汉字的熵及熵率计算(信息论课堂论文)

汉字的熵及熵率计算

中国文字——汉字的产生，有据可查的，是在约公元前14世纪的殷商后期。最早刻划符号距今8000多年，汉字是世界上使用人数最多的一种文字，也是寿命最长的一种文字。我们知道汉字历史悠久，汉语文化源远流长。

汉字所传达的信息量也是很大的。比如汉语中的多音字以及一词多义。其中特别以文言文和诗词为代表。汉字相比于其他语言，在一定程度上也有更多的信息量。比如唐朝诗人李白的《赠汪伦》，“李 白 乘 舟 将 欲 行 ， 忽 闻 岸 上 踏 歌 声 。 桃 花 潭 水 深 千 尺 ， 不 及 汪 伦 送 我 情 。”如果译为英文的话，“I'm on board; We're about to sail, When there's stamping and singing on shore; Peach Blossom Pool is a thousand feet deep, Yet not so deep,Wang Lun,as your love for me. ”同样的内容，汉字平均携带的信息量更大。

在信息论领域，我们可以用熵来刻画汉字所携带的信息量。

一．熵：

信息熵：熵是由德国物理学家克劳修斯于1868年引入，用以从统计概率的角度对一个系统混乱无序程度的度量。信息熵是从信源角度考虑信息量，表示信源整体不确定性的量。信息论中对熵的定义[1]：

集X 上，随机变量()i I x 的数学期望定义为平均自信息量

1()[()][log ()]()log ()q

i i i i i H X E I x E p x p x p x ===-=-∑

集X 的平均自信息量又称作是集X 的信息熵，简称作熵。

二．汉字的熵：

我们可以用在接收者接收到语言符号之前,随机试验结局不肯定性程度的大小来表示语言符号所负荷的信息量。在接受到语言符号之前，熵因语言符号的数目和出现概率的不同而有所不同。在接受到语言符号之后，不肯定性被消除，熵变为零。

如果我们把汉语书面语的发送和接收看成是随机试验, 那么,这个随机试验的结局就是汉字, 这个随机试验结局的熵就是包含在一个汉字中的熵。由于汉字在汉语书面语中的出现概率是不相等的, 为简单起见, 我们可以认为, 在相当长的文句中, 汉字的出现概率近似地等于它在该文句中的出现频率。 举个例子，著名诗人卞之琳的现代诗《断章》： 你站在桥上看风景， 看风景的人在楼上看你。 明月装饰了你的窗子， 你装饰了别人的梦。

作个汉字出现概率的统计：

利用公式1

()()log ()q

i i i H X p x p x ==-∑计算可得熵值

44332211

()log 2log 8log 9log 5.32/3535353535353535

H X bit symbol =-

-?-?-?≈ 用逐渐扩大汉字容量的办法, 利用公式1

()()log ()q

i i i H X p x p x ==-∑计算可以得

从上表中我们可以看出, 当汉字容量比较小的时候, 随着汉字容量的扩大,熵值相应地迅速增大。而当汉字容量继续扩大时, 熵值的增加就变得比较迟缓了。当汉字容量很大时,随着汉字容量的扩大, 熵值的增加就更为迟缓了。随着汉字容量的继续扩大,熵值的增加越来越不显著。并且可以证明，当汉字容量超过12370以后, 随着汉字容量的继续扩大, 熵值不会有显著的增加。[2]

因此，可以得出结论：当汉语书面语文句中的汉字容量扩大到12370个汉字时,包含在一个汉字中的熵为9.65比特。并且，如果再进一步扩大汉字容量, 这个熵值不会再增加, 因而9.65比特就是在全部现代汉语书面语文句中, 包含在一个汉字中的熵。[2]

三．汉字的熵率：

语言的信息熵的研究分为两种层次，一种是不考虑文字相关性的独立统计信息熵，另一种是考虑文字的上下文关系的相关统计信息熵，后者称之为极限熵。

在上一部分测定熵值的时侯, 仅考虑到了汉字在文本中出现概率的差异, 而完全没有考虑文本中汉字出现概率之间的相互影响。事实上, 在任何一个真实的自然语言文本中, 语言符号的出现概率是相关的, 是彼此相互影响的。

如果考虑到前面的语言符号对后面的语言符号出现概率的影响, 那么，可得出汉字的熵为条件熵，其计算公式为,[(1),]log [(1),]l i i i j

H P b n j P b n j =---∑，其

中(1)i b n -是由前1n -个汉字构成的组合，在它后面有第j 个汉字，[(1),]i P b n j -是由前面1n -个汉字构成的组合之后，第j 个汉字出现的条件概率。

然而汉字数目成千上万, 计算在不等概率独立链中包含在一个汉字中的熵已经十分困难，现在我们要进一步计算汉字的极限熵，其计算公式十分复杂，而且首先还要测定各个汉字在各种组合情况下的条件概率, 工作量之大, 令人望而生畏。因此,我们有必要另辟蹊径, 避开繁复的公式, 寻找便捷的方法。

在本文开始处的《赠汪伦》的汉语及英译中，汉字为28个，英文字母不计空格为131个，此时中文本中一个汉字大约相当于英译本中的4.6786个英文字母。用同样的方法，有人通过《毛泽东选集》中文本和英译本部分文章的初步统计测出，当中文本英译时, 中文本中一个汉字大约相当于英译本中的3.8 个英文字母。而有统计表明[3]，随着文本容量的逐渐增大, 英文原文中英语字母数与相应汉语译文中的汉字数比值逐渐趋于稳定, 基本上稳定在2.7左右。综合考虑英译中与中译英的情况，同样内容的英语文本中的英语字母数与汉语文本中的汉字数之比, 应该取3.8与2.7的平均值3.25。

一般说来, 具有相同内容的英语文章和汉语文章, 其中所包含的全部信息量是应该相等的。例如, 一篇英语文章及其相应的汉语译文,或者一篇汉语文章及其相应的英语译文, 其中所包含的全部信息量应该相等。这样, 就有了关系式,：

()=()H H ∞∞汉语英语字母数

英语汉语字母数

①

国外学者已经求出包含在一个英语字母中的极限熵大约在0.9296比特到1.5460比特，平均为1.245比特。

则由①式计算可得

min

max

() 3.250.9296=3.0212/() 3.25 1.5604=5.0713/() 3.25 1.245=4.0462/H bit symbol

H bit symbol

H bit symbol

∞∞∞=?=?=?平均

汉语汉语汉语

也就是说，每当我们读到一个汉字，我们获得的信息量的平均值为4.0462比特，这就是汉字的极限熵。

参考文献

[1]周荫清.《信息理论基础（第三版）》:北京.北京航空航天大学出版社

2006.2

[2]冯志伟.《汉字的熵》.文字改革.1984年04期

[3]冯志伟.《汉字的极限熵》.中文信息.1996年02期

决策系统中几种约简之间的关系

第４５卷 第１１A 期 ２０１８年１１月 计算机科学COMPUTER SCIENCE Vol．４５No．１１A Nov．２０１８ 本文受国家自然科学基金(６１４７３２３９) 资助三敬思惠(１９９３－),女,硕士生,主要研究方向为粗糙集理论;秦克云(１９６２－),男,教授,博士生导师,CCF 高级会员, 主要研究方向为粗糙集理论二粒计算二多值逻辑(通信作者) 三决策系统中几种约简之间的关系 敬思惠 秦克云 (西南交通大学数学学院 成都６１１７５６) 摘 要 不可区分关系是粗糙集理论的基础三首先,刻画了λ约简与最大分布约简二分布约简之间的相互关系,证明了λ协调集是最大分布协调集,也是分布协调集;其次,针对λ约简设计了一种基于区分矩阵中属性频率的启发式约简算法,可以降低约简计算的复杂度;最后,通过实例验证了所提算法的可行性与有效性三关键词 粗糙集,协调集,不可区分关系,区分矩阵中图法分类号 TP１８ 文献标识码 A Relationshi p s Between Several Reductions in Decision S y stem JING Si -hui QIN Ke -y un (Colle g e of Mathematic ,Southwest Jiaoton g Universit y ,Chen g du ６１１７５６,China ) Abssract The indiscernibilit y relation is the basis of rou g h set theor y ．Firstl y ,this p a p er studied the relationshi p be -tween λ-reduction ,maximal distribution reduction and distribution reduction in decision table．It is p roved that a λ-con -sistent set is a maximal distribution consistent set and a distribution consistent set．Secondl y ,this p a p er desi g ned a heu -ristic reduction al g orithm based on the attribute fre q uenc y in the distin g uishin g matrix for λ-reduction ,which can reduce the com p lexit y of reduction calculation．Finall y ,the feasibilit y and effectiveness of the p ro p osed al g orithm was verified b y exam p les． Ke y words Rou g h set ,Consistent set ,Indiscernibilit y relationshi p ,Discernibilit y matrixes １ 引言 粗糙集理论是一种处理不确定性问题的数学工具,自１９８２年由波兰数学家Pawlak [１] 首次提出以来, 已经在理论和应用方面取得了长足的发展,受到了学术界的广泛关注三目前,粗糙集理论已经在人工智能二知识与数据发现二模式识别与分类二故障检测等方面得到了广泛的应用三 信息系统研究是粗糙集理论的一个重要方向,其中的约简问题是粗糙集理论和应用研究的热点问题三不可区分关 系[１-２] 是粗糙集理论的基础,其实质是指出这样一个事实:由于我们对问题认识的深入程度有限,或者可获得的数据样本不完备,使得我们缺乏足够的知识去区分论域中的某些数据对象三不可区分关系用于刻画信息系统中对象的相似性,具有明确的语义解释,即具有相同描述的对象相互之间不可区分三基于不可区分关系,人们从相关实际问题的研究背景出 发,提出了多种信息系统属性约简标准,如正域约简[２] 二分配约简[３]二分布约简[３]二最大分布约简[４-５] 二基于信息熵的约简[６]二λ约简[７]等, 并给出了多种协调集判定定理,如λ协调集二分布协调集二最大分布协调集二分配协调集二近似协调集 等,得出了属性约简方法三这些约简都可以通过Skowron [ ８] 提出的区分函数获得,但其中涉及的布尔合取范式到布尔析取范式的转换是NP - 难问题三因此,人们分别从属性依赖度二属性信息熵二属性在区分矩阵中出现的频率等角度提出了属 性重要度,进而基于属性重要度设计了一些计算约简的启发 式算法[９-１３] 三决策表基于粗糙集理论有多种约简标准,对于这些约简标准之间的相互关系已有大量研究[３-６] ,本文在相关 研究的基础上进一步讨论了λ约简与最大分布约简二分布约简之间的相互关系,并且设计了一种基于属性频率的启发式约简算法三 ２ 决策表基于粗糙集理论的约简 Pawlak 粗糙集模型[１] 将知识理解为对对象进行分类的 能力,形式化的知识通过论域(即所讨论对象构成的集合)上的等价关系进行刻画三论域的子集从外延角度理解为概念三如果某子集恰好是若干等价类的并集,则它表示一个精确概念,否则表示不确定性概念三在粗糙集模型中,不确定性概念借助上二下近似算子通过精确概念进行逼近三 定义１[１] 设U 是非空集合,称为论域,R 是U 上的一个等价关系,称(U ,R )为一个近似空间三对于任意X ?U ,X 关于(U ,R ) 的上二下近似分别定义为:R (X )＝{x ?U ;[x ]R ?X ??}(１)R (X )＝{x ?U ;[x ]R ?X } (２) 其中,[x ]R ＝{y ?U ;(x ,y ) ?R }为x 关于R 的等价类三信息系统属性约简与知识获取是粗糙集理论的重要研究 方向三一个信息系统是一个四元组T ＝(U ,A ,V ,f ) ,其中U 是非空有限集合,称为论域,其元素称为对象;A 是非空有限 万方数据

信息熵理论

信息熵理论 在通信系统中，信息从发送到接收的传输过程是一个有干扰的信息复制过程。 对每一个具体的应用而言，传输的信息是确定的，有明确的应用目的。 对一个通信系统而言主，不同的用户要传送的具体的信息内容是不同的，则如何从这些繁杂的具体信息中提炼出它们的共同特征，并可进行量化估计是shannon 信息论研究的基础。 所谓量化估计就是用提炼的共同特征估计与某些具体内容所对应的需要传输的信息量大小。 信息量定义的另一个重要特征是它能保证信息量值的大小与具体的信息内容无关。 1.定义信息熵： 设X 是一个离散的随机变量，其定义空间为一个字符集E 。 ()()E x x X P x p ∈==,，表示相应的概率分布函数，则 ()()()()x p x p X H x log ∑-=称为离散随机变量的熵。 有时记()()()()(){}X p E x p x p p H p x log log -=-=∑ {}p E 表示以概率分布()x p 对某随机变量或随机函数求概率平均。 2.定义联合熵： 设X ﹑Y 是丙个离散的随机变量，（X,Y ）的联合概率分布函数为()()y Y x X P y x p ===,,，则 ()()()y x p y x P Y X H x y ,log ,,∑∑-= 称为离散随机变量X 与Y 的联合熵。 有时记为： ()()()(){}Y X p E y x p y x p Y X H p x y ,log ,log ,,-=-=∑∑ 3.定义条件熵： 如果()(),,~,y x p Y X 则条件熵()X Y H /定义为 ()()() ∑=-=x x X Y H x p X Y H // ()()()∑∑- =x y x y p x y p x p /log / ()()∑∑-=x y x y p y x p /log , (){}X Y p E /log -= 条件熵等于零的条件为()1==Y X p 事实上，对任意的y x ,都有()()0/log /=x y p x y p ，从而得()()1/0/==x y p x y p 或，又因为X 与Y 是取值空间完全相同的随机变量，所以有()1/=X Y p

图表示下的知识约简_苗夺谦

图表示下的知识约简 苗夺谦1,陈玉明1,2,王睿智1,张红云1 (1.同济大学计算机科学与技术系,上海201804;2.厦门理工学院计算机科学与技术系,福建厦门361024) 摘　要:　知识约简主要有代数表示下的知识约简和信息表示下的知识约简.本文提出图表示下的知识约简,给出图表示下求最小约简的完备递归算法.借鉴人工智能理论中的图搜索技术,提出旋转剪枝和回溯剪枝两个搜索算子 求最小约简,并证明了在这种表示下求最小约简的完备性,理论分析和实验结果表明,在图表示下求最小约简是有效可行的. 关键词:　粗糙集;约简;幂图;图表示 中图分类号:　TP18 文献标识码:　A 文章编号:　0372-2112(2010)08-1952-06 Kno wledge Reduction Algorithm under Graph Vie w MI AO Duo -qian 1,CHEN Yu -ming 1,2,WANG rui -zhi 1,ZHANG Hong -yun 1 (1.Department of Compute r Sc ienc e and T echnology ,Tongji Unive rs ity ,Shanghai 201804,C hina ; 2.Depart me nt of C omput er Science and Tec hnology ,Xiamen Unive rsit y of T echnol ogy ,Xi amen ,Fujian 361024,C hina ) Abstract :　Knowledge reduction is widely studied under algebra view and information view .In thi s paper ,knowledge reduc -tion under g raph view is presented .A complete recu rsive algorithm for minimal reductio n under graph view is designed .In virtue of g raph searching method s of artificial intelligence ,rotation pru ning operator and backtracki ng p r u ning operator fo r answering the min -imal reduction question are proposed .These methods 'completeness for the minimal reductio n i s proved .In order to test the efficien -cy of the algorithm ,some experi ments are made on simulative data .Theo retical analysis and experimental results show that the re -duction algorithm under g raph view i s efficient and feasible . Key words :　rough sets ;reduction ;power graph ;g raph view 1　引言 Pawlak Z 提出的粗糙集理论[1] 中所有的概念和运算 都是通过代数学的等价关系和集合运算来定义的,被称为粗糙集理论的代数表示.Sko wr on A 在这种表示下提出基于差别矩阵的知识约简[2].Kr yszkiewic z M 研究了代数表示下不一致决策系统中各种约简之间的关系[3],张文修等发展了Kryszkie wicz M 的思想,进一步研究了代数表示下各种约简的关系,提出了最大分布约简的概念[4].在代数表示下,粗糙集理论中的许多概念与运算的直观性较差,不容易使人理解其本质,并且在此表示下许多算法的效率也不高.苗夺谦等提出知识约简的信息 表示[5,6],王国胤等研究代数表示下的约简和信息表示下的约简之间的关系[7].信息表示是以信息论为基础,通过信息熵来表示知识和度量知识,这种表示从更深层次上揭示了知识的本质,苗夺谦等在这种表示下提出基于信息熵的信息系统知识约简算法[5]和基于互信息的决策表知识约简算法 [6] ,杨明提出基于条件信息熵的近 似约简算法[8]. 代数表示下的知识约简,难于理解,算法效率不高,信息表示下的知识约简解释了约简的信息含义,提高了算法的效率,但在代数表示下和信息表示下都没有考虑约简的空间拓扑结构,求最小约简算法的完备性也有待于进一步的研究.刘少辉等[9]提出的完备算法针对约简是完备的,但针对最小约简并不完备.知识约简包括信息系统的知识约简和决策表的知识约简.本文对信息系统的知识约简进行研究,结合信息表示下约简的判定,考虑到知识约简的空间拓扑结构,构建一种新的知识表示方式—幂图和幂树,用于知识约简当中,在这种新的表示方式基础上,借鉴人工智能理论中的图搜索技术,提出旋转剪枝法和回溯剪枝法两个搜索算子求最小约简,提出求最小约简的完备递归算法,分析了算法的时间和空间复杂度,证明了图表示下求最小约简的完备性.理论分析和实验结果表明,图表示下的知识约简是有效可行的. 收稿日期:2008-06-18;修回日期:2010-03-25 基金项目:国家自然科学基金(No .60475019,No .60775036,No .60970061) 　 第8期2010年8月电 子 学 报ACTA ELECTRONICA SINICA Vol .38　No .8 Aug .　2010

信息熵的应用

分类号： O236单位代码：106 密级：一般学号： 本科毕业论文（设计） 题目：信息熵在球员选拔中的应用专业： 姓名： 指导教师： 职称： 答辩日期：

信息熵在球员选拔中的应用 摘要:.本课题通过研究信息熵的定义和性质,运用p c -分析法,通过统计一场球赛中各个球员的各项技术指标并该场球赛中各个队员的信息熵,自信息等值,得到球员选拔过程中对球员的评判方法.并以此法选出优秀的球员,根据信息熵的性质指出每个球员的不足之处,为今后的训练指明了方向. 关键字:信息熵;P-C分析法;球员选拔 Information entropy application in selecting players Abstract: Shannon information entropy presented expressions in 1948, which pioneered information theory. Now more and more international competitions, how to select best players on behalf of the state competition become critical .This issue through the definition and nature of information entropy, use of p c -law to come the assessment of each player, and select a good player, and point out the inadequacties of each player based on information entropy, that should be strengthened in future training exercises. Key Words: Information Entropy; P-C Analysis; Selecting Players

证据理论与熵值融合的知识约简新方法

2016，52（19）1引言Rough Set [1]是波兰数学家Pawlak 于1982年提出的，该理论是一种处理不精确、不完全与不相容知识的数学方法。近年来，由于其在人工智能和认知科学中的重要性和优越性，受到国内外研究人员越来越多的关注[2-4]。知识约简是Rough Set Theory 的核心内容之一。知识约简就是在保持知识库的分类能力或决策能力不变的情况下，删减其中冗余的知识。目前，决策表的知识约简算法大致可以归为三类：基于正域的属性约简算法[5-6]、基于差别矩阵的属性约简算法[7-8]和启发式的属性约简算法。寻找决策表的最小约简已被证明是NP-hard 问题。因此，知识约简的启发式算法成为当前研究的一个热 点。苗夺谦等[9]从信息的角度出发，提出了一种基于互信息的知识相对约简算法，并指出算法的复杂性是多项式的。杨明[10]提出了基于条件信息熵的近似约简算法，能够根据实际对冗余属性进行取舍。翟俊海等[11]考虑 了条件属性之间的相关性，提出了利用最小相关性和最大依赖度准则求约简方法。陈颖悦等[12]引入蚁群优化算法，提出基于信息熵与蚁群优化的最小属性约简算法，在大多数情况下能够找到最小约简。 本文利用粗糙集等价划分的概念并结合信息熵的知识得到求核的表达式，同时引入证据理论中的二分 mass 函数对每个属性建立一个证据函数，证据融合得到证据理论与熵值融合的知识约简新方法 吴根秀，吴恒，黄涛 WU Genxiu,WU Heng,HUANG Tao 江西师范大学数学与信息科学学院，南昌330022 School of Mathematics and Information Science,Jiangxi Normal University,Nanchang 330022,China WU Genxiu,WU Heng,HUANG Tao.New method of knowledge reduction based on fusion of evidence theory and https://www.sodocs.net/doc/7f3815367.html,puter Engineering and Applications,2016,52（19）：167-170. Abstract ：It is proved that solving the minimal reduction of decision table is a NP-hard problem.This paper puts on a heuristic algorithm based on rough set and evidence theory.It gives attribute information entropy by using the concept of equivalence partitioning of rough set,and defines the attribute importance to get the core of the knowledge.It establishes an evidence function for each attribute by the concept of dichotomous mass functions,combining which to get the evi-dence importance of each attribute.Set the core as the start of the algorithm and make size of attributes importance as heu-ristic information until it meets the reduction condition.Examples show that it can find the core and reduction quickly,and the reduction used in classification accuracy is higher. Key words ：rough set;reduction of knowledge;dichotomous mass functions;entropy;importance of attributes 摘要：求解决策表的最小约简已被证明是NP-hard 问题，在粗糙集和证据理论的基础上提出了一种知识约简的启发式算法。利用粗糙集等价划分的概念给出属性的信息熵，定义每个属性的熵值重要性并由此确定知识的核。引入二分mass 函数对每个属性建立一个证据函数，证据融合得到每个属性的证据重要性。以核为起点，以证据重要性为启发，依次加入属性直至满足约简条件。实例表明，该方法能够快速找到核和相对约简，并且该约简运用到分类上正确率也是较高的。 关键词：粗糙集；知识约简；二分mass 函数；熵；属性重要性 文献标志码：A 中图分类号：TP31doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1601-0262 基金项目：江西省自然科学基金（No.20151BAB207030）；江西省教育厅科技项目（No.GJJ14244）。 作者简介：吴根秀（1965—），女，教授，主要研究领域为数据挖掘、不确定性推理；吴恒，硕士研究生，E-mail:wuheng321@https://www.sodocs.net/doc/7f3815367.html, ； 黄涛，硕士研究生。 收稿日期：2016-01-19修回日期：2016-04-15文章编号：1002-8331（2016）19-0167-04 CNKI 网络优先出版：2016-06-17,https://www.sodocs.net/doc/7f3815367.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20160617.1550.024.html Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 167 万方数据

信息熵理论的应用研究

信息熵理论的应用研究 [摘要] 广告活动是信息的活动，信息熵是信息活动的度量标准。本文利用信息熵理论对广告活动中的信息处理、广告传播、广告效果测定和广告受众进行了论证，指出了广告信息活动的规律。 [关键词] 信息熵；负熵；广告活动；广告受众 广告是一种非人际的信息传播，是信息交流的工具。广告系统实质上是信息系统，它具备了信息传播的五要素：谁——通过什么媒介——对谁——说了什么——取得了什么效果。广告的信息传播包括：广告发布者(包括广告主、广告制作者和传播者，即信息源)、广告信息内容、广告媒介、广告受众、广告效果等要素。信息熵理论是描述信息系统发展的基本理论，利用信息熵从信息的角度分析广告行为、预判广告活动的发展趋势，是研究广告活动的一种新方法。 一、熵、信息熵与广告活动的理论分析 熵是一个重要的物理概念，热力学中的熵通常被用于表征一个物理系统的无序程度。随着科学综合化的发展，熵又远远超出物理学范围。1948年，香农(shannon)第一次将熵这一概念引入到信息论中，从此，熵这一概念被广泛用于信息的度量，在自然科学和社会科学众多领域中得到广泛应用，并成为一些新学科的理论基础，由狭义熵发展为广义熵。正如爱因斯坦的评价那样：“熵理论对于整个科学来说是第一法则”。熵表示的是系统固有的、规律性的本质。在没有外界作用下，一个系统的熵越增，不可用能就越大，动力越小；换言之，一个系统的熵不相同时，对于相等的进程，它们的利用价值可以大不相同。一个孤立系统的熵永不减少，这叫做熵增原理。根据这一原理，以熵变为判据，不仅可以判断过程进行的方向，而且还能给出孤立系统达到平衡的条件。熵增原理揭示了一切自发过程都是不可逆的这一共同本质。为了打破平衡，必须与外部系统交换熵，从外部系统得到的熵称为负熵，目的是使本系统的熵值减少，更具有活力。

信息熵在图像处理中的应用

信息熵在图像处理中的应用 摘要：为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。文章介绍了信息熵在图像处理中的应用，总 结了一些基于熵的图像处理特别是图像分割技术的方法，及其在这一领域内的应用现状和前景 同时介绍了熵在织物疵点检测中的应用。 Application of Information Entropy on Image Analysis Abstract ：In order to find fast and efficient methods of image analysis ，information theory is used more and more in image analysis ．The paper introduces the application of information entropy on the image analysis ，and summarizes some methods of image analysis based on information entropy ，especially the image segmentation method ．At the same time ，the methods and application of fabric defect inspection based on information entropy ale introduced ． 信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。而熵是信息论中事件出现概率的不确定性的量度，能有效反映事件包含的信息。随着科学技术，特别是信息技术的迅猛发展，信息理论在通信领域中发挥了越来越重要的作用，由于信息理论解决问题的思路和方法独特、新颖和有效，信息论已渗透到其他科学领域。随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，信息理论的应用越来越广泛。在图像处理研究中，信息熵也越来越受到关注。 1 信息熵 1948年，美国科学家香农(C ．E ．Shannon)发表了一篇著名的论文《通信的数学理论》 。他从研究通信系统传输的实质出发，对信息做了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。 他指出，信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。其通信系统的模型如下所示： 图1 信息的传播 信息的基本作用就是消除人们对事物的不确定性。信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。假定X 是随机变量χ的集合，p （x ）表示其概率密度，计算此随机变量的信息熵H （x ）的公式是 P （x ，y ）表示一对随机变量的联合密度函数，他们的联合熵H （x ，y ）可以表示为 信息熵描述的是信源的不确定性，是信源中所有目标的平均信息量。信息量是信息论的中心概念，将熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度，它奠定了现代信息论的科学理论基础，大大地促进了信息论的发展。设信源X 发符号a i ，的概率为Pi ，其中i=1，2，…，r ，P i >O ，要∑=r i Pi 1=1，则信息熵的代数定义形式为：

信息熵的表示和计算

实验一信息熵的表示和计算 （实验估计时间：120 分钟） 1.1.1 背景知识 信息熵是美国贝尔实验室数学家仙侬(SHANNON)在1948年他的"通讯数学理论"那篇文章中首先提出的. 仙侬也因此获得了现代信息通讯技术之父的美称. 他对信息通讯的贡献可以说是对世纪进入信息时代奠定了最重要的基础理论. 要简单说信息熵(ENTROPY)的概念很不容易,不过你只要把它看做是信息的一种数量化的衡量尺度就八九不离十了. 就象世界原来并没有时间这个东西,但是处于测度生命和运动过程的需要,人们发明了时间的概念.同样,信息原本并没有测度标准,但是出于衡量信息传递量和速度的需要,仙侬先生发明了对于信息的一个度量方法,这就是信息熵,它的单位是BIT. 为什么用BIT? 因为在二次大战结束后,世界通讯领域发展很快,电报,电话,电传等普及了,而这些以电脉冲为信号载体的设备的最基本的结构就是只具有两种状态的开关(继电器). 所以二进制的通讯信号已经是最普及的信息通讯编码方式,以它作为信息的测度尺寸也是最自然的选择. 以英文为例看如何计算信息熵. 我们都知道英文使用26个字母,如果我们把字母在所传输信息中出现的频率看做是随机的,而且具有同样的概率. 那么要传输26个字母中的任何一个就至少需要4个多BIT才够(4位最大是16个,5位最大是32个,26个字母介于两者之间). 当然,每个字母在传输信息中出现的概率不可能一样,比如 A是1/16; Ｂ是1/13; ...Z是1/126;(它们的和是1),那么通过计算可以得出英文的信息熵是4.03(根据参考文章介绍的数据). 2n = X; 其中 X 就是传输信息所需要的字符集的大小减去它的冗余度. 公式: H(信息熵) = -∑ P i log 2 (P i ); P i :为每个字母在信息中出现的概率; 计算公式并不复杂. 取以2为底的对数的道理也很简单,因为如果: 2n = X 的话,那么logX = n; 所以可以看出所谓信息熵就二进制的字符集在去掉冗余度后的二进制编码位数.冗余度是通过统计每个字符出现概率获得的。 小知识 冯志伟先生将仙侬的信息熵的计算用于非拼音的汉字字符集的信息熵的计算,这是一项工作量很大的任务.因为我们都知道,汉字的字符集很大,常用的有6-7000个,当然随着字符集的扩大,每个汉字出现的概率是不同的,有些罕用字

信息熵及其性质和应用

农业大学 本科生课程论文 论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号 20093992 指导教师吴慧 完成时间2012年06月25日 2012 年 06 月 25 日

课程论文任务书 学生指导教师吴慧 论文题目信息熵及其性质和应用 论文容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。 资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 发出任务书日期 06月15日完成论文日期 06月25日 教研室意见（签字） 院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用 信息与计算科学专业 指导教师吴慧 摘要：信息熵是随机变量不确定性的度量，文中从信息熵的定义出发，结合信息熵的性质，介绍了目前信息熵在具体问题中的应用。信息是一个十分通俗而又广泛的名词，它是人类认识世界、改造世界的知识源泉。人类社会发展的速度，在一定程度上取决于人类对信息利用的水平，所以对信息的度量就很有必要。香农提出信息的一种度量，熵的定义形式，它是随机变量不确定性的度量，文中主要介绍熵的性质及其应用。 关键词；信息熵性质应用 Information entropy and its properties and Application Student majoring in Information and Computing Science Specialty dongqiang Tutor WuHui Abstract：information entropy is a measure of uncertainty of random variable, this paper from the definition of information entropy, combined with the nature of information entropy, information entropy, introduced the specific issues in the application https://www.sodocs.net/doc/7f3815367.html,rmation is a very popular and wi dely noun, it is human understanding of the world, transforming the world knowledge source . The human society development speed, depend on on certain level the human make use of information level, so the measurement information is necessary.Shannon put forward the informa-tion a kind of measurement, the definition of entropy form, it is the uncertainty of random variable metric, this paper mainly introduces the property of entropy and its application. Key words:information entropy properties application

信息熵及其性质和应用

青岛农业大学 本科生课程论文 论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号姓名20093992 指导教师吴慧 完成时间2012年06月25日 2012 年06月25日

课程论文任务书 学生姓名指导教师吴慧 论文题目信息熵及其性质和应用 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。 资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 发出任务书日期06月15日完成论文日期06月25日 教研室意见（签字） 院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用 信息与计算科学专业 指导教师吴慧 摘要：信息熵是随机变量不确定性的度量，文中从信息熵的定义出发，结合信息熵的性质， 介绍了目前信息熵在具体问题中的应用。信息是一个十分通俗而又广泛的名词，它是人类认识世界、改造世界的知识源泉。人类社会发展的速度，在一定程度上取决于人类对信息利用的水平，所以对信息的度量就很有必要。香农提出信息的一种度量，熵的定义形式，它是随机变量不确定性的度量，文中主要介绍熵的性质及其应用。 关键词；信息熵性质应用 Information entropy and its properties and Application Student majoring in Information and Computing Science Specialty dongqiang Tutor WuHui Abstract：information entropy is a measure of uncertainty of random variable, this paper from the definition of information entropy, combined with the nature of information entropy, information entropy, introduced the specific issues in the application https://www.sodocs.net/doc/7f3815367.html,rmation is a very popular and wi dely noun, it is human understanding of the world, transforming the world knowledge source . The human society development speed, depend on on certain level the human make use of information level, so the measurement information is necessary.Shannon put forward the informa-tion a kind of measurement, the definition of entropy form, it is the uncertainty of random variable metric, this paper mainly introduces the property of entropy and its application. Key words:information entropy properties application

信息熵-特征选择方案

基于互信息的特征选择 1. 模型 定义D1 病集S 由有关心脏病病种i X （i =1，2，…，n ）组成，令患者的疾病信息熵1-2为： ) (1 log )()(1 i n i i X P X P X H ∑=-= (1) 显然疾病信息熵具有Shannon 信息熵的性质，反映了临床中具体病人的客观信息及实际医疗干预过程中所表现的信息在总体特征上的平均不确定性. 定义D2：一个诊断病例库可以表示为关于病例特征的矩阵形式 n m ij x Casebase ?=][ (2) 其中，ij x —病例库中第j 个病例的第i 个属性值； m —病例特征数量； n —病例库规模； 定义D3：一个信息系统（IS ）可以表达为 ,,,r r f R I U R V f ∈=<> (3) 其中，U 是对象的非空有限集合， R 是属性的非空有限集合，r r R V V ∈=U 是属性值的集合，V r 表示了属性任意r R ∈时的属性值范围，:r f U R V ?→ 是一个信息函数，它指定U 中每一个对象 x 的属性值. 当R 中的属性集可进一步分解为条件属性集合C 和决策属性集合D ，且满足 ,R C D C D =? ?=?时，信息系统(IS)称为决策系统(DS)3. a i 为某一条件属性，则决 策属性D 对某一条件属性a i 的依赖程度可以利用下式计算4-5： 1 马笑潇, 黄席樾, 等. 基于信息熵的诊断过程认知信息流分析[J]. 重庆大学学报：自然科学版, 2002,25(5):25-28. 2 王园, 吉国力, 魏磊. 信息熵在临床定量诊断分析中的研究及应用[J]. 厦门大学学报：自然科学版, 2004,43(B08):353-356. 3 张文宇. 数据挖掘与粗糙集方法[M]. 西安电子科技大学出版社, 2007: 49. 4 屈利, 苑津莎, 李丽. 基于事例推理的电力系统短期负荷预测[J]. 电力科学与工程, 2008,24(2):59-63.

信息熵及其性质和应用复习课程

信息熵及其性质和应 用

青岛农业大学 本科生课程论文 论文题目信息熵及其性质和应用学生专业班级信息与计算科学09级2班学生学号姓名 20093992 指导教师吴慧 完成时间2012年06月25日 2012 年 06 月 25 日

课程论文任务书 学生姓名指导教师吴慧 论文题目信息熵及其性质和应用 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解。 资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 发出任务书日期 06月15日完成论文日期 06月25日教研室意见（签字） 院长意见（签字）

信息熵及其性质和应用 信息与计算科学专业 指导教师吴慧 摘要：信息熵是随机变量不确定性的度量，文中从信息熵的定义出发，结合信息熵的性质，介绍了目前信息熵在具体问题中的应用。信息是一个十分通俗而又广泛的名词，它是人类认识世界、改造世界的知识源泉。人类社会发展的速度，在一定程度上取决于人类对信息利用的水平，所以对信息的度量就很有必要。香农提出信息的一种度量，熵的定义形式，它是随机变量不确定性的度量，文中主要介绍熵的性质及其应用。 关键词；信息熵性质应用 Information entropy and its properties and Application Student majoring in Information and Computing Science Specialty dongqiang Tutor WuHui Abstract：information entropy is a measure of uncertainty of random variable, this paper from the definition of information entropy, combined with the nature of information entropy, information entropy, introduced the specific issues in the application https://www.sodocs.net/doc/7f3815367.html,rmation is a very popular and wi dely noun, it is human understanding of the world, transforming the world knowledge source . The human society development speed, depend on on certain level the human make use of information level, so the measurement information is necessary.Shannon put forward the informa-tion a kind of measurement, the definition of entropy form, it is the uncertainty of random variable metric, this paper mainly introduces the property of entropy and its application. Key words:information entropy properties application