同济版 数值分析与矩阵论课答案对应题型
2.用Doolittle 分解计算线性代数方程组 （LU 分解，求解）
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡201814513252321321x x x 例 已知线性方程组⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡564221261142321x x x ，用LU 分解求此线性方程组。 解：
设LU A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=221261142，⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=101
00
1323121l l l L ，⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=332322
1312
11000u u u u u u U 则：
2
*2*4122641
214233322331322231312321222121131211=++=+==+=+====u l u l l u l l u l u l l u u u 得：2
30212342
1
1
42333231232221131211=
==
======u l l u u l u u u
⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴23002340142,10210121001U L .,,b LUx b Ax LU A =∴==
设b Ly y Ux =∴=,
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=∴56410210121001321y y y Ly . 得⎪
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=344y ⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛=∴34423002340142321x x x Ux . 得⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=24121x
8. 用追赶法求解三对角线代数方程组 （：单位上三角矩阵：下三角矩阵分解
U L U L ）
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡201814513252321321x x x 解：设
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==100101,000
,231312
3333
3122
2111u u u U l l l l l l L U L A
9. 用迭代法求解线代数方程组
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡251113108481044410321x x x （1）分别写出Jacobi 迭代、Gauss-Seidel 迭代的计算式；
（2）对任意初值，迭代式是否收敛？为什么？
例 已知方程⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111122*********x x x 。 （1） 分别写出Jacobi 迭代法和G-S 迭代法的迭代式
（2） 判断Jacobi 迭代法和G-S 迭代法的收敛性
解：（1）原方程可化为：1
221
1
22321321321=++=++=-+x x x x x x x x x ，则J ：1
221
1
222113311
2
3211+--=+--=++-=+++k
k k k
k k k
k k x x x x x x x x x
:S G -1
221
1
221211133
11123211+--=+--=++-=++++++k k k k k k k
k k x x x x x x x x x ⇒ 1
2321223133
2123211-=-=++-=+++k k k
k k k
k k x x x x x x x x
（2）B （J ）：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----022101220 B （G ）：⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛--200320220
收敛.10,002
2112
20|)(|321<=∴===⇒=-⇒=-ρλλλλ
λ
λλJ B E
发散.12.0,202
003202
2
0|)(|321>=∴===⇒=---⇒=-ρλλλλλλ
λG B E
10. 设线代数方程组
Ax=b, 分别讨论
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=12/12/12/112/12/12/11)2(321011101)1(A A
时，用Jacobi 迭代、Gauss-Seidel 迭代求解的收敛性。
11. 对于线代数方程组
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡286201140213)1(z y x
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡286102041312)2(γβα
讨论用Gauss-Seidel 迭代求解的收敛性，并说明Gauss-Seidel 迭代法的收敛情况可能因方程组中方程或未知元的改变而改变。
22. 方程012
3
=--x x 在5.10=x 附近有根，把方程写成三种不同的等价形式，并建立对应的迭代公式如下： （1）211x x +
=，迭代格式：2111k
k x x +=+； （2）2
31x x +=，迭代格式：32
11k k x x +=+；
（3）1
1
2
-=
x x ，迭代格式：1
1
1-=+k k x x 。 试判别各种迭代格式在5.10=x 附近的收敛性，并估计收敛速度，选一种收敛格式，计算出具有四位有效数字的近似根。 解：设，则
，
，所以方程
在[1.4，
1.5]上有根。
(1)
，，，当时，，所以迭代
格式收敛。
(2)，
，，当时，
，所以迭代格式收敛。
(3)，，，当时，，
所以迭代格式发散。 选择迭代格式(2)，.计算到，具有四位有效数字。
24. 应用牛顿法解方程03
=-a x ，导出求立方根3a 的近似公式。
解：令()a x x f -=3，则3a 为方程()0=x f 的根，且()2'3x x f =，则求3a 的牛顿迭代公式为
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+=--=+22312313k k k k k k x a x x a x x x 。
25. 用弦截法求方程0133
=--x x 在20=x 附近的实根，设取9.11=x ，计算到四位有效数字为止。
26. 已知4)2(,2)1(,1)0(===f f f ，求)(x f 的二次插值多项式。
32. 已知13)(4
7
+++=x x x x f ，求]2,,2,2[7
1
f 及]2,,2,2[8
1
f 的值。
解：由均差与导数关系
于是
35求x x f πsin )(=在[0,1]上的二次最佳平方逼近多项式。
38. 用代数精度定义直接验证抛物线求积公式
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+++-≈
⎰
)()2(4)(6)(b f b a f a f a b dx x f b
a
具有三次代数精度。
解：依次令3
2
,,,1)(x x x x f =代入，求积分公式精确成立，而用4
)(x x f =代入，求积分公式不精确成立。
39. 确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出其所具有的代数精度 （1）⎰++≈2
210)2()1()0()(f w f w f w dx x f ； （2）⎰
--++-≈h
h h f w f w h f w dx x f 22101)()0()()(；
（3）
)]()0([)]()0([2
)(''20
h f f ah h f f h
dx x f h
-++≈⎰
3. 确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度. (1)
(2)
(3)
解：本题直接利用求积公式精确度定义，则可突出求积公式的参数。 （1）令
代入公式两端并使其相等，得
解此方程组得，于是有
再令，得
故求积公式具有3次代数精确度。
（2）令代入公式两端使其相等，得
解出得
而对不准确成立，故求积公式具有3次代数精确度。（3）令代入公式精确成立，得
解得，得求积公式
对
故求积公式具有2次代数精确度。
程佩青第四版答案
程佩青第四版答案 【篇一：数字信号答案(第三版)程佩青 -需要的看看啊啊】数字信号处理教程课后习题及答案 目录 离散时间信号与系统 z变换 离散傅立叶变换快速傅立叶变换数字滤波器的基本结构 无限长单位冲激响应（iir）数字滤波器的设计方法有限长单位冲激 响应（fir）数字滤波器的设计方法数字信号处理中有限字长效应 第一章离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y(n)?x(n)*h(n) h(n)??? an , 0?n?n?1 ?0, 其他n n? x(n)???? ? n0 ,n0?n??0 ,n?n0 请用公式表示。 分析： ①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（n 看作参量） ，结果y(n)中变量是 n, ?? y(n)? x(m)h(n?m)??h(m)x(n?m) ; m????m??? ②分为四步（1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，（4）相加，求得一个 n 的 y(n) 值，如此可求得所有 n 值的 y(n) ;③一定要注意某些题中在n 的不同时间段上求和范围的不同 (3) ?n0 ?n?1当n?n0?n?1n时 ,???n0?????n 1?y(n)??x(m)h(n?m) m?n-n?1?n?1?n0??n?1?n0 ?,???nn ?????m ????m?n0?n?m?n0??m?n?n?1 ? m?n?n?1
解: y(n)?x(n)*h(n)? m??? ?x(m)h(n?m) y(n)?0 ? (1)(2) 当n?n0时 n 当n0?n?n0?n?1时 ,部分重叠 y(n)? nm?n0 ?x(m)h(n?m) m?n0 ? m?n0 ?? ? n?m ?n?n ? m?n0 ?? ?n m y(n)??n?n0?n?1?n0?,(???) (1)x(n)? ? (n),(2)x(n)? r3(n), 如此题所示，因而要分段求解。 (3)x(n)? ? (n?2),(4)x(n)? 2nu(?n?1),h(n)?r5(n)h(n)?r4(n) h(n)?0.5nr3(n)h(n)?0.5nu(n) 2 .已知线性移不变系统的输入为x(n),系统的单位抽样响应 ??? n ?n0 ? ?n?n?1 ????n?1 1? ??
数学分析原理答案
数学分析原理答案 【篇一：数学分析教材和参考书】 ： 《数学分析》（第二版），陈纪修，於崇华，金路编 高等教育出版社, 上册：2004年6月，下册：2004年10月 参考书： （1）《数学分析习题全解指南》，陈纪修，徐惠平，周渊，金路， 邱维元高等教育出版社, 上册：2005年7月，下册：2005年11月（2）《高等数学引论》（第一卷），华罗庚著 科学出版社（1964） （3）《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研 室译，人民教育出版社（1954） （4）《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译 高等教育出版社（1958） （5）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 高等教育出版社（1979） （6）《数学分析》，陈传璋等编 高等教育出版社（1978） （7）《数学分析》（上、下册），欧阳光中，朱学炎，秦曾复编，上海科学技术出版社（1983） （8）《数学分析》（第一、二、三卷），秦曾复，朱学炎编， 高等教育出版社（1991） （9）《数学分析新讲》（第一、二、三册），张竹生编， 北京大学出版社（1990） （10）《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋等编 高等教育出版社（1999） （11）《数学分析》（第三版，上、下册），华东师范大学数学系，高等教育出版社（2002） （12）《数学分析教程》常庚哲，史济怀编， 江苏教育出版社（1998） （13）《数学分析解题指南》林源渠，方企勤编， 北京大学出版社（2003） （14）《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编， 高等教育出版社（1993）
复旦大学数学分析全套视频教程全程录像,asf播放格式，国家级精 品课程，三学期视频全程 教师简介: 陈纪修-基本信息 博士生导师教授 姓名：陈纪修 任教专业：理学-数学类 在职情况：在 性别：男 所在院系：数学科学学院 陈纪修-本人简介 姓名：陈纪修 性别：男 学位：博士 职称：教授（博士生导师） 高校教龄22年，曾获2001年上海市教学成果一等奖、获2001年 国家级教学成果二等奖、获2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖、2002年获政府特殊津贴；获宝钢教育奖（优秀教师奖）；被评 为“九五”国家基础科学人才培养基金实施和基地建设先进工作者。 代表性著作：“面向21世纪课程教材”、《数学分析》（上，下册）代表性论文：对《数学分析》教材改革的一些思考、从一个演示课 件看“多元函数微分学”的多媒体教学 所教课程：数学分析 研究方向：复变函数 使用教材: 教材： 《数学分析》（上、下册，第二版） 陈纪修，於崇华，金路编著，高等教育出版社出版 数学分析视频录象内容目录如下： 第一章集合与映射 第一章第一节集合（1）（2）（3） 第一章第二节映射与函数（1）（2）（3） 第二章数列极限 第二章第一节实数系的连续性（1）（2） 第二章第二节数列极限（1）（2）（3）（4）
矩阵与数值分析课后答案
矩阵与数值分析课后答案【篇一：李庆扬-数值分析第五版第5章习题答案 (20130808)】 > 【篇二：李庆扬-数值分析第五版第5章与第7章习题答 案】 > 【篇三：数值分析习题】 (1) 为便于算法在计算机上实现，必须将一个数学问题分解为 (2) 在数值计算中为避免损失有效数字，尽量避免两个数作减法运算；为避免 误差的扩大，也尽量避免分母的绝对值分子的绝对值； (3) 误差有四大来源,数值分析主要处理其中的； (4) 有效数字越多,相对误差越 2. 用例1.4的算法计算,迭代3次,计算结果保留4位有效数字. 3. 推导开平方运算的误差限公式,并说明什么情况下结果误差不大于自变量误差. 4. 以下各数都是对准确值进行四舍五入得到的近似数,指出它们的有效数位、误差限和相对误差限. x1?0.3040, x2?5.1?109, x3?400, x4?0.003346, x5?0.875?10?5 5. 证明1.2.3之定理1.1. 6. 若钢珠的的直径d的相对误差为1.0%,则它的体积v的相对误差将为多少。（假定钢珠为标准的球形） 7. 若跑道长的测量有0.1%的误差,对400m成绩为60s的运动员的成绩将会带来多大的误差和相对误差. 8. 为使20的近似数相对误差小于0.05%,试问该保留几位有效数字. 9. 一个园柱体的工件,直径d为10.25?0.25mm,高h为 40.00?1.00mm,则它的体积v的近似值、误差和相对误差为多少． 10 证明对一元函数运算有 ?r(f(x))?k??r(x), 其中k? xf?(x) f(x)
并求出f(x)?tanx,x?1.57时的k值，从而说明f(x)?tanx在x?11. 定义多元函数运算 ? 2 时是病态问题． s??cixi,其中?ci?1,?(xi)??, i?1 i?1 nn 求出?(s)的表达式，并说明ci全为正数时，计算是稳定的，ci有正有负时，误差难以控制． 12. 下列各式应如何改进,使计算更准确：(1) y? 11?x ?,1?2x1?x (x?1) (x?1)1-cos2x (3) y?,(x?1) x(2) y?(4) y? p, (p?0,q?0,p?q) 习题2 1. 填空题 (1) gauss消元法求解线性方程组的的过程中若主元素为零会发生 ;. 主元素 的绝对值太小会发生 ; (2) gauss消元法求解线性方程组的计算工作量以乘除法次数计大约为平方 根法求解对称正定线性方程组的计算工作量以乘除法次数计大约为; (3) 直接lu分解法解线性方程组时的计算量以乘除法计为追赶法解对角占优 的三对角方程组时的计算量以乘除法计为; (4) a??? ?11? ?,a1?, a2?, ?(a)?; ??02? ?t0? ??,t?1 ?(a)cond2(a)?0t?? (5) a??? ?a? ??