3同底数幂的除法(一)教学设计

第一章整式的乘除

３同底数幂的除法（第1课时）

山东省青岛第二十一中学胡耀东

总体说明:

在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中，学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容，并且类比有理数的加减学习了整式的加减运算.由“数的运算”转化到“式的运算”是代数学习的重点内容，可以帮助学生体会代数与现实世界、学生生活、其他学科的密切联系，同时代数也为数学本身和其他学科提供了语言、方法和手段.本章“整式的乘除”是让学生在前面的基础上类比有理数的乘除（乘方）来学习整式的乘除运算.为了符合知识的内在联系，在整式的乘、除之前，教科书先提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法这四种幂的运算的学习，让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中理解算理，掌握基本的运算技能、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为后续学习奠定基础.

本课“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，二是会出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解将是难点.另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负指数幂的意义后，我们就可以顺利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据.

本课共分两课时，第一课时，主要让学生探索同底数幂的除法法则，了解零指数幂和负整数指数幂；第二课时，主要是用科学记数法表示绝对值较小的数据.

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算

的知识基础.理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识.

学生活动经验基础：在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验.因此本节法则的探索对学生而言并不困难，教学时可以放手让学生自主进行；此前学生只接触过正整数指数幂，因此对零指数幂和负整数指数幂意义的理解是本课的难点，教学时可以通过设计问题串，让学生经历观察、归纳、猜想、解释的过程来加深理解.

二、 教学任务分析

教科书基于学生已有的知识经验基础，提出了本课的具体学习任务：经历探索同底数幂除法运算法则的过程，发展学生的符号感和推理能力；会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；体会10=a (0≠a )及p a -=p a

1（p a ,0≠是正整数）的合理性，将法则拓广到零指数幂和负整数指数幂的范围.这仅仅是这堂课的一个近期目标，而本节内容从属于“数与代数”领域，因而也应服务于代数教学的远期目标“经历代数的抽象、运算与建模等过程，掌握基本知识、基本技能；建立符号意识，在参与观察、猜想、证明等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力，清晰的表达自己的想法；体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”，同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.

为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.

2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.

3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.

教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的

意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围

教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义

三、 教学过程设计

本课时设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、归纳法则、探索拓广、反馈延伸、课堂小结、布置作业.

第一环节 复习回顾

活动内容：前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.n m n m a a a +=? （m,n 是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.mn n m a a =)(（m,n 是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.n n n b a ab =)( (n 是正整数)

活动目的：学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索、归纳法则做好铺垫.

活动的注意事项：教学时可以让学生自己写出三种幂的运算法则的叙述和字母表示，要注意引导学生回顾三种法则探索过程中用到的归纳思想和数学的推理方法，只要他们用自己的语言描述清楚即可，如学生可能会回答“由具体的例子的计算（特殊）得到法则的符号表示（一般）”，“用幂的意义说明了法则的正确性”等等.

第二环节 情境引入

活动内容：一种液体每升含有 1012 个

有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科

学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀

死 109 个此种细菌，

（1） 要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（2） 你是怎样计算的？

（3） 你能再举几个类似的算式吗？

活动目的：用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路，第（3）问的目的是帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征，同时也为进一步的探索提供素材.

活动的注意事项：解决问题（1）学生可能根据题意列出算式9121010÷，也有可能列出912

10

10，应让学生认识到两种形式的实质是一样的. 问题（2）用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法：

可能先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：

100010101010.........101010.. (1010101010109129)

12=??=??????==÷（滴）； 也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：

10001010101010)1010(1010393

99

39912==?=÷?=÷（滴） 问题（3）应尽可能多的在黑板上呈现学生举的算式，在教学时可以通过追问“这些算式举的对不对？”帮助学生抓住特征：同底数幂、除法.还可以再追问“这些算式应该叫做什么运算呢？”引入这节课的研究对象：同底数幂的除法运算.

第三环节 归纳法则

活动内容：1.计算你列出的算式

（选作）2.计算下列各式，并说明理由（m >n ）

;1010)1(n m ÷ ;)3()3)(2(n m -÷- ;)2

1()21)(3(n m -÷- 3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？

活动目的：让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则：n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，且m >n )，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.

活动的注意事项：这里的教学方式可以根据上一环节学生的举例情况灵活处理：

方式一，如果学生列出的算式比较全面：既有只含有理数的算式，又有既含字母又含数的算式（如类似于活动2的指数为字母或是底数为字母的），还有只含字母的算式（类似于法则的），那么教学时可以先引导学生将所列举的算式进行分类，再按照由“数”到“混合”再到“字母”的顺序分三个层次进行探索，让学生自己完成由特殊过渡到一般的过程，这样就不用再进行活动2和3.

方式二：如果学生列出的算式不够全面，就可以先将活动2的内容补充进来，再让学生观察运算前后指数和底数发生了怎样的变化，从特例中归纳出同底数幂除法的运算性质：n m n m a a a -=÷，培养学生的合情推理能力.最后进行活动3，在运用符号运算的过程中培养学生的演绎推理能力.

有了前面探索法则的经验基础，类比有理数的计算过程学生不难得出

=÷n m a a n m a n m a

n a m a a a a a a a a a a -=?=??-

个个个，但学生可能会忽视“a ≠0，m,n 是正整数，且m >n ”的要求，教学时可以追问“a 都可以取哪些值呢？”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a ≠0，再借助上面的计算约分时出现m-n 个a 的过程得到m>n .而当m=n 和m

活动内容：例1 计算：

;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷- ;)3(28m m ÷-

);())(4(4xy xy ÷ ;)5(222b b m ÷+ ;)())(6(38n m n m +÷+

活动目的：这里为了更加全面的巩固同底数幂除法运算，在教材的基础上增加了（3）和（6）两个小题，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会n m n m a a a -=÷中的a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.

活动的注意事项：在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判

断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.学生可能在计算第（3）（4）小题时出现问题，第（3）题的“－”号，学生在前几节课中解决过类似问题，教学时可以引导他们与第（2）题对比，加深理解；第（4）题在同底数幂除法计算后增加了积的乘方的运算，应关注学生对学过的几种幂的运算是否能理解和区别，如果学生出现漏算或混淆的情况，可以让先他们判断运算，再说明算理，还可以根据实际教学情况补充几道对比练习，帮助学生提高认识.

第四环节探索拓广

（一）探索

活动内容：1. 做一做：

104 =10000， 24 =16

10（）=1000， 2（）=8

10（）=100， 2（）=4

10（）=10， 2（）=2

2. 猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

10（）=1 2（）=1

1

10（）=0.1 2（）=

2

1

10（）=0.01 2（）=

4

1

10（）=0.001 2（）=

8

3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

活动目的：学习了有理数的乘方和前面几种幂的运算后，学生对正整数指数范围内幂的意义理解的很好：当p为正整数时，p a表示p个a相乘，但是0a不

a 也不能理解成-p个a相乘，因此理解零指数幂和能理解成0个a相乘，同样p

负整数指数幂的意义对学生而言是个难点.教科书设计了“想一想”和“猜一猜”通过简单的有理数幂的探索，让学生猜想得到零指数幂和负整数指数幂的意义.

这里在教科书原有的基础上又补充了3、4两个问题，目的是就让学生完整的经历观察、归纳、猜想、解释的过程，从而感悟先由具体问题概括出结论，再通过一般性证明来说明结论的合理性这样一个解决问题的方法，数学合情推理和演绎推理能力的培养就蕴含在这样的思维过程之中.同时，不同的解释思路可以帮助学生从不同的角度、更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.

活动注意事项：活动1对学生而言并不困难，教学时学生可能会找到规律：底数为10时，指数每减小1，幂的值就会缩小10

1；底数为2时，指数每减小1，幂的值就会缩小2

1.学生也可能进而归纳“底数为a 时，指数每减小1，幂的值就会缩小a

1”可以追问“这里的a 能取哪些值？”从而让学生体会0≠a . 活动2对学生来说是有些难度的，可以引导学生保持上面的规律进行猜想，教学时应给学生充分的独立思考和小组交流的时间.

活动3从数的变化规律中进行分析、归纳与概括，再将猜想用符号一般性的表示出来得到：10=a 、p

p a a 1=-，这养的过程可以发展学生的合情推理能力. 活动4通过解释结论的合理性来发展学生演绎推理能力，教学时应鼓励学生从不同的角度进行思考和解释，帮助他们更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.学生可能出现的解释方法有：

方法一，从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明：

我们前面这样推导了同底数幂的除法法则

=÷n m a a n m a n m a

n a m a a a a a a a a a a -=?=??-

个个个，（a ≠0，m,n 是正整数，且m >n ） 当m=n 时，我们可以类似的得到

=÷=m m a a a 0=??

a

m a m a a a a a a 个个1，（0≠a ，m,n 为正整数）； 当m

=÷=-n m p a a a =?? a n a m a a a a a a 个个p m n a

m n a a a a a ---==?111 个，（0≠a ，p 为正整数）.

方法二，从乘除法的逆运算关系来说明：

因为,00m m m a a a a ==?+所以),0(10为正整数m a a a a m m ≠=÷=

在这一结论的基础上再进一步得到

因为,10)(===?-+-a a a a p p p p 所以p p p a

a a 11=

÷=-（0≠a ，p 为正整数） （二）拓广

活动内容：1. 例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

4203106.1)3(;87)2(10)1(---?? 2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

20256153)8()8)(4(;)2

1()21)(3(;33)2(;77)1(------÷-÷÷÷ 3. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？

活动目的：活动1目的是巩固学生对零指数幂和负整数指数幂意义的理解，活动2、3将所有幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，可以帮助学生形成完整的知识体系.

活动注意事项：活动1主要是为了考察学生对有理数的零指数幂和负整数指数幂意义的理解，教学中应关注学生在计算中出现的问题，及时了解学生存在的困惑.

活动2应注意引导学生在计算和交流的基础上，从“数”过渡到“式”，从而得到一般的结论：只要m 、n 是整数，前面探索的同底数幂的除法法则n m n m a a a -=÷就成立.

在将同底数幂的除法法则拓广到零指数幂和负整数指数幂范围后，学生自然会产生疑问：前面的几种幂的运算是否也成立呢？因此，活动3是活动2的自然延伸，这里可以让学生类比活动2自主解决，教师应关注学生是否能独立完成“举特例观察、归纳一般结论”的过程.如果时间较紧，可以让学生组内分工对三种运算分别进行探索.

第五环节 反馈延伸

活动内容：反馈练习：

1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

;)1(326b b b =÷ ;)2(9110a a a =÷-

;)())(3(2224c b bc bc -=-÷- .)4(121n n n x x x -++=÷

2.计算

;)())(1(23y y -÷- ;)2(412-÷x x ;)3(0m m ÷

;))(4(45r r ÷- ;)5(2+÷-n n k k )())(6(5mn mn ÷

拓展延伸：（1）38)()(a b b a -÷-

（2）（－38）÷（－3）4

活动目的：运算能力的形成不是一蹴而就的，它的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地进行的，因此这里设计了由易到难的两组练习题，对本节课所学的知识进行巩固和拓展，发展学生的运算能力.

活动的注意事项：反馈练习中学生可能在2计算第（4）小题中出现问题，这里应先转化为同底数幂，再相除，这道题也为拓展延伸做了铺垫.

拓展延伸应注意（1）中8)(b a -与3)(a b -不是同底数幂，计算时应先化成同底，学生既可以把8)(b a -化成8)(a b -；也可以把3)(a b -化成3)(b a --，教学时应让学生充分交流、展示各自的作法，从而对于算理有更为清楚的认识.

第六环节 课堂小结

活动内容：

1. 这节课你学到了哪些知识？

2. 现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的

理解

3. 我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？

活动目的：本节课是幂的运算中最后一节，因此这里不仅回顾了本节课所学的内容，还将这四种幂的运算进行了对比，对探索过程中的类比、归纳等数学方法进行回顾.这样设计的目的是加深学生对四种幂的运算的理解，更好地形成知识体系，帮助学生体会解决问题的思路与方法的共性.

活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，还可以根据学情适当引导学生体会幂的运算法则的特点：①运算中的底数不变，只对指数做运算，且指数的运算比幂的运算低一级②法则中的底数和指数具有普遍性，既可以是数，也可以是式③幂的运算中指数都是整数.

第七环节布置作业

1．完成课本习题1.4

2．预习作业：

（1）纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？反过来，1纳米等于多少米呢？你能用今天学的知识解决吗？这个结果还能用科学记数法表示吗？

（2）你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请你查阅资料，下节课与同伴交流

四、教学设计反思：

1.关注知识和方法的前后衔接

数学的学习是一个连贯的过程，数学知识是前后衔接逐步形成体系的，数学思想方法是在不断的探索应用过程中逐渐积累和体会的，因此，在教学时怎样引导学生把新知识与已熟悉的旧知识巧妙联系起来、怎样运用前面的数学活动经验来解决新的问题是我们教师必须进行深入思考和精心设计的.

在本节课的教学设计中有以“旧”引“新”：借助前面的经验让学生自主探索同底数幂的除法法则，在多个环节中类比“数”来解决“式”的问题；也有讲“新”联“旧”：将新学的和前面三种幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，在小结中对四种幂的运算进行对比回顾.这样的设计充分利用了学生原有的知识和经验基础，有利于学生知识体系的形成，让学生深刻体会了解决不同的问题时蕴涵的相同数学思想方法.

2.改进教学和评价方式，为学生提供自主探索的机会

数学教学活动，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，因此我们的数学课堂应该努力改进教学和评价的方式，给学生提供更多自主探索的机会.在这节课的设计中就进行了一些尝试：在学习“探索同底数幂的除法法则”和“将幂的运算拓广到整数指数幂范围”这两个重点时，根据学生已有的知识和经验基础，将举特例到一般验证的过程大胆的放手给学生，教师只做适当的引导，让学生通过自主探索、合作交流的方式完成了对知识和方法的学习.

对学生的评价也作出了相应的改进：不仅关注习题的正确率，而且更加注重对学生以下两方面的评价：一是学生在活动中的投入程度，如是否能积极主动地投入活动，向同伴解释自己的想法，听取别人的意见和建议等；二是学生在活动中的水平，如是否能通过独立思考探索出运算法则，是否能有条理的表达自己的思考过程，是否有独特的解决问题的方法，是否能进行反思并提出一些新的问题等.采用这样的教学和评价方式可以更好地提高学生解决问题的能力，丰富他们解决问题的策略，从而实现对数学思维的培养.

实际教学时，如果面对的学生知识和能力的基础更好，放手给学生的内容还可以再多一些，甚至可以让学生课前自主学习，课上通过学生自主讲解展示学习效果，教师只需要根据学生自学的情况点拨部分难点（例如零指数幂、负整数指数幂的意义等）即可.

《认识直角》教学设计_教学设计

《认识直角》教学设计_教学设计 ◆您现在正在阅读的《认识直角》教学设计文章内容由收集!《认识直角》教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书二年级下册第72页到第75页 教学目标： 1.结合生活情境认识直角，通过折折、拼拼、比比等活动加深学生对直角的认识。 2.使学生学会辨认直角、锐角和钝角，会用已知的直角比一比的方法判断直角。 3.使学生在认识角的过程中，体会数学与生活的密切联系，增强数学学习的兴趣，发展数学思考。 教学过程： 一、复习导入 1.出示： 老师这里有这样一些图形，你们认识吗？叫什么？ 2.角有什么特点？ 3.今天我们就来继续研究角。 二、观察思考，探究新知。 （一）初步认识直角。 1.出示一张正方形纸 这是一张正方形的纸，它有几个角？请你也拿出一张正方形纸，像图上这样摆好，然后找到左下方的这个角，用手指一指，并用眼睛仔细看看它的样子，有谁知道这是一个怎样的角？ 这是一个特殊的角叫做直角。（板：直角） 今天我们就来研究一下直角。 通常我们会在直角上标上一个这样的符号，这就是直角符号。 请大家在找到的这个直角上标上直角符号。

2.出示纸工袋。 纸工袋是什么形状的？上面有几个角？ 请你找到这个角？将这个角与正方形纸上的这个直角重叠，比一比，你发现了什么？ 两个角一样大，说明纸工袋上的这个角是什么角？请你也标上直角符号。 3.请你拿出这样的三角尺。 看看三角尺上的角，你能找到直角吗？ 谁能上台指一指。 这三个角都是直角。 4.猜猜看，这三个直角的大小会怎样？可以怎样来验证呢？学生动手试一试。 5.请你拿出另一把三角尺，你能找到直角吗？谁上来指一指。两把不同的三角尺都有直角，这两个直角的大小会怎样？ 6.我这儿有一个大的三角尺，你们尺上的直角和它一样大吗？点名上台比一比。 7.刚才我们比较了那么多的直角，你有何发现？把你的发现在小组里说说。 指出：所有的直角都是一样大的。 （二）折一折 出示一张不规则的纸。 师：在这张纸上你能找到直角吗？我们可以用它折出一个直角，请仔细看。你能这样折一折吗？ 每人按要求折纸，并在折出的直角上标上直角符号。 小组4人比一比折出直角的大小怎样？ 指出：所有的直角都是一样大的。

《同底数幂的除法》教案3

《同底数幂的除法》教案 学习目标 掌握同底数幂的除法运算性质.会用同底数幂的除法性质进行计算. 学习重难点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 学习过程 一、情境导入 问题1：叙述同底数幂的乘法运算法则． 问题2：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？ 二、探索新知： 1.做如下运算： （1）2×2= （2）5×5= （3）10×10 （4）a×a= 2.填空 （1）（）·2=2 （2）（）·5=5 （3）（）·10= （4）（）·a=a 3.思考 （1）2÷2=（）（2）5÷5=（） （3）10÷10=（）（4）a÷a=（） 请同学们根据以上练习归纳同底数幂除法的运算法则： 同底数幂相除，底数＿＿＿＿，指数＿＿＿＿. 归纳法则：一般地，我们有a m÷a n=a n-m（a≠0，m，n都是正整数，m>n）． 三、利用同底数幂除法法则自主解决 例1：计算： （1）x÷x（2）m7÷m（3）（xy）7÷（xy）2（4）（m－n）8÷（m－n）4． 例2：根据除法的意义填空，再利用a m÷a n=a n-m的方法计算，你能得出什么结论？（1）103÷103=（）（2）a n÷a n=（）（a≠0） 归纳总结：规定a0=1（a≠0） 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 另外还有： 任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.

四、学以致用： 1.下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？ （1）x6÷x2=x（2）64÷64=6 （3）a3÷a=a3 （4）（－c）4÷（－c）2=－c2（5）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4 2.计算： （1）（－a）÷（-a）= （2）（-xy）÷（xy）（3）y÷y 3.计算： （1）（－a）÷a（2）（m-n）÷（n-m）= （3）（-xy）÷（-xy）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

七年级数学下册1.3同底数幂的除法导学案(新版)北师大版

1.3 同底数幂的除法 1.理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程，能用同底数幂的除法法则进行有关计算. 2.理解零指数幂和负整数指数幂的概念，能用科学记数法表示绝对值较小的数，会将一个10的负整数指数幂用小数表示. 3.经历同底数幂的探索，进一步体会幂的意义，发展合情推理能力和逻辑思维能力. 自学指导阅读课本P9~11，完成下列问题. 1.填空： （1）a m÷b n=a(m-n)(a≠0，m,n都是正整数，且m>n). （2）a0=1,负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0). 自学反馈 1.计算的结果为（ B ） A. B. C. D. 2.计算（b2）3÷b2的结果为（ D ） A.b1 B.b2 C.b3 D.b4 自学指导：阅读教材P12，完成下列问题. 1.填空：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤|a|＜10) 2.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3= 3.3×10-3. 自学反馈 1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2； (3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8； (5)0.000 611=6.11×10-4； (6)-0.001 05=-1.05×10-3； (7)=1×10-n. 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0) 2.用科学记数法表示：

一年级语文上册教案——《认一认3》教学设计二

一年级语文上册教案——《认一认３》教学设计二 教学设想： 国标本苏教版一年级上册认一认3的内容是：认识日、月、星、光、云、电、风、雨8个字，教材给这8个字配以形象的画面，辅以拼音，已学过的r 、yǔ用红色拼音标明。作为一年级新教材中一个颇有创意的教学内容，给我们每位实验操作者带来了一个值得思索的新命题。 从认字这一要求出发，结合新课程标准，我力求让学生喜欢学习汉字，有主动识字的愿望；想方设法引导学生能够正确认识这一课的8个新字，读准字音，认清字形，并且当新字在脱离图画及生活中出现时都能熟练认读；同时让他们根据图画初步了解字的意思，通过反复诵读，整体把握。读准字音、认清字形显然是这一课的重点；而星、风两字是学生首次接触的后鼻音，加上吴地方言前后鼻音不分的影响，这两字的教学无疑成为本课的难点。 低年级的语文教学，要力求做到有情有趣；尤其对于这些入学才一个月的新生，教师更应创设丰富多彩的教学情境，诱发学生学习新字的饱满热情。如针对星这一读音教学的难点，我借助多媒体，显示星星闪动的画面，让星娃娃开口说话，跟小朋友交朋友。这一小小的情境，激起学生要读好星字，与星娃娃交上朋友的浓厚兴趣与强烈愿望。利用情境导语教学风字，显示不同季节的风的画面，让风字发生颜色的变化，一次次刺激学生的视觉感官，并配以风声，让学生入情入境，认识并练读风字。巩固时，以8位新朋友考考小朋友的形式，通过媒体辅助，创设小朋友念对新朋友的名字，就显示对应图画和小朋友见面，并用中、英文评价夸奖的方式，让学生在成功中体验到快乐。自编儿歌，配以音乐和童声朗读，让学生听听、学学、动动，既创设了轻松的课堂气氛，又照顾到一年级学生的身心特点，从而更好地进入新的学习。 学生是学习和发展的主体，语文教学必须根据学生身心发展和语文学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式。因此，教学8个新字时，我分为两步：有一定难度的老师带着学，体现老师导的作用；轻松易学的就让他们以小组合作的形式，人人争当小老师，把认识的字介绍给小朋

【冀教版】七年级下册：8.3《同底数幂的除法》导学案

8.3 同底数幂的除法 【学习目标】 1．知道负整数指数幂、零指数幂的意义，会进行同底数幂的除法运算； 2．会用科学计数法表示绝对值较小的数． 【学习重点】 同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法． 【学习难点】 同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法． 【预习自测】 ⑴； ⑵； ⑶ ⑷ 知识回顾 幂的乘方？积的乘方？ 【合作探究】 活动1 探究（m ，n 是正整数，且m >n ） 请说明、和的理由．（请同学们根据以下环节 回答上述问题） 1.请猜想的结果 2.能说明的理由吗？ 3.请直接说出计算结果： ⑴ ⑵ ⑶． 活动2探究（m ，n 是正整数，且m ≤n ） 请计算：（根据乘方的意义和除法的意义计算） ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 如果我们规定： 那么 ，， 5822÷223055÷8121010÷()9140a a a ÷≠-m n m n a a a ÷=.m n m n a a a +=n m mn a a ().n n n ab a b =m n a a -m n m n a a a ÷=12633÷10822÷52a a ÷-m n m n a a a ÷=2322÷2433÷2633÷()280a a a ÷≠10,p p a a p a 是正整数11222213333133661a a

还成立吗？ 请快速计算下面问题： 请计算23÷23= 我们规定， 当m =n 时，成立吗？请说明理由． 请用语言叙述． 活动3 运用法则计算 例1 计算 （见书77页） 【解难答疑】 一、选择题 1．在下列运算中，正确的是（ ） A ．a 2÷a=a 2 B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3 C ．a 2÷a 2=a 2－2=0 D ．（－a ）3÷a 2=－a 二、填空题 2．（－x 2）3÷（－x ）3=_____． 3．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______． 4．104÷03÷102=_______． 5．（－3.14）0=_____． 三、计算题 6．计算：x 10÷x 5－（－x ）9÷（－x 4）． 7．已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值． 【拓展延伸】 1．如果（x －2）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>2 B ．x<2 C ．x=2 D ．x≠2 本节知识点回顾 同底数幂的除法法则（1）符号表示： （2）文字叙述： 负整数指数幂与零指数幂（1）符号表示： 文字叙述： （2）符号表示： 文字叙述： 【总结反思】 1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有: 原因： -m n m n a a a ÷=()0 10a a =≠-m n m n a a a ÷=-m n m n a a a ÷=π

一年级语文 《认一认3》教学设计

《认一认3》教学设计 一年级语文教案 教学目标： 1．正确认读“日月星光云电风雨”等16个汉字，读准字音，认清字形。 2．创设识字情境，在快乐的学习中自主识字，图字结合，初步了解字义，积累丰富语言。 3．激发学生爱学汉字，主动识字的愿望，培养热爱祖国语言文字的思想感情。 教学重点： 正确认读16个汉字，读准字音。 教学难点： 1．“星、风、行”的读音，读准后鼻音。 2．调动学生学字的兴趣，发展学生语言，激发学生继续识字的愿望。 教学准备：课件、生字卡、图片 教学过程： 课前活动： 师：小朋友，你们想和老师做游戏吗？（生：想！） 师：好，游戏的名字叫“跟我学”请小朋友听仔细了，游戏现在开始！ 请你跟我站站好！笑一笑!坐坐好（学生坐下）!学认字!

生：我就跟你站站好！笑一笑!坐坐好（学生坐下）!学认字! （设计意图：游戏的设计渗透了习惯的培养，以游戏的方式给学生进行课前热身，符合一年级儿童的心理特点，给新课的学习奠定基础。） ●一、复习新知，导入新课 （课件呈现：人口手足金木水火山石田土虫贝鱼鸟羊犬龟鹿丝麻毛皮竹禾米谷） 师：听说小朋友们在学认字，以前我们已经认识的许多字宝宝赶紧跑来了，让我们开着火车跟他们打个招呼吧！ 1.开火车读 2.分组比赛读 师：今天我们一起学习认一认3再认识16个新朋友。 （板书课题:认一认3） 过渡：第一位新朋友是谁呢？请大家猜一猜。 （设计意图：从入学仅一个月的一年级学生的身心特点出发，从复习旧知入手，表扬学生取得的成绩，并以“儿童化的语言”引导学生认识新的朋友，激发起学生学习新字的兴趣。） ●二、创设情境，交友识字 （一）教学“日” 1.猜谜：有个老公公，面孔红彤彤。他来天就亮，他走黑洞洞。 (课件呈现：太阳图)讲述：这就是万物生长不可缺的太阳，它可爱吗？

同底数幂的除法教案1

同底数幂的除法教案 教学建议 1．知识结构： 2．教材分析 （1）重点和难点 重点：准确、熟练地运用法则进行计算．同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础. 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点. （2）教法建议： 1．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底 数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则. 2．性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中 必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意. 重点、难点分析 1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （，、都是正整数，且）.

2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中. 3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定 （其中，为正整数）. 4．底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）. 5．科学记数法：任何一个数（其中1，为整数）. 同底数幂的除法（第一课时） 一、教学目标 1．掌握同底数幂的除法运算性质. 2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算. 3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力. 4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力. 5．渗透数学公式的简洁美、和谐美． 二、重点难点 1．重点 准确、熟练地运用法则进行计算． 2．难点 根据乘、除互逆的运算关系得出法则． 三、教学过程 1．创设情境，复习导入

认识直角_教案教学设计

认识直角 教学目标： 1、结合具体情境认识直角，建立直角的表象。 2、会用已知直角比一比的方法判断、辨认直角，并认识锐角和钝角。 3、使学生在认识直角的过程中，体会数学与生活的联系。 4、培养学生的合作意识和创新意识。 教学重点、难点： 认识直角，建立直角的表象。 让学生经历由经验到科学比较认识直角的过程。 教学资源： 一副三角板、正方形纸、长方形纸、圆形纸、钟面模型、钉子板等。 教学过程： 一、展现事物，初步感知 提问：今天小朋友们桌上准备了些什么？（正方形纸片，纸工袋、三角板……） 根据学生回答，多媒体放大显示。 提问：你能指一指正方形纸片、纸工袋、三角板上的角吗？ 学生上讲台指出这些物品上的角。 二、操作比较，探索认识 1、认识直角。

（1）多媒体显示正方形纸乍、纸工袋、三角板上不同位置的一个直角，然后慢慢隐去实物图象，抽象出一个直角的几何图形。 提问：仔细观察这三个角，你知道它们都叫什么角呢？你会给它取个名字吗？ 在学生回答的基础上，教师指出：上面的三个角虽然位置不同，但都是直角。 （2）引导学生寻找身边的直角。 提问：①你能从教室里找到更多的直角吗？（注意让学生说出在什么物体的哪个面上有直角）②想一想：钟面上几时整，时针和分钟形成的角是直角？ （学生如回答不出，可让他们转动钟面上的时针和分针帮助寻找和理解，然后再用多媒体来演示。） 2、比较直角 （1）折出直角 在生活中有很多直角，我们还能制造出直角，请小朋友跟着电脑一起学折一个直角，学生边看边折。 多媒体演示，用不规则的纸折出直角的过程。 学生换一张纸独立折出一个直角。 （2）比较直角的大小。 ①比一比折出的两个直角，提问：你发现了什么？你是怎第比较的？②拿折出的直角和三角尺上的直角比一比。提问：你又发现了什么？③小组内学生相互比较得出：直角的大小是相同的。

新苏科版七年级数学下册：8.3.1《同底数幂的除法》 精品导学案

8.3.1 同底数幂的除法 班级：______ 姓名： 学号： 一、学习目标: 1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示. 2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 二、学习重难点:学习重点：准确、熟练地运用法则进行计算 学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说 出每一步运算的依据 三、自主学习 学习课本完成下面内容 1.计算 (1)361010÷ （2）)0(47≠÷a a a (3))0(70100≠÷a a a 对于一般的情况，如何计算n m a a ÷？ 其中n m a ,,有什么条件？ 2.概括法则 文字语言：同底数幂相除，底数 ，指数 . 符号语言：，（,0≠a n m ,是 数，n m >） 3.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910 （3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷- 四、合作探究 1.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目. =+n m a =-n m a =mn a =n n b a (1)已知4,32==b a x x ，求b a x -. (2)已知3,5==n m x x ，求n m x 32-. 2、计算 (1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷-

(3)24)()(ab ab ÷ (4)232t t m ÷+（m 是正整数 五、达标巩固 1. 填空： (1) ()85a a =? (2) ()62m m =? (3) ()1032x x x =?? (4) ()73)()b b -=?-（ (5) ( )63)()(y x y x -=?- (6) ()8224=? 2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？ (1) 2 36x x x =÷ (2)z z z =÷45 (3)33a a a =÷ (4) 224)()(c c c -=-÷- 3.计算： (1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)310a a ÷ (4)35)()(xy xy ÷ (5)236t t t ÷÷ (6)453p p p ÷? （7）25)()m n n m -÷-（ （8）) ()(224y x xy -÷-

..同底数幂的除法教案

2013-2014学年 七 年级数学 备课组教案 课题 1.3.2同底数幂的除法 教学目标1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来. 2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用. 教学重点 1、用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据 2、理解和应用负整数指数幂的性质 教学难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数 教学设计 设计意图教学内容教学方法 一、复习 （l）幂的运算性质是什么？请用式子表示． （2）用科学记数法表示：①69600②－5746 （3）计算：①②③ 二、检查预习情况 1、任何不等于0的数的0次幂都等于_____． 2、任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数． 三、新课导入 导向深入，揭示规律老师提问，学生一 起回答 学生课前预习，教 师个别提问 检测学生对已学 知识点的掌握情 况，并为新课打下 基础。 让学生带着问 题预习，培养自 学习惯。

四、课程讲授 由此我们规定 规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数， 例如： 可仿照同底数幂的除法性质来计算，得 由此我们规定 一般我们规定 规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这 个数的p次幂的倒数． 3．尝试反馈．理解新知 例1 计算：（1）（2） （3）（4） 引导学生思考计 算。 师生共同讨论解 答，根据乘方的意 义引出新的知识 点。 引导学生归纳总 结 创造教学氛围。让 学生产生学习兴 趣。 通过讨论，吸引学 生的注意力，加深 学生的印象，从而 加强对知识点的 掌握。 通过具体例子的 解题步骤，引出同 底数幂相乘的乘 法法则，加深学生 的理解。

苏教版二年级数学下直角的初步认识教学设计

苏教版二年级数学（下）角的初步认识 第2课时认识直角、锐角和钝角 教学内容： 苏教版二年级数学（下）第86页例2和例3，第87页的“想想做做”。 教学目标： 1、知识与技能：经历认识直角的过程，会辨认直角、锐角和钝角，会用已知直角比一比的方法，去判断直角。 2、过程与方法：通过学生看一看、摸一摸、折一折、画一画等操作活动，帮助学生建立直角的空间观念，培养学生的分析判断能力。 3、情感、态度、价值观：在认识角的过程中，培养与人合作的意识，发展初步的观察能力和实践能力，体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。教学重点： 会借助三角尺辨认直角、锐角、钝角。 教学难点： 培养学生动手操作，自主探索的能力，进一步建立空间观念。 教具准备： 三角尺、正方形纸、不规则纸。 教学过程： 一、先学探究 1、出示题目：判断下面各图哪些是角，哪些不是角，说说为什么。 学生判断时要求：认为不是角的举右手。再分别说明角的各部分名称。 2、拿出三角尺，让学生找出三角尺上的角，提问：你能找出其中最大的角吗？学生指出来，同桌之间将两个角放在一起比一比。 二、交流共享 1、认识直角。 （1）提问：刚才你们两人找到的角，谁的大？学生得出：一样大。指出：三角尺中最大的角是直角。（板书：直角）

（2）每人拿出另一把三角尺，现在找出这个三角尺上最大的角，它也是直角。 （3）用手指描出这个直角，让学生感觉一下：直角的两条边的位置关系是什么样的？ （4）拿出纸工袋和正方形纸，提问：你能找到直角吗？有几个？小组交流所找出的直角。全班交流：纸工袋和正方形纸有4个直角。 （5）教师利用纸工袋在黑板上画出直角，学生模仿在作业本上画出直角。指出：为了表示一个角是直角，用直角符号“┐”标出来。师生在直角上标出直角符号。 （6）提问：用三角尺上的直角和你画出的直角比一比，它们的大小相等吗？学生操作，交流结果 指出：所有的直角都相等。 （7）完成“想想做做”第4题。 照样子把直角标出来。学生独立完成，然后媒体出示标出的直角符号。 2、认识锐角和钝角。 教学例3. （1）观察钟面上时针和分针的变化关系。出示例3三个不同时刻的钟面，你能找出哪个钟面上的时针和分针形成的角是直角吗？集体回答。 （2）下面老师借助三角尺上的直角和第2个钟面上的角比一比，看看这个角比直角大，还是比直角小。指出：这个角是锐角。（板书：锐角）（3）学生尝试着用三角尺上的直角和第3个角进行比较。提问：这个角与直角比怎样？学生回答：第3个角比直角大。指出：这个角是钝角。（板书：钝角）（4）指导学生认识“锐”“钝”及写法。 （5）教师在黑板上画出三个角，指名到黑板上借助三角尺判断它们各是什么角？集体判断其答案正误，并纠正错误的答案。 （6）完成“想想做做”第3题。 学生打开教材，拿出三角尺完成第3题，在每个角的旁边写出各是什么角，在直角上标出直角符号。教师巡视指导，帮助学习困难的学生掌握正确的比较方法。 小结：刚才和大家认识了直角、锐角和钝角，有的时候看不出是什么角时，

同底数幂的除法典型例题

同底数幂的除法典型例题 例1 判断下列各式是否正确，错误请改正. （1）；（2）； （3）；（4）； （5）． 解：（1）不正确，应改为，法则中底数不变，指数相减，而不是指数相除. （2）不正确，应改为，与底数不同，要先化同底，即再计算. （3）不正确，应改为，与互为相反数，先化同底便可计算. （4）不正确，应改为，指数相减应为 . （5）正确. 例2 计算 (1)x n+2÷x n-2 (2)50×10-2 （3）用小数或分数表示：×10-3． 分析：（1）在运用“同底数幂的除法”公式时，指数若是多项式，指数相减一定要打括号.(2)中用到零指数和负指数的公式，直接套用即可，（3）先将负指数的幂化为小数，再进行乘法运算，得到最后结果． 解：(1)x n+2÷x n-2=x(n+2)-(n-2)=x4 (2)50×10-2=1× = (3)×10-3=× =×= 例3 计算： （1）；（2）； （3）；（4）．

分析：此例都可用同底数幂的除法的性质进行计算，注意运算符号，算出最终结果，如 和都能继续计算. 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 例4 计算 (1)y10÷y3÷y4 (2)(-ab)5÷(-ab)3 分析：先观察题目，确定运算顺序及可运用的公式，再进行计算.题目（2）中被除数与除数的底数相同，故可先进行同底数幂的除法，再运用积的乘方的公式将计算进行到最后. 解：(1)y10÷y3÷y4=y10-3-4=y3 (2)(-ab)5÷(-ab)3=(-ab)2=a2b2 说明：像（2）这种题目，一定要计算到最后一步. 例5 计算：（1）；（2）． 分析：（1）题中的两个幂底数不同，一个是16，另一个是4，但，因此可将底数化为4，（2）题处理符号上要细心. 解：（1） （2） 说明：底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.

新人教版八年级数学上册：同底数幂的除法导学案

新人教版八年级数学上册：同底数幂的除法导学案 班级 姓名 课 题 同底数幂的除法 课 型 新授 学习目标 1、同底数幂的除法的运算法则及其应用． 2、同底数幂的除法的运算算理． 3、经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算． 4、理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力． 学习重点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 学习难点 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 学习过程 学习感悟 一、提出问题，创设情境 1、回忆同底数幂的乘法运算法则． 2、问题：一种数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为 6102(12)M M K =的移动存储器能存储多少张这样的数码照 片？ (1)统一单位： (2)列式计算： 我们得到的算式应该理解成是 ，这种运算应该 如何进行呢？ (猜想这种运算如何进行) 二、深入研究，合作创新 完成如下运算： 1、填空： （1）812 ( )22= 12822÷= （2）38( )55= 8355÷= （3）59 ( )1010= 951010÷= （4）38 ( )a a = 83a a ÷=

2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？ 同底数幂相除， 。 这一法则用字母表示为： 。 3、特殊地： 1m m a a ÷=，而(______)(__)m m a a a a ÷== ∴0a = ，（a 0） 总结成文字为： 。 4、关于整数指数幂的一些说明。 三、巩固新知，活学活用 1、下列计算正确的是( ) A.()()523a a a -÷-=- B.62623x x x x ÷÷== C.()752a a a -÷= D.()()86 2x x x -÷-=- 2、若0(21)1x +=，则( ) A.12x ≥- B.12x ≠- C.12 x ≤- D.12x ≠ 3、填空： 12344÷= ； 116x x ÷= ；421122????-÷-= ? ????? ； ()()5a a -÷-= ；()() 72xy xy -÷-= ； 21133m m +-÷= ；()()20092 11-÷-= ； ()() 32a b a b +÷+= ；932x x x ÷÷= 。 4、若235m a a a +÷=，则m =_ ； 若5,3x y a a ==，则y x a -= _. 5、设20.3a =-，23b =-，213c ??=- ???，013d ??=- ??? ，则,,,a b c d 的大小关系为 6、若213 1x -=，则x = ；若()0 21x -=，则x 的取值范围是

《认一认》教学设计

《认一认》教学设计 教学目的和要求1、通过对图的观察，让学生理解16 个汉字所对应的意思，并区分汉字的形。能够指图说字同时能指字说图。设计连一连让学生选一选。 2、通过示范，找朋友让学生了解汉字笔画的点、横和竖，让学生从十六个汉字中找出点、横和竖，并知道书写。初步了解汉字的笔画。教学重点及难点教学重点：认清16 个汉字的形，能据图说字，据字说图。以分清汉字的字形，做到随意指认，并正确朗读，尤其手水舌山石翘舌音。人金前鼻音。 教学难点：能脱离图片认识字形读准字音。同时学会点、横和竖的笔画写法。 教学方法及手段利用图片识字 学法指导通过图学习汉字 教学环节设计 一、导入小朋友们，喜欢读故事书吗？我们读书的时候除了插图还有什么帮助我们读故事呢？（汉字，文字）对，我们只有认识了汉字才可以读更多的故事。 二、图片导入 （一）人口手足 1、人小朋友，你们看这是什么。先出示图，对这是人，你们看这里的人字与图有什么相似的地方（两个小朋友一起，这就是人）可让小朋友表演。跟读，指名读。注意是前鼻音。（学生未学过，这里可

以范读两个音让学生区分） 2、口这是什么，（嘴巴）对嘴巴又叫口，小朋友们跟老师读，口。指名读。 3、手 老师知道。我们班的小朋友在上幼儿园的时候就已经认识很多生字了，看图，谁来读读这个字，（翘舌音，范读平舌和翘舌音帮助学生区分） 4、足 让学生试读，并纠正，强调平舌音 5、开火车让学生练读四个字。随机指齐读 （二）舌牙耳目 1、舌就是舌头的舌，注意是翘舌音，指名读齐读 3、牙 牙齿的牙，我们生活中还有那些地方用到这个字（牙医牙疼蛀牙）跟读，齐读。 4、耳 谁会读，耳朵的耳， 5、目 谁会读，谁知道目是什么意思（眼睛）跟读，齐读 6、分小组读舌牙耳目 7、小朋友这八个字都是跟什么有关呢（人）对，那么指到图你能说出字吗？指名说，齐说去掉图你还认识它们吗指名说，齐说

人教版二年级数学上册《认识直角》教学设计

人教版二年级数学上册《认识直角》教学设 计 认识直角 一、教学目的要求： 1、使学生初步认识直角，会用三角板判断一个角是不是直角会画直角。 2、通过看一看，比一比、画一画等教学活动，培养学生的观察能力、判断能力、实践能力。 3、使学生知道直角在生活中有广泛的应用，教育学生学会寻找生活中的数学。 二、教学重点 认识直角，会用三角尺画直角 三、教学过程： （一）预习：看书21-22页。 （二）引入：1、投影出示画有角的图片，这些图形叫什么？请指出这些角的顶点和边。 2、说一说周围哪些物体的表面有角？有哪些角的形状和复习题中第一个图的形状相同？（去掉投影图中的锐角和钝角，保留直角） 象这样的角叫直角。（板书课题） （三）讲授：

（1）观察物体表面的直角。 请同学们拿出教科书、练习本，他们的封面各有几个角？看看这些角的形状是不是相同？观察桌面上的四个角，他们的形状是不是也相同？ 把教科书封面上的一个角和课桌面上的角比一比，大小相等吗？ 这些角都叫什么角？ 我们周围还有哪些物体的表面有直角？ （2）请同学们拿出自己的三角板，找一找三角板中的哪一个角是直角。 用三角板中的直角，可以检验一个角是不是直角。 做“做一做”的第一题。 （3）学画直角 教师边示范边讲解：从一点起用三角板画一条边，将三角板中直角的顶点和这条边的端点合在一起，使三角板的一条边和这条边合在一起，再从顶点起沿三角板的另一边画出角的另一边，就画出了一个直角。要画上直角符号。 学生边画边说。同桌相互评一下。

学生按操作画，教师巡视。 （4）分组进行比赛，每组拿一个正方形盒子，数一数所有的面一共有多少个直角，评选出数的最快的小组。 （在学生的动手操作中学会用直尺画角直角，用直尺量直角）（四）课堂练习： 1、做练习的第二题，数出图中的直角，想一想怎样数才能数的又对又快。 2、练习第三题，在右边的四边形里加一条线段，把它分成一个长方形和一个三角形。 （五）课堂小结： 说一说，这堂课你认识了什么图形？学会了什么本领？ （六）板书设计：直角 （七）课后作业： 在方格纸上画一个长方形和一个正方形。（用三角板画）

北师大版数学七年级下第一章1.3同底数幂的除法(2)导学案

靖边二中导学案 一、学习目标 1、理解负整数指数幂的意义。 2、会进行零指数幂和负整数指数幂的运算。 3、能准确地用科学记数法表示一个数，?且能将负整数指数幂化为分数或整数。 二、学习重点、难点 1、学习重点：负整数指数幂的意义的理解。 2、学习难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。 三、学法指导 阅读课本P 9-P 11页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。 四、预习案 1、a m ÷a n =＿＿＿＿(a ≠0,m,n 都是正整数，且m ＞n)。同底数幂相除，＿＿＿＿不变，指数＿＿＿＿。 2、我们规定：a 0=＿＿（a ≠0）, a -p =＿＿（a ≠0,p 是正整数）。 3、快速检测： （1）（xy ）5÷（xy ）=＿＿＿＿； （2）b 3n+2÷b 2=＿＿＿＿； （3）（-m ）6÷（-m ）3=＿＿＿＿； （4）（m-n ）6÷（n-m ）3=＿＿＿＿。 4、计算： （1）5211()()22x x -÷-；（2）6311()()22 x x -÷。 5、用小数或分数表示下列各数： （1）10-2=＿＿＿；（2）70×4-3=＿＿＿；（3）2.3×10-5=＿＿＿。

五、探究案 1、探索科学计数法 你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少？ 同学们，无论是在生活中，还是在学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如， 细胞的直径只有1微米（um ），即0.000 001m ； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），即0.000000001s ； 一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg 。 用科学记数法可以很方便的表示一些绝对值较大的数。同样，用科学记数法也可以很方便的表示一些绝对值较小的数。例如， （1）0.000 001=10000001=610 1=10-6=1×10-6； （2）0.000 000 001=10000000001=910 1=910-=1910-?； （3）0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 =2.657?0.000 000 000 000 000 000 000 000 01 =2.657?26 110 =2.657×10-26。 一般地，一个小于1的正数可以表示为a ×10n ,其中1≤a ＜10，n 是负整数。 2、想一想 在将比较小的数写成科学记数法a ×10n 时，a,n 的值应如何确定？ 3、做一做 用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 000 000 1=＿＿＿＿＿＿； （2）0.000 000 000 002 9=＿＿＿＿＿＿； （3）0.000 000 001 295=＿＿＿＿＿＿。 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来： （1）7×10-5=＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）1.35×10-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）2.657×10-16=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

(八年级数学教案)八年级上册《同底数幂的除法》集体备课教案

八年级上册《同底数幕的除法》集体备课教案 八年级数学教案 一、教材分析 教材的地位和作用 本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。本节内容是人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第3节整式的除法第1课时。在此前，学生已经掌握了《同底数幕的乘法》、《幕的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幕的除法》做了很好的铺垫。《同底数幕的除法》是整式的乘法和幕的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。通过本课的学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展用数学”的信心，提高了学生的数学素养。综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。 二、教学目标分析

依据教材的地位及作用，根据《数学课程标准》要求，结合学生的认知特 点、心理特征及本节课的知识特点，将学习目标定位为： 知识与技能：同底数幕的除法的运算法则及其应用. 过程与方法：1经历探索同底数幕的除法运算法则的过程，会进行同底数幕的除法运算； 2、在进一步体会幕的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提咼学生观察、归纳、类比、概括等能力。 情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展用数学' 的信心，提高数学素养。 教学重难点分析 教学重点：准确熟练地运用同底数幕的除法运算法则进行计算. 教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幕的除法运算法则. 三、教学方法 自主-合作T探究归纳「总结「应用 针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。因此，在教”的设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。在学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程，使学

3同底数幂的除法(一)教学设计

第一章整式的乘除 ３同底数幂的除法（第1课时） 山东省青岛第二十一中学胡耀东 总体说明: 在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中，学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容，并且类比有理数的加减学习了整式的加减运算.由“数的运算”转化到“式的运算”是代数学习的重点内容，可以帮助学生体会代数与现实世界、学生生活、其他学科的密切联系，同时代数也为数学本身和其他学科提供了语言、方法和手段.本章“整式的乘除”是让学生在前面的基础上类比有理数的乘除（乘方）来学习整式的乘除运算.为了符合知识的内在联系，在整式的乘、除之前，教科书先提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法这四种幂的运算的学习，让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中理解算理，掌握基本的运算技能、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为后续学习奠定基础. 本课“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，二是会出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解将是难点.另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负指数幂的意义后，我们就可以顺利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据. 本课共分两课时，第一课时，主要让学生探索同底数幂的除法法则，了解零指数幂和负整数指数幂；第二课时，主要是用科学记数法表示绝对值较小的数据. 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算

8.3同底数幂的除法(2)导学案[工作范文]

8.3同底数幕的除法（2）导学案 课题：8.3同底数幕的除法姓名 【学习目标】 .了解、的规定； .在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特 殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神. 【学习重点】 感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题. 【问题导学】 之前学习了当a z0,、n为正整数，〉n时，，那么若 =n ,v n时，还能用这样的运算性质进行计算吗？ 【问题探究】 问题一. 提问：若=n, a z 0,、n为正整数，如何计算？能否运用前面所学的同底数幕相除的运算性质？ 问题二. 思考：一张纸对折1次是2层，对 折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层…… 对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？

观察数轴上表示、、、的 点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？ 由上面两个活动，你有什么发现？ 得到规定：即任何不 等于0的数的0次幕等于1 . 问题三. 提问：若v n, a z 0,、n为正 整数，还可以用同底数幕除法的运算性质进行计算吗？ 例如：等于几？能利用同底 数幕除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式 子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来. 得到规定：，即任何不等于0的数的-n次幕，等于这个数的n 次幕的倒数. 问题四. 计算：； 由学生小组内分别根据规定和同底数幕除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现. 引导学生得出发现：可将同底数幕的除法运算性质扩展 为一切整数指数幕: 【问题评价】 用小数或分数表示下列各数:

1.3 同底数幂的除法

1.3 同底数幂的除法 一、选择题 1.下列计算正确的是（ ） A. x 2+x 5=x 7 B. x 5﹣x 2=3x C. x 2?x 5=x 10 D. x 5÷x 2=x 3 2.计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（ ） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣4 3.已知（2x ﹣3）0=1，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞ 3 2 B. x ＜ 3 2 C. x= 3 2 D. x≠ 3 2 4.下列各式；①（﹣2）0；②﹣22；③（﹣2）3 ， 计算结果为负数的个数是（ ）个． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5.计算：（ 12 ）﹣1﹣（π﹣1）0 ， 结果正确的是（ ） A. 2 B. 1 C. ﹣ 1 2 D. ﹣ 3 2 6.方程（x 2+x ﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7.若 a ?1+ b a+b ?1 =k ，则 a ?2+b 2a 2+b ?2 =（ ） A. k B. 1 2 k C. k 2 D. 1 2 k 2 8.若a=0.32 ， b=﹣3﹣2 ， c=（﹣1 3）﹣2 ， d=（﹣1 3）0 ， 则（ ） A. a ＜b ＜c ＜d B. b ＜a ＜d ＜c C. a ＜d ＜c ＜b D. c ＜a ＜d ＜b 二、填空题 9.计算x 6÷（﹣x ）4的结果等于________ 10.若a x =2，a y =3，则a 3x ﹣2y =________． 11.若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________． 12.若（m ﹣2）0无意义，则代数式（﹣m 2）3的值为________． 13.√x ?1 +（y ﹣2016）2=0，则x ﹣2+y 0=________． 14.对于实数a 、b ，定义运算：a ▲b= {a b (a >b,a ≠0)a ?b (a ≤b,a ≠0) ；如：2▲3=2﹣3= 1 8 ，4▲2=42=16．照此定义的 运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________． 三、解答题 15.（p ﹣q ）4÷（q ﹣p ）3?（p ﹣q ）2 ．