信息熵在图像处理中的应用

信息熵在图像处理中的应用

摘要：为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。文章介绍了信息熵在图像处理中的应用，总

结了一些基于熵的图像处理特别是图像分割技术的方法，及其在这一领域内的应用现状和前景 同时介绍了熵在织物疵点检测中的应用。

Application of Information Entropy on Image Analysis

Abstract ：In order to find fast and efficient methods of image analysis ，information theory is used more and more in image analysis ．The paper introduces the application of information entropy on the image analysis ，and summarizes some methods of image analysis based on information entropy ，especially the image segmentation method ．At the same time ，the methods and application of fabric defect inspection based on information entropy ale introduced ．

信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。而熵是信息论中事件出现概率的不确定性的量度，能有效反映事件包含的信息。随着科学技术，特别是信息技术的迅猛发展，信息理论在通信领域中发挥了越来越重要的作用，由于信息理论解决问题的思路和方法独特、新颖和有效，信息论已渗透到其他科学领域。随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，信息理论的应用越来越广泛。在图像处理研究中，信息熵也越来越受到关注。

1 信息熵

1948年，美国科学家香农(C ．E ．Shannon)发表了一篇著名的论文《通信的数学理论》 。他从研究通信系统传输的实质出发，对信息做了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。

他指出，信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。其通信系统的模型如下所示：

图1 信息的传播

信息的基本作用就是消除人们对事物的不确定性。信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。假定X 是随机变量χ的集合，p （x ）表示其概率密度，计算此随机变量的信息熵H （x ）的公式是

P （x ，y ）表示一对随机变量的联合密度函数，他们的联合熵H （x ，y ）可以表示为

信息熵描述的是信源的不确定性，是信源中所有目标的平均信息量。信息量是信息论的中心概念，将熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度，它奠定了现代信息论的科学理论基础，大大地促进了信息论的发展。设信源X 发符号a i ，的概率为Pi ，其中i=1，2，…，r ，P i >O ，要

∑=r

i Pi 1

=1，则信息熵的代数定义形式为：

H(X)=-∑=r

i ai P 1

)(logP(a i) (1)

2 图像处理

所谓计算机图像处理是指：将图像信号转换成数字格式，并利用计算机对其进行处理的过程。

近几年来，数字图像处理技术的发展进一步深入、广泛和迅速，人们已充分认识到图像处理技术是认识世界、改造世界的重要手段之一。图像信息处理技术已广泛应用于许多社会领域，如工业、农业、国防军事、社会公安、科研、生物医学、通信邮电等等。概念上说，数字图像处理过程中所需的基本步骤如图2所示。

图2 数字图像处理基本步骤

图像处理和分析过程主要包括：图像变换、图像编码、边缘检测、图像分割、目标表达、描述和测量等等ra]。人们为了得到感兴趣的目标，用各种方法来处理和分析图像。如灰度共生矩阵法、Markov 随机场法、灰度直方图统计法、灰度匹配法、二维傅立叶变换法、6abor 变换法、小波变换法和数学形态法等等。例如在灰度共生矩阵法中，用于测量灰度级分布随机性的一种特征参数就叫做熵。它的定义为：

(2)

当矩阵P[i,j]的所有项皆为零时，其熵值最高。除此之外，还有和熵、灰度熵、梯度熵、混合熵等等，从而说明了熵是图像的重要特征之一。

3 信息熵在图像处理中的应用

图像分割是图像处理和分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。当今信息熵主要应用在图像分割技术中。为了识别和分析目标，图像分割把图像分成各具特性的区域。这些特性可以是灰度、颜色、纹理等， 目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。

基于熵的图像分割方法，尽可能减少了图像信息的损失，因此可用于复杂背景，而且这种方法有很多。如黄春艳等提出的图像的分割方法有最大熵法和最小交叉熵法。最大熵法和最小交叉熵法的基本思想都是利用图像的灰度分布密度函数定义图像的信息熵，根据假设的不同或视角的不同提 不同的熵准则，最后通过优化该准则得到阈值。最人熵准则强调系统内部的均匀性，应用于阈值化分割中就是搜索使目标或背景内部的灰度分布尽可能均匀的最优阈值。交叉熵是度量两个概率分布之间信息量差异，它是Fn 函数。最小交叉熵准则应用在阈值化分割中，一般是搜索使分割前后图像的信息量差异最小的阈值。吴谨等提出的在最大类间方差法和一致性准则法的基础上，运用最大熵原理来选择灰度阈值对图像进行分割方法。还有庞全等提出的基于面向对象思想的图像分割算法。此方法是分割阈值与局部灰度分

布相关的分割方法，针对非均匀图像的特点，在香农熵上推导出子集熵与全集熵的关系，作为图像的面向对象描述 实验表明，相比常用的动态阈值算法，该算法具有运算量少、分割结果白适应性好的特点。

随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，以及处理的

图像越来越复杂，单一的方法已不能满足人们的需求，因此，研究多方法的结合是这一领域的趋势。如刘耀辉等提出的结合小波变换和二维最大熵法的图像分割的方法。在小波变换后的低频子图上应用二维最大熵法获得最优分割阈值，同时减小了运算量，并利用高频子图获取图像边缘信息进而更好地定位目标区域，实现对子图的成功分割。还有刘勃等提出的基于交叉熵的改进PCNN图像自动分割新方法。该方法从原始图像与分割图像的目标之间、背景之间的差异性出发，对PCNN模型中的变阈值函数进行了改进，然后使其与最小交叉熵判据相结合来对图像进行自动分割。实验表明，该片法对图像的分割精度高而且适应性较强。

图像处理中噪声的干扰是不可避免的，因此去除燥声也是图像处理中的问题之一。目前，去除噪声的方法主要是利用图像变换，把图像从空域变为频域然后再进行滤波。实验证明，信息熵用于抑制噪声干扰也是可行有效的。如杨光等提出的一种改进的中值滤波方法，此方法利用选点滤波的方式，并结合信息熵理论来有效地抑制脉冲噪声干扰，并对其他类型噪声有一定的抑制作用，而且可以与其他算法联合抑制综合噪声下扰，还能保持图像很好的清晰度。

图像的边缘是指图像局部亮度变化最显著的部分。边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域之间，是图像分割、纹理提取和形状特征提取等图像分析的重要基础，图像分析和理解的第一步常常是边缘检测。边缘检测如此重要，其方法主要有：Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子，还有二阶微分算子等等。然而信息熵原理近来也被用于边缘检测技术中。如张香琴等提出将熵算子与去除噪声相结合的边界检测法，如果计算的熵大于阈值，要判断是噪声的出现所引起，还是边界的出现所引起，这样，边检测边界边去噪声。

根据熵的理论，局部熵反映了图像灰度的离散程度，图像灰度分布相对均匀时则局部熵较大，而图像灰度分布离散性较大时局部熵较小。局部熵是局部窗口内所有像素点共同作用的结果，对单点噪声不敏感，故局部熵本身具有一定的抗噪滤波能力。

下面这个实验说明了信息熵在图像处理中的相关应用

再计算出信息熵和互信息，如此进行十次实验，观察结果并进行分析。

选取两幅有相同部分但不完全相同的图片，matlab分别读出两幅图片的信息熵，同时计算他们的互信息，然后对图片进行剪裁，保留全部相同部分，

再计算出信息熵和互信息，如此进行十次实验，观察结果并进行分析。步骤如下：

（1）选取两幅符合要求的图片。分别命名为a1 和b1。

a1 b1

（2）打开matlab，创建新文件，并编写完成实验所需要的程序。代码如下。

clc

a=imread('a1.jpg');

a=rgb2gray(a);

b=imread(' b1.jpg');

b=rgb2gray(b);

[Ma,Na] = size(a);

[Mb,Nb] = size(b);

M=min(Ma,Mb);

N=min(Na,Nb);%初始化直方图数组

hab = zeros(256,256);

ha = zeros(1,256);

hb = zeros(1,256);%归一化

if max(max(a))~=min(min(a))

a = (a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)));

else

a = zeros(M,N);

end

if max(max(b))-min(min(b))

b = (b-min(min(b)))/(max(max(b))-min(min(b)));

else

b = zeros(M,N);

end

a = double(int16(a*255))+1;

b = double(int16(b*255))+1;%统计直方图

for i=1:M

for j=1:N

indexx = a(i,j);

indexy = b(i,j) ;

hab(indexx,indexy) = hab(indexx,indexy)+1;%联合直方图ha(indexx) = ha(indexx)+1;%a图直方图

hb(indexy) = hb(indexy)+1;%b图直方图

end

end

%计算联合信息熵

hsum = sum(sum(hab));

index = find(hab~=0);

p = hab/hsum;

Hab = sum(sum(-p(index).*log(p(index))));

%计算a图信息熵

hsum = sum(sum(ha));

index = find(ha~=0);

p = ha/hsum;

Ha = sum(sum(-p(index).*log(p(index))));

%计算b图信息熵

hsum = sum(sum(hb));

index = find(hb~=0);

p = hb/hsum;

Hb = sum(sum(-p(index).*log(p(index))));

%计算a和b的互信息

mi = Ha+Hb-Hab;

%计算a和b的归一化互信息

%mi = hab/(Ha+Hb);

（3）运行matlab，得出并记录结果。

（4）剪裁图片，保留全部相同部分。再计算信息熵，同时程序里的图片名称更改一下，如此进行九次。所得结果如下：

a2 b2

a3 b3

a4 b4

a 5 b5

a 6

b 6

a 7 b7

a 8

b 8

a 9

b 9

a 10

b 10

结果2

结果3

结果4

结果5

结果6

结果7

结果8

结果9

结果10

下表对所需结果做出总结

次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H（a） 5.1796 5.1933 5.2025 5.2015 5.1908 5.1714 5.1984 5.1787 5.1824 5.195 H（b） 5.1722 5.1968 5.1918 5.1930 5.1901 5.1497 5.1859 5.191 5.1967 5.1921 Mi 0.57372 0.56615 0.55458 0.57087 0.55178 0.53395 0.53634 0.69055 0.54693 1.6955

实验结论：两幅图片重叠部分所占比例越大，互信息越大。而信息熵与此无明显关系。信息熵仅与图片的内容有关，内容越混乱信息熵越大。

5 结语

随着计算机技术的迅速发展，以及其他科学技术的不断完善，信息熵已不再仅仅是通信领域中的概念，因此把信息熵应用到图像处理中是图像处理领域的又一方向，随着信息熵更好更充分地发挥作用，图像处理技术将会发展得更快，更加完善。

参考文献：

【1】傅芸祖信息论-基础理论与应用.北京：电子工业出版社，2007.5

【2】姜丹．信息论与编码[M]．合肥：中国科学技术大学出版社，2004．

【3】章毓晋．图像处理和分析[M]．北京清华大学出版社，1999．

【4】黄春艳，杨国胜，侯艳丽．基于熵的图像二值化方法比较研究[J]．河南大学学报，2005，

【5】吴谨，李娟，刘成云，等．基丁最大熵的灰度闽值选取方法[J]．武汉科技大学学报，2004，

【6】庞全，苏佳，段会龙．基于四叉树和交叉熵的面向对象图像分割方法[J]．浙江大学学报：工学版，2004 【7】刘耀辉，鲍苏苏．?种结合小波变换与二维最大闽值法的图像闽值分割方法[J]．现代计算机，2005.7 【8】杨光，韩炎．一种改进的中值滤波方法[J]．电脑开发与应用，2005.7

【9】张香琴，方如明，蔡健荣，等．基于去噪的熵算子边界检测法[J]．江苏理工大学学报，2000

最大熵算法笔记

最大熵算法笔记 最大熵，就是要保留全部的不确定性，将风险降到最小，从信息论的角度讲，就是保留了最大的不确定性。 最大熵原理指出，当我们需要对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知的条件，而对未知的情况不要做任何主观假设。在这种情况下，概率分布最均匀，预测的风险最小。因为这时概率分布的信息熵最大，所以人们称这种模型叫"最大熵模型"。 匈牙利著名数学家、信息论最高奖香农奖得主希萨（Csiszar）证明，对任何一组不自相矛盾的信息，这个最大熵模型不仅存在，而且是唯一的。而且它们都有同一个非常简单的形式-- 指数函数。 我们已经知道所有的最大熵模型都是指数函数的形式，现在只需要确定指数函数的参数就可以了，这个过程称为模型的训练。 最原始的最大熵模型的训练方法是一种称为通用迭代算法GIS (generalized iterative scaling) 的迭代算法。GIS 的原理并不复杂，大致可以概括为以下几个步骤： 1. 假定第零次迭代的初始模型为等概率的均匀分布。 2. 用第N 次迭代的模型来估算每种信息特征在训练数据中的分布，如果超过了实际的，就把相应的模型参数变小；否则，将它们便大。 3. 重复步骤2 直到收敛。 GIS 最早是由Darroch 和Ratcliff 在七十年代提出的。但是，这两人没有能对这种算法的物理含义进行很好地解释。后来是由数学家希萨（Csiszar) 解释清楚的，因此，人们在谈到这个算法时，总是同时引用Darroch 和Ratcliff 以及希萨的两篇论文。GIS 算法每

次迭代的时间都很长，需要迭代很多次才能收敛，而且不太稳定，即使在64 位计算机上都会出现溢出。因此，在实际应用中很少有人真正使用GIS。大家只是通过它来了解最大熵模型的算法。 八十年代，很有天才的孪生兄弟的达拉皮垂(Della Pietra) 在IBM 对GIS 算法进行了两方面的改进，提出了改进迭代算法IIS （improved iterative scaling）。这使得最大熵模型的训练时间缩短了一到两个数量级。这样最大熵模型才有可能变得实用。即使如此，在当时也只有IBM 有条件是用最大熵模型。 由于最大熵模型在数学上十分完美，对科学家们有很大的诱惑力，因此不少研究者试图把自己的问题用一个类似最大熵的近似模型去套。谁知这一近似，最大熵模型就变得不完美了，结果可想而知，比打补丁的凑合的方法也好不了多少。于是，不少热心人又放弃了这种方法。第一个在实际信息处理应用中验证了最大熵模型的优势的，是宾夕法尼亚大学马库斯的另一个高徒原IBM 现微软的研究员拉纳帕提(Adwait Ratnaparkhi)。拉纳帕提的聪明之处在于他没有对最大熵模型进行近似，而是找到了几个最适合用最大熵模型、而计算量相对不太大的自然语言处理问题，比如词性标注和句法分析。拉纳帕提成功地将上下文信息、词性（名词、动词和形容词等）、句子成分（主谓宾）通过最大熵模型结合起来，做出了当时世界上最好的词性标识系统和句法分析器。拉纳帕提的论文发表后让人们耳目一新。拉纳帕提的词性标注系统，至今仍然是使用单一方法最好的系统。科学家们从拉纳帕提的成就中，又看到了用最大熵模型解决复杂的文字信息处理的希望。

地理信息系统及其应用

地理信息系统及其应用 节 教学目的： 了解GIS的基本构成。 了解GIS的基本功能，理解GIS在城市管理中的作用。 会使用常见的GIS产品，能使用电子地图查询所需信息。 重点与难点： GIS基本原理；了解GIS在城市管理中的应用。 教学过程： 导入：探索活动：问题：GIS是如何做到预防犯罪的？其操作过程是什么？ 数据采集——数据处理、分析——分析犯罪频率与犯罪模式——据分析信息，分配警力 问题：GIS具有哪些功能？空间分析，模式分析，趋势分析，决策应用 一、GIS 概念：依靠计算机实现地理信息的收集、处理、存储、分析和应用的系统。 功能： 制作电子地图数据采集 空间查询数据分析

空间分析决策应用 模拟空间规律和发展趋势 工作流程：如P96图 构成：硬件软件数据人员 GIS与其它系统的区别 GIS有别于DBS。GIS具有以某种方式对空间数据进行解释和判断的能力，而不是简单的数据管理，这GIS是能对空间数据进行分析的DBS,GIS必须包含DBS。 GIS有别于IS。GIS要对图形数据和属性数据库共同管理、分析和应用。IS则只有属性数据库的管理。 GIS有别于地图数据库。地图数据库仅仅是将数字地图有组织地存放起来，不注重分析和查询，不可能去综合图形数据和属性数据进行深层次的空间分析和提供辅助决策的信息，它只是GIS的一个数据源。 GIS有别于cAD系统。二者虽然都有参考系统，都能描述图形，但cAD系统只处理规则的几何图形，属性库功能弱，更缺乏分析和判断能力。 GIS：突出空间数据，反映的信息为地理信息。 二、GIS应用： 与分布、位置有关的基本问题 显示了GIS对信息空间表达的功能，它实际是回答了以下两个问题：

信息熵理论

信息熵理论 在通信系统中，信息从发送到接收的传输过程是一个有干扰的信息复制过程。 对每一个具体的应用而言，传输的信息是确定的，有明确的应用目的。 对一个通信系统而言主，不同的用户要传送的具体的信息内容是不同的，则如何从这些繁杂的具体信息中提炼出它们的共同特征，并可进行量化估计是shannon 信息论研究的基础。 所谓量化估计就是用提炼的共同特征估计与某些具体内容所对应的需要传输的信息量大小。 信息量定义的另一个重要特征是它能保证信息量值的大小与具体的信息内容无关。 1.定义信息熵： 设X 是一个离散的随机变量，其定义空间为一个字符集E 。 ()()E x x X P x p ∈==,，表示相应的概率分布函数，则 ()()()()x p x p X H x log ∑-=称为离散随机变量的熵。 有时记()()()()(){}X p E x p x p p H p x log log -=-=∑ {}p E 表示以概率分布()x p 对某随机变量或随机函数求概率平均。 2.定义联合熵： 设X ﹑Y 是丙个离散的随机变量，（X,Y ）的联合概率分布函数为()()y Y x X P y x p ===,,，则 ()()()y x p y x P Y X H x y ,log ,,∑∑-= 称为离散随机变量X 与Y 的联合熵。 有时记为： ()()()(){}Y X p E y x p y x p Y X H p x y ,log ,log ,,-=-=∑∑ 3.定义条件熵： 如果()(),,~,y x p Y X 则条件熵()X Y H /定义为 ()()() ∑=-=x x X Y H x p X Y H // ()()()∑∑- =x y x y p x y p x p /log / ()()∑∑-=x y x y p y x p /log , (){}X Y p E /log -= 条件熵等于零的条件为()1==Y X p 事实上，对任意的y x ,都有()()0/log /=x y p x y p ，从而得()()1/0/==x y p x y p 或，又因为X 与Y 是取值空间完全相同的随机变量，所以有()1/=X Y p

信息熵的应用

分类号： O236单位代码：106 密级：一般学号： 本科毕业论文（设计） 题目：信息熵在球员选拔中的应用专业： 姓名： 指导教师： 职称： 答辩日期：

信息熵在球员选拔中的应用 摘要:.本课题通过研究信息熵的定义和性质,运用p c -分析法,通过统计一场球赛中各个球员的各项技术指标并该场球赛中各个队员的信息熵,自信息等值,得到球员选拔过程中对球员的评判方法.并以此法选出优秀的球员,根据信息熵的性质指出每个球员的不足之处,为今后的训练指明了方向. 关键字:信息熵;P-C分析法;球员选拔 Information entropy application in selecting players Abstract: Shannon information entropy presented expressions in 1948, which pioneered information theory. Now more and more international competitions, how to select best players on behalf of the state competition become critical .This issue through the definition and nature of information entropy, use of p c -law to come the assessment of each player, and select a good player, and point out the inadequacties of each player based on information entropy, that should be strengthened in future training exercises. Key Words: Information Entropy; P-C Analysis; Selecting Players

信息熵理论的应用研究

信息熵理论的应用研究 [摘要] 广告活动是信息的活动，信息熵是信息活动的度量标准。本文利用信息熵理论对广告活动中的信息处理、广告传播、广告效果测定和广告受众进行了论证，指出了广告信息活动的规律。 [关键词] 信息熵；负熵；广告活动；广告受众 广告是一种非人际的信息传播，是信息交流的工具。广告系统实质上是信息系统，它具备了信息传播的五要素：谁——通过什么媒介——对谁——说了什么——取得了什么效果。广告的信息传播包括：广告发布者(包括广告主、广告制作者和传播者，即信息源)、广告信息内容、广告媒介、广告受众、广告效果等要素。信息熵理论是描述信息系统发展的基本理论，利用信息熵从信息的角度分析广告行为、预判广告活动的发展趋势，是研究广告活动的一种新方法。 一、熵、信息熵与广告活动的理论分析 熵是一个重要的物理概念，热力学中的熵通常被用于表征一个物理系统的无序程度。随着科学综合化的发展，熵又远远超出物理学范围。1948年，香农(shannon)第一次将熵这一概念引入到信息论中，从此，熵这一概念被广泛用于信息的度量，在自然科学和社会科学众多领域中得到广泛应用，并成为一些新学科的理论基础，由狭义熵发展为广义熵。正如爱因斯坦的评价那样：“熵理论对于整个科学来说是第一法则”。熵表示的是系统固有的、规律性的本质。在没有外界作用下，一个系统的熵越增，不可用能就越大，动力越小；换言之，一个系统的熵不相同时，对于相等的进程，它们的利用价值可以大不相同。一个孤立系统的熵永不减少，这叫做熵增原理。根据这一原理，以熵变为判据，不仅可以判断过程进行的方向，而且还能给出孤立系统达到平衡的条件。熵增原理揭示了一切自发过程都是不可逆的这一共同本质。为了打破平衡，必须与外部系统交换熵，从外部系统得到的熵称为负熵，目的是使本系统的熵值减少，更具有活力。

信息熵在图像处理中的应用

信息熵在图像处理中的应用 摘要：为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。文章介绍了信息熵在图像处理中的应用，总 结了一些基于熵的图像处理特别是图像分割技术的方法，及其在这一领域内的应用现状和前景 同时介绍了熵在织物疵点检测中的应用。 Application of Information Entropy on Image Analysis Abstract ：In order to find fast and efficient methods of image analysis ，information theory is used more and more in image analysis ．The paper introduces the application of information entropy on the image analysis ，and summarizes some methods of image analysis based on information entropy ，especially the image segmentation method ．At the same time ，the methods and application of fabric defect inspection based on information entropy ale introduced ． 信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。而熵是信息论中事件出现概率的不确定性的量度，能有效反映事件包含的信息。随着科学技术，特别是信息技术的迅猛发展，信息理论在通信领域中发挥了越来越重要的作用，由于信息理论解决问题的思路和方法独特、新颖和有效，信息论已渗透到其他科学领域。随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，信息理论的应用越来越广泛。在图像处理研究中，信息熵也越来越受到关注。 1 信息熵 1948年，美国科学家香农(C ．E ．Shannon)发表了一篇著名的论文《通信的数学理论》 。他从研究通信系统传输的实质出发，对信息做了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。 他指出，信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。其通信系统的模型如下所示： 图1 信息的传播 信息的基本作用就是消除人们对事物的不确定性。信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。假定X 是随机变量χ的集合，p （x ）表示其概率密度，计算此随机变量的信息熵H （x ）的公式是 P （x ，y ）表示一对随机变量的联合密度函数，他们的联合熵H （x ，y ）可以表示为 信息熵描述的是信源的不确定性，是信源中所有目标的平均信息量。信息量是信息论的中心概念，将熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度，它奠定了现代信息论的科学理论基础，大大地促进了信息论的发展。设信源X 发符号a i ，的概率为Pi ，其中i=1，2，…，r ，P i >O ，要∑=r i Pi 1=1，则信息熵的代数定义形式为：

2015-2016学年高二地理必修3同步练习3.1《地理信息系统及其应用》(湘教版)

第一节地理信息系统及其应用 [学习目标定位] 1.了解地理信息系统的概念及其发展。2.掌握地理信息系统的基本组成，理解地理信息系统在城市管理中的作用。 一、地理信息系统 自主预习 1．地理信息系统 77 合作探究 读“某地理信息系统分析流程图”，回答下列问题。

(1)此图为________信息系统分析流程图。与一般的信息系统相比，该信息系统具有哪些优点？ (2)图中①②③④分别代表该地理信息系统的哪些工作环节？ (3)GIS的数据源是多种多样的，图形数据输入的常用方法和数据存储采用的技术分别是什么？ 答案(1)地貌GIS除了一般的信息系统的功能外，还具有显示数据的空间分布，强大的空间查询、分析、模拟、统计和预测等功能优势。 (2)①信息获取、②地理数据的存储、③地理数据的操作与分析、④地理信息输出。 (3)扫描纸质地图后进行数字化处理；“分层”技术，即将地图中的不同地理要素，存储在不同的“图层”中。 反思归纳地理信息系统的工作过程 练习巩固阅读材料，完成下列各题。 健康地图，由谷歌创建，在加拿大健康研究所等的支持下，向全球跟踪地图上添加实时的消 息警告、医疗信息和其他的数据。

(1)“健康地图”中的交通数据属于________数据；图中的数据采取________技术存储。 (2)在“健康地图”的制作过程中，需要用________法将纸质地图转化为数字地图。 (3)某人利用健康地图查询甲型H1N1病例的分布状况，属于GIS系统工作过程中的 __________________环节。 (4)与纸质地图相比，“健康地图”具有哪些不同？ 答案(1)专题分层(2)扫描(3)操作与分析(4)①储存信息的形式不同；②查询的方式不同；③地理信息系统将不同来源、不同比例尺、不同投影的地图进行数据综合，并进行空间分析，而纸质地图没有这些功能。 解析根据材料可知“健康地图”是GIS的一种应用，GIS数据可分为基础数据和专题数据两种，确定GIS工作环节时需要关注应用的“过程”。第(1)题，基础数据指地质、地貌、地形数据等；规划、交通等属于专题数据；“健康地图”包含多个图层，这些数据采取“分层”技术存储。第(2)题，将纸质地图转化为数字地图的过程需要利用扫描法。第(3)题，“查询”属于操作与分析过程。第(4)题，纸质地图与GIS系统的不同，可根据教材的相关内容归纳。二、地理信息系统与城市管理 自主预习 24城市规划、邮电通信、1．应用领域：○21资源调查、○22环境评估、○23灾害预测、国土管理、○ 25交通运输、公安、○26水利、公共设施、商业金融等。 ○ 2．在城市建设和管理中的典型应用：城市规划和管理、○27基础设施管理、○28土地利用与管理、生态环境管理。 3．思考教材P85活动提出的问题。 合作探究 读“某城区公共卫生地理信息系统部分显示”，思考并回答下列问题。 (1)在图中所示的地理信息系统中，可能用到哪些方面的数据？ (2)地理信息系统在城市管理中具有哪些优势？ (3)GIS和地图、电子地图有何区别？ 答案(1)在该系统中用到了卫生资源点和传染病分布等信息。 (2)在城市管理中，可以对相关信息进行综合分析。发生应急事件时，输入应急路线的起点和终点，系统会分析出两点间的最优路径，并计算出路径的长度以及经过的路线名称，从而为

基于最大熵原理的语言建模

基于最大熵原理的语言建模 1 问题的引入 在自然语言处理中，为了建立语言模型，需要使用上下文文本中的信息特征，利用不同的信息特征所建立的语言模型，对当前词预测所得的概率结果可能会有所不同，这样的信息特征在上下文 中有多种。例如，利用当前词w i 前面的连续n-1个词(∈-+-1 i 1n i w h)作为历史信息特征构造的n-gram 模型，其概率估计为)W |W (P 1i 1n i i -+-；而触发对语言模型，则是利用当前词前面的某个历史窗口中的 词作为触发词，要预测的当前词作为被触发词，该模型中所用的历史信息特征和n-gram 中的就不同，它可以是历史窗口中与当前词相距为d 的某个词或词串。例如，如果我们想估计在给定的文本历史情况下词“模型”的出现概率P(模型｜h)，如果使用Bigram 模型，则就会将事件空间（h,模型）根据h 的最后一个词划分成几个等价类，比如说，在训练文本中可能有“数学模型”、“语言模型”、“工程模型”、“汽车模型”等这样的短语，因此，“模型”一词的历史文本h 的最后一个词可能就是“数学”、“语言”、“工程”、“汽车”等，并将它们分别看作一个等价类，Bigram 模型为每个等价类赋以相同的概率。例如： ｛语言，模型｝ 模型｜语言）＝K (P Bigram (1) 这里，K {语言,模型}定义如下： ) Count() ,Count(},{语言模型语言模型语言= K (2) Count(语言,模型)是“语言”与“模型”两个词在训练语料中的同现次数，Count(语言)是“语 言”在训练语料中出现的次数。另一种对“模型”出现概率的估计方法就是根据特殊的触发对，比如说“建立汉语语言模型”或“使用语言模型”，我们就要考察在相同的历史信息h 中，是否有“建立”或“使用”这样的词，这样，又可以形成对事件空间（h,模型）的另一种划分，利用Trigger 模型，可以为同一个等价类赋以相同的概率： 模型） 建立 模型建立建立模型,(h h K )|(P ∈=∈→ (3) 这里定义模型） 建立 ,(h K ∈为： ) C() ,C(K h h ,(h ∈∈∈建立模型建立＝ 模型） 建立 (4) 显然，利用Bigram 和Trigger 模型所使用的信息特征估计得到的“模型”出现概率是不一样的，同理，用前面提到的其他信息特征所得到的概率也会不一样，能不能将它们协调一致，建立一个符合多个信息特征约束的统一模型框架呢？1992年，Della Pietra 等人利用最大熵原理建立语言模型就是对这一想法的尝试。 2 最大熵原理 2.1 基本思想 最大熵原理是E.T.Jayness 于1950年提出的，其基本思想是：假设｛X ｝是一个事件空间，有许多种能够刻画该事件空间的信息源特征（或称约束），可以用来对事件的出现概率P(X)进行表述，假设每个约束i 与一个约束函数f i (X)和一个数学期望K i 相联系，则该约束可以写为：

最大熵原理在气象学中的应用

第六章最大熵原理在气象学中的应用 上一章我们把熵原理作了简要介绍，并附带提及了它在一些领域的应用。由于熵原理的普遍的适用性，因而认真分析它在气象上的应用潜力是十分值得的。很显然，用熵原理说明的气象学中的问题越多，不仅越加显示熵原理的重要性，显示宇宙真理的统一性，而且也为气象学找到了新的理论武器，而这势必也提高了气象学的科学性和实用性。 在这一章我们就重点讨论最大熵原理怎样应用于各种气象问题之中，以及由此得出的结果。把最大熵原理用于说明气象现象大致包含如下步骤： ◆首先把气象问题归结为某种分布函数(这在第二章 已列出约30个分布函数的个例)。 ◆找出形成上述分布函数的物理(气象)过程中有哪些 重要的约束条件。 ◆从物理(气象)过程含有随机性引出对应的熵达到极 大值(即随机性导致最混乱)。 ◆进行数学处理，从熵理论导出分布函数。 ◆用实际资料验证理论结果(如不符，可再重复上述过 程)。 后边的介绍就是把上述步骤分别用于各个具体的气象分布问题中，并从中逐步加深对最大熵原理的认识。 另外，从70年代以来Paltridge[1]等人从热力学熵平衡角度研究地球纬圈上的气温分布的工作，也应属于试着用熵原理的一种事例。这个工作中尽管在原理上尚有不清楚之处，但其结果与实况的一致性和引用极值原理都是很有意义的。鉴于汤懋苍[2]近年对此已有介绍，我们这里就不再评述

了。 顺便指出，早在上世纪，从力学中发展起来的最小作用原理就从力学领域体现了自然界遵守某种极值原理的精神。 在气象界，罗伦茨[3]在60年代就设想大气也应当遵守某种极值原理。而我们指出有一些气象分布函数可以从熵达极大的角度推导出来，这可以看成是罗伦茨思想从统计角度(非决定论角度)的具体体现。 所以，最大熵原理在气象学中的应用不仅应看作是随机论(非决定论)的胜利，也应当看成广义的极值原理的胜利。 §1 大气的温度场和气压场 从最大熵原理出发，很容易说明大气中的温度场和气压场的分布。在第二章第4节我们已经论证了大气的温度场和气压场的分布。对气压场，我们从简单的分析得出它应是均匀分布，对温度场则从平均图上得出其分布也是均匀分布。这就是说，如果从大气中纯随机地抽取一个空气样品，则其气压(气温)为各种可能值的出现概率都是相等的，或者说各种可能的气压(温度)占有的大气质量是一样的。图2．5 就是其代表。 大气温度为什么恰为均匀分布(它竟然遵守如此简单的分布，确实有些出人意料！）? 形成现今温度分布的原因当然是太阳辐射和大气的对外辐射，这使我们想到如图6．1的极简单的模型。图的左侧有一高温的恒定热源，其温度为T1，左侧有一低温的恒定热汇，其温度为T0。介质处于T1和T0两个温度之间，它的温度在各处不会都是T1或T0，从而构成了一个温度场。如果介质仅能从左右两端吞吐热量而其他界面与外界绝缘，那么介质中的温度场理应会形成如图所示的等温线呈均匀分布之形状。此时介质上的温度分布函数应为均匀分布，对此我们也可以从解热传导方程中得出来。

信息熵及其性质和应用

农业大学 本科生课程论文 论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号 20093992 指导教师吴慧 完成时间2012年06月25日 2012 年 06 月 25 日

课程论文任务书 学生指导教师吴慧 论文题目信息熵及其性质和应用 论文容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。 资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 发出任务书日期 06月15日完成论文日期 06月25日 教研室意见（签字） 院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用 信息与计算科学专业 指导教师吴慧 摘要：信息熵是随机变量不确定性的度量，文中从信息熵的定义出发，结合信息熵的性质，介绍了目前信息熵在具体问题中的应用。信息是一个十分通俗而又广泛的名词，它是人类认识世界、改造世界的知识源泉。人类社会发展的速度，在一定程度上取决于人类对信息利用的水平，所以对信息的度量就很有必要。香农提出信息的一种度量，熵的定义形式，它是随机变量不确定性的度量，文中主要介绍熵的性质及其应用。 关键词；信息熵性质应用 Information entropy and its properties and Application Student majoring in Information and Computing Science Specialty dongqiang Tutor WuHui Abstract：information entropy is a measure of uncertainty of random variable, this paper from the definition of information entropy, combined with the nature of information entropy, information entropy, introduced the specific issues in the application https://www.sodocs.net/doc/6e11624.html,rmation is a very popular and wi dely noun, it is human understanding of the world, transforming the world knowledge source . The human society development speed, depend on on certain level the human make use of information level, so the measurement information is necessary.Shannon put forward the informa-tion a kind of measurement, the definition of entropy form, it is the uncertainty of random variable metric, this paper mainly introduces the property of entropy and its application. Key words:information entropy properties application

地理信息系统及其应用论文《地理信息系统及其应用》教案

地理信息系统及其应用论文|《地理信息系统及其应用》教案 教学目的： 1、了解gis的基本构成。 2、了解gis的基本功能，理解gis在城市管理中的作用。 3、会使用常见的gis产品，能使用电子地图查询所需信息。 重点与难点： gis基本原理；了解gis在城市管理中的应用 教学过程： 导入：探索活动：问题：gis是如何做到预防犯罪的？（学生答）其操作过程是什么？（犯罪地点）数据采集——数据处理、分析（空间分析）——分析犯罪频率与犯罪模式 （哪些地方易发生哪些案件）——据分析信息，分配警力 问题：gis具有哪些功能？空间分析（犯罪的空间分布），模式分析（犯罪案件与其 它因素的相关性），趋势分析（分析哪些地方可能发生案件），决策应用（分配警力） 一、gis 1、概念：依靠计算机实现地理信息的收集、处理、存储、分析和应用的系统。 2、功能： 制作电子地图数据采集 空间查询数据分析 空间分析决策应用 模拟空间规律和发展趋势 3、工作流程：如p96图 4、构成：硬件软件数据人员（其中软件是核心） gis与其它系统的区别 gis有别于dbms数据库管理系统。gis具有以某种方式对空间数据进行解释和判断的 能力，而不是简单的数据管理，这gis是能对空间数据进行分析的dbms,gis必须包含dbms。gis有别于mis管理信息系统。gis要对图形数据和属性数据库共同管理、分析和 应用。mis则只有属性数据库的管理。

gis：突出空间数据，反映的信息为地理信息。 二、gis应用：（可以解决的四类基本问题） 1、与分布、位置有关的基本问题 显示了gis对信息空间表达的功能，它实际是回答了以下两个问题： （1）对象（地物）在哪里？ （2）哪些地方符合特定的条件？ 2、趋势分析： 传统地图：某个时间的空间特征与属性特征。 gis：可以表示空间特征与属性特征随时间变化的过程 因此：可以分析该地物的发展趋势，即回答：从何时起发生了哪些变化？ 3、模式问题： 对象的分布存在何种空间模式？即揭示各种地物之间的空间关系。 gis由许多图层组成，每图层都表示不同的地理因素，它们之间的空间关系的融合表示了各因素之间的相互关系。 例：三层数据：交通、人口密度、商业网点分布。 通过图层的融合可以看出三者之间的关系，其用途：决策商业网点的布局。 4、模拟问题：利用数据及已掌握的规律建立模型，就可以模拟某个地方如具备某种条件时将出现的结果。 即回答：如果……将如何？ 高程与被淹没地区的关系温室效应与海平面上涨的关系。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

熵最大原理

一、熵 物理学概念 宏观上：热力学定律——体系的熵变等于可逆过程吸收或耗散的热量除以它的绝对温度（克劳修斯，1865） 微观上：熵是大量微观粒子的位置和速度的分布概率的函数，是描述系统中大量微观粒子的无序性的宏观参数（波尔兹曼，1872） 结论：熵是描述事物无序性的参数，熵越大则无序。 二、熵在自然界的变化规律——熵增原理 一个孤立系统的熵，自发性地趋于极大，随着熵的增加，有序状态逐步变为混沌状态，不可能自发地产生新的有序结构。 当熵处于最小值, 即能量集中程度最高、有效能量处于最大值时, 那么整个系统也处于最有序的状态,相反为最无序状态。 熵增原理预示着自然界越变越无序 三、信息熵 （1）和熵的联系——熵是描述客观事物无序性的参数。香农认为信息是人们对事物了解的不确定性的消除或减少，他把不确定的程度称为信息熵（香农，1948 ）。 随机事件的信息熵：设随机变量ξ，它有A1，A2，A3，A4，……，An共n种可能的结局，每个结局出现的概率分别为p1，p2，p3，p4，……，pn，则其不确定程度，即信息熵为 （2）信息熵是数学方法和语言文字学的结合。一个系统的熵就是它的无组织程度的度量。熵越大，事件越不确定。熵等于0，事件是确定的。 举例：抛硬币， p（head）=0.5，p（tail）=0.5 H（p）=-0.5log2（0.5）+（-0.5l og2（0.5））=1 说明：熵值最大，正反面的概率相等，事件最不确定。 四、最大熵理论 在无外力作用下，事物总是朝着最混乱的方向发展。事物是约束和自由的统一体。事物总是在约束下争取最大的自由权，这其实也是自然界的根本原则。在已知条件下，熵最大的事物，最可能接近它的真实状态。

信息熵及其性质和应用

青岛农业大学 本科生课程论文 论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号姓名20093992 指导教师吴慧 完成时间2012年06月25日 2012 年06月25日

课程论文任务书 学生姓名指导教师吴慧 论文题目信息熵及其性质和应用 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。 资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 发出任务书日期06月15日完成论文日期06月25日 教研室意见（签字） 院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用 信息与计算科学专业 指导教师吴慧 摘要：信息熵是随机变量不确定性的度量，文中从信息熵的定义出发，结合信息熵的性质， 介绍了目前信息熵在具体问题中的应用。信息是一个十分通俗而又广泛的名词，它是人类认识世界、改造世界的知识源泉。人类社会发展的速度，在一定程度上取决于人类对信息利用的水平，所以对信息的度量就很有必要。香农提出信息的一种度量，熵的定义形式，它是随机变量不确定性的度量，文中主要介绍熵的性质及其应用。 关键词；信息熵性质应用 Information entropy and its properties and Application Student majoring in Information and Computing Science Specialty dongqiang Tutor WuHui Abstract：information entropy is a measure of uncertainty of random variable, this paper from the definition of information entropy, combined with the nature of information entropy, information entropy, introduced the specific issues in the application https://www.sodocs.net/doc/6e11624.html,rmation is a very popular and wi dely noun, it is human understanding of the world, transforming the world knowledge source . The human society development speed, depend on on certain level the human make use of information level, so the measurement information is necessary.Shannon put forward the informa-tion a kind of measurement, the definition of entropy form, it is the uncertainty of random variable metric, this paper mainly introduces the property of entropy and its application. Key words:information entropy properties application

第5讲信息熵课件

1 第5讲 随机变量的信息熵 在概率论和统计学中，随机变量表示随机试验结果的观测值。随机变量的取值是不确定的，但是服从一定的概率分布。因此，每个取值都有自己的信息量。平均每个取值的信息量称为该随机变量的信息熵。 信息熵这个名称是冯诺依曼向香农推荐的。在物理学中，熵是物理系统的状态函数，用于度量一个物理系统内部状态和运动的无序性。物理学中的熵也称为热熵。信息熵的表达式与热熵的表达式类似，可以视为热熵的推广。香农用信息熵度量一个物理系统内部状态和运动的不确定性。 信息熵是信息论的核心和基础概念，具有多种物理意义。香农所创立的信息论是从定义和研究信息熵开始的。这一讲我们学习信息熵的定义和性质。 1. 信息熵 我们这里考虑离散型随机变量的信息熵，连续型随机变量的信息熵以后有时间再讨论，读者也可以看课本上的定义，先简单地了解一下。 定义1.1 设离散型随机变量X 的概率空间为 1 21 2 ......n n x x x X p p p P ?? ??=???????? 我们把X 的所有取值的自信息的期望称为X 的平均自信息量，通常称为信息熵，简称熵（entropy ），记为H(X)，即 1 1 ()[()]log n i i i H X E I X p p === ∑ (比特) 信息熵也称为香农熵。 注意，熵H (X )是X 的概率分布P 的函数，因此也记为H (P )。 定义1.2 信息熵表达式中的对数底可取任何大于等于2的整数r ，所得结果称为r-进制熵，记为H r (X )，其单位为“r-进制单位”。 我们有

2 ()() log r X H H r X = 注意，在关于熵的表达式中，我们仍然约定 0log 00 0log 00 x ==， 信息熵的物理意义： 信息熵可从多种不同角度来理解。 （1） H(X)是随机变量X 的取值所能提供的平均信息量。 （2） 统计学中用H(X)表征随机变量X 的不确定性，也就是随机性的大小。 例如，假设有甲乙两只箱子，每个箱子里都存放着100个球。甲里面有红蓝色球各50个，乙里面红、蓝色的球分别为99个和1个。显然，甲里面球的颜色更具有不确定性。从两个箱子各摸出一个球，甲里面摸出的球更不好猜。 （3） 若离散无记忆信源的符号概率分布为P ，则H(P)是该信源的所有无损编码的“平均 码长”的极限。 令X 是离散无记忆信源的符号集，所有长度为n 的消息集合为 {1,2, ,}n M X = 每个消息i 在某个无损编码下的码字为w i ，码字长为l i 比特。假设各消息i 出现的概率为p i ，则该每条消息的平均码长为 1 M n i i i L p l ==∑ 因此，平均每个信源符号的码长为 1 1M n i i i L p l n n ==∑ 这个平均每个信源符号的码长称为该编码的平均码长，其量纲为（码元/信源）。 我们有 () lim () n n n L L H X H X n n →∞≥=且 这是信源编码定理的推论。

最大熵原理及其应用

论文名称：最大熵原理及其应用班级：13级通信工程班 专业：通信工程 学号： 学生姓名：指导老师： 时间：2015年11月8日 摘要 熵是源于物理学的基本概念，后来Shannon在信息论中引入了信息熵的概念，它在统计

物理中的成功使人们对熵的理论和应用有了广泛和高度的重视。最大熵原理是一种在实际问题中已得到广泛应用的信息论方法。本文从信息熵的概念出发，对最大熵原理做了简要介绍，并论述了最大熵原理的合理性，最后提及它在一些领域的应用，通过在具体例子当中应用最大熵原理，展示该原理的适用场合，以期对最大熵原理及其应用有更深刻的理解。 关键词：熵；信息熵；最大熵原理；不适定性问题 引言 科学技术的发展使人类跨入了高度发展的信息化时代。在政治、军事、经济等各个领域，信息的重要性不言而喻，有关信息理论的研究正越来越受到重视，信息论方法也逐渐被广泛应用于各个领域。 信息论一般指的是香农信息论，主要研究在信息可以度量的前提下如何有效地、可靠地、安全地传递信息，涉及消息的信息量、消息的传输以及编码问题。1948年C.E.Shannon 为解决通信工程中不确定信息的编码和传输问题创立信息论，提出信息的统计定义和信息熵、互信息概念，解决了信息的不确定性度量问题，并在此基础上对信息论的一系列理论和方法进行了严格的推导和证明，使以信息论为基础的通信工程获得了巨大的发展。信息论从它诞生的那时起就吸引了众多领域学者的注意，他们竞相应用信息论的概念和方法去理解和解决本领域中的问题。近年来，以不确定性信息为研究对象的信息论理论和方法在众多领域得到了广泛应用，并取得了许多重要的研究成果。迄今为止，较为成熟的研究成果有:A.N.Kolmogorov在1956年提出的关于信息量度定义的三种方法——概率法，组合法，计算法；A.N.Kolmogorov在1968年阐明并为J.Chaitin在1987年系统发展了的关于算法信息的理论。这些成果大大丰富了信息理论的概念、方法和应用范围。 在信息论中，最大熵的含义是最大的不确定性，它解决的一大类问题是在先验知识不充分的条件下进行决策或推断等。熵方法在谱估计、图象滤波、图象重建、天文信号处理、专家系统等中都有广泛的应用。最大熵原理在实际问题中的应用近年来一直在不断地发展。 1.信息熵的概念 信息熵是将熵概念成功地扩展到信息科学领域。熵是描述客观事物无序性的参数，它最早是由R.Clausius于1865年引入热力学中的一个物理概念，通常称之为热力学熵。后来L.Boltzmann赋予熵统计意义上的解释，称之为统计热力学熵。1929年，匈牙利科学家

信息熵及其性质和应用复习课程

信息熵及其性质和应 用

青岛农业大学 本科生课程论文 论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号姓名 20093992 指导教师吴慧 完成时间2012年06月25日 2012 年 06 月 25 日

课程论文任务书 学生姓名指导教师吴慧 论文题目信息熵及其性质和应用 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。 资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 发出任务书日期 06月15日完成论文日期 06月25日教研室意见（签字） 院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用 信息与计算科学专业 指导教师吴慧 摘要：信息熵是随机变量不确定性的度量，文中从信息熵的定义出发，结合信息熵的性质，介绍了目前信息熵在具体问题中的应用。信息是一个十分通俗而又广泛的名词，它是人类认识世界、改造世界的知识源泉。人类社会发展的速度，在一定程度上取决于人类对信息利用的水平，所以对信息的度量就很有必要。香农提出信息的一种度量，熵的定义形式，它是随机变量不确定性的度量，文中主要介绍熵的性质及其应用。 关键词；信息熵性质应用 Information entropy and its properties and Application Student majoring in Information and Computing Science Specialty dongqiang Tutor WuHui Abstract：information entropy is a measure of uncertainty of random variable, this paper from the definition of information entropy, combined with the nature of information entropy, information entropy, introduced the specific issues in the application https://www.sodocs.net/doc/6e11624.html,rmation is a very popular and wi dely noun, it is human understanding of the world, transforming the world knowledge source . The human society development speed, depend on on certain level the human make use of information level, so the measurement information is necessary.Shannon put forward the informa-tion a kind of measurement, the definition of entropy form, it is the uncertainty of random variable metric, this paper mainly introduces the property of entropy and its application. Key words:information entropy properties application