2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)
文科数学
一、选择题
1.设集合{1,3,5,7,9}M =,{|27}N x x =>,则M N
⋂=( )
A.{7,9}
B.{5,7,9}
C.{3,5,7,9}
D.{1,3,5,7,9}
答案:
B
解析:
依题意可知{| 3.5}N x x =>,所以{5,7,9}M N ⋂=.
2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论不正确的是( )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
答案:
C
解析:
A.低于4.5万元的比率估计为0.0210.0410.066%⨯+⨯==,正确.
B.不低于10.5万元的比率估计为(0.040.023)10.110%+⨯⨯==,正确.
C.平均值为(30.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 110.04120.02130.02140.02)17.68⨯+⨯+⨯+⨯⨯=万元,不正确.
D.4.5万到8.5万的比率为0.110.1410.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=,正确.
3.已知2(1)32i z i -=+,则z =( ) A.312
i -- B.312i -+
C.32
i -+ D.32i -
- 答案:
B
解析:
232322331(1)222
i i i z i i i ++-+====-+--. 4.下列函数中是增函数的是( )
A.()f x x =-
B.2()()3x
f x =
C.2()f x x =
D.()f x =
D
解析:
∵()f x x =-,2()()3x f x =,在R 上单调递减,2()f x x =在(,0)-∞上单调递减,故A ,
B ,
C 错误;()f x =R 上单调递增,故
D 正确.
5.点(3,0)到双曲线22
1169
x y -=的一条渐近线的距离为( ) A.95
B.85
C.65
D.
45 答案:
A
解析: 双曲线221169x y -=的渐近线为34
y x =±,则点(3,0)到双曲线22
1169x y -=的一条渐近线的
95
=. 6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足5lg L V =+.已知某同学视力的五分记录法的数据为
4.9,则其视力的小数记录法的数据约为
( 1.259≈)( )
A.1.5
B.1.2
D.0.6
答案:
C
解析:
代入5lg L V =+,知lg 4.950.1V =-=-,故0.1
100.8V -==≈. 7.在一个正方体中,过顶点A 的三条棱的中点分别为E ,F ,G ,该正方体截去三棱锥A EFG -后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是( )
A.
B.
C.
D.
答案:
D
解析: 由题可得直观图,如下图.故选D.
8.在ABC ∆中,已知120B =︒,AC =2AB =,则BC =( )
A.1
D.3
答案:
D
解析:
由余弦定理可得22222cos 2150AC AB BC AB BC ABC BC BC =+-⋅∠⇒+-=,解得3BC =.
9.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若24S =,46S =,则6S =( )
A.7
B.8
C.9
D.10
答案:
A
解析:
由等比数列的性质可知:24264,,S S S S S --成等比数列,即64,2,6S -成等比数列,所以661
S -=,即67S =,故选A.
10.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( )
A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.0.8
答案:
C
解析:
求出所有的排列数,先将3个1排成一排,有4个空位,当每个空位排一个0,即从4个空位中选2个,有6种排法,此时2个0不相邻;当两个0相邻时,即从4个空位中选出一个来排两个0,有4种选法,从而总的排法数有10个,再根据古典概型概率公式可得概率60.610
=,故选C.
11.若(0,)2π
α∈,cos tan 22sin ααα
=-,则tan α=( )
A.15
B.5
C.
答案:
A
解析:
cos tan 22sin ααα
=-. 2222tan 2sin cos cos tan 21tan cos sin 2sin ααααααααα=
==---
∴222sin (2sin )cos sin αααα-=-
∴22224sin 2sin cos sin 12sin ααααα-=-=- ∴1
sin 4α=.
又∵(0,)
2π
α∈.如图,tan α==.
12.设()f x 是定义域为R 的奇函数,且(1)()f x f x +=-.若11
()33f -=,则5
()3f =(
) A.5
3- B.1
3- C.1
3 D.5
3
答案:
C
解析:
∵()f x 是定义在R 上的奇函数,
(1)()()f x f x f x +=-=-
∴(1)()f x f x +=-,
∴(2)(1)()f x f x f x +=-+=
∴()f x 周期为2的周期函数.
∴5511()(2)()3333
f f f =-=-=
. 二、填空题 13.若向量,a b 满足||3a =,||5a b -=,1a b ⋅=,则||b = .
答案:
解析:
||5a b -=,∴22
225a ab b -+=,∴22||2||25a ab b -+=,∴292||25b -+=,
∴2||18b =,∴||32b =. 14.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为
.
答案:
39π
解析:
圆锥底面半径6r =,体积21303V r h ππ==,则圆锥的高52h =,则母线长
132l ==,则圆锥的侧面积12392
S rl ππ=⨯=. 15.已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示,则()2
f π
= .
答案:
解析:
由图可知3
1332241234T T πππππωω
=-=⇒==⇒=,由131313()22cos()2212666
f ππππϕϕπϕ=⇒+=⇒+=⇒=-,
所以()2cos(2)226f ππ
π
=⨯-=16.已知1F ,2F 为椭圆22
:1164
x y C +=的两个焦点,P ,Q 为C 上关于坐标原点对称的两点,且12||||PQ F F =,则四边形12PF QF 的面积为 .
答案:
解析:
答案:
8
解析:
如图,由12||||PQ F F =及椭圆对称性可知,四边形12PFQF 为矩形.
设1||PF m =,2||PF n =,则22212
8||48m n m n F F +=⎧⎪⎨+==⎪⎩①②,22-①②得216mn =.所以,四边形12PFQF 面积为8mn =.
三、解答题
17.甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分別用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附:2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,
答案:
见解析
解析:
(1)由表格数据得: 甲机床生产的产品中一级品的频率为
1503=2004; 乙机床生产的产品中一级品的频率为12032005
=; (2)由题意22
2
()400(1508012050)()()()()20020027030n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯10.256 6.635≈>. 所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.
18.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知0n a >,213a a =,且数列是等差数列,证明:{}n a 是等差数列.
答案:
见解析
解析:
∵为等差数列,设公差为d
d =
d =.
d ==
(1)n d nd -=.
∴22n S n d =,∴222221(1)(21)n n n a S S n d n d n d -=-=--=-(2)n ≥,
即222n a d n d =⋅-(2)n ≥,又211a S d ==同样满足通项公式,所以{}n a 是等差数列.
19.已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中,侧面AA 1B 1B 为正方形.AB =BC =2,E ,F 分别为AC 和
CC 1的中点,BF ⊥A 1B 1.
(1)求三棱锥F -EBC 的体积;
(2)已知D 为棱A 1B 1上的点,证明:BF ⊥DE . A
B C D E
F
A 1
B 1
C 1
答案:
见解析;
解析;
(1)11BF A B ⊥,则2229BF AB AF BF AB ⊥⇒=+=.
又22228AF FC AC AC =
+⇒=则AB BC ⊥. AC =1111122122323
F EBC F ABC V V --==⨯⨯⨯⨯⨯=. (2)连1A E ,取BC 中点M 连1B M ,EM ,
由EM 为AC ,BC 的中点,则//EM AB ,
又11//AB A B ,11//A B EM ,则11A B ME 共面,故DE ⊂面11A B ME .
又在侧面11BCC B 中1FCB MBB ∆≅∆,则1BF MB ⊥
又11
11111111111,BF A B MB A B B BF A B ME MB A B A B ME ⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎭面面,则BF DE ⊥.
20.设函数2()3ln 1f x a x ax x 2=+-+,其中0a >.
(1)讨论()f x 的单调性;
(2)若()y f x =的图象与x 轴没有公共点,求a 的取值范围.
答案:
见解析
解析:
(1)222
323(23)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x +-+-'=+-== ∵0a >,0x >,∴230ax +>,∴当1
(0,)x a
∈时()0f x '<函数单调递减, 当1
(,)x a
∈+∞时,()0f x '>,函数单调递增. ∴()f x 在1(0,)a 上递减,在1(,)a +∞上递增,
(2)当0x →时()0f x >,结合函数单调性可知若()f x 与x 无交点时min ()0f x > 即221
111()3ln 10f a a a a a a
=⨯+⨯-+>. 化简可得1ln 1a <即11e a a e <⇒<.所以参数a 的取值范围为1(,)e
+∞ 21.抛物线C 的顶点为坐标原点O ,焦点在x 轴上,直线:1l x =交C 于P ,Q
两点,且
OP OQ ⊥,已知点(2,0)M ,且M 与l 相切.
(1)求C ,M 的方程;
(2)设1A ,2A ,3A 是C 上的三个点,直线12A A ,13A A 均与M 相切,判断直线23A A 与M 的位置关系,并说明理由.
答案:
见解析
解析:
(1)2:C y x =,22:(2)1M x y -+= .
(2)设21(,)A a a ,22(,)A b b ,23(,)A c c .
1221:()()0A A l y a x a x a b y ab a b -=
-⇒-++=+,所以
1d r =⇒=①. 1321:()()0A B l y a x a x a c y ac a c -=
-⇒-++=+,所以
所以b ,c
是方程2221(1)230a x ax a =⇒-+-+=的两根.
又23:()0A A l x b c y bc -++=,所以
2
223|2|1a d -+====. 所以d
r =,即直线23A A 与M 相切.
22.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的
极坐标方程为ρθ=.
(1)将C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A 的直角坐标为(1,0),M 为C 上的动点,点P 满足2AP AM =,写出P 的轨
迹1C 的参数方程,并判断C 与1C 是否有公共点.
答案:
见解析
解析:
(1 (2)设(,)P x y ,00(,)M x y ,由
222(1,)(1,0)(1,)22222
AP AM OM AP OA x y x y =⇒=
+=-+=-+. 又M 在C 上,所以
22221))2(3)4x y x y -+=⇒+-+=.
则1C 为(3为圆心,半径为2的圆,所以112C C
r r <-
所以,两圆为内含关系,所以,圆C 与圆1C 无公共点.
23.已知函数()|2|f x x =-,()|23||21|g x x x =+--.
(1)画出()y f x =和()y g x =的图象;
(2)若()()f x a g x +≥,求a 的取值范围.
答案:
见解析;
解析:
(1)2,2()2,2x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩;34,231()42,2214,2x g x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩
(2)当0a ≤时,恒不满足,此时(2)0(2)4f a a g a -+=<-=;
当0a >时,()()f x a g x +≥恒成立,必有
11311()()||42222
f a
g a a +≥⇔-≥⇒≥. 当112
a ≥时, 3(,)2
x ∈-∞时,()0g x ≤,()0f x ≥,所以()()f x g x ≥. 31[,]22
x ∈-时,()42g x x =+,()2f x x a =+-,令()()()34F x f x g x x a =-=-+-,所以1
11()()022
F x F a ≥=-≥. 1(,)2
x ∈+∞时,()2f x x a =+-,()4g x =.
()()()6F x f x g x x a =-=+-
2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷) 文科数学 一、选择题 1.设集合{1,3,5,7,9}M =,{|27}N x x =>,则M N ⋂=( ) A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9} 答案: B 解析: 依题意可知{| 3.5}N x x =>,所以{5,7,9}M N ⋂=. 2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论不正确的是( ) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 答案:
C 解析: A.低于4.5万元的比率估计为0.0210.0410.066%⨯+⨯==,正确. B.不低于10.5万元的比率估计为(0.040.023)10.110%+⨯⨯==,正确. C.平均值为(30.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 110.04120.02130.02140.02)17.68⨯+⨯+⨯+⨯⨯=万元,不正确. D.4.5万到8.5万的比率为0.110.1410.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=,正确. 3.已知2(1)32i z i -=+,则z =( ) A.312 i -- B.312i -+ C.32 i -+ D.32i - - 答案: B 解析: 232322331(1)222 i i i z i i i ++-+====-+--. 4.下列函数中是增函数的是( ) A.()f x x =- B.2()()3x f x = C.2()f x x = D.()f x =
2022年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷) 数学(文科) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫ =--=<⎨⎬⎩ ⎭ ∣,则A B =( ) A .{}0,1,2 B .{2,1,0}-- C .{0,1} D .{1,2} 2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图: 则( ) A .讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B .讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C .讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D .讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3.若1i z =+.则|i 3|z z +=( ) A .5 B .42 C .5 D .224.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( ) A .8 B .12 C .16 D .20
5.将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+ > ⎪⎝ ⎭的图像向左平移π2 个单位长度后得到曲线C ,若C 关于y 轴对称,则ω的最小值是( ) A . 16 B .14 C .13 D .1 2 6,从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( ) A . 15 B .13 C .25 D .23 7.函数()()33cos x x f x x -=-在区间,22ππ⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 的图像大致为( ) A . B . C . D . 8.当1x =时,函数()ln b f x a x x =+ 取得最大值2-,则(2)f '=( ) A .1- B .12- C .1 2 D .1 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为 30︒,则( ) A .2A B AD = B .AB 与平面11AB C D 所成的角为30︒ C .1AC CB = D .1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒ 10.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S 甲和S 乙, 体积分别为V 甲和V 乙.若=2S S 甲乙,则=V V 甲 乙 ( ) A 5 B .22 C 10 D 510 11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1 3 ,12,A A 分别为C 的左、右顶点,B 为C 的上顶点.若121BA BA ⋅=-,则C 的方程为( )
专题02 复数 【2021年】 1.(2021年全国高考乙卷数学(文)试题)设i 43i z =+,则z =( ) A .–34i - B .34i -+ C .34i - D .34i + 【答案】C 【分析】由题意可得:()2434343 341 i i i i z i i i ++-====--. 故选:C. 2.(2021年全国高考乙卷数学(理)试题)设()() 2346z z z z i ++-=+,则z =( ) A .12i - B .12i + C .1i + D .1i - 【答案】C 【分析】设z a bi =+,则z a bi =-,则()() 234646z z z z a bi i ++-=+=+, 所以,44 66a b =⎧⎨=⎩ ,解得1a b ==,因此,1z i =+.故选:C. 3.(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)已知2 (1)32i z i -=+,则z =( ) A .3 12 i -- B .312 i -+ C .32 i - + D .32 i - - 【答案】B 2 (1)232i z iz i -=-=+, 32(32)233 12222 i i i i z i i i i ++⋅-+= ===-+--⋅. 故选:B. 4.(2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)已知2i z =-,则()i z z +=( ) A .62i - B .42i - C .62i + D .42i + 【答案】C 【分析】因为2z i =-,故2z i =+,故() ()()2 222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+ 故选:C.
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 (甲卷·文科) 1.设集合M ={1,3,5,7,9},N ={x ∣2x >7},则M ∩N =( ) A .{7,9} B .{5,7,9} C .{3,5,7,9} D .{1,3,5,7,9} 2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( ) A .该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B .该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C .估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D .估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3.己知(1−i)2z =3+2i ,则z =( ) A .−1−3 2i B .−1+3 2 i C .−3 2 +i D .−3 2 −i 4.下列函数中是增函数的为( ) A .f(x)=−x B .f(x)=(23 )x C .f(x)=x 2 D .f(x)=√x 3 5.点(3,0)到双曲线x 2 16−y 29 =1的一条渐近线的距离为( ) A .9 5 B .8 5 C .6 5 D .4 5 6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L =5+lg V .已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(√1010 ≈1.259)( ) A .1.5 B .1.2 C .0.8 D .0.6 收入/万元 频率 组距 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 0.02 0.04 0.14 0.10 0.20
参考答案 2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷) 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 1 2 14.2 15.15 16. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(1)1 (2 )4 18.(1)证明见解析. (2)1 19.(1)19.8
(2)(i)23.4 m=;列联表见解析,(ii)能 20.(1) () f x 在 π 0, 2 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭上单调递减 (2)0 a≤ 21.(1) 2 p= (2 )12- (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 22.(1)3π4 (2) cos sin30ραρα +-= [选修4-5:不等式选讲](10分) 23.(1) ,3 3 a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (2 )
高招全国课标1(文科数学答案) 1、B 【解析】: 在数轴上表示出对应的集合,可得M N = (-1,1),选B 2、【答案】:C 【解析】:由tan α > 0可得:k π <α < k π + 2 π (k ∈Z ),故2k π <2α <2 k π +π (k ∈Z ), 正确的结论只有sin 2α > 0. 选C 3、【答案】:B 【解析】:11111222i z i i i i -=+=+=++,2 2 112222z ⎛⎫⎛⎫ =+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,选B 4、【答案】:D 【解析】:由双曲线的离心率可得 23 2a a +=,解得1a =,选D. 5、【答案】:C 【解析】:设()()()F x f x g x =,则()()()F x f x g x -=--,∵()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,∴ ()()()()F x f x g x F x -=-=-,()F x 为奇函数,选C. 6、【答案】:A 【解析】:()() EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+ = () 111 222 AB AC AB AC AD +=+=, 选A. 7、【答案】:A 【解析】:由cos y x =是偶函数可知cos 2cos2y x x == ,最小正周期为π, 即①正确;y =| cos x |的最小正周期也是π ,即②也正确;cos 26y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期为π,即③正确;tan(2)4y x π=-的最小 正周期为2 T π = ,即④不正确.即正确答案为①②③,选A 8.【答案】:B 【解析】:根据所给三视图易知,对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B 9.【答案】:D 【解析】:输入1,2,3a b k ===;1n =时:1331,2,222 M a b =+ ===; 2n =时:28382,,3323M a b =+===;3n =时:3315815 ,,28838M a b =+===; 4n =时:输出15 8 M = . 选D. 10、【答案】:A 【解析】:根据抛物线的定义可知0015 44 AF x x =+=,解之得01x =. A. 11.【答案】:B 【解析】:画出不等式组对应的平面区域, 如图所示. 在平面区域内,平移直线0x ay +=,可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫ ⎪⎝⎭ 处,z 取得最值,故11 7,22a a a -++=解之得a = -5或a = 3.但a = -5时,z 取得最大值,故舍去,答案为a = 3. 选B 12、【答案】:C 【解析1】:由已知0a ≠,2 ()36f x ax x '=-,令()0f x '=,得0x =或2x a =,
2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷) 数学(文) 一、选择题 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}M =,{3,4}N =,则)(U C M N =( ) A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2.设43iz i =+,则z =( ) A.34i -- B.–34i + C.34i - D.34i + 3.已知命题:,sin 1p x R x ∃∈<;命题|| :,1x q x R e ∈∀≥,则下列命题中为真命题的是( ) A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D.()p q ⌝∨ 4.函数()sin cos 33 x x f x =+的最小正周期和最大值分别是( ) A.3π B.3π和2 C.6π D.6π和2 5.若,x y 满足约束条件2,3,4,y x y x y ≤≤+≥⎧⎪ -⎨⎪⎩ 则3z x y =+的最小值为( ) A.18 B.10 C.6 D.4 6.2 2 5cos cos 12 12 π π -=( ) A. 1 2 B.3 C. 2 D.2
7.在区间1(0, )2随机取1个数,则取到的数小于1 3 的概率为( ) A.34 B.23 C.13 D.16 8.下列函数中最小值为4的是( ) A.2 24y x x =++ B.4 |sin ||sin | y x x =+ C.222x x y -=+ D. 4n ln l y x x =+ 9.设函数 1(1)x f x x -= +,则下列函数中为奇函数的是( ) A.1()1f x -- B.1()1f x -+ C.1()1f x +- D.1()1f x ++ 10.在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为11B D 的中点,则直线PB 与1AD 所成的角为 A. 2π B.3π C.4π D.6 π 11.设B 是椭圆C :2 215 x y +=的上顶点,点P 在C 上,则PB 的最大值为 A. 5 2 2 12.设0a ≠,若x a =为函数2 ()()()f x a x a x b =--的极大值点,则 A.a b < B.a b > C.2ab a < D.2ab a > 二、填空题 13.已知向量(2,5)a =,(,4)b λ=,若//a b ,则λ= . 14.双曲线 22 145 x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为 . 15.记ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,面积为 ,
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2022年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)数学 (文科) 副标题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷(选择题) 一、单选题(本大题共12小题,共60.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 设集合A ={−2,−1,0,1,2},B ={x|0≤x <5 2},则A ∩B =( ) A. {0,1,2} B. {−2,−1,0} C. {0,1} D. {1,2} 2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机 抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图: 则( ) A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
2021年普通高等学校招生全国统一考试 (课标全国卷Ⅲ) 文数 本卷总分值150分,考试时间120分钟. 第一卷(选择题,共60分) 一、选择题:此题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},那么∁A B=( ) A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10} 2.假设z=4+3i,那么=( ) C.+I D.-i 3.向量=,=,那么∠ABC=( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面表达不正确的选项是( ) A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温根本一样 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个