2014年包九中数学压轴模拟卷一(理科)
(试卷总分150分 考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集{2}x M x y ==,集合2{|lg(2)}N x y x x ==-,则M N =( )
A .(0,2)
B .),2(+∞
C .),0[+∞
D .),2()0,(+∞?-∞
2. 在复平面内,复数311z i i =--,则复数z 对应的点位于 ( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3.关于直线m ,n 与平面 α,β,有下列四个命题:
①m ∥α,n ∥β 且 α∥β,则m ∥n ;
②m ⊥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ⊥n ; ③m ⊥α,n ∥β 且 α∥β,则m ⊥n ;
④m ∥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ∥n .
其中真命题的序号是( ).
A .①②
B .②③
C .①④
D .③④ 4.已知)(x g 为三次函数cx ax x a x f ++=233
)(的导函数,则函数)(x g 与)(x f 的图像可能是( )
5.已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于( )
A .2
B .3
C .—3
D .—2
6.执行右面的程序框图,如果输出的是341a =,那么判断框( )
A .4?k <
B .5?k <
C .6?k <
D .7?k <
7. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓
度在20—80 mg/100ml (不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上
三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下
罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml (含80)以
上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三
个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上
2000元以下罚款.
据《法制晚报》报道,2013年8月15日至8
月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共
28800人,如图1是对这28800人酒后驾车血
液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布
直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )
A .2160
B .2880
C .4320
D .8640
8.—个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
C .48
D . 80
9. 已知函数()f x 在x R ∈上恒有()()f x f x -=,若对于0x ≥,都有(2)()f x f x +=,且当[0,2)x ∈时, 2()log (1)f x x =+,则(2012)(2013)f f -+的值为( )
A .2-
B .1
C .1-
D .2
10.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量m =(b -c ,c -a),n =(b ,c +a),若向量m ⊥n ,则角A 的大小为( )
A .π3
B .π6
C .π2
D .2π3
11.给出定义:若函数()f x 在D 上可导,即()f x '存在,且导函数()f x '在D 上也可导,则称()f x 在D 上
存在二阶导函数,记()()
()f x f x ''''=,若()0f x ''<在D 上恒成立,则称()f x 在D 上为凸函数.以下四个函数在0,2π?? ???
上不是凸函数的是( ) A .()sin cos f x x x =+ B .()ln 2f x x x =-
C .3()21f x x x =-+-
D .()x
f x xe -=- 12.过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线,垂足为点A ,与另一条渐近线交于点B ,若2FB FA =,则此双曲线的离心率为( )
A B C .2 D
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13.在A B C △
中,3A π∠=,3B C =,A B ,则C ∠= .
14.若c b a ,,是直角三角形ABC ?的三边的长(c 为斜边),则圆4:22=+y x C 被直线0:=++c by ax l 所截得的弦长为 .
15.若x ,y 满足约束条件????? x +y ≥1,x -y ≥-1,
2x -y ≤2,
目标函数z =ax +2y 仅在点(1,0)处取得最小值,则a 的取值范围
是 . 16. 已知函数,0()2,0
x e x f x x x ?=?-≥,则关于x 的方程()[]0
=+k x f f 给出下列四个命题: ①存在实数k ,使得方程恰有1个实根;
②存在实数k ,使得方程恰有2个不相等的实根;
③存在实数k ,使得方程恰有3个不相等的实根;
④存在实数k ,使得方程恰有4个不相等的实根.
其中正确命题的序号是 (把所有满足要求的命题序号都填上).
三.解答题:本大题共8小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知等差数列}{n a 的公差不为零,且53=a ,521,,a a a 成等比数列.
(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;
(Ⅱ)若数列}{n b 满足n n n a b b b b =++++-13221222 ,求数列}{n b 的前n 项和n T .
18. (本小题满分12分)
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T (单位:年)有关,若T ≤1,则销售利润为0元;若1 T>3这三种情况发生的概率分别为123,,P P P ,又知12,P P 为方程25x 2-15x+a=0的两根,且23P P =. (Ⅰ)求123,,P P P 的值; (Ⅱ)记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求ξ的分布列及数学期望. 19. (本小题满分12分) 在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是直角梯形,AB ∥CD , 90=∠ABC ,2AB PB PC BC CD ====,ABCD PBC 平面平面⊥ (Ⅰ)在棱PB 上是否存在点M 使得CM ∥平面PAD ?若存在, 求PM PB 的值;若不存在,请说明理由. (Ⅱ)求平面PAD 和平面BCP 所成二面角(小于90°)的大小; 20.(本小题满分12分) 已知点M 是椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>上一点,12,F F 分别为C 的左右焦点,12||F F =,01260F MF ∠=,12F MF ? 的面积为 3 . (1)求椭圆C 的方程; P A B C D (2)设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ,是否存在直线l ,使得△2OAF 与 △2OBF 的面积比值为2?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由. 21. (本小题满分12分) 已知函数)R (ln )(2 ∈+=a x ax x f (Ⅰ)当2=a 时,求)(x f 在区间],[2e e 上的最大值和最小值; (Ⅱ)如果函数)(),(),(21x f x f x g 在公共定义域D 上,满足)()()(21x f x g x f <<, 那么就称)(x g 为)(),(21x f x f 的“伴随函数”.已知函数 x a ax x a x f ln )1(2)21()(221-++-=,ax x x f 22 1)(22+=.若在区间),1(+∞上, 函数)(x f 是)(),(21x f x f 的“伴随函数”,求a 的取值范围. 请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。 22.(本小题满分10分) 如图,已知⊙O 的半径为1,MN 是⊙O 的直径,过M 点作⊙O 的切线AM ,C 是AM 的中点,AN 交⊙O 于B 点,若四边形BCON 是平行四边形; (Ⅰ)求AM 的长; (Ⅱ)求sin ∠ANC . 23. (本小题满分10分) 已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=,直线l 的参数方程是:??? ????+=+-=t y t x 225225 为参数)t (. (Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程,直线l 的普通方程; (Ⅱ)将曲线C 横坐标缩短为原来的 21,再向左平移1个单位,得到曲线曲线1C ,求曲线1C 上的点到直线l 距离的最小值. 24. (本小题满分10分) 已知函数a x x f -=)(. (I )当2=a 时,解不等式14)(--≥x x f ; (II )若1)(≤x f 的解集为{})0,0(211, 20>>=+≤≤n m a n m x x ,求证:42≥+n m . 1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点; (ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:. 6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性; 2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合2 {|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B ?= A .{1,0,1,2}- B .{2,1,0,1}-- C .{0,1} D .{1,0}- 2.在6 (1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为 A .30 B .20 C .15 D .10 3.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A .向左平行移动 12个单位长度 B .向右平行移动1 2 个单位长度 C .向左平行移动1个单位长度 D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0c d <<,则一定有 A .a b c d > B .a b c d < C .a b d c > D .a b d c < 5. 执行如图1所示的程序框图,如果输入的,x y R ∈,则输出的S 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A .192种 B .216种 C .240种 D .288种 7.平面向量(1,2)a =,(4,2)b =, c ma b =+(m R ∈),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m = A .2- B .1- C .1 D .2 8.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、(2007广东8)设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a b S ∈,,对于有序元素对(a b ,),在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应).若 对任意的a b S ∈,,有()**a b a b =,则对任意的a b S ∈,,下列等式中不恒成立的是( ) A .()**a b a a = B .[()]()****a b a a b a = C .()**b b b b = D .()[()]****a b b a b b = 2、(2008广东8)在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O E ,是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F .若AC =a ,BD =b ,则AF =( ) A . 1142+a b B .2133+a b C .11 24 +a b D .1 233 + a b 3、(2009广东8)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01t t 和,下列判断中一定正确的是( ) A .在1t 时刻,甲车在乙车前面 B .1t 时刻后,甲车在乙车后面 C .在0t 时刻,两车的位置相同 D .0t 时刻后,乙车在甲车前面 4、(2010广东8)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是 ( ) A .1205秒 B .1200秒 C .1195秒 D .1190秒 5、(2011广东) 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 圆柱的侧面积公式:cl S =圆柱侧,其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 (第3题) N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm (第6题) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。[数学]数学高考压轴题大全
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