多尺度方法应用
多尺度方法
1.多尺度方法的意义
很多自然科学和工程的问题都具有多尺度的特征。例如，高雷诺湍流的涡有大小不同的尺度，材料的微损伤有大小不同的尺度，多孔介质的孔径大小存在着不同的尺度等。然而，在实际应用中却常常忽略多尺度特征而采用经验模型。这些模型在应用中取得很大的成功，但经验模型也存在本身的局限性，主要体现在：（1）由于模型的误差大，导致很多问题求解的精度不高；
（2）完全忽略细观结构的影响，不能完全反映问题本身的自然特征；
（3）缺乏可靠的理论基础。
因此，对于很多问题，需要建立能反映自然属性、精度更高且具有理论基础的多尺度模型。在建立多尺度模型的同时，首先必须考虑问题自身的特征。按照问题的特征可以把多尺度问题分为以下几类：
第一类：这类多尺度问题包含了孤立的瑕点或奇异点，比如裂痕、断层、突变以及接触线。对于这类问题，只需要在孤立的瑕点火奇异点附近建立细观尺度的模型，其它区域满足某个宏观模型即可。这样细观尺度的模型只需在很小的计算区域里求解。
第二类：这类多尺度问题存在相关的宏观模型，但宏观模型不清晰，不能直接用于求解。典型的一个例子是均匀化问题，这时系数aε(x)=a(x,xε?)，其中ε表示细观尺度，虽然与宏观变量x相关的宏观模型确实存在，但宏观模型不明确。
第三类：这类问题是包含第一类和第二类特征的多尺度问题。
第四类：这类多尺度问题的习惯结构具有强烈的不规则性，难以找到相关的宏观模型。
随着多尺度模型的发展，还会出现更多类型的多尺度问题，对各类多尺度问题的求解引起了人们广泛的关注，也推动了多尺度计算方法的发展。很多科学和工程问题都存在多尺度问题，多尺度模拟是一个典型的跨学科问题，它涉及到数学、化学、物理、工程、计算机科学、环境科学等学科，越来越受到科学家的重视。目前为止，已经有一些经典的多尺度计算方法，如多重网格方法、均匀化方
法、小波数值均匀化方法、多尺度有限元法、非均匀化多尺度方法等，这些方法在很多科学和工程领域中的应用已取得了一定的成功。
2.多尺度计算方法
随着多尺度问题在工程中的应用越来越广泛，基于多尺度问题求解的复杂性，国内外学者提出了一些多尺度计算方法，这些数值方法主要可分为传统的多尺度计算方法和近年来发展的多尺度计算方法。
传统的多尺度计算方法包括多重网格法、自适应方法等。其中多重网格方法通过粗网格校正和误差光滑技术，在减小工作量的同时保证了细尺度上解的计算精度。然而，传统的多尺度计算方法需要在细观尺度上求解原问题，使得在解决很多实际问题时仍需要巨大的计算量，甚至难以求解。因此，人们希望找到更有效的数值方法来求解多尺度问题。近年来发展的多尺度计算方法包括多尺度有限体积法、多尺度有限元法、非均匀化多尺度方法以及小波数值均匀化方法等。2.1 多尺度有限元方法
多尺度有限体积法有Jenny等提出的，多尺度有限元方法是由Babuska等提出，这两类方法在宏观尺度上进行网格剖分，然后通过在每个单元里求解细观尺度的方程（构造线性或者振荡的边界条件）来获得基函数。从而把细观尺度的信息反映到有限元或有限体积法的基函数里，使宏观尺度的解包含了细观尺度的信息。但多尺度有限元方法和多尺度有限体积法在构造基函数时需要较大的计算量。
2.2 均匀化方法
均匀化方法是一种多尺度分析的方法，该方法通过对单胞问题的求解，把细观尺度的信息映射到宏观尺度上，从而推导出宏观尺度上的均匀化等式，即可在宏观尺度上求解原问题。均匀化方法在很多科学和工程应用中取得了巨大成功，但这种方法建立在系数细观结构周期性假设的基础上，因此应用范围收到了很大限制。
均匀化方法通过对单胞问题的求解把细观尺度信息反映到宏观尺度上，得到宏观尺度的均匀化等式。大体上来说，均匀化方法是沿四种不同的途径平行发展起来的，包括：（1）级数渐进展开的方法；（2）能量估计的方法；（3）基于概率
分析的方法；（4）具有周期性系数算子的谱分解方法。
2.3 非均匀化方法
鄂维南等综合了多尺度问题求解的一些方法，于2003年提出了一种新的求解多尺度问题的数值方法—非均匀化多尺度方法，并成功地应用于求解了大量的多尺度问题。Abdulle则把HMM应用于求解多尺度抛物型方程。非均匀化多尺度方法不仅是一个具体的多尺度计算方法，而且是构造多尺度计算方法的一个框架。
给定一个细观尺度的问题，其方程为
f(u,b)=0
式中u表示细观尺度的解，b表示一些辅助的条件，比如问题的初始条件和边界条件。对于细观尺度的问题，一般不关心u的具体信息，而是关心细观尺度的信息对宏观尺度解（记作U）的影响。设U满足宏观尺度的方程
f(U,D)=0
D表示宏观尺度模型所缺少的数据。
非均匀化多尺度方法的目标是通过F和细观尺度的模型，来求解宏观尺度的解U。HMM方法主要包括两个重要的组成部分：（1）选择合适的宏观尺度的模型；（2）用细观尺度模型的解来估计缺少的宏观数据D。这个过程可以分解为两个步骤：对细观尺度进行求解，构造适当的初值条件和边界条件，以求解细观模型；数据处理，由细观的解来得到所需的宏观数据。
2.4 小波数值均匀化方法
小波数值均匀化方法是由Dorobantu和Engquist提出的求解椭圆型方程的新型方法。该方法基于多分辨分析，在细观尺度上建立原方程的离散算子，然后对离散算子进行小波变换，得到了大尺度上的数值均匀化算子。此方法在大尺度上求解方程，大大地减小了计算时间。
小波数值均匀化方法基于小波的多分辨率分析，利用小波映射把小尺度的信息反映到大尺度上，然后在大尺度上求解方程，这样只需在大尺度空间上求解就能捕捉到小尺度的特征。近年来，小波理论在信号处理、图像压缩、音乐语音合成、两字物理等领域都取得了成功的应用。它主要是应用了各类小波和小波基函
数所共有的被称为“数学显微镜”的良好的时频局部化能力，以及小波基可构成各种常用空间的无条件基这两个重要的性质。小波分析方法的提出，可以追溯到1910年Haar提出的小波规范正交基及1938年Littlewood对Fourier级数建立的L-P理论，即按二进制频率成分分组Fourier变换的相位变化，在本质上不影响函数的形状及量值。1981年Stromberg对Haar系进行了改进，证明了小波函数的存在性。
3.小结
上述各类近年来发展的多尺度计算方法着重抓住宏观尺度的特征，而不直接在细观尺度求解多尺度问题，因而能大大地减小计算工资量。随着多尺度计算方法的不断发展，它在科学和工程领域中的应用也越来越广泛。然而，无论多尺度计算方法本身，还是在工程领域中的应用都仍然处于探索阶段。进一步研究多尺度计算方法及其在工程领域中的应用具有很重要的意义。
参考文献
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约束变尺度法
约束变尺度法 Newton 法最突出的优点是收敛速度快，在这一点上其它算法无法比拟的。因此，建议凡是Hesse 矩阵比较容易求出的问题，尽可能使用Newton 法求解。但是，Newton 法也有一个严重缺陷，就是每次迭代都要计算目标函数的Hesse 矩阵和它的逆矩阵，当问题的维数较大时，计算量迅速增加，从而就抵消了Newton 法的优点。为此，人们开始寻找一种算法既可以保持Newton 法收敛速度快的优点，又可以摆脱关于Hesse 矩阵的计算，这就是变尺度算法。 变尺度法是一种非常好的方法，其中DFP 算法和BFGS 算法。可以说，直到目前为止，在不用Hesse 矩阵的方法中是最好的算法。 一、拟Newton 法 为了吸收Newton 法收敛速度快的优点，同时避免Newton 法每次迭代都要计算目标函数的Hesse 矩阵和它的逆矩阵，人们提出了具有超线性收敛的拟Newton 法。 （一）拟Newton 法的基本原理 在Newton 法中的基本迭代公式 k k k k P t X X +=+1， 其中 1 =k t ， ) ()]([12 k k k X f X f P ?? -=- 令 ) ()(2 k k k k X f g X f G ?=? =，
于是有 ，，，，21011=-=-+k g G X X k k k k 其中X0是初始点, gk 和 Gk 分别是目标函数f (X )在点 Xk 的梯度和Hesse 矩阵. 为了消除这个迭代公式中的Hesse 逆矩阵G-1k ,可用某种近似矩阵Hk=Hk(Xk)来替换它,即构造一矩阵序列{Hk}去逼近Hesse 逆矩阵序列{G-1k}，此时 k k k k g H X X -=+1 事实上,式中 Pk= -Hk gk 无非是确定了第k 次迭代的搜索方向.为了取得更大的灵活性,考虑更一般的迭代公式 k k k k k g H t X X -=+1 其中步长tk 通过从Xk 出发沿Pk= -Hk gk 作直线搜索来确 定.此式代表很广的一类迭代公式. 例如,当Hk=I (单位矩阵)时,它变为最速下降法的迭代 公式。 附加条件 为了使Hk 确实与G-1k 近似并有容易计算的特点,必须对 Hk 附加某些条件: ⑴ 为保证迭代公式具有下降性质,要求 {Hk} 中的每一个矩阵都是对称正定 的. 因为使搜索方向Pk= -Hk gk 是下降方向, 只要 <-=k k T k k T k g H g P g ⑵ 求Hk 之间的迭代具有简单形式.
拟牛顿法(变尺度法)DFP算法的cc 源码
拟牛顿法（变尺度法）DFP算法的c/c++源码 #include "iostream.h" #include "math.h" void comput_grad(double (*pf)(double *x), int n, double *point, double *grad); //计算梯度 double line_search1(double (*pf)(double *x), int n, double *start, double *direction); //0.618法线搜索 double line_search(double (*pf)(double *x), int n, double *start, double *direction); //解析法线搜索 double DFP(double (*pf)(double *x), int n, double *min_point); //无约束变尺度法 //梯度计算模块 //参数：指向目标函数的指针，变量个数，求梯度的点，结果 void comput_grad(double (*pf)(double *x), int n, double *point, double *grad) { double h=1E-3; int i; double *temp; temp = new double[n]; for(i=1;i<=n;i++) { temp[i-1]=point[i-1]; } for(i=1;i<=n;i++) { temp[i-1]+=0.5*h; grad[i-1]=4*pf(temp)/(3*h); temp[i-1]-=h; grad[i-1]-=4*pf(temp)/(3*h); temp[i-1]+=(3*h/2); grad[i-1]-=(pf(temp)/(6*h)); temp[i-1]-=(2*h); grad[i-1]+=(pf(temp)/(6*h)); temp[i-1]=point[i-1]; } delete[] temp; }
图像分割方法综述
图像分割方法综述
图像分割方法综述 摘要：图像分割是计算计视觉研究中的经典难题，已成为图像理解领域关注的一个热点，本文对近年来图像分割方法的研究现状与新进展进行了系统的阐述。同时也对图像分割未来的发展趋势进行了展望。 关键词：图像分割；区域生长；活动边缘；聚类分析；遗传算法 Abstract:Image segmentation is a classic problem in computer vision,and become a hot topic in the field of image understanding. the research actuality and new progress about image segmentation in recent years are stated in this paper. And discussed the development trend about the image segmentation. Key words: image segmentation; regional growing; active contour; clustering
analysis genetic algorithm 1 引言 图像分割是图像分析的第一步，是计算机视觉的基础，是图像理解的重要组成部分，同时也是图像处理中最困难的问题之一。所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交的区域，使得这些特征在同一区域内表现出一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同。简单的说就是在一副图像中，把目标从背景中分离出来。对于灰度图像来说，区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区域的边界上一般具有灰度不连续性。 关于图像分割技术，由于问题本身的重要性和困难性，从20世纪70年代起图像分割问题就吸引了很多研究人员为之付出了巨大的努力。虽然到目前为止，还不存在一个通用的完美的图像分割的方法，但是对于图像分割的一般性规律则基本上已经达成的共识，已经产生了相当多的研究成果和方法。本文根据图像发展的历程，从传统的图像分割方法、结合特定工具的图像分割方
变尺度法
一、变尺度法的基本思想 变尺度法是在牛顿法的基础上发展起来的，它和梯度法亦有密切关系。我们观察一下梯度法和阻尼牛顿法的迭代公式，即： 式——（1） 和——（2） 分析比较这两种方法可知:梯度法的搜索方向为，只需计算函数的一阶偏导数，计算工作量小，当迭代点远离最优点时对突破函数的非二次性极为有利，函数值下降很快，但是当迭代点接近最优点时收敛速度很慢。牛顿法的搜索方向为， 不仅需要计算一阶偏导数而且要计算二阶偏导数矩阵及其逆矩阵.计算工作璧很大，但牛顿法具有二次收敛性，当迭代点接近最优点时收敛速度很快。对这两种方法取其优，去其劣，迭代过程先用梯度法，后用牛顿法并避开牛顿法的赫森矩阵的逆矩阵的繁琐计算，这就是萌生建立“变尺度法”的基本构想。下面对变尺度法的基本思想进行阐述。 变尺度法所构成的迭代公式为： ——（3） 式中为最优步长因子，由一维搜索 而得;对照无约束优化迭代通式。变尺度法的搜索方向应为； 是根据需要人为构造的一个n×n阶对称矩阵，它在迭代过程中随迭代点的位置变化而变化。若在初始点取为单位矩阵取I,则式(3}就成为式(1)表示的梯度法迭代公式，搜索方向为负梯度方向。以后随着迭代过程不断地修正构造矩阵，使它在整个迭代过程中 逐步地逼近目标函数在极小点处的赫森矩阵的逆矩阵。当时。式(3)就成为式(2)表示的阻尼牛顿法迭代公式。这样，当迭代点逼近最优点时，搜索方向就趋于牛 顿方向。如能实现这种构想，那就综合了梯度法和牛顿法的优点，不直接计算，而是用变化的构造矩阵去逼近它，使算法更为有效。构造矩阵在迭代过程中是变
化的，称为变尺度矩阵。由于变尺度法的迭代形式与牛倾法类似，不同的是在迭代公式中用 来逼近，所以又称为“拟牛顿法”，变尺度法的搜索方向 ，最终要逼近牛顿方向，故又称为拟牛顿方向。 实现上述变尺度法的基本思想，关键在于如何产生这一合乎要求的变尺度矩阵，下面对此进行重点讨论。 二、构造变尺度矩阵的基本要求 1.为了使拟牛顿搜索方向朝着目标函 数值下降的方向，必须为对称正定矩阵。证明如下： 若有目标函数f(X}由点沿方向具有下降的性质，即，根 据梯度的性质，可知搜索方向与负梯度方向之间的夹角应成锐角，即两者的点积应大于零 将代入上式，则有 用矩阵表示为或 这表明变尺度矩阵必须是对称正定矩阵才能保证变尺度算法拟牛顿搜索方向是函数值下降方向。 2.要求构造的变尺度矩阵具有简单的迭代形式，能利用本次迭代信息以固定的格式构造下一次迭代的变尺度矩阵，可以写成
层次分析法与模糊综合评价的区别
层次分析法与模糊综合判别的区别与联系 1、层次分析法 [ 参考文献：吋义成, 柯丽华, 黄德育. 系统综合评价技术及其应用[M]. 北京: 冶金工业出版社,2006] 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。这时，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。 若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等 相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。 一般的层次分析法模型由图5-1 所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。需要注意几点： （1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时准则层可以省去（图5-2 ），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图5-4 ）。由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较与判别，每层的元素个数在3~7 之间为佳，超过7 以后增加了比较判断的难度，因此当元素过多时，可以将其分类后分成两层或多层来判别。 （2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1 和图5-4 ，即每个准则可能有独 用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。 （3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案的重要性排序。具体到某个问题，其并无相应的数据。而模糊综合判别有相应的基础数据。两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。 层次分析法的骤如下： 1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判 别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重（表5-1中的W B,W C1,W C2,W C3,W C4）。（表5-1和5-2 的数据为图5-1 模型的） 2）由层与层之间权重的传递可以得到最低层（具体指标层）的综合权重。如图5-1 所示的图中有得到各个C ij的综合权重W ij（表5-2第2列）。 3）最后，在指标层与方案层之间建立判别矩阵，针对每一个指标C ij 都需要建立一个各 方案A i的比较矩阵，判别A针对C j的重要性w A i （表5-2的每一行）。最后将指标C ij的综合权重W ij与W Ai进行乘法求和，从而得到方案A的最终综合权重刀（W ij心Ai），即为续表5-2的最后一行。
多尺度方法综述
跨原子/连续介质（第一类）多尺度分析的各种方法按照其控制方程的类型可分成两类，基于能量的方法和基于力平衡的方法 一、基于能量的方法 假定系统的总能量由原子区，握手区（可无），连续介质区构成 tot A H C ∏=∏+∏+∏ 其中，握手区和连续介质区的能量是由有限元法近似求得的。 基于能量的方法一个最大的缺陷是很难消除耦合能量的非物理效应“鬼力”。鬼力产生的原因： 假设全区域采用原子进行计算，则其能量为： ,,atom atom A atom C ∏=∏+∏ 对位移进行求导，可得 ,,atom A atom C f u u α αα?∏?∏=--?? 在平衡时：,,atom A atom C u u αα ?∏?∏=-?? 同理，对于无握手区的多尺度能量法，在平衡时，满足方程： A C u u αα?∏?∏=-?? 同时因为在两种方法中，,A atom A ∏=∏ 即对于多尺度能量法需满足方程：,C Atom C u u αα ?∏?∏=?? 因为在多尺度能量法的计算中，连续介质区的能量是由有限元法近似求得的，与原子计算的能量不一致，所以会产生“鬼力”。 1. QC 法（1998, Tadmor E B, OrtizMand Phillips R 1996 Quasicontinuum analysis of defects in solids Phil. Mag. A 73 1529–63） 在之前的报告中阐述过，本周的阅读中暂无改进内容 2. CLS 法（1999，Broughton JQ, Abraham F F, BernsteinNand KaxirasE1999 Concurrent coupling of length scales: methodology and application Phys. Rev. B 60 2391–403） 提出该方法的作者是基于自身对于MEMS （Micro-Electro-Mechanical
分子轨道理论的发展及其应用
分子轨道理论的发展及其应用 北京师范大学段天宇学号201111151097 摘要：分子轨道理论是目前发展最成熟，应用最广泛的化学键理论之一。本文简述了分子轨道理论的基本思想及发展历程，列举了其在配位化学、矿物学、气体吸附领域的应用实例，并对其前景作出展望。 0 前言 化学键是化学学科领域中最为重要的概念之一。通常，化学键被定义为存在于分子或晶体中或两个或多个原子间的，导致形成相对稳定的分子或晶体的强相互作用。从二十世纪初期至今，科学家们为了解释化学键现象相继提出了价键理论、分子轨道理论、配位场理论等化学键理论。其中分子轨道理论（Molecular Orbital Theory）具有容易计算、计算结果得到实验支持的优势，并不断得到完善与拓展，因而自二十世纪五十年代以来，已经逐渐确立了其主导地位[1]。目前，作为相对最为成熟的化学键理论，分子轨道理论的应用已经涵盖了化学研究的几乎全部领域中。 1 分子轨道理论发展 1926至1932年，Mulliken和Hund分别对分子中的电子状态进行分类，得出选择分子中电子量子数的规律，提出了分子轨道理论[2]-[3]。分子轨道理论认为，电子是在整个分子中运动，而不是定域化的。他们还提出了能级相关图和成键、反键轨道等重要概念。 1929年，Lennard-Jones提出原子轨道线性组合（Linear Combination of Atomic Orbitals）的理论[4]。后来，原子轨道线性组合的思想被应用于分子轨道理论中，成为分子轨道理论的基本原理。这一原理指出，原子轨道波函数通过线性组合，即各乘以某一系数相加得到分子轨道波函数。这种组合要遵循三个基本原则，即：组合成分子轨道的原子轨道必须对称性匹配；组成分子轨道的原子轨道须能级相近；原子轨道达到最大程度重叠以降低组成分子轨道的能量。其中，最重要的是对称性匹配原则，对称性相同的原子轨道组合成能量低于自身的成键分子轨道，对称性相反的原子轨道组合成高于自身的反键分子轨道。 1931-1933年，Huckel提出了一种计算简便的分子轨道理论（HMO）[5]，是分子轨道理论的重大进展。HMO理论的基本思想是，把两电子间的相互作用近似地当做单电子的平均位场模型处理，导出单电子运动方程： Hψ=Eψ 其中H是该电子的Hamilton算符，ψ是该电子所占据的分子轨道波函数，E为轨道能量。同时，ψ是由原子轨道φk线性组合得到，即 ψ=c1φ 1 +c2φ 2 +?+c kφ k 代入运动方程，利用变分法得到久期方程式 H ij?ES ij=0 其中H和S分别为Hamilton算符和重叠积分的矩阵元，求解久期方程式即可求得分子轨道能量E。这种方法计算简便，发表之处即得到运用，尤其是对于共轭分子性质的讨论取得巨大成功，后来发展成为分子轨道理论的重要分支。 HMO理论虽然简单有效，但只能进行定性讨论，而不能进行严格的定量计算。这个问题的解决，得益于1951年，Roothaan在的Hartree-Fock方程[6]-[7] h fψ k =E kψ k （h f为Hartree-Fock算符）的基础上，将分子 轨道ψ k 写成原子轨道线性组合的形式，得到 Hartree-Fock-Roothaan方程（HFR方程）[8] h f C k=E k C k 而1950年，Boys提出利用Gauss函数研究原子
多尺度传递过程的研究进展
存档日期：存档编号: 北京化工大学 研究生课程论文 课程名称：计算流体力学与传热 课程代号：ChE515 任课教师：张建文 完成日期：2012 年12 月23 日 专业：化学工程与技术 学号：2012200028 姓名：王冰洁 成绩：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
多尺度传递过程的研究进展 摘要：近些年来，化学家们开始关注多尺度现象，而在更广泛的意义上是关注一门新学科—多尺度科学。本文分析了传递过程中的多尺度现象，讨论了多尺度研究的几个主要内容和方法并分析了它们的特点。多尺度科学应作为一门独立的科学来对待，多尺度现象将是21世纪科学家们面临的最大挑战。 关键词：多尺度、传递过程、研究进展 Progress in Multi-scale transfer process Abstract：In recent years, chemists have started to pay attention to the phenomenon of multi-scale,the broader sense is concerned about a new subject - Multiscale Science. This paper analyzes the multi-scale phenomena in the transfer process, and discusses several major content and method of multi-scale research and analysis of their characteristics. The multi-scale science should be treated as an independent scientific. The multiscale phenomenon will be the biggest challenge faced by the scientists of the 21st century. Keyword：Multi-scale、transfer process、progress 1 引言 多尺度科学[l]是一门研究不同空间尺度或时间尺度相互耦合现象的跨学科科学，是复杂系统的重要分支之一，具有丰富的科学内涵和研究价值。多尺度模拟考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征，并将相关尺度耦合起来，提高模拟和计算效率，是求解各种复杂的材料和工程问题的重要方法和技术。多尺度现象存在于生活的各个方面，涵盖多个领域，如微观、细观和宏观等多个物理、力学及其耦合领域[2]。多尺度模拟和计算是一个正在迅速发展的热点与前沿研究领域[3]，特别是在多物理的(mufti-physical)现象非常显著材料科学、化学、流体力学和生物学等领域[4]。
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、模糊层次分析法的程序实现 给出模糊层次分析法的Matlab程序。 clear; clc; E=input('输入计算精度e:') Max=input('输入最大迭代次数Max:') F=input('输入优先关系矩阵F:'); %计算模糊一致矩阵 N=size(F); r=sum(F'); for i=1:N(1) for j=1:N(2) R(i,j)=(r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5; end end E=R./R'; % 计算初始向量---------- % W=sum(R')./sum(sum(R)); % 和行归一法 %--------------------------------------------------------- for i=1:N(1) S(i)=R(i,1); for j=2:N(2) S(i)=S(i)*R(i,j); end end S=S^(1/N(1)); W = S./sum(S);%方根法%-------------------------------------------------------- % a=input('参数a=?'); %W=sum(R')/(N(1)*a)-1/(2*a)+1/N(1); %排序法 % 利用幂法计算排序向量----V(:,1)=W'/max(abs(W)); %归一化 for i=1:Max V(:,i+1)=E*V(:,i); V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1))); if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))k=i; A=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1)); break Else End End 四、计算实例 由优先关系矩阵得到模糊一致矩阵 利用三种方法计算排序向量分别为:
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多尺度方法在复合材料力学分析中的研究进展 摘要简要介绍了多尺度方法的分量及其适用范围，详细论述了多尺度分析方法在纤维增强复合材料弹性、塑性等力学性能中的研究进展，最后对多尺度分析方法的前景进行了展望。 关键词多尺度分析方法，复合材料，力学性能，细观力学，均匀化理论 1 引言 多尺度科学是一门研究不同长度尺度或时间尺度相互耦合现象的跨学科科学，是复杂系统的重要分支之一，具有丰富的科学内涵和研究价值。多尺度现象并存于生活的很多方面，它涵盖了许多领域。如介观、微观个宏观等多个物理、力学及其耦合领域[1]。空间和时间上的多尺度现象是材料科学中材料变形和失效的固有现象。 多尺度分析方法是考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征，并将相关尺度耦合的新方法，是求解各种复杂的计算材料科学和工程问题的重要方法和技术。对于求解与尺度相关的各种不连续问题。复合材料和异构材料的性能模拟问题，以及需要考虑材料微观或纳观物理特性，品格位错等问题，多尺度方法相当有效。 复合材料是由两种或者两种以上具有不同物理、化学性质的材料，以微观、介观或宏观等不同的结构尺度与层次，经过复杂的空间组合而形成的一个多相材料系统[2]。复合材料作为一种新型材料，由于具有较高的比强度和比刚度、低密度、强耐腐蚀性、低蠕变、高温下强度保持率高以及生物相容性好等一系列优点，越来越受到土木工程和航空航天工业等领域的重视。 复合材料是一种多相材料，其力学性能和失效机制不仅与宏观性能（如边界条件、载荷和约束等）有关，也与组分相的性能、增强相的形状、分布以及增强相与基体之间的界面特性等细观特征密切相关，为了优化复合材料和更好地开发利用复合材料，必须掌握其细观结构对材料宏观性能的影响，即应研究多尺度效应的影响。 如何建立起复合材料的有效性能和组分性能以及微观结构组织参数之间的
模糊层次分析法的Matlab实现
一、引言 层析分析法是将定量与定性相结合的多目标决策法,是一种使用频率很高的方法,在经济管理、城市规划等许多领域得到了广泛应用。由于其结果受主观思维的影响较大,许多科研工作者对其进行了深入的研究,将模糊理论与层次分析法相结合,提出了模糊层次分析法。为克服层次分析法中判断矩阵的一致性与人类思维的一致性存在的显著差异,文献[1-2]引入了模糊一致矩阵。为解决解的精度及收敛问题,文献[3-4]引入幂法来求排序向量。运用模糊层次分析法研究实际问题时,常采用迭代法来得到精度更高的排序向量,这就要求选择合适的初始值并通过大量的计算,为此,文中利用三种方法计算了初始排序向量,并给出了算法的Matlab程序,最后通过实例说明。 二、模糊层次分析法 为解决AHP种所存在的问题,模糊层次分析法引入模糊一致矩阵,无需再进行一致性检验,同时使用幂法来计算排序向量,可以减少迭代齿数,提高收敛速度,满足计算精度的要求.具体步骤: 1.构造优先关系矩阵 采用0.1～0.9标度[2],建立优先判断矩阵 2.将优先关系矩阵转化为模糊一致矩阵 3.计算排序向量 (1)和行归一法: (2)方根法: (3)利用排序法: (4)利用幂法[5-6]求精度更高的排序向量: 否则,继续迭代。 三、模糊层次分析法的程序实现 给出模糊层次分析法的Matlab程序。 clear; clc; E=input('输入计算精度e:') Max=input('输入最大迭代次数Max:')
F=input('输入优先关系矩阵F:'); %计算模糊一致矩阵 N=size(F); r=sum(F'); for i=1:N(1) for j=1:N(2) R(i,j)=(r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5; end end E=R./R'; % 计算初始向量---------- % W=sum(R')./sum(sum(R)); % 和行归一法 %--------------------------------------------------------- for i=1:N(1) S(i)=R(i,1); for j=2:N(2) S(i)=S(i)*R(i,j); end end S=S^(1/N(1)); W = S./sum(S);%方根法%-------------------------------------------------------- % a=input('参数a=?'); %W=sum(R')/(N(1)*a)-1/(2*a)+1/N(1); %排序法 % 利用幂法计算排序向量----V(:,1)=W'/max(abs(W)); %归一化 for i=1:Max V(:,i+1)=E*V(:,i); V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1))); if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))k=i; A=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1)); break Else End End 四、计算实例
变分法的发展与应用
变分法的发展与应用 应用数学11XX班XXX 104972110XXXX 摘要：变分法是研究泛函卡及值的数学分支，其基本问题是求泛函(函数的雨数)的极值及相应的极值函数。变分法是重要的数学分支，与诸如微分方程、数学物理、极小曲面用论、微分几何、黎曼几何、积分力‘程、拓扑学等许多数学分支或部门均有密切联系。变分法有着广泛的应用：变分法构成了物理学中的种种变分原理，成为物理学理论不可缺少的组成部分，是研究力学、弹性理论、电磁学、相对论、量子力学等许多物理学分支的重要工具；变分法通过“直接方法”而成为近似计算的有效于段，为微分方程边值问题的数值解法开辟了一条途径，形成了有限元方法的基础之一。近年来，变分法又在经济、电子工程和图像处理等领域得以广泛应用。因此研究变分法的思想演化过程，无论从数学史还足从科学史的角度来说，都具有十分重要的理论价值和现实意义。 关键词：起源；发展；应用 1.引言 变分法是17世纪末发展起来的一门数学分支，是处理函数的函数的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。它最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。变分法起源于一些具体的物理问题学问题，最终由数学家研究解决。变分法在科学与技术的各个领域尤其是在物理学中有着十分重要的作用，它提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值问题的强有力工具。它们在材料学中研
究材料平衡中大量使用。微分几何中的测地线的研究也是显然的变分性质的领域。 近年来，变分法在经济、电子工程和图像处理等领域得以广泛应用。因此研究变分法的思想演化过程，无论从数学史还足从科学史的角度来说，都具有十分重要的理论价值和现实意义。 2.变分法的起源 物理学中泛函极值问题的提出促进了变分学的建立和发展，而变分学的理论成果则不断渗透到物理学中。 费马从欧几里得确立的光的反射定律出发提出了光的最小时间原理：光线永远沿用时最短的路径传播。他原先怀疑光的折射定律，但在1661年费马发现从他的光的最小时间原理能够推导出折射定律，不仅消除了早先的怀疑，而且更加坚信他的原理。 受费尔马的影响，约翰伯努利研究了“最速降线”问题：给 定空间中的两个点,a b,其中a比b高，求一条连接两点的曲线使得一个质点从a沿曲线下降到b用时最少。 变分法对于几何的应用在早期主要是对曲面上的测地线和欧氏空间中给定边界的极小曲面（Plateau问题）的研究。但在很长时间内仅限于一些特殊情形，没有重要进展。 3.变分法的发展 18世纪是变分法的草创时期，建立了极值应满足的欧拉方程并据此解决了大量具体问题。19世纪人们把变分法广泛应用到数学物理中去，建立了极值函数的充分条件。20世纪伊始，希尔伯
基于.层次分析法的模糊综合评价
校园环境质量的模糊综合评价方法 信息与计算科学2003级马文彬 指导教师杜世平副教授 摘要：本文应用模糊数学理论，把模糊综合评价方法具体应用到校园环境质量综合评价研究中，结合校园的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集、评价集、隶属函数和权重集，实现对校园环境的质量等级综合评判。采用层次分析法计算评价的权重集，并对取大取小算法和评价结果的最大隶属度原则进行了改进，取得较好的效果。实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，可在一般环境的质量评价中广泛应用。 关键词：校园环境质量，模糊综合评价，层次分析法，权重 Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for the Environment Quality of university Campus MA Wen-bin Information and Computational Science , Grade 2003 Directed by Du Shi-ping (Associate Prof ) Abstract: In this paper,based on fuzzy mathematics theory, the fuzzy comprehensive evaluation is applied in the environment quality evaluation of university campus,combining the actual situation list to evaluate the general level of university campus by fuzzy comprehensive evaluation. By setting up the factor sets, the evaluation sets, subjection functions and the weighting sets. Implementation of the Campus Environment Quality Level comprehensive evaluation. The evaluation of the weighting sets are made by AHP. The choosing big or small algorithm and the maximal subjection degree of the evaluation result is improved, and the effect is very good.The applying example indicates: the researched method is feasible and effective, it can be used widely in the environment quality assessment. Keywords:Environment quality of university campus，Fuzzy Comprehensive Evaluation，Analytical Hierarchy Process，Weighting
多尺度PCA及其应用综述
基于Gabor特征的人脸识别算法的研究 摘要：Gabor特征能从不同方向和尺度有效表示人脸图片的局部特征,但是利用传统Gabor特征的方法却忽略原始人脸图片所包含的全局特征.文中把Gabor特征和原始图片信息结合起来,构成增强的Gabor特征,并结合直接分步线性判别分析算法,提出一种人脸识别方法.在Yale、ORL和Georgia Tech人脸库的仿真实验结果表明,相对于传统Gabor特征,增强Gabor特征能够有效提高人脸识别率. 关键字：Gabor，人脸识别 近些年,“生物特征识别技术”因其良好的安全性越来越多地应用于身份识别,人脸识别技术因造价低、使用友好等优点成为其中很有前景的一部分。由于在一个场景中找到一张脸并且识别它的能力在人类生活中是很重要的,因此将这项任务自动化是非常有意义的。人脸识别是一个非常具有挑战性的问题。首先因为人脸图像的获取过程不同,导致二维图像信息在质量、几何、光线上都有内在的不同,此外还有脸部受到遮挡和化妆等因素的影响。但是,更内在的原因是,人脸是具有高度相似性的非刚体。人脸不同于普通物体,不同人的脸具有高度的相似性,同一人的脸又具有不同的状态,这使得人脸识别问题不同于普通物体的识别问题。目前,许多研究机构致力于这一领域的研究,取得了丰硕的理论成果并有不同的应用软件应运而生。人脸识别领域中,判别主成分分析算法是最有效的算法之一。主成分分析(PCA)基于人脸的全局特征,不能有效提取局部特征。局部特征分析(LFA)可以提取人脸图像的局部特征,但由于人脸特征点定位不准确通常会导致系统性能下降。与图像灰度信息特征相比,Gabor特征通常具有更好的鲁棒性。．生物学研究发现H J，Gabor小波可较好地模拟大脑皮层中简单细胞感受野的轮廓，能够捕捉空间定位、方向选择等视觉属性．特别是Gabor小波可像放大镜一样放大灰度的变化，人脸的一些关键功能区域(眼镜、鼻子、嘴、眉毛等)的局部特征被强化，从而有利于区分不同的人脸图像．因此，Gabor小波特征在人脸识别领域得到广泛应用，如弹性图匹配旧J、基于Gabor特征的增强Fisher判别分析局部Gabor直方图序列等．但是，这些方法往往只利用Gabor 特征，捕获人脸图像的局部特征，却忽略人脸图像原始的灰度值信息所代表的全局特征． 1.Gabor算法的实现与原理分析 1.1Gabor算法的分类和实现原理 1.11EGM算法 EM 算法是 Dempster，Laind，Rubin 于 1977 年提出的求参数极大似然估计的一种方法，它可以从非完整数据集中对参数进行 MLE 估计，是一种非常简单实用的学习算法。这种方法可以广泛地应用于处理缺损数据，截尾数据，带有讨厌数据等所谓的不完全数据(incomplete data)。 假定集合Z = (X,Y)由观测数据 X 和未观测数据Y 组成，Z = (X,Y)和 X 分别称为完整数据和不完整数据。假设Z的联合概率密度被参数化地定义为P(X，Y|Θ)，其中Θ表示要被估计的参数。Θ的最大似然估计是求不完整数据的对
模糊层次分析法
５．结论 由以上计算过程可以看出，模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点：（１）检验一次性更方便。根据定理２．１或定理２．２可直接检验模糊矩阵是否具有一致性。（２）调整过程更简洁。通过调整模糊矩阵的元素可很快使模糊矩阵具有模糊一致性。（３）判断依据更合理。根据定理２．１或定理２．２作为检验一致性的标准更科学简便。 参考文献［１］张吉军．模糊层次分析法．模糊系统与数学，２０００，１４（２）：８０－８８ ［２］吕跃进．基于模糊一致矩阵的模糊层次分析法的排序．模糊系统与数学，２００２，１６（２）：７９－８５ ［３］ＪｏｈｎＭＧｌｅａｓｏｎ．Ｆｕｚｚｙｓｅｔｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｅｓｉｎｒｉｓｋａｎａｌｙｓｉｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，１９９１，３８（２）：１７７－１７８ ４．３．２层次总排序 同理，可求得其他矩阵对应元素的权重，并得到Ｃ层次总排序如下： ４．３．５结论 球面网壳动力稳定临界力简化计算 王节１黄显民２ （１．黑龙江省林业设计研究院２．哈尔滨工业大学建筑设计研究院１５０００８） 摘要：球面网壳动力稳定临界力简化估算公式是针对跨度３０ｍ￣６０ｍ，矢跨比１／１０￣１／６的单层球面网壳，对于其它类型的网壳结构要具体分析。 关键词：单层球面网壳动力稳定动力稳定临界力中图分类号：ＴＢ１２２文献标识码：Ａ 网壳结构是杆件沿曲面有规律布置而组成的空间杆系结构。具有刚度大、自重轻、受力均匀、在水平、竖向及多维地震作用下的动内力分布均匀且较小，结构抗震性能良好。结构在罕遇地震作用下的动力失稳临界峰值较高，随着矢跨比增加，结构刚度增大，地震作用稳定性提高。而且造型丰富美观、综合技术指标好等特点，是大跨度、大空间结构的主要结构形式之一。目前世界上跨度最大的网壳结构是美国新奥尔良体育馆的超级穹顶，跨度２１３米。近年来，网壳结构在我国获得了迅速的发展，哈尔滨速滑馆，由筒壳及两个半球壳组成的组合网壳，网壳平面投影８６．２ｍ×１９１．２ｍ，是已建成最大的网壳结构。 在我国，单层球面网壳多应用在跨度较小的结构中，主要原因是该类结构为缺陷敏感性结构，在大雪、强风和强烈地震作用下，杆件进入塑性，结构通过塑性变形吸收地震能量，随着地震输入能量的增加，结构产生很大的塑性变形甚至失稳倒塌破坏。目前关于球面网壳的研究主要集中在结构静力稳定性及静力后屈
生态学尺度及尺度推绎方法综述
生态学尺度及尺度推绎方法综述 摘要：通过适宜的空间和时间尺度可以揭示和把握复杂的生态学规律，因此尺度问题日益受到生态学家的重视。本文描述了生态学尺度及尺度推绎的基本概念，论述了尺度推绎的特点，重点阐述了尺度推绎的方法和途径，分析了推绎结果的不确定性，并提出推绎过程中需注意的问题。 关键词：生态学；尺度；尺度推绎 20世纪60年代，生态学家就注意到了尺度问题的重要性，对于尺度和尺度推绎的观点开始于20世纪80年代中期，现在普遍深入到生态学的各个领域，并且在其他的自然社会科学中对于尺度和尺度推绎的关注也有同样的趋势。尺度研究的根本目的在于通过适宜的空间和时间尺度来揭示和把握复杂的生态学规律。 1 尺度的概念 不同学者分别从不同角度对尺度概念进行了表述。尺度指现象的时空畴，尺度纬包括时间、空间和组织水平。根据邬建国，广义地讲，尺度（scale）是指在研究某一物体或现象时所采用的空间或时间单位，同时又可指某一现象或过程在空间和时间上所涉及的围和发生的频率。前者是从研究者的角度来定义尺度，而后者则是根据所研究的过程或现象的特征来定义尺度。尺度可分为空间尺度和时间尺度，此外，组织尺度（organizational scale)是指在由生态学组织层次（如个体、种群、群落、生态系统和景观等）组成的等级系统中的相对位置（如种群尺度、景观尺度等）。具体地说，生态尺
度首先应该包括面积或时间间隔，即规模或幅度（extent），即研究对象在空间或时间上的持续围或长度，包括空间幅度和时间幅度。其次是面积和时间间隔都可以进一步划分为最小面积和最短时间 间隔，最小面积或最短时间间隔被称为粒度（grain）或分辨率（resolution）。例如，野外测量生物量的取样时间间隔(如一个月或半个月取1次)，某一干扰事件发生的频率，或模拟的时间间隔[6]，是时间粒度的例子。空间粒度如样方、像元。 地理学和地图学中的比例尺是分析尺度。在生态学中，尺度的定义显然不同于比例尺。大尺度（或粗尺度，coarse scale）是指大空间围或时间幅度，往往对应于小比例尺、低分辨率；而小尺度（或细尺度，fine scale）则常指小空间围或短时间，往往对应于大比例尺和高分辨率，尽管情况可能并不总是如此。 有关尺度在文献中经常被讨论的三个有特色又相关的论点是：特征尺度(characteristic scales)、尺度效应（scale effects）和尺度推绎(scaling)。 尺度推绎指不同时空尺度或组织层次之间的信息转换。下面将作详细介绍。 2 尺度推绎的概念 由于空间异质性和时空变异性在自然界中的广泛存在，大尺度的信息特征值并非是若干小尺度值的简单叠加，而小尺度的信息特征值也不能简单的通过对大尺度值进行插值或分解得到，常需借助各种尺度转换途径与方法来分析尺度转换过程中的非线性问题，建立
多尺度模拟方法概述 计算传热学作业
《计算传热学》学期作业 多尺度模拟方法概述 摘要：本文简单介绍多尺度模拟的思想，应用及存在的问题。 关键词：数值模拟；多尺度模拟 世界的本质是多尺度的，在不同的尺度下物质表现出不同的特征。如流体在分子尺度下表现为离散的不确定的粒子，而在宏观尺度下表现为连续的确定性的介质。在不同的时间和空间尺度下由于其尺度特性的不同，往往所采用的方法也不同,如图1[1]所示。 图1各种空间时间尺度下适用的模拟方法 文献[2]利用Kn数来鉴定何种特征尺度下流体流动适合用何种方法。Kn数的物理意义是分子平均自由程与特征长度的比值。 Kn<10-3，流动符合连续介质假设，可用N-S方程； 10-3
连续介质假设，传热的空间尺度和时间尺度符合傅立叶导热定律；微观方法是从分子运动碰撞理论来建立方程；介观方法是介于微观方法和宏观方法之间。这三种方法各有优缺点。宏观方法不能揭示微观的物理现象，但是方法成熟，应用方便。微观或介观方法更适合描述极端尺度的物理现象，但是计算量巨大，方法不成熟，工程应用极少。如果在采用宏观方法的过程中，可将微观尺度的信息带入，建立一种微观——宏观耦合的多尺度模拟方法可以结合两者的优点，又可以削弱两者的缺点。 多尺度问题表现[3]为: 已知一个模型的宏观描述, 但这种宏观描述在某些局部区域失效, 必须要用低尺度微观非线性描述代替。模型的微观特性既受制于宏观上的作用因素, 又可能显著影响宏观性能。但微观结构, 性能与状态何时、以怎样的途径去影响宏观性能并不清楚。 假定一个给定系统的微观行为可以使用微观模型变量u表示, 系统的宏观行为用宏观模型变量U表示, 那么宏观模型变量U与微观模型变量u可以通过压缩乘子Q或者重构算子R联系起来： U=Qu RU=u 多尺度模拟的难度在于两种尺度的耦合，即如何建模。建模的策略有两种[4-6]：一种策略是先在较低的尺度上建模, 然后将结果放入高尺度模型中, 这是一个从小尺度到大尺度的递阶过程。但低尺度建模的理论是一个重要问题。采用这种策略的方法一般称作信息传递的多尺度方法或递阶的多尺度方法另一种策略是在不同尺度上同时建模, 将区域分成不同尺度定律控制的区域, 这些区域可以重叠也可以不重叠,在交界处实现连接。在这种策略中, 区域之间的连接也是一个重要问题采用这种策略的方法一般称作并发(一致) 的多尺度方法。 国内外许多学着都致力于开发多尺度模拟方法，主要是介观宏观耦合和微观宏观耦合。多尺度模拟可用于分析材料、化学、能源工程等领域的问题，特别是微小装置的结构、流动和传热问题。随着微纳米科学技术的发展诞生出一个新的技术领域，微/纳机电系统(Micro/Nano ElectroMechanical System，M/NEMS)。微机电系统在工业、通信、环境、生物、医疗和航空航天等领域有着十分广阔的应用前景。 对于M/NEMS 尺度来说，分子动力学模拟虽可提供原子尺度信息，但只能考虑几百万个原子，处理的规模太小；而连续介质力学模拟不能提供接触区域（通常只有几层原子）微观结构的变化；因而不利于人们全面地揭示微/纳尺度下各种现象的相关性。多尺度模拟在一个系统的不同区域内采用不同的模型。例如，在发生较大变形的区域采用量子力学或分子动力学模型，在Kn数较大的区域采用分子动力学模拟或格子Boltzmann方法，以获得该区域的原子尺度信息；在变