考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

2

2

2212211cos 12sin u du

dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　

a

x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2

2

=

'='⋅-='⋅='-='='2

2

22

11

)(11

)(11

)(arccos 11

)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-

='+=

'--

='-=

'⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C

a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C

a a dx a C

x ctgxdx x C x dx tgx x C

ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x

x

)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222

22

22

2C a

x

x a dx C x a x

a a x a dx C a x a

x a a x dx C a x

arctg a x a dx C

ctgx x xdx C tgx x xdx C

x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2

2222222⎰

⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C

a

x a x a x dx x a C

a x x a a x x dx a x C

a x x a a x x dx a x I n

n xdx xdx I n n n

n arcsin 22ln 22)ln(221

cos sin 22

2222222

2222222

22

2

22

2

ππ

一些初等函数： 两个重要极限：

三角函数公式： ·诱导公式：

·和差角公式： ·和差化积公式：

2

sin

2sin 2cos cos 2cos

2cos 2cos cos 2sin

2cos 2sin sin 2cos

2sin

2sin sin β

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβ

αβαβ

αβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=

±⋅±=

±=±±=±1

)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x

x

arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x

x x

x x

x -+=-+±=++=+-=

=+=

-=

----11ln

21)1ln(1ln(:2

:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x

x

x x x x

·倍角公式：

·半角公式：

αα

αααααααααααα

α

ααα

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

2

cos 12cos 2cos 12

sin -=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=ctg tg

·正弦定理：R C

c

B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：

C ab b a c cos 2222-+=

·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=

-=

2

arccos 2

arcsin π

π

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：

)

()

()()2()1()(0

)

()()

(!)1()1(!2)1()

(n k k n n n n n

k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+

'+==---=-∑

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=

---'=-)(F )

()

()()()()()

)(()()(ξξξ

曲率：

α

ααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=

-=-=α

α

αααααααααα

αα22222212221

2sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=

-=

-=-=-==

.1

;0.

)

1(lim M s M M :.,13202a

K a K y y ds d s K M M s

K tg y dx y ds s =

='+''==∆∆='∆'∆∆∆=

=''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：α

ααα

α

定积分的近似计算：

⎰⎰⎰----+++++++++-≈

++++-≈

+++-≈

b

a

n n n b

a

n n b

a n y y y y y y y y n

a

b x f y y y y n a b x f y y y n

a

b x f )](4)(2)[(3)(])(2

1

[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：

定积分应用相关公式：

⎰⎰--==⋅=⋅=b

a

b a dt t f a b dx x f a b y k r

m

m k F A

p F s

F W )(1)(1

,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：

空间解析几何和向量代数：

。

代表平行六面体的体积为锐角时，

向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。

是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22

2

2

2

2

2

212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k

j i

b a

c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M M

d z

y

x z y x

z

y x

z

y

x

z y x

z

y x z y x z

z y y x x z z y y x x u u

⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+=-+-+-==

（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：

同号）

（、抛物面：、椭球面：二次曲面：

参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：

1

1

3,,2221

1};,,{,1

302),,(},,,{0)()()(122

222222

22222

222

22220000002

220000000000=+-=-+=+=++⎪⎩⎪

⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++=

=++=+++==-+-+-c

z b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x pt

z z nt

y y mt

x x p n m s t p z z n y y m x x C B A D

Cz By Ax d c

z

b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A

多元函数微分法及应用

z

y z x y x y x y x y x F F y z

F F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u x

v

v z x u u z x z y x v y x u f z t

v

v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz z

u dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -

=∂∂-=∂∂=⋅

-∂∂

-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅

∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=

， ，　隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式：

时，

，当

：

多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22

)

,(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F v

G u

G v F

u

F v u

G F J v u y x G v u y x F v

u v u ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩

⎨⎧== 隐函数方程组：

微分法在几何上的应用：

)

,,(),,(),,(30

))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(}

,,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()

()()

(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x y

x y x x z x z z y z y -=

-=-=-+-+-==⎪⎩

⎪⎨

⎧====-'+-'+-''-=

'-='-⎪⎩

⎪

⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：

上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线

ωψϕωψϕωψϕ

方向导数与梯度：

上的投影。在是单位向量。方向上的

，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。

轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数l y x f l

f

l j i e e y x f l

f j

y

f i x f y x f y x p y x f z l x y f

x f l f l y x p y x f z ),(grad sin cos ),(grad ),(grad ),(),(sin cos ),(),(∂∂∴⋅+⋅=⋅=∂∂∂∂+∂∂==∂∂+∂∂=∂∂=

ϕϕϕϕ

ϕ

多元函数的极值及其求法：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=-<-⎩⎨⎧><>-===== 不确定时值时， 无极

为极小值为极大值时，

则： ，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22

00002

0000000000B AC B AC y x A y x A B AC C y x f B y x f A y x f y x f y x f yy xy xx y x

重积分及其应用：

⎰⎰⎰⎰⎰⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

⎰⎰⎰⎰++-=++=++==>===

=

==

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+==='

D

z D

y D

x z y x D

y D

x D

D

y D

x D

D D

a y x xd y x fa F a y x yd y x f F a y x xd y x f F F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y M

M y d y x d y x x M

M x dxdy y z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 2

3

22

2

2

3

22

2

2

3

22

2

22D

2

2

)

(),()

(),()

(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σ

ρσ

ρσ

ρσρσρσ

ρσ

ρσ

ρσ

ρθ

θθ， ， ，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量： 平面薄片的重心：的面积曲面

柱面坐标和球面坐标：

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

ΩΩ+=+=+====

=

=

===⋅⋅⋅=⎪⎩

⎪⎨⎧=====⎪⎩⎪

⎨⎧===dv

y x I dv z x I dv z y I dv

x M dv z M

z dv y M

y dv x M

x dr r r F d d d drd r r F dxdydz z y x f d drd r dr d r rd dv r z r y r x z r r f z r F dz rdrd z r F dxdydz z y x f z

z r y r x z y x r ρρρρρρρϕθϕϕ

θθϕϕθϕθ

ϕϕθϕϕϕθϕθϕθθθθθθθπ

πθϕ)()()(1,1,1

sin ),,(sin ),,(),,(sin sin cos sin sin cos sin )

,sin ,cos (),,(,),,(),,(,sin cos 22222220

)

,(0

2

2

2

， ， 转动惯量：， 其中 重心：， 球面坐标：其中： 柱面坐标：

曲线积分：

⎩⎨

⎧==<'+'=≤≤⎩

⎨

⎧==⎰

⎰)()()()()](),([),(),(,)()(),(22t y t

x dt t t t t f ds y x f t t y t x L L y x f L

ϕβαψϕψϕβαψϕβ

α

特殊情况： 则： 的参数方程为：上连续，在设长的曲线积分）：

第一类曲线积分（对弧

。

，通常设的全微分，其中：

才是二元函数时，＝在：

二元函数的全微分求积注意方向相反！

减去对此奇点的积分，，应。注意奇点，如＝，且内具有一阶连续偏导数在，、是一个单连通区域；

、无关的条件：平面上曲线积分与路径的面积：时，得到，即：当格林公式：格林公式：的方向角。

上积分起止点处切向量分别为

和，其中系：两类曲线积分之间的关，则：的参数方程为设标的曲线积分）：第二类曲线积分（对坐0),(),(),(),(·)0,0(),(),(21·21

2,)()()cos cos ()}()](),([)()](),([{),(),()()(00

)

,()

,(00==+=

+∂∂∂∂∂∂∂∂-==

=∂∂-∂∂=-=+=∂∂-∂∂+=∂∂-∂∂+=

+'+'=+⎩

⎨

⎧==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰y x

dy y x Q dx y x P y x u y x u Qdy Pdx y

P x Q y

P

x Q G y x Q y x P G ydx

xdy dxdy A D y P x Q x Q y P Qdy

Pdx dxdy y P

x Q Qdy Pdx dxdy y P x Q L ds Q P Qdy Pdx dt

t t t Q t t t P dy y x Q dx y x P t y t x L y x y x D

L

D L

D L L

L

L

βαβαψψϕϕψϕψϕβ

α

曲面积分：

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

++=++±=±=±=++++=ds

R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dzdx z x z y x Q dzdx z y x Q dydz z y z y x P dydz z y x P dxdy y x z y x R dxdy z y x R dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P dxdy

y x z y x z y x z y x f ds z y x f zx

yz

xy

xy

D D D D y x )cos cos cos (]),,(,[),,(],),,([),,()],(,,[),,(),,(),,(),,(),(),(1)],(,,[),,(2

2γβα系：两类曲面积分之间的关号。，取曲面的右侧时取正

号；，取曲面的前侧时取正

号；，取曲面的上侧时取正

，其中：

对坐标的曲面积分：对面积的曲面积分：

高斯公式：

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω

∑

∑

∑

∑

∑

Ω

∑=++==⋅<∂∂+∂∂+∂∂=++=++=∂∂+∂∂+∂∂ds

A dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z R y Q x P n n

div )cos cos cos (...

,0div ,div )cos cos cos ()(

成：因此，高斯公式又可写，通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：

—高斯公式的物理意义γβαννγβα斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Γ

Γ

∑∑

∑

Γ

⋅=++Γ∂∂

∂∂∂∂=

∂∂=

∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂

=∂∂∂∂∂∂

++=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂ds

t A Rdz Qdy Pdx A R

Q P z y x A y P

x Q x R z P z Q y R R

Q

P

z y x R Q

P

z y x dxdy dzdx

dydz Rdz Qdy Pdx dxdy y P

x Q dzdx x R z P dydz z Q y R

的环流量：沿有向闭曲线向量场旋度：，　，　关的条件：空间曲线积分与路径无上式左端又可写成：k

j i rot cos cos cos )()()(

γβ

α

常数项级数：

是发散的

调和级数：等差数列：等比数列：n

n n n q q q q q n n 1

312112

)1(3211111

2

+++++=

++++--=

++++-

级数审敛法：

散。

存在，则收敛；否则发、定义法：

时，不确定

时，级数发散

时，级数收敛

，则设：、比值审敛法：

时，不确定时，级数发散

时，级数收敛

，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞

→+∞→∞

→+++=⎪⎩

⎪

⎨⎧=><=⎪⎩

⎪

⎨⎧=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ

。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和

如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数111

3214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n n

n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u 绝对收敛与条件收敛：

∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛

１时发散ｐ

级数： 收敛；

级数：收敛；

发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；

肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中11

1

)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n

n n n

幂级数：

01

0)3(lim )3(111

1111221032=+∞=+∞

===

≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a

R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n

n n n n n 时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。

，其中时不定

时发散时收敛

，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全

，如果它不是仅在原点　对于级数时，发散

时，收敛于

ρρρ

ρρ

函数展开成幂级数：

+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++n

n n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f !

)0(!2)0()0()0()(00

lim )(,)()!1()()(!

)()(!2)())(()()(2010)1(00)(2

0000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ 一些函数展开成幂级数：

)

()!

12()1(!5!3sin )

11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n x

x x x x x x n n m m m x m m mx x n n n

m

欧拉公式：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=+=+=--2sin 2cos sin cos ix

ix ix ix ix

e e x e e x x i x e 或 三角级数：

。

上的积分＝在任意两个不同项的乘积正交性：。

，，，其中，0],[cos ,sin 2cos ,2sin ,cos ,sin ,1cos sin )

sin cos (2)sin()(001

10ππωϕϕϕω-====++=++=∑∑∞

=∞

= nx nx x x x x x t A b A a aA a nx b nx a a t n A A t f n n n n n n n n n n n n

傅立叶级数：

是偶函数 ，余弦级数：是奇函数

，正弦级数：（相减）

（相加）

其中，周期∑⎰

∑⎰⎰⎰∑+=

==

======+-+-=++++=

+++=

+++⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=====++=

--∞

=nx a a x f n nxdx x f a b nx b

x f n xdx x f b a n nxdx x f b n nxdx x f a nx b nx a a x f n n n n

n n n n n n n cos 2

)(2,1,0cos )(2

0sin )(3,2,1n sin )(2

0124131211641312112461412185

1311)3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos )(1

2)sin cos (2)(0

2

2222

2

222

2

222

221

π

π

π

πππ

π

π

πππππππ

周期为l 2的周期函数的傅立叶级数：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=====++=⎰⎰∑--∞

=l

l n l l

n n n n n dx l x n x f l b n dx l x

n x f l a l

l x

n b l x n a a x f )3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos

)(12)sin cos (2)(10 其中，周期ππππ

微分方程的相关概念： 即得齐次方程通解。

，

代替分离变量，积分后将，，，则设的函数，解法：

，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。

得：的形式，解法：

为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程　或　一阶微分方程：u x y

u u du x dx u dx du u dx du x u dx dy x y u x

y

y x y x f dx dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=∴=++====+====+='⎰⎰)()(),(),()()()()()()(0

),(),(),(ϕϕϕ

一阶线性微分方程：

)

1,0()()(2))((0)(,0)()

()(1)()()(≠=+⎰

+⎰=≠⎰

===+⎰--n y x Q y x P dx

dy e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx

dy

n dx

x P dx

x P dx

x P ，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程：

全微分方程：

通解。

应该是该全微分方程的，，其中：分方程，即：

中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y

u

y x P x u dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=∂∂=∂∂=+==+),()

,(),(0),(),(),(0),(),( 二阶微分方程：

时为非齐次

时为齐次，

0)(0)()()()(22≠≡=++x f x f x f y x Q dx dy

x P dx y d 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

2

122,)(2,,(*)0)(1,0(*)r r y y y r r q pr r q p qy y p y 式的两个根、求出的系数；式中的系数及常数项恰好是，，其中、写出特征方程：求解步骤：

为常数；，其中∆'''=++∆=+'+''式的通解：出的不同情况，按下表写、根据(*),321r r

二阶常系数非齐次线性微分方程

型

为常数；型，为常数，]sin )(cos )([)()()(,)(x x P x x P e x f x P e x f q p x f qy y p y n l x m x ωωλλλ+===+'+''

考研高数知识点总结

考研高数知识点总结 高等数学是考研数学的重中之重，也是考生们比较头疼的一门科目。为了帮助考生更好地应对考研高数，下面将对一些重要的高数知识点 进行总结和归纳。 1. 三角函数 三角函数是高数中的一个基础概念，对于考研来说尤为重要。需要 重点掌握的有三角函数的性质、基本公式、常用变换等。在解题过程中，可以通过化简、利用三角函数的周期性等方法，简化计算步骤， 提高解题效率。 2. 极限与连续 极限与连续是高等数学的核心概念，也是考研中经常涉及的知识点。要掌握极限的定义、基本性质和常见的求法，特别是在极限存在性的 判断上需要注意。连续性的理解需要从图像、定义和性质等多个角度 进行学习，通过掌握变量趋于某一点时的极限和函数各点的连续性等 知识，可以更好地应对考试中的相关题目。 3. 导数与微分 导数与微分是高数中最重要的概念之一，也是数学分析的基础。需 要熟练掌握导数的定义、基本求导法则以及高阶导数等知识点。在解 题时，可以通过利用导数性质、运用极值条件等方法，快速求解问题。另外，微分的应用也是考试中常见的题型，需要注意多种情况下的微 分运算和结果的解释。

4. 不定积分与定积分 不定积分与定积分是高数的重点内容之一。掌握不定积分的基本性质、基本积分法及常见的基本积分公式是至关重要的。在解答定积分题目时，需要熟悉定积分的几何和物理意义，并能够通过换元积分、分部积分等方法进行解题。 5. 二元函数与多元函数 二元函数与多元函数是高等数学中较为复杂的内容。需要了解二元函数和多元函数的性质、连续性的定义以及偏导数等知识点。在偏导数的运用上，要熟练掌握求偏导数的方法，并能够运用偏导数来求极值、判断函数的单调性等。 此外，在考研高数中还会涉及到一些概率与统计、常微分方程等相关内容，需要考生们在复习过程中进行系统的学习和总结。同时，要切实加强对基础知识的掌握，理解概念的内涵，熟练掌握基本运算和常用公式，并能够将所学知识运用到解决实际问题中。练习题目的多做多练，是确保考研高数顺利过关的关键。 综上所述，高等数学是考研数学中不可或缺的重要部分。对于备战考研的学生来说，理解和熟练掌握高数知识点非常重要。要注重基础的打牢、知识点的串联，通过大量的练习和总结，以达到在考试中灵活运用知识的目标。只有夯实了高数基础，才能更好地应对考研数学的挑战。

考研高等数学知识点整理(附思维导图)

考研高等数学知识点整理（附思 维导图） 被考研高数折磨过的小伙伴一定都知道那种痛苦： 泰勒展开、麦克劳林展开、夹逼定理、定积分不定积分、微分多元微分...... 作为成功登陆的一员，我觉得有义务帮对岸的朋友考研一把。下面这张考研高数知识图我之前用过，希望能给你带来好运。我不多说了。 一、函数 先明确一些基本概念，比如函数的定义，函数的性质，什么是复合函数，反函数，隐函数。 理解概念很重要！理解概念很重要！理解概念很重要！重要的事情说三遍~ 很多问题我们不会做。其实不是我们解决问题的能力不好，而是我们连基本概念都没搞清楚，自然无从下手，或者说解决问题的方向是偏了！这是我十几年应试的血泪教训！ 熟悉基本初等函数，包括幂函数、指数函数、对称函数、三角函数、反三角函数，要把公式和参数适用范围记住； 常用的函数有绝对值函数、符号函数、整数函数、狄利克雷函数、极大值函数、可变积分上限函数(我认为是最变态的)和双曲函数。 二、极限

同样的，先厘清极限的定义 了解数列极限的基本性质：极限的唯一性，收敛数列的有界性和保号性，收敛数列与子数列间的关系 了解函数极限（区别于数列极限）的基本性质： 极限的唯一性，局部有界性和局部保号性（这是和数列极限很大的不同） 无穷小量和无穷大量 极限的四则运算 极限存在的判别方法：单调有界定律和夹迫定律（也有叫夹逼定理的，说的都是一个意思），这两个定律很常见，注意熟练使用 三、函数的连续性 四、导数与微分 基本初等函数的导数公式都得背下来 五、中值定理 这部分很难(可能只是对我来说，我是个坏学生)，也是常规考试的重点。 六、函数单调性与凹凸性 这部分也是重点。 七、渐近线与曲率 八、不定积分

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

考研数学各部分知识点总结(共13篇)

考研数学各部分知识点总结（共 13篇） 篇1：考研数学各部分知识点总结 考研数学各部分知识点总结 现在是考研的最后一个月。这时候复习数学，考生千万不要再做很多题了。他们要回归教材，梳理基础知识点，梳理整个学科的知识框架。保持良好的心态，以最好的状态去考场。李老师根据多年的教学经验，总结了考研高等数学的知识体系，希望对广大市民有所帮助。 从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算极限以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数间断点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。 极限部分： 极限的计算方法有很多种，总结起来有十多种。这里只列举主要的:四则运算、等价无穷小替换、洛必达定律、重要极限、泰勒公式、中值定理、压缩定理、单调有界收敛定理。每种方法都以教材的具体形式进行了详细的描述。考生可以自行复习，不清楚的可以翻到相应章节。 会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念：

通过极限，我们定义了函数的连续性:函数连续性的定义是，根据极限的定义，我们知道这个定义等价于。所以讨论函数的连续性就是计算极限。然后对间断点进行分类，具体标准如下: 由此也可以看出，讨论函数间断点的分类只需要计算左右极限。 然后是导数的定义。函数导数的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限公式比之前稍微复杂一点，但本质上是一样的。最后是可微性的定义。函数的可微性的定义是有一个常数只与它有关，与它无关。直接利用它的定义，可以证明函数的可微性和可微性在一点上是等价的，并且都强于函数在该点的连续性。 以上是极限体系下的主要知识点。 导数部分： 导数可以通过它的定义来计算，比如分段函数在分段点的导数。但更多的时候，我们是通过各种求导规则直接计算。主要的求导法则有:四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导法则。其中变量上限积分的求导公式本质上应该是积分学的内容，但通常是和导数的知识点一起算出来的，所以我们把它放到求导法则里。在熟练运用这些基本求导规则后，我们需要掌握几种特殊形式的函数求导的计算:隐函数求导和参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不可数的导数。这部分题目往往不难，但是计算量比较大，要求考生有很高的熟练程度。 然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调

考研数学高数重要知识点总结

考研数学高数重要知识点总结 考研数学高数重要知识点总结 我们在参加考研数学的时候，面对一些高数重要知识点，我们要做好一个总结。店铺为大家精心准备了考研数学高数重要知识点总结，欢迎大家前来阅读。 考研数学高数重要知识点总结 1.函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3.一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4.向量代数与空间解析几何(数一) 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5.多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6.多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7.无穷级数(数一、数三) 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8.常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。 考研数学整体知识点 一、高等数学 高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点： ▶1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 ▶2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。 ▶3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 ▶4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与

2021考研数学知识点梳理(高数篇)

2021考研数学知识点梳理(高数篇) 同学们，计划备考2021考研的考生，现在开始就应该开始复习考研数学了，考研数学对于很多考生来说都比较难，所以更应该提早进行复习。文都考研为同学们梳理出2021考研数学复习的基础知识点的内容，计划参加2021考研的小伙伴们可以划重点啦~ 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性) 4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理) 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)

2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数) 3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理) 2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西) 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算(变量代换、分部积分) 3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)) 4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理) 5、定积分的计算

6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力) 7、变限积分(求导) 8、广义积分(收敛性的判断、计算) 第五章空间解析几何(数一) 1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积) 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法 第六章多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 3、多元函数偏导数的计算(重点) 4、方向导数与梯度 5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值) 6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

考研高数知识点总结

考研高数知识点总结 引言 随着我国研究生教育水平的提高，考研成为越来越多学子追求的目标。高数是考研数 学的重要组成部分，掌握高数知识不仅对考研学子而言至关重要，也是提高数学素养的关键。本文将从高数的基本概念、常见定理、解题技巧等方面进行总结，帮助考研学子系统 地了解高数知识点。 一、导数与微分 1.1 基本概念 导数是函数在某点处的瞬时变化率，可以用极限的概念来定义。微分是导数概念的一 种应用，代表函数在某点处的局部线性化。在考研高数中，导数与微分是非常重要的概念，常被用于函数的研究和问题的解决。 1.2 常见导数公式 常见的导数公式包括：幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数 的导数等。考研学子需要掌握这些导数公式，并能熟练地进行推导和运用。 1.3 微分的应用 微分在几何、物理等领域都有广泛的应用，如切线方程的求解、极值问题的研究、函 数图像的描绘等。在考研高数中，学子需理解微分的应用，掌握相关的解题技巧。 二、定积分 2.1 定积分的概念 定积分是对函数在一定区间上的积分，可以看作是曲线下面积的一种衡量。在考研高 数中，定积分是解决面积、体积、物理问题等的重要工具，学子需要深刻理解定积分的概 念和性质。 2.2 定积分的计算 定积分的计算方法包括：牛顿-莱布尼茨公式、定积分的性质、换元积分法、分部积 分法等。通过对这些计算方法的掌握，考研学子能够灵活地解决各种定积分计算题目。 2.3 定积分的应用

定积分在几何、物理、经济等领域都有广泛的应用，如求曲线下面积、求旋转体的体积、求物体的质量和重心等。考研学子需要理解定积分的应用，并掌握相关的解题技巧。 三、无穷级数 3.1 级数的概念与性质 级数是指一列数的和，无穷级数是指该列数的和在n趋于无穷时的性质。在考研高数中，学子需要理解级数的概念、收敛与发散性质，以及级数收敛的判别法则等。 3.2 常见级数 常见的级数包括：等比级数、调和级数、幂级数、泰勒级数等。考研学子需要掌握这些常见级数的性质和收敛条件，以便能够快速判断级数的收敛性。 3.3 级数的应用 级数在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，如泰勒级数在函数逼近中的应用、级数在无线电电路中的应用等。考研学子需要了解级数的应用，并掌握相关的解题技巧。 四、常微分方程 4.1 基本概念与分类 常微分方程是研究自变量的导数与因变量之间的函数关系的数学分支。常微分方程分为一阶常微分方程和高阶常微分方程两大类，每类又有特定的解法和应用场景。 4.2 常见的一阶常微分方程 常见的一阶常微分方程包括：可分离变量方程、一阶线性齐次方程、一阶线性非齐次方程等。考研学子需要掌握这些常见一阶常微分方程的解法和应用技巧。 4.3 常见的高阶常微分方程 常见的高阶常微分方程包括：二阶线性齐次方程、二阶线性非齐次方程等。考研学子需要深入理解这些高阶常微分方程的特性和解法，以便能够熟练解答相关题目。 结语 高数知识在考研数学中起着重要的作用，对于考研学子而言，掌握高数知识是提高数学素养、解决问题的关键。本文介绍了高数的基本概念、常见定理以及解题技巧，希望能为考研学子提供有益的参考和帮助。希望考研学子能够通过不断地学习和实践，掌握高数知识，顺利实现考研的目标。

考研高数知识点总结

考研高数知识点总结 高等数学是考研数学中的重要一部分，对于考研学生来说，掌握高等数学的知识点是非常重要的。下面是对高等数学知识点的总结，希望对考研学生有所帮助。 一、函数与极限 1. 函数的概念：函数的定义域、值域和图像 2. 函数的性质：奇偶性、周期性等 3. 极限的概念：数列极限和函数极限 4. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等 5. 单调性与有界性：单调递增、单调递减、有界 二、导数与微分 1. 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义 2. 导数的运算法则：加法减法法则、乘法法则、复合函数法则等 3. 高阶导数与隐函数求导 4. 微分与微分近似 三、高阶导数与泰勒公式 1. 高阶导数的定义与运算法则 2. 泰勒展开式与泰勒公式 四、不定积分与定积分 1. 不定积分的概念与运算法则 2. 反常积分：可积性、柯西准则、比较判别法等 3. 定积分的概念与性质：函数积分的线性性、可加性、区间可

加性等 4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用 五、多元函数与偏导数 1. 多元函数的定义与性质：定义域、值域、图像等 2. 偏导数的概念：一阶偏导数、高阶偏导数 3. 隐函数求导与全微分的概念 4. 多元函数的极值与条件极值 六、重积分与曲线曲面积分 1. 二重积分的概念与计算方法：极坐标法、换元法、直角坐标系下的积分法 2. 三重积分的概念与计算方法：柱面坐标法、球面坐标法、直角坐标系下的积分法 3. 曲线积分与曲面积分的概念与计算方法 七、常微分方程 1. 常微分方程的基本概念：初值问题、解的存在唯一性 2. 高阶线性常微分方程与常系数齐次线性方程 3. 常微分方程的解法：分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等 4. 常微分方程的应用：动力学模型、电路网络分析等 八、级数 1. 级数的概念与基本性质：收敛、发散、极限、级数的四则运算等 2. 正项级数与比较判别法、比值判别法、根值判别法等

考研高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。

考研数学必考知识点总结参考

考研数学必考知识点总结参考 考研数学必考知识点总结参考 我们在参加数学考研时，要把必考的知识点做一个总结。店铺为大家精心准备了考研数学必考知识点总结，欢迎大家前来阅读。 考研数学必考知识点总结——高等数学 高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点： 1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。 3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。 6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法

高数重要知识点汇总

高数重要学问点汇总 高数重要学问点汇总 高等数学在考研数学中占有举足轻重的地位，数一、数三中占据56%的比重，数二中占据78%的比重，必需须要专心复习。但一些学生反映，教材看了好几遍，习题做了好几本，做题依旧无从下手。类似状况的缘由是重点把握不到位，做题的方法和技巧驾驭不坚固。下面给出高等数学的重要学问点总结，希望考生在复习中有所侧重。 1.函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的探讨、间断点类型的推断、无穷小阶的比较、探讨连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线

渐近线的'求法。 3.一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4.向量代数与空间解析几何(数一) 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5.多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求驾驭方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6.多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求驾驭三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7.无穷级数(数一、数三)

2021考研数学：高等数学每章知识点汇总

2021考研数学：高等数学每章知识点汇总第一章：函数与极限 1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 2.会建立简单应用问题中的函数关系式。 3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。 4.掌握基本初等函数的性质及图形。 5.理解复合函数及分段函数的相关概念，了解反函数及隐函数的概念。 6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。 7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存有与左右极限间的关系。 8.掌握极限存有的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 9.掌握极限性质及四则运算法则。 10.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 第二章：导数与微分 1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函 数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性， 会求初等函数的微分。 3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的 高阶导数。 第三章：微分中值定理与导数的应用 1.熟练使用微分中值定理证明简单命题。 2.熟练使用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。 3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二 分法、切线法。 4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。 第四章：不定积分 1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。 2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分 3.掌握不定积分的分步积分法。 4.掌握不定积分的换元积分法。 第六章：定积分的应用 1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。 2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲 线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积) 及函数的平均值。

2021考研数学复习指导：高数要点总结

2021考研数学复习指导：高数要点总结 时间过得很快，转眼已经是9月底了，距离2021考研还有90多天了，最后冲刺复习已经开始，考研数学分为高等数学，概率论与数理统计和线性代数三个科目，高等数学不拖后腿，以下高数备考精华不可不看。几个易混概念：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。 罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a,b)上可导，且 f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得 f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义，①f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB) 平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a,b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。 泰勒公式展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白一下几点后，原来的症状就没有了。第一：什

么情况下要进行泰勒展开;第二：以哪一点为中心进行展开;第三：把谁展开; 第四：展开到几阶? 应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。 对称性，轮换性，奇偶性在积分(重积分，线，面积分)中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。 任何知识的积累都是长期努力的结果，都是需要我们踏踏实实来努力的，切勿投机。考研数学学科考试内容多、知识面广、综合性强，提醒大家在复习期间掌握好适合自己的方法，并持之以恒、坚持到底，

考研数学各科必考知识点归纳

考研数学各科必考知识点归纳 考研数学各科必考知识点归纳 我们在面对考研数学的各科科目时，要了解清楚会出现哪些必考的知识点。店铺为大家精心准备了考研数学二各科目复习重点分析，欢迎大家前来阅读。 考研数学二各科目复习重点总结 高数 第一章函数、极限、连续 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限 函数连续的概念、函数间断点的类型 判断函数连续性与间断点的类型 第二章一元函数微分学 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系 函数的单调性、函数的极值 讨论函数的单调性、极值 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数 变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分 第四章多元函数微积分学 隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系 二重积分的概念、性质及计算

二重积分的计算及应用 第五章常微分方程 一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用 用微分方程解决一些应用问题 线性代数 第一章行列式行列式的运算 计算抽象矩阵的行列式 第二章矩阵矩阵的运算 求矩阵高次幂等 矩阵的初等变换、初等矩阵 与初等变换有关的命题 第三章向量 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性 线性组合与线性表示 判定向量能否由向量组线性表示 第四章线性方程组 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 求齐次线性方程组的基础解系、通解 第五章矩阵的特征值和特征向量 实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法有关实对称矩阵的问题 相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题 第六章二次型二次型的概念求二次型的矩阵和秩 合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵 考研备考高数复习方法 1.抓住主要矛盾，明确考试重点 高数的基本内容包括极限，一元函数微积分，多元函数微积分(主要是二元函数)，无穷级数与常微分方程，向量代数与空间解析几何等几个部分。其中，多元函数微积分，无穷级数与常微分方程是高等数

考研数学《高等数学》公式及知识点归纳

极限常用公式： 1sin lim 0=→x x x （证明：单位圆法和夹逼准则） ； e x x x =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+∞ →11lim ； 1111lim 0=-+→x n x n x ； ()a x x a x ln 11log lim 0=+→； a x a x x ln 1lim 0=-→； 0! lim =∞→x a x x ． 等价无穷小： x x ~sin ； x x ~arcsin ； x x ~tan ； x x ~arctan ； x e x ~1-； ()x x ~1ln +； 22 1~cos 1x x -； 22 1 ~1sec x x -； () x n x n 1~ 111-+． 几个定理性质： A x f A x f x x =⇔+=→)(lim )(0 α（α是0x x →的无穷小）； α与β是等价无穷小（β α lim =1）⇔)(αοαβ+=； )()()(d d 0x x x f y y y ∆+∆'=+=∆οο； α+'=∆∆)(0x f x y （α是0x x →的无穷小） ； 由泰勒公式得：2 0200002)(d !2)()()()(x x f y y x x f x x f x f x x f ∆''=-∆⇒∆''+ ∆'+=∆+； 求曲线渐近线： ()x x f k x x ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛±∞→∞→=lim ； ()[]kx x f b x x -=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛±∞→∞→lim ； （曲线()x f ，渐近线b kx y +=）． a x f x =∞ →)(lim 存在⇒曲线)(x f 水平渐近线存在为a y =； 01 )(lim x y f y =-∞ →存在或∞=→)(lim 0 x f x x ⇒曲线铅直渐近线存在为0x x =． 常用求导公式： x x 2sec )(tan ='； x x 2 c s c )(c o t -='； x x x t a n s e c )(s e c ='； x x x c o t c s c )(c s c -='； a a a x x ln )(='； a x x a ln 1)(log = '； 211)(a r c s i n x x -='； 211)(a r c c o s x x -- ='； 211)(arctan x x += '； 2 11 )(arccot x x +-='． 反函数求导： )(1 d d y f x y '= ，例：x y arcsin =，有y x sin =， 则： 2 211 sin 11cos 1)(sin 1)(arcsin x y y y x -= -=='='． 幂指函数求导： () ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛'+'=' u u v u v u u v v ln ． （例如：x x y sin =） 高阶导数公式： )2 sin()(sin )(π ∙+=n x x n ； )2cos()(cos )(π ∙+=n x x n ； []n n n x n x ) 1()!1()1()1ln(1)(+--=+-； ()()()()()n n x n x -+-⋯--=μμ μμμμ121，()()!n x n n =． 第一类间断点：左右极限存在； 可去间断点，跳跃间断点。 其它为第二类间断点：无穷间断点，震荡间断点。 可导⇒连续；可微⇔可导。 连续判定： ) ()(lim 0 )]()([lim lim 0000 x f x f x f x x f y x x x x ==-∆+=∆→→∆→∆

考研数学一的各章节知识点

考研数学一的各章节知识点 考研数学一的各章节知识点，更多考研数学复习指导、考研数学备考经验、考研历真题及答案等信息，请及时关注考研数学一有高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分内容。下面就为各位考生预测一下考研数学一的高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分中有哪些可能考察的知识点，希望大家学业有成，工作顺利 一、高等数学考点函数、极限、连续： (1)无穷小量、无穷小量的比较方法、用等价无穷小量求极限;(2)函数连续性、判别函数间断点的类型;(3)闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。 一元函数微分学：(1)罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理;(2)用洛必达法则求未定式极限; (3)用导数判断函数的单调性和求函数极值、最大值和最小值;(4)求函数图形的拐点及水平、铅直和斜渐近线;(5)计算曲率和曲率半径。

一元函数积分学：(1)求变上限积分函数的导数、牛顿-莱布尼兹公式;(2)计算反常积分; (3)用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。 向量代数和空间解析几何：(1)求平面方程和直线方程;(2)求简单的柱面和旋转曲面的方程。 多元函数微分学：(1)求多元复合函数一阶、二阶偏导数;(2)求多元隐函数的偏导数; (3)求空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程;(4)求简单多元函数的最大值和最小值。 (1)计算二重积分、三重积分;(2)计算两类曲线积分、曲面积分;(3)格林公式、高斯公式;

高数考研知识点总结

高数考研知识点总结 1. 考研数学高数复习的重点有哪些 2021考研数学高数复习10大重点猜测 历年来考研数学大纲都比较稳定，变化不大，而高数部分又是其重点，大家要多放经受复习。下面为大家总结猜测高数考试的10个重点，大家可提前复习复习，等新大纲发布后再行调整。 总体分析 首先，依据近几年来的真题，现在的数学考试内容有越来越规范的趋势，愈加注意对于三基即对于基本概念，基本理论和基本方法的考核，不会消失超纲或者特殊注重技巧的现象，要求大家注重基础，在加强题量练习的基础上，注重对学问点的理解和把握，对于一些偏题、怪题应当有选择地放弃。 其次虽然说考研数学的总体难度在下降，但是依据以往的阅历来看，难题一般都在高数上，所以要想得到高分，高数就显得特殊重要。 试卷结构 整套试卷满分150分，考试时间180分钟，数学一和数学三试卷中高等数学占56%，分数值为82分，数学二试卷中高等数学占78%，分数值为116分。试卷结构为单选题8道，填空题6道，解答题9道。数学一和数学三试卷的择题1至4题、填空题9至12题、解答题15至19题考的是高等数学内容，数学二试卷的选择题1至6题、填空题9至13题、解答题15至21题考的是高等数学内容。 选择题和填空题：属于中等偏下难度的题目，重点调查大家对于

三基的把握。 解答题：次要调查中等难度和较高难度的题目，以四种题型为主：计算题、证明题、应用题（几何应用、物理应用、经济应用）、综合题。解答题一般涉及多个学问点，比较综合。 高数重点学问点 详细的重点学问点如下： 1、极限计算（数列和函数极限，等价无穷小代换、泰勒公式、洛必达法则等）； 2、导数及其应用（方程根的问题、极值最值、拐点、凹凸性、渐近线、不等式的证明等）； 3、中值定理相关的证明； 4、不定积分、定积分的计算（换元法、分部积分法、有理函数积分的计算，变限积分函数求导公式、牛顿-莱布尼兹公式的应用等）； 5、定积分的几何应用（微元法，平面图形的面积、旋转体的表面、弧长、旋转体的体积等）； 6、多元函数的微分法（偏导数的计算、条件极值为重点）； 7、二重积分的计算（数二、数三的必考题）； 8、微分方程（特定类型的方程求解，应用题等）； 9、级数（敛散性推断、级数求和、函数的幂级数绽开，傅立叶级数（数一））； 10、曲线曲面积分（数一必考，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的运用）。

2020考研数学复习：考研数学重点知识点总结

2020考研数学复习：考研数学重点知识点总 结 抓重点一直是考研党废寝忘食思考的事情，但重点知识总是那么不好把握，下面为你精心准备了“2020考研数学复习：考研数学重点知识点总结”，持续关注本站将可以持续获取的考试资讯！ 2020考研数学复习：考研数学重点知识点总结 在考研的所有科目中，数学应该是可以拉开分数的科目了。每年成绩出来，数学接近满分的同学很多，未及格线的同学也是一抓一大把。很多同学花了功夫却仍觉得没把握，其实是没有对数学学科形成整体的框架，导致知识混乱。 高等数学分为5大知识模块 1、一元微积分学； 2、多元微积分学； 3、曲线、曲面积分； 4、无穷级数； 5、微分方程。这里面的曲线、曲面积分是数一的同学特有的，其他内容是所有考数学的同学都要考查的。 线性代数分为3大知识模块 1、行列式和矩阵； 2、向量和线性方程组； 3、特征值、特征向量和二次型。线性代数部分从考纲来看各个卷种的差别不大，近些年的变化也不大，是考研数学相对稳定的一部分考查内容。 概率论与数理统计分为3大知识模块 1、概率、概率基本性质及简单的概型， 2、随机变量及其分布与数字特征， 3、统计基本概念、参数估计及假设检验，这部分是数二的同学不要求的，而数一和数三大纲的要求还是有些差距

的，比如数一要求假设检验而数三不要求。 建议大家可以按下面提供的方法进行四个不同层次的归纳总结 第一个层次是概念、性质、公式、定理及相关知识之间的联系、区别的归纳与总结。我们的方法是：首先按照自己认为的重要到次重要的顺序进行回忆，之后比照考试大纲所规定的考试内容，看自己有哪些遗漏了，从而形成完整的知识网络。我们还要对遗漏的知识点进行分析，要搞清楚这个知识点是由于和这个小的知识模块关系不紧密而没有联系起来，还是自己在复习过程中忽略了。 对于前一种情况大家不用放在心上，只要看一看这个知识点说的是什么意思就可以了，比如：在我们回忆一元微积分学时，如果没想起来曲率的概念，这关系不是很大，要知道和整个知识模块相对游离的知识点往往不是考研的重点，我们知道即可。可是对于那些本来很重要的知识点由于自己的忽视而没有想起来，这时我们要高度的重视起来了，这些知识应该是自己的相对弱点和盲点，对这些知识点的复习是我们是否能考出好成绩的关键！对这些知识点我们要想尽一切办法去理解，去练习，直到掌握了为止！在这一层次中大家要知道，考研中的重要的考点往往是不同部分的节点，这样的知识点可能联系着两个或多个的概念，是起桥梁作用的知识。 第二个层次是对题型的归纳总结。做完第一个层次的总结，我们只是把考研要考的一些小的知识点形成了一个知识的网络图，但我们还不知道考研是从什么角度，如何考查大家，这时我们要