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2021年高考数学全国卷Ⅰ文科试题(全解析)

普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修) 解析版

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=

如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33

V R π=

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径

()(1)(0,1,2,)k k

n k n n P k C p p k n -=-=…

一、选择题 (1)cos300︒=

(A)12 (C)1

1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】()1

cos300cos 36060cos602

︒=︒-︒=︒=

(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则(

N M ⋂=

A.{}1,3

B. {}1,5

C. {}3,5

D. {}4,5

2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U

M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂={}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5

(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪--≤⎩

则2z x y =-的最大值为

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11

222

z x y y x z =-⇒=-，

由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.

（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =

(A)

4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.

【解析】由等比数列的性质知3

1231322

()5a a a a a a a ===，3

7897988

()a a a a a a a ===10,所以13

2850a a =,

x +20

y -=

所以133

64564655

()(50)a a a a a a a =====

(5)4

3(1)(1x --

的展开式 2x 的系数是

(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3

5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.

【解析】()13

22(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫

-=-+---+- ⎪⎝⎭

2x 的系数是 -12+6=-6

(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线

1BA 与1AC 所成的角等于

(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°

6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.

【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线

1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=

(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞

7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=1

2a a

+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.

【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a

+ 又0

a 由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+

b 的取值范围是(2,+∞).

【解析2】由0

a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩

，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪

<⎨⎪=⎩，化为求

C D

A 1

B 1

C 1

D 1 O

z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，211

1y y x x

⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞

（8）已知1F 、2F 为双曲线C:22

1x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则

12||||PF PF =

(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8

8.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得

cos ∠1F P 2F =222

121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-

(

)

121

1212

2221cos60

222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=

⇒=

12||||PF PF =4

【

解

析

2】

由焦点三角形面积公式得

：

01216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ

∆=====

12||||PF PF =4

（9）正方体ABCD -1111A B C D

中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为

（A ）

（B

（C ）23

（D 9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.

【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面

AC 1D 所成角和DD 1与平

面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得

D ACD D ACD

V V

=,即

ACD ACD

S DO S DD

∆∆

⋅=⋅.设DD1=a,

则

sin60)

ACD

S AC AD

∆

==⨯=,2

ACD

S AD CD a

∆

==.

所以

ACD

S DD

DO a

∆

===,记DD1与平面AC

D所成角为θ,则1

sin

θ==,所以cosθ=.

【解析2】设上下底面的中心分别为

O O；

O O与平面AC

D所成角就是B

B与平面AC

所成角，1

cos

O O

O OD

∠===

（10）设12

log2,ln2,5

a b c-

===则

（A）a b c

<<（B）b c a

<< (C) c a b

<< (D) c b a

10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.

【解析1】a=

log2=

log3

, b=In2=

log e

,而

log3log1

>>,所以a

2log4log3

>=>,所以c

【解析2】a=

log2=

log

,b=ln2=

log e

, 3

1log log2

<<<，

111

2log log e

<<<；c=

=<=，∴c

（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA PB

•的

最小值为

(A) 4

-+3

- (C) 4

-+3

11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.

【解析1】如图所示：设PA=PB=x(0)

x>,∠APO=α,则∠

APB=2α，

，sin α=

||||cos 2PA PB PA PB α•=⋅=2

(12sin )x α-=222

(1)1x x x -+=42

x x x -+，令PA PB y •=，则4221

x x y x -=+，即42

(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以

2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥

，解得3y ≤--

或3y ≥-+.

故min ()3PA PB •=-+.

此时x =

【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2

cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛

⎫

•== ⎪⎝

⎭ 222

222

1sin 12sin cos 22212sin 2sin sin 22

θθθ

θθθ⎛

⎫⎛⎫--

⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-= ⎪⎝⎭换元：2sin ,012x x θ=<≤，

()()1121233

x x PA PB x x

--•=

=+-≥

【解析3】建系：园的方程为22

1x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，

()()2211101110110,

,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=

()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x •=-+-=-

+--=+-≥

（12）已知在半径为2的球面上有A 、B

、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的

最大值为 (C) 12.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.

【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有

()()22

210110111001,,2PA PB x x y x x y x x x x y •=-⋅--=-+-

ABCD 112

22323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故

max V =

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) (13)不等式

22032

x x x -++的解集是 .

13. {}

21,2x x x -<<->或【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法【解析】:

22032

x x x -++()()

()()()2

0221021x x x x x x -⇔

>⇔-++>++，数轴标根

得：{}

21,2x x x -<<->或 (14)已知α为第二象限的角，3

sin 5

a =,则tan 2α= . 14.24

【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为α为第二象限的角,又3sin 5α=, 所以4cos 5α=-，sin 3tan cos 4

ααα==-,所22tan 24

tan(2)1tan 7

ααα=

- (15)某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课

程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答) 15. A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论

的数学思想.

【解析1】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有

1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有12

34C C +2134181230C C =+=种. 【解析2】: 333

73430C C C --=

(16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，

线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2FD =，则C 的离心率为 .

16.

【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.

【解析1

】如图，||BF a ==, 作1DD y ⊥轴于点D 1,则由BF 2FD =，得

1||||2||||3OF BF DD BD ==,所以133

||||22

DD OF c ==,

即32D c x =,由椭圆的第二定义得2233||()22a c c FD e a c a =-=-

又由||2||BF FD =,得232,c a a a

-3e ⇒=【解析2】设椭圆方程为第一标准形式22

221x y a b

+=，设()22,D x y ，F 分 BD 所成的比为2，

222230223330;122212222

c c c c y b x b y b b

x x x c y y -++⋅-=

⇒===⇒===-++，代入 2222

91144c b a b +=

，3e ⇒=三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．

) 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，设312S =，且1232,,1a a a +成等比数列，求n S .

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．

) 已知ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．（18）、解：

由a b +=cot cot a A b B +及正弦定理得 s inA sinB cosA cosB +=+, sinA cosA cosB sinB -=-, 从而 sin cos

cos sin

sin cos

A A

B B π

-=-，

sin()sin()44

A B ππ

-=-.

又0A B π+

故 4

A B π

+=,

所以 2

C π

(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)．

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．（19）、解：

(Ⅰ)记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D 表示事件：稿件被录用.

则 D=A+B·C,

()0.50.50.25,()20.50.50.5,()0.3,P A P B P C =⨯==⨯⨯== ()()P D P A B C =+ =()()P A P B C + =()()()P A P B P C + =0.25+0.5×0.3 =0.40.

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB ；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 . （20）解法一：

(Ⅰ)连接BD,取DC 的中点G ，连接BG,

由此知 1,DG GC BG ===即ABC ∆为直角三角形，故BC BD ⊥.

又ABCD,BC SD SD ⊥⊥平面故,

所以，BC ⊥⊥平面BDS,BC DE .

作BK ⊥EC,EDC SBC K ⊥为垂足，因平面平面，

故BK ⊥平面EDC,,SBC BK DE DE ⊥与平面内的两条相交直线BK 、BC 都垂直. SBC,DE EC,DE SB DE ⊥⊥⊥平面

226,SB SD DB =+=

3SD DB DE SB ==,

22626

,EB DB DE SE SB EB =-==-=,

所以，2SE EB =.

解法二：

以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系D xyz -，设(1,0,0),A 则(1,1,0)B ,(0,2,0)C ,(0,0,2)S .

(Ⅰ)()0,2,2SC =-, (1,1,0)BC =-

设平面SBC 的法向量为()n a,b,c =,

由,0,0n SC n BC SC n BC ⊥⊥==得n ,

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知222,,333E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,取DE 中点F ，则111,,333F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,211

,,333FA ⎛⎫

=-- ⎪⎝⎭,

故0FA DE =,由此得FA DE ⊥.

又2

(,,)333EC =--,故0,EC DE =由此得EC DE ⊥,

向量FA 与EC 的夹角等于二面角A DE C --的平面角.

于是 1cos(,)2FA EC

FA EC FA EC ==-, 所以，二面角A DE C --的大小为120°.

（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）已知函数42()32(31)4f x ax a x x =-++

（I ）当16

a =时，求()f x 的极值; （II ）若()f x 在()1,1-上是增函数，求a 的取值范围

（21）、解：（Ⅰ）()()()241331f x x ax ax '=-+-

当16

a =时，()22(2)(1)f x x x '=+-，()f x 在(,2)-∞-内单调减，在2-+∞（，）内单调增，在2x =-时，()f x 有极小值.

所以(2)12f -=-是()f x 的极小值.

(22)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）已知抛物线2

:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；

（Ⅱ）设89FA FB =，求BDK ∆的内切圆M 的方程 .

（22）、解：

设11(,)A x y ，22(,)B x y ，11(,)D x y -，l 的方程为1(0)x my m =-≠. （Ⅰ）将1x my =-代人24y x =并整理得

2440y my -+=，

从而 12124, 4.y y m y y +==

直线BD 的方程为

2221

()y y y y x x x x +-=⋅--，

即 2

2214()4

y y y x y y -=⋅--

令12

0, 1.4y y y x ===得

所以点(1,0)F 在直线BD 上

1212(1)(1)42x x my my m +=-+-=-

1212(1)(1) 1.x x my my =--=

因为 11(1,),FA x y =-22(1,)FB x y =-，

12121212(1)(1)()1484FA FB x x y y x x x x m ⋅=--+=-+++=-

故 28

849m -=，

解得 4

3m =±

所以l 的方程为

3430,3430x y x y ++=-+= 又由①知

21y y -==故直线BD

的斜率21

y y =-，

因而直线

的方程为330,330.x x -=--=

2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题及答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（） A. {}2 B. {}2,3 C. {}3,4 D. {}2,3,4 【答案】B 2. 已知2i z =-，则()i z z +=（） A. 62i - B. 42i - C. 62i + D. 42i + 【答案】C 3. ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 4. 下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫ =- ⎪⎝⎭单调递增的区间是（） A. 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ,2π π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 3,22π π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】A 5. 已知1F ，2F 是椭圆C ：22 194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】C 6. 若tan 2θ=-，则() sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（） A. 65- B. 25- C. 2 5 D. 6 5 【答案】C 7. 若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（）

A. e b a < B. e a b < C. 0e b a << D. 0e a b << 【答案】D 8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立【答案】B 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中 i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同【答案】CD 10. 已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα，()2cos ,sin P ββ-，()()()3cos ,sin P αβαβ++，1 ,0A ，则（） A . 12OP OP = B. 12AP AP = C. 312 OA OP OP OP ⋅=⋅ D. 123 OA OP OP OP ⋅=⋅ 【答案】AC 11. 已知点P 在圆()()22 5516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（） A. 点P 到直线AB 的距离小于10 B. 点P 到直线AB 的距离大于2 C. 当PBA ∠最小时，PB =

2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)(含答案解析)

2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}??B．{2，3}??C．{3，4}??D．{2，3，4} 2．（5分）已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（） A．6﹣2i??B．4﹣2i??C．6+2i??D．4+2i 3．（5分）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2??B．2??C．4??D．4 4．（5分）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（）A．（0，）??B．（，π）??C．（π，）??D．（，2π） 5．（5分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|•|MF2|的最大值为（） A．13??B．12??C．9??D．6 6．（5分）若tanθ＝﹣2，则＝（） A．﹣??B．﹣??C．??D． 7．（5分）若过点（a，b）可以作曲线y＝ex的两条切线，则（） A．eb＜a??B．ea＜b??C．0＜a＜eb??D．0＜b＜ea 8．（5分）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（） A．甲与丙相互独立??B．甲与丁相互独立?? C．乙与丙相互独立??D．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（5分）有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（） A．两组样本数据的样本平均数相同?? B．两组样本数据的样本中位数相同?? C．两组样本数据的样本标准差相同?? D．两组样本数据的样本极差相同 10．（5分）已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（）

2021年新高考全国卷Ⅰ数学答案与解析

2021年新高考全国一卷数学试题答案与解析一、选择 1.设集合A={x|-2

6.若答案：C 答案：D 答案：B 二、多选答案：CD 答案：AC

答案：ACD 答案：BD 三、填空 13.已知函数f(x)=是偶函数，则a=______(1) 14.已知O为坐标原点，抛物线C:的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP,若|FQ|=6，则C的准线方程为________(x=) 15. 函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为_________(1) 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dmXl2dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dmX2dm . 20dmX6dm两种规格的图形，它们的面积之和=240 dm2,对折2次共可以得5dmX12dm ，10dmX6dm，20dmX3dm三种规格的图形,它们的面积之和180dm2.以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______:如果对折n次，那么=______dm2 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2021 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数学（文）一､选择题 1.已知全集U = {1, 2,3, 4,5}，集合M = {1, 2} ，N = {3, 4} ，则C U (M N ) =（) A.{5} B.{1, 2} C.{3, 4} D.{1, 2,3, 4} 2.设iz = 4 + 3i ，则z =（） A.-3 - 4i B.–3 + 4i C.3 - 4i D.3 + 4i 3.已知命题p : ∃x ∈R,sin x < 1；命题q : ∀x ∈R, e|x|≥ 1 ，则下列命题中为真命题的是（） A.p ∧q B.⌝p ∧q C.p ∧⌝q D.⌝( p ∨q) 答案： A 解析：根据正弦函数的值域sin x ∈[-1,1] ，sin x < 1 ，故∃x ∈R ，p 为真命题，而函数y =e|x|为偶函数，且x ≥ 0 时，y =e x≥1 ，故∀x ∈R ，y =e|x|≥ 1恒成立.则 q 也为真命题，所以 p ∧q 为真，选 A.

2 ⎨ ⎩ 4. 函数 f (x ) = sin A. 3π 和 B. 3π 和2 C. 6π 和 D. 6π 和2 答案： C x + cos x 3 3 的最小正周期和最大值分别是（）解析： f (x ) = f (x )max 2 sin( x + π ) 3 4 = ， T = 2π 1 3 = 6π . 故选 C. ⎧x + y ≥ 4, 5. 若 x , y 满足约束条件⎪ x - y ≤ 2, 则 z = 3x + y 的最小值为（） ⎪ y ≤ 3, A. 18 B. 10 C. 6 D. 4 答案： C 解析：根据约束条件可得图像如下，z = 3x + y 的最小值，即 y = -3x + z ， y 轴截距最小值.根据图像可知 y = -3x + z 过点 B (1,3) 时满足题意，即 z min = 3 + 3 = 6 . 2 2

2021高考新课标全国1卷文科数学试题及答案

2021高考新课标全国1卷文科数学试题及答案 2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案本试卷共5页，满分150分。考生注意： 1.在答题卡上填写准考证号和姓名，并核对条形码上的信息是否与自己的准考证号和姓名一致。 2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题在答题卡上作答，不要在试卷上作答。 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A={x|x0}，则B=? A。B=空集 XXX C。B={x|x<3/2} D。B={x|x>3/2} 2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是？ A。x1，x2，…，xn的平均数 B。x1，x2，…，xn的标准差 C。x1，x2，…，xn的最大值

D。x1，x2，…，xn的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是？ A。i(1+i)² B。i²(1-i) C。(1+i)² D。i(1+i)⁴ 4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是？ A。1/4 B。π/8

C。1/2π D。4/y² 5.已知F是双曲线C：x²/9-y²/4=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)。则△APF的面积为？ A。3 B。11/23 C。32/3 D。26 6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是？

2021年高考数学(新高考全国Ⅰ卷)含解析版

2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I 卷）数学一、单选题 1.设集合{|24}A x x =-<<，{2,3,4,5}B =，则A B =（） A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4} 答案： B 解析： {2,3}A B =，选B. 2.已知2z i =-，则()z z i +=（） A.62i - B.42i - C.62i + D.42i + 答案： C 解析： 2,()(2)(22)62z i z z i i i i =++=-+=+，选C. 3. ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（） A.2 B. C.4 D.答案： B 解析：设母线长为l ，则l l π=⇒=4.下列区间中，函数()7sin()6 f x x π =-单调递增的区间是（） A.(0,)2 π B.( ,)2 π π C.3(, )2 ππ D.3( ,2)2 π π 答案： A 解析： ()f x 单调递增区间为：222()22()2 6 2 3 3 k x k k Z k x k k Z π π π π π ππππ-≤- ≤+ ∈⇒- ≤≤+ ∈，令0k =，故选A. 5.已知1F ，2F 是椭圆22:194 x y C +=的两个焦点，点M 在C 上，则12||||MF MF ⋅的最大值为（） A.13 B.12 C.9 D.6 答案： C

解析：由椭圆定义，12||||6MF MF +=，则2 1212||||||||()92 MF MF MF MF +≤=，故选C. 6.若tan 2θ=-，则 sin (1sin 2) sin cos θθθθ +=+（） A.65- B.25 - C. 25 D. 65 答案： C 解析： 22sin (1sin 2)sin (sin cos 2sin cos )sin cos sin cos θθθθθθθθθθθ+++=++22222 sin sin cos tan tan 2 sin cos tan 15 θθθθθθθθ++===++，故选C. 7.若过点(,)a b 可以作曲线x y e =的两条切线，则（） A.b e a < B.a e b < C.0b a e << D.0a b e << 答案： D 解析：设切点为00(,)P x y ， ∵x y e =，∴x y e '=，则切线斜率0x k e =，切线方程为0()x y b e x a -=-，又∵00(,)P x y 在切线上以及x y e =上，则有000()x x e b e x a -=-，整理得00(1)0x e x a b --+=，令()(1)x g x e x a b =--+，则()()x g x e x a '=-， ∴()g x 在(,)a -∞单调递减，在(,)a +∞单调递增，则()g x 在x a =时取到极小值即最小值()a g a b e =-，又由已知过(,)a b 可作x y e =的两条切线，等价于()(1)x g x e x a b =--+有两个不同的零点，则min ()()0a g x g a b e ==-<，得a e b >，又当x →-∞时，(1)0x e x a --→，则(1)x e x a b b --+→， ∴0b >，当1x a a =+>时，有(1)0g a b +=>，即()g x 有两个不同的零点. ∴0a b e <<. 8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8” ，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（） A.甲与丙相互独立

2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷 2021年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合M?{1,2,4,6,8},N?{1,2,3,5,6,7}，则M?N中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 2. 已知角?的终边经过点(?4,3)，则cos??（） A． 4 5B． 3 5C．?3 4 D．? 55?x(x?2)?03. 不等式组?的解集为（） |x|?1?A．{x|?2?x??1} B．{x|?1?x?0} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 4. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A． 1 6B． 13 C． 36D． 3 35. 函数y?ln(3x?1)(x??1)的反函数是（）

A．y?(1?ex)3(x??1) B．y?(ex?1)3(x??1) C．y?(1?ex)3(x?R) D．y?(ex?1)3(x?R) ?????0b为单位向量，其夹角为60，则(2a?b)?b?（） 6. 已知a、A．-1 B．0 C．1 D．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15,则S6?（） 1 A．31 B．32 C．63 D．64 x2y239. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F、，离心率为，过F2的直线l 交F12ab3C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为（） x2y2x2x2y2x2y22??1 B．?y?1 C．??1 D．??1 A．32312812410. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A． 27?81? B．16? C．9? D． 44x2y211. 双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等 ab于（） A．2 B．22 C．4 D．42 12. 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?2)为偶函数，且f(1)?1，则f(8)?f(9)?（） A．-2 B．-1 C．0 D．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. (x?2)6的展开式中 x的系数为 .（用数字作答） 14. 函数y?cos2x?2sinx的最大值为 . 3?x?y?0?15. 设x、y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?4y的最大值为 .

2021年高考文科数学真题全国卷1

2021年高考文科数学试卷全国1卷 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，那么集合A B 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，那么向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 知足(1)1z i i -=+，那么z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．若是3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，那么这3个数组成一组勾股数的概率为（）（A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右核心与抛物线2:8C y x =的核心重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，那么AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰硕的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，假设844S S =，那么10a =（）

2021年高考数学文科试题(全国卷1)

2021年普通高等学校招生全国统一考试试题文科数学一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，那么A B = 〔A 〕{1,3} 〔B 〕{3,5} 〔C 〕{5,7} 〔D 〕{1,7} 【答案】B (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，那么a= 〔A 〕－3 〔B 〕－2 〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】A 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 〔3〕为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是〔A 〕13 〔B 〕1 2 〔C 〕1 3 〔D 〕56 【答案】A ：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为31 ，选A.. 〔4〕△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.5a =2c =，2 cos 3 A = ，那么b= 〔A 2 〔B 3〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】D 试题分析：由由余弦定理得 3222452⨯ ⨯⨯-+=b b ，解得3=b 〔31 - =b 舍去〕，〔5〕直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的间隔为其短轴长的1 4 ，那么该椭

圆的离心率为〔A 〕13 〔B 〕12 〔C 〕23 〔D 〕3 4 【答案】B 试题分析：如图，由题意得在椭圆中， 11 OF c,OB b,OD 2b b 4 2===⨯= 在Rt OFB ∆中，|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得 22a 4c =，所以椭圆得离心率得： 1 e 2= ，应选B. 〔6〕假设将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1 4个周期后，所得图像对应的函数为〔A 〕y =2sin(2x +π4) 〔B 〕y =2sin(2x +π3) 〔C 〕y =2sin(2x –π4) 〔D 〕y =2sin(2x –π 3 ) 【答案】D 函数 y 2sin(2x )6π=+的周期为π，将函数y 2sin(2x ) 6π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得函数为 y 2sin[2(x ))]2sin(2x ) 463πππ=-+=-，应选D. 〔7〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.假设该几何体的体积是28π 3 ，那么它的外表积是【答案】A 〔A 〕17π 〔B 〕18π 〔C 〕20π 〔D 〕28π 〔8〕假设a>b>0，0

2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国 I卷)文科数学试题及解答

1- x x n n 普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 9 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用 2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．． 3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件 A ，B 互斥，那么球的表面积公式 P ( A + B ) = P ( A ) + P (B ) S = 4πR 2 如果事件 A ，B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 P ( A B ) = P ( A ) P (B ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么球的体积公式 V = 4 πR 3 3 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径 P (k ) = C k P k (1- P )n -k (k = 0，1, 2，，n ) 一、选择题 1．函数 y = + 的定义域为（） A ．{x | x ≤1} B ．{x | x ≥ 0} C ．{x | x ≥1或x ≤ 0} D ．{x | 0 ≤ x ≤1} 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间t 的函数，其图像可能是（） s s O t O A ． B ． C ． D ． s t O s t O t

2021年高考文科数学全国1卷(附)

学校：____________________ _______年_______班姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟 (适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ． 3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 U B A = A ． {}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ． {}1,6,7 3．已知0.2 0.32log 0.2,2 ,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 5. 函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A. B. C. D. 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－ 3 B ．－2+ 3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足 a =2 b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为

2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)数学试题(文科)答案

高招全国课标1（文科数学答案） 1、B 【解析】：在数轴上表示出对应的集合，可得M N = (-1,1),选B 2、【答案】：C 【解析】：由tan α > 0可得:k π <α < k π + 2 π (k ∈Z )，故2k π <2α <2 k π +π (k ∈Z )，正确的结论只有sin 2α > 0. 选C 3、【答案】：B 【解析】：11111222i z i i i i -=+=+=++，2 2 112222z ⎛⎫⎛⎫ =+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，选B 4、【答案】：D 【解析】：由双曲线的离心率可得 23 2a a +=，解得1a =，选D. 5、【答案】：C 【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴ ()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C. 6、【答案】：A 【解析】：()() EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+ = () 111 222 AB AC AB AC AD +=+=, 选A. 7、【答案】：A 【解析】：由cos y x =是偶函数可知cos 2cos2y x x == ，最小正周期为π，即①正确；y =| cos x |的最小正周期也是π ，即②也正确；cos 26y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期为π,即③正确；tan(2)4y x π=-的最小正周期为2 T π = ,即④不正确.即正确答案为①②③，选A 8.【答案】：B 【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B 9.【答案】：D 【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222 M a b =+ ===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815 ,,28838M a b =+===； 4n =时：输出15 8 M = . 选D. 10、【答案】：A 【解析】：根据抛物线的定义可知0015 44 AF x x =+=，解之得01x =. A. 11.【答案】：B 【解析】：画出不等式组对应的平面区域，如图所示. 在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫ ⎪⎝⎭ 处，z 取得最值，故11 7,22a a a -++=解之得a = -5或a = 3.但a = -5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a = 3. 选B 12、【答案】：C 【解析1】：由已知0a ≠，2 ()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a =，

2021年(新高考Ⅰ卷)高考数学真题试卷(解析版)

2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。（共8题；共40分） 1.设集合A= {x|-2

【考点】正弦函数的单调性【解析】【解答】解：由得，k∈Z，当k=0时，是函数的一个增区间，显然，故答案为：A 【分析】根据正弦函数的单调性求解即可. 5.已知F1,F2是椭圆C：的两个焦点，点M在C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】C 【考点】基本不等式在最值问题中的应用，椭圆的定义【解析】【解答】解：由椭圆的定义可知a2=9,b2=4,|MF1|+|MF2|=2a=6，则由基本不等式可得|MF1||MF2|≤，当且仅当|MF1|=|MF2|=3时，等号成立. 故答案为：C 【分析】根据椭圆的定义，结合基本不等式求解即可. 6.若tan =-2,则 =（） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】解：原式故答案为：C 【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可. 7.若过点（a,b)可以作曲线y=e x的两条切线，则（） A. e b