考研数学高数重要知识点总结

考研数学高数重要知识点总结

考研数学高数重要知识点总结

我们在参加考研数学的时候，面对一些高数重要知识点，我们要做好一个总结。店铺为大家精心准备了考研数学高数重要知识点总结，欢迎大家前来阅读。

考研数学高数重要知识点总结

1.函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

3.一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

4.向量代数与空间解析几何(数一)

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5.多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6.多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7.无穷级数(数一、数三)

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8.常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

考研数学整体知识点

一、高等数学

高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点：

▶1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

▶2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

▶3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

▶4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与

经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

▶5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。

▶6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法，由于微积分的.知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。

二、概率论与数理统计

在数学的三门科目中，同时它还是考研数学中的难点，考生得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知识点有以下几点：

▶1.随机事件和概率：包括样本空间与随机事件;概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式);条件概率与概率的乘法公式;事件之间的关系与运算(含事件的独立性);全概公式与贝叶斯公式;伯努利概型。

▶2.随机变量及其概率分布：包括随机变量的概念及分类;离散型随机变量概率分布及其性质;连续型随机变量概率密度及其性质;随机变量分布函数及其性质;常见分布;随机变量函数的分布。

▶3.二维随机变量及其概率分布：包括多维随机变量的概念及分类;二维离散型随机变量联合概率分布及其性质;二维连续型随机变量联合概率密度及其性质;二维随机变量联合分布函数及其性质;二维随机变量的边缘分布和条件分布;随机变量的独立性;两个随机变量的简单函数的分布。

▶4.随机变量的数字特征：随机变量的数字期望的概念与性质;随机变量的方差的概念与性质;常见分布的数字期望与方差;随机变量矩、

协方差和相关系数。

▶5.大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。

▶6.数理统计与参数估计。

三、线性代数

一般而言，在数学三个科目中，很多同学会认为线性代数比较简单。事实上，线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，归纳总结。线性代数的重要知识点主要有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化。

考研专业课资料如何选择

一、经典教材

考研参考资料必备的就是经典教材，我们需要去要报考学校的官网看下16年的招生目录，看下学下所要求的书目是哪些。这里需要解释的是17年和16年的参考资料是不会有太大变化的，可以到正规书店购买。

经典教材是对本学科知识的高度浓缩和概括，提出本学科的“真问题”，引导你去追问，去思考。比如说同济版的《高等数学》基本上考研数学要用到的都是这本书。精看一本书应该比较好，要把书上所有的东西都要摸透。

二、报考院校导师著作

就目标院校的导师研究方向而言，各个导师往往有自己的关注方向和研究领域，这些关注点有可能就是当年的出题点。另外，目标院校导师近几年出版的书籍、发表的论文等加入自己的论述或新的观点，这些不一样的地方，是需要格外关注的，这些可以看看书评。

选择这类资料主要是对复试很有帮助，我们可以很好地了解导师的研究方向和兴趣，和导师沟通起来容易引起共鸣，那导师选你的机

会就会很大。

三、考研真题

作为考研必备的参考资料之一，真题是不容忽视的。真题可以帮助我们了解考试题型，考研的知识点以及重难点。考试所考察的范围是很有限的，所以我们必须建立在对历年真题的全面而深入的分析基础上，把握好重点，迎战考研。

四、其它相关资料

除了教材和真题，我们还需要一些其它的辅助资料，比如模拟题什么的。蔡子华的复习大全，《基础过关660》，李永乐系列的资料等。每个资料都有我们值得关注的地方，这些资料在各自的学科领域中，都会口耳相传，有着良好的口碑。

对于参考书问题，我们还是要注意一下。参考资料不在多而在“精”，我们要把每本参考资料都摸索透彻，如果拿错了工具，再怎么用力也不会达到想要的效果的。选择对了参考资料是有助于我们考研成功的。希望大家买好参考书，好好复习。

2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品

2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品 高等数学基础知识篇一 1、函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2、一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 3、一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 4、向量代数与空间解析几何（数一） 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5、多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6、多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7、无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8、常微分方程及差分方程

考研数学各部分知识点总结(共13篇)

考研数学各部分知识点总结（共 13篇） 篇1：考研数学各部分知识点总结 考研数学各部分知识点总结 现在是考研的最后一个月。这时候复习数学，考生千万不要再做很多题了。他们要回归教材，梳理基础知识点，梳理整个学科的知识框架。保持良好的心态，以最好的状态去考场。李老师根据多年的教学经验，总结了考研高等数学的知识体系，希望对广大市民有所帮助。 从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算极限以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数间断点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。 极限部分： 极限的计算方法有很多种，总结起来有十多种。这里只列举主要的:四则运算、等价无穷小替换、洛必达定律、重要极限、泰勒公式、中值定理、压缩定理、单调有界收敛定理。每种方法都以教材的具体形式进行了详细的描述。考生可以自行复习，不清楚的可以翻到相应章节。 会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念：

通过极限，我们定义了函数的连续性:函数连续性的定义是，根据极限的定义，我们知道这个定义等价于。所以讨论函数的连续性就是计算极限。然后对间断点进行分类，具体标准如下: 由此也可以看出，讨论函数间断点的分类只需要计算左右极限。 然后是导数的定义。函数导数的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限公式比之前稍微复杂一点，但本质上是一样的。最后是可微性的定义。函数的可微性的定义是有一个常数只与它有关，与它无关。直接利用它的定义，可以证明函数的可微性和可微性在一点上是等价的，并且都强于函数在该点的连续性。 以上是极限体系下的主要知识点。 导数部分： 导数可以通过它的定义来计算，比如分段函数在分段点的导数。但更多的时候，我们是通过各种求导规则直接计算。主要的求导法则有:四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导法则。其中变量上限积分的求导公式本质上应该是积分学的内容，但通常是和导数的知识点一起算出来的，所以我们把它放到求导法则里。在熟练运用这些基本求导规则后，我们需要掌握几种特殊形式的函数求导的计算:隐函数求导和参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不可数的导数。这部分题目往往不难，但是计算量比较大，要求考生有很高的熟练程度。 然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调

2021考研数学知识点梳理(高数篇)

2021考研数学知识点梳理(高数篇) 同学们，计划备考2021考研的考生，现在开始就应该开始复习考研数学了，考研数学对于很多考生来说都比较难，所以更应该提早进行复习。文都考研为同学们梳理出2021考研数学复习的基础知识点的内容，计划参加2021考研的小伙伴们可以划重点啦~ 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性) 4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理) 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)

2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数) 3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理) 2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西) 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算(变量代换、分部积分) 3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)) 4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理) 5、定积分的计算

6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力) 7、变限积分(求导) 8、广义积分(收敛性的判断、计算) 第五章空间解析几何(数一) 1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积) 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法 第六章多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 3、多元函数偏导数的计算(重点) 4、方向导数与梯度 5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值) 6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

考研高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。

2021考研数学复习指导：高数要点总结

2021考研数学复习指导：高数要点总结 时间过得很快，转眼已经是9月底了，距离2021考研还有90多天了，最后冲刺复习已经开始，考研数学分为高等数学，概率论与数理统计和线性代数三个科目，高等数学不拖后腿，以下高数备考精华不可不看。几个易混概念：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。 罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a,b)上可导，且 f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得 f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义，①f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB) 平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a,b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。 泰勒公式展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白一下几点后，原来的症状就没有了。第一：什

么情况下要进行泰勒展开;第二：以哪一点为中心进行展开;第三：把谁展开; 第四：展开到几阶? 应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。 对称性，轮换性，奇偶性在积分(重积分，线，面积分)中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。 任何知识的积累都是长期努力的结果，都是需要我们踏踏实实来努力的，切勿投机。考研数学学科考试内容多、知识面广、综合性强，提醒大家在复习期间掌握好适合自己的方法，并持之以恒、坚持到底，

高数重要知识点汇总

高数重要学问点汇总 高数重要学问点汇总 高等数学在考研数学中占有举足轻重的地位，数一、数三中占据56%的比重，数二中占据78%的比重，必需须要专心复习。但一些学生反映，教材看了好几遍，习题做了好几本，做题依旧无从下手。类似状况的缘由是重点把握不到位，做题的方法和技巧驾驭不坚固。下面给出高等数学的重要学问点总结，希望考生在复习中有所侧重。 1.函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的探讨、间断点类型的推断、无穷小阶的比较、探讨连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线

渐近线的'求法。 3.一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4.向量代数与空间解析几何(数一) 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5.多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求驾驭方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6.多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求驾驭三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7.无穷级数(数一、数三)

2020考研数学复习：高数必考的38个知识点

2020考研数学复习：高数必考的38个知识点 暑假是考研路上或不可缺的黄金时光，大家一定要在这个时间里面好好的抓紧时间复习，下面由小编为你精心准备了“2020考研数学复习：高数必考的38个知识点”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 2020考研数学复习：高数必考的38个知识点 一、函数极限连续 1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。 2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。 3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最.大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。 重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim （sinx/x）=1，lim（1+1/x）=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。 二、一元函数微分学 1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。 3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。 4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简

单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。 5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。 6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。 罗必塔法则函数的极值和最.大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。 三、一元函数积分学 1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。 4、理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。 5、了解广义积分的概念并会计算广义积分。 6、掌握用定积分计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等）。 重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。 四、向量代数与空间解析几何 1、理解向量的概念及其表示。 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件；掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

考研数学高数定理定义总结

考研数学高数定理定义总结 第一章函数与极限 1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1 为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。 2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。 定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。 如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。 定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。 3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。 定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。 函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。 一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。 4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b. 5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1；lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。 单调有界数列必有极限。 6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。 不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在；3、虽在x=x0有定义且li m(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。 如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。 定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。 定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。

考研数学《高等数学》公式及知识点归纳

极限常用公式： 1sin lim 0=→x x x （证明：单位圆法和夹逼准则） ； e x x x =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+∞ →11lim ； 1111lim 0=-+→x n x n x ； ()a x x a x ln 11log lim 0=+→； a x a x x ln 1lim 0=-→； 0! lim =∞→x a x x ． 等价无穷小： x x ~sin ； x x ~arcsin ； x x ~tan ； x x ~arctan ； x e x ~1-； ()x x ~1ln +； 22 1~cos 1x x -； 22 1 ~1sec x x -； () x n x n 1~ 111-+． 几个定理性质： A x f A x f x x =⇔+=→)(lim )(0 α（α是0x x →的无穷小）； α与β是等价无穷小（β α lim =1）⇔)(αοαβ+=； )()()(d d 0x x x f y y y ∆+∆'=+=∆οο； α+'=∆∆)(0x f x y （α是0x x →的无穷小） ； 由泰勒公式得：2 0200002)(d !2)()()()(x x f y y x x f x x f x f x x f ∆''=-∆⇒∆''+ ∆'+=∆+； 求曲线渐近线： ()x x f k x x ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛±∞→∞→=lim ； ()[]kx x f b x x -=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛±∞→∞→lim ； （曲线()x f ，渐近线b kx y +=）． a x f x =∞ →)(lim 存在⇒曲线)(x f 水平渐近线存在为a y =； 01 )(lim x y f y =-∞ →存在或∞=→)(lim 0 x f x x ⇒曲线铅直渐近线存在为0x x =． 常用求导公式： x x 2sec )(tan ='； x x 2 c s c )(c o t -='； x x x t a n s e c )(s e c ='； x x x c o t c s c )(c s c -='； a a a x x ln )(='； a x x a ln 1)(log = '； 211)(a r c s i n x x -='； 211)(a r c c o s x x -- ='； 211)(arctan x x += '； 2 11 )(arccot x x +-='． 反函数求导： )(1 d d y f x y '= ，例：x y arcsin =，有y x sin =， 则： 2 211 sin 11cos 1)(sin 1)(arcsin x y y y x -= -=='='． 幂指函数求导： () ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛'+'=' u u v u v u u v v ln ． （例如：x x y sin =） 高阶导数公式： )2 sin()(sin )(π ∙+=n x x n ； )2cos()(cos )(π ∙+=n x x n ； []n n n x n x ) 1()!1()1()1ln(1)(+--=+-； ()()()()()n n x n x -+-⋯--=μμ μμμμ121，()()!n x n n =． 第一类间断点：左右极限存在； 可去间断点，跳跃间断点。 其它为第二类间断点：无穷间断点，震荡间断点。 可导⇒连续；可微⇔可导。 连续判定： ) ()(lim 0 )]()([lim lim 0000 x f x f x f x x f y x x x x ==-∆+=∆→→∆→∆

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 00型和∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞0、0∞、∞1型先转化为0 0型或∞ ∞型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1sin lim 0=→x x x 、e x x x =+→1 0)1(lim 、e x x x =+∞ →)1(1lim ； 4.夹逼定理。 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分 ⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如 果在答案中少写这个C 会失一分。所以可以这样加深印象：定积分⎰dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1 指的就是那一分，把它折弯后就是 ⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于⎰-a a dx x f )(型定积分，若f(x)是奇函数则有⎰-a a dx x f )(=0； 若f(x)为偶函数则有 ⎰ -a a dx x f )(=2⎰a dx x f 0 )(； 对于 ⎰ 2 )(π dx x f 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -=2 π的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u 和利用性质0=⎰-a a 奇函数 、⎰⎰=-a a a 2偶函数偶函数。在处理完积分上下限的问题后就

高数考研知识点总结

高数考研知识点总结 1. 考研数学高数复习的重点有哪些 2021考研数学高数复习10大重点猜测 历年来考研数学大纲都比较稳定，变化不大，而高数部分又是其重点，大家要多放经受复习。下面为大家总结猜测高数考试的10个重点，大家可提前复习复习，等新大纲发布后再行调整。 总体分析 首先，依据近几年来的真题，现在的数学考试内容有越来越规范的趋势，愈加注意对于三基即对于基本概念，基本理论和基本方法的考核，不会消失超纲或者特殊注重技巧的现象，要求大家注重基础，在加强题量练习的基础上，注重对学问点的理解和把握，对于一些偏题、怪题应当有选择地放弃。 其次虽然说考研数学的总体难度在下降，但是依据以往的阅历来看，难题一般都在高数上，所以要想得到高分，高数就显得特殊重要。 试卷结构 整套试卷满分150分，考试时间180分钟，数学一和数学三试卷中高等数学占56%，分数值为82分，数学二试卷中高等数学占78%，分数值为116分。试卷结构为单选题8道，填空题6道，解答题9道。数学一和数学三试卷的择题1至4题、填空题9至12题、解答题15至19题考的是高等数学内容，数学二试卷的选择题1至6题、填空题9至13题、解答题15至21题考的是高等数学内容。 选择题和填空题：属于中等偏下难度的题目，重点调查大家对于

三基的把握。 解答题：次要调查中等难度和较高难度的题目，以四种题型为主：计算题、证明题、应用题（几何应用、物理应用、经济应用）、综合题。解答题一般涉及多个学问点，比较综合。 高数重点学问点 详细的重点学问点如下： 1、极限计算（数列和函数极限，等价无穷小代换、泰勒公式、洛必达法则等）； 2、导数及其应用（方程根的问题、极值最值、拐点、凹凸性、渐近线、不等式的证明等）； 3、中值定理相关的证明； 4、不定积分、定积分的计算（换元法、分部积分法、有理函数积分的计算，变限积分函数求导公式、牛顿-莱布尼兹公式的应用等）； 5、定积分的几何应用（微元法，平面图形的面积、旋转体的表面、弧长、旋转体的体积等）； 6、多元函数的微分法（偏导数的计算、条件极值为重点）； 7、二重积分的计算（数二、数三的必考题）； 8、微分方程（特定类型的方程求解，应用题等）； 9、级数（敛散性推断、级数求和、函数的幂级数绽开，傅立叶级数（数一））； 10、曲线曲面积分（数一必考，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的运用）。

考研数学高数重要公式总结

考研数学高数重要公式总结 高等数学是考研数学中的重要科目之一，公式的掌握对于解题非常重要。下面是高等数学中一些重要的公式总结： 1.导数公式： (1)基本公式： 若y=f(x)是可导函数，则有： f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h (2)常见函数的导数：（仅列举部分） 常数函数k'(x)=0 幂函数x^n的导数[nx^(n-1)] 指数函数a^x的导数[a^x×ln⁡(a)] 对数函数log⁡(a)x的导数[1/x×ln(a)] (3)导数运算公式： [cf(x)]'=cf'(x) [f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x) [f(x)×g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) [f(g(x))]'=f'[g(x)]×g'(x) 2.泰勒公式： 设在x=a处进行n阶导数的计算，则：

f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+(x-a)^2/2!×f''(a)+⋯+(x- a)^n/n!×f^(n)(a) 3.不定积分公式： (1)基本公式： ∫f'(x)dx=f(x)+C (2)常见函数的不定积分：（仅列举部分） ∫c dx=cx+C ∫x^(n)dx=x^(n+1)/(n+1)+C (n≠-1) ∫a^xdx=a^x/ln⁡(a)+C ∫du/u=ln⁡，u，+C (3)积分运算公式： ∫[cf(x)+g(x)]dx=c∫f(x)dx+∫g(x)dx ∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))+C 4.定积分公式： (1)基本公式： ∫[a, b]f(x)dx=F(b)-F(a) (2)常见函数的定积分：（仅列举部分） ∫[a, b]dx=b-a ∫[a, b]x^(n)dx=(b^(n+1)-a^(n+1))/(n+1) (n≠-1)

高数上册考研备考重点整理

高数上册考研备考重点整理 2023年，考研备考已经进入了紧张的阶段。高数上册作为考研的必修课程之一，是考研重点科目之一。广大考生要想在考研中获得高分，就必须重视高数上册考研备考。下面，笔者将为大家整理出高数上册考研备考重点，帮助考生们更好地备考。 一、数列与极限 数列是高数上册的基础，分为等差数列和等比数列两种类型。这部分内容考点较多，主要包括数列的概念、通项公式以及求和公式等。数列与极限作为高数上册的第一章，对后续章节的学习有很大的影响。考生们必须掌握数列的基本概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式、求和公式以及求通项公式和求和公式的应用等。 极限是高数上册的重点和难点之一，也是数学分析中的核心内容。考生们必须掌握极限的基本概念、极限的性质、极限的运算规则和求解方法以及重要的极限定理等。 二、微积分基础 微积分是高数上册中的重要内容，主要包括导数和微分两部分。导数的基本概念是高数上册中的核心知识点之一，也是后续微积分学习的基础。考研中以一阶导数和二阶导数为主，要求考生掌握导数的定义、导数的性质、导数的运算法则以及各种函数的导数求法等。 微分的概念和应用也是高数上册的重点内容之一，主要包括微分的定义和性质、微分的应用以及微分算符的使用等。考生们必须掌握微分的基本概念，掌握各种函数的微分表达式、微分的几何意义和微分的应用等。

三、常微分方程 常微分方程作为高数上册的最后一章，也是经过前面大量基础知识的巩固才能掌握的重点内容。常微分方程是数学分析中的一个重要分支，主要研究一阶和高阶的常微分方程的解法和应用等内容。考研中主要考查考生的解微分方程的能力，要求考生掌握解一阶和二阶常微分方程的方法，掌握一阶和二阶微分方程的基本理论和性质以及解常微分方程的应用等。 以上就是高数上册考研备考重点整理。如果考生们想要在高数上册考研中拿到高分，必须牢固掌握数列与极限、微积分基础和常微分方程等重点内容，对此进行深入的理解和熟练地掌握，才能在考场上游刃有余。同时，考生还需要多做练习题，增强自己的计算能力和理解能力，在考前做到心理放松和身体应对。

高等数学基本知识点大全大一复习,考研必备

大一期末复习和考研复习必备 高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：笛卡尔直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：笛卡尔直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1

考研数学高数必考定理

考研数学高数必考定理 考研数学高数必考定理 一、导数与微分 1、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。 2、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是 在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限 lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。 3、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。 4、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。 二、函数与极限 1、函数的极限 定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。 函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在 并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。 一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。 2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。 定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。 如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

考研数学高数重要知识点总结

考研数学高数重要知识点总结 考研数学高数重要知识点总结 我们在参加考研数学的时候，面对一些高数重要知识点，我们要做好一个总结。店铺为大家精心准备了考研数学高数重要知识点总结，欢迎大家前来阅读。 考研数学高数重要知识点总结 1.函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3.一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4.向量代数与空间解析几何(数一) 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5.多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6.多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7.无穷级数(数一、数三) 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8.常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。 考研数学整体知识点 一、高等数学 高等数学是考研数学的'重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点： ▶1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 ▶2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。 ▶3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 ▶4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与

考研数学冲刺高数知识点梳理

考研数学冲刺高数知识点梳理 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义数列、函数 3、极限的性质有界性、保号性 4、极限的计算重点四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义函数可导性、用定义求导数 2、导数的计算“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数,基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数 3、导数的应用切线与法线、单调性重点与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率数一、二 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质最值定理、介值定理、零点存在定理 2、三大微分中值定理重点罗尔、拉格朗日、柯西 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算变量代换、分部积分 3、定积分的定义几何意义、微元法思想数一、二 4、定积分性质奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理 5、定积分的计算 6、定积分的应用几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积数一、二,物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力

7、变限积分求导 8、广义积分收敛性的判断、计算 第五章空间解析几何数一 1、向量的运算加减、数乘、数量积、向量积 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面的求法 第六章多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 3、多元函数偏导数的计算重点 4、方向导数与梯度 5、多元函数的极值无条件极值和条件极值 6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线 第七章多元函数积分学除二重积分外,数一 1、二重积分的计算对称性奇偶、轮换、极坐标、积分次序的选择 2、三重积分的计算“先一后二”、“先二后一”、球坐标 3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性主要关注不带方向的积分 4、格林公式重点直接用不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”,积分与路径无关,二元函数的全微分 5、高斯公式重点不满足条件时的处理类似格林公式 6、斯托克斯公式要求低;何时用：计算第二类曲线积分,曲线不易参数化,常表示为两曲面的交线 7、场论初步散度、旋度 第八章微分方程 1、各类微分方程可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程数一、二、全微分方程数一、可降阶的高阶微分方程数一、二、高阶线性微分方程、欧拉方程数一、差分方程数三的求解 2、线性微分方程解的性质叠加原理、解的结构 3、应用由几何及物理背景列方程 第九章级数数一、数三 1、收敛级数的性质必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项” 2、正项级数的判别法比较、比值、根值,p级数与推广的p级数