同济大学矩阵论考试题型

题型一：广义逆和最小二乘解

1设⎪⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=211,311220201βA ，求不相容方程组β=Ax 的最优最小二乘解．（12分）

2．设⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---=733411123221A ，求A 的广义逆+A 。

（12分） 3、（15分）设线性方程组121212

21

36126x x x x x x -=⎧⎪

-=⎨⎪-+=-⎩，用广义逆验证它是矛盾方程，并求它的最小

二乘解的通解.

4．设⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛---=733411123221A ，求A 的广义逆+

A 。（12分）

5．（15分）设线性方程组1231231

2320

24213632

x x x x x x x x x -+=⎧⎪

-+-=⎨⎪-+=-⎩，用广义逆验证它是矛盾方程，并求它的

最小二乘解的通解.

6、(18分) 设方程=Ax b ,其中121121031-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭A ，111-⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

b

1、 求A 的满秩分解(记为=A BC );

2、 说明方程=Ax b 为矛盾方程;

3、 求方程=Ax b 的长度最小最小二乘解和最小二乘解通解.

7、(本题12分) 用广义逆验证线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧-=-+=+--=-+2

4420442122321

321321x x x x x x x x x 是矛盾方程祖，并求其

最小二乘通解。

8、（15分）用广义逆验证线性方程组

12312312

341

228141

x x x x x x x x x -+=⎧⎪

-+-=-⎨⎪-+-=-⎩ 是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。 9、（15分）用广义逆验证线性方程组

12312312

341228141

x x x x x x x x x -+=⎧⎪

-+-=-⎨⎪-+-=-⎩ 是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。 10、（15分）用广义逆验证线性方程组

12312312341

228241

x x x x x x x x x -+=⎧⎪

-+-=⎨⎪-+-=-⎩

是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。 11、（15分）用广义逆验证线性方程组

12312312

341228141

x x x x x x x x x -+=⎧⎪

-+-=-⎨⎪-+-=-⎩ 是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。 12、（15分）用广义逆验证线性方程组

1231231

23221

2441221

x x x x x x x x x -+=⎧⎪

-+-=-⎨⎪-+-=-⎩ 是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。

13．设线性方程组121212

21

24126x x x x x x -=⎧⎪

-=⎨⎪-+=-⎩，用广义逆验证它是矛盾方程，并求它的最小二乘解的

通解。（10分）

14、（15分）用广义逆验证线性方程组

12312312341

228241

x x x x x x x x x -+=⎧⎪

-+-=⎨⎪-+-=-⎩

是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。

15．（15分）设线性方程组1231231

23221

2441221

x x x x x x x x x -+=⎧⎪

-+-=-⎨⎪-+-=-⎩，用广义逆验证它是矛盾方程，并求它

的最小二乘解的通解。

题型二：广义特征值 特征向量

1设⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2112,4222B A ．

求A 相对于 B 的广义特征值和广义特征向量．（12分）

2．设⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4224,4222B A 。求A 相对于 B 的广义特征值和广义特征向量。

（12分）

3．设⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-=4224,4222B A 。求A 相对于 B 的广义特征值和广义特征向量。（12分）

题型三：矩阵分解

1设⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛-----=841010

1749A ，求A 的谱分解． (12分) 2、（10分）设⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛--=140102011A ，求矩阵A 的LR 分解.

3．（10分）设⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--=200242111A ，求矩阵A 的谱分解.

4、(10分)设1210A -⎛⎫

= ⎪-⎝⎭

，求A 的谱分解.

5、（本题10分）设矩阵⎪⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛-=102322121A ，求A 的三角分解（LU 分解）。

6、（10分）设矩阵111102111A -⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪-⎝⎭，求A 的三角分解A =LR ，

7、（10分）设矩阵112122424483A -⎛⎫ ⎪

=--- ⎪ ⎪--⎝⎭

，求A 的满秩分解。

8、（10分）设矩阵111102111A -⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪-⎝⎭，求A 的三角分解A =LR ，

9、设矩阵121223140A ⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪-⎝⎭

，求A 的三角分解A =LR ，

10．设⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛--=140102011A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=731b ，用Doolittle 分解计算线性方程组b Ax =（10分）

11（10分）设矩阵121223140A ⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪-⎝⎭

，求A 的三角分解A =LR ，

题型四：J 标准型和e A(t)的求解

1设⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛------=8610111769A ，求可逆阵P 和若当（Jordan ）标准形J ，使P AP J -=1,

并求At e 2（16分）

2 设A =-----⎛⎝ ⎫⎭

⎪

⎪⎪313729214。求可逆阵P 和若当（Jordan ）标准形J ，使P AP J -=1,

并求e At （18分）

3、（15分）设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=101434210A ，求可逆阵P 和A 的Jordan 标准形J ，使1

P AP J -=.

4． 设A =-----⎛⎝ ⎫⎭

⎪⎪⎪313729214。求可逆阵P 和若当（Jordan ）标准形J ，使P AP J -=1

,

并求e

At

（18分）

5．（15分）设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=300142011A ，求可逆阵P 和A 的Jordan 标准形J ，使1

P AP J -=.

6、（7分）设200311313⎛⎫ ⎪

=-- ⎪ ⎪⎝⎭A ，求A 的若当（Jordan ）标准形J .

7、(本题12分) 设矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛--=221010110A ，求矩阵A 的Jordan 标准型

8、（15分）设矩阵110330102A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，求A 的Jordan 标准形J 与可逆阵P ，使1

P A P J -=。

9、（15分）设矩阵1103

41213A -⎛⎫ ⎪

=- ⎪ ⎪--⎝⎭

，求A 的Jordan 标准形J 。 10、（15分）设矩阵110335102A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，求A 的Jordan 标准形J 与可逆阵P ，使1

P A

P J -=。

11、（15分）设矩阵110341213A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭

，求A 的Jordan 标准形J 与可逆阵P ，使1

P A P J -=。

12．设⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-----=412927313

A ，求可逆阵P 和A 的Jordan 标准形J ，使1

P A P J -=。（15

13（15分）设⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--=110430102A ，求A 的Jordan 标准形J 与可逆阵P ，使1P AP J -=。

题型五：矩阵函数求解下常微分方程组

1用矩阵函数求解下常微分方程组初值问题的解

⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=0)0(1

)0(,1432

1212211

x x x x dt

dx

x x dt dx ．（18分） 2用矩阵函数求解下常微分方程组初值问题的解

⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=++-=1)0(2

)0(,014321212211

x x x x dt

dx

x x dt dx 。（18分） 3、（15分）用矩阵函数求解常微分方程组初值问题的解

()⎪⎩

⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛---=T

=0131150t t x x dt dx |)(.

4．用矩阵函数求解下常微分方程组初值问题的解

⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=++-=1)0(2

)0(,01432

1212211

x x x x dt

dx

x x dt dx 。（18分） 5．（15分）用矩阵函数求解常微分方程组初值问题的解

⎪⎩⎪⎨⎧+=-=212211

54x x dt dx

x x dt dx ，⎩⎨⎧-==101

02

1)()(x x 6、（18分）用矩阵函数求解下面常微分方程组初值问题的解: ()

()()()()()11212212001

02

431

t t t (),()t t t ⎧=-+⎪=⎧⎪⎨

⎨

=⎩⎪=-+⎪⎩dx x x x dt

x dx x x dt

7、（15分）求微分方程组的初值问题

⎪⎩⎪

⎨⎧===)

0()()()

(0x t x t Ax dt

t dx t 的解，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=336018

027A ，⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛-=213)0(x 。 8、（15分）求微分方程组的初值问题

⎪⎩⎪

⎨⎧===)

0()()()

(0x t x t Ax dt

t dx t 的解，其中122121112A --⎛⎫

⎪

=-- ⎪ ⎪

-⎝⎭，⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=213)0(x 。

9、（15分）求微分方程组的初值问题

⎪⎩⎪

⎨⎧===)

0()()()

(0x t x t Ax dt

t dx t 的解，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=336018027A ，⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=213)0(x 。

10、（15分）求微分方程组的初值问题

⎪⎩⎪

⎨⎧=+==)

0()()()()

(0x t x t f t Ax dt

t dx t 的解，其中⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-=1113A ，⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=11)(t f ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)0(x 。

11．（15分）用矩阵函数求解常微分方程组初值问题的解

⎪⎩⎪⎨⎧===0

0|)(x t x Ax

dt dx t 其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3612A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=210x 。

题型六：T 线性变换（证明 矩阵 特征值）

1设V 是二阶实方阵全体，⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=0011C ． 对任意V A ∈，令=)(A T CA AC +（20

分）

1） 证明T 是V 的线性变换；

2） 求T 在V 的基⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2100,1100,0002,00114321B B B B 下的矩阵表

示；

3） 求T 的特征值； 4）判别T 是否可对角化．

2设V 是二阶实方阵全体， 对任意V A ∈，令=)(A T 2-T A 3A （18分） 4） 证明T 是V 的线性变换；

5） 求T 在V 的基⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2100,1100,0002,00114321B B B B 下的矩阵表示；

6） 求T 的特征值； 4）判别T 是否可对角化。

3、（15分）设T 为线性空间22

R

⨯上的变换，22(),T X AXA X R ⨯=∈，其中⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=1011A ， 求线性变换T 在基123411011110,,,11100000A A A A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

下的矩阵，

并求T 的特征值.

5．（15分）设x e x cos =1α，x e x sin =2α，x xe x cos =3α，x xe x sin =4α，

x e x x cos 2521=

α，x e x x sin 262

1

=α是6维线性空间V 的一组基，求微分变换D 在这组基下的矩阵，并求D 的特征值.

6、(本题16分) 设⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111,312,101;100,210,321321321βββααα是3R 中

的两组基，

（1）求由基123,,ααα到基123,,βββ的转移矩阵；

（2）设α在基123,,ααα下的坐标向量是T

-)1,1,1(，求α在基123,,βββ下的坐标。 7、（15分）设T 为2

2⨯R

上的线性变换，()2T A A A T =-，求T 在基

123411110100,,,11001001A A A A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

下的矩阵，以及T 的最小多项

式，问T 是否可以对角化？。

8、（15分）设1231231001002,1,0;0,1,1321111αααβββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=-===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

是3

R 的

两组基，

（1）求由基123,,ααα到基123,,βββ的过度矩阵；

（2）设α在基123,,ααα下的坐标向量是(1,1,2)T

-，求α在基123,,βββ下的坐标。 9．设V 是二阶实方阵全体，对任意,()2A V T A A A T ∈=-，求线性变换T 在V 的基

123411100001,,,00001110A A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

下的矩阵，以及T 的最小多项式，

并回答T 是否可以对角化？（15分）

11．（15分）设T 为线性空间22

R

⨯上的变换，22(),T A AM A R ⨯=∈，其中⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛-=11

11M ， 求线性变换T 在基⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111,0101,0011,00

014321A A A A 下的矩阵，并求T 的特征值。

题型七：由T 证明直和问题

1设 T 是n 维线性空间V 的线性变换且 T T 32=．

证明：KerT T V ⊕=Im 其中T Im 是T 的像空间，KerT 是T 的核空间．（10分）

2设 T 是n 维线性空间V 的线性变换，r T rank =)(且 T T 32=。证明：存在V 的一

组基，使T 在这组基下的矩阵为⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛r E 3000，其中r E 为r 阶单位阵。

（10分） 3、（15分）设T 是n 维线性空间V 的线性变换，>=r T rank )(0，T T =2

，证明： (1) 存在V 的一组基n ααα,,, 21，满足⎩⎨⎧≤<≤≤=n

i r r

i T i i ,,)(01αα，其中n r αα,, 1+是T

ker 的基；

(2) 写出T 在基n ααα,,, 21下的矩阵，以及T 的最小多项式； (3) T T V ker Im ⊕=，其中T Im 是T 的像空间，T ker 是T 的核空间. 6、（15分）设T 是n 维线性空间V 的线性变换，T T =2

，证明: （1）存在V 的一组基n ααα,,,21 ，使得T 在这组基下的矩阵形如：

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛0011

（2）)()Im(

T Ker T V ⊕=。 9、（15分）设W 是n 维线性空间V 的子空间，)(,,,21n m m <ααα 是W 的一组基，并已扩充成V 的一组基n m αααα,,,,,21 。定义线性变换T 如下：

⎩⎨

⎧≤≤+=≤≤=n

i m T m i T i i

i 10)(1)(ααα 证明:（1）T 是线性变换，且T T =2

，（称T 为对 W 的一个投影变换） （2）存在V 的子空间U ，使得U W V ⊕=。

10．（15分）设T 是n 维线性空间V 的线性变换，且)ker()Im(

T T =，证明： (1) 02

=T ；

(2) n 是偶数，且2

)(n

T rank =

。

题型八：求T Im 和KerT 及维数

1．设⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--=201512421),,(),,(321321ααααααT ，求T Im 和KerT 的基和维数。（12

分）

3、（20分）

设D 是三维线性空间(){}

2210210,,t V a t a t a e a a a R =++∣

∈中的微分线性变换, 2123t t t t e ,te ,e ===f f f 为V 的一个基,

(1) 求D 在该基下的矩阵；(2) 求ImD 和KerD ,其中Im D 是D 的像空间，KerD 是D 的核空间.

4、（15分）设T 为3

R 上的变换，T T 1232312((,,))(2,2,0)T x x x x x x x =+-， （1）证明：T 为3

R 上的线性变换；

（2）求T 在基1230111,0,0110ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪

=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭

下的矩阵，以及)()Im(

T Ker T 和。 6、（15分）设T 为2

2⨯R

上的变换，对任意的22

22,()44A R

T A A ⨯-⎛⎫

∈= ⎪-⎝⎭

，

（1）证明：T 为2

2⨯R

上的线性变换；

（2）求T 在基123410010001,,,00100110A A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

下的矩阵，以及

)()Im(T Ker T 和。

题型九：求基、维数、正交补

1、（15分）在线性空间22R ⨯中，22⨯∈∀R B A ,，定义A 与B 的内积为 )(),(B A tr B A T =，})(,|{022=∈=⨯A tr R A A V 为22R ⨯的子集，其中2211a a A tr +=)(为22⨯=)(ij a A 的迹.

（1）证明：V 是22R ⨯的子空间；

（2）求V 的一组标准正交基，及V 的正交补.

2．（15分）设集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=R c b a c c b a a V ,,， （1）证明：V 是22R ⨯的子空间；

（2）22⨯∈∀R B A ,，定义A 与B 的内积为 )(),(B A tr B A T =，求V 的一组标准正交基，及V 的正交补，

其中2211a a A tr +=)(为22⨯=)(ij a A 的迹.

3、（12分）设123

,,a a a 为内积空间V 的一个标准正交基， 112223331,,=+=-=+b a a b a a b a a . 123,,S=b b b 为由123,,b b b 生成的子空间.

(1) 求S 的维数;

(2) 求S 的一个标准正交基，（用123,,a a a 表示）.

4、（15分）设矩阵⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=315020001A ，},|{)(33⨯∈==R X XA AX X A C ，

（1）证明：)(A C 为线性空间33⨯R 的子空间，并指出哪些)(A C E ij ∈？

其中33)(⨯=st ij a E ，⎩⎨⎧≠≠===j

t i s j t i s a st 或且,0,1

（2）求)(A C 的维数和一组基。

6、（15分）设矩阵⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=312020001A ，},|{)(33⨯∈==R X XA AX X A C ，

证明：)(A C 为线性空间33⨯R

的子空间，求)(A C 的维数和一组基。 9．（15分）在线性空间22R ⨯中，对⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2221121122211211

,b b b b B a a a a A ，定义 2222212112121111),(b a b a b a b a B A +++=

为 A 与B 的内积，},|{22A A R A A V T =∈=⨯为22R

⨯的子集。 （1）证明：V 是22R ⨯的子空间； （2）求V 的正交补。

题型十：不变子空间

1．（15分）设n ααα,,, 21线性空间V 的一组基，T 是V 上的线性变换，且

J T n n ),,,(),,,(αααααα 2121=，其中J 是Jordan 块⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛λλλ11

，证明： (1) V 的包含n α的-T 不变子空间只有V 本身，

(2) V 的任意-T 不变子空间都包含1α，

(3) V 不能分解成二个非平凡-T 不变子空间的直和.

题型十一：其他 1、 （8分）设122x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,求3R 中的初等反射矩阵H ,使Hx 与100β⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

同方向.

2、（15分）幻方是一个有9个数的数表，并具有以下性质：每一行，每一列以及每条对角线上数的总和都相等，这个相同的总和数称为幻数。例如，下面就是一个幻数为15的幻方，

6

721598

34

设MS 表示元素为实数的所有幻方的集合，

（1）证明：MS 为R 上的线性空间，且每个幻方的幻数都等于这个幻方的(2,2)元素的3倍，

（2）求线性空间MS 的一组基及其维数。

昆工考博考试参考书目

考试参考书目 1111英语： 01、《考博英语一本通》王湘云主编大连理工大学出版社 02、《博士研究生入学考试英语阅读精粹》主编:吴永麟习天辉学苑出版社 001国土资源工程学院 081801矿产普查与勘探： 《地质学基础》叶俊林编地质出版社 《矿产资源勘查学》阳正熙科学出版社，2006 《矿床学》袁见齐、朱上庆、翟裕生主编地质出版社 韩润生导师： 《构造地质学》朱志澄、宋鸿林主编北京中国地质出版社 《高等地球化学》中国科学院地球化学研究所编北京科学出版社 《矿田构造学》翟裕生主编地质出版社 李峰导师： 《环境地质与工程》陈剑平编地质出版社 《构造地质学》徐开礼地质出版社 薛传东导师： 《环境水文地质》林丰年，高教出版社 宋焕斌导师： 《持续发展导论》牛文元编科学出版社 《云南矿业可持续发展》宋焕斌科学出版社 梁永宁导师： 《旅游地质学》杨世瑜，吴志亮编著南开大学出版社 《环境地质学》吴志亮编著重庆大学出版社 赵俊三导师： 《地理信息系统原理及应用》刘贵明著武汉大学出版社2008年5月版 《地理信息系统导论》陈述彭鲁学军周成虎科学出版社 《当代地理信息技术》(科学版研究生教学丛书) 龚键雅等编著科学出版社2004年及以后版《土地信息系统》:曲卫东著中国人民大学出版社2009 刘耀林著中国农业出版社2003 《土地管理学》朱道林主编中国农业大学出版社2007 《地理信息系统设计与开发》陈正江等著科学出版社2005 甘淑导师: 《地质学基础》叶俊林等编地质出版社 《地理信息系统—原理、方法和应用》邬伦等主编科学出版社 《遥感应用分析原理与方法》赵英时科学出版社 《数据库原理与应用—基于SQL Server 2000》李春葆曾平清华大学出版社 《数据库系统原理与应用教程》闪四清编清华大学出版社 《土地利用规划》安国辉科学出版社 方源敏导师： 《地理信息系统数据库》张新长等编科学出版社 《空间分析》郭仁忠编高等教育出版社

同济版 数值分析与矩阵论课答案对应题型

2.用Doolittle 分解计算线性代数方程组 （LU 分解，求解） ⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡201814513252321321x x x 例 已知线性方程组⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡564221261142321x x x ，用LU 分解求此线性方程组。 解： 设LU A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=221261142，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101 00 1323121l l l L ，⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=332322 1312 11000u u u u u u U 则： 2 *2*4122641 214233322331322231312321222121131211=++=+==+=+====u l u l l u l l u l u l l u u u 得：2 30212342 1 1 42333231232221131211= == ======u l l u u l u u u ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴23002340142,10210121001U L .,,b LUx b Ax LU A =∴== 设b Ly y Ux =∴=, ⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=∴56410210121001321y y y Ly . 得⎪ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=344y ⎪ ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎭⎫ ⎝⎛=∴34423002340142321x x x Ux . 得⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=24121x

8. 用追赶法求解三对角线代数方程组 （：单位上三角矩阵：下三角矩阵分解 U L U L ） ⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡201814513252321321x x x 解：设 ⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==100101,000 ,231312 3333 3122 2111u u u U l l l l l l L U L A 9. 用迭代法求解线代数方程组 ⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡251113108481044410321x x x （1）分别写出Jacobi 迭代、Gauss-Seidel 迭代的计算式； （2）对任意初值，迭代式是否收敛？为什么？ 例 已知方程⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111122*********x x x 。 （1） 分别写出Jacobi 迭代法和G-S 迭代法的迭代式 （2） 判断Jacobi 迭代法和G-S 迭代法的收敛性 解：（1）原方程可化为：1 221 1 22321321321=++=++=-+x x x x x x x x x ，则J ：1 221 1 222113311 2 3211+--=+--=++-=+++k k k k k k k k k x x x x x x x x x :S G -1 221 1 221211133 11123211+--=+--=++-=++++++k k k k k k k k k x x x x x x x x x ⇒ 1 2321223133 2123211-=-=++-=+++k k k k k k k k x x x x x x x x （2）B （J ）：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----022101220 B （G ）：⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛--200320220 收敛.10,002 2112 20|)(|321<=∴===⇒=-⇒=-ρλλλλ λ λλJ B E 发散.12.0,202 003202 2 0|)(|321>=∴===⇒=---⇒=-ρλλλλλλ λG B E

矩阵论论文

西安理工大学 研究生课程论文 课程名称：矩阵论 任课教师：XXX 论文/研究报告题目：线性变换在 电路方程中的应用 完成日期：2014年11月5日学科：Xxxx 学号：XXXXXXX 姓名：XXX 成绩：

线性变换在电路方程中的应用 摘要：电路分析中的坐标变换和复杂绕组变压器分析中所用的变压器变换都是电路方程的线性变换。根据矩阵理论，对坐标变换和变压器变换进行了统一阐释。坐标变换本质是一个方阵和对角阵的相似变换，变压器变换的本质是新变量对旧变量的表示，当变换矩阵的逆阵等于它的转置（共轭转置）阵时，坐标变换和变压器变换数学表示是相同的。通过对电路方程系数矩阵和三角阵的相似变换，同时得到了三相 abc 坐标系和任意速度旋转两相 dq0 坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、前进 - 后退 FB0 坐标系之间的变换矩阵。这有助于在更加基础的理论层面上揭示和理解电路方程线性变换的本质，也为提出电路方程线性变换的新类型提供了思路。 关键词：电路方程；线性变换；坐标变换；变压器变换 引言 在交流电机等电路分析中，常用的坐标变换是指三相静止 abc 坐标系任意速度旋转两相 d q坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、 前进 - 后退 F B坐标系，以及它们对应的特殊坐标系的变量之间的 相互转换。电路方程坐标变换的主要目的是使电压、电流、磁链方程系数矩阵对角化和非时变化，从而简化数学模型，使分析和控制变得简单、准确、易行。还有一类电路方程变换，其目的是用旧变量表示出新变量，例如变压器中由原边变量利用变比变换而来的副边变量，把这类电路方程变换称为变压器变换。坐标变换已有很多文献进行了阐述，但这些阐述大都是基于物理概念的。变压器变换在复杂绕组变

矩阵论课程论文

西安理工大学 研究生课程论文报告 课程名称：矩阵论 课程代号： 任课教师： 论文报告题目：矩阵函数在线性定常系统 状态转移矩阵求解中的应用完成日期：2015 年10 月25 日学科：电力电子与电力传动 学号： 姓名： 成绩：

矩阵函数在线性定常系统状态转移矩阵 求解中的应用 摘 要 控制系统的运动是系统性能定量分析的重要内容。“运动”是物理学上的一个概念，它是通过求系统方程的解)(t x 、)(t y 来分析研究的。由于状态方程是矩阵微分（差分）方程，输出方程式为矩阵代数方程，因此求系统方程的解主要是求状态方程的解。而求状态方程的解的关键是求状态转移矩阵。本文主要介绍了矩阵对角化标准型，约当标准型，凯莱-哈密顿定理及矩阵函数知识在线性定常系统的齐次状态方程的状态转移矩阵求解中的应用。 关键词：状态转移矩阵，约当标准型，凯莱-哈密顿定理，矩阵函数. 1.问题提出 线性系统有线性定常系统和线性时变系统，最为基本的是线性定常系统。而线性定常系统根据有无初始输入，分为线性定常齐次方程，和线性定常非齐次方程。本文只给出线性定常系统的齐次状态方程的状态转移矩阵的求解。 线性定常系统齐次方程的解亦即系统的自由解，是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由运动。 线性定常系统齐次状态方程为 ()()t Ax t x = ()1-1 其中，x 是n 维状态向量；A 为n n ⨯系数矩阵。设初始时刻00=t ，系统的初始状态()()00x t x =。仿照标量微分方程求解的方法求方程()1-1的解。 设方程()1-1的解为t 的向量幂级数形式，即 )(t x = ++++++k k t b t b t b t b b 332210 ()2-1 式中，() ,2,1,0=i b i 为n 维向量。 式()2-1代入方程()1-1得 () +++++=+++++-k k k k t b t b t b b b A t kb t b t b b 3322101232132 ()3-1 既然式()2-1是方程()1-1的解，则式()3-1对任意的t 都成立。因此，式()3-1的等式两边t 的同次幂项的系数应相等，有

080201机械制造及其自动化

080201机械制造及其自动化 1、专业研究方向与特色 机械制造及其自动化是机械工程一级学科下的主要二级学科。机械制造及其自动化是一门研究机械制造理论、制造技术、自动化制造系统和先进制造模式的学科。本学科融合了各相关学科的最新发展，在精密塑形成形技术、数字化设计与制造、计算辅助工艺设计、计算机辅助精密测量和矿冶装备设计与制造方向形成了明显特色。本学科始建于2002年，依托机械工程及自动化本科专业，经过多年的研究和建设，取得了较大的成果。2004年获批为江西省矿冶机电工程技术中心；2005年新增为机械工程学科一级学科硕士点；2008年成为第三批教育部高等学校特色专业。 2、培养目标及主要课程 本学科培养能服务于国家及地方经济建设，能够适应科研、高等教育、现代制造企业的需要的机械制造及其自动化高级专门人才。要求学生坚持四项基本原则,德、智、体全面发展，具有良好的思想品德和事业心、责任感，遵纪守法，应具备坚实的基础理论和系统的专业知识；熟练掌握一门以上外国语；能够比较熟练地阅读本学科的外文资料；具有从事科学研究或独立担负专门技术工作的能力且有较强的适应能力。本学科主要课程为计算方法、矩阵论、制造系统工程、现代控制工程、计算机辅助设计与制造、信号分析与处理、先进制造技术，近/净成型技术等。 3、导师队伍情况 本学科拥有一支学术水平较高的师资队伍，其中教授4 人，副教授6 人。

本学科具有代表性的导师简介： 蔡改贫：男，工学博士，教授，江西理工大学研究生学院院长。江西省金属学会冶金设备分会理事长，江西省专业技术职称评审专家、国家自然科学基金学科项目评议专家。2007年被评为江西省百千万青年学科带头人和第四届江西省高等学校教学名师。主要从事近（净）成形技术研究和物料高效破碎新技术研究及其新装备开发。发表学术论文40余篇。先后主持了国家自然科学基金项目、原中国有色金属工业总公司重点推广项目、江西省教育厅项目等达9项。与中国铝业公司等国有大型企业进行科技协作项目达20余项。获省部级科技进步三等奖2项，国家专利5项。 郭年琴：男，教授，全国优秀教师，享受江西省政府特殊津贴专家，江西省又红又专的学科带头人，江西省高校首届教学名师，现为学校图书馆馆长。《江西理工大学学报》《江西冶金》杂志编委。中国机械工程学会高级会员。被聘为江西省制造业信息化专家组专家。主要从事工作和研究方向为CAD/CAM及专家系统,机械设计与仿真等。主持承担纵横向科研项目55项，其中国家项目1项，省部级科研基金项目15项，获省部级科技进步二等奖1项、三等奖4项，江西省高校科技成果二等奖1项，厅地级科技成果二等奖8项，通过省部级技术鉴定项目13项，获江西省教学成果一等奖1项、二等奖1项。全国“挑战杯”二等奖1项，江西省“挑战杯”一等奖1项，二等奖2项、获专利2项。出版专著2部。发表科技论文101篇。三大检索收录论文13篇。 逄启寿：男，教授。从事数字控制技术和机械制造及自动化等领域的教学和研究工作至今，现为机械工程及其自动化教研室主任，任职期间先后参加主持了省重点工业科技计划项目《稀土铜合金超细粉体材料制备关键技术研究》，省科

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 4. 答卷方式：闭卷、笔试 5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% 6. 答题时间：180分钟 7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 8. 考试内容与考试要求： (1)了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算,掌握线性空 间R3上的基本正交变换。 (2)了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan矩阵计算方 法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3)了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满秩分解和奇 异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4)了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵函数的定义 和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5)了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基本应用。 (6)掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条插值。 (7)掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8)理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公式的构造；

了解复化求积公式及Romberg算法。 (9)理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨论单步法的 绝对稳定性区域。 (10)掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛阶。 (11)掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭代法并会判别 迭代的收敛性。 (12)了解抽样分布及有关内容。 (13)掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14)掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15)掌握方差分析。 (16)掌握正交设计有关内容。 (17)掌握线性回归有关内容。

2291博士研究生矩阵论和随机过程科目

华中科技大学博士研究生入学考试 软件工程理论基础综合》考试大纲 （科目代码：3543） 第一部分考试说明 一、考试性质博士生入学考试是为华中科技大学招收博士研究生而设置的。其中， “软件工程理论基础综合” 考试科目主要是针对报考软件工程学科软件服务与应用、数字媒体技术方向的考生而设置的。该课程的评价标准是高等学校优秀硕士毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的专业理论素质并有利于招收单位和导师择优选拔。 考试对象为参加博士生入学考试的硕士毕业生，以及具有同等学力的在职人员。 二、评价目标1．掌握软件工程领域的基本原理、技术和方法； 2.“X”部分的评价目标见各选项具体要求。 三、考试形式和试卷结构 1.考试形式：闭卷、笔试； 2.答题时间：180 分钟； 3.试卷题型：基础部分为选择题、问答题、计算题；“X ”部分见各选项说明； 4.各部分内容的考试比例： 软件工程理论基础综合= 软件工程理论基础（40%）+X （60%） 其中：“ X ”有二项选择（1•现代计算机网络；2.计算机图形学），考生报名时只需选考其一。 第二部分考察要点 、软件工程理论基础部分 1 .软件需求 需求获取；需求分类；需求验证；需求管理 2．软件设计体系结构；面向对象技术；实时软件的设计；用户界面设计。 3．软件开发 设计模式；软件复用；组件模型；内聚和耦合。

4．软件检验和验证 软件测试；测试自动化；软件检验；软件检验验证。 5．软件工程管理 软件过程及改进，软件生存期模型；软件度量；软件质量 6．软件工程新兴技术 二、“X”部分一一现代计算机网络 •评价目标：掌握计算机网络的基本概念、基本原理与技术；应用计算机网络理论知识分析问题与解决问题能力。 •试卷题型：填空题、选择题、简答题、计算与分析题。•参考书目：《计算机网络》第五版，谢希仁，电子工业出版社；《网络协议工程》，吴礼发，电子工业出版社，2011.4 。 针对专业特点，本课程主要考察考生对计算机网络了解、掌握的广度和深度。熟练掌握计算机网络基础、网络体系结构、局域网技术和拥塞控制等理论知识和实现技术。正确理解并解释协议工程基本概念和当前网络技术和研究前沿热点问题与应用的新概念和新技术。主要考察要点包括： 1.计算机网络基础计算机网络支持的业务及分类、业务流量特性（峰值速率、平均 速率、突发 性）、业务服务质量要求（QoS）;计算机网络的分类；数据通信基础知识，包括频谱、带宽、编码技术、复用、交换、传输等技术；各种传输介质的特性与应用。 2.网络体系结构 计算机网络体系结构基本原理、OSI 体系结构、TCP/IP 网络体系结；物理层：物理层接口特性、典型的物理层接口；数据链路层：成帧、差错检测和校正、基本数据链路协议、滑动窗口协议、数据链路层示例；网络层：网络层设计的有关问题、路由选择算法、网络互联、移动IP 技术；传输层：传输服务、传输协议的要素、简单的传输协议、因特网传输（TCP/UDP）;应用层：DNS（域名系统）、SNMP （简单网络协议）、多媒体通信协议等。 3.局域网技术 介质访问子层控制技术：信道分配、多路访问协议；IEEE802 标准；网桥、高速LAN ；无线局域网技术。 4. 拥塞控制资源分配中的问题、排队原则；拥塞避免与控制机制。 5. 协议工程协议工程基本概念；协议描述与验证等方法。

华东理工大学博士研究生入学考试参考书目完整版

华东理工大学博士研究生入学考试参考书目完整版 华东理工大学博士研究生入学考试参考书目集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 2008年华东理工大学博士研究生入学考试参考书目 科目代码科目名称参考书目1101英语无1102日语无1103德语无 2201 微生物学《微生物学教程》周德庆着，高等教育出版社；《现代工业发酵调控学》储炬，李友荣着，化学工业出版社。 2202 化学反应工程《化学反应工程分析》袁渭康等着，华东理工大学出版社 2203 泛函分析《应用泛函分析》王宗尧、薛以锋，钱张军着，华东理工大学出版社。 2204 计算机理论与技术《数据库系统概论》第二版萨师煊着，高等教育出版社；《计算机网络教程》高传善着，复旦大学出版社；《数据结构》第二版严蔚敏着，清华大学出版社；《计算机通信网络安全》冯登国着，清华大学出版社2001。 2205 高等有机化学《高等有机化学—反应、机理和结构》J.March 着（中译本）人民1981（1982） Advanced Organic Chemistry 5th Ed J.March着 Wiley出版社。2206 固体力学《固体力学基础》高玉臣着，中国铁道出版社，1999；《固体力学》汤任基着，上海交通大学出版社，1999。2207 高分子化学《高分子科学教程》韩哲文编华东理工大学出版社2208催化理论《催化作用基础》李荣生着科学出版社《工业催化》黄仲涛着化学工业出版社 2209 高等药物化学《药物化学》尤启东主编,化学工业出版社,2004年版；《高等药物化学选论》,周伟澄主编,化学工业出版社,2006年版。 2210 细胞分子生物学《基因IV》余龙、江松敏、赵寿元译校，。 《细胞生物学》翟中和编着，

注册电气工程师基础考试攻略[大全5篇]

注册电气工程师基础考试攻略[大全5篇] 第一篇：注册电气工程师基础考试攻略 推荐准备考基础的朋友去买天大出版社的《注册电气工程师执业资格考试基础考试复习教程》上、下两册，这两本书弄通了，考试肯定是没问题了。 先说上午的公共基础考试吧 1高等数学 2普通物理 3普通化学 4理论力学 5材料力学 6流体力学 7计算机应用基础 8电工电子技术 9工程经济共 120题，每题1分这几部分中“1高等数学”的比重是其他部分的两倍，其余各部分分值差不多。也就是说高等数学有20+道题，其他部分分别10+道。公共基础整体比较容易，是拿分的重点，每门课程都只是最基础的知识点和题目。少有几道稍微复杂点的，用个排除法、联想法之类的也能蒙个8、9不离10。关键是要把复习的面铺开，深度可以不必刻意追求。其实书中有些章节太过复杂的便可先略过，有时间的话再看也可。 对我个人而言，流体力学基本完全放弃（完全没学过，加上耳闻那是一本天书），只是看了一下基本公式，也没什么理解。剩余两大力学稍难一点也有点头疼，但整体来说感觉蒙的不错。 这里重点想说的有3点。 第一：不要指望考场上发的那本《考试用书》，基本上没用，《考试用书》上的的公式都很简单也很少，而且没有注解，该熟悉该记的东西还是要提前复习好。 第二：可以结合自身的实际情况适当放弃相应章节，以便有重点地复习。但由于题目确实比较基础，建议放弃的部分尽量少。留有相对充裕的时间静心看书才是正道。 第三：我在7月中上了天大办的注册电气基础考试培训班，收益比较大，建议有条件的朋友可以考虑上一下。虽然我也总是逃课，但不得不说公共基础部分的老师们还是很有水平的（重点压题压得很准的说，据说公共基础一直是天大老师出题，这也就难怪喽）。下午考

同济地质工程培养方案

地质工程学科属于地质资源与地质工程一级学科，授予工学硕士学位。同济大学地质工程学科历史悠久，是在原水文地质与工程地质学科的基础上发展起来的，1958年即开始正式招收本科生，1982年获硕士学位授权点，2003年获得博士学位授予权，是我国率先开设该专业的高等学校之一，在本学科领域和本地区中享有较高声誉。 经过长期建设，本学科已形成一支由院士、教授为骨干的学术队伍，教学、科研力量雄厚。现有教学、科研人员19人，其中中国工程院院士 1 人，教授6 人，副教授8 人；博士生导师5 人，硕士生导师14 人；13人具有博士学位。师资力量雄厚、梯队结构合理，中青年教师已成为研究队伍的中坚力量。 本学科科研实力雄厚，依托同济大学“岩土及地下工程教育部重点实验室”平台，研究涉及土木、建筑、水利、交通、能源、材料、环境等领域中的主要地质工程问题，承担了国家“九五”、‘十五’，‘973’计划，‘863’计划，国家自然科学基金与省部级重大科研项目等研究项目。近年来的科研经费总额超过2000万元，其中国家级科研项目经费500余万元。获省部级科技进步奖10余项，上海市教学成果奖2项，省部优秀教材奖1项。近三年来，共出版科研专著8部，在国内核心期刊发表学术论文篇100余篇，其中被SCI、EI收录60余篇。同时，本学科与国际著名高校、研究机构的学术关系密切、交流频繁，目前已与日本、法国、美国、德国、英国等国开展了较为广泛的学术交流与科研合作。 本学科强调地质、力学及工程三者结合，具有理论联系实际，坚持产学研结合、与土木工程密切结合的办学特色。自20世纪60年代以来，本学科为社会输送了大批高级科研与工程技术人才。由于基础理论坚实、专业知识全面、工程概念和实践能力强、综合素质高，毕业生大多成为岩土工程勘察、设计、施工单位、高校、科研院所的主要技术骨干，深得社会好评。近年来，本专业毕业研究生更是处于供不应求的状态。 一、培养目标 （1）掌握地质工程学科坚实的基础理论和系统的专业知识； （2）掌握相应的技能方法和相关的知识； （3）具有从事地质工程专业实际工作和科学研究工作的能力； （4）具有应用第一外语开展学术研究和学术交流的基本能力。 二、研究方向 （1）土体工程地质 （2）岩体工程地质 （3）岩土加固与测试技术 （4）环境工程地质与地质灾害防治 （5）工程地质环境效应 （6）非饱和土力学 三、学制与修读年限 硕士生学制为2.5年，其中课程学习1～1.5年，论文工作不少于1年。修读年限最长不超过4年。对部分提前完成培养计划，学位论文符合申请答辩要求的研究生，经过规定的审批程序可以提前答辩、毕业并申请学位。 四、学分要求及课程设置 1．学分要求 硕士研究生至少应修满30学分，其中公共学位课6学分，专业学位课14学分，非

通信与信息系统电子与通信工程硕士点介绍

081001通信与信息系统/085208电子与通信工程 1．本硕士点及研究方向与特色介绍： 电子与通信工程覆盖通信与信息系统、信号与信息处置、电路与系统、电磁场与微波技术、物理电子与光电子学、微电子学与固体电子学等学科。2020年开始招生。 本硕士点要紧研究方向包括：通信网络与信息平安、无线传感器与射频通信、数字视频与图像处置技术、移动通信、光通信技术、嵌入式系统、信号与信息处置技术、DSP 技术与应用、光电显示技术等。 近几年紧密结合学科进展方向和企业技术进步需要，在可信可控通信网络协议、广义编码与时空编码理论及应用、IPV6的实时通信技术、入侵检测与信息对抗技术、无线传感器网络及应用、目标识别与图形图像处置、视频通信与高效视音频编解码技术、基于图像处置的井以下图像增强和矿相分析、无线测控网络、消费电子产品的方面进行了研究，大部份功效已取得应用。 2．培育目标及硕士点开设的要紧课程介绍： 培育从事通信与信息系统、信号与信息处置、电路与系统、电磁场与微波技术、物理电子与光电子学、微电子学与固体电子学等学科，从事光纤通信、运算机与数据通信、卫星通信、移动通信、多媒体通信、信号与信息处置、通信网设计与治理，集成电路设计与制造、电子元器件、电磁场与微波技术等领域从事治理、研究、设计运营、维修和开发的高级工程技术和治理人材。电子与通信工程领域工程硕士要求把握本领域扎实的基础理论和宽广的专业知识和治理知识，较为熟练地把握一门外国语，把握解决本领域工程问题的先进技术方式和现代技术手腕，具有创新意识和独立承担工程技术或工程治理等方面的能力。 基础理论课包括：矩阵论、随机进程；

专业基础及专业课包括：泛函分析、现代通信原理、紧缩编码理论、神经网络原理与应用；必修课包括：现代数字信号处置、嵌入式系统原理与应用、图像处置与模式识别。 3．导师队伍情形： 学科目前已拥有一支年龄、专业知识、技术职称结构合理的师资队伍。学科现有32名教师，包括12名教授和16名副教授，硕士生导师16人，协作导师3人，其中校外兼职导师5人，其中2人为兼职博士生导师。拥有江西省百万万第一、二人选3名，江西省教学名师2人，江西省学科带头人3名。 张小红：博士、教授，省级三八红旗手、省优秀教师、江西省高等学校学科带头人；获省级教学科研功效4项。要紧研究方向为：混沌扩频通信、细胞神经网络、信息隐藏与假装；年均发表重要学术论文8篇。完成的项目有：广义超混沌同步系统构造及其在平安数字通信中的应用研究（中国博士后基金）、基于广义混沌同步理论的网络平安数字通信研究（江西省自然科学基金）等；要紧在研项目有：时滞广义混沌同步机理及其在视频平安通信中的研究（国家自然科学基金）、IP网络的信任治理体系和理论（国家重点基础研究进展打算973打算子项目）。 方旺盛：教授；校优秀研究生指导教师，获省级教学功效奖1项、江西省高校中青年骨干教师。要紧研究方向为：无线传感器网络、数字水印、基因表达式编程；近几年年均发表SCI、EI、ISTP收录论文2篇。完成的项目有：赣州市土地信息系统、交通运政治理信息系统等，要紧在研项目有：德兴铜矿铜厂富家坞采场电动轮智能化加油操纵系统、赣州市金土工程一期建设计划与设计等。 4、科学研究及社会效劳情形：

同济大学矩阵论考试题型

题型一：广义逆和最小二乘解 1设⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=211,311220201βA ，求不相容方程组β=Ax 的最优最小二乘解．（12 分） 2．设⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛---=733411123221A ，求A 的广义逆+A 。（12分） 3、（15分）设线性方程组121212 21 36126x x x x x x -=⎧⎪ -=⎨⎪-+=-⎩，用广义逆验证它是矛盾方程，并求它的最 小二乘解的通解. 4．设⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛---=733411123221A ，求A 的广义逆+ A 。（12分） 5．（15分）设线性方程组1231231 2320 24213632 x x x x x x x x x -+=⎧⎪ -+-=⎨⎪-+=-⎩，用广义逆验证它是矛盾方程，并求 它的最小二乘解的通解. 六、(18分) 设方程=Ax b ,其中121121031-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭A ，111-⎛⎫ ⎪ = ⎪ ⎪⎝⎭ b 1、 求A 的满秩分解(记为=A BC ); 2、 说明方程=Ax b 为矛盾方程; 3、 求方程=Ax b 的长度最小最小二乘解和最小二乘解通解. 7、(本题12分) 用广义逆验证线性方程组⎪⎩⎪ ⎨⎧-=-+=+--=-+2 4420442122321 321321x x x x x x x x x 是矛盾方程祖，并求其 最小二乘通解。 8、（15分）用广义逆验证线性方程组 12312312 341 228141 x x x x x x x x x -+=⎧⎪ -+-=-⎨⎪-+-=-⎩

是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。 9、（15分）用广义逆验证线性方程组 12312312 341 228141 x x x x x x x x x -+=⎧⎪ -+-=-⎨⎪-+-=-⎩ 是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。 10、（15分）用广义逆验证线性方程组 12312312341 228241 x x x x x x x x x -+=⎧⎪ -+-=⎨⎪-+-=-⎩ 是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。 11、（15分）用广义逆验证线性方程组 12312312 341228141 x x x x x x x x x -+=⎧⎪ -+-=-⎨⎪-+-=-⎩ 是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。 12、（15分）用广义逆验证线性方程组 1231231 23221 2441221 x x x x x x x x x -+=⎧⎪ -+-=-⎨⎪-+-=-⎩ 是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。 13．设线性方程组121212 21 24126x x x x x x -=⎧⎪ -=⎨⎪-+=-⎩，用广义逆验证它是矛盾方程，并求它的最小二乘解的 通解。（10分） 14、（15分）用广义逆验证线性方程组 12312312341 228241 x x x x x x x x x -+=⎧⎪ -+-=⎨⎪-+-=-⎩ 是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。

高等代数与解析几何第二章相关知识点与题目

高等代数与解析几何第二章相关知识点与 题目 篇一：高等代数与解析几何教学大纲 附件1 教学大纲 课程编号： 课程英文名：Advanced Algebra and Analytic Geometry 课程性质：学科基础课 课程类别：必修课 先修课程：高中数学 学分：4+4 总学时数：72+72 周学时数：4+4 适用专业：统计学 适用学生类别：内招生 开课单位：信息科学技术学院数学系 一、教学目标及教学要求 1.本课程是统计学专业的一门重要基础课。它不仅是学习后继课程及在各个学科领域进行理论研究和实际应用的必要基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的提高和发展有着深远的影响。

2.通过本课程的学习，要使学生了解高等代数与解析几何的概貌、各部分内容的结构和知识的内在联系；学会代数与几何方法，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、想象能力、运算能力和综合应用能力。 3.要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。通过课堂教学及进行大量的习题训练等各个教学环节，使得学生做到概念清晰、推理严密、运算准确，并且学会应用这些基本理论及方法去处理实际问题。 二、本课程的重点和难点 （略。由课任教师自行掌握） 三、主要实践性教学环节及要求 精讲、细读、自学相结合方法，加强课内外训练为手段。 四、教材与主要参考文献 教材：（上、下）（第二版），孟道骥编著， 科学出版社，2004年。 参考书： 1. ，陈志杰编著，高等教育出版社， 2000年； 2.，张君达主编，北京科学技术出版社，2002年。 五、考核形式与成绩计算 考核形式：闭卷考试。 成绩计算：平时成绩（包括平时作业、小测验、考勤等）占30%，期末考试占70%。