是：首先按照自己认为的重要到次重要的顺序进展回忆，之后比照考试大纲所规定的考试内容，看自己有哪些遗漏了，从而形成完好的知识网络。我们还要对遗漏的知识点进展分析^p ，要搞清楚这个知识点是由于和这个小的知识模块关系不严密而没有联络起来，还是自己在复习过程中忽略了。 对于前一种情况大家不用放在心上，只要看一看这个知识点说的是什么意思就可以了，比方：在我们回忆一元微积分学时，假如没想起来曲率的概念，这关系不是很大，要知道和整个知识模块相对游离的知识点往往不是考研的重点，我们知道即可。可是对于那些本来很重要的知识点由于自己的无视而没有想起来，这时我们要高度的重视起来了，这些知识应该是自己的相对弱点和盲点，对这些知识点的复习是我们是否能考出好成绩的关键！对这些知识点我们要想尽一切方法去理解，去

2023年高数下册知识点总结考研高数知识点总结

2023年高数下册知识点总结|考研高数知识点 总结【完整版】 综合理解是在根底学问点根底上进展的,加强综合解题力量的训练,熟识常见的考题的类型，下面是为你带来的考研高数学问点总结，盼望对你有所帮忙。 高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。详细说来，大家需要重点把握的学问点有几以下几点： 1.函数、极限与连续：主要考察极限的计算或已知极限确定原式中的常数;争论函数连续性和推断连续点类型;无穷小阶的比拟;争论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学：主要考察导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数讨论函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。 3.一元函数积分学：主要考察不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考察偏导数存在、可微、连续的推断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求把握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。 6.微分方程及差分方程：主要考察一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的根本概念与一介常系数线形方程求解方法 由于微积分的学问是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目许多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。最终凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。 凯程教育张教师整理了几个节省时间的准则：一是要早做打算，趁早备考;二是要有规划，按规划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最终的成功者。 1.制定具体周密的学习规划。 这里所说的规划，不仅仅包括总的复习规划，还应当包括月规划、周

2023年考研数学备考知识点内容整理合集（3）

2023年考研数学备考知识点内容整理合集（3） 在考研数学中，由于报考专业的不同，考研的数学科目被分成了数学一数学二和数学三这三种不同的考试类型，但不管哪一类，其组成部分都包含有高数和线性代数，那么接下来小编就为大家带来2023年考研数学中高数部分的备考知识点内容整理合集，快和小编一起来看看吧！ 高等数学命题规律分析 1、侧重对数一、数三独有知识的考查。 考研数学一独有知识：大的模块有空间解析几何、多元积分（三重积分、曲线积分和曲面积分）；数三独有的知识包括经济应用和级数（相对数二而言）。比如2014年考研试题中数一考了切平面方程，斯托克斯公式还有曲面积分；数三考了边际收益和幂级数求和展开。 2、考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 说白了就是应用题。比方上面提到的考研数三的经济应用，数二考到了形心质心。前者是导数的经济应用，后者是定积分的几何应用。 3、考点覆盖较全。 这提示考生不要有侥幸心理，不要忽略次要考点，要做全面复习。这与把握重点是不矛盾的。这里可以把考研政治中的马克思主义哲学基本原理用过来：全面复习和把握重点的辩证统一。 高数的9个高频易错考点 1、函数连续是函数极限存在的充分条件。若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续，则该函数在该点不一定无极限。 2、若函数在某点可导，则函数在该点一定连续。但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续。 3、基本初等函数在其定义域内是连续的，而初等函数在其定义区间上是连续的。 4、在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点。函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。

5、无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量。 6、可导是对定义域内的点而言的，处处可导则存在导函数，只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其它各处均可导。 7、在求极限的问题中，极限包括函数的极限和数列的极限，但在考试中一般出的都是函数的极限，求函数的极限中，主要是掌握公式，有些不常见的公式一定要记熟，这种类型的题一般属于简单题，但往更难一点的方向出题的话，它会和变上限的定积分联系在一起出题。 8、在运用两个重要极限求函数极限的时候，一定要首先把所求的式子变换成类似于两个重要极限的形式，其次还需要看自变量的取极限的范围是否和两个重要极限一样。 9、介值定理和零点定理的巧妙运用关键在于，观察和变换所要证明的式子的形式，构造辅助函数。 考研初试各科分数组成： 政治： 马原24分，毛特30分，史纲14分，思修与法律基础16分，当代世界经济与形势与政策16分，满分100分。 英语： 完型10分，阅读A40分，阅读B（即新题型）10分，翻译（英语一10分，英语二15分），大作文（英语一20分，英语二15分），小作文10分，满分100分。 数学： 理工类（数学一、数学二）、经济类（数学三） 数学一：高数56%、线性代数22%、概率统计22% 数学二：高数78%、线性代数22%、不考概率统计 数学三：高数56%、线性代数22%、概率统计22% 数学满分150分。 一般情况下，工科类的为数学一和数学二。专业课由于是自主命题，试卷结构详见各招生单位公布的信息。 专业课：

2023年考研考前数学知识点终极梳理

2023年考研考前数学知识点终极梳理 2023年考研考前数学知识点终极梳理 从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种根本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;纯熟掌握计算方法后，再考虑利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比方会计算极限以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数连续点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比拟明晰。 极限局部： 极限的计算方法很多，总结起来有十多种，这里我们只列出主要的：四那么运算，等价无穷小交换，洛必达法那么，重要极限，泰勒公式，中值定理，夹逼定理，单调有界收敛定理。每种方法详细的形式教材上都有详细的讲述，考生可以自己回忆一下，不太明晰的地方再翻到对应的章节看一看。 会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的根本概念： 通过极限，我们定义了函数的连续性：函数在处连续的定义是，根据极限的定义，我们知道该定义又等价于。所以讨论

函数的连续性就是计算极限。然后是连续点的分类，详细标准如下： 从中我们也可以看出，讨论函数连续点的分类，也仅需要计算左右极限。 再往后就是导数的定义了，函数在处可导的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限式与前面相比要复杂一点，但本质上是一样的。最后还有可微的定义，函数在处可微的定义是存在只与有关而与无关的常数使得时，有，其中。直接利用其定义，我们可以证明函数在一点可导和可微是等价的，它们都强于函数在该点连续。 以上就是极限这个体系下主要的知识点。 导数局部： 导数可以通过其定义计算，比方对分段函数在分段点上的导数。但更多的时候，我们是直接通过各种求导法那么来计算的。主要的求导法那么有下面这些：四那么运算，复合函数求导法那么，反函数求导法那么，变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的，所以我们就把它归到求导法那么里面了。能纯熟运用这些根本的求导法那么之后，我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不会算的导数。这一

高数第一章知识点总结

高数第一章知识点总结 高数第一章知识点总结 希望同学们在准备考研数学高数的复习过程中能够适当结合真题与模拟题，下面是小编精心收集的高数第一章知识点总结，希望能对你有所帮助。 篇一：高数第一章知识点总结 高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点： 1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。 3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。 6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。

2023考研数学必须掌握七大知识点

2023考研数学必须掌握七大知识点 2023考研数学必须掌握七大知识点 1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换 这些小的知识点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析，假设考极限的话，主要考的是洛必达法那么加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。 2、处理连续性，可导性和可微性的关系 要求掌握各种函数的求导方法。比方隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进展考察。 3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程 对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的.公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的构造。另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联络，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大

家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。 对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。 4、级数问题，主要针对数一和数三 这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性; 二、牵扯到幂级数，大家要纯熟掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个纯熟的方法来进展计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进展求和。 5、一维随机变量函数的分布 这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最根本要掌握的。另外是公式法，公式法相比照拟便捷，但是应用范围有一定的局限性。 6、随机变量的数字特征

2023考研数学高数必背定理：函数与极限 (2)

2023考研数学高数必背定理：函数与极限1500字 高等数学中的函数与极限是一个重要的概念和内容，对于考研数学来说也是非常重要的一部分。本文将为你介绍2023考研数学高等数学高数部分的必背定理和相关概念，帮助你在考试中取得好成绩。 1. 函数的概念和性质 函数的定义：函数是一个在数学中非常重要的概念。给定一个集合X和一个集合Y，一个函数f从X到Y指的是一种将X中的每个元素映射到Y中的元素的规则。函数常用f(x)或y=f(x)表示。 函数的性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性等。 2. 间断点的分类 间断点的分类：间断点是指函数在某一点上不满足某种性质的点。 间断点的分类包括：可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。 3. 极限的概念和性质 极限的定义：设函数f(x)在点x=a的某个去心邻域内有定义。如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-A|<ε，那么称函数f(x)当x趋于a时有极限，记作lim(x→a)f(x)=A。 极限的性质包括：唯一性、局部有界性、局部保号性、四则运算法则等。 4. 极限存在判定方法 极限存在的判定方法包括：

(1) 夹逼准则：如果函数f(x)在点a的某个去心邻域内有定义，且存在另外两个函数 g(x)和h(x)，满足当x趋于a时，有g(x)≤f(x)≤h(x)，并且lim(x→a)g(x)=lim(x→ a)h(x)=L，则lim(x→a)f(x)=L。 (2) 单调有界准则：如果函数f(x)在点a的某个去心邻域内有定义，且存在常数M，对于其中的任意一个点x，都有g(x)≤f(x)≤h(x)，并且lim(x→a)g(x)=lim(x→a)h(x)=L，则lim(x→a)f(x)=L。 (3) 函数达到极限的条件：如果函数f(x)在点a的某个去心邻域内有定义，且lim(x→ a)f(x)=A存在，则函数f(x)在点a处有极限的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-A|<ε。 5. 极限运算法则 极限运算法则：设lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，则 (1) lim(x→a)(f(x)+g(x))=A+B (2) lim(x→a)(f(x)-g(x))=A-B (3) lim(x→a)(k·f(x))=k·A，其中k为常数 (4) lim(x→a)(f(x)·g(x))=A·B (5) lim(x→a)(f(x)/g(x))=A/B，其中B≠0 6. 无穷小与无穷大