必修五第二章数列全章练习题(含答案)
第二章 数 列
§2.1 数列的概念与简单表示法(一)
一、基础过关
1．数列23，45，67，8
9，…的第10项是
( )
A.1617
B.1819
C.2021
D.2223 2．数列{n 2＋n }中的项不能是
( )
A ．380
B ．342
C ．321
D ．306 3．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是
( )
A ．a n ＝n 2－n ＋1
B ．a n ＝n (n －1)
2
C ．a n ＝n (n ＋1)
2
D ．a n ＝n 2＋1
4．已知数列12，23，34，4
5，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．在数列2，2，x,22，10，23，…中，x ＝______. 6．用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 ____________．
7．写出下列数列的一个通项公式：(可以不写过程) (1)3,5,9,17,33，…； (2)23，415，635，8
63
，…； (3)1,0，－13，0，15，0，－1
7，0，….
8．已知数列{n (n ＋2)}：
(1)写出这个数列的第8项和第20项；
(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 二、能力提升
9．数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一个通项公式a n 等于
( )
A.1
9
(10n －1) B.1
3
(10n －1) C.13(1－1
10
n )
D.3
10
(10n －1) 10．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋1
2n (n ∈N *)，那么a n ＋1－a n 等于
( )
A.1
2n ＋1
B.12n ＋2
C.12n ＋1＋12n ＋2
D.12n ＋1－12n ＋2
11．由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为________．
12．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式a n 是n 的一次函数．
(1)求{a n }的通项公式； (2)88是否是数列{a n }中的项？ 三、探究与拓展
13．已知数列????
??
9n 2－9n ＋29n 2
－1： (1)求这个数列的第10项；
(2)98
101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；
(4)在区间????
13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．
答案
1．C 2.C 3.C 4.C 5.66．a n ＝2n ＋1 7．解 (1)a n ＝2n ＋1. (2)a n ＝
2n
(2n －1)(2n ＋1)
.
(3)a n ＝sin
n π2
n
.
8．解 (1)a n ＝n (n ＋2)＝n 2＋2n ， ∴a 8＝80，a 20＝440.
(2)由a n ＝n 2＋2n ＝323，解得n ＝17. ∴323是数列{n (n ＋2)}中的项，是第17项． 9．C 10.D 11.61
12．解 (1)设a n ＝kn ＋b ，则????? a 1＝k ＋b ＝2a 17＝17k ＋b ＝66解得?????
k ＝4b ＝－2
. ∴a n ＝4n －2.
(2)令a n ＝88，即4n －2＝88，解得n ＝22.5?N *. ∴88不是数列{a n }中的项．
13．(1)解 设f (n )＝9n 2－9n ＋29n 2－1＝(3n －1)(3n －2)(3n －1)(3n ＋1)＝3n －2
3n ＋1.
令n ＝10，得第10项a 10＝f (10)＝
28
31
. (2)解 令3n －23n ＋1＝98
101
，得9n ＝300.
此方程无正整数解，所以98
101不是该数列中的项．
(3)证明 ∵a n ＝3n －23n ＋1＝1－3
3n ＋1，
又n ∈N *，∴0<3
3n ＋1<1，∴0 ∴数列中的各项都在区间(0,1)内． (4)解 令1 3 ???? 3n ＋1<9n －69n －6<6n ＋2，∴ ??? n >76 n <83 . ∴当且仅当n ＝2时，上式成立，故区间????13，23上有数列中的项，且只有一项为a 2＝47 . §2.1 数列的概念与简单表示法(二) 一、基础过关 1．已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋1 2n ，则此数列的第4项是 ( ) A ．1 B.1 2 C.34 D.58 2．数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5等于 ( ) A.259 B.2516 C.6116 D.3115 3．若a 1＝1，a n ＋1＝a n 3a n ＋1，则给出的数列{a n }的第7项是 ( ) A.116 B.117 C.119 D.125 4．由1,3,5，…，2n －1，…构成数列{a n }，数列{b n }满足b 1＝2，当n ≥2时，b n ＝ab n －1，则b 6的值是 ( ) A ．9 B ．17 C ．33 D ．65 5．已知数列{a n }满足：a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，n ∈N *，则使a n >100的n 的最小值是________． 6．已知数列{a n }满足a 1＝－1，a n ＋1＝a n ＋1 n (n ＋1)，n ∈N *，则通项公式a n ＝________. 7．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有多少个点． 8．已知函数f (x )＝2x －2－ x ，数列{a n }满足f (log 2a n )＝－2n . (1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：数列{a n }是递减数列． 二、能力提升 9．已知数列{a n }满足a n ＋1 ＝?? ? 2a n ? ???0≤a n <12，2a n －1 ??? ?12≤a n <1.若a 1＝6 7 ，则a 2012的值为 ( ) A.67 B.57 C.37 D.17 10．已知a n ＝n －98 n －99，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是 ( ) A ．a 1，a 30 B ．a 1，a 9 C．a10，a9D．a10，a30 11．已知数列{a n}满足：a n≤a n＋1，a n＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________． 12．已知数列{a n}满足a1＝1 2，a n a n－1＝a n－1－a n，求数列{a n}的通项公式． 三、探究与拓展 13．设{a n}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a2n＋1－na2n＋a n＋1a n＝0(n＝1,2,3，…)，求{a n}的通项公式． 答案 1．B 2.C 3.C 4.C 5.126．－1 n 7．解 图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；…；猜测第n 个图中除中间一个点外，有n 个分支，每个分支有(n －1)个点，故第n 个图中点的个数为1＋n (n －1)＝n 2－n ＋1. 8．(1)解 因为f (x )＝2x －2－ x ，f (log 2a n )＝－2n ， 所以2log 2a n －2－log 2a n ＝－2n ，a n －1 a n ＝－2n ， 所以a 2n ＋2na n －1＝0，解得a n ＝－n ±n 2 ＋1. 因为a n >0，所以a n ＝n 2＋1－n . (2)证明 a n ＋1a n ＝(n ＋1)2＋1－(n ＋1)n 2＋1－n ＝n 2＋1＋n (n ＋1)2＋1＋(n ＋1)<1. 又因为a n >0，所以a n ＋1 12．解 ∵a n a n －1＝a n －1－a n ， ∴1a n －1 a n －1 ＝1. ∴1a n ＝1 a 1＋????1a 2－1a 1＋????1a 3－1a 2＋…＋????1a n －1a n －1＝2＋ 1 111 个n +++＝n ＋1. ∴1a n ＝n ＋1，∴a n ＝1 n ＋1 . 13．解 ∵(n ＋1)a 2n ＋1－na 2 n ＋a n a n ＋1＝0， ∴[(n ＋1)a n ＋1－na n ]·(a n ＋1＋a n )＝0， ∵a n >0，∴a n ＋a n ＋1>0， ∴(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0. (n ＋1)a n ＋1－na n ＝0， ∴na n ＝(n －1)a n －1＝…＝1×a 1＝1， ∴na n ＝1，a n ＝1n . §2.2 等差数列(一) 一、基础过关 1．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＋1＝0，则数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2＋1 B ．n ＋1 C ．1－n D ．3－n 2．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是 ( ) A ．第7项 B ．第8项 C ．第9项 D ．第10项 3．若5，x ，y ，z,21成等差数列，则x ＋y ＋z 的值为 ( ) A ．26 B ．29 C ．39 D ．52 4．{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，若a n ＝2011，则n 等于 ( ) A ．671 B ．670 C ．669 D ．668 5．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是 ( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 6．已知a ＝ 13＋2，b ＝13－2 ，则a 、b 的等差中项是________． 7．等差数列{a n }中，已知a 1＝1 3 ，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值． 8．某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？ 二、能力提升 9．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是 ( ) A ．－2 B ．－3 C ．－4 D ．－6 10．若m ≠n ，两个等差数列m 、a 1、a 2、n 与m 、b 1、b 2、b 3、n 的公差为d 1和d 2，则d 1 d 2 的 值为________． 11．一个等差数列{a n }中，a 1＝1，末项a n ＝100(n ≥3)，若公差为正整数，那么项数n 的取值有____种可能． 12．若 1b ＋c ，1c ＋a ，1a ＋b 是等差数列，求证：a 2，b 2，c 2成等差数列． 三、探究与拓展 13．已知等差数列{a n }：3,7,11,15，…. (1)135,4m ＋19(m ∈N *)是{a n }中的项吗？试说明理由． (2)若a p，a q(p，q∈N*)是数列{a n}中的项，则2a p＋3a q是数列{a n}中的项吗？并说明你的理由． 答案 1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6. 3 7．解 由a n ＝23n －1 3 ＝33，解得n ＝50. 8．解 根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km ，乘客需要支付1.2元．所以，可以建立一个等差数列{a n }来计算车费． 令a 1＝11.2，表示4km 处的车费，公差d ＝1.2，那么，当出租车行至14km 处时，n ＝11，此时需要支付车费a 11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)． 即需要支付车费23.2元． 9．C 10.4 3 11.5 12．证明 ∵1b ＋c ，1c ＋a ，1 a ＋ b 是等差数列， ∴1b ＋c ＋1a ＋b ＝2c ＋a . ∴(a ＋b )(c ＋a )＋(b ＋c )(c ＋a )＝2(a ＋b )(b ＋c )， ∴(c ＋a )(a ＋c ＋2b )＝2(a ＋b )(b ＋c )， ∴2ac ＋2ab ＋2bc ＋a 2＋c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ＋2b 2， ∴a 2＋c 2＝2b 2，∴a 2，b 2，c 2成等差数列． 13．解 a 1＝3，d ＝4，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝4n －1. (1)令a n ＝4n －1＝135，∴n ＝34， ∴135是数列{a n }中的第34项． 令a n ＝4n －1＝4m ＋19，则n ＝m ＋5∈N *. ∴4m ＋19是{a n }中的第m ＋5项． (2)∵a p ，a q 是{a n }中的项， ∴a p ＝4p －1，a q ＝4q －1. ∴2a p ＋3a q ＝2(4p －1)＋3(4q －1)＝8p ＋12q －5＝4(2p ＋3q －1)－1∈N *， ∴2a p ＋3a q 是{a n }中的第2p ＋3q －1项． §2.2 等差数列(二) 一、基础过关 1．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于 ( ) A ．45 B ．75 C ．180 D ．300 2．设{a n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是() A．1 B．2 C．4 D．6 3．等差数列{a n}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{a n}的通项公式是() A．a n＝2n－2 (n∈N*) B．a n＝2n＋4 (n∈N*) C．a n＝－2n＋12 (n∈N*) D．a n＝－2n＋10 (n∈N*) 4．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为() A．0 B．1 C．2 D．1或2 5．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于 () A．120 B．105 C．90 D．75 6．在等差数列{a n}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3＝________. 7．在等差数列{a n}中，已知a m＝n，a n＝m，求a m＋n的值． 8．成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数． 二、能力提升 9．一个等差数列的首项为a1＝1，末项a n＝41 (n≥3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是() A．6 B．7 C．8 D．不确定 10．等差数列{a n}中，公差为1 2，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a2＋a4＋a6＋…＋a100＝______. 11．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为1 4的等差数列，则|m－n| ＝______. 12．已知数列{a n}满足a1＝4，a n＝4－4 a n－1(n≥2)，令 b n＝ 1 a n－2 . (1)求证：数列{b n}是等差数列； (2)求数列{a n}的通项公式． 三、探究与拓展 13．已知数列{a n}满足a1＝1 5，且当n>1，n∈N *时，有 a n－1 a n＝ 2a n－1＋1 1－2a n ，设b n＝ 1 a n，n∈N *. (1)求证：数列{b n}为等差数列． (2)试问a1a2是否是数列{a n}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由． 答案 1．C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.4 7．解 设公差为d ， 则d ＝a m －a n m －n ＝n －m m －n ＝－1， 从而a m ＋n ＝a m ＋(m ＋n －m )d ＝n ＋n ·(－1)＝0. 8．解 设这四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，则由题设得 ???? ? (a －3d )＋(a －d )＋(a ＋d )＋(a ＋3d )＝26，(a －d )(a ＋d )＝40， ∴? ???? 4a ＝26，a 2－d 2＝40. 解得??? a ＝13 2，d ＝3 2 或??? a ＝13 2， d ＝－3 2. 所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2. 9．B 10.85 11.1 2 12．(1)证明 ∵a n ＝4－ 4 a n －1 (n ≥2)， ∴a n ＋1＝4－4 a n (n ∈N *)． ∴b n ＋1－b n ＝ 1a n ＋1－2－1a n －2 ＝12－4a n －1a n －2＝a n 2(a n －2)－1a n －2＝a n －22(a n －2)＝1 2. ∴b n ＋1－b n ＝1 2 ，n ∈N *. ∴{b n }是等差数列，首项为12，公差为1 2. (2)解 b 1＝ 1a 1－2＝12 ，d ＝1 2. ∴b n ＝b 1＋(n －1)d ＝12＋12(n －1)＝n 2. ∴1a n －2＝n 2 ，∴a n ＝2＋2 n . 13．(1)证明 当n >1，n ∈N *时，a n －1a n ＝2a n －1＋1 1－2a n ?1－2a n a n ＝2a n －1＋1a n －1?1a n －2＝2＋1a n －1?1a n －1a n －1＝4?b n －b n －1＝4，且b 1＝1a 1＝5. ∴{b n }是等差数列，且公差为4，首项为5. (2)解 由(1)知b n ＝b 1＋(n －1)d ＝5＋4(n －1)＝4n ＋1. ∴a n ＝1b n ＝14n ＋1，n ∈N *. ∴a 1＝15，a 2＝19，∴a 1a 2＝145. 令a n ＝14n ＋1＝145 ，∴n ＝11. 即a 1a 2＝a 11，∴a 1a 2是数列{a n }中的项，是第11项． §2.3 等差数列的前n 项和(一) 一、基础过关 1．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k 等于( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于 ( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ．63 3．含2n ＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( ) A.2n ＋1 n B.n ＋1n C.n －1n D.n ＋12n 4．已知等差数列{a n }中，a 23＋a 2 8＋2a 3a 8＝9，且a n <0，则S 10为 ( ) A ．－9 B ．－11 C ．－13 D ．－15 5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36.则a 7＋a 8＋a 9等于 ( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 6．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________. 7．已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值． 8．已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n . 二、能力提升 9．一个等差数列的项数为2n ，若a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＝90，a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝72，且a 1－a 2n ＝33，则该数列的公差是 ( ) A ．3 B ．－3 C ．－2 D ．－1 10．在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则该数列有____项． 11．已知等差数列{a n }中，|a 5|＝|a 9|，公差d ＞0，则使得前n 项和S n 取得最小值时的正整数n 的值是________． 12．有一等差数列共有偶数项，它的奇数项之和与偶数项之和分别是24和30，若最后一项与第一项之差为21 2，试求此数列的首项、公差和项数． 三、探究与拓展 13．已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 3a 4＝117，a 2＋a 5＝22. (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)若数列{b n }是等差数列，且b n ＝S n n ＋c ，求非零常数c . 答案 1．D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.15 7．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d . 由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n ， 所以S n ＝n [1＋(3－2n )] 2＝2n －n 2. 由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35， 即k 2－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k ∈N *，故k ＝7. 8．解 S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)， 或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9)． 9．B 10.21 11.6或7 12．解 设此数列的首项、公差和项数分别为a 1、d 和2k (k ∈N *)， 根据题意有????? 1 2k (a 1 ＋a 2k －1)＝24，1 2k (a 2 ＋a 2k )＝30， a 2k －a 1 ＝212 ， 解得a 1＝32，d ＝3 2，k ＝4. ∴首项为32，公差为3 2 ，项数为8. 13．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，且d >0. ∵a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22，又a 3a 4＝117， ∴a 3，a 4是方程x 2－22x ＋117＝0的两个根． 又公差d >0，∴a 3 ∴????? a 1＋2d ＝9a 1＋3d ＝13，∴? ???? a 1＝1 d ＝4， ∴a n ＝4n －3. (2)由(1)知，S n ＝n ×1＋n (n －1)2 ×4＝2n 2－n ， ∴b n ＝S n n ＋c ＝2n 2－n n ＋c . ∴b 1＝11＋c ，b 2＝62＋c ，b 3＝15 3＋c . ∵{b n }是等差数列，∴2b 2＝b 1＋b 3， ∴2c 2＋c ＝0，∴c ＝－1 2 (c ＝0舍去)． §2.3 等差数列的前n 项和(二) 一、基础过关 1．若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－1，则a 4等于 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．17 2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 3，则a 5＋a 6的值为 ( ) A ．91 B ．152 C ．218 D ．279 3．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9 S 5 等于 ( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D.1 2 4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6 S 12 等于 ( ) A.3 10 B.13 C.18 D.19 5．数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2－n (n ∈N *)，则通项a n ＝________. 6．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4＝1，S 5＝10，则当S n 取得最大值时，n 的值为________． 7．已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝2n 2－30n . (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)求S n 的最小值及对应的n 值． 8．设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9. (1)求{a n }的通项公式； (2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值． 二、能力提升 9．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5 ( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 10．设{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5 A ．d <0 B ．a 7＝0 C．S9>S5 D．S6与S7均为S n的最大值 11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和S n ＞0成立的最大自然数n是________． 12．数列{a n}中，a1＝8，a4＝2，且满足a n＋2－2a n＋1＋a n＝0 (n∈N*)． (1)求数列{a n}的通项公式； (2)设S n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|，求S n. 三、探究与拓展 13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3＝12，且S12>0，S13<0. (1)求公差d的取值范围； (2)问前几项的和最大，并说明理由． 答案 1．A 2.B 3.A 4.A 5.2n －26．4或5 7．解 (1)∵S n ＝2n 2－30n ， ∴当n ＝1时，a 1＝S 1＝－28. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－30n )－[2(n －1)2－30(n －1)]＝4n －32. ∴a n ＝4n －32，n ∈N ＋. (2)∵a n ＝4n －32， ∴a 10. ∴当n ＝7或8时，S n 最小，且最小值为S 7＝S 8＝－112. 8．解 (1)由a n ＝a 1＋(n －1)d 及a 3＝5，a 10＝－9得 ????? a 1＋2d ＝5，a 1＋9d ＝－9，可解得????? a 1＝9，d ＝－2， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n . (2)由(1)知，S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝10n －n 2. 因为S n ＝－(n －5)2＋25， 所以当n ＝5时，S n 取得最大值． 9．B 10.C 11.4006 12．解 (1)∵a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0. ∴a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＝…＝a 2－a 1. ∴{a n }是等差数列且a 1＝8，a 4＝2， ∴d ＝－2，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝10－2n . (2)∵a n ＝10－2n ，令a n ＝0，得n ＝5. 当n >5时，a n <0；当n ＝5时，a n ＝0； 当n <5时，a n >0. ∴当n >5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a 5－(a 6＋a 7＋…＋a n ) ＝S 5－(S n －S 5)＝2S 5－S n ＝2·(9×5－25)－9n ＋n 2 ＝n 2－9n ＋40， 当n ≤5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝9n －n 2. ∴S n ＝? ???? 9n －n 2 (n ≤5)n 2－9n ＋40(n >5). 13．解 (1)根据题意，得 ??? 12a 1＋12×112 d >0， 13a 1＋13×12 2 d <0， a 1 ＋2d ＝12， 整理得：???? ? 2a 1＋11d >0，a 1＋6d <0， a 1＋2d ＝12. 解得：－24 7 (2)∵d <0，∴a 1>a 2>a 3>…>a 12>a 13>…， 而S 13＝13(a 1＋a 13) 2＝13a 7<0， ∴a 7<0. 又S 12＝12(a 1＋a 12) 2＝6(a 1＋a 12) ＝6(a 6＋a 7)>0，∴a 6>0. ∴数列{a n }的前6项和S 6最大． 习题课 等差数列 1．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为( ) A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 7＋a 11＝6，则S 13等于 ( ) A ．24 B ．25 C ．26 D ．27 3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为 ( ) A ．765 B ．665 C ．763 D ．663 4．若{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1>0，d <0，S 4＝S 8，则S n >0成立的最大自然数n 为 ( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 5．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13等于 ( ) A ．120 B ．105 C ．90 D ．75 6．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是________． 7．设数列{a n }是公差不为零的等差数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，且S 23＝9S 2，S 4＝4S 2，求数列{a n }的通项公式． 8．已知两个等差数列{a n }：5,8,11，…，{b n }：3,7,11，…，都有100项，试问它们有多少个共同的项？ 二、能力提升S 8，则下列结论错误的是( )
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