2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学(六)试题

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学

（六）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}|2,2,P x x k k k Z ==≤∈，(){}2|29Q x x =+<，则P

Q =（ ）

A ．{}4,2,0,1--

B ．{}4,2,0--

C ．{}|41x x -≤<

D ．{}|45x x -≤< 2．已知复数z 满足1z i z +-=，在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．1y x =+ B ．y x = C ．2y x =- D ．y x =-

3．已知1311531log ,log ,363

a b c π-===，则,,a b c 的大小关系是( )

A ．b a c <<

B ．a c b <<

C ．c b a <<

D ．b c a << 4．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O 中作出两个扇形OAB 和OCD ，用扇环形ABDC （图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC 的面积为1S ，扇形OAB 的面积为2S ，当1S 与2S

时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD 的半径与半圆O 的半径之比为( )

A

．14 B

．12 C

．3 D

2 5．函数ln ()sin x f x x x

=+的部分图象大致是( ) A ． B ．

C ．

D ．

6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A 处走出一步，只能到点B 或点C 或点D 或点E .设马从点A 出发，必须经过点,M N （点,M N 不考虑先后顺序）到达点P ，则至少需走的步数为( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

7．已知a ，b 是单位向量，且()1,1a b +=-，则a 与a b -的夹角为（ ）

A ．π6

B ．π4

C ．π3

D ．2π3

8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）

A ．414

B ．325

C ．256

D ．75

9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足33a =，()21223n n n S S S n --+=+≥，则（ ）

A ．2n n S n a n

-= B ．2n n S n a n +=

C ．21n n S a n -=

D ．21n n S a n +=

10．已知双曲线22

2:1(0)3

x y C a a -=>的右焦点为F ，圆222x y c +=（c 为双曲线的半焦距）与双曲线C 的一条渐近线交于,A B 两点，且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的方程是( )

A ．22

143x y -= B ．22133

y x -= C ．22

123x y -= D ．22

13y x -= 11．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,ABC AB BC ⊥，

且2AB =.若三棱锥P ABC -的外接球体积为36π，则当该三棱锥的体积最大时，其表面积为( )

A ．663 B

．8+C

．8+ D

．6+ 12．已知函数()π2sin 6f x x ω?

?=- ???

的图象的一条对称轴为πx =，其中ω为常数，且()0,1ω∈，给出下述四个结论：

①函数()f x 的最小正周期为3π；

②将函数()f x 的图象向左平移

π6所得图象关于原点对称； ③函数()f x 在区间ππ,62??-????

，上单调递增； ④函数()f x 在区间()0,100π上有67个零点．

其中所有正确结论的编号是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①③④

D ．①②④

二、填空题 13．函数2()(0)2x f x x x

=>+的最大值为_______. 14．已知等比数列{}n a 中，1353a a a =

，4a =，则

24461335a a a a a a a a +=+__________． 15．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，过点F

且斜率为2

的直线l 与椭圆交于,A B 两点（点B 在第一象限），与y 轴交于E 点，若AF EB =，则椭圆的离心率为_________.

三、双空题

16．已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为_________；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________.

四、解答题

17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设cos cos a B b A c -=． ()1求A ；

()2

若a =ABC 的面积为1，求以a ，2b ，2c 为边的111A B C △的面积．

18．在长方体1111ABCD A B C D -中，1//,1

,3,EF AD AA AF AB AD ===

（1）求证：平面1C EF ⊥平面1D EF .

（2）求二面角11C D F E --的大小.

19．已知抛物线2:(N )C y px p +=∈的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，其纵坐标为

171,||4

p PF +=，且(0,2),(1,0)M N . （1）求抛物线C 的方程；

（2）过M 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，若AN BN ⊥，求直线l 的斜率. 20．已知函数()sin x x x f -=，()()x

g x e f x =． ()1求证：函数()g x 是3π0,2??????

上的增函数． ()2若不等式()x e x af ≥对ππ,2x ???∈-????

恒成立，求实数a 的取值范围． 21．在学习强国活动中，某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源，现对已借阅了科技类图书的市民（以下简称为“问卷市民”）进行随机问卷调查，若不借阅时政类图书记1分，若借阅时政类图书记2分，每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为12

，市民之间选择意愿相互独立.

（1）从问卷市民中随机抽取4人，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望； （2）（i ）若从问卷市民中随机抽取(N )m m +∈人，记总分恰为m 分的概率为m A ，求数列{}m A 的前10项和；

（ⅱ）在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B （比如：1B 表示累计得分为1分的概率，2B 表示累计得分为2分的概率，N n +∈），试探求n B 与1n B -之间的关系，并求数列{}n B 的通项公式.

22．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,0A -，直线l 的参数方程为2cos sin x t y t ??

=-+??=?（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2213cos 4ρθ+=．

()1当π2

?=时，判断直线l 与曲线C 的位置关系； ()2若直线l 与曲线C 相切于点B ，求AB 的值．

23．已知a ，b ，R c ∈，2221a b c ++=．

()1证明：112

ab bc ca -≤++≤． ()2证明：()()()22222222223

a b c b c a c a b +++++≤．

参考答案

1．B

【分析】

可求出{}4,2,0,2,4P =--，{}|51Q x x =-<<，然后进行交集的运算即可.

【详解】 解：{}

{}|2,2,4,2,0,2,4P x x k k k Z ==≤∈=--， (){}{}2|29|51Q x x x x =+<=-<<，

所以{}4,2,0P Q =--．

故选：B.

【点睛】

本题考查交集的运算，属于基础题.

2．A

【分析】

由已知可列式子()()22

2211x y x y ++-=+，整理化简即可.

【详解】 解：由1z i z +-=，得()()222211x y x y ++-=+，

化简整理得1y x =+．

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的模的求法和几何意义，属于基础题.

3．D

【分析】

利用对数函数和指数函数的单调性判断.

【详解】 1

15511log log 1,65a =>=1133

log log 10,3b π=<= 1

3

0331c -<==，则01c <<，所以b c a <<. 故选：D.

本题考查指对数值大小比较.

指数函数值大小比较：常化为同底或同指，利用指数函数的单调性，图象或1,0等中间量进行比较．

对数函数值大小比较：

（1）单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底;

（2）中间量过渡法：寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”;

（3）图象法：根据图象观察得出大小关系.

4．B

【分析】

扇环形ABDC 的面积1S 等于扇形OAB 的面积减扇形OCD 的面积；设半径代入求解.

【详解】

设AOB θ∠=，半圆O 的半径为r ，扇形OCD 的半径为1r ，

依题意，有2212112212

r r r θθθ-=

，即221212r r r -=，

所以2212361()242r r --===

，得112

r r =. 故选：B.

【点睛】

本题考查弧度制下扇形面积计算问题.

其解题策思路：

(1)明确弧度制下扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度．

(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解．

5．C

【分析】

先判断函数的奇偶性，根据奇偶函数图象特征排除，再利用特值验证排除可得解.

因为

ln||

0,()sin()()

x

x f x x f x

x

-

≠-=-+=-

-

,

ln

()sin x

f x x

x

∴=+奇函数，图象关于原点对称，所以排除选项D；

因为

2ln

2

()10

2

f

π

π

π

=+>，所以排除选项A；

因为

ln

()00

f

π

π

π

=+>，所以排除选项B；因此选项C正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数图象识别问题.

其解题思路：由解析式确定函数图象：

①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；

②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；

④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

函数图象识别有时常用特值法验证排除

6．B

【分析】

分步计算，第一步从点A经过点M，第二步从点M经过点N，第三步从点N到达点P，【详解】

由图可知，从N到P只需1步，从M到N至少需走2步，从A到M至少需走3步，从A 到N至少需走3步.所以要使得从点A经过点,

M N到点P所走的步数最少，只需从点A先到点M，再到点N，最后到点P，这样走的步数为6.

故选：B.

【点睛】

本题考查分步乘法计数原理.

(1)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成

了，才算完成这件事．

(2)谨记分步必须满足的两个条件：一是各步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．

7．B

【分析】

由()1,1a b +=-，两边平方，得：()22

222112a b a b ++?=+-=，因为a ，b 是单位向量，所以求得0a b ?=，进而得出2a b -=

，再利用两个向量的数量积的定义求得a 与

a b -的夹角. 【详解】

由()1,1a b +=-，两边平方，得：()22

222112a b a b ++?=+-=， 因为a ，b 是单位向量，所以1122a b ++?=，得0a b ?=，

则222

22a b a b a b -=+-?=， ∴2a b -

=，

所以()2

cos ,21a a b a a b a a b ?--====??-， 所以a 与a b -的夹角为

π4

． 故选：B.

【点睛】 本题考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题.

8．A

【分析】

根据题意()3m n m =∈N ，由2020n <，得1m =，2，3，4，5，6，分别算出相应值即可得出结果.

【详解】

解：()3m n m =∈N ，由2020n <，得1m =，2，3，4，5，6．

所以S 的值依次为()16115S =-?=，()25226S =-?=，()36339S =-?=，

()494420S =-?=，()5205575S =-?=，()67566414S =-?=．

故选：A.

【点睛】

本题主要考查程序框图和算法，属于基础题.

9．B

【分析】

由已知得31222S S S +=+，即123222222a a a a a ++=++，进而求出公差2d =，再利用求和公式列式，化简得出结论.

【详解】

解：由已知得31222S S S +=+，即123222222a a a a a ++=++，

所以2321a a =-=，则公差322d a a =-=，

所以()33223n a a n n =+-?=-，即11a =-，

()()1122

n n n n a a n a S +-==， 得2n n S n a n +=

． 故选：B.

【点睛】

本题主要考查数列递推关系式的应用，求和公式的运用，考查运算能力和转化能力，属于基础题.

10．D

【分析】

渐近线过圆心，代入求出渐近线，点(c,0)F 在圆222

x y c +=上，得AF BF ⊥，由AB 中点O 及线段AF 的中点M ，由中位线得渐近线与BF 平行，建立方程组求解.

【详解】

不妨设双曲线C 的一条渐近线方程为y x a

=，代入圆222x y c +=，得x a =±，则

y =所以(,(A a B a -.易知点(c,0)F 在圆222x y c +=上，所以AF BF ⊥，

得1AF BF k k ?=-，1=-①.因为线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，且

||||OA OF c ==，所以，AF 与该渐近线垂直，所以该渐近线与BF 平行，得

a c a =--②.解①②组成的方程组，得1,2a c ==，所以双曲线C 的方程为2

2

13y x -=. 故选：D.

【点睛】

本题考查利用双曲线的几何性质求双曲线方程.

求双曲线方程的思路:

(1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x 轴上或y 轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a b c ，，的方程组，解出22a b ，，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．

(2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种

是设双曲线的一般方程为2210mx ny mn ＋＝

求解．

11．C

【分析】 第一步确定球心位置在PC 的中点，求出半径得到各棱长，再计算各面面积可解.

【详解】

因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，

又因为AB BC ⊥，所以BC ⊥平面PAB ，所以BC PB ⊥，

设PC 的中点为O ，则O 到P ABC -的四个顶点的距离都相等，

所以点O 是三棱锥外接球球心，又由外接球的体积为34363R ππ=，得外接球半径3R =，所以6PC =.设,PA a BC b ==，则2222PA AB BC PC ++=，得2232a b +=， 所以221111162323323

P ABC a b V b a ab -+=???=?=， 当且仅当4a b ==时，P ABC V -取得最大值

163.

此时PB AC ==

所以，三棱锥的表面积1122424822S =???+???=+故选：C.

【点睛】

本题考查与球有关外接问题及求锥体的表面积.

其解题规律：

(1)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的12

. (2)正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长．此结论也适合长方体，或由同一顶点出发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥．

(3)求多面体外接球半径的关键是找到由球的半径构成的三角形，解三角形即可． 12．C

【分析】

根据函数的一条对称轴是πx =，且()0,1ω∈，算出23

ω=，进而求出最小正周期，即可判断①；写出将函数()f x 的图象向左平移π6个单位后的式子，即可判断②；当ππ,62x ??∈-????时，2

π5ππππ,,3618622x ????-∈-?-????????，进而判断③；由()0f x =，得2ππ36

x k -=，k Z ∈，解得3ππ26x k ??=

+ ???，由3π0π100π26k ??<+< ???，得166.56k -<<，进而判断④. 【详解】

解：当πx =时，πππππ662

x k ωω-=-=+，k Z ∈， ∴23k ω=+，k Z ∈，又因为()0,1ω∈，所以0k =，23

ω=， 函数()f x 的最小正周期2π3πT ω

==，①正确； ()2π2sin 3

6f x x ??=- ???将函数()f x 的图象向左平移π6， 得()π2ππ2π2sin 2sin 6366318g x f x x x ???

?????=+=+-=- ? ? ???????????

， 显然()g x 的图象不关于原点对称，②错误；

当ππ,62x ??∈-????时，2π5ππππ,,3618622x ????-∈-?-????????， 所以()f x 在区间ππ,62??-

????上单调递增，③正确； 由()0f x =，得2ππ36

x k -=，k Z ∈，解得3ππ26x k ??=+ ???， 由3π0π100π26k ??<+< ???，得166.56

k -<<， 因为k Z ∈，所以0k =，1，2，???，66，

所以函数()f x 在区间()0,100π上有67个零点，④正确．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查正弦函数的图象和性质，考查计算能力，属于中档题.

13【分析】

求导研究函数单调性，得函数在x = 处取得最大值，代入可得.

【详解】

因为222

2222222()2()(2)x x x f x x x '

+--==++,令()0f x '>解得x <<，

又0x >，所以()f x 在上单增，在)上单减；

所以函数()f x 的最大值为4

f =.

故答案为：

4

. 【点睛】 求函数最值的五种常用方法：

单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值

图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值

基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值

导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值

换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值 14．1

33

【分析】 利用等比数列性质求出1

333a =，又因为1243a ==，算出公比14633a q a ==，进而求出结果.

【详解】

解：由

1353a a a =，得333a =，所以1333a =，又因为12

43a ==，所以公比14633a q a ==，()21133522446313351335

3q a a a a a a a a q a a a a a a a a ++===++． 故答案为：133.

【点睛】

本题考查等比数列的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算能力，属于基础题.

15【分析】

点斜式设出线l 的方程，与椭圆联立求解，用点差法计算得,,a b c 关系可解.

【详解】

直线l 的方程为()2y x c =+，设FE 的中点为M ，则(,)24

c M -，由AF EB =知AM MB =，则M 为AB 的中点，设1122(,),(,)A x y B x y ，则22222211b x a y a b +=，

22222222b x a y a b +=，两式相减，得222222

1212()0()b x x a y y -+-=， 整理得22

12121212()()()()0b x x x x a y y y y -++-+=，由中点公式得：

221212()02()()b x x c a y y -?--+=

，所以212122y y x x -==-，得222222()a b a c ==-

，所以222,2

c a c e a ===.

故答案为：

2

【点睛】 本题考查求椭圆离心率.

求椭圆离心率的三种方法:

(1)直接求出,a c 来求解e 通过已知条件列方程组，解出,a c 的值．

(2)构造,a c 的齐次式，解出e 由已知条件得出关于,a c 的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e 的一元二次方程求解．

(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．

在解关于离心率e 的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率()0,1e ∈)进行根的取舍，否则将产生增根．

16．121 221

【分析】 第一次检验出次品的概率为27，不放回，则第二次检验出次品的概率为16

；第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品包含两种可能：正次正次，正正次次，分别计算即可.

【详解】 第一次和第二次都检验出次品的概率为12117621

P =?=， 恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品，

有两种可能：正次正次，正正次次， 概率为25241542127654765421P =

???+???=. 故答案为：

121，221

【点睛】

求复杂互斥事件概率的两种方法：

(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；

(2)间接法：先求该事件的对立事件的概率，再由()()1P A P A ＝

－求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法．

17．()1π2A =

；()2111A B C S =△. 【分析】

()1由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简等式，得出sin cos 0B A =，又因为()0,πB ∈，sin 0B ≠，得 cos 0A =，进而算出A 的值；

()2依题意知112

ABC S bc ==△，∴2bc =，且225b c +=，设111A B C △中，内角1A ，1B ，

1C 的对边分别为a ，2b ，2c ，根据余弦定理算出115cos 16A =，进而求出1sin A =， 利用三角形面积公式求出数值即可.

【详解】

解：()1由cos cos a B b A c -=及正弦定理可得 ()sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos A B B A C A B A B B A -==+=+，

∴sin cos 0B A =，

又因为()0,πB ∈，sin 0B ≠，∴cos 0A =，所以π2

A =． ()2依题意知112

ABC S bc ==△，∴2bc =，且225b c +=． 设111A B C △中，内角1A ，1B ，1C 的对边分别为a ，2b ，2c ，

则()222214544515cos 222816

b c b c A b c bc +-+-===??，则1sin A =，

所以111A B C △的面积111

11122sin 2sin 2A B C S b c A bc A =??==△． 【点睛】 本题考查了正、余弦定理，两角和的正弦函数的公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合运用，考查了转化思想，属于中档题.

18．（1）证明见解析；（2）60°.

【分析】

（1） 在同一平面内证11C E D E ⊥，用线面垂直的性质证1C E EF ⊥；

（2） 以1D 为原点建立空间直角坐标系，使用空间向量求二面角的平面角即可.

【详解】

（1

）依题意，有111,2DE DD CC EC ====，

由勾股定理可得11D E C E ==

又易知113C D =，所以2221111C D D E C E =+，则有11C E D E ⊥，

在长方体1111ABCD A B C D -中，AD ⊥平面11CC D D ，1C E ?平面11CC D D ， 所以1C E AD ⊥，又因为//EF AD ，所以1C E EF ⊥，

又因为1EF D E E ?=，EF ?平面1D EF ，1D E ?平面1D EF ，

所以1C E ⊥平面1D EF ，

又因为1C E ?平面1C EF ，

所以平面1C EF ⊥平面1D EF .

（2

）如图，建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(0,3,0),(0,1D C E F ，

所以11(6,0,0),(6,2,2),(6,1EF C F D F ==-=，

设平面1D EF 的法向量为111(,,)a x y z =， 则100EF a D

F a ??=?

??=?

?，即111100

y

=++=，令12y =，则(0,2,a =， 设平面11C D F 的法向量为222(,,)b x y z =，

则1100C F b D

F b ??=

???=?

?

，即222222200

y

y -+=++=

，令2x =(2,0,b =， 设二面角11C D F E --的大小为θ，

则||21|cos |2

6||||a b a b θ??===?， 由图知，二面角11C D F E --为锐角，所以60θ?=， 所以二面角11C D F E --为60°.

【点睛】

本题考查面面垂直判定及计算二面角大小.

面面垂直判定的两种方法与一个转化

(1)面面垂直的定义；(2)面面垂直的判定定理()a a ， 在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直

计算二面角大小的常用方法:分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小

19．（1）2y x =；（2）3-3-【分析】

（1）由抛物线定义求出p 的抛物线方程.

（2）设直线l 的方程为2(0)y kx k =+≠与抛物线方程联立求解，得到12x x +，12x x ， 利用AN BN ⊥转化求k 即可.

【详解】

（1）因为点P 在抛物线C 上，且纵坐标为1p +，所以点P 的横坐标为2

(1)p p

+， 抛物线C 的准线为4p x =-，由抛物线定义得2(1)1744

p p p ++=， 化简得25940p p -+=，解得45

p =（舍去）或1p =，

所以抛物线C 的方程为2y x =.

（2）易知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2(0)y kx k =+≠，

代入2y x =中，得22(41)40k x k x +-+=，

因为直线l 与抛物线C 有两个交点，所以22(41)160k k ?=-->，得18

k <. 设1122(,),(,)A x y B x y ， 则12214k x x k

-+= ①，1224x x k = ②， 所以2121212122(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x k

=++=+++=

③ 因为AN BN ⊥，所以1AN BN k k ?=-， 即1212111

y y x x ?=---，所以12121(1)(1)y y x x =---，即1212121()1y y x x x x =--++， 将①②③式代入上式，整理得2630k k ++=，

解得3k =-+3k =--

因为113,388

k k =-+<=-<，

所以，直线l 的斜率为3-3--【点睛】

利用抛物线的定义解决问题时，应灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与其到准线距离间的等价转化．“看到准线应该想到焦点，看到焦点应该想到准线”，这是解决抛物线距离有关问题的有效途径．

20．()1证明见解析；()2ππ22,ππ2e e -????-??-????

. 【分析】

()1根据()()()sin x x g x e f x e x x ==-，求导得()()sin cos 1x g x e x x x '=--+，令

2019年百所名校高考文科数学模拟试卷5套(含解析)

2019年百所名校高考模拟试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24A x x =∈-<??∴? +?-

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2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．． 该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1．若i i m -+1是纯虚数，则实数m 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D 2 2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ?=( ) A ．φ B ．}0|{

100所名校高考模拟金典卷--数学卷(二)

100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二） 一、选择题． 共12小题， 每题5分． 1．已知复数i m z 21+=， i z 432-=， 若21z z 为实数， 则实数m 的值为（C ） A ．23 B ．38 C ．－23 D ．－3 8 2．已知集合{})1(2 2log |－x y x A ==， ??????==1)21(|－x y y B ,则B A ?等于（D ） A ．（2 1， 1） B ．（1， 2） C ．（0， ＋∞） D ．(1， ＋∞) 3．设R a ∈， 则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax L 与直线04)1(:2=+++y a x L 平行”的（A ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．必要条件 D ． 即不充分也不必要条件 4．已知向量a ， b 都是单位向量， 且2b =－a ， 则)(b a a +?的值为（C ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知6.05=a ， 56.0=b ， 56.0log =c ， 则a ， b ， c 的大小顺序是（D ） A ．a

7．某几何体的三视图如图所示， 图中的四边形都是边长为2的正方形， 两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是 （A ） A ．320 B ．3 16 C ．68π- D ．38π- 8．已知函数x x x x f 212)(2-++=， 则)(x f y =的图像大致为 （A ） 9．函数)2|)(|2sin()(π??< +=x x f 向左平移6π个单位后是奇函数， 则函数)(x f 在??????2,0π上的最小值为（A ） A ．23- B ．2 1- C ．21 D ．23 10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B) A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点)0,(c F ， 直线c a x 2 =与其渐近线交于A ,B 两点， 且ABF △为钝角三角形， 则双曲线离心率的取值范围是（D ） A ．),3(+∞ B ．)3,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1(

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

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100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差 s = 其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式 2 4R S π=，3 3 4R V π= 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数 2334i i -+-所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}|23A x x =-≤<，{}|lg(1)B x y x ==-，那么集合A B 等于 A ．{}|13x x -<< B ．{|1x x ≤-或3}x > C ．{}|21x x -≤<- D ．{}|13x x << 3．已知,p q 为两个命题，则“p q ∧是真命题”是“p ?为假命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法 5．双曲线2 2 3412x y -=的离心率为 A ．B ． C ．2 D 6．程序框图如右图，若5n =，则输出s 的值为 A ．30 B ．50 C ．62 D ．66

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题， 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，， 则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位， 复数z 满足()12i z i +=， 则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴， 直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点， 则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中， 含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减， 则a 的取值范围是( ) A. 11<<

2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(二)试题(含解析)

100所名校高考模拟金典卷·数学（二） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|01}A x x =剟 ，1|2B x x ?? =>???? ，则A B ?=（ ） A ．1,12?? ???? B ．1,12?? ??? C ．(0,1) D ．10,2?? ?? ? 2．复数11z i i ??=+ ?? ? （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，一条渐近线为34 y x =，则双曲线C 的方程为（ ） A ． 22 16436 x y -= B ． 22 13664 x y -= C ． 22 1916 x y -= D ． 22 1169 x y -= 4．函数())1f x x x =+的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，* n ∈N ，则21S 的值为（ ） A ．0 B ．90- C ．90 D ．110 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ） （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）．

高三数学高考模拟题(一)精选

高三数学高考模拟题(一) 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合 {}{}M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合P 的子集共 有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββ αββγαγ γγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3)

4. 设cos ()31233x x x =-∈-，且，，则ππ等于( ) A B C D ....±±±±π π π π 18929518 5. 设a b c a b c =+=-= sin cos cos 131322142622οοο，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....---1 21 31 71 7.椭圆x y M 22 49241+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积 是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 12211+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]2827827821588583878 ππππππππππππππππ- +∈+ +∈- +∈++∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( )

(完整版)100所名校高考模拟金典卷数学卷(三)

100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三 一．选择题．本大题共12道小题，每题5分． 1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R I 等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2Y - C ．[]0,3- D ．[)0,3- 2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z +在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D) A ．x e y = B ．x y sin = C ．x y = D ．2ln x y = 4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表： 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ） A ．120 B ．100 C ．50 D ．150 5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ） A ．2)1()1(22=+++y x B ．2)1()1(2 2=-+-y x C ．8)1()1(22=+++y x D ．8)1()1(22=-+-y x 6．执行如图所示的程序框图，则? 21sxdx 等于（B ） 框图找不到了 A ．10- B ．15- C ．25- D ．5- 7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{n a a 12 为递减数列，则 (C) A ．0d C ．01d a

2020高考理科数学模拟测试试题

xx 届高考理科数学模拟测试试题（xx.3.3） 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z i +在映射f 下的象是z i g ，则12i -+的原象是（ ） A ． 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2．已知随机变量2 (3,2)N ξ-，若23ξη=+，则D η=（ ） Ａ.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面，直线a α?，直线b β?，命题p ：a 与b 没有公共点；命题 q ：//αβ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA = ，PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B ． 5. 已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?，则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A ． 2 B ．2 C ．1 2 D ．0 6.已知(,1)AB k =u u u r ，(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数，则ABC ?是直角三角形的 概率是 ( ) A ．17 B ．27 C ．37 D ．47 7. 数列{}n a 满足：112a =，21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成 立，则 1297 111 a a a +++L 的值为（ ） A ．5032 B ．5044 C ．5048 D ．5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+，则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( )

2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(十)试题

100所名校高考模拟金典卷·数学（十） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1.已知集合{} 2|4M x x =…，{2,1,0,1,2}N =--，则（ ） A ．M N ?=? B ．N M ? C ．{1,0,1}M N ?=- D ．M N ?=R 2.下列复数中实部比虚部小的是（ ） A ．92i + B ．34i - C ．2 (3)i + D ．(45)i i + 3.已知向量(2,)a m =r ，(1,3)b =-r ，若()a b b +⊥r r r ，则m =（ ） A ．1- B ．1 C ．4 D ．4- 4.在ABC △中，sin B A =，a =，且4 C π = ，则c =（ ） A B ．3 C ． D ．5.为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ） A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B ．甲的数学建模能力指标值大于乙的直观想象能力指标值 C ．乙的六维能力指标值平均水平大于甲的六维能力指标值平均水平 D ．甲的数学运算能力指标值大于甲的直观想象能力指标值 6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V 、2V ，则（ ）

A ．122V V > B ．122V V = C ．12163V V -= D ．12173V V -= 7.如图，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ） A ． 35 B ． 38 C ． 310 D ． 320 8.已知的数1 ()2cos22 f x x x = -，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移4 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称中心是（ ） A ．3,022k ππ?? + ??? ，k ∈Z B ．2,02k π π? ? + ?? ? ，k ∈Z C ．35,024k ππ?? + ??? ，k ∈Z D ．5,04k ππ? ? + ?? ? ，k ∈Z 9.执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷(一)数学(理)试题(解析版)

2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可.

【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ）

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的

(全国100所名校最新高考模拟示范卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟测试试题(含答案)

2020年普通高等学校招生考试 数学模拟测试 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5} B.{0,1,4,5} C.{2,3} D.{0,1,2,3,4,5} 2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|= B.2 3.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.设命题p:?x ∈R ,x 2 >0,则p ?为 A.?x ∈R ,x 2≤0 B.?x ∈R ,x 2>0 C.?x ∈R ,x 2>0 D.?x ∈R ,x 2≤0 5.5 1(1)x -展开式中含x -2的系数是 A.15 B.-15 C.10 D.-10 6.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53 ，点P(b,0),为则12|| ||PF PF = A.6 B.8 C.9 D.10 7.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于 3 2(3 d d 为球的直径),并得到球的体积为1 6 V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式 中最精确的一个是 A.d ≈ 3 B .d ≈√2V 3 C.d≈√300 157V 3 D .d≈√15 8V 3

2020年高三数学 高考模拟题(试卷)带答案

伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==-

2020届全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(四)试题(word无答案)

2020届全国100所名校高考模拟金典卷理科数学（四）试题一、单选题 (★) 1 . 已知集合，，则（） A．B． C．D． (★) 2 . 若复数（为虚数单位），则（） A．B．C．D． (★★) 3 . 袋子中装有大小、形状完全相同的个白球和个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第二次摸到的红球，则第一次摸到红球的概率为（） A．B．C．D． (★) 4 . 已知角的终边经过点，则（） A．B．C．D． (★) 5 . 若函数，在其定义域上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． (★) 6 . 已知双曲线，经点的直线与有唯一公共点，则直线的方程为（） A．B．

C．或D．或 (★) 7 . 在中，角，的对边分别是，，且，，，若解此三角形有两解，则的取值范围是（） A．B．C．D． (★) 8 . 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（） A．7B．12C．14D．5 (★★) 9 . 榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（） A．B． C．D． (★★) 10 . 运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为（）

A．3B．4C．5D．6 (★) 11 . 已知定义在非零实数集上的奇函数，函数与图像共有4 个交点，则该4个交点横坐标之和为（） A．2B．4C．6D．8 (★★★★) 12 . 已知函数，若时，函数至少有2个零点，其 中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． 二、填空题 (★) 13 . 已知、为两个单位向量，且，则与夹角的余弦值为 __________ ．(★) 14 . 椭圆的离心率为_________． (★) 15 . 已知，满足则的最大值为__________. (★★) 16 . 如图，在直角梯形中，，，，是边的 中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为 __________ .