函数概念及解析式

函数的概念及解析式

【复习目标】

1． 理解函数的概念；

2． 掌握函数的表示方法；

【知识梳理】

1. 设A 、B 是____的数集，如果按某种对应关系f ，__________________________________________.，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数。

2. 函数的三要素：____________、________________、________________________;

3. 常用函数的表示方法：_____________________、______________、_____________;

4. 分段函数是指____________________________________________________________________;

【基础达标】

1． f(1－x)=x 2，则f(x)=____________,

2． 若f(x －221)1x

x x +=, 则f(x)=__________.

3． 已知f(x)=11+-x x ,则f(x)+f()1x

=_____________.

4． 若f(x)=x 2－mx+n,f(n)=m,f(1)=－1，则f(－5)=____________.

5． 已知)3(4

1)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.

6．已知f(1－cosx)=sin 2x ，则f(x)=________________.

【典型例题】

例1．求函数解析式

⑴.求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；

⑵.设二次函数()y =f x 的最大值为13，且3(1)5f f （

）=-=，求()f x 的解析式.

⑶.已知2(31)23f x x x +=-+，求(1)f x -=.

⑷.已知2

21)1(x x x x x f ++=+，求f(x)；

⑸.已知14()3()f x f x x

+=，则()f x =___________．

⑹.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)=

11-x ，求f(x)、g(x)；

例2．已知f(cosx)=cos2x ，求f(sinx).

例3.若f(a x )=x(a>0，且a ≠1)，则f(x)=______.

例4．设函数f(x)满足x x x f x x f +=++-1)1()1(2，其中x ≠0，x ∈R ，求f(x).

例5.定义在R +上的增函数f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)=f(y)，

（1）求f(1)、f(4)的值；

（2）若f(x)+f(x －3)≤2，求x 的取值范围.

【课后作业】

1.已知()y =f x 是一次函数，且[()]43f f x x =+，求()f x 的解析式；

2.已知242(+1)=1f x x x ++，则()f x =__________.

3.如果正比例函数()f x 满足[()]9f f x x =，则()f x =__________.

4.

已知函数13

2,(0)

()1)log ,(1)x x f x x x x ?<=≤≤>??，则当0a <时，((()))f f f a 的值为 .

5.已知2

2

11()=11x x f x x --++，求()f x 的解析式；

6.已知2211()=f x x x x ++

，求()f x 的解析式.

7．若)0(1)]([,21)(22≠-=

-=x x x x g f x x g ，则f )21(=__________________.

函数的基本概念梳理以及题型.doc

⑴函数的定义 ①传统定义：在某一个变化的过程中，有两个变量兀和y,如果对于在某一个范围内的任意一个x 的值，都有唯一的值y与之对应，则称y是兀的函数。 ②现代定义：设A、B是两个非空数集，如杲按照某个确定的对应关系/,使对于集合A 屮任意一个数尢，在集合B屮都有唯一一个数/(x)和它对应，那么就称A T B为从集合A到集合B 中的一个函数，记作J =/(X)(XG A)其中兀叫做自变量，兀的取值集合A叫做函数的定义域；与兀的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{/(X)\XE A}叫做函数的值域。 ⑵函数的理解： ①A、B都是非空数集(也就是限定了范围)，因此定义域(或值域)为空集的函数不存在 ②若y = f(x)是从集合A到集合B的函数，则应紧扣它的“任意性”和“唯一性”，即 “任意性”一一对于A中的任意一个数X；“唯一性”一一在集合B中的都有唯一的确定的数/(兀)和它对应(还应该注意它的方向性、确定性) ③在现代定义域中B不一定是，函数的值域，如函数y = x2+l可以称为实数集到实数集的函数。 ④对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可。英中对应关系是核心，定义域是根本，当 定义域和对应关系已经确定，则值域也就确定了。 探究：若y = f(x)是从A到B的函数，则集合A、B分别是函数的定义域与值域么？ A定是值域，B可以是也可以不是，若函数y = f(x)的值域为C,则C是B的非空子集 ⑶函数符号/(兀)的含义：/(兀)表示一个整体，一个函数。而记号“厂可以看做是对“兀” 施加的某种法则(或运算)，女U/(x) = x2-2x4-3 o当x = 2吋，课看做是对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3；当x是某个代数式(或某一个函数符号)时，则左右两边的x都有同一个代数式(或函数符号)代替，如/(X)=(2X-1)2-2(2X-1)+3, /(g(x)) = [gS)]2—2[gS)] + 3等等，/(a)与/(x) 的区别就在于前者是函数值，是常数；而后者是因变量，是变量。 例题： 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出100件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1 元其销售量就减少10件，则每天的销售利润是销售单价的函数吗？若是求它的定义域和对应法则若不是，则说明理由。

人教版高中数学必修一《集合与函数概念》高考分类练习题及解析

（人教版）数学必修1第一章《集合与函数概念》 高考分类练习题 一、选择题 1．【广东】已知{}213|||,|6,22A x x B x x x ? ? =+ >=+≤???? 则A B = A.[)(]3,21,2-- B.(]()3,21,--+∞ C. (] [)3,21,2-- D ．(](],31,2-∞- 2．【江苏】设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 A ．{1，2} B ．{3，4} C ．{1} D ． {-2，-1，0，1，2} 3．【江苏】 设函数)(1)(R x x x x f ∈+- =，区间M=[a ，b](a

C. D. 7．【福建文】设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={2,3,5}，则 )(B A C U 等于 A ．{1，2，4} B ．{4} C ．{3，5} D ．φ 8．【湖北理】已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为 A ． 2 1x x + B ．2 12x x +- C ． 2 12x x + D ．2 1x x +- 9．【湖北理】设集合044|{},01|{2 <-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 A ．P Q B ．Q P C ．P=Q D ．P Q= 10．【湖北文】设B A Q x x x B N k k x x A ?∈≤=∈+==则},,6|{),,15|{等于 A ．{1,4} B ．{1,6} C ．{4,6} D ．{1,4,6} 11．【湖北文】已知4 254)(,252-+-=≥x x x x f x 则有 A ．最大值45 B ．最小值4 5 C ．最大值1 D ．最小值1 12．【湖南文】函数)1 1lg(x y -= 的定义域为 A ．{}0|x x C ．{}10|<<或x x 13．【湖南文】若f(x)=-x 2+2ax 与1 )(+=x a x g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是 A ．)1,0()0,1(?- B ．]1,0()0,1(?- C ．（0，1） D ．]1,0( 14．【湖南文】若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是 15．【湖南文】设集合U={(x ,y)|x ∈R,y ∈R}, A={(x ,y)|2x -y+m>0}, B={(x ,y)|x +y-n ≤0}, 那么点P （2，3）)(B C A U ?∈的充要条件是 A ．5,1<->n m B ．5,1<-->n m D ．5,1>-

解析函数

第2章 解析函数 2.1 解析函数的概念及C-R 条件 复数作为复数域的向量，是一维向量，或复数是复数域上的一维线性空间. 2-1 ()f z 在000i z x y =+点可导的充分必要条件是（ ）. （A ）在00(,)x y 点,u v 可导，且满足C-R 条件，即,u v u v x y y x ????==-????在00(,)x y 成立 （B ）()f z 在00(,)x y 点的一个邻域内可导 （C ）在00(,)x y 点,u v 可微，且满足C-R 条件 （D ）在00(,)x y 点,u v 具有连续的偏导数，且满足C-R 条件 解 由上题的推导过程知，若()f z 在0z 点可导，则,u v 在00(,)x y 可微，且 ,.u v u v a b x y y x ????==- ==???? 在00(,)x y 点成立. 反之，若,u v 在00(,)x y 可微，且满足C-R 条件，则 ()i f z u v z z ??+?=?? i()(||)(i )i(i )(||) (i )(||)x y x y x x x x x u x u y v x v y o z z z u x y v x v y o z z z u v z o z z z ?+?+?+??=+ ???+?+?+??=+ ??+??=+ ?? 故 0() lim x x z f z u iv z ?→?=+? 选（C ）. 2-2 若22 2 22,0(,),(,),()i 0,0xy x y x y u x y v x y xy f z u v x y 2?+≠?+===+??+=? ，则函数() f z （ ）. （A ）仅在原点可导 （B ）处处不可导 （C ）除原点外处处可导 （D ）处处可微 解 (,)u x y 在原点虽有 0y v x y ??==??但不可微；而除原点外,u v 可微但不满足C-R 条件，因此，()f z 处处不可导. 选（B ）. ()f z z =如此简单一个函数却处处连续但不可导！ 2-3 若2 2 ()()i(32)f z x y ax by cxy x y =-+++++处处解析，则(,,)a b c =（ ）. （A ）(3,2,2) （B ）(2,3,2)-- （C ）（(2 ,3,2)- （D ）(2,3,2)- 解 由C-R 条件及 2,2,3, 2.u u v v x a y b cy cx x y x y ????=+=-+=+=+????故2,2, 3.c a b ===- 2-3 若22 ()i f z xy x y =+则()f z （ ）. （A ）令在直线y x =上可导 （B ）仅在直线y x =-上可导 （C ）仅在（0，0）点解析 （D ）仅在（0，0）点可导

高中数学必修一常见题型归类

常见题型归类 第一章集合与函数概念 1.1集合 题型１集合与元素 题型2 集合的表示 题型3 空集与0 题型4 子集、真子集 题型5 集合运算 题型５.1 已知集合，求集合运算 题型5.2 已知集合运算,求集合 题型５.３已知集合运算,求参数 题型6 “二维”集合运算 题型６自定义的集合 1.2函数及其表示 题型1 映射概念 题型2 函数概念 题型3 同一函数 题型4 函数的表示 题型5 已知函数解析式求值 题型6 求解析式 题型７定义域 题型7．1 求函数的定义域 题型7.2 已知函数的定义域问题 题型8 值域 题型8．1 图像法求函数的值域 题型８.2 转化为二次函数，求函数的值域 题型8.３转化为反比例函数,求函数的值域 题型8.4 利用有界性,求函数的值域 题型８.5单调性法求函数的值域 题型8.6 判别式法求函数的值域

题型8．7 几何法求函数值域 题型9 已知函数值域，求系数 1.3函数的基本性质单调性 题型1 判断函数的单调区间 题型２已知函数的单调区间，求参数 题型3 已知函数的单调性,比较大小 题型4 已知函数的单调性，求范围 1.4函数的基本性质奇偶性 题型1 判断函数的奇偶性 题型2 已知函数的奇偶性，求解析式 题型3 已知函数的奇偶性，求参数 题型4 已知函数的奇偶性,求值或解集等 1.5函数的图像 题型1 函数图像 题型2 去绝对值作函数图像 题型3 利用图像变换作函数图像 题型4 已知函数解析式判断图像 题型5 研究函数性质作函数图像 题型6 函数图像的对称性 第二章基本初等函数 2.1指数函数 题型1 指数运算7 题型２指数函数概念 题型３指数函数型的定义域、值域 题型4 指数函数型恒过定点 题型5 单调性 题型6 奇偶性 题型７图像 题型８方程、不等式 ２.２对数函数

函数概念及解析式

函数的概念及解析式 【复习目标】 1． 理解函数的概念； 2． 掌握函数的表示方法； 【知识梳理】 1. 设A 、B 是____的数集，如果按某种对应关系f ，__________________________________________.，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数。 2. 函数的三要素：____________、________________、________________________; 3. 常用函数的表示方法：_____________________、______________、_____________; 4. 分段函数是指____________________________________________________________________; 【基础达标】 1． f(1－x)=x 2，则f(x)=____________, 2． 若f(x －221)1x x x +=, 则f(x)=__________. 3． 已知f(x)=11+-x x ,则f(x)+f()1x =_____________. 4． 若f(x)=x 2－mx+n,f(n)=m,f(1)=－1，则f(－5)=____________. 5． 已知)3(4 1)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________. 6．已知f(1－cosx)=sin 2x ，则f(x)=________________. 【典型例题】 例1．求函数解析式 ⑴.求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1； ⑵.设二次函数()y =f x 的最大值为13，且3(1)5f f （ ）=-=，求()f x 的解析式. ⑶.已知2(31)23f x x x +=-+，求(1)f x -=. ⑷.已知2 21)1(x x x x x f ++=+，求f(x)；

函数的概念及其表示方法知识点及题型总结

函数的概念及其表示方法 一、函数的基本概念 （一）函数的有关概念 设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作 )(x f y =， x ∈A 其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（?B ）叫做函数y=f(x)的值域。 函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f . (1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应 B A f →: 这里 A, B 为非空的数集. （2）A ：定义域；B ：值域，其中{}A x x f ∈|)( ? B ；f ：对应法则 ， x ∈A ， y ∈B （3）函数符号：)(x f y = ?y 是 x 的函数，简记 )(x f （二）已学函数的定义域和值域 1．一次函数b ax x f +=)()0(≠a ：定义域R, 值域R; 2．反比例函x k x f =)()0(≠k ：定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ; 3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a ：定义域R 值域：当0>a 时，??????-≥a b ac y y 44|2；当0

集合与函数概念复习教案一对一教案

教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间 阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课 教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算，以及集合的几种表示方法 2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质，进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法 教学重难点教学重点：集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质教学难点：集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用 教 学 过 程 课后作业：教学反思：

知识点一：集合的性质与运算 例1、已知集合{}2 1,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 例2、设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62 =++++=q x p x x B ，若? ?????=21B A ， 则=B A （ ） （A ）??????-4,31 ,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 (D)? ?????21 例3、如图U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、()u M P C S D 、 ()u M P C S 例4、设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M = ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[- 例5、设{ }{} I a A a a =-=-+241222 ，，，，，若{}1I C A =-，则a =__________。 知识点二：判断两函数是否为同一个函数 例6、试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）2)(x x f =，33)(x x g =； （2）x x x f =)(，?? ?<-≥=; 01 , 01 )(x x x g （3）1212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *）； （4）x x f =)(1+x ，x x x g += 2)(； （5）12)(2--=x x x f ，12)(2--=t t t g

函数的概念练习题及答案解析

1．下列说法中正确的为( ) A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数 B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数 C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数 D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同． 2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 x D ．f (x )＝x 2－9x －3 ，g (x )＝x ＋3 解析：选、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1} 解析：选D.由? ???? 1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1. 4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________． 解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)． 答案：(2)(3) 1．函数y ＝1x 的定义域是( ) A ．R B ．{0} C ．{x |x ∈R ，且x ≠0} D ．{x |x ≠1} 解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}． 2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y 解析：选A.一个x 对应的y 值不唯一． 3．下列说法正确的是( ) A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B ．函数的定义域和值域可以是空集 C ．函数的定义域和值域一定是数集 D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 解析：选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ，

高中数学第一章集合与函数概念知识点

高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，N*或N + R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 ?，两者必居其一. ∈，或者a M 对象a与集合M的关系是a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域

集合与函数概念复习题

集合与函数概念复习题（一） 一、选择题 1. 方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N ，且{2}M N =， 那么p q +=（ ） A. 21 B. 8 C. 6 D. 7 2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A. (),()f x x g x == B. 2()()f x g x == C. 21(),()11 x f x g x x x -==+- D. ()()f x g x ==3. 下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A. ()3f x x =- B. 2()3f x x x =- C. 1()1f x x =-+ D. ()f x x =- 4. ()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的（ ） A. (0)(6)f f < B. (3)(2)f f > C. (1)(3)f f -< D. (2)(0)f f > 5. 已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集的补集是（ ） A. (1,2)- B. (1,4) C. (,1)[4,)-∞-+∞ D. (,1)[2,)-∞-+∞ 二、填空题 6. 函数12y x =-的定义域为 . 7. 已知()f x 是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则当0x >时，()f x = . 8. 21, 0,()2, 0, x x f x x x ?+≤=?->?若()10f x =，则x = . 三、解答题 9. 求函数21,[3,5]1 x y x x -=∈+的最小值和最大值.

函数及其表格示 知识点与题型归纳

●高考明方向 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的 定义域和值域，了解映射的概念． 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3.了解简单的分段函数，并能简单地应用. ★备考知考情 从近三年的高考试题看，函数的表示方法多以选择题、填空题形式出现，高考命题仍将集中在理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域，而且经常与其他知识结合考查，如解不等式、能够利用解析式求函数值，并且多以分段函数形式给出. 函数的图象主要体现在选择与填空题中用 数形结合法解题和识图能力，大题常在应用题中给 出图象求解析式． 一、知识梳理《名师一号》P10 知识点一函数的基本概念 1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，

记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值围 A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函 数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 显然，值域是集合B的子集． 从映射的角度看，函数是由一个非空数集 到另一个非空数集的映射． 温馨提示： (1)A、B都是非空数集，因此定义域(或值域)为空集的函数不存在． (2)函数关系的判断要注意“每一个”、“都有”、“唯一”等关键词． (3)注意f(x)与f(a)的区别，f(a)表示当x＝a时的函数值，是一个常量；而f(x)是关于x的函数，一般情况下是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值． 2、函数的构成要素：定义域、对应关系和值域 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等． 3、函数的表示法有：解析法、列表法、图像法 知识点二映射 映射的概念： 设A、B是两个集合，如果按照某种对应法 则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与它对应，这样的对应关系

高一数学必修一知识点总结集合与函数概念.docx

高一数学必修一知识点总结 :集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含：集合一些确定的、不同的西的全体，人能意到些西，并且能判断一个定的西是否属于个整体。 把研究象称元素，把一些元素成的体叫集合，称集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，一元素是否属于个集合是确定的：属于或不属于。 （2）元素的互异性：一个定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性 :集合中元素的位置是可以改的，并且改位置不 影响集合 3、集合的表示： {?} （1）用大写字母表示集合： A={我校的球 },B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列法与描述法。 a、列法：将集合中的元素一一列出来{a,b,c?? } b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x?R|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法：例： {不是直角三角形的三角形} ③Venn 图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即： a?A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即： a￠ A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R

6、集合间的基本关系 （1）.“包含”关系（ 1）—子集 定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集。 7、集合的运算

人教A版高一数学函数的概念知识点总结与例题讲解

函数的概念知识点总结 本节主要知识点 （1）函数的概念. （2）函数的三要素与函数相等. （3）区间的概念及其表示. 知识点一 函数的概念 初中学习的函数的传统定义 一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与之对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,此时也称y 是x 的函数. 函数的近代定义 设A , B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()x f 和它对应,那么就称f :B A →为从集合A 到集合B 的一个函数,记作 )(x f y =,A x ∈. 其中,x 叫作自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫作函数值,函数值的集合{}A x x f y y ∈=),(叫做函数的值域.显然,值域是集合B 的子集. 对函数的近代定义的理解 （1）只有两个非空的数集之间才可能建立函数关系.定义域或值域为空集的函数是不存在的. 如x x y --= 11就不是函数. （2）注意函数定义中的“三性”:任意性、存在性和唯一性. 任意性:集合A 中的任意一个元素x 都要考虑到. 存在性:集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都存在对应元素y . 唯一性:在集合B 中,与每一个元素x 对应的元素y 是唯一的.

（3）集合B 不一定是函数的值域,值域是集合B 的子集. 在集合B 中,可以存在元素在集合A 中没有与之对应者. 例1. 讨论二次函数的定义域和值域. 解:二次函数的一般式为()02≠++=a c bx ax y ,为整式函数,所以其定义域为R ,其值域的确定分为两种情况: ①当0>a 时,函数的值域为?????? -≥a b ac y y 442; ②当0

函数的概念与表示知识点与经典题型归纳

函数的概念与表示 知识领航 1．函数的定义 一般地：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数() f x和它对应，那么就称(): f x A B →为从集合A到集合B的一个函数，记作：(), y f x x A =∈. 注意：函数概念中的关键词 (1) A，B是非空数集. (2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应. 2. 函数的定义域、值域 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{()|} f x x A ∈叫做函数的值域. 3. 函数的三要素 定义域、值域和对应法则. 4. 相等函数 如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，则这两个函数相等； 这是判断两函数相等的依据. 5. 区间的概念 设,a b是两个实数，而且a b<.我们规定： （1）满足不等式a x b ≤≤的实数x的集合叫做闭区间，表示为[,] a b. （2）满足不等式a x b <<的实数x的集合叫做开区间，表示为(,) a b. （3）满足不等式a x b ≤<或a x b <≤的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[,) a b，(,] a b. 这里的实数都叫做相应区间的端点. 实数R可以用区间表示为(,) -∞+∞.“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们可以把满足x a≥，x a>，x b≤，x b<，的实数x的集合分别表示为[,) a+∞，(,) a+∞，(,]b -∞，(,)b -∞. 6. 函数的表示法 （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法. （2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法. （3）图像法: 用图象表示两个变量之间的对应关系的方法. 用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线). 7.求函数的解析式的方法 （1）待定系数法: 适用于已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等. （2）换元法: 适用于已知(()) f g x的解析式,求() f x. （3）消元法: 适用于同时含有() f x和1() f x ，或() f x和() f x-.

(完整版)函数的概念练习题(含答案)

1.2.1 函数的概念及练习题答案 一、选择题 1．集合 A＝｛x|0≤x≤4｝，B＝｛y|0≤y≤2｝，下列不表示从 A到B的函数是( ) 1 1 2 A．f(x)→y＝2x B． f(x)→y＝3x C．f(x)→ y＝3x D．f(x)→y＝ x 2．某物体一天中的温度是时间 t 的函数： T(t)＝ t3－ 3t＋ 60，时间单位是小时，温度单 位为℃， t＝0 表示 12：00，其后 t 的取值为正，则上午 8 时的温度为 ( ) A ． 8℃B．112℃C．58℃ D ．18℃ 3．函数 y＝ 1－ x2＋ x2－1的定义域是 ( ) A．[－1，1] B． (－∞，－ 1]∪[1，＋∞ ) C．[0，1] D．｛－1，1｝ 4．已知 f(x)的定义域为 [－2， 2]，则 f(x2－1)的定义域为 ( ) A．[－1， 3] B．[0， 3] C．[－ 3， 3] D．[－ 4,4] 5．若函数 y＝f(3x－1)的定义域是 [1，3]，则 y＝ f(x)的定义域是 ( ) A．[1， 3] B．[2，4] C．[2，8] D．[3，9] 6．函数 y＝ f(x)的图象与直线 x＝a 的交点个数有 ( ) A ．必有一个 B ．一个或两个 C ．至多一个D．可能两个以上 7．函数 f(x)＝1 ax2＋4ax＋ 3 的定义域为R，则实数 a 的取值范围是 ( A．{a|a∈R} B．{a|0≤a≤43} C． { a|a> 43} D．{a|0≤a<43}

8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运 营．据市场分析，每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x(x∈N)为二次函数关系 (如图)，则客车有营运利润的 时间不超过( )年． 9．(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x)＝ 1－ 2x，f[g(x)]＝() A．15 B．1 C． 3 D．30

集合概念及其表示经典练习题

第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a a? ∈A ，相反，a不属于集合A 记作A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ∈| x-3>2}或{x| x-3>2} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 X=－5｝ 3．空集不含任何元素的集合例：{X|2 二、例题解析 例1、判断下列说法是否正确？说明理由 （1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合； （2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素； （3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合； （4）所有与2非常接近的数字； （5）所有与小明走的很近的朋友

高一集合与函数概念的基础练习题

高一集合与函数概念的基础练习题 1.1集合练习题 1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈ B. M a ? C. a ＝ M D. a > M 2. 有下列命题：①}{Φ是空集 ② 若N b N a ∈∈,，则2≥+b a ③ 集合 }012|{2=+-x x x 有两个元素 ④ 集合 },100 | {Z x N x x B ∈∈=为无限集，其中正确命 题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M ＝{（3，2）} ， N ＝{（2，3）} B. M ＝{3，2} ， N ＝{（2，3）} C. M ＝{（x ，y ）|x ＋y ＝1}， N ＝{y|x ＋y ＝1} D.M ＝{1，2}， N ＝{2，1} 4. 设集合}12,4{},1,3,2{2 2 +-+=+=a a a N a M ，若}2{=N M I ， 则a 的取值集合是（ ） A. } 21 ,2,3{- B. {－3} C. } 21 ,3{- D. {－3，2} 5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且B A ?， 则实数a 的范围是（ ） A. 2≥a B. 2>a C. 1≤a D. 1>a 6. 设x ，y ∈R ，A ＝{（x ，y ）|y ＝x}， B ＝}1| ),{(=x y y x ， 则集合A ，B 的关系是（ ） A. A B B. B A C. A ＝B D. A ?B 7. 已知M ＝{x|y ＝x 2－1} ， N ＝{y|y ＝x 2－1}， 那么M ∩N ＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R 8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x ＝|y|，y ∈A}， 则集合B ＝_________________ 9. 若A B },01|{},023|{2 2?=-+-==+-=且a ax x x B x x x A ，则a 的值为_____ 10. 若{1，2，3}?A ?{1，2，3，4，5}， 则A ＝____________ 11. 已知M ＝{2，a ，b}， N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N 表示相同的集合，求a ，b 的值 12. 已知集合 B,A }02|{},04|{2 2?>--=<++=且x x x B p x x x A 求实数p 的范围。

北师大版数学[中考总复习：函数综合--知识点整理及重点题型梳理](基础)

北师大版数学中考总复习 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 中考总复习：函数综合—知识讲解（基础） 【考纲要求】 1．平面直角坐标系的有关知识 平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等； 2．函数的有关概念 求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法； 3．函数的图象和性质 常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题．利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置； 4．函数的解析式 求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值．一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题． 【知识网络】

【考点梳理】 考点一、平面直角坐标系 1．相关概念 （1）平面直角坐标系 （2）象限 （3）点的坐标 2.各象限内点的坐标的符号特征 3.特殊位置点的坐标 （1）坐标轴上的点 （2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标 （3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标 （4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标 4.距离 （1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离 （2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用 （1）利用坐标表示地理位置 （2）利用坐标表示平移 要点诠释：

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +. 考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念 3.函数的自变量的取值范围 4.函数值 5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法） 6.函数图象 要点诠释： 由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 考点三、一次函数 1.正比例函数的意义 2.一次函数的意义 3.正比例函数与一次函数的性质 4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系 5.利用一次函数解决实际问题 要点诠释： 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法. 考点四、反比例函数 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的图象及性质 3.利用反比例函数解决实际问题 要点诠释： 反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数)0(≠= k x k y 图像上任一点),(y x P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足为M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?. ,y x k = ∴||k S k xy ==，.