2020年高考文科数学试卷 全国Ⅰ卷(含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|340}, {4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =

A ．{4,1}-

B ．{1,5}

C ．{3,5}

D ．{1,3}

2．若312i i z =++，则||=z A ．0 B ．1 C ．2

D ．2

3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A ．

51

- B ．

51

- C ．

51

+ D ．

51

+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A ．15

B ．25

C ．

12

D ．

45

5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得

到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+

D ．ln y a b x =+

6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

7．设函数π

()cos()6

f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为

A ．10π

9 B ．7π6 C ．

4π3

D ．

3π2

8．设3log 42a =，则4a -= A ．

116

B ．19

C ．18

D ．

16

9．执行下面的程序框图，则输出的n =

A ．17

B ．19

C ．21

D ．23

10．设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=

A ．12

B ．24

C ．30

D ．32

11．设12,F F 是双曲线2

2

:13

y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且

||2OP =，则12PF F △的面积为

A ．

7

2

B ．3

C ．

5

2

D ．2

12．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为

4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为

A ．64π

B ．48π

C ．36π

D ．32π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪

--≥⎨⎪+≥⎩

则z =x +7y 的最大值

为 .

14．设向量(1,1),(1,24)m m =-=+-a b ，若⊥a b ，则m = . 15．曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 .

16．数列{}n a 满足2(1)31n

n n a a n ++-=-，前16项和为540，则

1a = .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题

为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。 17．（12分）

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表

乙分厂产品等级的频数分布表

等级 A B C D 频数

28

17

34

21

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务? 18．（12分）

ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°.

（1）若a =3c ，b =27，求ABC △的面积； （2）若sin A +3sin C =2

，求C . 19．（12分）

如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC △是底面的内接正三角形，P 为DO

上一点，∠APC =90°．

（1）证明：平面PAB ⊥平面PAC ；

（2）设DO 23π，求三棱锥P −

ABC 的体积. 20．（12分）

已知函数()e (2)x

f x a x =-+.

（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.

21．（12分）

已知A 、B 分别为椭圆E ：2

221x y a

+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上

顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，

PB 与E 的另一交点为D ．

（1）求E 的方程；

（2）证明：直线CD 过定点.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,

sin k

k

x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩

(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=．

（1）当1k =时，1C 是什么曲线？

（2）当4k =时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数()|31|2|1|f x x x =+--． （1）画出()y f x =的图像；

（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集．

2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案(A 卷)

选择题答案 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D

11．B

12．A

非选择题答案 二、填空题 13．1 14．5 15．y =2x 16．7

三、解答题

17．解：（1）由试加工产品等级的频数分布表知，

甲分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率的估计值为40

0.4100=； 乙分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率的估计值为

28

0.28100

=. （2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为

654025205207520

15100

⨯+⨯-⨯-⨯=.

由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为

702830170347021

10100

⨯+⨯+⨯-⨯=.

比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.

18．解：（1）由题设及余弦定理得22228323cos150c c c =+-⨯⨯︒，

解得2c =-（舍去），2c =，从而23a =.

ABC △的面积为1

232sin15032

⨯⨯⨯︒=．

（2）在ABC △中，18030A B C C =︒--=︒-，所以

sin 3sin sin(30)3sin sin(30)A C C C C +=︒-+=︒+，

故2sin(30)2

C ︒+=

. 而030C ︒<<︒，所以3045C ︒+=︒，故15C =︒. 19．解：（1）由题设可知，PA =PB = PC ．

由于△ABC 是正三角形，故可得△PAC ≌△PAB ． △PAC ≌△PBC ．

又∠APC =90°，故∠APB =90°，∠BPC =90°．

从而PB ⊥PA ，PB ⊥PC ，故PB ⊥平面PAC ，所以平面PAB ⊥平面PAC ．

（2）设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ． 由题设可得rl =3，222l r -=． 解得r =1，l =3，

从而3AB =．由（1）可得222PA PB AB +=，故6PA PB PC ===

． 所以三棱锥P -ABC 的体积为3111166

()3232PA PB PC ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=．

20．解：（1）当a =1时，f （x ）=e x –x –2，则f x '（

）=e x –1． 当x <0时，f x '（

）<0；当x >0时，f x '（）>0． 所以f （x ）在（–∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．

（2）f x '（

）=e x –a ． 当a ≤0时，f x '（

）>0，所以f （x ）在（–∞，+∞）单调递增， 故f （x ）至多存在1个零点，不合题意．

当a >0时，由f x '（

）=0可得x =ln a ． 当x ∈（–∞，ln a ）时，f x '（

）<0； 当x ∈（ln a ，+∞）时，f x '（

）>0．所以f （x ）在（–∞，ln a ）单调递减，在（ln a ，+∞）单调递增，故当x =ln a 时，f （x ）取得最小值，最小值为f （ln a ）=–a （1+ln a ）．

（i ）若0≤a ≤1

e

，则f （ln a ）≥0，f （x ）在（–∞，+∞）至多存在1个零点，

不合题意．

（ii ）若a >1

e

，则f （ln a ）<0．

由于f （–2）=e –2>0，所以f （x ）在（–∞，ln a ）存在唯一零点．

由（1）知，当x >2时，e x –x –2>0，所以当x >4且x >2ln （2a ）时， ln(2)2

2

()e e (2)e (2)(2)202

x x a x

f x a x a x a =⋅-+>⋅+-+=>．

故f （x ）在（ln a ，+∞）存在唯一零点，从而f （x ）在（–∞，+∞）有两个零点．

综上，a 的取值范围是（1

e

，+∞）．

21．解：（1）由题设得(,0),(,0),(0,1)A a B a G -．

则(,1)AG a =，(,1)GB a =-．由8AG GB ⋅=得218a -=，即3a =．

所以E 的方程为2

219

x y +=．

（2）设1122(,),(,),(6,)C x y D x y P t ．

若0t ≠，设直线CD 的方程为x my n =+，由题意可知33n -<<．

由于直线PA 的方程为(3)9t y x =+，所以11(3)9t

y x =+．

直线PB 的方程为(3)3t y x =-，所以22(3)3

t

y x =-．

可得12213(3)(3)y x y x -=+．

由于2

2

2219

x y +=，故22

22(3)(3)9x x y +-=-，可得121227(3)(3)y y x x =-++， 即221212(27)(3)()(3)0m y y m n y y n ++++++=．①

将x my n =+代入2

219x

y +=得222(9)290m y mny n +++-=．

所以212122229

,99

mn n y y y y m m -+=-=-++． 代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0m n m n mn n m +--++++=． 解得3n =-（舍去），3

2

n =

． 故直线CD 的方程为32x my =+

，即直线CD 过定点3

(,0)2

． 若0t =，则直线CD 的方程为0y =，过点3

(,0)2．

综上，直线CD 过定点3

(,0)2

．

22．解：当k =1时，1cos ,

:sin ,

x t C y t =⎧⎨=⎩消去参数t 得221x y +=，故曲线1C 是圆心为坐标

原点，半径为1的圆．

（2）当k =4时，4

14

cos ,

:sin ,x t C y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩

消去参数t 得1C

1． 2C 的直角坐标方程为41630x y -+=．

由1,41630x y -+=⎪⎩

解得14

14

x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．

故1C 与2C 的公共点的直角坐标为11

(,)44

．

2020年度泰安市专业技术人员公需课培训考试试卷

页脚内容11 23．解：（1）由题设知13,

,31()51,

1,

33, 1.

x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩ ()y f x =的图像如图所示．

（2）函数()y f x =的图像向左平移1个单位长度后得到函数(1)y f x =+的图像．

()y f x =的图像与(1)y f x =+的图像的交点坐标为711(,)66

--． 由图像可知当且仅当76

x <-时，()y f x =的图像在(1)y f x =+的图像上方， 故不等式()(1)f x f x >+的解集为7(,)6

-∞-．

2020年全国卷Ⅰ文科数学高考试题(附答案)

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 2．若312i i z =++，则||=z A ．0 B ．1 C ．2 D ．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A ． 51 4 - B ． 51 2 - C ． 51 4 + D ． 51 2 + 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A ．15 B ． 25

C ． 12 D ． 45 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2, ,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．设函数π ()cos()6 f x x ω=+在[?π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为 A ．10π 9 B ．7π6 C ． 4π3 D ． 3π2 8．设3log 42a =，则4a -= A ． 116 B ．19 C ．18 D ． 16 9．执行下面的程序框图，则输出的n =

年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 文科数学——02 函数的概念与基本初等函数I(教师

专题02 函数的概念与基本初等函数I 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设3log 42a =，则4a -= A ． 1 16 B ．19 C ．18 D ． 16 【答案】B 【解析】由3log 42a =可得3log 42a =，所以49a =， 所以有14 9 a -= ， 故选：B. 【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目. 2．【2020年高考天津】函数241 x y x = +的图象大致为 A B C D 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241 x f x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，4 2011 y = =>+，选项B 错误.

故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A ．10名 B ．18名 C ．24名 D ．32名 【答案】B 【解析】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+-=，设需要志愿者x 名， 500.95900 x ≥，17.1x ≥,故需要志愿者18名. 故选：B 【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题. 4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏 制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 【答案】C 【解析】()() 0.23531t K I t e --= +，所以()( ) 0.2353 0.951t K I t K e * * --= =+，则 ( )0.2353 19t e *-=， 所以，( ) 0.2353ln193t * -=≈，解得3 53660.23 t * ≈ +≈. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.

2020年全国卷一文科数学高考试题(word版+详细解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合2{|340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 答案：D 解析：2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，则交集的定义可得，{13 }，A B =，故选D 2．若312i i z =++，则||z = A ．0 B ．1 C ．2 D ．2 答案：C 解析：因为312i i 12i (i)1i z =++=++-=+，所以22||=112z +=，故选C 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A ．14 B ．12 C ． 14 D ．12 答案：C 解析：如图，P ABCD -是正四棱锥，过P 作PO ABCD ⊥平面，O 为垂足，则O 是正方形ABCD 的中心，取BC 的中点E ，则OE BC ⊥，因为PO ABCD ⊥平面，所以BC PO ⊥，又PO OE O =，所以BC POE ⊥平面，因为PE POE ?平面，所以PE BC ⊥，设BC a =，PO h = ，由勾股定理得 PE = 1122PBC S BC PE =?= 212h =，所以221142 PE a aPE -= ，解得PE = 或PE =（舍去)，故选C E O P A B C D 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A ．15 B ．25 C ．12 D ．45 答案：A 解析：O ，A ，B ，C ，D 中任取3点的取法用集合表示有{,,}O A B ，{,,}O A C ，{,,}O A D ，{,,}O B C ，{,,}O B D ，{,,}O C D ，{,,}A B C ，{,,}A B D ，{,,}A C D ，{,,}B C D ，共有10种取法，其中3点共线的取法有{,,}O A C ，{,,}O B D ，共2种，故取到的3点共线的概率为21105 =，故选A

2020年高考文科数学试卷 全国Ⅰ卷(含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合2 A x x x B =--<=-，则A B= {|340},{4,1,3,5} -B．{1,5} A．{4,1} C．{3,5}D．{1,3} z 2．若3 z=++，则||= 12i i A．0 B．1 C．2D．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A ． 51 - B ． 51 - C ． 51 + D ． 51 + 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A ．15 B ．25 C ． 12 D ． 45 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得 到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．设函数π ()cos()6 f x x ω=+在[?π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为

2020年高考全国一卷文科数学试卷及答案

2 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A = {x | x 2 - 3x - 4 < 0}， B = {-4,1,3,5}，则 A ．{-4,1} B ．{1, 5} C ．{3, 5} D ．{1, 3} 2．若 z = 1+ 2i + i 3 ，则 |z| = A ．0 B ．1 C ． D ．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） 4．设O 为正方形 ABCD 的中心，在O ， A ， B ， C ， D 中任取3 点，则取到的 3 点共线的概率为 A ． 1 5 B ． 2 5 C ． 1 2 D ． 4 5 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据( x i , y i )（ i = 1， 2 ，…， 20 ）得到下面的散点图：

-a 由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是（ ） A ． y = a + bx B ． y = a + bx 2 C ． y = a + be x D ．y = a + b ln x 6．已知圆 x 2 + y 2 - 6x = 0 ，过点(1, 2) 的直线被圆所截得的弦的长度最小值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 8．设a log 3 4 = 2 ，则4 = （ ） A ． 1 16 B ． 1 9 C ． 1 8 D ． 1 6 9．执行右面为程序框图，则输出的 n =

2020年全国高考数学文科试卷-(Ⅰ卷含答案解析)

2020年全国高考（Ⅰ卷） 文科数学 1.已知合集，，则（） A、B、C、D、 2.若，则（） A、0 B、1 C、 D、2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（） A、B、C、D、 4. 设O为正方形ABCD的中心，在O, A ,B, C, D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（） A、B、C、D、 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A 、 B 、 C 、 D 、 6. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值 为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7. 设函数 在 的图像大致如下图，则 的最小正周期为（） A 、 B 、 C 、 D 、 8. 设3log 42a =，则4a -= ( ) A. 1 16 B.19 C.18 D.16 9.执行下面的程序框图，则输出的n = ( )

A.17 B.19 C.21 D.23 10.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=( ) A.12 B.24 C.30 D.32 11.设12,F F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点 P 在 C 上且||2OP =， 则12PF F △的面积为( ) A.7 2 B.3 C.5 2 D.2 12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点， 1O 为ABC 的外接圆，若1O 的面积为4π， 1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为( ) A.64π B.48π C.36π D.32π 二、填空题 13.若,x y 满足约束条件220, 10,10,x y x y y +-≤??--≥??+≥? 则7z x y =+的最大值为____________. 14.设向量(1,1),(1,24)m m =-=+-a b ，若a b ⊥，则m =____________. 15.曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 16.数列{}n a 满足2(1)31n n n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a =_____________. 三、解答题 17.(12分) 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件) 按标准分为

2020年全国卷Ⅰ高考文科数学试题及答案

2021年全国卷Ⅰ高考文科数学试题及答案 考前须知： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题 目要求的。 1．集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，那么A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 2．假设312i i z =++，那么||=z A ．0 B ．1 C ．2 D ．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A ． 51 4 B ． 51 2 C ． 51 4 D ． 51 2 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，那么取到的3点共线的概率为 A ．15 B ．25 C ． 12 D ． 45 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x 〔单位：℃〕的关系，在20个不同的温度

条件下进展种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．圆2260x y x +-=，过点〔1，2〕的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．设函数π ()cos()6 f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下列图，那么f 〔x 〕的最小正周期为 A ．10π 9 B ．7π6 C ． 4π3 D ． 3π2 8．设3log 42a =，那么4a -= A ． 116 B ．19 C ．18 D ． 16 9．执行下面的程序框图，那么输出的n =

2020年高考全国1卷文科数学试卷

2020年高考全国1卷文科数学试卷2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题： 1.已知集合A={x|x^2-3x-4<0}，B={-4，1，3，5}，则 A∩B=（） A、{-4，1} B、{1，5} C、{3，5} D、{1，3} 2.若z=1+2i+i^3，则|z|=（） A、B、1 C、2 D、2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（） A、(5-√15-1)/2 B、(4-√10)/2 C、(4+√10)/2 D、 (5+√15+1)/2

4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中 任取3点，则取到的3点共线的概率为（） A、12/14 B、 C、 D、55/25 5.某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行 种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i=1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（） A、y=a+bx B、y=a+bx^2 C、y=a+be^x D、y=a+blnx 6.已知圆x^2+y^2-6x=22，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（） A、1 B、2 C、3 D、4 7.设函数f(x)=cos(ωx+π)在[-π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为（） A、10π/7 B、 C、 D、96/32

2020年全国统一高考数学试卷(文科)含答案

2020年全国统一高考数学试卷（文科）含答案 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2} 2．（1﹣i）4＝（） A．﹣4B．4C．﹣4i D．4i 3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a i，a j，a k为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（） A．5B．8C．10D．15 4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（） A．10名B．18名C．24名D．32名 5．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A．B．2+C．﹣2D．2﹣ 6．记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（） A．2n﹣1B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣1 7．执行如图的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为（）

A．2B．3C．4D．5 8．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（）A．B．C．D． 9．设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（） A．4B．8C．16D．32 10．设函数f（x）＝x3﹣，则f（x）（） A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增 B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减 C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增 D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减 11．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（） A．B．C．1D． 12．若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（） A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0

2020年高考文科数学试卷全国Ⅰ卷(含答案)

2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考前须知： 1．答卷前，考生务必将自己的XX、XX号填写在答题卡上。 2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．集合 A { x | x23x 4 0}, B{ 4,1,3,5}，那么A B A．{ 4,1}B． { 1,5} C． {3,5}D． { 1,3} 2．假设z 1 2i i3，那么 |z | = A ．0B． 1 C． 2D． 2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A ．51 B ． 51 C． 51 D． 51 4242 4．设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B， C， D 中任取 3 点，那么取到的 3 点共线的概率为 1 B．2 A ． 5 5 1 D．4 C． 5 2 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度 x〔单位：℃〕的关系，在 20 个不同的温度条件下进展种子发芽实验，由实验数据(x i , y i )(i1,2, ,20) 得到下面的 散点图：

由此散点图，在10℃至 40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x的回归方程类型的是 A ． y a bx B． y a bx2 x D． y a b ln x C． y a be 22 0 ，过点〔 1， 2〕的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为6．圆 x y 6 x A ． 1B． 2 C． 3D． 4 7．设函数 f ( x)cos( π f〔 x〕的最小正周期为x) 在[ - π，π]的图像大致如下列图，那么 6

2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)及答案解析

绝密★启用前 2020年全国统一高考数学试题（文科)（新课标Ⅱ) 试题副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2) D ．∅ 【答案】C 【解析】 【分析】 本题借助于数轴，根据交集的定义可得． 【详解】 由题知，(1,2)A B =-，故选C ． 【点睛】 本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题． 2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2i C ．1–2i D ．–1–2i 【答案】D 【解析】 【分析】 本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据共轭复数的概念，写出z ．

试题第2页，总19页 【详解】 2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+， 所以12z i =--，选D ． 【点睛】 本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误． 3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |= A B ．2 C ． D ．50 【答案】A 【解析】 【分析】 本题先计算a b -，再根据模的概念求出||-a b ． 【详解】 由已知，(2,3)(3,2)(1,1)-=-=-a b ， 所以||-==a b ， 故选A 【点睛】 本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错． 4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23 B ． 35 C ．25 D ．15 【答案】B 【解析】 【分析】 本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．

2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标I)(有详细解析)

5. 2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I ） 班级: ___________ 姓名： ___________ 得分： ___________ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知合^4 ={X |X 2 -3X -4<0}, B = {-443,5},则\AC\B = A. {-4,1} B. {1,5} C. {3,5} D. {1,3} 2. 若z = 1 + 2i + i 3t 贝⑵=（） A.O B. 1 C. V2 D.2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥 的髙为边长的正方形而积等于该四棱锥一个侧面三角形的而积，则其侧而三角形底边上 的髙与底而正方形的边长的比值为（） A.仝 B.仝 C.空 D.空 4 2 4 2 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A, B, G D 中任取3点，则取到的3点共线的概 率为（） 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度班单位：°C）的关系，在20 个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据（无,yj （i = l,2, 20）得到下 而的

散点图：5.

100% 80% 60% 40% 20% 由此散点图，在10P 至40Y 之间，下而四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温 度x 的回归方程类型的是（ ） A. y = a+bx B ・ y = a + bx 2 C ・ y = a + be" D ・ y = a + blnx 6.已知圆x 2 + y 2 -6x = 0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为() A. 1 B.2 C. 3 D.4 设函数= COS （3X + 9在［一兀肝的图像大致如下图，贝"（X ）的最小正周期为（） 9. 执行下面的程序框图，则输岀的n=（） 发 e ,• 牙 0% 20 30 40 曲丿父/ C 7. 8. 设 alog 34 = 2, 6 3 )