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信息熵及其性质和应用复习课程

信息熵及其性质和应

用

青岛农业大学

本科生课程论文

论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号姓名 20093992

指导教师吴慧

完成时间2012年06月25日

2012 年 06 月 25 日

课程论文任务书

学生姓名指导教师吴慧

论文题目信息熵及其性质和应用

论文内容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。

资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。

发出任务书日期 06月15日完成论文日期 06月25日教研室意见（签字）

院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用

信息与计算科学专业

指导教师吴慧

摘要：信息熵是随机变量不确定性的度量，文中从信息熵的定义出发，结合信息熵的性质，介绍了目前信息熵在具体问题中的应用。信息是一个十分通俗而又广泛的名词，它是人类认识世界、改造世界的知识源泉。人类社会发展的速度，在一定程度上取决于人类对信息利用的水平，所以对信息的度量就很有必要。香农提出信息的一种度量，熵的定义形式，它是随机变量不确定性的度量，文中主要介绍熵的性质及其应用。

关键词；信息熵性质应用

Information entropy and its properties and Application Student majoring in Information and Computing Science Specialty dongqiang

Tutor WuHui

Abstract：information entropy is a measure of uncertainty of random variable, this paper from the definition of information entropy, combined with the nature of information entropy, information entropy, introduced the specific issues in the application https://www.sodocs.net/doc/947056002.html,rmation is a very popular and wi

dely noun, it is human understanding of the world, transforming the world knowledge source . The human society development speed, depend on on certain level the human make use of information level, so the measurement information is necessary.Shannon put forward the informa-tion a kind of measurement, the definition of entropy form, it is the uncertainty of random variable metric, this paper mainly introduces the property of entropy and its application.

Key words:information entropy properties application

引言:作为一种通俗的解释，熵是一种不规则性的测量尺度．这一种解释起源于香农在通讯理论的研究中，为确定信息量而提出的一种熵测度．对于离散概率分布p=(p 1,p …，p n )，香农熵定义为H(X)=E[I(i x )]=∑-i p log i p 在

p 1+p 2+p 3+…p k =1的条件下，为使H （X ）最大，显然是p i ＝1/k （i=1,2,…，k ），

即在等概率分布情况下H(X)达到最大值，换句话说，熵的值与不规则度（如果以等概率分布作为不规则性的极端表现）是一致的．这是熵作为一个概率测度的理论基础．物理学的发展为熵理论提供了更为现实的应用背景，热力学的第二法则既是所谓熵增大的法则，对孤立的系统，系统的热力学状态只能假定在熵增大的方向上起变化，Boltzmann 原理把熵引入了热力学的研究领域，他所提供的著名关系式S=klogw （ｗ是系统状态的概率）是后来Planck 的量变论及爱因斯坦的光量子理论开展的基础．人们对熵的认识和应用很长一段时间内都局限于理论物理领域，直到本世纪中叶，一些人开始注意到熵对系统不确定性度量的一般性，试图在行为科学和社会科学中更广泛地引用熵，对一些复杂现象加以刻划。

信息熵(entropy )的概念

设一个离散型随机变量和它的概率分布为

∑+++=≤≤??????=??????1

1211211 ,10 )(n i i n n n n p p p p p p x x x x x p X

任意随机事件的自信息量定义为该事件发生概率的对数的负值，即I(i x ) =-log i p 。自信息量I(i x )是指某一信源X 发出某一消息信号i x 所含有的信息量，发出的消息不同，它们所含的信息量也就不同，因此自信息量是一个随机变量，它不能用来作为整个信源的信息测度。香农将平均自信息量定义为信息熵，简称为熵。即H(X)=E[I(i x )]=∑-i p log i p 。

二、信息熵的性质

1、对称性：

设某一概率系统中n 个事件的概率分布为n p p ,,1 ，当对事件位置的顺序

进行任意置换后，得到新的概率分布为//1,,n p p ，并有以下关系成立:

H(n p p ,,1 )=H (//1,,n p p )它表示概率系统中事件的顺序虽不同，但概率系统

的熵值是不变的，即概率系统的熵与事件的顺序无关。

2、非负性：因为每个p<1，所以它们的以不小于1的数为底的对数是不大于零的。

3、确定性：

设信息系统中，任一事件产生的概率为1，则其他事件产生的概率为0。这是一种确定的系统，对于这样的系统有:H(1,0)=H(1,0,0)=H(1,0,0,0)=…=H (1,0,0,…,0)=0若信源中只要有一个事件是必然事件，则其余事件为不可能事件。

此时，信源中每个事件对熵的贡献都为0，因而熵总为零。

4、扩展性：

若集合X 有n 个事件，另一集合Y 中有n+1 个事件，但集合X 和Y 的差别只是多了一个概率近于零的事件，则两个集合的熵值是一样的。即一个事件0

),,(21≥q p p p H

的概率和集合中其它事件相比很小时，它对于集合的熵值的贡献就可以忽略不计。式子表达如下：

()()n n n n p p p H p p p H Lim ,,,,.,,212110

=-+→εεε 5、可加性与强可加性：（涉及到了两个变量！）

H （XY ）为两个随机变量的联合熵。

可加性：H （XY ）等于 X 的无条件熵，加上已知 X 时

Y 的条件概率的熵的平均值，即条件熵

对于 X 与 Y 独立的情况有：（强可加性）

6、递增性：（子集再划分，第 n 个分为 m 个）

按照定义证明：

)|()()(X Y H X H XY H +=∑∑===q i i j i j q j i x y p x y p x p X Y H 11)|(1log )|()()|()()()(Y H X H XY H +=y x x p p x y P x P xy P ?==)|()()(;

01;01

),,(),,(log )()(log log log log )(log )()(1112121,.,.,.,.≥=≥=+=--=--=-=-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===ij m j ij i n i i n i im i i m i n n n i ij ij m j i n i m j j i i m n j i ij ij i m n j i i ij i m n j i ij i ij i m n j i j i j i nm p p p p p p p H p p p p H p p p y x p p p p p p p p p p p p y x p y x p XY H ∑∑==---+==+=m j n j n i i n m n n m n n n n m n m n p q p p q p q p q H p p p p p H q q q p p p H 1121121211211,1),,,,(),,,,(),,,,,( m n m i i i m n i n i i i i i m n q q p p p p p H +==∑∑∑=-+=-=-+11111

11log 1log 1log )(

例题：计算

7、极值性：

可利用两个引理证明；（以后再利用Jensen 证明。）引理 1 ：对于 x > 0 引理 2 ：

其中：

8、上凸性：

是 P 的上凸函数即对于和两个概率矢量，有：

函数f 的图象

)

,61

,31

,31(H )

/(918.1)21

,21

()32

,31

()

,21(2132)21,21(32)32,31()

41,41,21

(32)32,31()61,61,31,31(symbol bit H H H H H H H =+=?++=+=q

q q q H p p p H q log )1

,1,1(),,(21=≤ 1l n 11-≤≤-x x x

i q

i q q p

p p p H log ),,(121∑=-≤ ∑∑==i i i i q

;1)(),,(21P H p p p H q =

,10<<θ2

1,P P )P (H )1()P (H )P )1(P (H 2121 θθθθ-+≥-

信息技术教学大纲

中小学信息技术课程指导纲要（试行）中小学信息技术课程的主要任务是：培养学生对信息技术的兴趣和意识，让学生了解和掌握信息技术基本知识和技能，了解信息技术的发展及其应用对人类日常生活和科学技术的深刻影响。通过信息技术课程使学生具有获取信息、传输信息、处理信息和应用信息的能力，教育学生正确认识和理解与信息技术相关的文化、伦理和社会等问题，负责任地使用信息技术；培养学生良好的信息素养，把信息技术作为支持终身学习和合作学习的手段，为适应信息社会的学习、工作和生活打下必要的基础。信息技术课程的设置要考虑学生心智发展水平和不同年龄阶段的知识经验和情感需求。小学、初中和高中阶段的教学内容安排要有各自明确的目标，要体现出各阶段的侧重点，要注意培养学生利用信息技术对其他课程进行学习和探讨的能力。努力创造条件，积极利用信息技术开展各类学科教学，注重培养学生的创新精神和实践能力。各学段的教学目标是：小学阶段 1、了解信息技术的应用环境及信息的一些表现形式。 2、建立对计算机的感性认识，了解信息技术在日常生活中的应用，培养学生学习、使用计算机的兴趣和意识。 3、在使用信息技术时学会与他人合作，学会使用与年龄发展相符的多媒体资源进行学习。 4、能够在他人在帮助下使用通讯远距离获取信息、与他人沟通，开展直接和独立的学习，发展个人的爱好和兴趣。 5、知道应负责任地使用信息技术系统及软件，养成良好的计算机使用习惯和责任意识。初中阶段 1、增强学生的信息意识，了解信息技术的发展变化及其对工作和社会的影响。 2、初步了解计算机基本工作原理，学会使用与学习和实际生活直接相关的工具和软件。 3、学会应用多媒体工具、相关设备和技术资源来支持其他课程的学习，能够与他人协作或独立解决与课程相关的问题，完成各种任务。 4、在他人帮助下学会评价和识别电子信息来源的真实性、准确性和相关性。 5、树立正确的知识产权意识，能够遵照法律和道德行为负责任地使用信息技术。高中阶段

信息熵理论

信息熵理论在通信系统中，信息从发送到接收的传输过程是一个有干扰的信息复制过程。对每一个具体的应用而言，传输的信息是确定的，有明确的应用目的。对一个通信系统而言主，不同的用户要传送的具体的信息内容是不同的，则如何从这些繁杂的具体信息中提炼出它们的共同特征，并可进行量化估计是shannon 信息论研究的基础。所谓量化估计就是用提炼的共同特征估计与某些具体内容所对应的需要传输的信息量大小。信息量定义的另一个重要特征是它能保证信息量值的大小与具体的信息内容无关。 1.定义信息熵：设X 是一个离散的随机变量，其定义空间为一个字符集E 。 ()()E x x X P x p ∈==,，表示相应的概率分布函数，则 ()()()()x p x p X H x log ∑-=称为离散随机变量的熵。有时记()()()()(){}X p E x p x p p H p x log log -=-=∑ {}p E 表示以概率分布()x p 对某随机变量或随机函数求概率平均。 2.定义联合熵：设X ﹑Y 是丙个离散的随机变量，（X,Y ）的联合概率分布函数为()()y Y x X P y x p ===,,，则 ()()()y x p y x P Y X H x y ,log ,,∑∑-= 称为离散随机变量X 与Y 的联合熵。有时记为： ()()()(){}Y X p E y x p y x p Y X H p x y ,log ,log ,,-=-=∑∑ 3.定义条件熵：如果()(),,~,y x p Y X 则条件熵()X Y H /定义为 ()()() ∑=-=x x X Y H x p X Y H // ()()()∑∑- =x y x y p x y p x p /log / ()()∑∑-=x y x y p y x p /log , (){}X Y p E /log -= 条件熵等于零的条件为()1==Y X p 事实上，对任意的y x ,都有()()0/log /=x y p x y p ，从而得()()1/0/==x y p x y p 或，又因为X 与Y 是取值空间完全相同的随机变量，所以有()1/=X Y p

浅谈小学信息技术课程教学内容

浅谈小学信息技术课程教学内容随着信息时代到来，小学信息技术课程也成为众人关注的焦点。我是吉林省白城市的一名信息技术教师，九八年就开始教信息技术课。在我从教的这十年里，在不同年级的实际教学和与各年龄段学生的接触中，我越来越感到，小学信息技术课，要注重培养小学生学习计算机的兴趣，调动他们探索的积极性，掌握具有一般性的计算机基础知识，基本操作技巧以及能用计算机解决问题的思路和方法。所以我认为其落脚点是重视德育，重视基础知识，学习态度和学习能力等基础学力的培养。我们学校的机房经历了四次大的改造。我们最开始的机房是用软盘的DOS系统，DOS系统用了几年升级为无盘95的系统，无盘95淘汰后机房又升级为有硬盘的98操作系统。今年，学校又新进了一批计算机，淘汰了98，安装上了XP系统，又进行了网络的改造，这个学期学生终于可以在信息技术课上上网了。因为早期我们信息技术课没有教材，所以我们的教学内容也就跟着这几次的机房的升级改造而变化。最早的时候，我们上信息技术课只是单纯的教孩子熟悉键盘，练习打字。等到了有操作系统了，开始接触到了一些简单的练习软件，如JP1，CAI，WPS等。后来的98、XP系统后，接触到的软件就更多了。但在众多的软件中，小学生都应该学什么呢？小学信息技术课里应该收集哪些内容呢？在小学计算机课程指导纲要里提到：在小学阶段的教学目标是，1、了解信息技术的应用环境及信息的一些表现形式。2、建立对计算

机的感性认识，了解信息技术在日常生活中的应用，培养学生学习、使用计算机的兴趣和意识。3、在使用信息技术时学会与他人合作，学会使用与年龄发展相符的多媒体资源进行学习。4、能够在他人在帮助下使用通讯远距离获取信息、与他人沟通，开展直接和独立的学习，发展个人的爱好和兴趣。5、知道应负责任地使用信息技术系统及软件，养成良好的计算机使用习惯和责任意识。小学开展信息技术课的主要目的是培养计算机的兴趣，使学生知道计算机的一些基本常识，初步学全计算机的一些基本操作，如开、关机、键盘、鼠标、显示器、打印机、软磁盘及其驱动器等计算机主要组成部件的简单功能与使用，指法训练与汉字输入，计算机画图、唱歌，辅助教学软件和益智性游戏软件的使用等。小学计算机课程的教学内容应以操作技能的训练和益智游戏为重点，计算机学科本身的教学内容和课时不易过多，而且要适合小学生的年龄特点，注意趣味性，破除学生对计算机的神秘感。小学信息技术课程指导纲要里给小学信息技术课程教学内容安排出了六个模块。一、信息技术初步：（1）了解信息技术基本工具的作用，如计算机、雷达、电视、电话等。（2）了解计算机各个部件的作用，掌握键盘和鼠标器的基本操作。（3）认识多媒体，了解计算机在其他学科学习中的一些应用。（4）认识信息技术相关的文化、道德和责任。二、操作系统简单介绍：（1）汉字输入。（2）掌握操作系统的简单使用。（3）学会对文件和文件夹（目录）的基本操作。

小学信息技术新课程标准

小学信息技术新课程标准 ——小学信息技术教育的内容及目标要求一、形成运用计算机处理信息的基本能力。 1．能识别计算机的外观和常用输入设备（如鼠标、键盘）、输出设备（如监视器、打印机）及其他常用外接设备（如音箱、耳机、话筒等）；能通过动手组装或观看组装示范，探究计算机的基本构成，认识不同部件的基本功能（活动学习——直接经验；观察学习——间接经验）。 2．通过打字任务或简单的游戏，熟悉计算机的基本操作。熟悉操作常用输入、输出设备。 3．能在实际操作的基础上，总结利用计算机输入、存储、加工、输出信息的基本流程；借助自己获取、加工信息的经验，体验计算机在处理信息方面的优势，知道计算机是现代信息技术的核心。二、树立与终身学习和现代社会生活相适应的信息意识，形成积极的信息技术学习态度，养成健康负责的信息技术使用习惯。 1．结合生活和学习经验，体验信息在生活、学习、科研中的重要作用，逐步形成理性认识信息价值（理念先行）、敏锐捕捉有用信息（选择性注意）、主动获取相关信息（有目的的任务驱动）、甄别筛选正确信息（针对性、准确性、价值高低）、共享交流有益信息的良好信息意识；逐步形成判断和使用健康信息、主动抵触不良信息的信息道德判断能力；能讨论每个个体在创作和共享有益信息方面的责任。 2．通过身边的事例或观看案例，体验现代信息技术在获取、加工、存储、表达和交流信息方面的作用，理解信息技术是人的信息加工器官的延伸，讨论人类发明创造信息技术的基本历程，形成乐于学习、勤于操作、敢于创新的信息技术学习态度，树立不断提高自身信息素养和技术操作能力；主动参与科技创新的志愿。 3．观察和列举日常生活、学科学习和其他综合实践活动中信息技术的常见应用，能讨论这些技术应用带来的利弊。 4．能讨论应用信息、信息产品、信息技术现备和软件时涉及到的法律、法规和道德问题，能描述不恰当应用带来的后果；知道如何负责地使用技术设备和信息资料，在引用他人的观点、成果和信息时理，知道如何注明出处和给予恰当的致谢；养成保护自己信息安全的意识，学会防查杀病毒、简单的文件加密（如设置使用口令）等信息保护方法——“行为指导”“使用技能”。三、学会利用信息技术工具收集和处理信息，以支持学习、探究和解决日常生活问题。 1．能根据学科学习和其他活动需要，分析所需的信息及其类型，讨论确定合适的信息来源（如他人、书籍、报刊杂志、光盘、录像、电视、因特网等），学会从不同的信息来源搜集资料的方法（如实验、调查、访谈等）。对信息搜集过程进行一定的规划，初步形成信息需求分析的意识和习惯。 2．学会利用常用设备（如数码相机、探测器、扫描仪、录像机等）获取第一手的信息，或利用常见信息技术设备对传统介质的信息进行必要的数字转换。 3．学会利用计算机输入和存储资料，学会利用计算机的资源管理功能对文件资料进行合理的分类整理、建立以及重命名文件（夹）、保护文件等，能迅速查找和提取自己计算机内存储的信息；通过比较和实际体验，感受对信息进行数字化编码、存储和管理的优势，认识到数字化是信息技术的核心概念之一。 4．能熟练有效地运用远程通讯工具和在线资源（如E-mail、因特网等），浏览、查找、

小学信息技术课程标准

小学信息技术课程标准一、课程任务和教学目标中小学信息技术课程的主要任务是：培养学生对信息技术的兴趣和意识，让学生了解和掌握信息技术基本知识和技能，了解信息技术的发展及其应用对人类日常生活和科学技术的深刻影响。通过信息技术课程使学生具有获取信息、传输信息、处理信息和应用信息的能力，教育学生正确认识和理解与信息技术相关的文化、伦理和社会等问题，负责任地使用信息技术；培养学生良好的信息素养，把信息技术作为支持终身学习和合作学习的手段，为适应信息社会的学习、工作和生活打下必要的基础。信息技术课程的设置要考虑学生心智发展水平和不同年龄阶段的知识经验和情感需求。小学、初中和高中阶段的教学内容安排要有各自明确的目标，要体现出各阶段的侧重点，要注意培养学生利用信息技术对其他课程进行学习和探究的能力。努力创造条件，积极利用信息技术开展各类学科教学，注重培养学生的创新精神和实践能力。各学段的教学目标是：小学阶段1．了解信息技术的应用环境及信息的一些表现形式。2．建立对计算机的感性认识，了解信息技术在日常生活中的应用，培养学生学习、使用计算机的兴趣和意识。3．能够通过与他人合作的方式学习和使用信息技术，学会使用与学生认识水平相符的多媒体资源进行学习。4．初步学会使用网络获取信息、与他人沟通；能够有意识地利用网络资源进行学习、发展个人的爱好和兴趣。5．知道应负责任地使用信息技术系统及软件，养成良好的计算机使用习惯和责任意识。6．在条件具备的情况下，初步了解计算机程序设计的一些简单知识。二、教学内容和课时安排中小学信息技术课程教学内容目前要以计算机和网络技术为主（教学内容附后）教学内容分为基本模块和拓展模块（带*号），基本模块是对学生的基本要求，拓展模块是对学生的较高要求各区县可根据教学目标和当地的实际情况，在保证学生掌握基本模块内容的基础上，适当选取拓展模块的内容。课时安排：小学阶段信息技术课程，不少于68学时，建议102学时；上机课时不少于总学时的70%。三、教学评价教学评价必须以教学目标为依据，本着对发展学生个性和创造精神有利的原则进行。教学评价要重视教学效果的及时反馈，评价的方式要灵活多样，要鼓励学生创新，主要采取考查学生实际操作或评价学生作品的方式。中学信息技术课程列入毕业会考试科目考试实行等级制。四、课程教学内容小学模块一信息技术简介（1）初步了解信息技术基本工具的作用：采集信息、存储信息、传输信息、处理信息如录音机、电话机、传真机、电视机、磁盘、光盘、照相机、雷达、计算机等。（2）从外观上了解计算机的基本组成和作用。（3）比较熟练地掌握键盘和鼠标器的基本操作。（4）初步了解承载信息的几种媒体；了解计算机在学习、生活中的应用。（5）了解与信息技术相关的文化、道德和责任；培养使用计算机的良好习惯。模块二操作系统简单介绍（1）掌握操作系统的简单使用方法。（2）学会一种汉字输入方法。（3）学会文件和文件夹（目录）的基本操作。模块三用计算机画画（1）学会使用基本的绘图工具；（2）学会绘制图形。（3）学会给图形着色。（4）学会编辑修饰图形。模块四用计算机作文（1）掌握一种文字处理软件的基本操作。（2）学会文章编辑、排版和保存的基本方法。（3）学会插入图片、艺术字（美术字）和表格。模块五网络的简单应用（1）了解有关网络的基本常识。（2）学会使用浏览器浏览信息、下载并保存有用信息。（3）学会收发电子邮件。模块六用计算机制作多媒体作品（1）了解多媒体素材类型。（2）学会一种常用的多媒体制作工具制作、编辑简单的多媒体作品。（3）学会展示多媒体作品。＊模块七LOGO绘图（1）学会用LOGO基本绘图命令绘制基本图形；添加颜色；并组成组合图形。（2）

信息熵.doc

一些信息熵的含义 (1) 信息熵的定义：假设X是一个离散随即变量，即它的取值范围R={x1，x2...}是有限可数的。设p i=P{X=x i}，X的熵定义为： (a) 若(a)式中，对数的底为2，则熵表示为H2(x)，此时以2为基底的熵单位是bits，即位。若某一项p i=0，则定义该项的p i logp i-1为0。 (2) 设R={0,1}，并定义P{X=0}=p，P{X=1}=1-p。则此时的H(X)=-plogp-(1-p)log(1-p)。该H(x)非常重要，称为熵函数。熵函数的的曲线如下图表示：再者，定义对于任意的x∈R，I(x)=-logP{X =x}。则H(X)就是I(x)的平均值。此时的I(x)可视为x所提供的信息量。I(x)的曲线如下： (3) H(X)的最大值。若X在定义域R={x1,x2,...x r}，则0<=H(X)<=logr。 (4) 条件熵：定义

推导：H(X|Y=y)= ∑p(x|y)log{1/p(x,y)} H(X|Y)=∑p(y)H(X|Y=y)= ∑p(y)*∑p(x|y)log{1/p(x/y)} H(X|Y)表示得到Y后，X的平均信息量，即平均不确定度。 (5) Fano不等式：设X和Y都是离散随机变量，都取值于集合{x1,x2,...x r}。则 H(X|Y)<=H(Pe)+Pe*log(r-1) 其中Pe=P{X≠Y}。Fano表示在已经知道Y后，仍然需要通过检测X才能获得的信息量。检测X的一个方法是先确定X=Y。若X=Y，就知道X；若X≠Y，那么还有r-1个可能。 (6) 互信息量：I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)。I(X;Y)可以理解成知道了Y后对于减少X的不确定性的贡献。 I(X;Y)的公式： I(X;Y)=∑(x,y)p(x,y)log{p(y|x)/p(y)} (7)联合熵定义为两个元素同时发生的不确定度。联合熵H(X,Y)= ∑(x,y)p(x,y)logp(x,y)=H(X)+H(Y|X) (8)信道中互信息的含义互信息的定义得： I(X,Y)=H(X)-H(X|Y)= I(Y,X)=H(Y)-H(Y|X) 若信道输入为H(X)，输出为H(Y)，则条件熵H(X|Y)可以看成由于信道上存在干扰和噪声而损失掉的平均信息量。条件熵H(X|Y)又可以看成由于信道上的干扰和噪声的缘故，接收端获得Y后还剩余的对符号X的平均不确定度，故称为疑义度。条件熵H(Y|X)可以看作唯一地确定信道噪声所需要的平均信息量，故称为噪声熵或者散布度。 (9)I(X,Y)的重要结论

信息熵的应用

分类号： O236单位代码：106 密级：一般学号：本科毕业论文（设计）题目：信息熵在球员选拔中的应用专业：姓名：指导教师：职称：答辩日期：

信息熵在球员选拔中的应用摘要:.本课题通过研究信息熵的定义和性质,运用p c -分析法,通过统计一场球赛中各个球员的各项技术指标并该场球赛中各个队员的信息熵,自信息等值,得到球员选拔过程中对球员的评判方法.并以此法选出优秀的球员,根据信息熵的性质指出每个球员的不足之处,为今后的训练指明了方向. 关键字:信息熵;P-C分析法;球员选拔 Information entropy application in selecting players Abstract: Shannon information entropy presented expressions in 1948, which pioneered information theory. Now more and more international competitions, how to select best players on behalf of the state competition become critical .This issue through the definition and nature of information entropy, use of p c -law to come the assessment of each player, and select a good player, and point out the inadequacties of each player based on information entropy, that should be strengthened in future training exercises. Key Words: Information Entropy; P-C Analysis; Selecting Players

中小学信息课程标准(完整版)

中小学信息技术课程标准中小学信息技术课程的主要任务是：培养学生对信息技术的兴趣和意识，让学生了解和掌握信息技术基本知识和技能，了解信息技术的发展及其应用对人类日常生活和科学技术的深刻影响。通过信息技术课程使学生具有获取信息、传输信息、处理信息和应用信息的能力，教育学生正确认识和理解与信息技术相关的文化、伦理和社会等问题，负责任地使用信息技术；培养学生良好的信息素养，把信息技术作为支持终身学习和合作学习的手段，为适应信息社会的学习、工作和生活打下必要的基础。信息技术课程的设置要考虑学生心智发展水平和不同年龄阶段的知识经验和情感需求。小学、初中和高中阶段的教学内容安排要有各自明确的目标，要体现出各阶段的侧重点，要注意培养学生利用信息技术对其他课程进行学习和探讨的能力。努力创造条件，积极利用信息技术开展各类学科教学，注重培养学生的创新精神和实践能力。各学段的教学目标是：小学阶段 1、了解信息技术的应用环境及信息的一些表现形式。 2、建立对计算机的感性认识，了解信息技术在日常生活中的应用，培养学生学习、使用计算机的兴趣和意识。 3、在使用信息技术时学会与他人合作，学会使用与年龄发展相符的多媒体资源进行学习。

4、能够在他人在帮助下使用通讯远距离获取信息、与他人沟通，开展直接和独立的学习，发展个人的爱好和兴趣。 5、知道应负责任地使用信息技术系统及软件，养成良好的计算机使用习惯和责任意识。初中阶段 1、增强学生的信息意识，了解信息技术的发展变化及其对工作和社会的影响。 2、初步了解计算机基本工作原理，学会使用与学习和实际生活直接相关的工具和软件。 3、学会应用多媒体工具、相关设备和技术资源来支持其他课程的学习，能够与他人协作或独立解决与课程相关的问题，完成各种任务。 4、在他人帮助下学会评价和识别电子信息来源的真实性、准确性和相关性。 5、树立正确的知识产权意识，能够遵照法律和道德行为负责任地使用信息技术。高中阶段 1、使学生具有较强的信息意识，较深入地了解信息技术的发展变化及其对工作、社会的影响。 2、了解计算机基本工作原理及网络的基本知识。能够熟练地使用网上信息资源，学会获取、传输、处理、应用信息的基本方法。 3、掌握运用信息技术学习其他课程的方法。

信息熵

信息熵在遥感影像中的应用所谓信息熵，是一个数学上颇为抽象的概念，我们不妨把信息熵理解成某种特定信息的出现概率。信源各个离散消息的自信息量得数学期望（即概率加权的统计平均值）为信源的平均信息量，一般称为信息源，也叫信源熵或香农熵，有时称为无条件熵或熵函数，简称熵。一般而言，当一种信息出现概率更高的时候，表明它被传播得更广泛，或者说，被引用的程度更高。我们可以认为，从信息传播的角度来看，信息熵可以表示信息的价值。这样子我们就有一个衡量信息价值高低的标准，可以做出关于知识流通问题的更多推论。利用信息论中的熵模型，计算信息量是一种经典的方法，广泛应用于土地管理，城市扩张以及其他领域。熵值可以定量的反应信息的分散程度，将其应用于遥感图像的解译中可以定量的描述影像包含的信息量，从而为基于影像的研究提供科学的依据。利用信息熵方法对遥感影像的光谱特征进行离散化，根据信息熵的准则函数，寻找断点，对属性进行区间分割，以提高数据处理效率。遥感影像熵值计算大致流程为：遥感影像数据经过图像预处理之后，进行一系列图像配准、校正，图像增强，去除噪声、条带后，进行图像的分类，然后根据研究区域进行数据的提取，结合一些辅助数据对图像进行监督分类后生成新的图像，将新的图像与研究区边界图和方格图生成的熵单元图进行进一步的融合便可得到熵分值图。 1.获得研究区遥感影像以研究区南京市的2009 年6 月的中巴资源二号卫星分辨率20 米得影像为例，影像是有三幅拼接完成。通过ArGIS9.2 中的选择工具从全国的行政区域图中提取边界矢量图，再通过掩膜工具获得研究区的影像。分辨率的为90 米得DEM 图有两副影像拼接而得，操作的步骤与获取影像一致，为开展目视解译工作提供参考。然后依照相关学者的相关研究以及城市建设中的一些法律法规，参照分类标准，开展影像解译工作，对于中巴资源二号影像开展监督分类，以及开展目视解译工作。 2.二值图像的建立将两种解译所得的图像按照一定的标准转化为城镇用地和非城镇用地两种，进一步计算二值图像的熵值。 3.熵值单元图根据一些学者对城市边缘带的研究，其划分的熵值单元为 1 km ×1 km，针对样区的具体情况，采用500 m ×500 m 的熵值单元。在ERDAS 软件和

小学信息技术课程纲要

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2014-2015学年上期五年级信息技术课程纲要新建小学：时现洲一、课程性质小学信息技术教育是为了适应技术迅猛发展的信息时代对人才培养提出的新要求而设置的学习领域，是综合实践活动课程中以培养学生的信息素养和信息技术操作能力为主要目标，以操作性、实践性和探究性为特征的基本学习领域之一。义务教育阶段信息技术课程以培养学生对信息技术的兴趣和意识，培养学生的基本信息素养为根本目的。信息技术课程不仅应使学生掌握基本的信息技术技能，促进个性化发展，还要使学生学会运用信息技术增进交流与合作，拓展视野，勇于创新，形成解决实际问题的能力和终身学习的能力，明确信息社会公民的权利与义务、伦理与法规，形成与信息社会相适应的价值观与责任感，为适应未来学习型社会提供必要保证。二、课程的基本理念（一）奠定基础义务教育阶段信息技术课程着重培养学生的基本操作技能，强调基本功，注重学生动手能力的培养，为学生打造终身学习的平台。（二）注重素养。义务教育阶段信息技术课程应以培养学生的信息素养为宗旨，使学生在学习信息的获取、加工、管理、表达与交流的过程中，掌握信息技术，感受信息文化，增强信息意识，培养学生良好的信息素养。（三）重在实践义务教育阶段信息技术课程应与学生日常的学习和生活紧密结合，鼓励学生将所学的信息技术积极地应用到学习和生活实践中去，让学生在学科课程的学习过程中掌握并应用信息技术解决问题的方法，在学习中实践，在实践中学习。三、课程定位小学信息技术课程是为了适应技术迅猛发展的信息时代对人才培养提出的新要求而设置的必修课程，是以培养学生的信息素养和信息技术操作

信息熵理论的应用研究

信息熵理论的应用研究 [摘要] 广告活动是信息的活动，信息熵是信息活动的度量标准。本文利用信息熵理论对广告活动中的信息处理、广告传播、广告效果测定和广告受众进行了论证，指出了广告信息活动的规律。 [关键词] 信息熵；负熵；广告活动；广告受众广告是一种非人际的信息传播，是信息交流的工具。广告系统实质上是信息系统，它具备了信息传播的五要素：谁——通过什么媒介——对谁——说了什么——取得了什么效果。广告的信息传播包括：广告发布者(包括广告主、广告制作者和传播者，即信息源)、广告信息内容、广告媒介、广告受众、广告效果等要素。信息熵理论是描述信息系统发展的基本理论，利用信息熵从信息的角度分析广告行为、预判广告活动的发展趋势，是研究广告活动的一种新方法。一、熵、信息熵与广告活动的理论分析熵是一个重要的物理概念，热力学中的熵通常被用于表征一个物理系统的无序程度。随着科学综合化的发展，熵又远远超出物理学范围。1948年，香农(shannon)第一次将熵这一概念引入到信息论中，从此，熵这一概念被广泛用于信息的度量，在自然科学和社会科学众多领域中得到广泛应用，并成为一些新学科的理论基础，由狭义熵发展为广义熵。正如爱因斯坦的评价那样：“熵理论对于整个科学来说是第一法则”。熵表示的是系统固有的、规律性的本质。在没有外界作用下，一个系统的熵越增，不可用能就越大，动力越小；换言之，一个系统的熵不相同时，对于相等的进程，它们的利用价值可以大不相同。一个孤立系统的熵永不减少，这叫做熵增原理。根据这一原理，以熵变为判据，不仅可以判断过程进行的方向，而且还能给出孤立系统达到平衡的条件。熵增原理揭示了一切自发过程都是不可逆的这一共同本质。为了打破平衡，必须与外部系统交换熵，从外部系统得到的熵称为负熵，目的是使本系统的熵值减少，更具有活力。

信息熵在图像处理中的应用

信息熵在图像处理中的应用摘要：为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。文章介绍了信息熵在图像处理中的应用，总结了一些基于熵的图像处理特别是图像分割技术的方法，及其在这一领域内的应用现状和前景同时介绍了熵在织物疵点检测中的应用。 Application of Information Entropy on Image Analysis Abstract ：In order to find fast and efficient methods of image analysis ，information theory is used more and more in image analysis ．The paper introduces the application of information entropy on the image analysis ，and summarizes some methods of image analysis based on information entropy ，especially the image segmentation method ．At the same time ，the methods and application of fabric defect inspection based on information entropy ale introduced ．信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。而熵是信息论中事件出现概率的不确定性的量度，能有效反映事件包含的信息。随着科学技术，特别是信息技术的迅猛发展，信息理论在通信领域中发挥了越来越重要的作用，由于信息理论解决问题的思路和方法独特、新颖和有效，信息论已渗透到其他科学领域。随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，信息理论的应用越来越广泛。在图像处理研究中，信息熵也越来越受到关注。 1 信息熵 1948年，美国科学家香农(C ．E ．Shannon)发表了一篇著名的论文《通信的数学理论》。他从研究通信系统传输的实质出发，对信息做了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。他指出，信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。其通信系统的模型如下所示：图1 信息的传播信息的基本作用就是消除人们对事物的不确定性。信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。假定X 是随机变量χ的集合，p （x ）表示其概率密度，计算此随机变量的信息熵H （x ）的公式是 P （x ，y ）表示一对随机变量的联合密度函数，他们的联合熵H （x ，y ）可以表示为信息熵描述的是信源的不确定性，是信源中所有目标的平均信息量。信息量是信息论的中心概念，将熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度，它奠定了现代信息论的科学理论基础，大大地促进了信息论的发展。设信源X 发符号a i ，的概率为Pi ，其中i=1，2，…，r ，P i >O ，要∑=r i Pi 1=1，则信息熵的代数定义形式为：

小学信息技术课程标准(详细)

小学信息技术课程标准前言 21世纪是高度信息化的社会，如果信息技术课程不能为学生适应信息化社会的学习、工作、生活与竞争的需要提供支持，就会使学生被信息化社会所淘汰。因为在信息化社会中信息素养已成为与传统文化的?读、写、算?一样重要的生存能力之一，从这个意义上完全可以说，缺乏信息素养就相当于信息化社会的新?文盲?。信息技术课程要有利于创新精神、实践能力的培养，使信息技术课程成为实施素质教育的切入点。另一方面，未来的社会是终身学习的社会，以现代信息技术为核心的现代远程教育是主要的学习方式。信息技术课程应该使未来的社会成员具备利用各种信息工具和各类信息资源进行学习的能力，这样才能有利于人的素质的不断发展。中小学信息技术课程的主要任务是：培养学生对信息技术的兴趣和意识，让学生了解和掌握信息技术基本知识和技能，了解信息技术的发展及其应用对人类日常生活和科学技术的深刻影响。通过信息技术课程使学生具有获取信息、鉴别信息、传输信息、处理信息和应用信息的能力，教育学生正确认识和理解与信息技术相关的文化、伦理和社会等问题，负责任地、安全地、健康地使用信息技术；培养学生良好的信息素养，把信息技术作为支持终身学习和合作学习的手段，为适应信息社会的学习、工作和生活打下必要的基础。信息技术课程的设臵要考虑学生心智发展水平和不同年龄阶段的知识经验和情感需求，教学内容安排要有各自明确的目标，要体现出各年龄阶段的侧重点，

要注意培养学生利用信息技术对其他课程进行学习和探究的能力。努力创造条件，积极利用信息技术开展各类学科教学，注重培养学生的创新精神和实践能力。一、基本理念 1、信息技术课程应该突出体现基础性、普及性和发展性，使信息技术教育面向全体学生，实现： ----人人掌握信息科学、信息技术的基本知识； ----人人获得采集、加工、发布信息等处理信息的基本技能； ----人人明确并接受参与未来信息社会特有的道德规范与法律法规； ----人人能够利用信息工具和信息资源，通过评价信息、应用信息解决具体实际问题。 ----不同的人在信息技术上得到不同的发展。 2、信息技术是人们在未来社会生活、劳动和学习必不可少的工具之一，能够帮助人们进行数据的获得、搜集、处理、发布；信息技术为其他学科提供了学习的工具与方法，是人们获得信息与学习的一大实用工具；信息技术是人类未来生活、学习、工作的重要组成部分，是人类获得信息的重要组成部分。 3、学生的信息技术学习内容应当是实用的、有意义的、富有时代气息的，这些内容要有利于学生主动地进行操作、搜集资料、处理信息、创作作品、信息交流的信息技术活动。有效的信息技术学习活动不能单纯地依赖于重复、模仿，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习信息技术的重要方式。学生是学习的主体，特别是信息技术中有关技能的学习更要体现学生的主体性；与其他课程比较而言，信息技术课程有更大的主动发挥的余地；再有，信息技术课程要体现出不同学段的目标和内容与其认知发展水平相对应。

信息熵及其性质和应用

农业大学本科生课程论文论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号 20093992 指导教师吴慧完成时间2012年06月25日 2012 年 06 月 25 日

课程论文任务书学生指导教师吴慧论文题目信息熵及其性质和应用论文容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。发出任务书日期 06月15日完成论文日期 06月25日教研室意见（签字）院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用信息与计算科学专业指导教师吴慧摘要：信息熵是随机变量不确定性的度量，文中从信息熵的定义出发，结合信息熵的性质，介绍了目前信息熵在具体问题中的应用。信息是一个十分通俗而又广泛的名词，它是人类认识世界、改造世界的知识源泉。人类社会发展的速度，在一定程度上取决于人类对信息利用的水平，所以对信息的度量就很有必要。香农提出信息的一种度量，熵的定义形式，它是随机变量不确定性的度量，文中主要介绍熵的性质及其应用。关键词；信息熵性质应用 Information entropy and its properties and Application Student majoring in Information and Computing Science Specialty dongqiang Tutor WuHui Abstract：information entropy is a measure of uncertainty of random variable, this paper from the definition of information entropy, combined with the nature of information entropy, information entropy, introduced the specific issues in the application https://www.sodocs.net/doc/947056002.html,rmation is a very popular and wi dely noun, it is human understanding of the world, transforming the world knowledge source . The human society development speed, depend on on certain level the human make use of information level, so the measurement information is necessary.Shannon put forward the informa-tion a kind of measurement, the definition of entropy form, it is the uncertainty of random variable metric, this paper mainly introduces the property of entropy and its application. Key words:information entropy properties application

初中和小学信息技术课程标准(简称新课标)

初中和小学信息技术课程标准（简称新课标）已由专家组起草完成。一、义务教育阶段信息技术课程定位中小学信息技术课程是为了适应技术迅猛发展的信息时代对人才培养提出的新要求而设置的必修课程，是以培养学生的信息素养和信息技术操作能力为主要目标，以操作性、实践性和探究性（创新性）为特征的指定学习领域。在国家规定的必修课程领域外，各省、市、自治区在保证最低要求的基础上，在课程内容、培养目标、课时安排等方面有一定的自主权。二、义务教育阶段信息技术课程的总体价值义务教育阶段信息技术教育的有效实施可以提高学生利用信息技术有效开展各学科学习和探究活动、积极参与社会实践、主动进行终身学习的能力；可以拓展学生适应现代社会生活所需的信息技术技能，巩固信息素养和技术创新意识；对于培养国家建设和国际竞争所需的信息技术人才、提高全社会的科技文化水平具有非常重要的奠基作用。三、义务教育阶段信息技术教育目标总体而言，义务教育阶段信息技术教育的课程目标为培养—发展学生积极学习和探究信息技术的兴趣，养成—巩固良好的信息意识和健康负责的信息技术使用习惯，形成—提高信息处理能力，培养—强化学生使用信息技术支持各种学习和解决各类问题的意识和能力。义务教育阶段信息技术教育强调，学生在实践活动中，体验借助计算机和网络获取、处理、表达信息并用以解决实际问题、开展学科学习的过程；活动中理解感知信息的重要性，分析信息编码以及利用计算机等常见信息处理工具处理信息的一般过程；积极参加信息技术活动，主动探究信息技术工作原理和信息科技的奥秘。义务教育阶段信息技术内容设置和选择原则一、小学、初中、高中的信息技术教育要衔接。小学的信息技术教育基本完成应用软件的学习；初中的信息技术教育要具有"双衔接"，初中不再是零起点。关于义务教育阶段信息技术教育的内容及目标要求的衔接，参考下表：兴趣特长应用技能信息素养技术创新小学激发兴趣保持学习动机掌握常用软件/工具的应用技能体验信息活动形成信息意识勇于质疑的问题意识敢于尝试的创新精神 ↓↓↓↓↓ 初中巩固兴趣发现特长拓展+提升初步具备一技之长自主选择综合运用创新能力培养，改进方案，动手创新

信息熵及其性质和应用

青岛农业大学本科生课程论文论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号姓名20093992 指导教师吴慧完成时间2012年06月25日 2012 年06月25日

课程论文任务书学生姓名指导教师吴慧论文题目信息熵及其性质和应用论文内容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。发出任务书日期06月15日完成论文日期06月25日教研室意见（签字）院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用复习课程

信息技术教学大纲

信息熵理论

浅谈小学信息技术课程教学内容

小学信息技术新课程标准

小学信息技术课程标准

信息熵.doc

信息熵的应用

中小学信息课程标准(完整版)

信息熵

小学信息技术课程纲要

信息熵理论的应用研究

信息熵在图像处理中的应用

小学信息技术课程标准(详细)

信息熵及其性质和应用

初中和小学信息技术课程标准(简称新课标)

最新信息熵的matlab程序实例资料

信息熵及其性质和应用

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