2021高考新课标全国1卷文科数学试题及答案

2021高考新课标全国1卷文科数学试题

及答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案

本试卷共5页，满分150分。

考生注意：

1.在答题卡上填写准考证号和姓名，并核对条形码上的信息是否与自己的准考证号和姓名一致。

2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题在答题卡上作答，不要在试卷上作答。

3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A={x|x0}，则B=?

A。B=空集

XXX

C。B={x|x<3/2}

D。B={x|x>3/2}

2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，

这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下

面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是？

A。x1，x2，…，xn的平均数

B。x1，x2，…，xn的标准差

C。x1，x2，…，xn的最大值

D。x1，x2，…，xn的中位数

3.下列各式的运算结果为纯虚数的是？

A。i(1+i)²

B。i²(1-i)

C。(1+i)²

D。i(1+i)⁴

4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是？

A。1/4

B。π/8

C。1/2π

D。4/y²

5.已知F是双曲线C：x²/9-y²/4=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)。则△APF的面积为？

A。3

B。11/23

C。32/3

D。26

6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是？

图片无法复制，请自行查看原试卷）

7.设x，y满足约束条件x- y≥1，y≥0，则z=x+y的最大值为？

A。1

B。2

C。3

D。无最大值

8.函数y=|x-2|+|x-4|+|x-6|的最小值为？

A。0

B。1

C。2

D。3

在四棱锥P-ABCD中，已知XXX且∠BAP=∠CDP=90°。

1）证明：平面PAB⊥平面PAD。

证明：由已知条件可得∠ABP=∠CDP=90°，故四边形ABPD为矩形，因此PA=BD，PC=AB。又因为AB//CD，所

以∠APD=∠BPC，∠PAD=∠PCD，因此△PAD∽△PCD，从而可得PA/PD=PC/CD，即PA/AB=PC/CD，所以平面PAB⊥

平面PAD。

2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P-ABCD

的体积为19.

求该四棱锥的侧面积。

由于PA=PD=AB=DC，所以四棱锥P-ABCD为正四棱锥，设棱长为a，底面对角线长度为d，则有d=2a。又因为四棱锥

的体积为19，所以有1/3×S底面×高=19，即S底面×高=57.由

勾股定理可得AP=√2a，PD=√2a，AD=2a，PC=2a，CD=2a√2.

根据正四棱锥的侧面积公式，可得四棱锥P-ABCD的侧面积

为S侧面=2a√(a^2+d^2/4)=2a√(5a^2/4)=a√(10a^2)。

代入d=2a和S底面×高=57，可得a=3√3，因此S侧面

=9√30.故该四棱锥的侧面积为9√30.

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 XXX从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）。下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序

零件尺寸

抽取次序

1

9.95

9

2

10.12

10

9.91

3

9.96

11

4

9.96

12

5

10.01 13

9.22

6

9.92

14

7

9.98

15

8

10.04 16

9.95 1）求(x

i

i)(i=1,2,…,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天

生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统

地变大或变小）。

首先求出零件尺寸的平均数x和样本标准差s，有x=9.97，s=0.212.然后根据样本相关系数公式，可得：

r=∑(xi-x)(yi-y)/[√(∑(xi-x)^2)√(∑(yi-y)^2)]= -0.008

r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过

程的进行而系统地变大或变小。

2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x-3s,x+3s)之

外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查。

ⅰ）从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生

产过程进行检查？

根据样本标准差s，可得3s=0.636，因此(x-

3s,x+3s)=(9.334,10.606)。从数据中可以看出，所有的零件尺寸都在这个范围内，因此不需要对当天的生产过程进行检查。

ⅱ）在(x-3s,x+3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差。（精确到0.01）

将零件尺寸按从小到大的顺序排列，可以得到：

9.22.9.91.9.92.9.95.9.95.9.96.9.96.9.98.10.01.10.04.10.12.可以发现，9.22明显是一个离群值，因此将其剔除。剩余的15个零

件尺寸的平均数为x=9.97，样本标准差为s=0.19.因此，剔除

离群值后，该生产线当天生产的零件尺寸的均值为9.97，标准差为0.19.

设曲线C在点M处的切线斜率为k，则由题意可得：

k = tan(θ)，其中θ为C在M处的切线与x轴正方向的夹角；

k = tan(π/2 - θ)，其中π/2 - θ为AM与x轴正方向的夹角；

由于AM⊥BM，所以k = BM/AM；

又因为C在M处的切线与直线AB平行，所以k = AB的

斜率；

综上所述，k = BM/AM = tan(θ) = tan(π/2 - θ) = AB的斜率；

解得tan(θ) = -1/3，即θ = arctan(-1/3)；

又因为x = 3cos(θ)，所以x = 3cos(arctan(-1/3))；

化简得x = (9/10)；

又因为y = sin(θ)，所以y = sin(arctan(-1/3))；

化简得y = (-3/10)；

因此，C与l的交点坐标为(9/10.-3/10)。

当f(x)单调递增时，有f'(x)。0；

根据f'(x) = e^(2x - a) (2 - ax)，可得2 - ax。0，即a < 2/x；

当f(x)单调递减时，有f'(x) < 0；

根据f'(x) = e^(2x - a) (2 - ax)，可得2 - ax。2/x；

又因为f(x) ≥ 0，所以e^(2x - a) ≥ a2x；

代入x = 1，可得e^(2 - a) ≥ a2；

解得a ≤ -2或a ≥ ln(2)；

综合可得a ∈ (-∞。-2] ∪ [ln(2)。+∞)。

当a = 1时，f(x) = -x^2 + x + 4，g(x) = |x + 1| + |x - 1|；

当x ≤ -1时，f(x) < 0，g(x) = -2x；

当-1 < x ≤ 1时，f(x) ≥ 0，g(x) = 2x；

当x。1时，f(x) < 0，g(x) = 2x；

综上所述，当a = 1时，不等式f(x) ≥ g(x)的解集为(-∞。-1] ∪ [1.+∞)；

当不等式的解集包含[-1.1]时，即-1 ≤ x ≤ 1时，有-f(x) +

g(x) = 2x^2 - x - 4 ≤ 0；

解得a ∈ [-2.4/3]。

2021年全国高考文科数学试题及答案

题目1：已知四棱锥P-ABCD，其底面ABCD为矩形，

AB=3，AD=8，侧棱PA=PD，PA与底面的交点E，PE=x/3，

且四棱锥P-ABCD的体积为V，求x的值。

解析：由题设得x=2，因此PA=PD=2，AD=BC=2√2，

PB=PC=2√2.可得四棱锥P-ABCD的侧面积为6+2√3.

题目19：某工厂一天生产了16个零件，样本数据如下表

所示，其中xi表示第i个零件的尺寸（单位：mm），求这一

天生产的零件尺寸是否随生产过程的进行而系统地变大或变小。

解析：（1）由样本数据得(xi,i)(i=1,2.16)的相关系数为r≈-0.18.由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随

生产过程的进行而系统地变大或变小。（2）（i）由于x=9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x-

3s,x+3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为10.02，尺寸的均值的估计值为10.02.剔除第13个数据，剩下数据的样本方

差为0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.09.

题目20：已知函数y=（x+2）²/4，点A（x1，y1），点B（x2，y2），线段AB的中点为N，过点B且垂直于AB的直线交函数y=（x+2）²/4于点M，求线段MN的长度。

解析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≠x2，y1=（x1+2）²/4，y2=（x2+2）²/4，x1+x2=4，（2y2-y1）/(x2-x1)=1，因此直线AB的斜率k=1.设M（x3，y3），由题设知y3=1，解得x3=2，于是M（2，1）。设直线AB的方程为

y=x+m，故线段AB的中点为N（2，2+m），|MN|=|m+1|。将y=x+m代入y=（x+2）²/4，得x²-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0，即m>-1时，x1,2=2±2√(m+1)。从而|AB|=2|x1-x2|=4√(m+1)，|MN|=|m+1|。

2021高考新课标全国1卷文科数学试题及答案

题设知|AB| = 2|MN|，即 4 2(m+1) = 2(m+1)，解得 m=7.所以直线 AB 的方程为 y=x+7.

1）函数 f(x) 的定义域为 ( -∞。+∞ )，f'(x) = 2e^(2x-a)。

①若 a=0.则 f(x)=e^(2x)。在 ( -∞。+∞ ) 单调递增。

②若 a>0.则由 f'(x)=0 得 x=lna。当 x∈( -∞。lna ) 时，

f'(x)0，所以 f(x) 在 ( -∞。lna ) 单调递减，在 ( lna。+∞ ) 单调递增。

③若 a0，故 f(x) 在 ( -∞。ln(-a) ) 单调递减，在 ( ln(-a)。+∞ ) 单调递增。

2）①若 a=0.则 f(x)=e^(2x)。所以f(x)≥1.

②若 a>0.则由 (1) 得，当 x=lna 时，f(x)取得最小值，最小值为 f(lna)=-alna。从而当且仅当 -a^2lna≥0.即a≤1 时，f(x)≥1.

③若 a<0.则由 (1) 得，当 x=ln(-a) 时，f(x)取得最小值，最小值为 f(ln(-a))=a^2[ln(-a)]。从而当且仅当 a[ln(-a)]≥0.即a≥-

2e^4 时f(x)≥1.

综上，a 的取值范围为 [ -2e^4.1 ]。

3）曲线 C 的方程为 x^2/9 + y^2/16 = 1.

①当 a=-1 时，直线 l 的方程为 x+4y-3=0.解得 x=3 或

y=1/4.

②当a≠-1 时，直线 l 的方程为 x+4y-a-4=0.C 上的点

(3cosθ,sinθ) 到 l 的距离为d=|3cosθ+4sinθ-a-4|/sqrt(17)。当a≥-4 时，d 的最大值为 (a+9)/17，所以 a=8 或 a=-16.当 a<-4 时，d 的最大值为 (-a+1)/17，所以 a=-8.

综上，a 的取值为 -16.-8.8.

解：（1）当a=1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x-

x+|x+1|+|x-1|-4≤0.当x1时，该式化为x^2+x-4≤0，从而

1

2）当x∈[-1,1]时，g(x)=2-(1+√17)/2=-(1-√17)/2.所以

f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]，等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥-(1-

√17)/2.

2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题及答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A. {}2 B. {}2,3 C. {}3,4 D. {}2,3,4 【答案】B 2. 已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A. 62i - B. 42i - C. 62i + D. 42i + 【答案】C 3. ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 4. 下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫ =- ⎪⎝⎭单调递增的区间是（ ） A. 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ,2π π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 3,22π π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】A 5. 已知1F ，2F 是椭圆C ：22 194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】C 6. 若tan 2θ=-，则() sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ ） A. 65- B. 25- C. 2 5 D. 6 5 【答案】C 7. 若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（ ）

A. e b a < B. e a b < C. 0e b a << D. 0e a b << 【答案】D 8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 【答案】B 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中 i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同 【答案】CD 10. 已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα，()2cos ,sin P ββ-，()()()3cos ,sin P αβαβ++，1 ,0A ，则（ ） A . 12OP OP = B. 12AP AP = C. 312 OA OP OP OP ⋅=⋅ D. 123 OA OP OP OP ⋅=⋅ 【答案】AC 11. 已知点P 在圆()()22 5516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（ ） A. 点P 到直线AB 的距离小于10 B. 点P 到直线AB 的距离大于2 C. 当PBA ∠最小时，PB =

2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2021 年普通高等学校招生全国统一 考试（全国乙卷） 数学（文） 一､选择题 1.已知全集U = {1, 2,3, 4,5}，集合M = {1, 2} ，N = {3, 4} ，则C U (M N ) =（) A.{5} B.{1, 2} C.{3, 4} D.{1, 2,3, 4} 2.设iz = 4 + 3i ，则z =（） A.-3 - 4i B.–3 + 4i C.3 - 4i D.3 + 4i 3.已知命题p : ∃x ∈R,sin x < 1；命题q : ∀x ∈R, e|x|≥ 1 ，则下列命题中为真命题的是（） A.p ∧q B.⌝p ∧q C.p ∧⌝q D.⌝( p ∨q) 答案： A 解析： 根据正弦函数的值域sin x ∈[-1,1] ，sin x < 1 ，故∃x ∈R ，p 为真命题，而函数y =e|x|为偶函数，且x ≥ 0 时，y =e x≥1 ，故∀x ∈R ，y =e|x|≥ 1恒成立.则 q 也为真命题，所以 p ∧q 为真，选 A.

2 ⎨ ⎩ 4. 函数 f (x ) = sin A. 3π 和 B. 3π 和2 C. 6π 和 D. 6π 和2 答案： C x + cos x 3 3 的最小正周期和最大值分别是（ ） 解析： f (x ) = f (x )max 2 sin( x + π ) 3 4 = ， T = 2π 1 3 = 6π . 故选 C. ⎧x + y ≥ 4, 5. 若 x , y 满足约束条件⎪ x - y ≤ 2, 则 z = 3x + y 的最小值为（ ） ⎪ y ≤ 3, A. 18 B. 10 C. 6 D. 4 答案： C 解析： 根据约束条件可得图像如下，z = 3x + y 的最小值，即 y = -3x + z ， y 轴截距最小值.根据图像可知 y = -3x + z 过点 B (1,3) 时满足题意，即 z min = 3 + 3 = 6 . 2 2

2021高考新课标全国1卷文科数学试题及答案

2021高考新课标全国1卷文科数学试题 及答案 2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1.在答题卡上填写准考证号和姓名，并核对条形码上的信息是否与自己的准考证号和姓名一致。 2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题在答题卡上作答，不要在试卷上作答。 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A={x|x0}，则B=? A。B=空集 XXX C。B={x|x<3/2} D。B={x|x>3/2} 2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田， 这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下 面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是？ A。x1，x2，…，xn的平均数 B。x1，x2，…，xn的标准差 C。x1，x2，…，xn的最大值

D。x1，x2，…，xn的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是？ A。i(1+i)² B。i²(1-i) C。(1+i)² D。i(1+i)⁴ 4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是？ A。1/4 B。π/8

C。1/2π D。4/y² 5.已知F是双曲线C：x²/9-y²/4=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)。则△APF的面积为？ A。3 B。11/23 C。32/3 D。26 6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是？

2021年全国高考文科数学试题及答案

绝密★启封并利用完毕前 2021年一般高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真查对答题卡上粘贴的条形码的“准 考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是不是一致。 2. 第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在 选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写作答.假设在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试终止，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},那么集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），那么向量BC= （A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4） （3）已知复数z知足（z-1）i=i+1，那么z= （A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i （4）若是3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，那么3个数组成一组勾股数的概率为 （A）10 3 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 （5）已知椭圆E的中心在座标原点，离心率为1 2 ，E的右核心与抛物线C：y²=8x的核心重合，A，B是C的准 线与E的两个核心，那么|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰硕的数学名著，书中有如下问题:“

2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷 2021年普通高等学校统一考试（大纲） 文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设集合M?{1,2,4,6,8},N?{1,2,3,5,6,7}，则M?N中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 2. 已知角?的终边经过点(?4,3)，则cos??（） A． 4 5B． 3 5C．?3 4 D．? 55?x(x?2)?03. 不等式组?的解集为（） |x|?1?A．{x|?2?x??1} B．{x|?1?x?0} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 4. 已知正 四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A． 1 6B． 13 C． 36D． 3 35. 函数y?ln(3x?1)(x??1)的反函数是（）

A．y?(1?ex)3(x??1) B．y?(ex?1)3(x??1) C．y?(1?ex)3(x?R) D．y?(ex?1)3(x?R) ?????0b为单位向量，其夹角为60，则(2a?b)?b?（） 6. 已知a、A．-1 B．0 C．1 D．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选 法共有（） A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15,则S6?（） 1 A．31 B．32 C．63 D．64 x2y239. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F、，离心率为，过F2的直线l 交F12ab3C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为（） x2y2x2x2y2x2y22??1 B．?y?1 C．??1 D．??1 A．32312812410. 正四棱锥的 顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A． 27?81? B．16? C．9? D． 44x2y211. 双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等 ab于（） A．2 B．22 C．4 D．42 12. 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?2)为偶函数，且f(1)?1，则f(8)?f(9)?（） A．-2 B．-1 C．0 D．1 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. (x?2)6的展开式中 x的系数为 .（用数字作答） 14. 函数y?cos2x?2sinx的最大值为 . 3?x?y?0?15. 设x、y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?4y的最大值为 .

2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)数学试题(文科)答案

高招全国课标1（文科数学答案） 1、B 【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得M N = (-1,1),选B 2、【答案】：C 【解析】：由tan α > 0可得:k π <α < k π + 2 π (k ∈Z )，故2k π <2α <2 k π +π (k ∈Z )， 正确的结论只有sin 2α > 0. 选C 3、【答案】：B 【解析】：11111222i z i i i i -=+=+=++，2 2 112222z ⎛⎫⎛⎫ =+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，选B 4、【答案】：D 【解析】：由双曲线的离心率可得 23 2a a +=，解得1a =，选D. 5、【答案】：C 【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴ ()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C. 6、【答案】：A 【解析】：()() EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+ = () 111 222 AB AC AB AC AD +=+=, 选A. 7、【答案】：A 【解析】：由cos y x =是偶函数可知cos 2cos2y x x == ，最小正周期为π， 即①正确；y =| cos x |的最小正周期也是π ，即②也正确；cos 26y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期为π,即③正确；tan(2)4y x π=-的最小 正周期为2 T π = ,即④不正确.即正确答案为①②③，选A 8.【答案】：B 【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B 9.【答案】：D 【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222 M a b =+ ===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815 ,,28838M a b =+===； 4n =时：输出15 8 M = . 选D. 10、【答案】：A 【解析】：根据抛物线的定义可知0015 44 AF x x =+=，解之得01x =. A. 11.【答案】：B 【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示. 在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫ ⎪⎝⎭ 处，z 取得最值，故11 7,22a a a -++=解之得a = -5或a = 3.但a = -5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a = 3. 选B 12、【答案】：C 【解析1】：由已知0a ≠，2 ()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a =，

2021年高考数学文科试题(全国卷1)

2021年普通高等学校招生全国统一考试试题 文科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，那么A B = 〔A 〕{1,3} 〔B 〕{3,5} 〔C 〕{5,7} 〔D 〕{1,7} 【答案】B (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，那么a= 〔A 〕－3 〔B 〕－2 〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】A 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 〔3〕为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 〔A 〕13 〔B 〕1 2 〔C 〕1 3 〔D 〕56 【答案】A ：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法， 其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为31 ，选A.. 〔4〕△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.5a =2c =，2 cos 3 A = ，那么b= 〔A 2 〔B 3〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】D 试题分析：由由余弦定理得 3222452⨯ ⨯⨯-+=b b ，解得3=b 〔31 - =b 舍去〕， 〔5〕直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的间隔 为其短轴长的1 4 ，那么该椭

圆的离心率为〔A 〕13 〔B 〕12 〔C 〕23 〔D 〕3 4 【答案】B 试题分析：如图，由题意得在椭圆中， 11 OF c,OB b,OD 2b b 4 2===⨯= 在Rt OFB ∆中，|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得 22a 4c =，所以椭圆得离心率得： 1 e 2= ，应选B. 〔6〕假设将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1 4个周期后，所得图像对应的函数为 〔A 〕y =2sin(2x +π4) 〔B 〕y =2sin(2x +π3) 〔C 〕y =2sin(2x –π4) 〔D 〕y =2sin(2x –π 3 ) 【答案】D 函数 y 2sin(2x )6π=+的周期为π，将函数y 2sin(2x ) 6π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得函数为 y 2sin[2(x ))]2sin(2x ) 463πππ=-+=-，应选D. 〔7〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.假设该几何体的体积是28π 3 ，那么它的外表积是【答案】A 〔A 〕17π 〔B 〕18π 〔C 〕20π 〔D 〕28π 〔8〕假设a>b>0，0

2021年高考新课标1卷文科数学试题(解析版)

2021年高考数学新课标Ⅰ〔文〕试题及答案解析 〔使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东〕 一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 【2021 新课标Ⅰ〔文〕】1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，那么A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 【答案】B 【解析】取A ，B 中共有的元素是{3,5}，应选B 【2021 新课标Ⅰ〔文〕】2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，那么a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 【答案】A 【解析】(1+2i )(a+i )= a -2+(1+2a )i ，依题a -2=1+2a ，解得a=-3，应选A 【2021 新课标Ⅰ〔文〕】3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 【答案】C 【解析】设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，那么所有根本领件有 (12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有4个， 其概率为P=4263 =，应选C 【2021 新课标Ⅰ〔文〕】4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .22,cos 3a c A === ，那么b=( ) A ． B C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】由余弦定理得：5=4+b 2-4b ×2 3 ， 那么3b 2-8b -3=0，解得b =3，应选D 【2021 新课标Ⅰ〔文〕】5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的间隔 为其短轴长的 14 ，那么该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 【答案】B 【解析】由直角三角形的面积关系得bc=124⨯12 c e a ==，应选B

2021年新高考全国1卷(含答案解析)

2021年新高考全国1卷 1.设集合A={x|−2

高考全国1卷 文科数学试卷及答案(清晰word版)

. 绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考前须知： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一 项为哪一项符合题目要求的。 1．集合{0,2}A ，{2,1,0,1,2}B ,那么A B = A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，那么||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 那么下面结论中不正确的选项是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

. 4．椭圆22 214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，那么C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C ． 22 D ． 22 3 5．圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，那么该圆柱的外表积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 假设()f x 为奇函数，那么曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．函数22()2cos sin 2f x x x =-+，那么 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱外表上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，那么在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒， 那么该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 11．角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ， 且2 cos23 α= ，那么||a b -=

2021年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷

2021年普通高等学校招生全国统一考试1卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1．集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，那么 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩ ⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=< ⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了nn 块地的亩产量〔单位：kg 〕分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．以下各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是( ) A ． 14 B ． π8 C ．12 D ．π 4 5．F 是双曲线C ：x 2 -2 3y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).那么△APF 的面 积为( ) A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在以下四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪ -≥⎨⎪≥⎩ 那么z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．.函数sin21cos x y x =-的局部图像大致为( )

2021高考数学全国卷1卷试题及答案详解

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 满分150分．用时120分钟． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．若1z i =+，则22z z -= A ．0 B ．1 C 2 D ．2 2．设集合{} 240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A 51 -B 51 -C 51 +D 51 +4．已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ︒）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据()(),1,2, ,20i i x y i =得到下面的散点图示意： 由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．x y a be =+ D ．ln y a b x =+ 6．函数43()2f x x x =-的图像在点()()1,1f 处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 7．设函数()cos 6f x x πω⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭在[],ππ-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为

2021年新高考1卷数学 试题及详细答案解析

2021年高考新课标1卷 数 学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A. {}2 B. {}2,3 C. {}3,4 D. {}2,3,4 2. 已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A. 62i - B. 42i - C. 62i + D. 42i + 3. ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是（ ） A. 0,2π⎛ ⎫ ⎪⎝⎭ B. ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5. 已知1F ，2F 是椭圆C ：22 194 x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 6. 若tan 2θ=-，则 ()sin 1sin 2sin cos θθθθ +=+（ ） A. 65- B. 25- C. 25 D. 65 7. 若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（ ） A. e b a < B. e a b < C. 0e b a << D. 0e a b << 8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同 10. 已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα,()2cos ,sin P ββ-,()()() 3cos ,sin P αβαβ++,

2021年高考文科数学真题答案全国卷1

2021年高考文科数学真题及答案全国卷1 考前须知： Ⅰ卷(选择题)和第ⅡⅠ卷1至3页,第二卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试完毕后,将本试题和答题卡一并交回. 第一卷 一. 选择题：本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕设集合{}1,3,5,7A =,{} 25B x x =,那么A B = 〔A 〕{1,3} 〔B 〕{3,5} 〔C 〕{5,7} 〔D 〕{1,7} 【答案】B 考点：集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以根底题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进展运算,假如是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进展运算. (2) 设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,那么a= 〔A 〕－3 〔B 〕－2 〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】A 【解析】 试题分析：i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由,得a a 212+=-,解得3-=a ,应选A. 考点：复数的概念及复数的乘法运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考察频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2 i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性. 〔3〕为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 〔A 〕1 3 〔B 〕 12 〔C 〕23 〔D 〕56

2021年全国1卷数学试题及参考答案

全国1卷 2021年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设集合{}|24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3,4 D ．{}2,3,4 【答案】B 2．已知2i z =-，则() i z z +=（） A ．62i - B ．42i - C ．62i + D ．42i + 【答案】C 3 A ．2 B ． C ．4 D ．【答案】B 4．下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭单调递增的区间是（） A ．02π⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】A 5．已知1F ，2F 是椭圆C ：22 194 x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值 为（） A ．13 B ．12 C ．9 D ．6 【答案】C 6．若tan 2θ=-，则 () sin 1sin 2sin cos θθθθ +=+（） A ．65- B ．25- C ．25 D ．65 【答案】C 7．若过点(),a b 可以作曲线x y e =的两条切线，则（） A ．b e a < B ．a e b < C ．0b a e << D ．0a b e << 【答案】D 8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（） A ．甲与丙相互独立 B ．甲与丁相互独立 C ．乙与丙相互独立 D ．丙与丁相互独立 【答案】B 二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到的新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中()i 1,2, ,i i y x c n =+=，c 为非零常数，则（） A ．两组样本数据的样本平均数相同

2021年普通高等学校招生全国统一考试真题(新高考全国Ⅰ卷)数学试题(解析版).docx

考试时间：2021年6月7日15:00-17:00绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试真 题 （新高考全国I卷） （适用地区：山东湖北江苏河北广东湖南福建） 数学试题 （解析版） 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A = {x|—2

【解析】 【分析】利用交集的定义可求AQ5. 【详解】由题设有即={2,3}, 故选：B . 2.已知z = 2—i,则z（5+i）=（） A. 6-2i B. 4-2i C. 6 + 2i D. 4 + 2i 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法和共轴复数的定义可求得结果. 【详解】因为z = 2 —z•，故： = 2 + z,，故z（； +，） =（2 —z）（2 + 2z）=4+4z」27 —2尸=6 + 2, 故选：C. 3.已知圆锥的底面半径为扼，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（） A. 2 B. 2A/2 C. 4 D. 4皿【答案】B 【解析】 【分析】设圆锥的母线长为/,根据圆锥底面圆的周长等于扇形的孤长可求得/的值, 即为所求. 【详解】设圆锥的母线长为/,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的孤长，则徂=&/，解得l = 2yf2. 故选：B. 4.下列区间中，函数/（x） = 7sink-^j单调递增的区间是（）

2021高考数学新高考1卷含答案

绝密★启用前 试卷类型：B 2021 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在 试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设集合 A = {x | -2 < x < 4} ， B = {2,3, 4,5} ，则 A B = （ ） A ． {2} B ． {2, 3} C ． {3, 4} D ． {2, 3, 4} 【答案】B 2．已知 z = 2 - i ，则 z (z + i ) = （ ） A ． 6 - 2i 【答案】C B ． 4 - 2i C ． 6 + 2i D ． 4 + 2i 3．已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A ． 2 B ． C ． 4 D ．【答案】B 4．下列区间中，函数 f ( x ) = 7 sin ⎛ x - π ⎫ 单调递增的区间是（ ） 6 ⎪ A ． ⎛ 0 π ⎫ ⎝ ⎭ ⎛ π ⎫ ⎛ 3π ⎫ ⎛ 3π ⎫ ， B ． ,π C ． π , D ． , 2π 2 ⎪ 2 ⎪ 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭