信息熵在对未来信息的预测应用综述

信息熵在对未来信息的预测应用综述

一、引言：

预测未来信息的准确性无疑是当今社会人类最为关注的焦点之一，无论是在以市场经济为主体的经济时代对市场的预测，在证券市场对未来股市走势的预测以及在供应链市场对其上下游销售和库存等的预计，信息的是否准确都关系到对应行业的兴衰成败，因此，采用何种方式收集和把握相对准确的信息是一个企业是否能够发展一个社会能够进步的关键。

未来的信息是不确定的，我们可以通过经验预测其走势。然而这种预测的准确性是否有保证，是否达到了一定范围内的置信度。对此，信息熵的引入为这类问题的解决提供了一条途径，将预测信息的概率化，预期结果的定量化，为预测信息的相对可靠性提供了保障。

二、信息熵的基本理论

（一）熵的相关概念

熵是一个状态函数，系统的状态一旦确定，其熵值就保持不变。也就是说，，其改变量的大小仅与研究对象的起始和终止状态有关，，而与其经历的途径无关。熵作为描述复杂系统结构的物理量，在复杂系统理论中受到越来越多的关注，成为研究复杂系统的一个重要工具[ 1]。

熵概念内涵丰富，源远流长，在不同领域都得到深化和泛化，仅定义就有几十种，但一般说来，基本上就分为物理熵和信息熵[10]。

（二）信息和信息熵的引入

信息作为科学的概念，有它自身的特殊性，有着确切的含义，并可定量度量。熵最初作为热力学中的一个十分重要的态函数有着确切的物理意义。现如今，它的应用已远远超出这一范畴，广泛运用到信息论、控制论等其它领域中。由此而出现了信息熵。熬红（2001）认为，信息熵并没有脱离物理熵而单独存在，它和物理熵可用一统一表达式来表示，它们具有一定联系[ 2]。

1929年，匈牙利科学家L.Szilard提出了熵与信息不确定性的关系，进一步拓宽了熵的内涵。1948年，贝尔实验室的C.Shannon创立了信息论，他把通讯过程中信源讯号的平均信息量称为熵，从而使得熵概念的应用领域又获得了新的扩展，这就是这里所说的信息熵。信息熵是一个数学上颇为抽象的概念，在这里把信息熵理解成某种特定信息的出现概率（离散随机事件的出现概率）。一个系统越是有序，信息熵就越低；反之，一个系统越是混乱，信息熵就越高。信息熵也可以说是系统有序化程度的一个度量。

热力学熵和信息熵都可以作为描述系统紊乱程度的测度，但一个物理系统的热力学熵是它的无组织程度的度量，是系统无序状态的描述，是状态无序性的表现。而信息熵表征物理系统运动状态的不确定性(无序性)通过通信收到消息后，这种不确定性的减少就获得信息，因此，如果信源的状态是完全确定的( 完全有秩序) ，那么信息熵就等于零。有秩序的信源其熵小，无秩序的信源其熵大，所以信息熵也是紊乱程度的一种度量。信息熵也是动态的，如当消息通

过系统传输到收信者后，信源的熵要改变[3~4]。

信息熵H(X)是随机变量X的概率分布函数，所以又称熵函数。如果概率分布p(xi)， i =1，2，…， q，则信息熵函数又可以写成p= ( p1， p2，..， pq)的函数形式，记为H(P)。

2121plog(,,...,)()n

。

因为概率空间的完备性，即1

1q

所以H(p)是(q- 1)元函数，当q= 2时，

因为p1+p2=1，若令其中一个概率为p，则另一个概率为(1- p)[5]。

（三）信息熵的计算

根据Charles H. Bennett对Maxwell's Demon的解释，对信息的销毁是一个不可逆过程，所以销毁信息是符合热力学第二定律的。而产生信息，则是为系统引入负（热力学）熵的过程。所以信息熵的符号与热力学熵应该是相反的。一般而

言，当一种信息出现概率更高的时候，表明它被传播得更广泛，或者说，被引用的程度更高。我们可以认为，从信息传播的角度来看，信息熵可以表示信息的价值。这样我们就有一个衡量信息价值高低的标准，可以做出关于知识流通问题的更多推论。

信源的平均不定度。在信息论中信源输出是随机量，因而其不定度可以用概率分布来度量。记 H(X)＝H(P1，P2，…，Pn)＝

P(xi)logP(xi)，这里P(xi)，i＝1，2，…，n为信源取第i个符号的概率。P(xi)=1，H(X)称为信源的信息熵。

熵的概念来源于热力学。在热力学中熵的定义是系统可能状态数的对数值，称为热熵。它是用来表达分子状态杂乱程度的一个物理量。热力学指出，对任何已知孤立的物理系统的演化，热熵只能增加，不能减少。然而这里的信息熵则相反，它只能减少，不能增加。所以热熵和信息熵互为负量。且已证明，任何系统要获得信息必须要增加热熵来补偿，即两者在数量上是有联系的。

可以从数学上加以证明，只要H(X)满足下列三个条件：①连续性：H(P，1－P)是P的连续函数(0≤P≤1)；

②对称性：H(P1，…，Pn)与P1，…，Pn的排列次序无关；

③可加性：若Pn＝Q1+Q2＞0，且Q1，Q2≥0，则有H(P1，…，Pn-1，Q1，Q2)＝H(P1，…，Pn-1)+PnH；则一定有下列唯一表达形式：H(P1，…，Pn)＝-CP(xi)logP(xi)

其中C为正整数，一般取C＝1，它是信息熵的最基本表达式。

信息熵的单位与公式中对数的底有关。最常用的是以2为底，单位为比特(bit)；在理论推导中常采用以e为底，单位为奈特(Nat)；还可以采用其他的底和单位，并可进行互换。

信息熵除了上述三条基本性质外，还具有一系列重要性质，其中最主要的有：①非负性：H(P1，…，Pn)≥0；

②确定性：H(1，0)＝H(0，1)＝H(0，1，0，…)＝0；③扩张性：Hn-1(P1，…，Pn-ε，ε)＝Hn(P1，…，Pn)；④极值性：

P(xi)logP(xi)≤P(xi)logQ(xi)；这里Q(xi)＝1；⑤上凸性：H[λP +(1-λ)Q]＞λH(P)+(1-λ)H(Q)，式中0＜λ＜1。

三、信息熵的相关应用

（一）信息熵应用于供应链财务风险评估

随着信息技术和经济全球化的发展，单个企业的竞争已经转化为不同供应链之间的竞争。贾炜莹，刘永胜（2010）认为在供应链体系中，即使一个供应链成员财务状况不够稳健，也有可能对整个供应链产生致命打击，甚至导致资金链断裂。为全面了解供应链节点企业所面临的各种财务风险的大小与影响程度，确定风险水平对供应链财务风险进进行评估，贾炜莹，刘永胜等（2010）摆脱了对人为主观赋权的依赖，基于信息熵法建立了一个供应链财务风险评估模型[6]。

信息熵是度量随机变量事件不确定性程度的一种有效尺度，具有非负、极值、可加等性质，能够从确切的数值度量出发去描述知识。在具体分析时，可根据各指标值的变异程度，利用信息熵来计算各指标权重，再对所有指标进行加权，从而得出较为客观的综合评价结果。

贾炜莹，刘永胜等（2010）采用了如下步骤对供应链的财务风险进行了评估： 1、评价指数选取

2、数据的同趋化和标准化处理

3、计算指标的熵值

4、计算指标的差异系数

5、计算评价指标的权重

6、供应链财务风险预警通过对各企业及整个供应链进行财务风险评估，可以认识所处供应链的稳定性，吸收财务风险较低的企业加入，及时发现财务风险较

高的企业并予以替换，以防止供应链任一环节出现问题，经长鞭效应，直接或间接影响上下游企业的运营。

（二）信息熵应用于环境管理过程控制

当今，环境与可持续性发展成为世界各国讨论的热点问题之一。随着ISO14000系列环境管理标准的颁发，该标准体系成了工业企业可持续性发展的重要框架模型[7]。张玉华，蔡正英（2007）建立了环境管理过程的闭环过程控制系统模型，用模糊控制系统表达环境过程中的不确定性，分析了环境管理过程的控制能力，建立了过程控制能力函数。将信息熵引入模糊环境过程控制函数的参数识别，建立了环境管理过程度量方法。同时，建立了环境管理过程决策支持系统，以实现环境管理过程的参数识别和能力评估[8]。在ISO14000框架模型下，企业的制造、采购等环节对环境管理提出了越来越高的要求[9]。同时一些学者开始关注环境管理体系实施过程中的决策问题，尤其是环境管理体系的相关能力问题，如可持续性发展能力的评估、环境管理体系影响和绩效评价等。

实际上，环境管理体系同质量管理体系一样，也是基于过程和持续改进的，因此过程控制能力是环境管理体系最重要的能力之一，有必要引入质量管理体系的过程观点，建立环境管理体系的过程控制概念和过程控制能力评估方法[8]。

张玉华，蔡正英（2007）研究了环境管理系体的特点，建立了ISO14000系列环境管理体系的过程控制模型，分析了环境管理体系的过程控制能力，用模糊信息熵函数对过程能力进行定量决策，给出

了环境管理体系的过程决策支持系统。

通过对环境管理体系的过程建模并将环境管理过程模糊化的方法，根据不同的熵值求出环境管理过程中各指标的不同权重。把环境管理过程控制能力表达为模糊熵的函数，进行了定量度量[8]。

张玉华，蔡正英（2007）对环境管理过程能力的定量决策进行了探讨，用闭环控制图表达环境管理过程的循环性也符合实际情况，模糊信息熵函数能够考虑实际环境中管理过程的不确定性，摒弃了在实际盲目照搬企业现有的环境管理流程的做法，提高了控制能力及其量化评价可行性。

（三）信息熵应用于水系统中的应用研究

水系统是一个复杂巨系统，包含了诸多不确定性，例如随机、模糊、灰色等，为了深入研究这些特性，王栋，朱元（2010）探索引入随即过程理论，模糊数学理论、灰色系统理论等，提出并发展了随机水文学、模糊水文学、灰色系统水文学等分支学科，推动了水文资源学科的研究[10]。

王栋，朱元（2010）在介绍信息熵基本概念和理论的基础上，对其在水系统中的应用研究，主要从概率分布推导和参数估计、熵谱预报、水文（水质）站网布设评估、水质水环境的预测预报评估、水系统建模系统中、水利学、河流地貌学等问题进行了总结，并对今后的研究进行了展望[10]。

和其他学者不同的是，王栋，朱元（2010）在水系统的应用研究中首先提出了概率分布推导和参数估计的问题，因为在水系统中应用

信息熵最多的是频率分析问题，依据POME推导水文随机变量的概率分布和参数估计，可以基于POME推导的概率分布，由于仅有的参数是以约束方程组形式表达的，因此从某种意义而言，得出的分布是无参数的。随后又讨论了水文水质站网布设评估的相关问题和水质水环境的预测预报评估的问题，在引入许多学者的观点后，王栋，朱元（2010）同样也评估了对于在水系统的建模问题，在罗列了大量学者的观点后，易发现信息熵在评估水系统问题上具有有效和可行性。

四、结论

信息熵是对一些不确定问题研究的有力工具，对于一些动态性的或是难以揣测的问题，信息熵的引入并应用于各行各业使得对一些原来不能解决的研究课题有了新的突破，但熵理论在某些方面还没有得到人们的认可和广泛应用，需要研究熵理论的后继之人对这方面进一步的研究和开发。

信息熵理论

信息熵理论 在通信系统中，信息从发送到接收的传输过程是一个有干扰的信息复制过程。 对每一个具体的应用而言，传输的信息是确定的，有明确的应用目的。 对一个通信系统而言主，不同的用户要传送的具体的信息内容是不同的，则如何从这些繁杂的具体信息中提炼出它们的共同特征，并可进行量化估计是shannon 信息论研究的基础。 所谓量化估计就是用提炼的共同特征估计与某些具体内容所对应的需要传输的信息量大小。 信息量定义的另一个重要特征是它能保证信息量值的大小与具体的信息内容无关。 1.定义信息熵： 设X 是一个离散的随机变量，其定义空间为一个字符集E 。 ()()E x x X P x p ∈==,，表示相应的概率分布函数，则 ()()()()x p x p X H x log ∑-=称为离散随机变量的熵。 有时记()()()()(){}X p E x p x p p H p x log log -=-=∑ {}p E 表示以概率分布()x p 对某随机变量或随机函数求概率平均。 2.定义联合熵： 设X ﹑Y 是丙个离散的随机变量，（X,Y ）的联合概率分布函数为()()y Y x X P y x p ===,,，则 ()()()y x p y x P Y X H x y ,log ,,∑∑-= 称为离散随机变量X 与Y 的联合熵。 有时记为： ()()()(){}Y X p E y x p y x p Y X H p x y ,log ,log ,,-=-=∑∑ 3.定义条件熵： 如果()(),,~,y x p Y X 则条件熵()X Y H /定义为 ()()() ∑=-=x x X Y H x p X Y H // ()()()∑∑- =x y x y p x y p x p /log / ()()∑∑-=x y x y p y x p /log , (){}X Y p E /log -= 条件熵等于零的条件为()1==Y X p 事实上，对任意的y x ,都有()()0/log /=x y p x y p ，从而得()()1/0/==x y p x y p 或，又因为X 与Y 是取值空间完全相同的随机变量，所以有()1/=X Y p

信息熵.doc

一些信息熵的含义 (1) 信息熵的定义：假设X是一个离散随即变量，即它的取值范围R={x1，x2...}是有限可数的。设p i=P{X=x i}，X的熵定义为： (a) 若(a)式中，对数的底为2，则熵表示为H2(x)，此时以2为基底的熵单位是bits，即位。若某一项p i=0，则定义该项的p i logp i-1为0。 (2) 设R={0,1}，并定义P{X=0}=p，P{X=1}=1-p。则此时的H(X)=-plogp-(1-p)log(1-p)。该H(x)非常重要，称为熵函数。熵函数的的曲线如下图表示： 再者，定义对于任意的x∈R，I(x)=-logP{X =x}。则H(X)就是I(x)的平均值。此时的I(x)可视为x所提供的信息量。I(x)的曲线如下： (3) H(X)的最大值。若X在定义域R={x1,x2,...x r}，则0<=H(X)<=logr。 (4) 条件熵：定义

推导：H(X|Y=y)= ∑p(x|y)log{1/p(x,y)} H(X|Y)=∑p(y)H(X|Y=y)= ∑p(y)*∑p(x|y)log{1/p(x/y)} H(X|Y)表示得到Y后，X的平均信息量，即平均不确定度。 (5) Fano不等式：设X和Y都是离散随机变量，都取值于集合{x1,x2,...x r}。则 H(X|Y)<=H(Pe)+Pe*log(r-1) 其中Pe=P{X≠Y}。Fano表示在已经知道Y后，仍然需要通过检测X才能获得的信息量。检测X的一个方法是先确定X=Y。若X=Y，就知道X；若X≠Y，那么还有r-1个可能。 (6) 互信息量：I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)。I(X;Y)可以理解成知道了Y后对于减少X的不确定性的贡献。 I(X;Y)的公式： I(X;Y)=∑(x,y)p(x,y)log{p(y|x)/p(y)} (7)联合熵定义为两个元素同时发生的不确定度。 联合熵H(X,Y)= ∑(x,y)p(x,y)logp(x,y)=H(X)+H(Y|X) (8)信道中互信息的含义 互信息的定义得： I(X,Y)=H(X)-H(X|Y)= I(Y,X)=H(Y)-H(Y|X) 若信道输入为H(X)，输出为H(Y)，则条件熵H(X|Y)可以看成由于信道上存在干扰和噪声而损失掉的平均信息量。条件熵H(X|Y)又可以看成由于信道上的干扰和噪声的缘故，接收端获得Y后还剩余的对符号X的平均不确定度，故称为疑义度。 条件熵H(Y|X)可以看作唯一地确定信道噪声所需要的平均信息量，故称为噪声熵或者散布度。 (9)I(X,Y)的重要结论

浅谈高熵合金

文献综述 1.高熵合金发展及研究现状 随着现代经济，科技，军事的发展，人们对于材料的性能提出了更高的要求，传统合金已经不能满足社会的要求，而传统合金的合成理念是以一种或两种元素为主要元素．同时添加适量的其他元素来改善或增加合金性能，从而获得所需具有特殊性能的合金。这种合成方式带来了问题，一，金属的结构变得越来越复杂，使我们难以分析和研究；二，过多添加其他元素，使组织中出现了脆性金属间化合物，使合金性能下降；三，限制了合金成分的自由度，从而限制了材料的特殊微观结构及性能的发展。 高熵合金的概念由台湾学者叶均蔚提出，高熵合金的概念为含有多种主要元素，其中每种主元均具有较高摩尔分数，但不超过35％，因此没有一种元素含量能占有50％以上，这种合金是由多种元素共同表现特色。这个观点摆脱了传统合金以一种金属元素为主的观念。高熵合金的主要元素种类n≥5且以≤13。对于每一种多主元合金系统可设计成简单的等原子摩尔比合金，也可设计为非等原子摩尔比合金，以及添加次要元素来改良合金性能。高熵合金易形成简单结构列如：面心立方、体心立方相。并非形成复杂的金属间化合物。这是由于多种主要元素形成固溶体合金的高混合熵加强了元素间的相溶性，从而避免发生相分离以及金属间化合物或复杂相的形成。当然在某些合金体系中高熵效应并不能完全抑制金属间化合物的生成，但是这些金属间化合物数量少并且化合物一般具有简单的晶体结构，或者这些金属间化合物相包含很多其他元素而使得其有序度大为降低。 高熵合金具有良好的发展前景，Al Fe Cu Co Ni Cr、AI TI Fe NI Cu Cr、AI Co Cr Cu Fe Ni等系列的高熵合金系列都被广大的学者研究。对于高熵合金，现阶段还可以高熵合金的微观组织结构，进行相分析及电化学性能、磁性能的测定，以建立合金元素选择理论、凝固结晶理论以及热处理理论等进行更进一步的研究。目前，制备高熵合金的方法有用传统的熔铸、锻造、粉末冶金、喷涂法及镀膜法来制作块材、涂层或薄膜。除了上述几种传统的制作加工方法外，高熵合金还可通过快速凝固、机械合金化获得，利用这两种方法获得的高熵合金，其组织更倾向于形成纳米晶体，甚至非晶体。 由于高熵合金的优异性能，随着研究的深入，我们可以研发出更多新型的金属材料，为社会发展创造价值，因此这是一个很有价值的研究，无论对于学术研究还是工业发展。 2.高熵合金的组织特点和性能特点 2.1组织特点 1）高熵合金易于形成结构简单的BCC或FCC固溶体。由吉布斯自由能公式△G mix=△H mix-T △S mix，其中G mix为吉布斯自由能，H mix为混合焓，T 为热力学温度，S mix为混合熵。通过公式得知，可看出，合金的自由能是混合焓与混合熵相互影响而得到的产物，混合熵与混合焓是对立的，形成简单结构的BCC或FCC固溶体需要的较低的自由能，由于高熵的原因，这使得合金的自由能变得较低，最终易形成简单固溶体。 2）当高熵合金在铸态或完全回火态时，高熵合金会以纳米结构或者非晶质结

信息熵理论的应用研究

信息熵理论的应用研究 [摘要] 广告活动是信息的活动，信息熵是信息活动的度量标准。本文利用信息熵理论对广告活动中的信息处理、广告传播、广告效果测定和广告受众进行了论证，指出了广告信息活动的规律。 [关键词] 信息熵；负熵；广告活动；广告受众 广告是一种非人际的信息传播，是信息交流的工具。广告系统实质上是信息系统，它具备了信息传播的五要素：谁——通过什么媒介——对谁——说了什么——取得了什么效果。广告的信息传播包括：广告发布者(包括广告主、广告制作者和传播者，即信息源)、广告信息内容、广告媒介、广告受众、广告效果等要素。信息熵理论是描述信息系统发展的基本理论，利用信息熵从信息的角度分析广告行为、预判广告活动的发展趋势，是研究广告活动的一种新方法。 一、熵、信息熵与广告活动的理论分析 熵是一个重要的物理概念，热力学中的熵通常被用于表征一个物理系统的无序程度。随着科学综合化的发展，熵又远远超出物理学范围。1948年，香农(shannon)第一次将熵这一概念引入到信息论中，从此，熵这一概念被广泛用于信息的度量，在自然科学和社会科学众多领域中得到广泛应用，并成为一些新学科的理论基础，由狭义熵发展为广义熵。正如爱因斯坦的评价那样：“熵理论对于整个科学来说是第一法则”。熵表示的是系统固有的、规律性的本质。在没有外界作用下，一个系统的熵越增，不可用能就越大，动力越小；换言之，一个系统的熵不相同时，对于相等的进程，它们的利用价值可以大不相同。一个孤立系统的熵永不减少，这叫做熵增原理。根据这一原理，以熵变为判据，不仅可以判断过程进行的方向，而且还能给出孤立系统达到平衡的条件。熵增原理揭示了一切自发过程都是不可逆的这一共同本质。为了打破平衡，必须与外部系统交换熵，从外部系统得到的熵称为负熵，目的是使本系统的熵值减少，更具有活力。

实验一-信息熵与图像熵计算-正确

实验一信息熵与图像熵计算（2 学时） 一、实验目的 1.复习MATLAB的基本命令，熟悉MATLAB下的基本函数； 2.复习信息熵基本定义,能够自学图像熵定义和基本概念。 二、实验内容 1.能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵； 2.根据图像熵基本知识，综合设计出MATLAB程序，求出给定图像的图像熵。 三、实验仪器、设备 1.计算机－系统最低配置256M内存、P4 CPU； 2.MATLAB编程软件。 四实验流程图 五实验数据及结果分析

四、实验原理 1.MATLAB中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。 2.利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量： 1( ) 1 ( ) [log ] ( ) log ( ) i n i i p a i H E p a p a X 信息熵的意义：信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意

义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。 3.学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。 图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为： 2550 log i i i p p H 图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。选择图像的邻域灰度均值作为灰度2

信息熵的应用

分类号： O236单位代码：106 密级：一般学号： 本科毕业论文（设计） 题目：信息熵在球员选拔中的应用专业： 姓名： 指导教师： 职称： 答辩日期：

信息熵在球员选拔中的应用 摘要:.本课题通过研究信息熵的定义和性质,运用p c -分析法,通过统计一场球赛中各个球员的各项技术指标并该场球赛中各个队员的信息熵,自信息等值,得到球员选拔过程中对球员的评判方法.并以此法选出优秀的球员,根据信息熵的性质指出每个球员的不足之处,为今后的训练指明了方向. 关键字:信息熵;P-C分析法;球员选拔 Information entropy application in selecting players Abstract: Shannon information entropy presented expressions in 1948, which pioneered information theory. Now more and more international competitions, how to select best players on behalf of the state competition become critical .This issue through the definition and nature of information entropy, use of p c -law to come the assessment of each player, and select a good player, and point out the inadequacties of each player based on information entropy, that should be strengthened in future training exercises. Key Words: Information Entropy; P-C Analysis; Selecting Players

信息熵在图像处理中的应用

信息熵在图像处理中的应用 摘要：为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。文章介绍了信息熵在图像处理中的应用，总 结了一些基于熵的图像处理特别是图像分割技术的方法，及其在这一领域内的应用现状和前景 同时介绍了熵在织物疵点检测中的应用。 Application of Information Entropy on Image Analysis Abstract ：In order to find fast and efficient methods of image analysis ，information theory is used more and more in image analysis ．The paper introduces the application of information entropy on the image analysis ，and summarizes some methods of image analysis based on information entropy ，especially the image segmentation method ．At the same time ，the methods and application of fabric defect inspection based on information entropy ale introduced ． 信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。而熵是信息论中事件出现概率的不确定性的量度，能有效反映事件包含的信息。随着科学技术，特别是信息技术的迅猛发展，信息理论在通信领域中发挥了越来越重要的作用，由于信息理论解决问题的思路和方法独特、新颖和有效，信息论已渗透到其他科学领域。随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，信息理论的应用越来越广泛。在图像处理研究中，信息熵也越来越受到关注。 1 信息熵 1948年，美国科学家香农(C ．E ．Shannon)发表了一篇著名的论文《通信的数学理论》 。他从研究通信系统传输的实质出发，对信息做了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。 他指出，信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。其通信系统的模型如下所示： 图1 信息的传播 信息的基本作用就是消除人们对事物的不确定性。信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。假定X 是随机变量χ的集合，p （x ）表示其概率密度，计算此随机变量的信息熵H （x ）的公式是 P （x ，y ）表示一对随机变量的联合密度函数，他们的联合熵H （x ，y ）可以表示为 信息熵描述的是信源的不确定性，是信源中所有目标的平均信息量。信息量是信息论的中心概念，将熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度，它奠定了现代信息论的科学理论基础，大大地促进了信息论的发展。设信源X 发符号a i ，的概率为Pi ，其中i=1，2，…，r ，P i >O ，要∑=r i Pi 1=1，则信息熵的代数定义形式为：

信息熵与图像熵计算

p (a i ) ∑ n 《信息论与编码》课程实验报告 班级：通信162 姓名：李浩坤 学号：163977 实验一 信息熵与图像熵计算 实验日期：2018.5.31 一、实验目的 1. 复习 MATLAB 的基本命令，熟悉 MATLAB 下的基本函数。 2. 复习信息熵基本定义, 能够自学图像熵定义和基本概念。 二、实验原理及内容 1.能够写出 MATLAB 源代码，求信源的信息熵。 2.根据图像熵基本知识，综合设计出 MATLAB 程序，求出给定图像的图像熵。 1.MATLAB 中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。 2.利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。所发出 的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量： H (X ) = E [ log 1 ] = -∑ p (a i ) log p (a i ) i =1 信息熵的意义：信源的信息熵H 是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。 1. 学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。 图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令 P i 表示图像中灰度值为 i 的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为： 255 H = p i log p i i =0

信息论在图像处理中的应用

信息论在图像处理中的应用 摘要：把信息论的基本原理应用到图像处理中具有十分重要的价值。本文主要从评估图像捕捉部分性能的评估、图像分割算法这两个个方面阐述信息论在图像处理中的应用。 通过理论分析来说明使用信息论的基本理论对图像处理的价值。 关键字：信息论；图像捕捉；图像分割 第1章 引言 随着科学技术的不断发展，人们对图形图像认识越来越广泛，图形图像处理的应用领域也将随之不断扩大。为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。文章介绍了信息论基本理论在图像处理中的应用，并通过理论分析说明其价值。把通信系统的基本理论信息论应用于采样成像系统，对系统作端到端的系统性能评价，从而优化采样成像系统的设计，是当前采样成像系统研究的分支之一。有些图像很繁杂，而我们只需要其中有意义的一部分，图像分割就是将图像分为一些有意义的区域，然后对这些区域进行描述，就相当于提取出某些目标区域图像的特征，随后判断这些图像中是否有感兴趣的目标。 第2章 图像捕捉部分性能评估 2.1 图像捕捉的数学模型 图像捕捉过程如图1所示。G 为系统的稳态增益，),(y x p 是图像捕捉设备的空间响应 函数，),(y x n p 是光电探索的噪声。),(y x comb 代表采样网格函数，),(),,(y x s y x o 分别为输入、输出信号。 在这种模型下的输出信号 ),(),()],(),([),(y x n y x comb y x p y x Go y x s p +*= 其中，∑--= n m n y m x y x comb ,),(),(δ，代表在直角坐标系下，具有单位采样间隔的采样设备的采样函数。 输出信号的傅立叶变换为： ),(),(),(),(v u N v u P v u GO v u S += 其中：),(v u O 是输入信号的傅立叶变换，),(v u N 是欠采样噪声和光电探测器噪声和，

信息熵及其性质和应用

农业大学 本科生课程论文 论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号 20093992 指导教师吴慧 完成时间2012年06月25日 2012 年 06 月 25 日

课程论文任务书 学生指导教师吴慧 论文题目信息熵及其性质和应用 论文容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。 资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 发出任务书日期 06月15日完成论文日期 06月25日 教研室意见（签字） 院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用 信息与计算科学专业 指导教师吴慧 摘要：信息熵是随机变量不确定性的度量，文中从信息熵的定义出发，结合信息熵的性质，介绍了目前信息熵在具体问题中的应用。信息是一个十分通俗而又广泛的名词，它是人类认识世界、改造世界的知识源泉。人类社会发展的速度，在一定程度上取决于人类对信息利用的水平，所以对信息的度量就很有必要。香农提出信息的一种度量，熵的定义形式，它是随机变量不确定性的度量，文中主要介绍熵的性质及其应用。 关键词；信息熵性质应用 Information entropy and its properties and Application Student majoring in Information and Computing Science Specialty dongqiang Tutor WuHui Abstract：information entropy is a measure of uncertainty of random variable, this paper from the definition of information entropy, combined with the nature of information entropy, information entropy, introduced the specific issues in the application https://www.sodocs.net/doc/c916728421.html,rmation is a very popular and wi dely noun, it is human understanding of the world, transforming the world knowledge source . The human society development speed, depend on on certain level the human make use of information level, so the measurement information is necessary.Shannon put forward the informa-tion a kind of measurement, the definition of entropy form, it is the uncertainty of random variable metric, this paper mainly introduces the property of entropy and its application. Key words:information entropy properties application

第二章信息量和熵习题解

第二章-信息量和熵习题解 2.1 莫尔斯电报系统中，若采用点长为0.2s ，1划长为0.4s ，且点和划出现的概率分别为2/3和1/3，试求它的信息速率(bits/s)。 解: 平均每个符号长为: 1544.0312.032=?+?秒 每个符号的熵为9183.03log 3 1 23log 32=?+?比特/符号 所以，信息速率为444.34 15 9183.0=?比特/秒 2.2 一个8元编码系统，其码长为3，每个码字的第一个符号都相同(用于同步)，若每秒产生1000个码字，试求其信息速率(bits ／s)。 解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概,每个码字的信息量为 3*2=6 比特； 所以，信息速率为600010006=?比特/秒 2.3 掷一对无偏的骰子，若告诉你得到的总的点数为：(a ) 7；(b ) 12。 试问各得到了多少信息量? 解: (a)一对骰子总点数为7的概率是 366 所以，得到的信息量为 585.2)366 (log 2= 比特 (b) 一对骰子总点数为12的概率是361 所以，得到的信息量为 17.536 1 log 2 = 比特 2.4 经过充分洗牌后的一付扑克(含52张牌)，试问： (a) 任何一种特定排列所给出的信息量是多少? (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量? 解: (a)任一特定排列的概率为 ! 521, 所以，给出的信息量为 58.225! 521 log 2 =- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1313 13 135252 13!44A C ?=

所以，得到的信息量为 21.134 log 131352 2=C 比特. 2.5 设有一个非均匀骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比，试求各点 出现时所给出的信息量，并求掷一次平均得到的信息量。 解:易证每次出现i 点的概率为 21 i ,所以 比特比特比特比特比特比特比特398.221 log 21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21 log )(26 12 =-==============-==∑ =i i X H x I x I x I x I x I x I i i i x I i 2.6 园丁植树一行，若有3棵白杨、4棵白桦和5棵梧桐。设这12棵树可随机地排列， 且每一种排列都是等可能的。若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，你得到了多少关于树的排列的信息? 解: 可能有的排列总数为 27720! 5!4!3! 12= 没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得， Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 图中X 表示白杨或白桦，它有???? ??37种排法，Y 表示梧桐树可以栽种的位置，它有??? ? ??58种排法， 所以共有???? ??58*??? ? ??37=1960种排法保证没有两棵梧桐树相邻， 因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为 1960log 27720log 22-=3.822 比特 2.7 某校入学考试中有1/4考生被录取，3/4考生未被录取。被录取的考生中有50%来自本市，而落榜考生中有10％来自本市，所有本市的考生都学过英语，而外地落榜考生中以及被录取的外地考生中都有40%学过英语。 (a) 当己知考生来自本市时，给出多少关于考生是否被录取的信息?

信息熵及其性质和应用

青岛农业大学 本科生课程论文 论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号姓名20093992 指导教师吴慧 完成时间2012年06月25日 2012 年06月25日

课程论文任务书 学生姓名指导教师吴慧 论文题目信息熵及其性质和应用 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。 资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 发出任务书日期06月15日完成论文日期06月25日 教研室意见（签字） 院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用 信息与计算科学专业 指导教师吴慧 摘要：信息熵是随机变量不确定性的度量，文中从信息熵的定义出发，结合信息熵的性质， 介绍了目前信息熵在具体问题中的应用。信息是一个十分通俗而又广泛的名词，它是人类认识世界、改造世界的知识源泉。人类社会发展的速度，在一定程度上取决于人类对信息利用的水平，所以对信息的度量就很有必要。香农提出信息的一种度量，熵的定义形式，它是随机变量不确定性的度量，文中主要介绍熵的性质及其应用。 关键词；信息熵性质应用 Information entropy and its properties and Application Student majoring in Information and Computing Science Specialty dongqiang Tutor WuHui Abstract：information entropy is a measure of uncertainty of random variable, this paper from the definition of information entropy, combined with the nature of information entropy, information entropy, introduced the specific issues in the application https://www.sodocs.net/doc/c916728421.html,rmation is a very popular and wi dely noun, it is human understanding of the world, transforming the world knowledge source . The human society development speed, depend on on certain level the human make use of information level, so the measurement information is necessary.Shannon put forward the informa-tion a kind of measurement, the definition of entropy form, it is the uncertainty of random variable metric, this paper mainly introduces the property of entropy and its application. Key words:information entropy properties application

第5讲信息熵课件

1 第5讲 随机变量的信息熵 在概率论和统计学中，随机变量表示随机试验结果的观测值。随机变量的取值是不确定的，但是服从一定的概率分布。因此，每个取值都有自己的信息量。平均每个取值的信息量称为该随机变量的信息熵。 信息熵这个名称是冯诺依曼向香农推荐的。在物理学中，熵是物理系统的状态函数，用于度量一个物理系统内部状态和运动的无序性。物理学中的熵也称为热熵。信息熵的表达式与热熵的表达式类似，可以视为热熵的推广。香农用信息熵度量一个物理系统内部状态和运动的不确定性。 信息熵是信息论的核心和基础概念，具有多种物理意义。香农所创立的信息论是从定义和研究信息熵开始的。这一讲我们学习信息熵的定义和性质。 1. 信息熵 我们这里考虑离散型随机变量的信息熵，连续型随机变量的信息熵以后有时间再讨论，读者也可以看课本上的定义，先简单地了解一下。 定义1.1 设离散型随机变量X 的概率空间为 1 21 2 ......n n x x x X p p p P ?? ??=???????? 我们把X 的所有取值的自信息的期望称为X 的平均自信息量，通常称为信息熵，简称熵（entropy ），记为H(X)，即 1 1 ()[()]log n i i i H X E I X p p === ∑ (比特) 信息熵也称为香农熵。 注意，熵H (X )是X 的概率分布P 的函数，因此也记为H (P )。 定义1.2 信息熵表达式中的对数底可取任何大于等于2的整数r ，所得结果称为r-进制熵，记为H r (X )，其单位为“r-进制单位”。 我们有

2 ()() log r X H H r X = 注意，在关于熵的表达式中，我们仍然约定 0log 00 0log 00 x ==， 信息熵的物理意义： 信息熵可从多种不同角度来理解。 （1） H(X)是随机变量X 的取值所能提供的平均信息量。 （2） 统计学中用H(X)表征随机变量X 的不确定性，也就是随机性的大小。 例如，假设有甲乙两只箱子，每个箱子里都存放着100个球。甲里面有红蓝色球各50个，乙里面红、蓝色的球分别为99个和1个。显然，甲里面球的颜色更具有不确定性。从两个箱子各摸出一个球，甲里面摸出的球更不好猜。 （3） 若离散无记忆信源的符号概率分布为P ，则H(P)是该信源的所有无损编码的“平均 码长”的极限。 令X 是离散无记忆信源的符号集，所有长度为n 的消息集合为 {1,2, ,}n M X = 每个消息i 在某个无损编码下的码字为w i ，码字长为l i 比特。假设各消息i 出现的概率为p i ，则该每条消息的平均码长为 1 M n i i i L p l ==∑ 因此，平均每个信源符号的码长为 1 1M n i i i L p l n n ==∑ 这个平均每个信源符号的码长称为该编码的平均码长，其量纲为（码元/信源）。 我们有 () lim () n n n L L H X H X n n →∞≥=且 这是信源编码定理的推论。

信息熵及其性质和应用复习课程

信息熵及其性质和应 用

青岛农业大学 本科生课程论文 论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号姓名 20093992 指导教师吴慧 完成时间2012年06月25日 2012 年 06 月 25 日

课程论文任务书 学生姓名指导教师吴慧 论文题目信息熵及其性质和应用 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。 资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 发出任务书日期 06月15日完成论文日期 06月25日教研室意见（签字） 院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用 信息与计算科学专业 指导教师吴慧 摘要：信息熵是随机变量不确定性的度量，文中从信息熵的定义出发，结合信息熵的性质，介绍了目前信息熵在具体问题中的应用。信息是一个十分通俗而又广泛的名词，它是人类认识世界、改造世界的知识源泉。人类社会发展的速度，在一定程度上取决于人类对信息利用的水平，所以对信息的度量就很有必要。香农提出信息的一种度量，熵的定义形式，它是随机变量不确定性的度量，文中主要介绍熵的性质及其应用。 关键词；信息熵性质应用 Information entropy and its properties and Application Student majoring in Information and Computing Science Specialty dongqiang Tutor WuHui Abstract：information entropy is a measure of uncertainty of random variable, this paper from the definition of information entropy, combined with the nature of information entropy, information entropy, introduced the specific issues in the application https://www.sodocs.net/doc/c916728421.html,rmation is a very popular and wi dely noun, it is human understanding of the world, transforming the world knowledge source . The human society development speed, depend on on certain level the human make use of information level, so the measurement information is necessary.Shannon put forward the informa-tion a kind of measurement, the definition of entropy form, it is the uncertainty of random variable metric, this paper mainly introduces the property of entropy and its application. Key words:information entropy properties application

基于信息熵的信息环境污染指数及其应用

中国环境科学 2017,37(2)：768~776 China Environmental Science 基于信息熵的信息环境污染指数及其应用 曾维华*,王慧慧(北京师范大学环境学院,北京 100875) 摘要：从信息环境污染理论入手,系统阐述了信息环境污染概念内涵、成因及其危害.利用信息熵理论构建信息环境污染指数(IEPI)模型来反映事件本身信息污染程度大小,并以某市污水处理厂主要污染物日监测数据为例对信息环境污染指数进行分析.研究结果表明,该厂主要污染物BOD5、COD Cr、SS、TN、TP和NH3-N的日处理量监测数据可靠个数分别占15.8%、16.0%、15.8%、15.1%、15.0%和13.4%,则该厂主要污染物监测数据存在8.9%的干扰;在受到干扰因素影响下,该厂污染物监测数据的信息熵为0.903(bit),其IEPI值为0.158,满足信息质量Ⅰ级标准,说明该厂的主要污染物监测数据受污染程度较低,但仍存在一定的不确定性.最后,针对当前日趋严重的信息环境污染现象,从加强各部门间协同合作、加强公众参与监督、完善污染源信息上报、提高监测设备的性能等方面,提出控制信息环境污染对策. 关键词：信息环境污染指数；信息熵；信息环境污染控制 中图分类号：X83 文献标识码：A 文章编号：1000-6293(2017)02-0768-09 Information environment pollution index and its applications based on information entropy. ZENG Wei-hua*, WANG Hui-hui (School of Environment, Beijing Normal U niversity, Beijing 100875, China). China Environmental Science, 2017,37(2)：768~776 Abstract：The connotation, causes and harm of information environment pollution were elaborated based on its theory. Information entropy theory was employed to build information environment pollution index (IEPI) model so as to reflect the size of information pollution of event. Moreover, the monitoring data of main pollutants in municipal sewage treatment plant were taken as examples to analyze the information environment pollution index. The reliable numbers of day processing monitoring data of the plant main pollutants of BOD5, COD Cr, SS, TN, TP and NH3-N were 15.8%, 16.0%, 15.8%, 15.1%, 15.0% and 13.4%, respectively. Therefore, the rate of interference of the plant main pollutant monitoring data is 8.9%. Under the influence of interference factors, the information entropy of monitoring data of main pollutants in the plant was 0.903 (bit) and its IEPI is 0.158, which lies in the level Ⅰof the information quality standard. It suggested that the contamination degree of monitoring data of the plant's main pollutant was low, but there were still some uncertainties. Considering the increasingly serious information environmental pollution, some measures were put forward to control information environment pollution, such as strengthening the coordination between departments, advocating the public participation and supervision, improving the submission of pollution source information and promoting the performance of monitoring equipment, etc. Key words：information environment pollution index；information entropy；control of information environment pollution 信息作为一种社会发展的战略资源,越来越受到人们重视,一个国家的信息化程度已成为衡量当今社会现代化的重要标志之一[1].伴随着现代科学技术的飞速发展,信息给人类社会带来诸多利益的同时,同样面临着日趋严重的信息环境污染问题.近年来,有学者针对信息环境污染及信息污染的概念、产生原因、表现形式、危害以及治理对策等进行了研究和探讨,并对各自的观点和看法分别进行了阐述[2-8].其中张新华[5]首次提出信息环境污染命题,分析了信息环境污染的有关表现形式,并在此基础上探讨治理信息环境的对策建议.张业明[6]首次系统的提出信息环境污染这个新理念,并对信息环境污染表现的特征、规律做了初步探讨,同时基于信息环境污染特点收稿日期：2016-05-24 基金项目：中国清洁发展机制基金赠款项目(2013049);国家水体污染控制与治理科技重大专项(2012ZX07102- 002-05) * 责任作者, 教授, zengwh@https://www.sodocs.net/doc/c916728421.html,