12第一部分 板块二 专题四 概率与统计 第1讲 概率与统计(小题)

第1讲概率与统计(小题)

热点一随机抽样

1．随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的．

2．系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同．

3．分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．

例1(1)(2019·汉中联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：

不喜欢喜欢

男性青年观众3010

女性青年观众3050

现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n等于()

A．12 B．16 C．20 D．24

(2)(2019·上饶联考)某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．

跟踪演练1(1)(2019·漳州质检)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为()

A ．522

B ．324

C ．535

D ．578

(2)(2019·合肥质检)某工厂生产的A ，B ，C 三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A ，B ，C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有10件，则n 的值为( ) A ．15 B ．25 C ．50 D ．60 热点二 用样本估计总体

1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率组距.

2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 频率分布直方图中：

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等．

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．

4．对于其他的统计图表，要注意结合问题背景分析其所表达的意思，进而解决所给问题． 例2 (1)(2019·厦门质检)下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是( )

A ．2018年3月的销售任务是400台

B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台

C ．2018年第一季度总销售量为830台

D ．2018年月销售量最大的是6月份

(2)(2019·临沂质检)已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是( )

A ．众数为7

B ．极差为19

C．中位数为64.5 D．平均数为64

跟踪演练2(1)已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是()

A．乙班的理科综合成绩强于甲班

B．甲班的文科综合成绩强于乙班

C．两班的英语平均分分差最大

D．两班的语文平均分分差最小

(2)(2019·黄冈模拟)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：

将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列命题正确的是()

A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸

B．该校只有50名学生不喜欢阅读

C．该校只有50名学生喜欢阅读

D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸

热点三变量间的相关关系、统计案例

高考中解决变量间的相关关系问题时需注意：

(1)回归直线一定过样本点的中心(x，y)．

(2)随机变量K2的观测值k越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．

例3(1)(2019·皖江联考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x (℃) 18 13 10 －1 用电量y (度)

24

34

38

64

由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中b ^

＝－2，预测当温度为－5 ℃时，用电量的度数约为( )

A ．64

B ．66

C ．68

D ．70

(2)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：

使用智能手机

不使用智能手机

总计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀

16 2 18 总计

20

10

30

附表：

P (K 2≥k 0)

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

经计算K 2的观测值k ＝10，则下列选项正确的是( ) A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

跟踪演练3 (1)(2019·长春质检)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，上图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为y ^

＝1.16x －30.75，以下结论中不正确的为( )

A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系

C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米

D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米

(2)(2019·泸州模拟)随着国家二胎政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二胎生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．

非一线城市

一线城市 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计

58

42

100

附表：

P (K 2≥k 0)

0.100 0.050 0.010 0.001 k 0

2.706

3.841

6.635

10.828

由K 2＝

n (ad －bc )2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

计算得，

K 2的观测值

k ＝100×(45×22－20×13)258×42×35×65

≈9.616，

参照附表，得到的正确结论是( )

A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

真题体验

1．(2019·全国Ⅰ，文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()

A．8号学生B．200号学生

C．616号学生D．815号学生

2．(2018·全国Ⅰ，文，3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是()

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

3．(2018·全国Ⅲ，文，14)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

押题预测

1．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位：℃)数据，绘制如下折线图：

那么，下列叙述错误的是( )

A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关

B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

C ．全年中各月最低气温平均值不高于10 ℃的月份有5个

D ．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势 2．给出如下列联表

患心脏病 患其他病 总 计 高血压 20 10 30 非高血压 30 50 80 总 计

50

60

110

P (K 2≥10.828)≈0.001，P (K 2≥6.635)≈0.010，参照公式k ＝n (ad －bc )2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

，得到的正确结论是( )

A ．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”

B ．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”

C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”

D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关” 3．某设备的使用年数x 与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：

使用年数x (单位：年) 2 3 4 5 6 维修总费用y (单位：万元)

1.5

4.5

5.5

6.5

7.5

根据上表可得线性回归方程为y ^

＝1.4x ＋a ^

.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用________年．

A 组 专题通关

1．(2019·河北省五个一名校联盟联考)经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1∶3∶6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n 等于( ) A ．30 B ．40 C ．60

D ．80

2．某校李老师本学期负责高一甲、乙两个班的数学课，两个班都是50个学生，如图反映的是两个班的本学期5次数学测试中的班级平均分对比情况，根据图中信息，下列结论不正确的是( )

A ．甲班的数学平均成绩高于乙班

B ．乙班的数学成绩没有甲班稳定

C ．下次测试乙班的数学平均分高于甲班

D ．在第1次测试中，甲、乙两个班总平均分为78

3．(2019·全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8

4．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2 400名学生中抽取30人进行调查．现将2 400名学生随机地从1～2 400编号，按编号顺序平均分成30组(1～80号，81～160号，…，2 321～2 400号)，若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是( ) A ．416 B ．432 C ．448 D ．464

5．(2019·郑州质检)若1,2,3,4，m (m ∈R )这五个数的平均数等于其中位数，则m 等于( ) A ．0或5 B ．0或52 C ．5或52 D ．0或5或52

6．(2019·长春质检)下列命题：①在线性回归模型中，相关指数R 2表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，R 2越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在线性回归方程y ^

＝－0.5x ＋2中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^

平均减少0.5个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7．(2019·衡水质检)某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是( )

A ．得分在[40,60)之间的共有40人

B ．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5

C ．估计得分的众数为55

D ．这100名参赛者得分的中位数为65

8．(2019·济宁模拟)如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9．(2019·广东天河区普通高中测试)为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位：cm)，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是( )

A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐

10．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好该项运动，得出2×2列联表，由计算可得K 2≈8.806.

P (K 2≥k 0)

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参照附表，得到的正确结论是( )

A ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

11．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为y ^

＝－0.7x ＋10.3，且变量x ，y 之间的一组数据如下表所示，则下列说法中错误的是( )

x 6 8 10 12 y

6

m

3

2

A.变量x ，y 之间呈现负相关关系 B ．可以预测当x ＝20时，y ^

＝－3.7 C ．m ＝4

D ．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)

12．(2019·江淮质检)为了了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )

A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关

C ．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D ．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

13．(2019·河南省九师联盟质检)为了了解世界各国的早餐饮食习惯，现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m 的样本进行分析．若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人，且所抽取的样本中，中国人比美国人多10人，则样本容量m ＝________.

14．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40,100]内，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为________．

15．(2019·成都模拟)节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：

年号

1 2 3 4 5 年生产利润y (单位：千万元)

0.7

0.8

1

1.1

1.4

预测第8年该国企的生产利润约为________千万元．

参考公式及数据：b ^

＝

∑i ＝1

n

(x i －x )(y i －y )

∑i ＝1

n

(x i －x )2

＝

∑i ＝1

n

x i y i －n x y

∑i ＝1

n

x 2i －n x

2

；a ^＝y －b ^

x ，∑i ＝1

5

(x i －x )(y i

－y )＝1.7， i ＝1

5

(x i －x )2＝10.

根据该折线图，下列结论正确的是________(填序号)． ①月接待游客量逐月增加；②年接待游客量逐年增加； ③各年的月接待游客量髙峰期大致在7,8月份；

④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．

B 组 能力提高

17.(2019·葫芦岛模拟)近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900(超优千号)”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1 203.36公斤．中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012年，在袁隆平的实验田内种植了A ，B 两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在A ，B 两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量(单位：10 kg)，通过茎叶图比较两个品种的平均数及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①A 品种水稻的平均产量高于B 品种水稻，推广A 品种水稻；②B 品种水稻的平均产量高于A 品种水稻，推广B 品种水稻；③A 品种水稻的产量比B 品种水稻更稳定，推广A 品种水稻；④B 品种水稻的产量比A 品种水稻更稳定，推广B 品种水稻；

其中正确结论的编号为( )

A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．①④

18．(2019·南昌模拟)已知具有线性相关的五个样本点A 1(0,0)，A 2(2,2)，A 3(3,2)，A 4(4,2)，A 5(6,4)，

用最小二乘法得到回归直线l 1：y ^＝b ^x ＋a ^

，过点A 1，A 2的直线l 2：y ＝mx ＋n ，那么下列说法中，正确的有________．(填序号) ①m >b ^

，a ^

>n ； ②直线l 1过点A 3；

③∑

i ＝15

(y i －b ^x i －a ^

)2

≥∑

i ＝1

5 (y i －mx i －n )2； ④∑i ＝1

5

|y i －b ^x i －a ^

|≥∑i ＝1

5

|y i －mx i －n |.

⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫参考公式：b ^

＝∑i ＝1

n

x i y i

－n x y ∑i ＝1

n

x 2

i

－n x 2

= ∑i ＝1

n

(x i

－x )(y i

－y )∑i ＝1

n

(x i

－x )2

，a ^

＝y －b ^

x

12第一部分 板块二 专题四 概率与统计 第1讲 概率与统计(小题)

第1讲概率与统计(小题) 热点一随机抽样 1．随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的． 2．系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同． 3．分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例． 例1(1)(2019·汉中联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示： 不喜欢喜欢 男性青年观众3010 女性青年观众3050 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n等于() A．12 B．16 C．20 D．24 (2)(2019·上饶联考)某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________． 跟踪演练1(1)(2019·漳州质检)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为()

专题四：新课程理念下统计与概率教学研讨第一讲

专题四：新课程理念下统计与概率教学研讨第一讲 第一讲 引言对“统计和概率”的整体思考 头脑风暴： 1．对于统计与概率，请写出您认为最重要的核心词。 2．在《标准》中，统计与概率的学习包括哪些内容？这些内容与过去相比有哪些变化？这种变化的意义是什么？四个部分之间的关系是什么？ 3．在这部分教学中，请写出您印象最深刻的教学现象？您还有哪些困惑的问题？ 以下列举教师在教学中的困惑： 1．从低年级开始，现在所有的实验教材都已经加强了统计与概率的内容，老师在教学过程当中稍不留意就出现一个问题就是越位的现象。本来二年级要达到的目标一年级就完成了。教师对统计与概率的教学要求到底到什么程度上，还不是很清楚。 ——统计与概率内容不同阶段的要求。 2．一方面，统计与概率的最大特点是应用性非常广泛，也有很多新颖的例子；另一方面，出现在教学过程当中的例子还是不够实际，对孩子的吸引力不够大。 ——学生感兴趣的统计与概率学习或应用的例子。 3．教师都认同应该让学生经历统计的过程,但感觉课堂上挺热闹,

也不知道是否培养了学生的统计观念? ——什么是统计观念？如何在统计过程中发展学生的统计观念？ 4．在概率实验时，有时会出现频率与概率差别比较大的情况，学生糊涂了，老师也不知如何处理？ ——教师如何指导学生做概率实验；是否要做概率实验。 5．到底什么是统计，什么是概率？干吗把这两个内容放在一起？ ——对统计、概率、统计与概率之间联系的理解。 虽然有很多困惑，就这些困惑跟新课程开始的时候困惑确实是不太一样了，那时候可能老师们更多关注要不要花那么长时间去经历这个过程，现在老师们开始关注更深刻的问题了，怎么让学生愿意经历这个过程？学生在这个过程中有没有收获？包括我们怎么去评价这个过程？包括到底什么是统计与概率，课程的整体设计等更深层次的问题。 第一节“统计与概率”内容的教育价值 统计与概率的内容，跟过去相比得到了大大的增强，这样一来我们就要思考这么一个问题：增强的原因是什么？实际上，就是它的教育价值是什么？下面是采访小学数学特级教师华应龙和中学特级教师张思明老师时，他们的发言。 华应龙(北京第二实验小学特级教师):统计与概率的价值主要是，孩子没有学统计概率这个部分的时候，学数与代数、空间与图形时，所积淀下来的基本上都是一种确定性的思维。通过统计概率的学习，可以帮助学生来形成一种统计的观念和随机的思想。 张思明（北京大学附属中学特级教师）：作为一个老师，自己当

(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题四概率与统计规范答题示范——概率与统计解答题学案文

规范答题示范——概率与统计解答题 【典例】 (本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； (3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率. [信息提取] ❶(1)、(2)中求a和评分不低于80的概率，联想到频率分布直方图的面积为1，利用频率估计概率. ❷看到计算评分在[40，50)的概率，联想到由频率表确定各区间的人数，进而利用古典概型计算概率. [规范解答]

[高考状元满分心得] ❶得步骤分：步骤规范，求解完整，解题步骤常见的失分点，第(2)问中，不能用频率估计概率，第(3)问中步骤不完整，没有指出“基本事件总数”与“事件M”包含的基本事件个数，或者只指出事件个数，没有一一列举10个基本事件及事件M包含的基本事件，导致扣3分或2分. ❷得关键分：如第(1)问中，正确求得a＝0.006；第(3)问中列出10个基本事件，错写或多写，少写均不得分. ❸得计算分：如第(1)、(2)问中，要理清频率直方图的意义，计算正确，否则导致后续皆错大量失分，第(3)问中利用“频数、样本容量、频率之间的关系”求得各区间的人数，准确列出基本事件，正确计算概率. [解题程序] 第一步：由各矩形的面积之和等于1，求a的值. 第二步：由样本频率分布估计概率. 第三步：设出字母，列出基本事件总数及所求事件M所包含的基本事件. 第四步：利用古典概型概率公式计算. 第五步：反思回顾，查看关键点，易错点和答题规范. 【巩固提升】(2018·潍坊模拟)2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：

2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题四概率与统计第1讲统计与统计案例含解析

第1讲统计与统计案例 高考定位 1.抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题，难度较小；2.注重知识的交汇渗透，统计与概率、回归分析与概率是近年命题的热点，2018年、2019年和2020年在解答题中均有考查. 真题感悟 1.(2019·全国Ⅱ卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 解析中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，中位数是不变的，平均数、方差、极差均受影响. 答案 A 2.(2020·全国Ⅲ卷)在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且∑4 i＝1 p i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( ) A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1 C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2 解析X的可能取值为1，2，3，4，四种情形的数学期望E(X)＝1×p1＋2×p2＋3×p3＋4×

p4都为2.5，方差D(X)＝[1－E(X)]2×p1＋[2－E(X)]2×p2＋[3－E(X)]2×p3＋[4－E(X)]2×p4，标准差为D（X）. A选项的方差D(X)＝0.65；B选项的方差D(X)＝1.85；C选项的方差D(X)＝1.05；D选项的方差D(X)＝1.45. 可知选项B的情形对应样本的标准差最大.故选B. 答案 B 3.(2020·天津卷)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( ) A.10 B.18 C.20 D.36 解析因为直径落在区间[5.43，5.47)内的频率为0.02×(6.25＋5.00)＝0.225，所以个数为0.225×80＝18.故选B. 答案 B 4.(2020·全国Ⅱ卷)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i，y i)(i＝1，2，…，20)，其中x i和 x i＝y i分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得∑20 i＝1

统考版2023高考数学二轮专题复习第三篇关键能力为重研重点保大分专题四统计与概率第1讲统计统计案例理

第1讲统计、统计案例 考点一抽样方法——依特点，定方法 1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少． 2．系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多． 3．分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 例 1 (1)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是( ) 3321183429 7864560732 5242064438 1223435677 3578905642 8442125331 3457860736 2530073285 2345788907 2368960804 3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345 A.607 B．328 C．253 D．007 (2)[2022·江苏海安高三期末]某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名．从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为( ) A．31 29 B．32 28 C．33 27 D．34 26 归纳总结 系统抽样和分层抽样中的计算方法 (1)系统抽样 个个体(有“零头”时 ①总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分为n段，每段N n 要先去掉)．

②若第一段抽取编号为k 的个体，则以后各段中抽取的个体编号依次为k ＋N n ，…，k ＋(n －1)N n . (2)分层抽样 ①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． ②当总体容量为N ，样本容量为n 时，有下列关系式： 每层入样个体数该层个体总数 ＝n N . 提醒 无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值． 对点训练 1.[2022·江西二模]某工厂利用随机数表对生产的300个零件进行抽样测试，先将300个零件进行编号001，002，…，299，300.从中抽取30个样本，根据提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是( ) 844212 533134 578607 362530 073286 234578 890723 68960804 325678 084367 895355 773489 948375 225355 783245 77892345 A.072 B ．134 C ．007 D ．253 2．某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1 100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 考点二 用样本估计总体——读懂图表，明确数字 1．频率分布直方图的两个结论 (1)小长方形的面积＝组距× 频率组距 ＝频率． (2)各小长方形的面积之和等于1. 2．统计中的四个数字特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．

2012高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题 概率与统计(理科)(学生版)

概率与统计 一、高考预测 计数原理、概率统计部分是高中数学中使用课时最多的一个知识板块，高考对该部分的考查分值也较多．从近几年的情况看，该部分考查的主要问题是排列组合应用问题，二项式定理及其简单应用，随机抽样，样本估计总体，线性回归分析，独立性检验，古典概型，几何概型，事件的独立性，随机变量的分布、期望和方差，正态分布的简单应用，在试卷中一般是2～3个选择题、填空题，一个解答题，试题难度中等或者稍易．预计2012年该部分的基本考查方向还是这样，虽然可能出现一些适度创新，但考查的基本点不会发生大的变化．计数原理、概率统计部分的复习要从整体上，从知识的相互关系上进行．概率试题的核心是概率计算，其中事件之间的互斥、对立和独立性是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具；统计问题的核心是样本数据的分布，反映样本数据的方法：样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据的方法是随机抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，如样本均值和方差的计算，用样本估计总体等． 二、知识导学 (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件 性质? ? ? ? ? ?? 等可能事件 互斥事件 独立事件 n次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运 算? ? ? 和事件 积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步， 运用公

式 ()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个 明确的答复. （1）二项分布 n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，… n ，并且k n k k n k q p C k P P -===)(ξ，其中n k ≤≤0，p q -=1，随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 … k … n P n n q p C 00 1 11-n n q p C … k n k k n q p C - q p C n n n 称这样随机变量服从二项分布，记作，其中、为参数，并记： ),;(p n k b q p C k n k k n =-. （2） 几何分布 在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机变量，“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生.

【中考数学考点分析与典型考题】专题4 概率与统计(含答案)

【中考数学考点分析与典型考题】专题4 统计与概率 学校姓名 一、知识归纳与例题讲解： 1、总体，个体，样本和样本容量。注意“考查对象”是所要研究的数据。 例1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（） （A）7000名学生是总体（B）每个学生是个体 （C）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是500 例2：某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名 考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是 __________________________；个体是___ ________；样本是 _______________________；样本容量是__________. 2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。 相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。 不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列） 众数——出现的次数多的数据。 例3：某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（） （A）183 （B）182 （C）181 （D）180 例4：已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7， 则x＝ 例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下： 6 9 11 13 11 7 10 8 12 这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。 3、方差，标准差与极差。方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。会用计算器计算标准差与方差。 例6：数据90，91，92，93的标准差是（） （A） 2 （B）5 4 （C） 5 4 （D） 5 2 例7：甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x＝8，方差S2 乙 ＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（） （A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定

概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案

概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案

概率论与数理统计 概率论的基础知识习题 一、选择题 1、下列关系正确的是( )。 A、0∈∅ B、{0} ∅= ∅⊂D、{0} ∅∈C、{0} 答案：C 2、设{}{} 2222 =+==+=，则( )。 P x y x y Q x y x y (,)1,(,)4 A、P Q⊂ B、P Q< C、P Q⊂与P Q⊃都不对 D、4P Q= 答案：C 二、填空 1、6个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有________种排法。 答案：6!720 = 2、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。 答案：72 3、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F的六个小盒子中， 概率论的基础知识第 1 页（共 19 页）

每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种。 答案：() 65432720 ⨯⨯⨯⨯= 4、设由十个数字0，1，2，3， ，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是_______________。 答案：710个 5、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有_______________种不同的排法。 答案： 77!5040 P== 6、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120 7、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_____________种分工方法？ 答案：5!120 = 8、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个 概率论的基础知识第 2 页（共 19 页）

概率论与数理统计第一章习题解答

《概率论与数量统计》第一章习题解答 1、写出下列随机试验的样本空间： （1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的产品记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果。 （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 解： （1）设该班有n人，则该班总成绩的可能值是0，1，2，……，100n。故随机试验的样本空间S=｛i/n|i=0,1,2,……,100n｝。 （2）随机试验的样本空间S=｛10,11,12,……｝。 （3）以0表示检查到一个次品，1表示检查到一个正品，则随机试验的样本空间S=｛00，0100，0101，0110，0111，100，1010，1011，1100，1101，1110，1111｝。 （4）随机试验的样本空间S=｛（x,y）|x2+y2<1｝。 2、设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：

（1）A发生，B 与C都不发生。 （2）A与B都发生，而C不发生。 （3）A，B，C中至少有一个发生。 （4）A，B，C都发生。 （5）A，B，C都不发生。 （6）A，B，C中不多于一个发生。 （7）A，B，C中不多于两个发生。 （8）A，B，C中至少有两个发生。 解： （1）A B C（2）AB C（3）A∪B∪C （4）ABC （5）A B C（6）A B C∪A B C∪A B C∪A B C （7）S-ABC （8）ABC∪AB C∪A B C∪A BC 3、（1）设A，B，C为三个事件，且P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/8，求A，B，C至少有一个发生的概率。 （2）已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，P（C）=1/5，P（AB）=1/10，P（AC）=1/15，P（BC）=1/20，P（ABC）=1/30，求A∪B，A B，A∪B∪C，A B C，A B C，A B∪C的概率。 （3）已知P（A）=1/2，（i）若A，B互不相容，求P（A B），（ii）

概率论与数理统计的答案详解_北邮版_(第一章的)

概率论与数理统计习题及答案 习题 一 1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点 . （1） 掷一颗骰子，出现奇数点. （2） 掷二颗骰子， A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.” B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A =“第一次出现正面. ” B =“至少有一次出现正面. ” C =“两次出现同一面.” 【解】{}{}1123456135A Ω==（），，，，，，，，； {}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6, (12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1), (22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ=======，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,), C =正正正反反 2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ， C （1） A 发生，B ，C 都不发生； （2） A 与B 发生， C （3） A ，B ，C 都发生； （4） A ，B ， C （5） A ，B ，C 都不发生； （6） A ，B ， C （7） A ，B ，C 至多有2个发生； （8） A ，B ，C 至少有2个发生. 【解】（1） A BC （2） AB C （3） ABC （4） A ∪B ∪C =AB C ∪A B C ∪A BC ∪A BC ∪A B C ∪AB C ∪ABC =ABC

绵中实校复习小练习2 概率与统计(1)

K 概率与统计（一） 使用时间5月12日 班级： 姓名： 一、选择题： １、已知随机变量X 的分布列为4,3,2,1,2 )(===k a k X P k ，则=≤<)42(X P （ ） A ．151 B ．152 C ．51 D ．16 15 ２、关于随机变量X 的分布列如下： 且1-=X η，则=≤)1(ηP （ ） A ． 51 B ．52 C ．53 D ．10 7 ３、箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新 取球，若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（ ） A ．4 51 435C C C ⋅ B ．94953⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．4153⨯ D ．9 4953 14⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C ４、６位同学参加百米短跑初赛，赛场共有６条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学 排在第二跑道的概率为 （ ） A ． 31 B ．41 C ．51 D ．6 1 ５、口袋中有大小、质地均相同的6个球，3个红球，3个黑球，现从中任取3个球。 （1）恰好摸到1个红球的概率为20 9 。 （2）取出的球颜色不全相同的概率为10 9 。 （3）若取出1个红球得1分，取出一个黑球得零分，得分用X 表示，则X 可能的取值为1，2，3。 （4）若规定取出的红球比黑球多，那么中奖，则中奖的概率为 2 1。 上面说法正确的个数有 （ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3个 D ．4个 二、填空题： ６、如图. 用21,,A A k 分别不同的原件连接成一个系统。21,,A A k 正常工作 的概率分别是2 1 ,21,43，则系统正常工作的概率为 。 ７、三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有5个班，则高一２班至少有１人的概率为 ；至少有2人分在同一班的概率为 。 ８、下列说法正确的有 。 （１）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m

十年高考理数真题专题 概率和统计(原卷)

第十二章概率和统计 一．基础题组 1.【2014课标Ⅰ，理5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学 参加公益活动的概率为（） A ． 81 B ．83 C ．85 D ．8 7 2.【2013 课标全国Ⅰ，理3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学 生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 3.【2011全国新课标，理4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各 个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 4.【2012全国，理15】(某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元 件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________． 5. 【2014课标Ⅰ，理18】 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图： （I ）求这500件产品质量指标值的样本平均值x 和样本方差2 s （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；

（II ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2 ,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ， 2σ近似为样本方差2s . （i ）利用该正态分布，求()187.8212.2P Z <<； （ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间 ()187.8,212.2的产品件数.利用（i ）的结果，求EX . 附：15012.2≈ 若()2 ~,Z N μσ则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=。 6.【2011全国新课标，理19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质 量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表 指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 频数 4 12 42 32 10 (2)(理)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为 2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪ =≤≤⎨⎪≥⎩ 从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) 7.【2011全国，理18】根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买 甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2) X 表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X 的期望． 8.【2010新课标，理19】（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从 该地区调查了500位老年人，结果如下：

高考数学(理科)二轮专题：第二篇专题四第1讲 概率、随机变量及其分布列

专题四 概率与统计 第1讲 概率、随机变量及其分布列 (限时45分钟，满分96分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2019·株洲二模)如图，在边长为1的正方形内有不规则图形Ω，由电脑随机从正方形中抽取10 000个点，若落在图形Ω内和图形Ω外的豆子分别为3 335，6 665，则图形Ω面积的估计值为 A.1 3 B.1 2 C.1 4 D.16 解析 设图形Ω 的面积为S ， ∵由电脑随机从正方形中抽取10 000个点，落在图形Ω内和图形Ω外的豆子分别为3 335，6 665， ∴S 1＝3 33510 000≈13，∴S ≈13.故选A. 答案 A 2．(2019·潍坊模拟)四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理．其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色．”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字．”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A 和区域B 标记的数字丢失．若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是

A.1 15 B.1 10 C.13 D.1130 解析 A ，B 只能有一个可能为1，题目求最大，令B 为1，则总数有30个，1号有10个，则概率为1 3 .故选C. 答案 C 3．(2019·浙江衢州五校联考)随机变量的分布列如下： 若E (X )＝1 3，则D (X )的值是 A.19 B.29 C.49 D.59 解析 由题设可得a ＋b ＝23，b －a ＝13⇒a ＝16，b ＝1 2， 所以由数学期望的计算公式可得 E (X 2)＝0×13＋1×23＝23，(E (X ))2＝1 9， 所以由随机变量的方差公式可得 D (X )＝E (X 2)－(E (X ))2＝5 9.故选D. 答案 D 4．(2019·河北省级示范校联合体联考)袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组： 232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100 231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 A.18 B.14 C.16 D.524 解析 由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，出现0就不能出现1，反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有

安徽省合肥市中考真题分类汇编(数学)：专题14 概率与统计

安徽省合肥市中考真题分类汇编（数学）：专题14 概率与统计 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共13题；共26分) 1. （2分）扇形统计图中，45°圆心角的扇形表示的部分占总体的（） A . 45% B . 12.5% C . 25% D . 30% 2. （2分）(2019·吴兴模拟) 为迎接体育中考，九年级（9）班八名同学课间练习仰卧起坐，记录成绩每分钟个数如下： 40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（） A . 40，41 B . 42，41 C . 41，42 D . 42，40 3. （2分）(2019·保定模拟) 某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图7-1和图7-2所示，则与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（） A . 平均数变大，方差不变 B . 平均数变小，方差变大 C . 平均数不变，方差变小 D . 平均数不变，方差变大 4. （2分）小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（） A . 40只 B . 25只 C . 15只

D . 3只 5. （2分）(2019·无锡) 已知一组数据：66，66,62,67,63这组数据的众数和中位数分别是（） A . 66,62 B . 66,66 C . 67,62 D . 67,66 6. （2分）(2012·玉林) 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2019九下·温州竞赛) 我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。为了解全段699名学生的读书情况，随机调查了本年级50名学生平均每月读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（） 册数01234 人数41216171 A . 中位数是2 B . 众数是17 C . 平均数是2 D . 方差是2 8. （2分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于的概率为（） A . B . C . D . 9. （2分）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并

2023届高考数学二轮复习专题4第1讲统计与统计案例作业含答案

第二篇 专题四 第1讲 统计与统计案例 一、选择题 1．根据如下样本数据： 得到的线性回归方程为y ＝b x ＋a ，则( B ) A ．a ^>0，b ^ >0 B ．a ^>0，b ^<0 C ．a ^<0，b ^ >0 D ．a ^<0，b ^<0 【解析】根据给出的数据可发现：整体上y 与x 呈现负相关，所以b ^ <0，由样本点(3，4.0)及(4，2.5)可知a ^ >0，故选B. 2．(2019·全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( C ) A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下： 所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70 100＝0.7. 3．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)得到下面的散点图： 由此散点图可以看出，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( D )

A ．y ＝a ＋bx B ．y ＝a ＋bx 2 C ．y ＝a ＋b e x D ．y ＝a ＋b ln x 【解析】 由散点图可以看出，点大致分布在对数型函数的图象附近． 4．某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm ，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件进行检测，其尺寸(单位：mm)用图表示如图所示，则估计( D ) A.B ．甲、乙生产的零件质量相当 C ．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好 D ．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好 【解析】甲生产的零件尺寸是93，89，88，85，84，82，79，78；乙生产的零件尺寸是90，88，86，85，85，84，84，78.故甲生产的零件尺寸的中位数是85＋842＝84.5，乙生 产的零件尺寸的中位数是85＋85 2＝85，故A 错误；根据数据分析，乙的数据较稳定，故乙 生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B ，C 错误．故选D. 5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是( D ) A ．得分在[40，60)之间的共有40人 B ．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80)之间的概率为0.5 C ．估计得分的众数为55 D ．这100名参赛者得分的中位数为65 【解析】根据频率和为1，计算(a ＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a ＝0.005，得分在[40，60)之间的频率是0.4，估计得分在[40，60)之间的有100×0.4＝40(人)，A 正确；得分在[60，80)之间的频率为0.5，可得从这100名参赛者中随机选取1人，得分在[60，80)之间的概率为0.5，B 正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为 50＋602＝55，即估计众数为55，C 正确；根据频率分布直方图知，得分低于60分的直方图面积为(0.005＋0.035)×10＝0.4<0.5，而得分低于70分的直方图面积为(0.005＋0.035＋0.030)×10

概率与统计的综合问题(解析版)挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案(新高考专用)

专题研究 概率与统计的综合问题 题型一 概率、统计与函数 【例1】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费. (1)求某户居民的用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：千瓦时）的函数解析式； (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中今年1月份用电费用小于260元的占80%，求,a b 的值； (3)根据（2）中求得的数据计算用电量的75%分位数和平均数. 【答案】(1)0.5,0200 0.860,200400140,400x x y x x x x ≤≤⎧⎪ =-<≤⎨⎪->⎩ (2)0.0015,0.0020a b == (3)电量的75%分位数为375千瓦时.平均数275千瓦时 【分析】（1）根据题目条件，列出函数解析式即可； （2）将260y =代入（1）中解析式得到x 的值，再结合频率分布直方图求,a b 的值； （3）根据百分位数和平均数的定义，结合频率分布直方图中的数据，计算即可. （1） 当0200x 时，0.5y x =； 当200400x <时，()0.52000.82000.860y x x =⨯+⨯-=-； 当400x >时，()0.52000.8200 1.0400140y x x =⨯+⨯+⨯-=-.

所以y 与x 之间的函数解析式为0.5,02000.860,200400140,400x x y x x x x ≤≤⎧⎪ =-<≤⎨⎪->⎩ （2） 由（1）可知，当260y =时，400x =，即用电量小于400千瓦时的占80%， 结合频率分布直方图可知，0.00110021000.0031000.8 1000.00051000.2b a ⨯+⨯+⨯=⎧⎨ +⨯=⎩ 解得0.0015,0.0020a b ==. （3） 设75%分位数为m ， 由题图知，用电量低于300千瓦时的频率为 ()0.00100.00200.00301000.6++⨯=， 用电量低于400千瓦时的频率为0.8， 所以75%分位数在[)300,400内，所以()0.63000.00200.75m +-⨯=，解得375m =， 即用电量的75%分位数为375千瓦时. 平均数= 500.0011001500.0021002500.003100⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+ 3500.0021004500.00151005500.0005100275⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=千瓦时. 归纳总结： 【练习1】某花店每天以每枝8元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝18元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花回收给农场，每枝可换取3元．花店记录了100天玫瑰花的日销量（单位：枝），整理得下表． 日销量（枝） 14 15 16 17 18 19 20 频数 20 20 10 15 12 11 12 (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天销量n （单位；枝， N n ∈）的函数解析式； (2)根据所列表格数据，以100天记录的日销量的频率作为概率． ①若花店两天的销量互不影响，求两天一共售出30枝玫瑰花的概率； ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，求两种情况下一天利润的分布列，并以两种情况的利润的期望值作为依据，判断应购进16枝还是17枝？ 【答案】(1)1580,16 160,16n n y n -<⎧=⎨ ≥⎩ (N n ∈)