2021年高考全国卷一文科数学试题及答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试

全国卷一文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

〔1〕设集合

，

，那么

〔A 〕{1,3} 〔B 〕{3,5} 〔C 〕{5,7} 〔D 〕{1,7} (2)设

的实部与虚部相等，其中a 为实数，那么a=

〔A 〕－3 〔B 〕－2 〔C 〕2 〔D 〕3

〔3〕为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕

〔4〕△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.，，，那么b=

〔A 〕 〔B 〕

〔C 〕2 〔D 〕3

〔5〕直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到的l 间隔 为其短轴长的41

，那么该椭圆的离心率为 〔A 〕31 〔B 〕21 〔C 〕32 〔D 〕4

3

〔6〕假设将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41

个周期后，所得图像对应的函数为 〔A 〕y =2sin(2x +4π) 〔B 〕y =2sin(2x +3π) 〔C 〕y =2sin(2x –4π) 〔D 〕y =2sin(2x –3

π

)

〔7〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.假设该几何体的体积是

3

28π

，那么它的外表积是

〔A 〕17π 〔B 〕18π 〔C 〕20π 〔D 〕28π

〔8〕假设a>b>0，0

〔A〕log a cc b

〔9〕函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕

〔10〕执行右面的程序框图，假如输入的n=1,那么输出的值满足

〔A〕

〔B〕

〔C 〕 〔D 〕

〔11〕平面

过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，

,，

，那么m ，n 所成角的正弦值为

〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕

〔12〕假设函数在单调递增，那么a 的取值范围是

〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕

二、填空题：本大题共4小题，每题5分

〔13〕设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a b ，那么x =

〔14〕θ是第四象限角，且sin(θ+)=，那么tan(θ–)= .

〔15〕设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，假设32AB ，那么圆C 的面积为

〔16〕某高科技企业消费产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。消费一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；消费一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时，消费一件产品A 的利润为2100元，消费一件产品B 的利润为900元。 该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，那么在不超过600个工时的条件下，消费产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元。

三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.〔此题总分值12分〕

是公差为3的等差数列，数列

满足

，.

〔I〕求的通项公式；

〔II〕求的前n项和.

18.〔此题总分值12分〕

如图，正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.

〔I〕证明G是AB的中点；

〔II〕在图中作出点E在平面PAC内的正投影F〔说明作法及理由〕，并求四面体PDEF的体积．

〔19〕〔本小题总分值12分〕

某公司方案购置1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购置这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，假如备件缺乏再购置，那么每个500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购置易损零件上所需的费用〔单位：元〕，表示购机的同时购置的易损零件数.

〔I〕假设=19，求y与x的函数解析式；

〔II〕假设要求“需更换的易损零件数不大于〞的频率不小于，求的最小值；

〔III〕假设这100台机器在购机的同时每台都购置19个易损零件，或每台都购置20个易损零件，分别计算这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策根据，购置1台机器的同时应购置19个还是20个易损零件？

〔20〕〔本小题总分值12分〕 在直角坐标系

中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：

于点P ，M 关于

点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .

〔I 〕求；

〔II 〕除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.

〔21〕〔本小题总分值12分〕

函数.2

)1(2)(-+-=

x a e x x f x

）（ (I)讨论)(x f 的单调性；

(II)假设)(x f 有两个零点，求的取值范围.

请考生在22~24题中任选一题作答,假如多做,那么按所做的第一题计分。

〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲 如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°.以O 为圆心，2

1

OA 为半径作圆. (I)证明：直线AB 与⊙O 相切；

(II)点C,D 在⊙O 上，且A,B,C,D 四点共圆，证明：AB ∥CD.

〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为⎩

⎨

⎧+==t a y t

a x sin 1cos 〔t 为参数，a ＞0〕。在以坐标原点为极

点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ. 〔I 〕说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；

〔II 〕直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，假设曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a 。

〔24〕〔本小题总分值10分〕，选修4—5：不等式选讲 函数f (x )= ∣x +1∣-∣2x -3∣.

〔I〕画出y= f(x)的图像；

〔II〕求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。

2021年全国卷一文科数学参考答案

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目

要求的.

〔1〕B (2) A 〔3〕C 〔4〕D 〔5〕B 〔6〕D 〔7〕A 〔8〕B 〔9〕D 〔10〕C 〔11〕A 〔12〕C

第II 卷

二、填空题：本大题共3小题，每题5分.

〔13〕23-

〔14〕4

3-

〔15〕4π 〔16〕216000

三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.

〔17〕〔I 〕由，1221121,1,,3a b b b b b +===

得1221121

,1,,3

a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-. 〔II 〕由〔I 〕和11n n n n a b b nb +++= ，得13n n b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为1

3

{}n b 的前n 项和为n S ，那么

11

1()313.122313

n

n n S --==-⨯- 〔18〕〔I 〕因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以.AB PD ⊥

因为D 在平面PAB 内的正投影为E ，所以.AB DE ⊥ 所以AB ⊥平面PED ，故.AB PG ⊥

又由可得，PA PB =，从而G 是AB 的中点.

〔II 〕在平面PAB 内，过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ，F 即为E 在平面PAC 内的正投影.

理由如下：由可得PB PA ⊥，⊥PB PC ，又//EF PB ,所以EF PC ⊥,因此EF ⊥平面

PAC ，即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.

连接CG ，因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以D 是正三角形ABC 的中心. 由〔I 〕知，G 是AB 的中点，所以D 在CG 上，故2

.3

=

CD CG 由题设可得⊥PC 平面PAB ，⊥DE 平面PAB ，所以//DE PC ，因此

21

,.33

=

=PE PG DE PC

由，正三棱锥的侧面是直角三角形且6=PA ，可得2,==DE PE 在等腰直角三角形EFP 中，可得 2.==EF PF 所以四面体PDEF 的体积114

222.323

=⨯⨯⨯⨯=V

〔19〕〔I 〕分x ≤19及x.19，分别求解析式；〔II 〕通过频率大小进展比拟；〔III 〕分别求出您9，

n=20的所需费用的平均数来确定。 试题解析：〔Ⅰ〕当

19≤x 时，3800=y ；当19>x 时，

5700500)19(5003800-=-+=x x y ，所以y 与x 的函数解析式为

)(,19,5700500,19,

3800N x x x x y ∈⎩

⎨⎧>-≤=.

〔Ⅱ〕由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n 的最小值为19.

〔Ⅲ〕假设每台机器在购机同时都购置19个易损零件，那么这100台机器中有70台在购置易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数为

4050)104500904000(100

1

=⨯+⨯. 比拟两个平均数可知，购置1台机器的同时应购置19个易损零件.

〔20〕〔Ⅰ〕由得),0(t M ，),2(2

t p

t P . 又N 为M 关于点P 的对称点，故),(2t p t N ，ON 的方程为x t

p y =，代入px y 22

=整理得

022

2

=-x t px ，解得01=x ，p t x 222=，因此)2,2(

2

t p

t H . 所以N 为OH 的中点，即

2|

||

|=ON OH . 〔Ⅱ〕直线MH 与C 除H 以外没有其它公共点.理由如下： 直线MH 的方程为x t

p t y 2=

-，即)(2t y p t

x -=.代入px y 22=得04422=+-t ty y ，解

得t y y 221==，即直线MH 与C 只有一个公共点，所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点.

〔21〕 (I)()()()()()

'12112.x x f x x e a x x e a =-+-=-+

(i)设0a ≥，那么当(),1x ∈-∞时，()'0f x <；当()1,x ∈+∞时，()'0f x >. 所以在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增. (ii)设0a <，由()'0f x =得x=1或x=ln(-2a).

①假设2e

a =-

，那么()()()'1x f x x e e =--，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增. ②假设2

e

a >-，那么ln(-2a)<1,故当()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞时，()'0f x >；

当()()

ln 2,1x a ∈-时，()'0f x <，所以()f x 在()()

(),ln 2,1,a -∞-+∞单调递增，在

()()ln 2,1a -单调递减.

③假设2

e

a <-

，那么()21ln a ->，故当()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞时，()'0f x >，当

()()1,ln 2x a ∈-时，()'0f x <，所以()f x 在()()(),1,ln 2,a -∞-+∞单调递增，在

()()1,ln 2a -单调递减.

(II)(i)设0a >，那么由(I)知，()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增. 又()()12f e f a =-=，，取b 满足b <0且ln 22

b a <， 那么()()()23

321022a f b b a b a b b ⎛⎫>

-+-=->

⎪⎝⎭

，所以()f x 有两个零点.

(ii)设a =0，那么()()2x

f x x e =-所以()f x 有一个零点.

(iii)设a <0，假设2

e

a ≥-

，那么由(I)知，()f x 在()1,+∞单调递增. 又当1x ≤时，()f x <0，故()f x 不存在两个零点；假设2

e

a <-，那么由(I)知，()f x 在

()()1,ln 2a -单调递减，在()()ln 2,a -+∞1x ≤时()f x <0，故()f x 不存在两个零点.

综上，a 的取值范围为()0,+∞.

〔22〕〔Ⅰ〕设E 是AB 的中点，连结OE ，

因为,120OA OB AOB =∠=︒，所以OE AB ⊥，60AOE ∠=︒．

在Rt AOE ∆中，1

2

OE AO =

，即O 到直线AB 的间隔 等于圆O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切．

E

O'D

C

O B

A

〔Ⅱ〕因为2OA OD =，所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，作直线'OO ．

由得O 在线段AB 的垂直平分线上，又'O 在线段AB 的垂直平分线上，所以'OO AB ⊥． 同理可证，'OO CD ⊥．所以//AB CD ．

〔23〕⑴cos 1sin x a t

y a t =⎧⎨=+⎩

〔t 均为参数〕

∴()2

221x y a +-= ①

∴1C 为以()01，

为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==，

∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程

⑵ 24cos C ρθ=：

两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=， 224x y x ∴+=

即()2

224x y -+= ② 3C ：化为普通方程为2y x =

由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ①—②得：24210x y a -+-=，即为3C

∴210a -=

∴1a =

〔24〕⑴如下图：

⑵ ()4133212342

x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥ ()1f x >

当1x -≤，41x ->，解得5x >或3x <

1x -∴≤ 当312x -<<，321x ->，解得1x >或13

x < 113x -<<∴或312

x << 当32

x ≥，41x ->，解得5x >或3x < 332x <∴≤或5x >

综上，13

x <或13x <<或5x > ()1f x >∴，解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，

2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2021 年普通高等学校招生全国统一 考试（全国乙卷） 数学（文） 一､选择题 1.已知全集U = {1, 2,3, 4,5}，集合M = {1, 2} ，N = {3, 4} ，则C U (M N ) =（) A.{5} B.{1, 2} C.{3, 4} D.{1, 2,3, 4} 2.设iz = 4 + 3i ，则z =（） A.-3 - 4i B.–3 + 4i C.3 - 4i D.3 + 4i 3.已知命题p : ∃x ∈R,sin x < 1；命题q : ∀x ∈R, e|x|≥ 1 ，则下列命题中为真命题的是（） A.p ∧q B.⌝p ∧q C.p ∧⌝q D.⌝( p ∨q) 答案： A 解析： 根据正弦函数的值域sin x ∈[-1,1] ，sin x < 1 ，故∃x ∈R ，p 为真命题，而函数y =e|x|为偶函数，且x ≥ 0 时，y =e x≥1 ，故∀x ∈R ，y =e|x|≥ 1恒成立.则 q 也为真命题，所以 p ∧q 为真，选 A.

2 ⎨ ⎩ 4. 函数 f (x ) = sin A. 3π 和 B. 3π 和2 C. 6π 和 D. 6π 和2 答案： C x + cos x 3 3 的最小正周期和最大值分别是（ ） 解析： f (x ) = f (x )max 2 sin( x + π ) 3 4 = ， T = 2π 1 3 = 6π . 故选 C. ⎧x + y ≥ 4, 5. 若 x , y 满足约束条件⎪ x - y ≤ 2, 则 z = 3x + y 的最小值为（ ） ⎪ y ≤ 3, A. 18 B. 10 C. 6 D. 4 答案： C 解析： 根据约束条件可得图像如下，z = 3x + y 的最小值，即 y = -3x + z ， y 轴截距最小值.根据图像可知 y = -3x + z 过点 B (1,3) 时满足题意，即 z min = 3 + 3 = 6 . 2 2

2021高考新课标全国1卷文科数学试题及答案

2021高考新课标全国1卷文科数学试题 及答案 2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1.在答题卡上填写准考证号和姓名，并核对条形码上的信息是否与自己的准考证号和姓名一致。 2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题在答题卡上作答，不要在试卷上作答。 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A={x|x0}，则B=? A。B=空集 XXX C。B={x|x<3/2} D。B={x|x>3/2} 2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田， 这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下 面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是？ A。x1，x2，…，xn的平均数 B。x1，x2，…，xn的标准差 C。x1，x2，…，xn的最大值

D。x1，x2，…，xn的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是？ A。i(1+i)² B。i²(1-i) C。(1+i)² D。i(1+i)⁴ 4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是？ A。1/4 B。π/8

C。1/2π D。4/y² 5.已知F是双曲线C：x²/9-y²/4=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)。则△APF的面积为？ A。3 B。11/23 C。32/3 D。26 6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是？

2021年全国高考文科数学试题及答案

绝密★启封并利用完毕前 2021年一般高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真查对答题卡上粘贴的条形码的“准 考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是不是一致。 2. 第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在 选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写作答.假设在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试终止，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},那么集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），那么向量BC= （A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4） （3）已知复数z知足（z-1）i=i+1，那么z= （A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i （4）若是3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，那么3个数组成一组勾股数的概率为 （A）10 3 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 （5）已知椭圆E的中心在座标原点，离心率为1 2 ，E的右核心与抛物线C：y²=8x的核心重合，A，B是C的准 线与E的两个核心，那么|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰硕的数学名著，书中有如下问题:“

2021年高考文科数学全国1卷(附)

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 全国I 卷 本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟 (适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建) 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选 项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ． 3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 U B A = A ． {}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ． {}1,6,7 3．已知0.2 0.32log 0.2,2 ,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之 比是 512-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名 的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉 的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足 上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下 端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 5. 函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A. B. C. D. 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生 被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－ 3 B ．－2+ 3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足 a =2 b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为

2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)数学试题(文科)答案

高招全国课标1（文科数学答案） 1、B 【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得M N = (-1,1),选B 2、【答案】：C 【解析】：由tan α > 0可得:k π <α < k π + 2 π (k ∈Z )，故2k π <2α <2 k π +π (k ∈Z )， 正确的结论只有sin 2α > 0. 选C 3、【答案】：B 【解析】：11111222i z i i i i -=+=+=++，2 2 112222z ⎛⎫⎛⎫ =+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，选B 4、【答案】：D 【解析】：由双曲线的离心率可得 23 2a a +=，解得1a =，选D. 5、【答案】：C 【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴ ()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C. 6、【答案】：A 【解析】：()() EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+ = () 111 222 AB AC AB AC AD +=+=, 选A. 7、【答案】：A 【解析】：由cos y x =是偶函数可知cos 2cos2y x x == ，最小正周期为π， 即①正确；y =| cos x |的最小正周期也是π ，即②也正确；cos 26y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期为π,即③正确；tan(2)4y x π=-的最小 正周期为2 T π = ,即④不正确.即正确答案为①②③，选A 8.【答案】：B 【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B 9.【答案】：D 【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222 M a b =+ ===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815 ,,28838M a b =+===； 4n =时：输出15 8 M = . 选D. 10、【答案】：A 【解析】：根据抛物线的定义可知0015 44 AF x x =+=，解之得01x =. A. 11.【答案】：B 【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示. 在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫ ⎪⎝⎭ 处，z 取得最值，故11 7,22a a a -++=解之得a = -5或a = 3.但a = -5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a = 3. 选B 12、【答案】：C 【解析1】：由已知0a ≠，2 ()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a =，

2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国 I卷)文科数学试题及解答

1- x x n n 普通高等学校招生全国统一考试文科数 学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 9 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用 2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在．试．题．卷．上．作．答．无．效． ． 3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 参考公式： 如果事件 A ，B 互斥，那么 球的表面积公式 P ( A + B ) = P ( A ) + P (B ) S = 4πR 2 如果事件 A ，B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P ( A B ) = P ( A ) P (B ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 球的体积公式 V = 4 πR 3 3 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 P (k ) = C k P k (1- P )n -k (k = 0，1, 2， ，n ) 一、选择题 1．函数 y = + 的定义域为（ ） A ．{x | x ≤1} B ．{x | x ≥ 0} C ．{x | x ≥1或x ≤ 0} D ．{x | 0 ≤ x ≤1} 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） s s O t O A ． B ． C ． D ． s t O s t O t

2021年高考数学文科试题(全国卷1)

2021年普通高等学校招生全国统一考试试题 文科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，那么A B = 〔A 〕{1,3} 〔B 〕{3,5} 〔C 〕{5,7} 〔D 〕{1,7} 【答案】B (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，那么a= 〔A 〕－3 〔B 〕－2 〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】A 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 〔3〕为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 〔A 〕13 〔B 〕1 2 〔C 〕1 3 〔D 〕56 【答案】A ：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法， 其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为31 ，选A.. 〔4〕△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.5a =2c =，2 cos 3 A = ，那么b= 〔A 2 〔B 3〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】D 试题分析：由由余弦定理得 3222452⨯ ⨯⨯-+=b b ，解得3=b 〔31 - =b 舍去〕， 〔5〕直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的间隔 为其短轴长的1 4 ，那么该椭

圆的离心率为〔A 〕13 〔B 〕12 〔C 〕23 〔D 〕3 4 【答案】B 试题分析：如图，由题意得在椭圆中， 11 OF c,OB b,OD 2b b 4 2===⨯= 在Rt OFB ∆中，|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得 22a 4c =，所以椭圆得离心率得： 1 e 2= ，应选B. 〔6〕假设将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1 4个周期后，所得图像对应的函数为 〔A 〕y =2sin(2x +π4) 〔B 〕y =2sin(2x +π3) 〔C 〕y =2sin(2x –π4) 〔D 〕y =2sin(2x –π 3 ) 【答案】D 函数 y 2sin(2x )6π=+的周期为π，将函数y 2sin(2x ) 6π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得函数为 y 2sin[2(x ))]2sin(2x ) 463πππ=-+=-，应选D. 〔7〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.假设该几何体的体积是28π 3 ，那么它的外表积是【答案】A 〔A 〕17π 〔B 〕18π 〔C 〕20π 〔D 〕28π 〔8〕假设a>b>0，0

2021高考文科数学全国卷1

2021高考文科数学全国卷1

2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1.设集合}52|{},7,5,3,1{≤≤==x x B A ，则B A ⋂（ ） A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 2.设))(21(i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则=a （ ） A.－3 B.－2 C.2 D.3 3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.31 B.21 C.32 D.6 5 4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知32cos ,2,5===A c a ,则=b （ ） A.2 B.3 C. 2 D. 3

5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（ ） A. 31 B. 21 C. 32 D. 4 3 6.若将函数)62sin(2π+=x y 的图像向右平移4 1个周期后，所得图像对应的函数为（ ） A.)42sin(2π+=x y B.)3 2sin(2π +=x y C.)42sin(2π-=x y D.)3 2sin(2π-=x y 7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ） A.17π B.18π C.20π D.28π 8.若0>>b a ，10< 9.函数| |2 2x e x y -=在[–2,2]的图像大致为（ ） 第7题

精校版2021年全国1卷高考文科试题(语文,文科数学,文综,英

精校版2021年全国1卷高考文科试题（语 文，文科数学，文综，英 【精校版】 2021年全国1卷高考文科试题及答案汇总 (word解析版) （绝对精品素材，对2021年高考很有帮助，值得下载打印）特别说明：本试卷为2021年全国1卷高考文科试题及答案汇总。全套试卷共4份。 试卷内容如下： 1. 2021年全国1卷语文试题及答案（包括一篇满分作文） 2. 2021年全国1卷文科数学试题及答案 3. 2021年全国1卷文科综合试题及答案 4. 2021年全国1卷英语试题及答案（包括一篇满分作文） 绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试 语文 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、现代文阅读。 （36分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1-3题。 诸子之学，兴起于先秦，当时一大批富有创见的思想家喷涌而出，蔚为思想史之奇观，在狭义上，诸子之学与先秦时代相联系；在广义上，诸子之学则不限于先秦而绵延于此后中国思想发展的整个过程，这一过程至今仍没有终结。 诸子之学的内在品格是历史的承继性以及思想的创造性和突破性。“新子学”，即新时代的诸子之学，也应有同样的品格。这可以从“照着讲”和“接着讲”两个方面来理解。一般而言，“照着讲”，主要是从历史角度对以往经典作具体的实证性研究，诸如训话、校勘、文献编纂，等等。这方面的研究涉及对以往思想的回顾、反思，即应把握历史上的思想家实际说了些什么，也应总结其中具有创造性和生命力内容，从而为今天的思想提供重要的思想资源。

2021全国高考乙卷数学文科试卷及答案

2021全国高考乙卷数学文科试卷及答案 为了帮助大家全面了解高考全国一卷数学卷，下大家就能知道高考全国一卷数学难不难?有哪些题型?考了哪些知识点?下面是小编给大家带来的2021全国高考乙卷数学文科试卷及答案，以供大家参考! 2021全国高考乙卷数学文科试卷及答案 2022年高考数学万能答题模板 选择填空题 1.易错点归纳 九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。 针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。 2.答题方法 选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法。 填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。 解答题 专题一、三角变换与三角函数的性质问题 1.解题路线图 ①不同角化同角 ②降幂扩角 ③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ④结合性质求解。 2.构建答题模板 ①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，

即化为“一角、一次、一函数”的形式。 ②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sinx，y=cosx的性质确定条件。 ③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。 ④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 专题二、解三角形问题 1.解题路线图 ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。 ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。 2.构建答题模板 ①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 ②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 ③求结果。 ④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。 专题三、数列的通项、求和问题 1.解题路线图 ①先求某一项，或者找到数列的关系式。 ②求通项公式。 ③求数列和通式。 2.构建答题模板 ①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。 ②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

2021年高考新课标1卷文科数学试题(解析版)

2021年高考数学新课标Ⅰ〔文〕试题及答案解析 〔使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东〕 一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 【2021 新课标Ⅰ〔文〕】1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，那么A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 【答案】B 【解析】取A ，B 中共有的元素是{3,5}，应选B 【2021 新课标Ⅰ〔文〕】2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，那么a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 【答案】A 【解析】(1+2i )(a+i )= a -2+(1+2a )i ，依题a -2=1+2a ，解得a=-3，应选A 【2021 新课标Ⅰ〔文〕】3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 【答案】C 【解析】设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，那么所有根本领件有 (12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有4个， 其概率为P=4263 =，应选C 【2021 新课标Ⅰ〔文〕】4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .22,cos 3a c A === ，那么b=( ) A ． B C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】由余弦定理得：5=4+b 2-4b ×2 3 ， 那么3b 2-8b -3=0，解得b =3，应选D 【2021 新课标Ⅰ〔文〕】5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的间隔 为其短轴长的 14 ，那么该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 【答案】B 【解析】由直角三角形的面积关系得bc=124⨯12 c e a ==，应选B

2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷 2021年普通高等学校统一考试（大纲） 文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设集合M?{1,2,4,6,8},N?{1,2,3,5,6,7}，则M?N中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 2. 已知角?的终边经过点(?4,3)，则cos??（） A． 4 5B． 3 5C．?3 4 D．? 55?x(x?2)?03. 不等式组?的解集为（） |x|?1?A．{x|?2?x??1} B．{x|?1?x?0} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 4. 已知正 四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A． 1 6B． 13 C． 36D． 3 35. 函数y?ln(3x?1)(x??1)的反函数是（）

A．y?(1?ex)3(x??1) B．y?(ex?1)3(x??1) C．y?(1?ex)3(x?R) D．y?(ex?1)3(x?R) ?????0b为单位向量，其夹角为60，则(2a?b)?b?（） 6. 已知a、A．-1 B．0 C．1 D．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选 法共有（） A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15,则S6?（） 1 A．31 B．32 C．63 D．64 x2y239. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F、，离心率为，过F2的直线l 交F12ab3C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为（） x2y2x2x2y2x2y22??1 B．?y?1 C．??1 D．??1 A．32312812410. 正四棱锥的 顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A． 27?81? B．16? C．9? D． 44x2y211. 双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等 ab于（） A．2 B．22 C．4 D．42 12. 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?2)为偶函数，且f(1)?1，则f(8)?f(9)?（） A．-2 B．-1 C．0 D．1 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. (x?2)6的展开式中 x的系数为 .（用数字作答） 14. 函数y?cos2x?2sinx的最大值为 . 3?x?y?0?15. 设x、y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?4y的最大值为 .

2021年高考文科数学真题答案全国卷1

2021年高考文科数学真题及答案全国卷1 考前须知： Ⅰ卷(选择题)和第ⅡⅠ卷1至3页,第二卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试完毕后,将本试题和答题卡一并交回. 第一卷 一. 选择题：本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕设集合{}1,3,5,7A =,{} 25B x x =,那么A B = 〔A 〕{1,3} 〔B 〕{3,5} 〔C 〕{5,7} 〔D 〕{1,7} 【答案】B 考点：集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以根底题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进展运算,假如是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进展运算. (2) 设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,那么a= 〔A 〕－3 〔B 〕－2 〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】A 【解析】 试题分析：i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由,得a a 212+=-,解得3-=a ,应选A. 考点：复数的概念及复数的乘法运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考察频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2 i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性. 〔3〕为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 〔A 〕1 3 〔B 〕 12 〔C 〕23 〔D 〕56

2021年高考全国乙卷文科数学真题含答案

试卷主标题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、未分类（共23题） （ MUN ）= 1、已知全集 U={1,2,3,4,5}, 集合M={1,2},N={3,4}, 则 C u A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2、设 iz=4+3i ，则z 等于 A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 3、已知命题， sinx<1 ，命题 e |x| 1 ，则下列命题中为真命题的是 A.p q B. p q C.p q D. (p q) 4、函数 f （x ）=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是 A.3 π 和

B.3 π 和 2 C. 6 π和 D. 6 π和 2 5、若 x ，y 满足约束条件, 则z=3x+y 的最小值为 A.18 B.10 C.6 D.4 6、 A. B. C. D. 7、在区间 (0, ) 随机取 1 个数，则取到的数小于的概率为 A. B. C. D. 8、下列函数中最小值为 4 的是 A. B. C. D. 9、设函数，则下列函数中为奇函数的是

A. B. C. D. 10、在正方体ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 ，P 为B 1 D 1 的重点，则直线PB 与AD 1 所成的角为 A. B. C. D. 11、设 B 是椭圆 C ：的上顶点，点 P 在 C 上，则|PB| 的最大值为 A. B. C. D.2 12、设 a ≠0 , 若 x=a 为函数 f(x)= a(x-a) 2 (x-b) 的极大值点，则 A.ab C.ab< a 2 D. ab> a 2 13、已知向量a=(2,5),b=(λ,4) ，若，则λ=________. 14、双曲线的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为_________. 15、记△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，面积为， B= ， ，则 b=_______. 16、以图① 为正视图，在图②③④⑤ 中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）。

2021年高考全国乙卷数学(文科)试题及答案解析

2021年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷（文科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知全集U ={1,2，3，4，5}，集合M ={1,2}，N ={3,4}，则∁U (M ∪N)=( ) A. {5} B. {1,2} C. {3,4} D. {1,2，3，4} 2. 设iz =4+3i ，则z =( ) A. −3−4i B. −3+4i C. 3−4i D. 3+4i 3. 已知命题p ：∃x ∈R ，sinx <1；命题q ：∀x ∈R ，e |x|≥1，则下列命题中为真命 题的是( ) A. p ∧q B. ￢p ∧q C. p ∧￢q D. ￢(p ∨q) 4. 函数f(x)=sin x 3+cos x 3的最小正周期和最大值分别是( ) A. 3π和√2 B. 3π和2 C. 6π和√2 D. 6π和2 5. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≥4, x −y ≤2,y ≤3, 则z =3x +y 的最小值为( ) A. 18 B. 10 C. 6 D. 4 6. cos 2π 12−cos 25π 12=( ) A. 1 2 B. √33 C. √22 D. √32 7. 在区间(0,1 2)随机取1个数，则取到的数小于1 3的概率为( ) A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6 8. 下列函数中最小值为4的是( ) A. y =x 2+2x +4 B. y =|sinx|+4 |sinx| C. y =2x +22−x D. y =lnx +4 lnx 9. 设函数f(x)=1−x 1+x ，则下列函数中为奇函数的是( ) A. f(x −1)−1 B. f(x −1)+1 C. f(x +1)−1 D. f(x +1)+1 10. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为B 1D 1的中点，则直线PB 与AD 1所成的角为( ) A. π 2 B. π 3 C. π 4 D. π 6 11. 设B 是椭圆C ： x 25 +y 2=1的上顶点，点P 在C 上，则|PB|的最大值为( ) A. 5 2 B. √6 C. √5 D. 2

数学(文)丨2021届全国卷Ⅰ高考压轴卷数学(文)试卷及答案

2021届全国卷（Ⅰ）高考压轴卷 文科数学 第I 卷（选择题） 一.选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．已知集合{} 02A x x =≤≤，集合{} lg 0B x x =>，则A B =（ ） A ．(](),12,-∞+∞ B ．()(),01,2-∞ C ． [)1,2 D ． (]1,2 2．复数z 满足()3,z i i i i +=-+为虚数单位，则z 等于（ ） A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 3．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值是30，则输出的n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．7 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ． 38π B ． 4π C ． 712 π D ．724 π 5．已知||2a =，1b ||=，且a 与b 的夹角为3 π ，则()a b b +⋅=（ ） A 31 B ．1 C ．2 D ．3 6．等差数列{}n a 前n 项和为n S ， 281112a a a ++=，则13S =（ ） A ．32 B ．42 C ．52 D ．62 7．设,m n 是空间中两条不同的直线，,,αβγ是空间中三个不同的平面，给出下列四个命题： （1）若,//m n αα⊥，则m n ⊥； （2）若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥； （3）若//,//m n αα，则//m n ； （4）,αββγ⊥⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是（ ） A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（3）（4） D ．（1）（4） 8．甲、乙、丙、丁四人等可能分配到A 、B 、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人