点到直线距离 导学案

2.2.4 点到直线的距离课前预习案

知识链接：1回顾两点间的距离公式的推导过程

2两点间距离公式_______________________

3点到直线的距离指的是点到直线的____________________的长度课前预习探究：

问题1点P（2,-3）到x轴、y轴的距离分别是_______，__________

问题2如何求点到直线的距离？

（能求Q点坐标利用两点间距离公式求出距离吗？）

问题拓展：如何求点到直线

（）的距离？（过已知点作垂线，找垂足，求两点间距离）步骤整理：

结论：点到直线的距离公式

点到直线（其中）的距离d=_____________

试一试：求点到下列直线的距离

（1）

（3）

2.2.4点到直线的距离

学习目标：

1、知识与技能

探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离；探索点到 直线的距离的求解过程，体会运用解方程组方法，构造出点到直线的距离公

式()()()2

22

112

012

01B

A C By Ax y y x x +++=-+-的思路。 2、过程与方法

先求出过已知点垂直已知直线的直线方程，再求这两条直线的交点坐标；然后求出已知点和垂足间的距离，进而得出点到直线的距离公式。 学习重、难点：

重点：点到直线的距离公式。

难点：点到直线的距离公式的推导。

导学提纲：

①、复习平面直角坐标系中两点之间距离公式；

②、理解点到直线的距离是怎样转化为两点间的距离的； ③、了解点到直线公式的推导过程；

④、利用点到直线的距离公式导出两平行直线间的距离公式。

学习过程：

一、课前预习

【基本概念的自主学习——点到直线距离公式的推导】

x O

y

l

P 0

P

1、平面直角坐标系中两点之间的距离公式？

2、怎样把求点到直线的距离转化为求两点间的距离？

二、新课讲解

1、点到直线的距离公式的推导

阅读书本，小组共同探讨：怎样把未学过的知识“点到直线的距离”转化为已学的“两点间的距离”。

2、在理解并掌握点到直线距离公式的前提下推导两平行线间的距离公式

三、典例解析

例1：求点()21，-P 到直线52=+y x 的距离d 。

x O

y

l

P 0

P

【解析】将直线方程化为一般式：

052=-+y x

因为

5122111-====-=C B A y x ，，，，

所以由点到直线的距离公式，得

()55

5

125

21122

2==

+-?+-?=

d 。 例2：求证：两条平行直线

02211=++=++C By Ax l C By Ax l ：：

之间的距离是

2

2

21B

A C C d +-=

。

x

O

y l 1

l 2

22

【解析】两条平行线的距离，就是在其中一条直线上任意取一点，这个点到另一条直线的距离。

证明：在1l 上任意取一点()11y x P ，，则111C By Ax -=+。1l 与2l 之间的距离等于点2l P 到的距离

2

2

122

2

2

11B

A C C B

A C By Ax d +-=

+++=

。

例3：求平行直线

245120851221=--=+-y x l y x l ：：之间的距离。

【解析】由两平行线1l 与2l 之间的距离公式：2

2

12B

A C C d +-=

得

13

32

5128242

2=

+--=

d 。 即平行线1l 与2l 之间的距离是13

32。 四、课堂验收

1、以点()32，A 为对称中心，直线032=+-y x l ：

对称直线的方程为（ ）。 A.052=-+y x B.052=+-y x C.052=--y x D.052=++y x

2、到直线012=++y x 的距离为5

5的点的集合是（ ）。

A.022=-+y x

B.02=+y x

C.022=-+y x 或02=+y x

D.022=++y x 或02=+y x

3、点()2-，a 到直线0443=+-y x 的距离等于1，则a 的值__________。

4、点P 到直线28-=x y 的距离为6，则点()y x P ，满足的关系式____。

人教A版数学必修二第三章第七课时导学案3.3.2两点间的距离

§ 3.3.2两点间的距离 学习目标 1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题. 2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 104~106，找出疑惑之处） 1．直线0mx y m +-=，无论m 取任意实数，它都过点 . 2．若直线111:1l a x b y +=与直线222:1l a x b y +=的交点为(2,1)-，则112a b -= . 3．当k 为何值时，直线3y kx =+过直线2x y -10+=与5y x =+的交点? 二、新课导学 ※ 学习探究 问题1：已知数轴上两点,A B ，怎么求,A B 的距离？ 问题2：怎么求坐标平面上,A B 两点的距离？及,A B 的中点坐标？

新知：已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则21221221)()(||y y x x P P -+-=. 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为22||y x OP +=. ※ 典型例题 例1 已知点(8,10),(4,4)A B -, 求线段AB 的长及中点坐标. 变式：已知点(1,2),A B -，在x 轴上求一点，使PA PB =,并求PA 的值. 例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.

※动手试试 练1.已知点(1,2),(3,4),(5,0) 是等腰三角形. A B C，求证：ABC 练2.已知点(4,12) A，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标. 三、总结提升 ※学习小结 1.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系. 学习评价 ※自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

点到直线距离公式的七种推导方法

点到直线距离公式的七种推导方法 湖南省 黄爱民 赵长春 已知点 00(,)P x y 直线:0(0,0)l Ax By C A B ++=≠≠求点P 到直线 l 的距离。（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线） 一、 定义法 证：根据定义，点P 到直线 l 的距离是点P 到直线 l 的垂线段的长，如图1， 设点P 到直线l 的垂线为 'l ，垂足为Q ，由 'l l ⊥可知 'l 的斜率为 B A ' l ∴的方程：00()B y y x x A -= -与l 联立方程组 解得交点2200002222 ( ,)B x ABy AC A y ABx BC Q A B A B ----++ 222 2 2 0000002222222200002222 2222200000022222222||()()()()()()()()()B x ABy AC A y ABx BC PQ x y A B A B A x ABy AC B y ABx B C A B A B A Ax By C B Ax By C Ax By C A B A B A B ----=-+-++------=+++++++++=+= ++ +|PQ ∴= 二、 函数法 证：点P 到直线 l 上任意一点的距离的最小值就是点P 到直线l 的距离。在l 上取任意点 (,)Q x y 用两点的距离公式有，为了利用条件0Ax By C ++=上式变形一下，配凑系数处理得： 22220022222222000022 0000220000()[()()] ()B ()()B ()[()B()][()B()][()B()](B )(B 0)A B x x y y A x x y y A y y x x A x x y y A y y x x A x x y y Ax y C Ax y C +-+-=-+-+-+-=-+-+-+-≥-+-=++++=≥ 当且仅当00()B A y y x -=-（x ） 时取等号所以最小值就是d = 三、不等式法 证：点P 到直线 l 上任意一点Q (,)x y 的距离的最小值就是点P 到直线l 的距离。由柯西不等式：222222000000()[()()][()B()](B )A B x x y y A x x y y Ax y C +-+-≥-+-=++ B 0,Ax y C ++=≥ 当且仅当00()B A y y x -=-（x ） 时取等号所以最小值就是d =

中职数学基础模块下册《点到直线的距离》word学案

点到直线的距离导学案 【学习目标】 1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离； 3．认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题． 【学习重点与难点】 本节课的重点是点到直线的距离公式，难点是理解公式和应用公式．【教学过程】 一、问题情境 本节课研究的问题是： 点到直线的距离如何作出？点到直线的垂线段长度 在坐标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？ 二、学生活动、建构数学 探究：已知平行四边形ABCD的顶点坐标为A（?1，3），B（3，?2），C（6，?1），D（2，4），如何计算它的面积？ 在前面我们已经研究过两点间的距离公式，所以能够求出平行四边形的一边长来，但是现在的问题是我们还需要求出这边上的高，即点到直线的距离．如何计算点D到直线AB：5x+4y?7=0的距离？ 方法一：求出过点D垂直于AB的直线DE，E为垂足；E即为两直线的交点，可求出；此时可以看到D到直线AB的距离就是DE的长，从而用两点间距 离公式可得． 方法二：过点D分别作x轴，y轴的垂线，从而构成直角三角形，通过点到直线的距离变成直角三角形斜边上的高，可以通过面积相等求得点到直线的 距离． 【说明】：方法一是常规的想法，思路清晰，但是计算量比较大；方法二运用数形结合思想，将点到直线的距离转化为面积的关系. 三、数学理论、数学运用 一般地，对于直线 l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0） 外一点P（x0，y0），过点P作PQ⊥l，垂足为Q. 过点P分别作x轴、y轴的平行线，交l于点M（x1，y0），N（x0，y2）. 由Ax1+By0+C=0，Ax0+By2+C=0，

电能的输送 导学案

第五节电能的输送 教学目标 （一）知识与技能 1．知道“便于远距离输送”是电能的优点，知道输电过程。 2．知道降低输电损耗的两个途径。 3．了解电网供电的优点和意义。 （二）过程与方法 通过思考、讨论、阅读，培养学生阅读、分析、综合和应用能力 （三）情感、态度与价值观 1．培养学生遇到问题要认真、全面分析的科学态度。 2．介绍我国远距离输电概况，激发学生投身祖国建设的热情。 教学重点、难点 重点 找出影响远距离输电损失的因素，使学生理解高压输电可减少功率与电压损失。 难点 理解高压输电原理，区别导线上的输电电压U和损失电压ΔU。 教学方法 自学讨论法、阅读法、讲解法。 教学手段 多媒体课件 教学过程 （一）引入新课 人们常把各种形式的能（如水流能、燃料化学能、核能）先转化为电能再进行传输，这是因为电能可以通过电网来传输，那么电能在由电厂传输给用户过程中要考虑什么问题？这节课我们就来学习远距离输电的知识，请同学们认真仔细地阅读教材，回答老师提出的下列问题 （二）进行新课 1．降低输电损耗的两个途径 1、输送电能的基本要求是什么？ 输送电能的基本要求是：可靠、保质、经济。可靠，是指保证供电线路可靠地工作，少有故障和停电。保质，就是保证电能的质量，即电压和频率稳定。经济是指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗小。 2、远距离大功率输电面临的困难是什么？ 在输电线上有功率损失。 3、输电线上功率损失的原因是什么？功率损失的表达式是什么？降低输电损耗的两个途径是什么？ 由于输电线有电阻，当有电流流过输电线时，有一部分电能转化为电热而

损失掉了。这是输电线上功率损失的主要原因。 设输电电流为I，输电线的电阻为r，则功率损失为ΔP=I2r. 根据功率损失的表达式ΔP=I2r可知，要减少输电线上的功率损失，有两种方法：其一是减小输电线的电阻；其二是减小输电电流。 4、如何减小输电线的电阻呢？ 根据电阻定律可知r=ρ，要减小输电线的电阻r，可采用下述方法： ①减小材料的电阻率ρ.银的电阻率最小，但价格昂贵，目前选用电阻率较小的铜或铝作输电线. ②减小输电线的长度l不可行，因为要保证输电距离. ③增加导线的横截面积，可适当增大横截面积。太粗不可能，既不经济又架设困难。 5、如何减小输电线中的电流呢？阅读并回答教材49页“思考与讨论”中的问题。 在输电功率一定的条件下，根据P=UI可知，要减小输电线中的电流I，必须提高输电电压U，这就是采用高压输电的道理。 6、以上两个途径中，哪一个对于降低输电线路的损耗更有效？举例说明。 采用高压输电。在输电电流一定的情况下，线路电阻减为原来的一半，线路中损耗的功率减为原来的。在线路电阻一定的情况下，电压提高一倍，线路中的电流减为一半，而损耗的功率减为原来的。 7、大型发电机发出的电压不符合远距离输电的要求，怎么办？而到达目的地的电压也不符合用户的要求，怎么办？ 在发电机处用升压变压器升高电压，在用户处用降压变压器降低电压. 投影片展示我国远距离高压输电情况及远距离高压输电的原理。如下图所示。 设发电机的输出功率为P，则功率损失为 ΔP=I22R 用户得到的功率为P用=P-ΔP. 输电线路上的电压损失为：ΔU=I2R，则U3=U2-ΔU. 8、目前，我国常用的远距离输电采用的电压有哪几种？ 有110 kV、220 kV、330 kV，输电干线采用500 kV的超高压，西北电网正在建设750kV的线路。 9、是不是输电电压越高越好？为什么？ 不是。电压越高，对输电线路和变压器的要求越高，建设费用越高。实际输送电能时，要综合考虑，如输送功率的大小、距离的远近、技术和经济要求等，要依照不同情况选择合适的输电电压。 2．电网供电 10、采用电网供电的优点是什么？

2016届瑞安五中高二导学案两点间的距离

§ 3.3.2两点间的距离 一、储备 （一）学习目标 1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题. 2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题. （二）自主导航 课前准备： （预习教材P 104~ P 106，找出疑惑之处） 1．直线0mx y m +-=，无论m 取任意实数，它都过点 . 2．若直线111:1l a x b y +=与直线222:1l a x b y +=的交点为(2,1)-，则112a b -= . 3．当k 为何值时，直线3y kx =+过直线2x y - 10+=与5y x =+的交点? 二、导学： ※ 学习探究 问题1：已知数轴上两点,A B ，怎么求,A B 的距离？ 问题2：怎么求坐标平面上,A B 两点的距离？及,A B 的中点坐标？ 新知：已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则12PP 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为OP

※典型例题 例1 已知点(8,10),(4,4) A B-求线段AB的长及中点坐标. 变式：已知点(1,2), =,并求PA的值. -，在x轴上求一点，使PA PB A B 例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等. ※动手试试 练1.已知点(1,2),(3,4),(5,0) 是等腰三角形. A B C，求证：ABC 练2.已知点(4,12) A，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标.

(完整版)远距离输电练习

交变电流远距离输电 1．一个正常工作的理想变压器的原、副线圈中下列哪个物理量不一定相等的是( ) A．交变电流的频率B．电流的有效值 C．电功率D．磁通量的变化率 2．理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，以下说法中正确的是( ) A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1 B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等 C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1 D．正常工作时，原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1 3．(2012·高考海南卷)如图，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12 V、 6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端，当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和 电流表(可视为理想的)的示数分别是( ) A．120 V,0.10 A B．240 V,0.025 A C．120 V,0.05 A D．240 V,0.05 A 4．(2012·高考重庆卷)如图所示，理想变压器的原线圈接入u＝11 0002sin 100πt(V)的交变电压，副线圈通过电阻r＝6 Ω的导线对“220 V、880 W”的电器R L供电，该电器正常工作．由此可知( ) A．原、副线圈的匝数比为50∶1 B．交变电压的频率为100 Hz C．副线圈中电流的有效值为4 A D．变压器的输入功率为880 W 5．(2011·高考福建卷)图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝5∶1， 电阻R＝20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关．原线圈接 正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示．现将S1接1、S2闭 合，此时L2正常发光．下列说法正确的是( ) A．输入电压u的表达式u＝202sin (50πt) V B．只断开S2后，L1、L2均正常发光 C．只断开S2后，原线圈的输入功率增大 D．若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8 W 6．(2013·江苏南京市模拟)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶ 1，b是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R＝10 Ω， 其余电阻均不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压，则 下列说法中正确的是( ) A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22 V B．当单刀双掷开关与a连接且t＝0.01 s时，电流表示数为零 C．当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的输入功率变大 D．当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率变为25 Hz 7．(2013·海淀区期末)如图所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器 T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和 输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电 压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.设T1的

2013-2014学年高一下学期数学活动单学案：(29)点到直线的距离 2

重 点: 点到直 线的距离公式及应用. 难 点: 点到直线的距离公式的推导 过 程: 活动一： 1.平面上两点P 1(x 1 , y 1) , P 2(x 2 , y 2)之间的距离公式为P 1P 2=_____________________ . 2.①P 1(x 1 , y 2) , P 2(x 2 , y 2)，线段P 1P 2的中点是M(x 0 , y 0), 则x 0=_______ , y 0=_________. ②△ABC 中， A(x 1 , y 1) , B(x 2 , y 2) , C(x 3 , y 3), 若△ABC 重心是G(x 0 , y 0) , 则x 0=__________ , y 0=___________ 3. 已知点M(－1,2), 点N(8,10), 光线通过M 点被直线l :x －y －1=0反射后过点N,光线从点M 到点N 的路程为 . 4. 如图，点D(1,4)到直线l :3x －4y+1=0的距离 为 . 活动二： 已知l : Ax+By+C=0 (A 、B 不同时为0), P(x 0 , y 0), 则P 到l 的距离为d= . 说明: (1)公式成立的前提需把直线l 方程写成 式; (2)公式推导过程中利用了等价转换, 数形结合的思想方法, 且推导方法不惟一; (3)当点P(x 0 , y 0)在直线l 上时, 公式仍然成立; (4)P(x 0 , y 0)到直线x=a 的距离为________ ； P(x 0 , y 0)到直线y=b 的距离为_________ . 三.数学应用 例1.求点P(－1 , 2)到下列直线的距离: (1) 2x+y －10=0 ___________ (2) y=2x ___________ (3) 3x=2 ___________ (4) y=3 ___________ 变式：已知2x+y －10=0 _____________ . 例2.已知直线l 经过点P(5 , 10) , 且原点到它的距离为 5 , 求直线l 的方程. l :3x －4y+1=0

2018-2019学年粤教版选修3-2第二章7远距离输电学案

[目标定位] 1.了解交变电流从变电站到用户的输电过程.2.知道远距离输电时输电线上的损失与哪些因素有关，理解应用高压输电的道理.3.知道远距离输电线路的基本构成，会对简单的远距离输电线路进行定量计算． 一、从发电站到用户的输电线路 1．大型发电机发出十几千伏的电压，在发电站区域通过变压器升高到几十万伏，然后进行远距离输电，当电能被输送到用电区域后，再根据不同的用电需求，用变压器将电压降低，这就是远距离输电． 2．远距离输电线路的构成 输电过程示意图如图1所示，主要有：发电厂、升压变压器、输电线路、降压变压器、用户． 图1 二、为什么要用高压输电 1.输电线上的功率损失 (1)损失功率计算：ΔP＝I2R线，I为输电电流，R线为输电线的电阻． (2)减小输电线上功率损失的方法： ①减小输电线的电阻R线：由R线＝ρl S得，要减小R线，在l保持不变的情况下，可以减小ρ，增大S. ②减小输电电流I：由P＝UI得，在输送功率一定的情况下，提高输电电压，即可减小输电电流． 采用高(选填“高”或“低”)压输电是减小输电线上功率损失最有效、最经济的措施．2．输电线上的电压损失 (1)输电线路始端电压U跟末端电压U′的差值，称为输电线上的电压损失，ΔU＝U－U′， 如图2所示，电压损失还可以表示为ΔU＝IR线＝P U R线．

图2 (2)减少输电线上电压损失的方法： ①减小输电线的电阻． ②提高输送电压． 深度思考 “提高电压，减小电流”与欧姆定律矛盾吗？ 答案 不矛盾．欧姆定律是对纯电阻耗能元件而成立的定律，而“提高电压，减小电流”是从输送角度，由P ＝UI ，且P 一定的条件下得出的结论，两者不矛盾． 例1 中国已投产运行的1 000 kV 特高压输电，是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV 的超高压输电，在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV 特高压输电，不考虑其他因素的影响．则( ) A ．输电电流变为原来的2倍 B ．输电线上降落的电压将变为原来的2倍 C ．输电线上降落的电压将变为原来的12 D ．输电线上损耗的电功率将变为原来的1 2 解析 根据输送电功率P 输＝U 输I 输及P 输不变，可知，输电电流I 输＝P 输U 输∝1 U 输，当U 输变为 原来的2倍时，I 输变为原来的1 2，选项A 错误；输电线上降落的电压U 降＝I 输R 线∝I 输，所 以，当输电电流变为原来的1 2 时，输电线 上降落的电压也变为原来的12，选项B 错误，C 正确；输电线上损耗的电功率P 损＝I 2输R 线∝I 2 输，所以输电线上损耗的电功率将变为原来的1 4，选项D 错误． 答案 C (1)注意区别：①输电电压U 与输电线上降落的电压ΔU ；②输电功率P 与输电线上损失的

苏教版数学高一学案必修二练习2.1.6点到直线的距离

2.1.6点到直线的距离 一、基础过关 1．已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为________． 2．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是________． 3．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为______________． 4．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任一点，则PQ的最小值为________．5．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．6．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________． 7．△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)． (1)求BC边的高所在直线的方程； (2)求△ABC的面积S. 8．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程． 二、能力提升 9．两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是________． 10．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为________． 11．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号) ①15°②30°③45°④60°⑤75° 12．已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1∶d2＝1∶2，求直线l的方程． 三、探究与拓展 13．等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x＋3y－6＝0上，顶点A的坐标是(1，－2)．求边AB、AC所在的直线方程．

江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学2.1.6点到直线的距离(1)导学案(无答案)苏教版必修2

江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学2.1.6 点到直线的 离(1)导学案(无答案)苏教版必修2 学习目标：1.掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题. 2.通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程研究几何问 题的方法. 学习重难点：点到直线的距离公式及应用. 一、复习引入 1. 根据下列条件求A、B两点间的距离. (1)A(-1,2),B(-2,-3) (2) A(-3,1),B(2,1) (3)A(0,2),B(2,2)

例2?点点P 在直线3x y 5 0上，且点P 到直线x y 1 0的距离等于.2 ,求点的P 坐标. 例 3.若 A(7,8) , B(10,4) , C(2, 4)，求△ ABC 的面积. 2.求下列A 点关于B 点的对称点 C 的坐标. (1)A(1,1),B(-2,-3) (2) A(- 3,-2),B(2,2) (3)A(0,2),B(2,0) 探究：点P(x 0, y 0)到直线丨：Ax By C 0的距离. 说明： (1) 公式成立的前提需把直线 丨方程写成一般式； (2) 公式推导过程中利用了等价转换，数形结合的思想方法，且推导方法不惟 3)当点P(x 0 , y 0)在直线丨上时，公式仍然成立. 二、例题剖析 例1.求点P(-1,2)到下列直线的距离： (1) 2x y 10 0 (2) 3x 2 (3) y 3 (4) y 2x 练习：求下列点P 到直线l 的距离： (1) P(3, 2) , l :3x 4y 25 0 (2) P( 2,1) , l : 3x 5 0 . 问题情境：我们已经证明图中的四边形 x 法 ABCD 为平行四边形，如何计算它的面积 法

远距离输电电路的分析与计算.

专题复习：远距离输电电路的分析与计算 适用学科物理适用年级高二 适用区域人教版课时时长（分钟）60分钟 知识点1.高压输电 2.远距离输电线路的基本构成 教学目标一．知识与技能 1. 了解交变电流从变电站到用户的输电过程． 2．知道远距离输电时输电线上的损失与哪些因素有关，理解高压输电的道理．3．知道远距离输电线路的基本构成，会对简单的远距离输电线路进行定量计算二．过程与方法 通过高压输电的计算分析，掌握电能损失和计算

三．情感态度价值观 通过高压输电的计算，体验电能转化为内能的思想教学重点远距离输电时输电线上的损失与哪些因素有关 教学难点对简单的远距离输电线路进行定量计算

教学过程 一、复习预习 理想变压器的特点及规律 1．理想变压器的特点 2．电动势关系 3．电压关系 4．功率关系 5．电流关系 理想变压器的制约关系和动态分析 1．电压制约 2 . 电流制约 3．负载制约4．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况

二、知识讲解 课程引入： 电能从发电厂到远方用户的传输过程，可用下图表示，其中r表示输电线的总电阻，I表示输电线上的电流．用户得到的电能与发电厂输出的电能相等吗？

考点/易错点1 输电线上的电压损失和功率损失 1．输电电流 输电电压为U ，输电功率为P ，则输电电流I ＝P U . 2．电压损失 输电线始端电压U 与输电线末端电压U ′的差值． ΔU ＝U －U ′＝IR. 3．功率损失 远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损失，损失的电功率 (1)ΔP ＝I 2R (2)ΔP ＝I ΔU (3)ΔP ＝ΔU 2R

重庆市大学城第一中学校人教版高中数学必修二导学案：第三章第三节两点间的距离

第三章第三节两点间的距离 三维目标 1．理解平面内两点间的距离公式的推导过程； 2．掌握两点间距离公式及其简单应用； 3．会用坐标法证明一些简单的几何问题. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1 问题1.在坐标轴上，两点A 、B 之间的距离 AB 是如何计算的？ 问题2.平面直角坐标系下两点(1,1x y )、(2,2x y )，如何求、两点之间的距离12PP ？ 问题3.请尝试用两点间的距离公式完成下列各题： （1）求(2,1),(5,1)A B -两点之间的距离. （2）若(,5)(0,10)17,?A a B a -与间的距离是 则值为多少 （3）已知点A (3,6)，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于10，求点P 的坐标. A B

PP= 问题4.请从向量的角度证明两点间的距离公式 12 【学做思2】 =，并求出PA的值. 1. 已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使得PA PB 【思考】结合图象，本题还有没有其它的解法呢？ 2.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 【方法总结】 【变式】已知△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明|AE|＝|CD|.

达标检测 1. △ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中 线长为( ) A.26 B.65 C.29 D.13 2. 直线的倾斜角为30°，且过点B(0,1)，直线交x轴于点A，则|OA|、|AB|的值分别为( ) A．1,2 B.3，2 C．1，3D. 3 3 ，2 3. 已知A(1,2)，B(5，－2)，在x轴上有一点P(x,0)满足|PA|＝|PB|，在y轴上有一点Q(0， y)，它在线段AB的垂直平分线上，则(x，y)为( ) A．(3，－3) B．(3,3)C．(－3,3) D．(－3，－3) 4. 光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是( ) A．52B．25C．510D．10 5 5. 已知AO是△ABC的边BC的中线，证明|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．

点到直线距离公式的七种推导方法

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 点到直线距离公式的七种推导方法 湖南省 黄爱民 赵长春 已知点 00(,)P x y 直线:0(0,0)l Ax By C A B ++=≠≠求点P 到直线 l 的距离。（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线） 一、 定义法 证：根据定义，点P 到直线 l 的距离是点P 到直线 l 的垂线段的长，如图1， 设点P 到直线l 的垂线为 'l ，垂足为Q ，由 'l l ⊥可知 'l 的斜率为 B A 'l ∴的方程：00()B y y x x A -= -与l 联立方程组 解得交点2200002222 ( ,)B x ABy AC A y ABx BC Q A B A B ----++ 二、 函数法 证：点P 到直线 l 上任意一点的距离的最小值就是点P 到直线l 的距离。在l 上取任意点 (,)Q x y 用两点的距离公式有，为了利用条件0Ax By C ++=上式变形一下，配凑系数处理得： 当且仅当00()B A y y x -=-（x ） 时取等号所以最小值就是d = 三、不等式法 证：点P 到直线 l 上任意一点Q (,)x y 的距离的最小值就是点P 到直线l 的距离。由柯西不 等式：222222 000000()[()()][()B()](B )A B x x y y A x x y y Ax y C +-+-≥-+-=++ 当且仅当00()B A y y x -=-（x ） 时取等号所以最小值就是d = 四、转化法 证：设直线 l 的倾斜角为 α过点P 作PM ∥ y 轴交l 于M 11(,) x y 显然 10 x x =所以 1A x y b +=- 00 0|||||| A x C A x B y C P M y B B +++∴=+ = 易得∠MPQ ＝ α（图2）或∠MPQ ＝0180α-（图3） 在 两 种 情 况 下 都 有 2 2 2 2 tan tan A MPQ B α∠==所以 cos MPQ ∠= = 五、三角形法 证：P 作PM ∥ y 轴交l 于M ，过点P 作PN ∥ x 轴交l 于N （图4） 由解法三知00||| |Ax By C PM B ++=；同理得 00||||Ax By C PN A ++= 在Rt △MPN 中，PQ 是斜边上的高 六、参数方程法 证：过点00(,)P x y 作直线 0'0cos :sin x x t l y y t θ θ =+?? =+?交直线l 于点Q 。(如图1) 由直线参数方程的几何意义知||||t PQ =，将 'l 代入 l 得 x

远距离输电经典习题(最新整理)

1．照明供电电路的路端电压基本上是不变的。可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比 深夜时要暗些。这是因为此时（） A．总电阻比深夜时大，干路电流小，每盏灯分到的电压就小 B．总电阻比深夜时大，干路电流小，每一支路的电流就小 C．总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失电压大 4在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用导线电阻率为，横截面积 为S，总长度为L，输电线损失的电功率为，用户得到的电功率为，则 的关系式正确的是（） A．． B．． C．． D．

8．为了减少输电线路中电力损失，发电厂发出的电通常是经过变电站升压后通过远距离输送，再经变电站将高压变为低压．某变电站将电压U0=1100sin100πtV的交流电降为220V供居民小区用电，则变电站变压器（ ） 11、发电机的输出电压为220伏，输出功率为44千瓦，每条输电线电阻为0.2欧，求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为1：10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10：1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？

12、一台交流发电机的输出电压为250V，输出功率为100kW，向远处输电所用输出线的总 电阻为，要使输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户正好得到220V的电压．则供电处的升压变压器和用户处的降压变压器原、副线圈的匝数比各是多少？ 答案 1、C 2、A 3、B 4、BD 5、BD 6、D 7、D 8、AB 9、C 10、D

11、　解析:首先要说明发电站输出的功率是一定的,当以220伏的电压输出时,输出电流应该是: 两条输电线路的总电阻为0.4Ω,则导线上损失的电功率为: 用户得到的电功率为 在导线上损失的电压为: =200V×0.4Ω＝80伏． 用户得到的电压为： 如果用1：10的变压器将电压升高到2200伏后再输送出去，则输出电流为： 用户得到的电功率为 在导线上损失的电压为: ＝20V×0.4Ω＝8V． 加到用户端变压器上的电压为： 经过变压器降压后输送给用户的电压为：219.2V． 12、解析：升压变压器原线圈两端电压 V，通过的电流： A 输电线的功率损失： W． 输电线上电流（通过升压变压器副线圈，降压变压器原线圈的电流）： A． 降压变压器次级电流（用户电流）： A

《4.3.2空间两点间的距离公式》导学案

4.3.2空间两点间的距离公式 一、学习目标 1. 理解空间两点间距离公式的推导过程和方法. 2. 掌握空间两点间的距离公式及其简单应用. 二、学习方法指引 1. 预习课本136-137页，做138页练习. 2. 重点：空间两点间的距离公式及应用. 3. 难点：空间两点间距离公式的推导. 三、基础知识再现 1. 空间两点间的距离公式 空间中两点),,(1111z y x P ，),,(3222z y x P 之间的距离是=21P P . 说明：空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，平面上两点间的距离公式又可看成是空间两点间的距离公式的特例. 2. 用空间两点间距离公式时要注意坐标差是对应的21x x -，21y y -，21z z -，因为有平方，故减数和被减数的位置可以互换. 3. 空间两点间距离的求法 （1）建立适当的空间直角坐标系. （2）在空间直角坐标系中写出点的坐标. （3）用空间两点间距离公式求距离. 4. 在空间直角坐标系中，任意一个三元一次方程0=+++D Cz By Ax （C B A ,,不能同时为零）都表示一个平面，反过来，任意一个平面的方程都是一个三元一次方程.对于特殊的三元一次方程：

a x=表示平行于yOz面的平面，且与yOz面的距离为a. b y=表示平行于xOz面的平面，且与xOz面的距离为b. c z=表示平行于xOy面的平面，且与xOy面的距离为c. ,0 ,0= = =z y x分别表示yOz，xOz，xOy三个坐标平面. 5. 空间两点间距离公式的推导方法 剖析：（1）先看简单的情形：设空间直角坐标系中点) ,,(z y x P，求点P到原点O的距离. 如图所示，设点P在xOy平面上的射影是B， 则点B坐标是(,,0) x y，在xOy 平面上有OB=. 在直角三角形OBP中，根据勾股定理，得 OP= 因为BP z = ，所以OP= 这说明，在空间直角坐标系Oxyz中，任意一点 (,,) P x y z与原点之间的距离是OP= （2）下面再看一般的情况：如图所示，设点 1111 (,,) P x y z，2222 (,,) P x y z是空间任意两点，且两点在xOy平面上的射影分别为, M N，那么, M N的坐标为 11 (,,0) M x y， 22 (,,0) N x y. 在xOy平面上，MN= 过点 1 P作 2 P N的垂线，垂足为H，则 11 MP z =， 22 NP z =，所以 212 HP z z =-. 在直角三角形 12 PHP中， 1 PH MN ==

第五节《电能的输送》导学案

高二物理《电能的输送》学案 学习目标： 1、了解电能输送的过程. 2、知道高压输电的原理. 3 ?输电线上电压损失与功率损失的理解与应用 4?充分理解-? ；「-二；匸…中的物理量的对应关系 重点难点：重点：高压输电的原理分析、各量之间的关系。 难点：送电、用电、耗电之间的关系及有关计算 教学过程： 一、新课准备： 1复习旧知识：写出变压器的电压关系、电流关系及功率关系： _________________ 、新课探究：阅读课本,解决下列问题 1、输送电能的基本要求是什么? 2、远距离大功率输电面临的困难是在输电线上有电能的损失

设输电电压为U,输电线的电阻为R，则 ①输电电流为 ____________ ; ②输电线上的电压和功率损失为△ U= ________ , △D= ______________ ； ③用户得到的电压和功率U用= _______ ,P用= ________ 。 3. 根据理论分析，有哪些办法可以减少输电线上功率或电压的损失？其中 哪种方法是最有效的？ 根据功率损失的表达式_______________ 可知，要减少输电线上的功率损失，有两种途径：一是；____________________________ 二是_______________________________ 。 （1）如何减小输电线的电阻？① ② ③ （2）如何减小输电线中的电流？ 以上两个途径中，哪一个对于降低输电线路的损耗更有效？实例探究:

例题1 :远距离输送一定功率的交变电流，若输电电压提高到原来的n倍，则下 列说法中正确的是（） A ?输电线上的电流变为原来的n倍 B ?输电线上的电压损失变为原来的1/n2 C.输电线上的电功率损失变为原来的1/n D ?若输电线上的电功率损失不变，输电线路长度可变为原来的n2倍 4、思考：大型发电机发出的电压不符合远距离输电的要求，怎么办？而到达目的地的 电压也不符合用户的要求，怎么办？ 设计画出远距 离高压输电的原 理图： 写出对应的功率、电压、电流关系式： 1）电压关系：U1/U2= _______ ，U3/U4= _______ ，; 2）电流关系：11/12= ______ ,13/14= _______ ; 3）功率关系：P仁 ____ ，P3= _____ ; 4）输电电流：12= ________________________ ; 5）损耗功率：P损= _________________________________ 实例探究 例2 :某小型水电站发电机输出的电功率为100 kW，输出电压250 V，现准备 向远处输电，所用输电线的总电阻为10 Q,要求输电时在输电线上损失的电功率不超

人教版数学高一-两点间的距离 同步导学案

摘要：两点间的距离同步学案，主要有学习目标、重难点，学法指导，新知预习，学习探究，要点导学，活学巧用，巩固练习，整体感知 关键词：新课标人教A 版、必修二、两点间的距离 学案 新课标人教A 版高一必修二3、3、2两点间的距离同步学案 【学习目标】 1、理解平面内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题； 2、通过由特殊到一般的归纳，培养探索问题的能力 【重点与难点】重点：两点间的距离公式和它的简单应用 难点：用坐标法解决平面几何问题 【学法指导】 本节是利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。在推导 过程中，要注意数形结合的数学思想的运用。 【新知预习】 1.设111222(,),(,)P x y P x y ,则12PP = 。 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为OP = ； 当所在直线与x 轴平行时，12PP = ； 当12,P P 所在直线与y 轴平行时，12PP = ； 当12,P P 在直线y kx b =+上时，12PP = . 2. 设111222(,),(,)P x y P x y ,则线段12P P 的中点坐标__________ 3. 用坐标法解（证）题的步骤：（1） 。 （2） （3） （4） 【学习探究】 1、已知数轴上两点 A, B ，怎么求 A, B 的距离？ 2、用坐标法解（证）题的步骤？

221M M =

解得1x =，所以(1,0)p , 则PA =22)20()11(22=-++。 归纳总结:两点间的距离公式：所以设111222(,),(,)P x y P x y ，当 12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212PP x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，1212PP y y =-； 当12,P P 不与坐标轴平行时，121212()()PP x x y y =-+-。 变式探究： 1、 在直线40x y -+=上求一点p ，使p 点到点(2,4),(4,6)M N --的距离相等。 1、解：35(,)22 P - 例2、已知AO 是△ABC 中BC 边的中线，证明|AB |2＋|AC |2 =2（|AO |2 ＋|OC |2 ）. 解：以O 为坐标原点，BC 为x 轴，BC 的中垂线为y 轴，建立如图所示坐标系xoy 设点A(a ,b )、B(c -,0)、C(c ,0), 由两点间距离公式得： 2222(),()AB a c b AC a c b =++=-+ 22,AO a b OC C =+= 22222222222(),AB AC a b c AO OC a b c ∴+=+++=++ 22222()AB AC AO OC ∴+=+ 归纳总结：此解体现了解析法的思路. 先建立适当的直角坐标系，将△ABC 的顶点用坐标表示出来，再利用解析几何中的“平面内两点间的距离公式”计算四条线段长，即四个距离，从而完成证明. 变式探究： 2、 已知△ABC 是直角三角形，斜边BC 的中点M ，建立适当的直角坐标系，求证：12AM BC = 2、 证明：以直角三角形ABC 的直角边AB,AC 所在直线为坐标轴，建立直角坐标系 设B,C 两点的坐标分别为(,0),(0,)b c ，因为斜边BC 的中点M ，所以的坐标为00(,),22 b c ++

点到直线的距离导学案

点到直线的距离与两条平行直线间的距离 高一数学组 学习目标： （1）了解点到直线距离公式的推导，能记住点到直线距离的公式，并会应用公式解题。 （2）理解什么是两条平行直线间的距离，会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。 学习重点：点到直线距离的公式及其应用。将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解两条平行直线间的距离. 学习难点：点到直线的距离公式的推导。两平行直线间的距离的求法. 预习内容： 复习回顾：两点间距离公式_______________________. 问题1：点P （2,-3）到x 轴、y 轴的距离分别是_______ ___________ 问题2：点P （2,-3）到直线y=2的距离是_______________(画图) 探究1：在平面直角坐标系中，如果已知某点0P 的坐标为),(00y x ，怎样用点的坐标和直线 的方程直接求点0P 到直线0:=++C By Ax l 的距离呢? 方法一： 方法二：如图：设00≠≠B A ，,则直线l 与y x 、轴都相交.过点0P 分别作两坐标轴的平行线，交直线l 于S R 、，则直线R P 0的方程为 ，R 的坐标为 ；直线S P 0的方程为 ，S 的坐标为 .于是有=||0R P ；=||0S P ； =||RS .设d Q P =|0，由三角形面积公式可得： ,于是得到 点0P 到直线0:=++C By Ax l 的距离公式为： . 例1、P104 例1. 例2、P104 例2. 练习1、P105 练习. 探究2：设1l //2l ，如何求1l 与2l 间的距离？ （1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？ （2）如何取点，使计算简单？ 例3、已知直线01216:,0872:21=--=--y x l y x l ，1l 与2l 是否平行，若平行，求1l 与2l 间的距离. 练习2、已知直线12:2780,:414120l x y l x y -+=--=，1l 与2l 是否平行？若平行，求1l 与2l 间的距离. 两平行线间的距离公式： 两平行线0:11=++C y B x A l 和0:22=++C y B x A l 间的距离为2 2 21B A C C d +-= . 当堂检测: 1、动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点,则︱OP ︱的最小值为( ) A 10 B 22 C 6 D 2 2、点P 为x 轴上一点，点P 到直线3x-4y+6=0的距离为6则点P 的坐标为（ ） A （8,0） B （8,0）或（-12,0） C （-12,0） D （6,0） 3、点（2，3）到直线2x+4y+a=0的距离为1，则实数a 的值为____________。 4、直线l 与y 轴垂直，且与x 轴的距离为4，则直线l 的方程是____________。 5、两条平行直线l 1:3x+4y-6=0与l 2:3x+4y+4=0间距离为_____________ 6、直线l 过点A (0, 1)，且点B (2, –1)到l 的距离是点C (1, 2)到l 的距离的2倍，求直线l 的方程. 学习反思： .