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关于信息熵应用的讨论

1 引言

信息的多少该如何度量？信息论之父香农在1948年发表的论文提出了“信息熵”的概念，用其来描述信息的不确定度。一般情况下，如果一段信息，它的出现概率很高的时候，就表示它传播的范围很广，也可以认为是被引用的程度更高，所以我们可以这样认为，从信息的传播角度来看，信息熵表征了信息的价值，这样就方便我们对信息的价值高低进行有效的衡量。其计算公式可表示如下：

(X)()lb ()X

H P x P x =-∑

其中，x 表示随机变量，随机变量的集合用X 表示，()P x 表示输出概率函数。

2 信息熵在社会领域的应用

信息熵理论的应用非常广泛，涉及到我们生活的方方面面。

前段时间的琅琊榜以及正播出的芈月传这种精品剧受到了大众的追捧，同样在收视率上表现抢眼。而收视率统计数据作为电视台评价自己的节目，确定各频道和时段广告价格及广告客户选择媒体、频道、时段和节目的重要依据。如果只是对节目播出后进行调查分析显然已经无法满足电视台和广告商的期望。对于电视台方面来说，节目的播出前收视预测能帮助实现节目的精细化制作并获取期望的效果；对于广告商收视预测则明显能减小投资风险。我们知道信息熵是对不确定性的度量，显然其很可能在此处发挥作用。我们可以对一个节目分为多个属性，如艺术水平、题材流行程度、编导人气、受众文化程度、受众经济情况、受众性别、受众年龄等等，再然后加上一个已获得的收视率属性，对属性进行等级或者分数记录。选取样本数据并分别统计，然后计算给定样本集的收视率熵，从而得到样本的平均信息量，再分别计算每个属性的熵，计算信息增益值，从结果中就很容易知道哪个属性在其中具有最高信息增益，即信息熵最小的属性。这个属性作为最先决策的考虑，然后在此基础上再计算其他的信息熵最小属性，作为第二决策考虑，依次类推，生成决策树。基于信息熵的预测收视率模型已有研究成果，

并且证明预测效果很好，比较适合用于影响因素多，样本数据库大的电视节目的收视率分析[1]。

对于电视台和广告商，信息熵有巨大的利用价值，那对于为整个娱乐产业操碎了心的广电总局，信息熵是否也有其参考价值呢？假如把观众与电视频道作为一个相对封闭的互动系统，那么观众对频道选择的趋同或者多样就是这个封闭系统非常重要的一个表明系统复杂性的特征。这个系统中观众观看电视频道的复杂度可以用信息量来度量，观众对频道收视选择越一致，对系统状态进行确认所需要的信息量越小；反之，观众收视选择越分散，则对系统状态进行确认所需要的信息量越大。这个信息量的大小可以通过计算信息熵获得。以观众对不同频道的收视率转换为收视概率并计算信息熵。通过观察信息熵的趋势来评判这个系统的无序性。根据此处所定义的信息熵，广电总局可以比较简单明了的了解全国电视频道的整体有序、无序状态，从而采取适当的宏观调控措施。

除此之外，信息熵在其他领域也受到了研究者的亲睐。如在学生评教结果分析，教育信息处理，电子数据取证，图书分类决策，煤炭企业经济效益评价等等研究中，信息熵都能发挥重要作用。

3 信息熵在科学领域的应用

结合信息熵的性质，它的应用非常广泛，即使在我所研方向模拟电路设计中它也发挥着不可忽视的作用。在电子电子工艺愈来愈追求高度集成的过程中，维护的难度也相应提高，当一个系统出现故障的时候，进行有效且较为精准的故障诊断及其重要。尤其对于模拟电路，限于其复杂、非线性、易产生误差、容差等特性，故障诊断无疑成为了困扰着集成电路工业发展的一个“瓶颈”。而将信息熵应用于模拟电路故障诊断可以取得不错的效果，成为研究热点。其理论主要应用在对故障电路特征的提取中。其中，长春理工大学的王庆元就用香农熵对电路故障状态的不确定性进行描述，将测量前后电路的熵值变化量作为电路故障状态的诊断信息量，并以诊断信息量为依据，采用粒子群优化算法来进行电路故障状态的最佳特征子集的选取[2]。结果表明利用该方法所获得的特征子集携带电路故障信息最多，可以充分反映电路的各类故障状态，进行有效的故障隔离。在故障特征提取的过程中，我们的目的是找到一个相同容量下能够含有最大的利于进行

故障分类的信息的特征集合，即含有最大诊断信息量的特征集合。一个特征集合的诊断信息量可以定义为在该特征集合上对电路进行测量前后的电路状态的不确定性的变化[4]。所以我们要引用信息熵的概念来计算出这个电路在测量前和测量后电路故障状态的不确定性，即要计算出测点的先验熵以及后验熵。特征集合的诊断信息量反映了其所携带诊断信息量的多少，可以作为选择最优特征集合（即特征提取）的重要依据。事实上，在特征提取中，我们需要做的就是要找到I(X)（先验熵减去后验熵）的最优解，就可在全体特征集合中寻找到具有最大诊断信息量的最优特征子集。

他所用到的基于信息熵的特征提取方法在其他研究中也有很大的应用价值。如，文献[3]燕山大学的谢平、周志丰在掌纹的特征提取中，将小波图像分析与信息熵理论相结进行特征提取，结果证明好于传统方法。中北大学潘铭志针对小口径火炮高速自动机的在线监测与故障诊断，建立了基于信息熵小波能量熵、小波奇异谱熵、小波时间熵，实现对信号的多层次特征提取。西南交通大学的筱玲、何正友、钱清泉在超高压输电线路的故障诊断中应用了信息熵理论进行特征提取，并在后续的诊断中验证了它的有效性和准确度。王振海利用基于图像NMI 不变特征结合信息熵理论进行图像的特征提取，提出了一种基于内容的图像检索方法，经验证该方法具有较好的实用性。

特征选择是基于具有最小冗余性（特征间的互信息量最小）和最大相关性（特征与类别关联度最大），那么是否可以用于视频图像的压缩算法中降低冗余度以提高传输效率呢？在信息通信尤其无线通信领域，应用信息熵理论的特征提取是不是能够有效提高滤波器的滤波性能？因为噪声与传送信息的信号可以近似的认为是不相关，即互信息量很小，所以我们也许可以在信息发送端提取出一个关于信息的特征，然后在接收端应用此特征模型来滤除噪声。另外，对于多频传输的信道，我们要设置一个滤波器滤出一个特定频率的信号，那么利用由发送端得到的特征模型以及基于最大相关性和最小互信息量的原理就可以滤出频率相关性最大的那个信号。在加密解密领域，信息熵有没有可利用的价值？

同时，信息熵是系统整体性的一种度量，在混沌时间序列的分析中起着重要作用。混沌时间序列的判定、分析与预测都是在重构相空间中进行的因此相空间重构是分析混沌动力学系统的第一步。华南理工大学的张春涛在文献[5]中提出

了一种基于信息熵模型的相空间重构方法。利用信息熵优化重构参数，使建立在重构相空间上预测模型能获得更多的信息量，从而使得系统内部运动规律更容易显现。这种方法相对于传统的方法有优良的保持原动力系统整体的特性的优势。

在信息安全领域，我们常常受到木马程度的困扰，而用传统的协议分析手段无法进行有效检测。用信息熵统计的会话分布规律并布局在网络端口处，通过判断端口数据是否服从已确定的正态分布实现检测木马程序[6]。这种方法的检测效果很好，且在网络环境中有良好的实时性。由此我们也可以想到，在图像、视频、文字的加密置乱中，信息熵也可以用来有效检测效果从而评估算法的优劣。

还有很多学者研究了信息熵在基因调控网络构建，农业技术扩散，工程造价风险分析，泥沙研究，建筑工程管理等等具体问题中的应用，并取得了一定的研究成果。

4 总结

通过上面这些基于信息熵的应用，我们可以发现，在系统性、整体性、随机性的问题上，信息熵有着广泛的应用价值。在包括生命科学在内的自然科学乃至社会科学的各个领域，存在着大量的不同层次、不同类别的随机事件的集合，而每一种集合都对应有相应的不确定性（或称为无序性、混乱度、无规律性等等），所有这些不确定性都可使用信息熵这个统一的概念来描述，从而使该随机事件集合的某种规律性描述实现定量化。因此，可以把信息熵引申应用到对事物集合中一些相互对立性质的量度，判断事物集合中的有序与无序、确定性与随机性、组织性与散漫性、规则性与杂乱性、简并性与多样性，并对其相互对立的概念进行量度。虽然信息熵的应用不断的拓宽，但在个体的、少数的特性研究中，信息熵显然意义并不大，当然也没有这个必要。

信息无所不在，无序是世界的本质特征，我相信结合两者的信息熵的价值无可估量，远远不止于现有的研究成果。这需要更多的人学习了解信息熵，利用这个有效的工具去研究解决自己学科中的问题。

参考文献

[1] 徐娟娟，刘同明.基于决策树的电视节目收视率预测模型[J].软件时空.2007,9.

[2] 王庆元.模拟电路故障中基于信息熵的特征提取方法.长春理工大学硕士论文.2012,6.

[3] 谢平，周忐丰.基于小波变换和信息熵的掌纹特征提取方法[J].计算机系统应用.2008,2.

[4] L Xu,P Yan,T Chang. Best First Strategy for Feature Selection[A].Proc of 9th Int'l Conf on Pattern Recognition[C].

[5] 张春涛，马千里，彭宏. 基于信息熵优化相空间重构参数的混沌时间序列预测[J].物理学报.2010,59(11):7623-7630.

[6] 陈利，张利，班晓芳，梁杰. 基于信息熵的加密会话检测方法[J].计算机科学.2015,42(1):142-143.

信息熵理论

信息熵理论在通信系统中，信息从发送到接收的传输过程是一个有干扰的信息复制过程。对每一个具体的应用而言，传输的信息是确定的，有明确的应用目的。对一个通信系统而言主，不同的用户要传送的具体的信息内容是不同的，则如何从这些繁杂的具体信息中提炼出它们的共同特征，并可进行量化估计是shannon 信息论研究的基础。所谓量化估计就是用提炼的共同特征估计与某些具体内容所对应的需要传输的信息量大小。信息量定义的另一个重要特征是它能保证信息量值的大小与具体的信息内容无关。 1.定义信息熵：设X 是一个离散的随机变量，其定义空间为一个字符集E 。 ()()E x x X P x p ∈==,，表示相应的概率分布函数，则 ()()()()x p x p X H x log ∑-=称为离散随机变量的熵。有时记()()()()(){}X p E x p x p p H p x log log -=-=∑ {}p E 表示以概率分布()x p 对某随机变量或随机函数求概率平均。 2.定义联合熵：设X ﹑Y 是丙个离散的随机变量，（X,Y ）的联合概率分布函数为()()y Y x X P y x p ===,,，则 ()()()y x p y x P Y X H x y ,log ,,∑∑-= 称为离散随机变量X 与Y 的联合熵。有时记为： ()()()(){}Y X p E y x p y x p Y X H p x y ,log ,log ,,-=-=∑∑ 3.定义条件熵：如果()(),,~,y x p Y X 则条件熵()X Y H /定义为 ()()() ∑=-=x x X Y H x p X Y H // ()()()∑∑- =x y x y p x y p x p /log / ()()∑∑-=x y x y p y x p /log , (){}X Y p E /log -= 条件熵等于零的条件为()1==Y X p 事实上，对任意的y x ,都有()()0/log /=x y p x y p ，从而得()()1/0/==x y p x y p 或，又因为X 与Y 是取值空间完全相同的随机变量，所以有()1/=X Y p

熵的应用和意义

浅谈熵的意义及其应用摘要：介绍了熵这个概念产生的原因，以及克劳修斯对熵变的定义式；介绍了玻尔兹曼从微观角度对熵的定义及玻尔兹曼研究工作的重要意义；熵在信息、生命和社会等领域的作用；从熵的角度理解人类文明和社会发展与环境的关系。关键词：克劳修斯熵玻尔兹曼熵信息熵生命熵社会熵 0 前言：熵是热力学中一个非常重要的物理量，其概念最早是由德国物理学家克劳修斯（R.Clausius）于1854年提出，用以定量阐明热力学第二定律，其表达式为 dS=(δQ/T)rev。但克劳修斯给出的定义既狭隘又抽象。1877年，玻尔兹曼（L.Boltzmann）运用几率方法，论证了熵S与热力学状态的几率W之间的关系，并由普朗克于1900给出微观表达式S=k logW,其中k为玻尔兹曼常数。玻尔兹曼对熵的描述开启了人们对熵赋予新的含义的大门，人们开始应用熵对诸多领域的概念予以定量化描述，促成了广义熵在当今自然及社会科学领域的广泛应用【1】【2】。 1 熵的定义及其意义由其表达式可知，克劳修克劳修斯所提出的熵变的定义式为dS=(δQ/T)rev ，斯用过程量来定义状态函数熵，表达式积分得到的也只是初末状态的熵变，并没有熵的直接表达式，这给解释“什么是熵”带来了困难。【1】直到玻尔兹曼从微观角度理解熵的物理意义，才用统计方法得到了熵的微观表达式：S=k logW。这一公式对应微观态等概出现的平衡态体系。若一个系统有W个微观状态数，且出现的概率相等，即每一个微观态出现的概率都是p=1/W，则玻尔兹曼的微观表达式还可写为：S=-k∑plogp。玻尔兹曼工作的杰出之处不仅在于它引入了概率方法，为体系熵的绝对值计算提供了一种可行的方案，而且更在于他通过这种计算揭示了熵概念的一般性的创造意义和价值：上面所描述的并不是体系的一般性质量和能量的存在方式和状态，而是这些质量和能量的组构、匹配、分布的方式和状态。玻尔兹曼的工作揭示了正是从熵概念的引入起始，科学的视野开始从对一般物的质量、能量的研究转入对一般物的结构和关系的研究，另外，玻尔兹曼的工作还为熵概念和熵理论的广义化发展提供了科学依据。正是玻尔兹曼开拓性的研究，促使熵概念与信息、负熵等概念联姻，广泛渗透，跨越了众多学科，并促

信息熵.doc

一些信息熵的含义 (1) 信息熵的定义：假设X是一个离散随即变量，即它的取值范围R={x1，x2...}是有限可数的。设p i=P{X=x i}，X的熵定义为： (a) 若(a)式中，对数的底为2，则熵表示为H2(x)，此时以2为基底的熵单位是bits，即位。若某一项p i=0，则定义该项的p i logp i-1为0。 (2) 设R={0,1}，并定义P{X=0}=p，P{X=1}=1-p。则此时的H(X)=-plogp-(1-p)log(1-p)。该H(x)非常重要，称为熵函数。熵函数的的曲线如下图表示：再者，定义对于任意的x∈R，I(x)=-logP{X =x}。则H(X)就是I(x)的平均值。此时的I(x)可视为x所提供的信息量。I(x)的曲线如下： (3) H(X)的最大值。若X在定义域R={x1,x2,...x r}，则0<=H(X)<=logr。 (4) 条件熵：定义

推导：H(X|Y=y)= ∑p(x|y)log{1/p(x,y)} H(X|Y)=∑p(y)H(X|Y=y)= ∑p(y)*∑p(x|y)log{1/p(x/y)} H(X|Y)表示得到Y后，X的平均信息量，即平均不确定度。 (5) Fano不等式：设X和Y都是离散随机变量，都取值于集合{x1,x2,...x r}。则 H(X|Y)<=H(Pe)+Pe*log(r-1) 其中Pe=P{X≠Y}。Fano表示在已经知道Y后，仍然需要通过检测X才能获得的信息量。检测X的一个方法是先确定X=Y。若X=Y，就知道X；若X≠Y，那么还有r-1个可能。 (6) 互信息量：I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)。I(X;Y)可以理解成知道了Y后对于减少X的不确定性的贡献。 I(X;Y)的公式： I(X;Y)=∑(x,y)p(x,y)log{p(y|x)/p(y)} (7)联合熵定义为两个元素同时发生的不确定度。联合熵H(X,Y)= ∑(x,y)p(x,y)logp(x,y)=H(X)+H(Y|X) (8)信道中互信息的含义互信息的定义得： I(X,Y)=H(X)-H(X|Y)= I(Y,X)=H(Y)-H(Y|X) 若信道输入为H(X)，输出为H(Y)，则条件熵H(X|Y)可以看成由于信道上存在干扰和噪声而损失掉的平均信息量。条件熵H(X|Y)又可以看成由于信道上的干扰和噪声的缘故，接收端获得Y后还剩余的对符号X的平均不确定度，故称为疑义度。条件熵H(Y|X)可以看作唯一地确定信道噪声所需要的平均信息量，故称为噪声熵或者散布度。 (9)I(X,Y)的重要结论

信息熵的应用

分类号： O236单位代码：106 密级：一般学号：本科毕业论文（设计）题目：信息熵在球员选拔中的应用专业：姓名：指导教师：职称：答辩日期：

信息熵在球员选拔中的应用摘要:.本课题通过研究信息熵的定义和性质,运用p c -分析法,通过统计一场球赛中各个球员的各项技术指标并该场球赛中各个队员的信息熵,自信息等值,得到球员选拔过程中对球员的评判方法.并以此法选出优秀的球员,根据信息熵的性质指出每个球员的不足之处,为今后的训练指明了方向. 关键字:信息熵;P-C分析法;球员选拔 Information entropy application in selecting players Abstract: Shannon information entropy presented expressions in 1948, which pioneered information theory. Now more and more international competitions, how to select best players on behalf of the state competition become critical .This issue through the definition and nature of information entropy, use of p c -law to come the assessment of each player, and select a good player, and point out the inadequacties of each player based on information entropy, that should be strengthened in future training exercises. Key Words: Information Entropy; P-C Analysis; Selecting Players

信息熵理论的应用研究

信息熵理论的应用研究 [摘要] 广告活动是信息的活动，信息熵是信息活动的度量标准。本文利用信息熵理论对广告活动中的信息处理、广告传播、广告效果测定和广告受众进行了论证，指出了广告信息活动的规律。 [关键词] 信息熵；负熵；广告活动；广告受众广告是一种非人际的信息传播，是信息交流的工具。广告系统实质上是信息系统，它具备了信息传播的五要素：谁——通过什么媒介——对谁——说了什么——取得了什么效果。广告的信息传播包括：广告发布者(包括广告主、广告制作者和传播者，即信息源)、广告信息内容、广告媒介、广告受众、广告效果等要素。信息熵理论是描述信息系统发展的基本理论，利用信息熵从信息的角度分析广告行为、预判广告活动的发展趋势，是研究广告活动的一种新方法。一、熵、信息熵与广告活动的理论分析熵是一个重要的物理概念，热力学中的熵通常被用于表征一个物理系统的无序程度。随着科学综合化的发展，熵又远远超出物理学范围。1948年，香农(shannon)第一次将熵这一概念引入到信息论中，从此，熵这一概念被广泛用于信息的度量，在自然科学和社会科学众多领域中得到广泛应用，并成为一些新学科的理论基础，由狭义熵发展为广义熵。正如爱因斯坦的评价那样：“熵理论对于整个科学来说是第一法则”。熵表示的是系统固有的、规律性的本质。在没有外界作用下，一个系统的熵越增，不可用能就越大，动力越小；换言之，一个系统的熵不相同时，对于相等的进程，它们的利用价值可以大不相同。一个孤立系统的熵永不减少，这叫做熵增原理。根据这一原理，以熵变为判据，不仅可以判断过程进行的方向，而且还能给出孤立系统达到平衡的条件。熵增原理揭示了一切自发过程都是不可逆的这一共同本质。为了打破平衡，必须与外部系统交换熵，从外部系统得到的熵称为负熵，目的是使本系统的熵值减少，更具有活力。

信息熵

信息熵在遥感影像中的应用所谓信息熵，是一个数学上颇为抽象的概念，我们不妨把信息熵理解成某种特定信息的出现概率。信源各个离散消息的自信息量得数学期望（即概率加权的统计平均值）为信源的平均信息量，一般称为信息源，也叫信源熵或香农熵，有时称为无条件熵或熵函数，简称熵。一般而言，当一种信息出现概率更高的时候，表明它被传播得更广泛，或者说，被引用的程度更高。我们可以认为，从信息传播的角度来看，信息熵可以表示信息的价值。这样子我们就有一个衡量信息价值高低的标准，可以做出关于知识流通问题的更多推论。利用信息论中的熵模型，计算信息量是一种经典的方法，广泛应用于土地管理，城市扩张以及其他领域。熵值可以定量的反应信息的分散程度，将其应用于遥感图像的解译中可以定量的描述影像包含的信息量，从而为基于影像的研究提供科学的依据。利用信息熵方法对遥感影像的光谱特征进行离散化，根据信息熵的准则函数，寻找断点，对属性进行区间分割，以提高数据处理效率。遥感影像熵值计算大致流程为：遥感影像数据经过图像预处理之后，进行一系列图像配准、校正，图像增强，去除噪声、条带后，进行图像的分类，然后根据研究区域进行数据的提取，结合一些辅助数据对图像进行监督分类后生成新的图像，将新的图像与研究区边界图和方格图生成的熵单元图进行进一步的融合便可得到熵分值图。 1.获得研究区遥感影像以研究区南京市的2009 年6 月的中巴资源二号卫星分辨率20 米得影像为例，影像是有三幅拼接完成。通过ArGIS9.2 中的选择工具从全国的行政区域图中提取边界矢量图，再通过掩膜工具获得研究区的影像。分辨率的为90 米得DEM 图有两副影像拼接而得，操作的步骤与获取影像一致，为开展目视解译工作提供参考。然后依照相关学者的相关研究以及城市建设中的一些法律法规，参照分类标准，开展影像解译工作，对于中巴资源二号影像开展监督分类，以及开展目视解译工作。 2.二值图像的建立将两种解译所得的图像按照一定的标准转化为城镇用地和非城镇用地两种，进一步计算二值图像的熵值。 3.熵值单元图根据一些学者对城市边缘带的研究，其划分的熵值单元为 1 km ×1 km，针对样区的具体情况，采用500 m ×500 m 的熵值单元。在ERDAS 软件和

信息熵在图像处理中的应用

信息熵在图像处理中的应用摘要：为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。文章介绍了信息熵在图像处理中的应用，总结了一些基于熵的图像处理特别是图像分割技术的方法，及其在这一领域内的应用现状和前景同时介绍了熵在织物疵点检测中的应用。 Application of Information Entropy on Image Analysis Abstract ：In order to find fast and efficient methods of image analysis ，information theory is used more and more in image analysis ．The paper introduces the application of information entropy on the image analysis ，and summarizes some methods of image analysis based on information entropy ，especially the image segmentation method ．At the same time ，the methods and application of fabric defect inspection based on information entropy ale introduced ．信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。而熵是信息论中事件出现概率的不确定性的量度，能有效反映事件包含的信息。随着科学技术，特别是信息技术的迅猛发展，信息理论在通信领域中发挥了越来越重要的作用，由于信息理论解决问题的思路和方法独特、新颖和有效，信息论已渗透到其他科学领域。随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，信息理论的应用越来越广泛。在图像处理研究中，信息熵也越来越受到关注。 1 信息熵 1948年，美国科学家香农(C ．E ．Shannon)发表了一篇著名的论文《通信的数学理论》。他从研究通信系统传输的实质出发，对信息做了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。他指出，信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。其通信系统的模型如下所示：图1 信息的传播信息的基本作用就是消除人们对事物的不确定性。信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。假定X 是随机变量χ的集合，p （x ）表示其概率密度，计算此随机变量的信息熵H （x ）的公式是 P （x ，y ）表示一对随机变量的联合密度函数，他们的联合熵H （x ，y ）可以表示为信息熵描述的是信源的不确定性，是信源中所有目标的平均信息量。信息量是信息论的中心概念，将熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度，它奠定了现代信息论的科学理论基础，大大地促进了信息论的发展。设信源X 发符号a i ，的概率为Pi ，其中i=1，2，…，r ，P i >O ，要∑=r i Pi 1=1，则信息熵的代数定义形式为：

信息熵及其性质和应用

青岛农业大学本科生课程论文论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号姓名20093992 指导教师吴慧完成时间2012年06月25日 2012 年06月25日

课程论文任务书学生姓名指导教师吴慧论文题目信息熵及其性质和应用论文内容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。发出任务书日期06月15日完成论文日期06月25日教研室意见（签字）院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用信息与计算科学专业指导教师吴慧摘要：信息熵是随机变量不确定性的度量，文中从信息熵的定义出发，结合信息熵的性质，介绍了目前信息熵在具体问题中的应用。信息是一个十分通俗而又广泛的名词，它是人类认识世界、改造世界的知识源泉。人类社会发展的速度，在一定程度上取决于人类对信息利用的水平，所以对信息的度量就很有必要。香农提出信息的一种度量，熵的定义形式，它是随机变量不确定性的度量，文中主要介绍熵的性质及其应用。关键词；信息熵性质应用 Information entropy and its properties and Application Student majoring in Information and Computing Science Specialty dongqiang Tutor WuHui Abstract：information entropy is a measure of uncertainty of random variable, this paper from the definition of information entropy, combined with the nature of information entropy, information entropy, introduced the specific issues in the application https://www.sodocs.net/doc/d517780501.html,rmation is a very popular and wi dely noun, it is human understanding of the world, transforming the world knowledge source . The human society development speed, depend on on certain level the human make use of information level, so the measurement information is necessary.Shannon put forward the informa-tion a kind of measurement, the definition of entropy form, it is the uncertainty of random variable metric, this paper mainly introduces the property of entropy and its application. Key words:information entropy properties application

热力学熵及其应用的理解

内蒙古师范大学物理与电子信息学院学年论文姓名：邢阿木古冷学号：20082116014 年级：08级物理蒙班学院：物理与电子信息学院指导老师：松林

热力学熵及其应用的理解邢阿木古冷（20082116014） (内蒙古师范大学物理与电子信息学院，内蒙古呼和浩特 010022) 摘要：热力学熵是表征系统无序度混乱度的态函数。熵函数最初是由克劳修斯提出来的。他认为系统的熵总是自发的朝着系统无序度混乱度增加的方向进行的，这个思是很重要的。因此熵的概念在我们生活中有很高的参考价值。本论文中我想从我了解的方面对熵及其应用价值进行简单的介绍。关键词：熵；应用；熵增加原理 1.引言熵的引出是人们在生活实践，生产实践和科学实验的经验总结，它们既不涉及物质的微观结构，也不能用数学加以推导和证明。但它的正确性已被无数次的实验结果所证实。而且从热力学严格地导出的结论都是非常精确和可靠的。有关该定律的发现和演变历程是本文讨论的重点。熵是有关热和功等能量形式相互转化的方向与限度的规律，进而推广到有关物质变化过程的方向与限度的普遍规律。由于在生活实践中，自发过程的种类极多，熵的应用非常广泛，诸如社会熵概念的引出，熵与生命代谢的关系，熵与肿瘤的关系等。本文做简单介绍。 2.正文 2.1熵概念的引入在19世纪60年代，有人曾十分戏剧性地描绘了“世界末日”的情景：“宇宙越是接近于其熵为一最大值的极限状态，它继续发生变化的可能就越小；当它完全达到这个状态时，就不会再出现进一步的变化了，宇宙将永远处于一种惰性的死寂状态。”这就是轰动一时的“宇宙热寂论”。然而不久，“宇宙热寂论”就被科学证明是错误的。这个错误观点的提出者就是德国科学家克劳修斯，但是由他提出的“熵”的概念和热力学第二定律却是正确的。为了进一步推动热的动力学说，克劳修斯把理论和实验结合起来，进行深入的研究。在研究卡诺热机操作循环过程中，他发现热量在减少的同时，却可以看出有一个量在整个循环的过程中自始至终保持不变。如果是在理想过程中的话，那么这个比值是个常数，而且从不会减少。这也就是说，在密闭系统中，系统的热量和系统的绝对温度的比值在任何过程中都是增长的。这个不小的发现使克劳修斯惊喜不已，他隐约感觉到自己的研究又将出现新的突破。于是，他不断地实验，反复地论证，把所有的精力都倾注在这个“恒量”的研究之中。1854年，克劳修斯把研究的结果以论文的形式予以发表，在文中，他提出了著名的“克劳修斯不等式”，得出了卡诺热机效率的公式，并推广到任何一个可逆的循环之中。1865年，克劳修斯发表了《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》一文，在文中明确表达了“熵”的概念。熵是物质的状态函数，即状态一定时，物质的

信息论在图像处理中的应用

信息论在图像处理中的应用摘要：把信息论的基本原理应用到图像处理中具有十分重要的价值。本文主要从评估图像捕捉部分性能的评估、图像分割算法这两个个方面阐述信息论在图像处理中的应用。通过理论分析来说明使用信息论的基本理论对图像处理的价值。关键字：信息论；图像捕捉；图像分割第1章引言随着科学技术的不断发展，人们对图形图像认识越来越广泛，图形图像处理的应用领域也将随之不断扩大。为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。文章介绍了信息论基本理论在图像处理中的应用，并通过理论分析说明其价值。把通信系统的基本理论信息论应用于采样成像系统，对系统作端到端的系统性能评价，从而优化采样成像系统的设计，是当前采样成像系统研究的分支之一。有些图像很繁杂，而我们只需要其中有意义的一部分，图像分割就是将图像分为一些有意义的区域，然后对这些区域进行描述，就相当于提取出某些目标区域图像的特征，随后判断这些图像中是否有感兴趣的目标。第2章图像捕捉部分性能评估 2.1 图像捕捉的数学模型图像捕捉过程如图1所示。G 为系统的稳态增益，),(y x p 是图像捕捉设备的空间响应函数，),(y x n p 是光电探索的噪声。),(y x comb 代表采样网格函数，),(),,(y x s y x o 分别为输入、输出信号。在这种模型下的输出信号 ),(),()],(),([),(y x n y x comb y x p y x Go y x s p +*= 其中，∑--= n m n y m x y x comb ,),(),(δ，代表在直角坐标系下，具有单位采样间隔的采样设备的采样函数。输出信号的傅立叶变换为： ),(),(),(),(v u N v u P v u GO v u S += 其中：),(v u O 是输入信号的傅立叶变换，),(v u N 是欠采样噪声和光电探测器噪声和，

信息熵及其性质和应用

农业大学本科生课程论文论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号 20093992 指导教师吴慧完成时间2012年06月25日 2012 年 06 月 25 日

课程论文任务书学生指导教师吴慧论文题目信息熵及其性质和应用论文容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。发出任务书日期 06月15日完成论文日期 06月25日教研室意见（签字）院长意见（签字）

第5讲信息熵课件

1 第5讲随机变量的信息熵在概率论和统计学中，随机变量表示随机试验结果的观测值。随机变量的取值是不确定的，但是服从一定的概率分布。因此，每个取值都有自己的信息量。平均每个取值的信息量称为该随机变量的信息熵。信息熵这个名称是冯诺依曼向香农推荐的。在物理学中，熵是物理系统的状态函数，用于度量一个物理系统内部状态和运动的无序性。物理学中的熵也称为热熵。信息熵的表达式与热熵的表达式类似，可以视为热熵的推广。香农用信息熵度量一个物理系统内部状态和运动的不确定性。信息熵是信息论的核心和基础概念，具有多种物理意义。香农所创立的信息论是从定义和研究信息熵开始的。这一讲我们学习信息熵的定义和性质。 1. 信息熵我们这里考虑离散型随机变量的信息熵，连续型随机变量的信息熵以后有时间再讨论，读者也可以看课本上的定义，先简单地了解一下。定义1.1 设离散型随机变量X 的概率空间为 1 21 2 ......n n x x x X p p p P ?? ??=???????? 我们把X 的所有取值的自信息的期望称为X 的平均自信息量，通常称为信息熵，简称熵（entropy ），记为H(X)，即 1 1 ()[()]log n i i i H X E I X p p === ∑ (比特) 信息熵也称为香农熵。注意，熵H (X )是X 的概率分布P 的函数，因此也记为H (P )。定义1.2 信息熵表达式中的对数底可取任何大于等于2的整数r ，所得结果称为r-进制熵，记为H r (X )，其单位为“r-进制单位”。我们有

2 ()() log r X H H r X = 注意，在关于熵的表达式中，我们仍然约定 0log 00 0log 00 x ==，信息熵的物理意义：信息熵可从多种不同角度来理解。（1） H(X)是随机变量X 的取值所能提供的平均信息量。（2）统计学中用H(X)表征随机变量X 的不确定性，也就是随机性的大小。例如，假设有甲乙两只箱子，每个箱子里都存放着100个球。甲里面有红蓝色球各50个，乙里面红、蓝色的球分别为99个和1个。显然，甲里面球的颜色更具有不确定性。从两个箱子各摸出一个球，甲里面摸出的球更不好猜。（3）若离散无记忆信源的符号概率分布为P ，则H(P)是该信源的所有无损编码的“平均码长”的极限。令X 是离散无记忆信源的符号集，所有长度为n 的消息集合为 {1,2, ,}n M X = 每个消息i 在某个无损编码下的码字为w i ，码字长为l i 比特。假设各消息i 出现的概率为p i ，则该每条消息的平均码长为 1 M n i i i L p l ==∑ 因此，平均每个信源符号的码长为 1 1M n i i i L p l n n ==∑ 这个平均每个信源符号的码长称为该编码的平均码长，其量纲为（码元/信源）。我们有 () lim () n n n L L H X H X n n →∞≥=且这是信源编码定理的推论。

信息熵及其性质和应用复习课程

信息熵及其性质和应用

青岛农业大学本科生课程论文论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号姓名 20093992 指导教师吴慧完成时间2012年06月25日 2012 年 06 月 25 日

课程论文任务书学生姓名指导教师吴慧论文题目信息熵及其性质和应用论文内容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。发出任务书日期 06月15日完成论文日期 06月25日教研室意见（签字）院长意见（签字）

基于信息熵的信息环境污染指数及其应用

中国环境科学 2017,37(2)：768~776 China Environmental Science 基于信息熵的信息环境污染指数及其应用曾维华*,王慧慧(北京师范大学环境学院,北京 100875) 摘要：从信息环境污染理论入手,系统阐述了信息环境污染概念内涵、成因及其危害.利用信息熵理论构建信息环境污染指数(IEPI)模型来反映事件本身信息污染程度大小,并以某市污水处理厂主要污染物日监测数据为例对信息环境污染指数进行分析.研究结果表明,该厂主要污染物BOD5、COD Cr、SS、TN、TP和NH3-N的日处理量监测数据可靠个数分别占15.8%、16.0%、15.8%、15.1%、15.0%和13.4%,则该厂主要污染物监测数据存在8.9%的干扰;在受到干扰因素影响下,该厂污染物监测数据的信息熵为0.903(bit),其IEPI值为0.158,满足信息质量Ⅰ级标准,说明该厂的主要污染物监测数据受污染程度较低,但仍存在一定的不确定性.最后,针对当前日趋严重的信息环境污染现象,从加强各部门间协同合作、加强公众参与监督、完善污染源信息上报、提高监测设备的性能等方面,提出控制信息环境污染对策. 关键词：信息环境污染指数；信息熵；信息环境污染控制中图分类号：X83 文献标识码：A 文章编号：1000-6293(2017)02-0768-09 Information environment pollution index and its applications based on information entropy. ZENG Wei-hua*, WANG Hui-hui (School of Environment, Beijing Normal U niversity, Beijing 100875, China). China Environmental Science, 2017,37(2)：768~776 Abstract：The connotation, causes and harm of information environment pollution were elaborated based on its theory. Information entropy theory was employed to build information environment pollution index (IEPI) model so as to reflect the size of information pollution of event. Moreover, the monitoring data of main pollutants in municipal sewage treatment plant were taken as examples to analyze the information environment pollution index. The reliable numbers of day processing monitoring data of the plant main pollutants of BOD5, COD Cr, SS, TN, TP and NH3-N were 15.8%, 16.0%, 15.8%, 15.1%, 15.0% and 13.4%, respectively. Therefore, the rate of interference of the plant main pollutant monitoring data is 8.9%. Under the influence of interference factors, the information entropy of monitoring data of main pollutants in the plant was 0.903 (bit) and its IEPI is 0.158, which lies in the level Ⅰof the information quality standard. It suggested that the contamination degree of monitoring data of the plant's main pollutant was low, but there were still some uncertainties. Considering the increasingly serious information environmental pollution, some measures were put forward to control information environment pollution, such as strengthening the coordination between departments, advocating the public participation and supervision, improving the submission of pollution source information and promoting the performance of monitoring equipment, etc. Key words：information environment pollution index；information entropy；control of information environment pollution 信息作为一种社会发展的战略资源,越来越受到人们重视,一个国家的信息化程度已成为衡量当今社会现代化的重要标志之一[1].伴随着现代科学技术的飞速发展,信息给人类社会带来诸多利益的同时,同样面临着日趋严重的信息环境污染问题.近年来,有学者针对信息环境污染及信息污染的概念、产生原因、表现形式、危害以及治理对策等进行了研究和探讨,并对各自的观点和看法分别进行了阐述[2-8].其中张新华[5]首次提出信息环境污染命题,分析了信息环境污染的有关表现形式,并在此基础上探讨治理信息环境的对策建议.张业明[6]首次系统的提出信息环境污染这个新理念,并对信息环境污染表现的特征、规律做了初步探讨,同时基于信息环境污染特点收稿日期：2016-05-24 基金项目：中国清洁发展机制基金赠款项目(2013049);国家水体污染控制与治理科技重大专项(2012ZX07102- 002-05) * 责任作者, 教授, zengwh@https://www.sodocs.net/doc/d517780501.html,

关于信息熵应用的讨论

信息熵理论

熵的应用和意义

信息熵.doc

信息熵的应用

信息熵理论的应用研究

信息熵

信息熵在图像处理中的应用

信息熵及其性质和应用

热力学熵及其应用的理解

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信息熵及其性质和应用复习课程

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