(超级总结吐血推荐)考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得

高等数学(数二>

一.重点知识标记

高等数学

科目大纲章节知识点题型重要度等级

高等数学

第一章函数、极限、连续

1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★

2 .函数连续的概念、函数间断点的类型

3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★

第二章一元函数微分学

1 .导数的定义、可导与连续之间的关系

按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★

2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★

3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★

第三章一元函数积分学

1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★

2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分

计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★

第四章多元函数微分学

1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系

2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连

续性的讨论与它们之间的因果关系★★

3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★

第五章多元函数积分学

1. 二重积分的概念、性质及计算

2.二重积分的计算及应用★★

第六章常微分方程

1.一阶线性微分方程、齐次方程，

2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★

一、函数、极限、连续部分：

极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、微分学部分：

主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。

多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。

三、积分学部分：

一元函数积分学

一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数二有要求>，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。

多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。

四、微分方程：

这里有两个重点：一阶线性微分方程。二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。

线性

第一章行列式

1.行列式的运算

2.计算抽象矩阵的行列式★★★

第二章矩阵

1. 矩阵的运算

2. 求矩阵高次幂等★★★

3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★

第三章向量

1. 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法

2. 向量组的线性相关性★★★★★

3. 线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示★★★★

第四章线性方程组

1. 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法

2. 求齐次线性方程组的基础解系、通解★★★★★

第五章矩阵的特征值和特征向量

1. 实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法

2. 有关实对称矩阵的问题★★★★★

3. 相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题★★★

第六章二次型

1. 二次型的概念求二次型的矩阵和秩★★

2. 合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵★★

二.高数<数学二）各种题总结

复习阶段

1.基础阶段<7月之前）<从薄到厚）

全面复习，打好基础——书本为主，以本为本

2.强化阶段<7月-11月底）<从厚到薄）

总结归纳：知识点，重点，难点，题型，方法

把握整体，形成体系

3.冲刺阶段<12月开始）<查缺补漏，实战演练）【踩点复习】

高等数学<整本书三大块：极限，导数，积分）第一章：函数，连续，极限

1.函数

1.函数的概念<定义域，对应法则，值域）

2.★函数的性态<单调性，奇偶性，周期性，有界性）

3.★复合函数和反函数

4.基本初等函数和初等函数

2.极限【每年必考大题▲】

1.极限的概念<数列极限和函数极限）

函数极限：左极限，右极限

2.极限性质：

1.局部有界性

2.★保号性

3.★有理运算的性质

4.极限值与无穷小之间的关系

3.Δ极限存在准则

1.夹逼准则

2.单调有界准则

4.无穷小量

1.无穷小的比较<选择）

2.▲常用等价无穷小代换及其原则<混合）

3.连续

1.左连续，右连续

2.间断点及其分类

<1）☆☆☆第一类间断点<左右极限均存在）

1. 可去间断点<左右极限都存在且相等）

2. 跳跃间断点<左右极限都存在但不相等）

<2）第二类间断点<左右极限至少有一个不存在）

3.连续函数的性质

★有界闭区间上连续函数的性质

1.有界性，最值性，介值性，★零点定理

第二章一元函数微分学

1.导数和微分的概念<左导数，右导数）

★连续，可导，可微之间的关系

2.微分法

1.求导法则<核心：有理运算法则和复合函数求导法则）

Δ复合函数求导法，隐函数求导法，，参数方程求导法

3.▲微分中值定理<实质：建立了f‘

罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理[f‘

泰勒公式<高阶）

4.导数应用

1.洛比达法则

2.单调性▲

3.函数的极值与最值<充分条件和必要条件）

4.曲线的凹向与Δ拐点

5.Δ渐近线<水平，垂直，斜渐近线）

6.曲率和曲率半径<数二考）

补充：

第三章一元函数积分学

1.基本积分公式

2.三种主要积分法<考研不考特殊技巧的题目，下面三类即可）

<1）第一类换元法<凑微分法）

<2）第二类换元法

<3）分部积分法

3.定积分的应用<可积性的充分条件，必要条件）

4.定积分的性质：<1）不等式 <2）▲积分中值定理

5.变上限积分<必考）

5反常积分<只要求掌握定义，会最基本的就好，计算是重点）6▲定积分的应用<实质：掌握微元法）

1.▲几何应用<面积，体积，曲线弧长，旋转体体积）

2.物理应用<1.压力 2.变力做功 3引力）

补充：

第四章多元微分学

1.一元和多元连续，可导，可微的判定，联系和区别

2.▲偏导数求导法<1.复合函数求导法 2.隐函数求导法）

3.▲多元极值和最值

1.<无条件）极值的充分条件和必要条件

2.<条件极值）：拉格朗日乘法

3. 最大最小值

补充：

第五章▲二重积分<直角坐标和极坐标，及奇偶性，对称性）补充：

第六章微分方程<掌握定理就好）

补充：

线性代数：<自己的总结）

总体来说，这部分内容相对容易，考试的时候出题的套路比较固定。但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高，很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。

总论：线性代数实质上只讲了矩阵<我只讲实质）<为了不变化改用图片）

一、行列式

行列式的性质、行列式按行(列>展开定理是重点，但不是难点。在行列式的计算题目中，尤其是抽象行列式的计算，常用到矩阵的相关知识，应提高对知识的综合运用能力。

题型分析：

1.行列式求解：按行展开，每行和相等；拉普拉斯；范德蒙德；分块含O题；爪型；2或3斜对角线

2.抽象行列式计算：1.E的活用；AA*=|A|E应用【难点：Aˊ=-A 等价于 AˊxA=0】

Δ2.|A|=∏a ii Σa ii=Σλii 3.相似

Δ 4.矩阵ζζT的R=1 迹<对角线之和）=ζTζ

3.某行代数余子式Aij之和的计算

补充：

二、矩阵

逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩是重点。逆矩阵的计算，以及矩阵是否可逆的判定属于常考内容。矩阵的初等变换常以选择题形式出现，如2018考研。

* 题型分析：

1.矩阵ζζT的R=1 迹<对角线之和）=ζTζ

2.求A n：<1） A=αβT做法—> R

<2）拆 A=E+B而B是对角线及其以上<下）均为0，若斜k行，则B k=O，二项展开A n=

*<4）若A n+A k+cE=0形式其特征方程为：λn+λk+c=0，并A的特征值只能在这结果中可能有重根

3.A的逆两种方法：1.伴随矩阵 2.初等行变化<不能掺杂列变换且向量按列排，初等行变换）

4. 求某抽象表达式的逆或可不可逆：只要构造AB=E的形式

5.相关证明用解题思路模板@就好，其他特殊不好直接证明的可用定义法，元素法<每个均为0），反证法

补充：

三、向量

向量组的线性相关与线性无关是一个重点，要求掌握向量组线性相关、线性无关的性质及判别法，常以选择题、解答题形式出现。正交矩阵也可以作为一个重点掌握。考查最多的是施密特正交化法。

题型：本质看有多少个有效向量，即R=极大线性无关组中向量个数

1.矩阵等价<秩相同）不同于向量组等价<不仅秩相同，而且要“对应”）

2.证明题两个思路：1.定义k1α+k2β+…+k sγ=0，根据条件做成A或A-E或αT等使k全为0；

2.设出各自极大线性无关组，用极大线性无关组去相关证明

3.特殊公式：若AB=O，则R<=n

4.R(AA T>=R(A>：AA T X和AX同解；

3.将C的列向量看着BX=O①的解和ABX=O<=R(②解空间>

4.α不等于0时，向量内积αTα>0 例如：AX 0

5.是对称矩阵一定可以对角化，又R

6.注意不同矩阵的不同特征值的特征向量一定线性无关<要Schmidt正交化），其中正交矩阵不同特征值

的特征向量是正交！

补充：

四、线性方程组

方程组解的讨论、待定参数的解的讨论问题是重点考查内容。掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。实质：AX=O和AX=β<注意R）有效方程的个数R

题型分析：

1.A的行分块和列分块，来转化为向量组线性相关，无关问题

2.AX=O的解R=n-R+1[因为多了个特解]

3.这是前提：R

补充：

五、矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值、特征向量的计算以及矩阵的对角化是重点。对于抽象矩阵，要会用定义求解。对于具体矩阵，一般通过特征方程求特征值，再利用求特征向量。相似对角化要掌握对角化的条件，注意一般矩阵与实对称矩阵在对角化方面的联系与区别。

题型分析：

1.|A|=∏a ii Σa ii=Σλii 快速确定对角线上的参数a；

2.实对称矩阵的对角化：注意<λE-A）X=0；若λ为k重根，必有R<λE-A）=n-k个线性无关的特征向量；

3.为什么求实对称矩阵的正交矩阵

补充：

六、二次型

这部分需要掌握两点：一是用正交变换和配方法化二次型为规范形，重点是正交变换法。需要注意的是对于有多重特征值时，解方程组所得的对应的特征向量可能不一定正交，这时要正交规范化。二是二次型的正定性，掌握判定正定性的方法。

重点分析：

1.二次型是一个数值，而不是矩阵<矩阵是二次型所对应的矩阵），所以

2.正定性判别：1.定义法：构造 X T A T AX=(AX> T >=0

2.特征值：正定则所有特征值都大于0

3.各阶顺序主子式均大于0

4.合同于E<注意：不一定是正交矩阵）

5.合同于已知矩阵

6.正惯性指数p=n<可用配方法：本质还是因为定义，因为平方和大于0<对于任意非0向量））

3.求二次型的规范型：1.配方法 2.特征向量矩阵法：什么时候求正交矩阵？当需要求P-1时，因为正交矩阵有

如下性质：P-1=P T

2018大题考试卷型预测

2018考研高等数学二六大必考题型总结

第一：求极限。

每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单。有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法。另外，分段函数个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!

第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式。

证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个微分中值定理，1个积分中值定理。不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用是一个难点，但考查的概率不大。

第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数。

一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数，证明不等式成立，一般都要求到3阶的时候。多元函数(主要为二元函数>的偏导数基本上每年都会考查是隐函数(包括方程组确定的隐函数>。

另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

第四：二重积分的几何应用。

主要是积分顺序不同变换和奇偶性，对称性应用，面积计算与旋转体积计算及直角坐标，极坐标的应用求解

第五：微分方程问题。

解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，记住常用形式.注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。

第六：线性代数<3选2）

1.向量组线性相关性及无关性证明

1.特征值特征向量：通过条件先求带参矩阵的参数<注意其中不为0的k阶子式），再求特征值特征向量

2.二次型应用。

这六大题型可以说是考试的重点考查对象，考生可以根据自己的实际情况围绕重点题型复习，争取达到高分甚至满分!

考研数学各部分知识点总结(共13篇)

考研数学各部分知识点总结（共 13篇） 篇1：考研数学各部分知识点总结 考研数学各部分知识点总结 现在是考研的最后一个月。这时候复习数学，考生千万不要再做很多题了。他们要回归教材，梳理基础知识点，梳理整个学科的知识框架。保持良好的心态，以最好的状态去考场。李老师根据多年的教学经验，总结了考研高等数学的知识体系，希望对广大市民有所帮助。 从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算极限以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数间断点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。 极限部分： 极限的计算方法有很多种，总结起来有十多种。这里只列举主要的:四则运算、等价无穷小替换、洛必达定律、重要极限、泰勒公式、中值定理、压缩定理、单调有界收敛定理。每种方法都以教材的具体形式进行了详细的描述。考生可以自行复习，不清楚的可以翻到相应章节。 会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念：

通过极限，我们定义了函数的连续性:函数连续性的定义是，根据极限的定义，我们知道这个定义等价于。所以讨论函数的连续性就是计算极限。然后对间断点进行分类，具体标准如下: 由此也可以看出，讨论函数间断点的分类只需要计算左右极限。 然后是导数的定义。函数导数的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限公式比之前稍微复杂一点，但本质上是一样的。最后是可微性的定义。函数的可微性的定义是有一个常数只与它有关，与它无关。直接利用它的定义，可以证明函数的可微性和可微性在一点上是等价的，并且都强于函数在该点的连续性。 以上是极限体系下的主要知识点。 导数部分： 导数可以通过它的定义来计算，比如分段函数在分段点的导数。但更多的时候，我们是通过各种求导规则直接计算。主要的求导法则有:四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导法则。其中变量上限积分的求导公式本质上应该是积分学的内容，但通常是和导数的知识点一起算出来的，所以我们把它放到求导法则里。在熟练运用这些基本求导规则后，我们需要掌握几种特殊形式的函数求导的计算:隐函数求导和参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不可数的导数。这部分题目往往不难，但是计算量比较大，要求考生有很高的熟练程度。 然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调

考研数学二复习计划与总结

考研数学二复习计划以及总结 一：参考书目 1.同济五版高数上下册教材以及配套的参考答案书 2.同济线代教材以及相配套的参考答案书 3.李永乐复习全书 4.李永乐线代讲义以及最后6套题 5.历届真题册 6.张宇8套题 7.汤家凤，李永乐的视频 二：高数复习 <一>：第1轮，高数教材和复习全书高数部分 1．高数教材 （1）高数学课本任务量： 上册有7章（平均每章7节），下册有1章（9节）。一共8章（58节）

（2）时间安排： 准备考研开始—6月1号结束（数学任务量很大，复习时间越早越好最好是从12月开始，准备一年的复习时间）每天用时4-6小时看书做题，1天2节加后面习题和每章总复习题。。 （3）要求： 把课后每道题目都认认真真的做一遍。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。看课本的过程中可能会觉得有些地方很困难，怎么都想不通，没办法，难的地方就多看几遍便会明白。从最近两年的数学题目来看，考的都是很基础的东西，没有很偏很难很怪的内容，甚至很多题目就是课本上的原题，所以对于课本还是应该很重视。（4）看教材方法： 第一步，在看每节之前，用十几分钟想快速的看一遍课本，这里的快速不是指的马马虎虎的去看，而是看的过程当中不要去过多的思考，把不懂得地方画出来，然后继续往下看。第二步，重新看教材争取把每个地方都弄明白，看完课本之后开始做课后题，实在不会的标出来留着以后再处理。（指第二遍看教材和全书时）

2：李永乐复习全书 （1）全书任务量（估计每年都会有章节量的变动）： 复习全书中的高数部分一共有8章（共48节，从1-239页）（2）时间安排： 6月1号开始—7月20号结束。每天用时6小时，是1天5页，做完大约有1个半月（共50天）。 （3）要求： 做全书的时候会很受打击，初次做题目会有难度。把不会的标出来以后再做（指第二遍看教材和全书时）。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。 3：视频学习 （1）高数：用文都汤家凤数学视暑假强化班 （2）时间安排： 7月21号开始-8月1号结束。花10天的时间 （3）要求：在看的过程中跟着他抄题，一个字一个字的抄，边抄边想。在听课的过程中把大部分理解的知识跟着理解好，需要记忆的东西记住，特别是他总结的那些规律性的东西，特别重要。抄的笔记要常看。 <二>：第2轮，高数教材和复习全书高数部分 1．高数教材 （1）高数课本任务：

考研数学二知识点总结3篇

考研数学二知识点总结3篇 考研数学二知识点总结3篇 学习需要具备逆境和挑战的锻炼精神，能够从困难和挫折中成长和进步。学习需要立足当下，同时注重长远规划和发展，具备未来感和战略眼光。下面就让小编给大家带来考研数学二知识点总结，希望大家喜欢! 考研数学二知识点总结1 高数 第一章函数、极限、连续 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限 函数连续的概念、函数间断点的类型 判断函数连续性与间断点的类型 第二章一元函数微分学 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系 函数的单调性、函数的极值 讨论函数的单调性、极值 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数 变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分 第四章多元函数微积分学 隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系

二重积分的概念、性质及计算 二重积分的计算及应用 第五章常微分方程 一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用 用微分方程解决一些应用问题 线性代数 第一章行列式行列式的运算 计算抽象矩阵的行列式 第二章矩阵矩阵的运算 求矩阵高次幂等 矩阵的初等变换、初等矩阵 与初等变换有关的命题 第三章向量 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性 线性组合与线性表示 判定向量能否由向量组线性表示 第四章线性方程组 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 求齐次线性方程组的基础解系、通解 第五章矩阵的特征值和特征向量 实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法有关实对称矩阵的问题 相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题 第六章二次型二次型的概念求二次型的矩阵和秩 合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵 考研数学二知识点总结2 一、高等数学 同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带号的伯努利方程外，其余带号

考研数学之线性代数讲义(考点知识点+概念定理总结)

考研数学之线性代数讲义（考点知识点+概念定理总结） 线性代数讲义 目录 第一讲基本概念 矩阵的初等变换与线性矩阵方程的消去 完全展开式化零降阶法其它性质克莱姆法则第三讲矩阵 乘积矩阵的列向量和行向量矩阵分解矩阵方程逆矩阵伴随矩阵第4讲向量组 线性表示向量组的线性相关性向量组的极大无关组和秩矩阵的秩第五讲方程组 解的性质解的判别基本解系统和通解第6讲特征向量和特征值的相似性和对角化 特征向量与特征值―概念,计算与应用相似对角化―判断与实现附录一内积正交矩阵施密特正交化实对称矩阵的对角化第七讲二次型 二次型及其矩阵可逆线性变量取代了实对称矩阵惯性指数正定二次型与正定矩阵的合同标准化与规范化 附录二向量空间及其子空间 附录III两个线性方程组的解集之间的关系 附录四06,07年考题 一 第一讲基本概念 1.线性方程组的基本概念。线性方程组的一般形式是：a11x1+a12x2++a1nxn=b1， a21x1+a22x2+？+a2nxn=b2，？？？？am1x1+am2x2+？+amnxn=bm， 其中未知数的个数n和方程式的个数m不必相等. 线性方程组的解是一个n维向量（k1，k2，k，kn）（称为解向量），它满足当每个方程中的未知数席被Ki替换时，它变成一个方程。 线性方程组的解的情况有三种:无解,唯一解,无穷多解. 在线性方程组的讨论中有两个主要问题：（1）判断解（2）求解，特别是当存在无穷多个连接时求通解

b1=b2=?=bm=0的线性方程组称为齐次线性方程组. n维零向量总是齐次线性方程组的解，称为零解。因此，齐次线性方程组只有两种解：唯一解（即只要零解）和无限解（即非零解） 把一个非齐次线性方程组的每个方程的常数项都换成0，所得到的齐次线性方程组称 为原方程组的导出齐次线性方程组，简称导出组. 2.矩阵和向量（1）基本概念 矩阵和向量都是描写事物形态的数量形式的发展. 是M吗？一张表有M行和N列，以N个数字排列，两边用括号或方括号括起来，就变 成了M？例如N型矩阵 2-101111102 254-29333-18是4吗？5矩阵对于上述线性方程组，它被称为矩阵 a11a12?a1na11a12?a1nb1a=a21a22?a2n和(a|?)=a21a22?a2nb2 ??????? am1am2？amnam1am2？amnbm 为其系数矩阵和增广矩阵.增广矩阵体现了方程组的全部信息,而齐次方程组只用系数 矩阵就体现其全部信息. 矩阵中的数字称为其元素，第I行和第J列中的数字称为（I，J）位元素所有元素为 0的矩阵称为零矩阵，通常记录为0 两个矩阵a和b相等(记作a=b),是指它的行数相等,列数也相等(即它们的类型相同),并且对应的元素都相等. N个数的有序数组称为N维向量，这些数称为其分量 书写中可用矩阵的形式来表示向量,例如分量依次是a1,a2,?,an的向量可表示成 二 a1(a1,a2,?,an)或a2,┆an请注意,作为向量它们并没有区别,但是作为矩阵,它们不 一样(左边是1?n矩阵,右边是n?1矩阵).习惯上把它们分别称为行向量和列向量.(请注意 与下面规定的矩阵的行向量和列向量概念的区别.) 一个M？n的矩阵的每一行是一个n维向量，称为其行向量；每一列都是一个m维向量，称为它的列向量。矩阵的列向量组通常用于写矩阵。例如，当矩阵A的列向量组为？1.2.N（它们都表示为列！）A=（1、？2、？N）可以被记录

考研数学知识点总结

考研数学知识点总结 在考研的所有科目中，数学可以算得上是拉分差距最明显的科目了。每年成绩出来，数学接近满分的同学很多，未满及格线的同学也是一抓一大把。那么接下来给大家分享一些关于，希望对大家有所帮助。 考研数学知识点 第一章行列式 1、行列式的定义 2、行列式的性质 3、特殊行列式的值 4、行列式展开定理 5、抽象行列式的计算 第二章矩阵 1、矩阵的定义及线性运算 2、乘法 3、矩阵方幂 4、转置 5、逆矩阵的概念和性质 6、伴随矩阵 7、分块矩阵及其运算 8、矩阵的初等变换与初等矩阵 9、矩阵的等价 10、矩阵的秩 第三章向量 1、向量的概念及其运算 2、向量的线性组合与线性表出 3、等价向量组 4、向量组的线性相关与线性无关 5、极大线性无关组与向量组的秩

6、内积与施密特正交化 7、n维向量空间(数学一) 第四章线性方程组 1、线性方程组的克莱姆法则 2、齐次线性方程组有非零解的判定条件 3、非齐次线性方程组有解的判定条件 4、线性方程组解的结构 第五章矩阵的特征值和特征向量 1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质 2、相似矩阵的概念及性质 3、矩阵的相似对角化 4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 第六章二次型 1、二次型及其矩阵表示 2、合同变换与合同矩阵 3、二次型的秩 4、二次型的标准型和规范型 5、惯性定理 6、用正交变换和配方法化二次型为标准型 7、正定二次型及其判定 考研数学复习之拿高分方法 一、理性分析三个组成部分，各个击破 我们知道数学整个试卷的组成部分是：高数82分+线代34分+概率论34分;很明显微积分占了绝大部分;另外概率论里面很多题目要用到微积分的工具，实际上微积分的分数比82分要高，应该是能到100分左右。所以同学们在前期复习的时候一定要把微积分的基础打扎实;线性代数再难，毕竟内容不多。而且矩阵、向量、线性方程组、特征根与特征值、二次型本质思想都是一致的。用来用去的基本工具就是对矩阵做初等变换，求线性方程组解的结构，线代难是难在每个部分的基本思想都是一样的，但却是不同的概念。就导致章节之间的联系

2023年考研数学线性代数考试知识点内容分析梳理及解题技巧

2023年考研数学线性代数考试知识点内容分析梳理及解题技 巧 在考研数学中，不管是考哪一类的数学，都逃不开高数和线性代数，所以各位考生在复习当中对于高数和线性代数的学习就显得尤为重要，那么接下来小编就为大家带来2023年考研数学线性代数考试知识点内容分析梳理及解题技巧，一起来看看吧！ 线性代数一共六章的内容。 其中第一章行列式，它在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题和选择题为主，但它是必考内容，即便没有单独考查的题目，也会在其它的试题中给以考查，如求特征值就是计算相应的行列式。 行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，同学们要掌握降阶法求行列式，以及其它的像爪型、三对角、范德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。矩阵是后面各章节的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始末。这部分考点较多，像逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵、矩阵的幂、矩阵的行列式等概念的定义、性质、运算等等是每年考研的重点内容，同学们在复习的时候一定要注意归纳总结才可能掌握好。向量组的线性相关性是线性代数的重点也是考研的难点，大家复习的时候一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定方法并能灵活应用，还要弄清楚线性表出、向量组的秩及线性方程组等之间的联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。 在历年的考研真题中，方程组是每年必考的题目，这也是线性代数部分考查的重点内容。要掌握齐次和非齐次线性方程组的解的判定定理，能够熟练求解线性方程组。这部分内容是重点考查解答题的章节。 特征值和特征向量也是考研的重点内容之一，题多分值大，共有三部分内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相对而言，这部分计算量是比较大的，复习的时候一定要加强练习。由于二次型与它的实对称矩阵是一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，

2021考研数学考试规律与必考题型-高数、线代、概率论

2021考研数学考试规律与必考题型:高数、线代、概率论 考研数学分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个模块(数二不考概率论与数理统计)，现在就由田宏老师从三个模块分别分析考研数学的命题规律。 一、高等数学的命题规律 高等数学是考研数学最灵活的一个模块，并且分值比较高，数一、数三试题占56%，数二试题占78%，因此我们必须引起高度重视。结合10年真题，求函数极限、一元函数求导数与极值、多元函数求偏导与极值、求不定积分、求定积分、求二重积分都是高频题型，这些常规题型学员一定要非常熟练的掌握。 有这样一句话，正确的理解了极限，高数的学习就成功了一半，同时，它们也是非常重要的考点，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，极限的计算有9种方法：四则运算、等价无穷小的替换、洛必达法则、两个重要的极限、单侧极限、单调有界定理、夹逼准则、泰勒定理、定积分的定义(包括二重积分)。 二重积分问题对于数二、数三的考生来说是每年必考的内容，考查的方式理论知识我们都知道的，无外乎就是直角坐标变换、极坐标变换、交换积分次序、利用奇偶性等进行计算，方法固定。每年的出题点就是变换积分次序和被积函数，考生只需要掌握解决二重积分的计算方法，如果考生细心的话，也会发现，二重积分的计算量还是蛮

大的，田宏老师告诉大家这就需要考生结合一定量的练习解决计算的问题。 微分方程经常以综合题目的形式考查。微分方程数一、二考查无外乎就是那几种方程的的计算方法、几何应用、物理应用等，而数三考查的就少一点，考查几种简单方程的计算方法与几何应用。微分方程是数二每年必考的问题，多为几何应用、积分等问题，需要考生分析题干写出方程并求出解。 而幂级数问题则是数三必考的问题，此类问题考查收敛区间、幂级数展开与求和问题，理论知识不难，但是需要考生绝对的细心和耐心，因为计算量真的很大。对数一来说，三重积分、曲线积分、曲面积分大题肯定是必考的，这一部分是考生不喜欢、头疼的章节，但是，题目虽难，方法就那些，很固定，掌握了方法，解决这类问题犹如探囊取物，手到擒来。 二、线性代数的命题规律 线性代数性代数相对比较简单，包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型五大模块，向量的线性表示、求解线性方程组、特征值与特征向量、二次型都是高频题型，针对这些知识点一定要非常熟练。 2021年线性代数的选择题部分，题目沿用了以往的特点，三个卷种的题目完全一样。当然考研大纲要求也几乎一样，除了数一多了向量空间、n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵。2021的两道题目分别考查了矩阵的逆问题和相似的概念，属于常规的题目，没

考研数学之线性代数讲义(考点知识点 概念定理总结)

收集自网络，不以任何盈利为目的。欢迎考研的同学，下载学习。 线性代数讲义 目录 第一讲基本概念 线性方程组矩阵与向量初等变换和阶梯形矩阵线性方程组的矩阵消元法第二讲行列式 完全展开式化零降阶法其它性质克莱姆法则 第三讲矩阵 乘法乘积矩阵的列向量和行向量矩阵分解矩阵方程逆矩阵伴随矩阵第四讲向量组 线性表示向量组的线性相关性向量组的极大无关组和秩矩阵的秩第五讲方程组 解的性质解的情况的判别基础解系和通解 第六讲特征向量与特征值相似与对角化 特征向量与特征值—概念,计算与应用相似对角化—判断与实现附录一内积正交矩阵施密特正交化实对称矩阵的对角化 第七讲二次型 二次型及其矩阵可逆线性变量替换实对称矩阵的合同标准化和规范化惯性指数正定二次型与正定矩阵 附录二向量空间及其子空间 附录三两个线性方程组的解集的关系 附录四06,07年考题

第一讲基本概念 1．线性方程组的基本概念 线性方程组的一般形式为: a11x1+a12x2+…+a1n x n=b1, a21x1+a22x2+…+a2n x n=b2, ………… a m1x1+a m2x2+…+a mn x n= b m, 其中未知数的个数n和方程式的个数m不必相等. 线性方程组的解是一个n维向量(k1,k2, …,k n)(称为解向量),它满足:当每个方程中的未知数x i都用k i替代时都成为等式. 线性方程组的解的情况有三种:无解,唯一解,无穷多解. 对线性方程组讨论的主要问题两个:(1)判断解的情况.(2)求解,特别是在有无穷多接时求通解. b1=b2=…=b m=0的线性方程组称为齐次线性方程组. n维零向量总是齐次线性方程组的解,称为零解.因此齐次线性方程组解的情况只有两种:唯一解(即只要零解)和无穷多解(即有非零解). 把一个非齐次线性方程组的每个方程的常数项都换成0，所得到的齐次线性方程组称为原方程组的导出齐次线性方程组，简称导出组. 2.矩阵和向量 (1)基本概念 矩阵和向量都是描写事物形态的数量形式的发展. 由m⨯n个数排列成的一个m行n列的表格,两边界以圆括号或方括号,就成为一个m⨯n 型矩阵.例如 2 -1 0 1 1 1 1 1 0 2 2 5 4 -2 9 3 3 3 -1 8 是一个4⨯5矩阵.对于上面的线性方程组,称矩阵 a11 a12… a1n a11 a12… a1n b1 A= a21 a22… a2n 和(A|β)= a21 a22… a2n b2 ………………… a m1 a m2… a mn a m1 a m2… a mn b m 为其系数矩阵和增广矩阵.增广矩阵体现了方程组的全部信息,而齐次方程组只用系数矩阵就体现其全部信息. 一个矩阵中的数称为它的元素,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素. 元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0. 两个矩阵A和B相等(记作A=B),是指它的行数相等,列数也相等(即它们的类型相同),并且对应的元素都相等. 由n个数构成的有序数组称为一个n维向量,称这些数为它的分量. 书写中可用矩阵的形式来表示向量,例如分量依次是a1,a2,⋯ ,a n的向量可表示成

中南大学数学二、软件工程考研经验心得

中南大学软件工程考研经验心得 我本科是一个特别普通的二本，逆袭了985也就是中南大学，我的初试成绩是388，其中政 治 68，英语 72，数学二 110，软件工程(944) 138。 我认为考研最重要的就是坚持，坚持到最后你就能成功！坚持没有那么难，就是做好你每天 的事情就可以了。 每个人的学习方法不一样，适合自己的才是最好的。我在此介绍一下我自己的学习方法，希 望能够帮到大家。 先分别介绍一下几门课程的复习： 数学二：数学是所花时间最多的一门科目，数学的重要性不言而喻，务必引起重视。 基础阶段：（3月-6月）务必重视课本，课本要认真的看并写好每个小节的课后习题，不懂 的问题或者知识点一定要问！课本过完一遍以后我用的是高数十八讲配套张宇的基础视频， 高数十八讲建议至少刷2遍。十八讲的题目比较难，建议不会的先看一遍答案，最后再写一 遍题。 强化阶段：（7月-9月）做张宇的1000题同时开始看线代。1000题的部分题目比较偏也很灵活，实在不会就跳过去。1000题分了ABC三个部分，难度系数也在递增，建议每章做AB 部分，C部分留到最后做。我当初是每做完一章就看高昆仑的1000题视频，把错题抄下来并 总结每一章的知识点。而线代要先过一遍课本写一遍题，辅导教材推荐李永乐的线性代数辅 导讲义，线代的概念特别多容易乱，一定要多做题。 冲刺阶段：（10月-11月）疯狂刷真题，我用的是张宇的真题大全解，真题至少要刷2遍， 有时间的人最好刷3遍。我当初是刷了3遍真题并看汤家凤的真题讲解视频，主要是挑自己 不会的题目看，并且对于真题中反复错的题型务必回归课本，温习知识点并找相应的题目做，越不会的越要做，直到会为止。 押题阶段：（12月）做模拟卷，我当时把几个有名的老师的试卷都做了一遍，推荐李林的四 套卷加六套卷，汤家凤的八套卷。模拟卷写完后离考试也没多久了，这时不用写什么新题了，反复看错题。 注意：写真题或者写模拟卷的时候最好把它当成考试，在3个小时最好提前半个小时完成， 做完后可自己估分。后面的英语还有专业课都是如此！ 我用的教材：高数十八讲、张宇的1000题、李永乐的线性代数辅导讲义、张宇的真题大全解、李林的四套卷加六套卷，汤家凤的八套卷 英语二：英语最重要的是4篇阅读加7选5，所谓得阅读者得天下 基础阶段：（3月-6月）单词用的是朱伟的恋练有词及配套视频，语法用的何凯文的长难句 解密及配套视频。在基础阶段单词很重要，关系到后期能不能看懂文章，虽然英语二相对简单。记得我当初把朱伟的视频刷了两遍，导致后面看到他就想吐。语法我看了好几个老师的，还是推荐何凯文，他的句子切分适合实战。 强化阶段：（7月-9月）先看何凯文的阅读理解视频，他的kk三步法很好用，看完视频以后 做做英语一的阅读理解，后期写英语二会觉得简直不要太简单，用的书是何凯文的阅读思路 解析。每天做2篇阅读就可以了。 冲刺阶段：（10月-11月）做英语二的真题，真题至少刷2遍，若这时单词还没解决，推荐 朱伟的单词大串讲。每天做3到4篇阅读或者完型就行，英语我每天都控制在2个小时。大

考研数学高数求极限的复习方法及常考题型

考研数学高数求极限的复习方法及常考题型极限可以说是高数的重点，是每年都必考的一个知识点，复习高数的时候，求极限大家一定要多理解多做题。为大家精心准备了考研数学高数求极限的复习参考资料，欢送大家前来阅读。 解决极限的方法如下： 1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X 次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候复原成无穷小)。 2、洛必达法那么(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存 在!(假设告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法那么分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0)。

3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。 4、面对无穷大比上无穷大形式的解决方法,取大头原那么最大项除分子分母看上去复杂,处理很简单! 5、无穷小于有界函数的处理方法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了! 6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)。 8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。 9、求左右极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系，Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限工程极限值不变化。 10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式(第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限) 11、还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!x的x次方快于x!快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)!!当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。

考研数学知识点总结归纳

考研数学知识点总结归纳考研数学知识点 第一章行列式 1、行列式的定义 2、行列式的性质 3、特殊行列式的值 4、行列式展开定理 5、抽象行列式的计算 第二章矩阵 1、矩阵的定义及线性运算 2、乘法 3、矩阵方幂 4、转置 5、逆矩阵的概念和性质 6、伴随矩阵 7、分块矩阵及其运算 8、矩阵的初等变换与初等矩阵 9、矩阵的等价 10、矩阵的秩 第三章向量 1、向量的概念及其运算 2、向量的线性组合与线性表出 3、等价向量组 4、向量组的线性相关与线性无关

5、极大线性无关组与向量组的秩 6、内积与施密特正交化 7、n维向量空间(数学一) 第四章线性方程组 1、线性方程组的克莱姆法则 2、齐次线性方程组有非零解的判定条件 3、非齐次线性方程组有解的判定条件 4、线性方程组解的结构 第五章矩阵的特征值和特征向量 1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质 2、相似矩阵的概念及性质 3、矩阵的相似对角化 4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型 1、二次型及其矩阵表示 2、合同变换与合同矩阵 3、二次型的秩 4、二次型的标准型和规范型 5、惯性定理 6、用正交变换和配方法化二次型为标准型 7、正定二次型及其判定 考研数学必备知识点总结 高等数学部分 第一章函数、极限与连续

1、函数的有界性 2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性) 4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理) 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数) 2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数) 3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理) 2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西) 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算(变量代换、分部积分) 3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)) 4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)

(完整版)二次函数知识点与题型总结

二次函数 知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用()b a ,表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，()b a ,和()a b ,是两个不同点的坐标。 知识点二、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点三、概念总结及基本性质 1、二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ， ，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。二次函数的定义域是全体实数． 2.、二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

二次函数知识点总结和题型总结

二次函数知识点总结和题型总结 y=ax^2+bx+c，则最值为-(b^2-4ac)/(4a)） 二次函数是高中数学中的重要内容之一，它的基本形式为y=ax^2+bx+c。其中，a、b、c均为常数，且a不等于0.二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向和顶点坐标与a的符号有关。当a大于0时，抛物线开口向上，顶点坐标为(-b/2a。c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a；当a小于0时，抛物线开口向下，顶点坐标为(-b/2a。c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。而最值则可以根据解析式直接求出。 除了基本形式外，二次函数还有其他形式，如y=a(x- h)^2+k和y=ax^2+c。它们的图像形态、顶点坐标、对称轴和最值也有相应的规律。对于二次函数的题目，需要根据题目中给出的条件确定函数的具体形式，然后再利用对称轴、顶点、最值等性质解决问题。 练时要多做一些不同形式的二次函数题目，熟练掌握各种形式的性质和解题方法。同时，也要注意二次函数的概念、基

本形式和常见变形的记忆，以便在解题时能够迅速确定函数的形式。 1.若二次函数y=ax^2+bx+c的最值为k，则a>0且最值点为(-b/2a,k)。 2.已知抛物线经过坐标原点，即y=0时，x=0，则代入抛物线方程可得m=0. 3.抛物线y=x^2+3x的顶点坐标为(-3/2,-9/4)，位于第二象限。 4.代入点(2,0)可得a=3/2，顶点坐标为(2/3,-1/4)，距离原点的距离为14/3. 5.若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线 y=ax^2+bx+c开口向上，对称轴是y轴。 6.二次函数y=mx^2+(m-1)x+m-1的最小值为1/4，代入可得m=3/2. 7.平移步骤：确定抛物线的顶点坐标，然后根据平移规律进行平移。 8.抛物线y=x^2+4x+9的对称轴为x=-2，开口向上，顶点坐标为(-2,1)。 9.抛物线y=2x^2-12x+25的开口向上，顶点坐标为(3,1)。

考研数学二必背公式及知识点(自己精心总结整理).doc

高数槪念 [基础知识] 因式分解公式a n-1+a n-2b+-+ab n-2+b n-1) (n 为正偶数时)a n-b n=(a + b)( a n-i_a n-2b+..+^-2.^-1) (n 为正奇数时)M+bJ(a + b)( 二项式定理：畑+厅吃Lo C^a k b n~k ⑴a,b位实数，则 Q)2|ab| < a2 + b2 / 0|a ± b| < |a| + \b\ ；③|a| —\b\<\a — b\. 2 a1,a2, -,a n>0,则 取整函数:x-1 < [x]

sin(t^-sin{i—2( siiv^^-) ( co^-^- sind-sin(i—2( cos^^ 丿( ct+0 a_B cosa^cosp—2( cos 2 ) ( coS cosa~cos(i—2( sin^-^-) ( •q_1 z• a+£ , ct_B siuacosp=-( sin—cos—COSdCOSp~( co^-^-+co^-^-) sinasin(i—-^( cos^^- co^-^-) 1+cot2 a=csc2 a cos 2a~cos2 a-sin2 a-1 Jsin? a~2cos2 a-1 tan (a ±p)=tana±tanfi l+tanatan p cot(a ±0)=l+cota cot^ cota+cot0 1+tan2 a=sec2 a sin 2a = 2 sin a cos a

a 1-cosa sina a 1-cos a 叫士」忑亦 函数图像 arccos(x) arctan(x) arc cot(x) 万能公式：u = tan^(-7r

高等数学大二知识点总结 (菁选2篇)

高等数学大二知识点总结 (菁选 2篇) 第一章：函数与极限 1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 2.将建立简单应用问题中的函数关系。 3.理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 4.掌握基本初等函数的性质和图形。 5.理解复合函数和分段函数的概念，反函数和隐函数的概念。 6.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续的类型。 7.了解极限的概念，函数的左极限和右极限的概念，极限的存在性与左右极限的关系。 8.掌握极限存在的两个判据，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 9.掌握极限性质及四则运算法则。 10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 第二章：导数与微分 1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解

导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。 3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 4.知道分段函数的导数，了解高阶导数的概念，知道简单函数的高阶导数。 第三章：微分中值定理与导数的应用 1.巧用微分中值定理证明简单命题。 2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。 3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。 4.会求函数的单调区间，凸凹区间，极值，拐点，渐近线，曲率。 第四章：不定积分 1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。 2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分 3.掌握不定积分的分步积分法。 4.掌握不定积分的代换积分法。

考研数学二公式高数线代(整理)技巧归纳(精选.)

高等数学公式 一、常用的等价无穷小 当x →0时 x x x x x （1+x ） ~ -1 1x a (1+x )α -1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数) 1x ~ 2 1x 2 增加 x x ~ 61x 3 对应 x –x ~ 61x 3 x –x ~ 31x 3 对应 x - x ~ 31x 3

二、利用泰勒公式 = 1 + x + +！22x o （2 x ） ）　（33 o !3sin x x x x +-= x 1 – +！22x o （2 x ） （1+x ）=x – +2 2x o （2x ）

导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='⋅-='⋅='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222⎰ ⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π