考研高数知识点总结

考研高数知识点总结

高等数学是考研数学中的重要一部分，对于考研学生来说，掌握高等数学的知识点是非常重要的。下面是对高等数学知识点的总结，希望对考研学生有所帮助。

一、函数与极限

1. 函数的概念：函数的定义域、值域和图像

2. 函数的性质：奇偶性、周期性等

3. 极限的概念：数列极限和函数极限

4. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等

5. 单调性与有界性：单调递增、单调递减、有界

二、导数与微分

1. 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义

2. 导数的运算法则：加法减法法则、乘法法则、复合函数法则等

3. 高阶导数与隐函数求导

4. 微分与微分近似

三、高阶导数与泰勒公式

1. 高阶导数的定义与运算法则

2. 泰勒展开式与泰勒公式

四、不定积分与定积分

1. 不定积分的概念与运算法则

2. 反常积分：可积性、柯西准则、比较判别法等

3. 定积分的概念与性质：函数积分的线性性、可加性、区间可

加性等

4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用

五、多元函数与偏导数

1. 多元函数的定义与性质：定义域、值域、图像等

2. 偏导数的概念：一阶偏导数、高阶偏导数

3. 隐函数求导与全微分的概念

4. 多元函数的极值与条件极值

六、重积分与曲线曲面积分

1. 二重积分的概念与计算方法：极坐标法、换元法、直角坐标系下的积分法

2. 三重积分的概念与计算方法：柱面坐标法、球面坐标法、直角坐标系下的积分法

3. 曲线积分与曲面积分的概念与计算方法

七、常微分方程

1. 常微分方程的基本概念：初值问题、解的存在唯一性

2. 高阶线性常微分方程与常系数齐次线性方程

3. 常微分方程的解法：分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等

4. 常微分方程的应用：动力学模型、电路网络分析等

八、级数

1. 级数的概念与基本性质：收敛、发散、极限、级数的四则运算等

2. 正项级数与比较判别法、比值判别法、根值判别法等

3. 幂级数与泰勒级数展开

高等数学知识点总结完毕，以上知识点对考研的高等数学考试来说是基础中的基础。掌握了这些知识点，才能为考研数学的学习打下坚实的基础。希望考研学生能够认真复习这些知识点，夯实数学基础，取得优异的成绩。

考研高数知识点总结

考研高数知识点总结 高等数学是考研数学的重中之重，也是考生们比较头疼的一门科目。为了帮助考生更好地应对考研高数，下面将对一些重要的高数知识点 进行总结和归纳。 1. 三角函数 三角函数是高数中的一个基础概念，对于考研来说尤为重要。需要 重点掌握的有三角函数的性质、基本公式、常用变换等。在解题过程中，可以通过化简、利用三角函数的周期性等方法，简化计算步骤， 提高解题效率。 2. 极限与连续 极限与连续是高等数学的核心概念，也是考研中经常涉及的知识点。要掌握极限的定义、基本性质和常见的求法，特别是在极限存在性的 判断上需要注意。连续性的理解需要从图像、定义和性质等多个角度 进行学习，通过掌握变量趋于某一点时的极限和函数各点的连续性等 知识，可以更好地应对考试中的相关题目。 3. 导数与微分 导数与微分是高数中最重要的概念之一，也是数学分析的基础。需 要熟练掌握导数的定义、基本求导法则以及高阶导数等知识点。在解 题时，可以通过利用导数性质、运用极值条件等方法，快速求解问题。另外，微分的应用也是考试中常见的题型，需要注意多种情况下的微 分运算和结果的解释。

4. 不定积分与定积分 不定积分与定积分是高数的重点内容之一。掌握不定积分的基本性质、基本积分法及常见的基本积分公式是至关重要的。在解答定积分题目时，需要熟悉定积分的几何和物理意义，并能够通过换元积分、分部积分等方法进行解题。 5. 二元函数与多元函数 二元函数与多元函数是高等数学中较为复杂的内容。需要了解二元函数和多元函数的性质、连续性的定义以及偏导数等知识点。在偏导数的运用上，要熟练掌握求偏导数的方法，并能够运用偏导数来求极值、判断函数的单调性等。 此外，在考研高数中还会涉及到一些概率与统计、常微分方程等相关内容，需要考生们在复习过程中进行系统的学习和总结。同时，要切实加强对基础知识的掌握，理解概念的内涵，熟练掌握基本运算和常用公式，并能够将所学知识运用到解决实际问题中。练习题目的多做多练，是确保考研高数顺利过关的关键。 综上所述，高等数学是考研数学中不可或缺的重要部分。对于备战考研的学生来说，理解和熟练掌握高数知识点非常重要。要注重基础的打牢、知识点的串联，通过大量的练习和总结，以达到在考试中灵活运用知识的目标。只有夯实了高数基础，才能更好地应对考研数学的挑战。

考研高等数学知识点整理(附思维导图)

考研高等数学知识点整理（附思 维导图） 被考研高数折磨过的小伙伴一定都知道那种痛苦： 泰勒展开、麦克劳林展开、夹逼定理、定积分不定积分、微分多元微分...... 作为成功登陆的一员，我觉得有义务帮对岸的朋友考研一把。下面这张考研高数知识图我之前用过，希望能给你带来好运。我不多说了。 一、函数 先明确一些基本概念，比如函数的定义，函数的性质，什么是复合函数，反函数，隐函数。 理解概念很重要！理解概念很重要！理解概念很重要！重要的事情说三遍~ 很多问题我们不会做。其实不是我们解决问题的能力不好，而是我们连基本概念都没搞清楚，自然无从下手，或者说解决问题的方向是偏了！这是我十几年应试的血泪教训！ 熟悉基本初等函数，包括幂函数、指数函数、对称函数、三角函数、反三角函数，要把公式和参数适用范围记住； 常用的函数有绝对值函数、符号函数、整数函数、狄利克雷函数、极大值函数、可变积分上限函数(我认为是最变态的)和双曲函数。 二、极限

同样的，先厘清极限的定义 了解数列极限的基本性质：极限的唯一性，收敛数列的有界性和保号性，收敛数列与子数列间的关系 了解函数极限（区别于数列极限）的基本性质： 极限的唯一性，局部有界性和局部保号性（这是和数列极限很大的不同） 无穷小量和无穷大量 极限的四则运算 极限存在的判别方法：单调有界定律和夹迫定律（也有叫夹逼定理的，说的都是一个意思），这两个定律很常见，注意熟练使用 三、函数的连续性 四、导数与微分 基本初等函数的导数公式都得背下来 五、中值定理 这部分很难(可能只是对我来说，我是个坏学生)，也是常规考试的重点。 六、函数单调性与凹凸性 这部分也是重点。 七、渐近线与曲率 八、不定积分

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

考研数学各部分知识点总结(共13篇)

考研数学各部分知识点总结（共 13篇） 篇1：考研数学各部分知识点总结 考研数学各部分知识点总结 现在是考研的最后一个月。这时候复习数学，考生千万不要再做很多题了。他们要回归教材，梳理基础知识点，梳理整个学科的知识框架。保持良好的心态，以最好的状态去考场。李老师根据多年的教学经验，总结了考研高等数学的知识体系，希望对广大市民有所帮助。 从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算极限以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数间断点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。 极限部分： 极限的计算方法有很多种，总结起来有十多种。这里只列举主要的:四则运算、等价无穷小替换、洛必达定律、重要极限、泰勒公式、中值定理、压缩定理、单调有界收敛定理。每种方法都以教材的具体形式进行了详细的描述。考生可以自行复习，不清楚的可以翻到相应章节。 会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念：

通过极限，我们定义了函数的连续性:函数连续性的定义是，根据极限的定义，我们知道这个定义等价于。所以讨论函数的连续性就是计算极限。然后对间断点进行分类，具体标准如下: 由此也可以看出，讨论函数间断点的分类只需要计算左右极限。 然后是导数的定义。函数导数的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限公式比之前稍微复杂一点，但本质上是一样的。最后是可微性的定义。函数的可微性的定义是有一个常数只与它有关，与它无关。直接利用它的定义，可以证明函数的可微性和可微性在一点上是等价的，并且都强于函数在该点的连续性。 以上是极限体系下的主要知识点。 导数部分： 导数可以通过它的定义来计算，比如分段函数在分段点的导数。但更多的时候，我们是通过各种求导规则直接计算。主要的求导法则有:四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导法则。其中变量上限积分的求导公式本质上应该是积分学的内容，但通常是和导数的知识点一起算出来的，所以我们把它放到求导法则里。在熟练运用这些基本求导规则后，我们需要掌握几种特殊形式的函数求导的计算:隐函数求导和参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不可数的导数。这部分题目往往不难，但是计算量比较大，要求考生有很高的熟练程度。 然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调

考研数学高数重要知识点总结

考研数学高数重要知识点总结 考研数学高数重要知识点总结 我们在参加考研数学的时候，面对一些高数重要知识点，我们要做好一个总结。店铺为大家精心准备了考研数学高数重要知识点总结，欢迎大家前来阅读。 考研数学高数重要知识点总结 1.函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3.一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4.向量代数与空间解析几何(数一) 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5.多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6.多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7.无穷级数(数一、数三) 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8.常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。 考研数学整体知识点 一、高等数学 高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点： ▶1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 ▶2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。 ▶3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 ▶4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与

2021考研数学知识点梳理(高数篇)

2021考研数学知识点梳理(高数篇) 同学们，计划备考2021考研的考生，现在开始就应该开始复习考研数学了，考研数学对于很多考生来说都比较难，所以更应该提早进行复习。文都考研为同学们梳理出2021考研数学复习的基础知识点的内容，计划参加2021考研的小伙伴们可以划重点啦~ 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性) 4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理) 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)

2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数) 3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理) 2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西) 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算(变量代换、分部积分) 3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)) 4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理) 5、定积分的计算

6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力) 7、变限积分(求导) 8、广义积分(收敛性的判断、计算) 第五章空间解析几何(数一) 1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积) 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法 第六章多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 3、多元函数偏导数的计算(重点) 4、方向导数与梯度 5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值) 6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

考研高数知识点总结

考研高数知识点总结 引言 随着我国研究生教育水平的提高，考研成为越来越多学子追求的目标。高数是考研数 学的重要组成部分，掌握高数知识不仅对考研学子而言至关重要，也是提高数学素养的关键。本文将从高数的基本概念、常见定理、解题技巧等方面进行总结，帮助考研学子系统 地了解高数知识点。 一、导数与微分 1.1 基本概念 导数是函数在某点处的瞬时变化率，可以用极限的概念来定义。微分是导数概念的一 种应用，代表函数在某点处的局部线性化。在考研高数中，导数与微分是非常重要的概念，常被用于函数的研究和问题的解决。 1.2 常见导数公式 常见的导数公式包括：幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数 的导数等。考研学子需要掌握这些导数公式，并能熟练地进行推导和运用。 1.3 微分的应用 微分在几何、物理等领域都有广泛的应用，如切线方程的求解、极值问题的研究、函 数图像的描绘等。在考研高数中，学子需理解微分的应用，掌握相关的解题技巧。 二、定积分 2.1 定积分的概念 定积分是对函数在一定区间上的积分，可以看作是曲线下面积的一种衡量。在考研高 数中，定积分是解决面积、体积、物理问题等的重要工具，学子需要深刻理解定积分的概 念和性质。 2.2 定积分的计算 定积分的计算方法包括：牛顿-莱布尼茨公式、定积分的性质、换元积分法、分部积 分法等。通过对这些计算方法的掌握，考研学子能够灵活地解决各种定积分计算题目。 2.3 定积分的应用

定积分在几何、物理、经济等领域都有广泛的应用，如求曲线下面积、求旋转体的体积、求物体的质量和重心等。考研学子需要理解定积分的应用，并掌握相关的解题技巧。 三、无穷级数 3.1 级数的概念与性质 级数是指一列数的和，无穷级数是指该列数的和在n趋于无穷时的性质。在考研高数中，学子需要理解级数的概念、收敛与发散性质，以及级数收敛的判别法则等。 3.2 常见级数 常见的级数包括：等比级数、调和级数、幂级数、泰勒级数等。考研学子需要掌握这些常见级数的性质和收敛条件，以便能够快速判断级数的收敛性。 3.3 级数的应用 级数在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，如泰勒级数在函数逼近中的应用、级数在无线电电路中的应用等。考研学子需要了解级数的应用，并掌握相关的解题技巧。 四、常微分方程 4.1 基本概念与分类 常微分方程是研究自变量的导数与因变量之间的函数关系的数学分支。常微分方程分为一阶常微分方程和高阶常微分方程两大类，每类又有特定的解法和应用场景。 4.2 常见的一阶常微分方程 常见的一阶常微分方程包括：可分离变量方程、一阶线性齐次方程、一阶线性非齐次方程等。考研学子需要掌握这些常见一阶常微分方程的解法和应用技巧。 4.3 常见的高阶常微分方程 常见的高阶常微分方程包括：二阶线性齐次方程、二阶线性非齐次方程等。考研学子需要深入理解这些高阶常微分方程的特性和解法，以便能够熟练解答相关题目。 结语 高数知识在考研数学中起着重要的作用，对于考研学子而言，掌握高数知识是提高数学素养、解决问题的关键。本文介绍了高数的基本概念、常见定理以及解题技巧，希望能为考研学子提供有益的参考和帮助。希望考研学子能够通过不断地学习和实践，掌握高数知识，顺利实现考研的目标。

考研高数知识点总结

考研高数知识点总结 高等数学是考研数学中的重要一部分，对于考研学生来说，掌握高等数学的知识点是非常重要的。下面是对高等数学知识点的总结，希望对考研学生有所帮助。 一、函数与极限 1. 函数的概念：函数的定义域、值域和图像 2. 函数的性质：奇偶性、周期性等 3. 极限的概念：数列极限和函数极限 4. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等 5. 单调性与有界性：单调递增、单调递减、有界 二、导数与微分 1. 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义 2. 导数的运算法则：加法减法法则、乘法法则、复合函数法则等 3. 高阶导数与隐函数求导 4. 微分与微分近似 三、高阶导数与泰勒公式 1. 高阶导数的定义与运算法则 2. 泰勒展开式与泰勒公式 四、不定积分与定积分 1. 不定积分的概念与运算法则 2. 反常积分：可积性、柯西准则、比较判别法等 3. 定积分的概念与性质：函数积分的线性性、可加性、区间可

加性等 4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用 五、多元函数与偏导数 1. 多元函数的定义与性质：定义域、值域、图像等 2. 偏导数的概念：一阶偏导数、高阶偏导数 3. 隐函数求导与全微分的概念 4. 多元函数的极值与条件极值 六、重积分与曲线曲面积分 1. 二重积分的概念与计算方法：极坐标法、换元法、直角坐标系下的积分法 2. 三重积分的概念与计算方法：柱面坐标法、球面坐标法、直角坐标系下的积分法 3. 曲线积分与曲面积分的概念与计算方法 七、常微分方程 1. 常微分方程的基本概念：初值问题、解的存在唯一性 2. 高阶线性常微分方程与常系数齐次线性方程 3. 常微分方程的解法：分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等 4. 常微分方程的应用：动力学模型、电路网络分析等 八、级数 1. 级数的概念与基本性质：收敛、发散、极限、级数的四则运算等 2. 正项级数与比较判别法、比值判别法、根值判别法等

高数重要知识点汇总

高数重要学问点汇总 高数重要学问点汇总 高等数学在考研数学中占有举足轻重的地位，数一、数三中占据56%的比重，数二中占据78%的比重，必需须要专心复习。但一些学生反映，教材看了好几遍，习题做了好几本，做题依旧无从下手。类似状况的缘由是重点把握不到位，做题的方法和技巧驾驭不坚固。下面给出高等数学的重要学问点总结，希望考生在复习中有所侧重。 1.函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的探讨、间断点类型的推断、无穷小阶的比较、探讨连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线

渐近线的'求法。 3.一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4.向量代数与空间解析几何(数一) 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5.多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求驾驭方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6.多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求驾驭三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7.无穷级数(数一、数三)

2020考研数学复习：高数必考的38个知识点

2020考研数学复习：高数必考的38个知识点 暑假是考研路上或不可缺的黄金时光，大家一定要在这个时间里面好好的抓紧时间复习，下面由小编为你精心准备了“2020考研数学复习：高数必考的38个知识点”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 2020考研数学复习：高数必考的38个知识点 一、函数极限连续 1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。 2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。 3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最.大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。 重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim （sinx/x）=1，lim（1+1/x）=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。 二、一元函数微分学 1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。 3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。 4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简

单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。 5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。 6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。 罗必塔法则函数的极值和最.大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。 三、一元函数积分学 1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。 4、理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。 5、了解广义积分的概念并会计算广义积分。 6、掌握用定积分计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等）。 重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。 四、向量代数与空间解析几何 1、理解向量的概念及其表示。 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件；掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

2023年考研数学高数知识点终极梳理

2023年考研数学高数知识点终极梳理 2023年考研数学高数知识点终极梳理 作为考生来说，复习肯定要扎扎实实的，押题的话，我们正好改成重点，尤其是到了冲刺阶段，有所侧重的做题型复习也是有必要的，我们经常说要“抓重点”，抓住重点就可以进步复习的效率，要是侧重掌握某些题型、加深印象，这与全面复习掌握根底是不矛盾的。我们认为押题和有所侧重是在打好根底的情况下侧重，这样才不会走偏，假如一个考生就想押题，让教师告诉你几道题就得高分，这样是不正确的，往往不会成功。 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义〔数列、函数〕 3、极限的性质〔有界性、保号性〕 4、极限的计算〔重点〕〔四那么运算、等价无穷小交换、洛必达法那么、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理〕 5、函数的连续性 6、连续点的类型

7、渐近线的'计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义〔函数可导性、用定义求导数〕 2、导数的计算〔“三个法那么一个表”：四那么运算、复合函数、反函数，根本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数〕 3、导数的应用〔切线与法线、单调性〔重点〕与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率〔数一、二〕〕 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质〔最值定理、介值定理、零点存在定理〕 2、三大微分中值定理〔重点〕〔罗尔、拉格朗日、柯西〕 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算〔变量代换、分部积分〕

2021考研数学复习指导：高数要点总结

2021考研数学复习指导：高数要点总结 时间过得很快，转眼已经是9月底了，距离2021考研还有90多天了，最后冲刺复习已经开始，考研数学分为高等数学，概率论与数理统计和线性代数三个科目，高等数学不拖后腿，以下高数备考精华不可不看。几个易混概念：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。 罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a,b)上可导，且 f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得 f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义，①f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB) 平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a,b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。 泰勒公式展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白一下几点后，原来的症状就没有了。第一：什

么情况下要进行泰勒展开;第二：以哪一点为中心进行展开;第三：把谁展开; 第四：展开到几阶? 应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。 对称性，轮换性，奇偶性在积分(重积分，线，面积分)中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。 任何知识的积累都是长期努力的结果，都是需要我们踏踏实实来努力的，切勿投机。考研数学学科考试内容多、知识面广、综合性强，提醒大家在复习期间掌握好适合自己的方法，并持之以恒、坚持到底，

2021考研数学：高等数学每章知识点汇总

2021考研数学：高等数学每章知识点汇总第一章：函数与极限 1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 2.会建立简单应用问题中的函数关系式。 3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。 4.掌握基本初等函数的性质及图形。 5.理解复合函数及分段函数的相关概念，了解反函数及隐函数的概念。 6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。 7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存有与左右极限间的关系。 8.掌握极限存有的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 9.掌握极限性质及四则运算法则。 10.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 第二章：导数与微分 1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函 数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性， 会求初等函数的微分。 3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的 高阶导数。 第三章：微分中值定理与导数的应用 1.熟练使用微分中值定理证明简单命题。 2.熟练使用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。 3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二 分法、切线法。 4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。 第四章：不定积分 1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。 2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分 3.掌握不定积分的分步积分法。 4.掌握不定积分的换元积分法。 第六章：定积分的应用 1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。 2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲 线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积) 及函数的平均值。

考研数学高数定理定义总结

考研数学高数定理定义总结 第一章函数与极限 1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1 为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。 2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。 定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。 如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。 定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。 3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。 定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。 函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。 一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。 4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b. 5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1；lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。 单调有界数列必有极限。 6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。 不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在；3、虽在x=x0有定义且li m(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。 如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。 定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。 定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 00型和∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞0、0∞、∞1型先转化为0 0型或∞ ∞型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1sin lim 0=→x x x 、e x x x =+→1 0)1(lim 、e x x x =+∞ →)1(1lim ； 4.夹逼定理。 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分 ⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如 果在答案中少写这个C 会失一分。所以可以这样加深印象：定积分⎰dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1 指的就是那一分，把它折弯后就是 ⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于⎰-a a dx x f )(型定积分，若f(x)是奇函数则有⎰-a a dx x f )(=0； 若f(x)为偶函数则有 ⎰ -a a dx x f )(=2⎰a dx x f 0 )(； 对于 ⎰ 2 )(π dx x f 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -=2 π的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u 和利用性质0=⎰-a a 奇函数 、⎰⎰=-a a a 2偶函数偶函数。在处理完积分上下限的问题后就

2023考研数学复习：高数必考的38个知识点

2023考研数学复习：高数必考的38个知识点 2023考研数学复习：高数必考的38个知识点 一、函数极限连续 1、正确理解函数的概念，理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。 2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。 3、理解函数连续性的概念，会判别函数连续点的类型。理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质〔最.大值、最小值定理和介值定理〕，并会应用这些性质。 重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim〔sinx/x〕=1，lim〔1+1/x〕=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。 二、一元函数微分学 1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四那么运算法那么和一阶微分的形式不变性。理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。 3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，理解并会用柯西中值定理。 4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形程度铅直和斜渐近线。 5、理解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。 6、掌握用罗必塔法那么求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。 罗必塔法那么函数的极值和最.大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法那么隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。 三、一元函数积分学 1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。

考研数学《高等数学》公式及知识点归纳

极限常用公式： 1sin lim 0=→x x x （证明：单位圆法和夹逼准则） ； e x x x =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+∞ →11lim ； 1111lim 0=-+→x n x n x ； ()a x x a x ln 11log lim 0=+→； a x a x x ln 1lim 0=-→； 0! lim =∞→x a x x ． 等价无穷小： x x ~sin ； x x ~arcsin ； x x ~tan ； x x ~arctan ； x e x ~1-； ()x x ~1ln +； 22 1~cos 1x x -； 22 1 ~1sec x x -； () x n x n 1~ 111-+． 几个定理性质： A x f A x f x x =⇔+=→)(lim )(0 α（α是0x x →的无穷小）； α与β是等价无穷小（β α lim =1）⇔)(αοαβ+=； )()()(d d 0x x x f y y y ∆+∆'=+=∆οο； α+'=∆∆)(0x f x y （α是0x x →的无穷小） ； 由泰勒公式得：2 0200002)(d !2)()()()(x x f y y x x f x x f x f x x f ∆''=-∆⇒∆''+ ∆'+=∆+； 求曲线渐近线： ()x x f k x x ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛±∞→∞→=lim ； ()[]kx x f b x x -=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛±∞→∞→lim ； （曲线()x f ，渐近线b kx y +=）． a x f x =∞ →)(lim 存在⇒曲线)(x f 水平渐近线存在为a y =； 01 )(lim x y f y =-∞ →存在或∞=→)(lim 0 x f x x ⇒曲线铅直渐近线存在为0x x =． 常用求导公式： x x 2sec )(tan ='； x x 2 c s c )(c o t -='； x x x t a n s e c )(s e c ='； x x x c o t c s c )(c s c -='； a a a x x ln )(='； a x x a ln 1)(log = '； 211)(a r c s i n x x -='； 211)(a r c c o s x x -- ='； 211)(arctan x x += '； 2 11 )(arccot x x +-='． 反函数求导： )(1 d d y f x y '= ，例：x y arcsin =，有y x sin =， 则： 2 211 sin 11cos 1)(sin 1)(arcsin x y y y x -= -=='='． 幂指函数求导： () ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛'+'=' u u v u v u u v v ln ． （例如：x x y sin =） 高阶导数公式： )2 sin()(sin )(π ∙+=n x x n ； )2cos()(cos )(π ∙+=n x x n ； []n n n x n x ) 1()!1()1()1ln(1)(+--=+-； ()()()()()n n x n x -+-⋯--=μμ μμμμ121，()()!n x n n =． 第一类间断点：左右极限存在； 可去间断点，跳跃间断点。 其它为第二类间断点：无穷间断点，震荡间断点。 可导⇒连续；可微⇔可导。 连续判定： ) ()(lim 0 )]()([lim lim 0000 x f x f x f x x f y x x x x ==-∆+=∆→→∆→∆