高考物理总复习第53讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振讲义word版本

第 53 讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振

考情分析

观察内容考纲领求观察年份观察详情能力要求

实验、研究：单摆的

周期与摆长的关系

T12( B)(2)－解答，

理解、实验与研究受迫振动和共振Ⅰ14 年单摆的周期与摆长

的关系

知识整合

一、单摆

1．定义：假如细线的质量与小球对比可以 ____________，球的直径与线的长度对比也可

以 ____________，这样的装置就叫做单摆．单摆是实质摆的 ____________模型．2．回复力

供给：单摆振动时的回复力由 ____________供给．

3．在摆角小于10°时，单摆的振动可看作简谐运动．

二、单摆周期公式

L

1．表达式： T＝ 2πg，单摆周期取决于________和________，与振幅和小球质量

________．

2．摆长：从 ________到 ________的距离．

3． g：当地的重力加快度．

三、用单摆测定重力加快度

1．实验目的

用单摆测定重力加快度．

2．实验原理

单摆在偏角很小( 不超出 10°) 时的摇动，可以为是简谐运动，其固有周期为________，由此可得g＝ ________. 只要测出摆长L 和周期 T，即可算出当地的重力加快度值．3．实验器械

长约 1 m的细丝线一条，经过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个，________一把， ________一块．

4．实验步骤

(1)让线的一端穿过小球的小孔，而后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；

(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面之

外，让摆球 ________，在单摆均衡地点处做上标志；

(3)用刻度尺丈量单摆的摆长 ( 悬点到球心间的距离 ) ；

(4)把单摆从均衡地点拉开一个很小的角度 ( 不超出 10° ) ，而后松开小球让它摇动，再用秒表测出单摆完成 30 次或 50 次全振动的时间，计算出均匀完成一次全振动的时间，

这个时间就是单摆的________；

(5)改变摆长，重做几次实验；

(6)依据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加快度，求出几次实验获取的重力

加快度的均匀值，即是当地区的重力加快度的值；

(7)将测得的重力加快度数值与当地重力加快度值加以比较，分析产生偏差的可能原

因．

5．注意事项

(1)摆线不可以很短或过长或易伸长、摆长应是悬点到球心间的距离．摆球用密度大、

直径小的金属球．

(2)摆球摇动时应使偏角不超出10°，且在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，摆中悬

点不可以松动．

(3)积累法测周期时，应从最低地点开始计时和记录全振动次数．

(4)使用秒表方法是三次按按钮：一是“走时”，二是“停止”，三是“复零”．读

数：先读分针刻度 ( 包含半分钟 ) ，再读秒针刻度 ( 最小刻度为 0.1 s，不要再估读 ) ．

(5) 办理数据时，采纳图象法，画出T2- L 图象，求得直线的斜率k，即有 g＝ 4π2/k.

6．偏差分析

(1)本实验系统偏差主要本源于单摆模型自己能否吻合要求．即：悬点能否固定，摆

球能否可看作质点，球、线能否吻合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及

丈量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上边这些问题，就可以使系统偏差减小到远远小于

有时偏差而达到忽视不计的程度．

(2)本实验有时偏差主要来自时间 ( 即单摆周期 ) 的丈量上，所以，要注意测准时间 ( 周期) ．要从摆球经过均衡地点开始计时，并采纳倒数计时计数的方法，不可以多计或漏计振

动次数．为了减小有时偏差，应进行多次丈量后取均匀值．

(3)本实验中进行长度 ( 摆线长、摆球的直径 ) 的丈量时，读数读到毫米位即可 ( 即便用游标卡尺测摆球直径也只要读到毫米位 ) ．时间的丈量中，秒表读数的有效数字的末位在

“秒”的十分位即可．

四、振动的分类

按振子受力的不一样可将振动分为：

1．自由振动 ( 又称固有振动 )

回复力是系统内部的互相作用力，没有附带其余的外力作用．弹簧振子的

____________是系统内部的力，单摆的________________也是系统内部的力．

2．阻尼振动

系统遇到摩擦力或其余阻力，系统战胜阻尼的作用要耗费________，因此 ________

减小，最后停下来，阻尼振动的图象以以下图．

物体做阻尼振动时，振幅虽不停减小，但振动的频率仍由自己结构特色所决定，其实

不会随振幅的减小而变化．比方：用力敲锣，因为锣遇到空气的阻尼作用，振幅起来越小，

锣声减弱，但音调不变．

3．受迫振动

(1)定义：如系统遇到周期性外力的作用，就可以利用外力对系统做功，赔偿系统因

阻尼作用而损失的能量，使系统连续地振动下去．这类周期性的外力叫________．系统在

驱动力作用下的振动叫________．

(2)特色：系统做受迫振动的频率老是等于________的频率，与系统的________没关．五、

共振

1．共振：系统做受迫振动时，假如驱动力的频率可以调理，把不一样频率的驱动力先

后作用于同一个振动系统，其受迫振动的振幅将不一样，驱动力频率f________ 系统的固有

频率 f 0时，受迫振动的振幅________，这类现象叫做共振．

2．共振曲线：横轴表示 ________ 的频率，当 ________时物体的振幅最大．图中 ________是物体的固有频率． f 驱与 f 固相差越大，物体做受迫振动的振幅________．

3．共振的应用与防范

(1)共振的应用：由共振的条件知，要利用共振就应尽量使驱动力的频率与物体的固

有频率一致，如：共振筛、共振转速计、共鸣箱、核磁共振仪等．

(2)共振的防范：由共振曲线可知，在需要防范共振时，要尽量使驱动力的频率和物

体振动的固有频率不相等，并且相差越多越好．如：队伍过桥时，为防范周期性的驱动力

使桥发生共振，应便步走．

(3)自由振动、受迫振动和共振的关系比较

振动

种类

项目自由振动受迫振动共振

受力状况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用

由系统自己性质决由驱动力的周期或频

振动周期或频率定，即固有周期或固率决定，即 T＝ T 驱或 f T 驱＝ T 固或 f 驱＝ f 固

有频率＝ f 驱

振动能量振动物体的机械能不

由产生驱动变

力的物体供给振动物体获取的能量

最大

常有例子弹簧振子或单摆机械工作时底座发生

共振筛、转速计等( θ ≤ 10°)的振动

方法技巧考点1单摆

【典型例题1】某单摆由 1 m长的摆线连接一个直径 2 cm的铁球构成，关于单摆周期，以下说法正确的选项是()

A．用等大的铜球取代铁球，单摆的周期不变

B．用大球取代小球，摆长会变化，单摆的周期不变

C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小

D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大

1. 以以下图，圆滑轨道的半径为 2 m， C 点为圆心正下方的点，A、 B 两点与 C 点相距分别为 6 cm与 2 cm， a、 b 两小球分别从A、B 两点由静止同时开释，则两

小球相碰的地点是()

A．C点B．C点右边

C．C点左边D．不可以确立

【典型例题2】用单摆测定重力加快度的实验如图 1 所示．

(1)( 多项选择 ) 组装单摆时，应在以下器械中采

纳______( 选填选项前的字母 ) ．A．长度为 1 m左右的细线

B．长度为30 cm左右的细线

C．直径为cm的塑料球

．直径为

cm 的铁球

D

图1图2图3

(2) 测出悬点O 到小球球心的距离( 摆长 )L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t. 则重力加快度g＝ ____________ ．( 用 L， n， t 表示 )

(3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算办理．

组次123

摆长 L/ cm

50 次全振动时间 t/s

振动周期 T/ s

重力加快度 g/( ·

s－ 2)

m

请计算出第 3 组实验中的 T＝ ______， g＝ ______ /2；

s m s

(4) 用多组实验数据做出T2- L 图象，也可以求出重力加快度g，已知三位同学做出的

T2- L 图线的表示图如图 2 中的 a，b， c 所示，此中 a 和 b 平行， b 和 c 都过原点，图线 b

对应的 g 值最凑近当地重力加快度的值．则有关于图线b，以下分析正确的选

项是( 选填选项

前的字母 )()

．出现图线 a 的原由可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

A

B．出现图线c的原由可能是误将49次全振动记为50 次

．图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值

C

(5) 某同学在家里测重力加快度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 3 所示，因为家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标志，使得悬

点 O到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标志以下的细线长度不变，经过改变 O、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A 间细线的长度分别为l 1、l 2时，测得相应单摆的周期为 T1、T2. 由此可得重力加快度g＝ ____________( 用 l 1、l 2、 T1、 T2表示 ) ．

考点 2受迫振动和共振

【典型例题3】 (16年扬州一模 )( 多项选择 ) 以以下图， A、 B、C 三个小钢球的质量

分别

1

为 2m、2m、m，A 球振动后，经过张紧的水平细绳给其余各摆施加驱动力．当B、C 振动达到稳准时，以下说法中正确的选项是 ()

A．B的振动周期最大

B．C的振幅比B的振幅小

C．C的振幅比B的振幅大

D．A、B、C的振动周期相等

【典型例题4】( 多项选择 ) 如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则以下说法正确的是()

A．若两次受迫振动分别在月球上和地球长进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球

上单摆的共振曲线

B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l Ⅰ∶ l Ⅱ＝ 25∶4 C．图线Ⅱ假如在地面上完成的，则该摆摆长约为 1 m

D．若摆长均为 1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的

2.( 多项选择 ) 将测力传感器接到计算机上可以丈量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摇动过程中摆线上

2

拉力的大小随时间变化的曲线以以下图，g 取 10 m/ s . 某同学由此图象供给的信息做出了以下判断，此中正确的选项是()

A．摆球的周期T＝s

B．单摆的摆长l ＝ 1 m

C．t＝s 时摆球正经过最低点

D．摆球运动过程中周期愈来愈小

当堂检测 1. 以以下图，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在遇到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动状况是()

第 1题图

A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz

B．甲的振幅较大，且振幅频率为9 Hz

C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz

D．乙的振幅较大，且振幅频率为72 Hz

2． ( 多项选择 ) 以下说法正确的选项是()

A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比

B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变

C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越

小D．系统做稳固的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率3．一个理想的单摆，已知其周期为T. 假如因为某种原由( 如转移到其余星球) 自由落体运动的加快度变为本来的1/2 ，振幅变为本来的1/3 ，摆长变为本来的1/4 ，摆球质量变为本来的1/5 ，它的周期变为__________ ．

4．如图是一个单摆的共振曲线，此单摆的固有周期T 是 ________s，若将此单摆的摆长增大，共振曲线的最大值将________( 选填“向左”或“向右”) 挪动．

第 4题图

5．图甲是一个单摆振动的情况， O 是它的均衡地点， B、 C 是摆球所能到达的最远地点．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．依据图象回答：

(1)单摆振动的频率是多大？

(2)开始时辰摆球在何地点？

(3) 若当地的重力加快度为π 2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？

第 5题图

第 53 讲 实验十一：单摆的周期与摆长的关系 受迫振动和共振

知识整合 基础自测 一、 1. 不计

二、 1. 摆长

不计 理想化

重力加快度

2.

没关

重力沿切线方向的分力

2. 悬点 球心

三、 2. T ＝ 2π

L 4π 2L

3. 毫米刻度尺 秒表

4.(2) 自由下垂

(4) 振动周期

g

T2

四、 1. 弹力 重力的切向重量

2．机械能 振幅

3． (1) 驱动力 受迫振动

(2) 驱动力

固有频率

五、 1. 等于 最大

2．驱动力 f ＝f ′

f ′ 越小

方法技巧

·典型例题 1· A 【分析】 依据单摆周期公式和单摆做简谐运动的等时性可知，

用等大的铜球取代铁球，单摆的周期不变，选项

A 正确；因为摆长是从悬点到摆球中心的

长度，故在用相同长的摆线连接铁球时，用大球取代小球，摆长会变化，单摆的周期会改

变，选项 B 错误；单摆在小摆角下的摇动周期相同， 选项 C 错误；将单摆从赤道移到北极，

重力加快度增大，单摆的周期会变小，选项

D 错误．

·变式训练

1· A

【分析】

因为半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类

似于单摆．因为在同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长没关，故两球同时到达 C

点，应选项 A 正确．

·典型例题 2·(1) AD

(2) 4π n2L

t2

(4)B

(5)

4π 2（l1 － l2 ）

【分析】

(1) 单摆的模型要求细线要

T21－ T 2

长些、轻些，这样丈量相对偏差小、易观察摆球的地点变化等，

A 正确．摆球的使用小重

球，减小阻力、相对细线质量较大．

D 正确． (2) 依据单摆周期公式

＝2π

L

，单摆完

T

g

π 2n2L

成 N 次全振动的时间为

t ， T ＝ t / n 可求当地的重力加快度

g ＝ t2 .

π 2n2L

2

(3) 据 T ＝ t / n ＝

4

可求． (4) 图线 b 对应的 g 值最凑近

s 和 g ＝

t2

＝

m/s

当地重力加快度的值，说明图线

b 对应的是较正确丈量方式．依据单摆的周期公式

＝ 2

T

π

L

2

＝

4π 2L 2

图象的斜率 k ＝ 4π 2

g 得： T

，依据数学知识可知，

T - L

g ，当地的重力加快度

g

π 2

2

π 2L

4

4

g ＝ k .A 项若丈量摆长时忘了加上摆球的半径， 则摆长变为摆线的长度

l ，则有 T ＝ g

4π 2（l ＋r ） 4π 2 4π2r

2

2

4π 2 4π 2r ＝

g

＝ g l ＋ g

，依据数学知识可知， 对 T - L 图象来说， T ＝

g l ＋

g

24π2lπ2r

2

4

与 b 线 T ＝g斜率相等，二者应当平行，g 是截距；故做出的T - L 图象中 a 线的原由可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长. 故 A 错误． B 项实验中误将 49 次全振

L

动记为 50 次，则周期的丈量值偏小，以致重力加快度的丈量值偏大，图线的斜率k 偏小，故 B 正确； C 项由图可知，图线 c 对应的斜率 k 偏小，依据 T2- L 图象的斜率 k＝4π2，当

g

4π 2

地的重力加快度g＝k可知， g 值大于图线 b 对应的 g 值，故C错误．应选 B.

L l1l2

(5) 依据单摆的周期公式T＝2πg，第一次： T1＝2πg第二次： T2＝2πg

4π 2（ l1－l2 ）

.

联立解得： g＝T21－T2

·典型例题 3· CD 【分析】因为 A自由振动，其周期就等于其固有周期，而B、 C 在驱动力作用下的受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的振动周

期相等，故 A 错误；因为、

C 摆长相等，产生共振，所以

C

的振幅比

B

大，故 C 、D正

A

确．

·典型例题 4· ABC 【分析】受迫振动的频率与固有频率没关，但当驱动力的频率与

物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以依据物体做受迫振动的共振

l

曲线判断出物体的固有频率．依据单摆振动周期公式T＝2πg，可以获取单摆固有频11g

率 f ＝T＝2πl，依据图象中 f 的信息可以推测摆长或重力加快度的变化状况．·变式训练 2· BC【分析】由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为 1 s，

所以单摆的振动周期为 2 s ，选项 A 错误；依据单摆的周期公式＝ 2πl可得摆长

l ＝

T g

1 m，选项 B 正确；t＝ 0.5 s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项 C 正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅愈来愈小，因为周期与振幅没关，所以单摆的周期不变，选项 D 错误．当堂检测

1． B【分析】支架在遇到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，

甲乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz ，因为甲的

频率凑近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B 正确， ACD错误．

2．ABD 【分析】T＝2πL

依据单摆周期公式：g可以知道，在同一地点，重力加

速度 g 为定值，故周期的平方与其摆长成正比，应选项 A 正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参加转变，依据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保

B 正确；依据单摆周期公式：T＝2πL

持不变，应选项g可以知道，单摆的周期与质量无

关，应选项 C 错误；当系统做稳固的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，选项 D正确．

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2

依据单摆的周期公式＝ 2πL1

倍，摆长减

3.【分析】，重力加快度减小为

2T g2 12

小为4倍，故单摆周期减小为本来的 2 倍．

4．向左【分析】当驱动力频率与单摆的固有频率相等时，振幅最大的现象

叫做共振现象．由图象可以看出，当 f ＝0.4 Hz时，振幅最大，发生共振现象；故单摆的

固有频率为 0.4 Hz 2.5 s ；若将此单摆的摆长增大，依据公式T＝2πL

，故周期为g

，周期变大，固有频率减小，故共振曲线的最大值将向左挪动．

5． (1)1.25 Hz(2) B点(3)0.16 m

【分析】 (1)由乙图知周期 T＝0.8 s

1

则频率 f ＝T＝1.25 Hz

(2)由乙图知， 0 时辰摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时辰摆球

在 B点

L gT2

(3) 由T＝ 2πg得 L＝4π2＝0.16 m.

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第 53 讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振 考情分析 观察内容考纲领求观察年份观察详情能力要求 实验、研究：单摆的 周期与摆长的关系 T12( B)(2)－解答， 理解、实验与研究受迫振动和共振Ⅰ14 年单摆的周期与摆长 的关系 知识整合 一、单摆 1．定义：假如细线的质量与小球对比可以 ____________，球的直径与线的长度对比也可 以 ____________，这样的装置就叫做单摆．单摆是实质摆的 ____________模型．2．回复力 供给：单摆振动时的回复力由 ____________供给． 3．在摆角小于10°时，单摆的振动可看作简谐运动． 二、单摆周期公式 L 1．表达式： T＝ 2πg，单摆周期取决于________和________，与振幅和小球质量 ________． 2．摆长：从 ________到 ________的距离． 3． g：当地的重力加快度． 三、用单摆测定重力加快度 1．实验目的 用单摆测定重力加快度． 2．实验原理 单摆在偏角很小( 不超出 10°) 时的摇动，可以为是简谐运动，其固有周期为________，由此可得g＝ ________. 只要测出摆长L 和周期 T，即可算出当地的重力加快度值．3．实验器械

长约 1 m的细丝线一条，经过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个，________一把， ________一块． 4．实验步骤 (1)让线的一端穿过小球的小孔，而后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆； (2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面之 外，让摆球 ________，在单摆均衡地点处做上标志； (3)用刻度尺丈量单摆的摆长 ( 悬点到球心间的距离 ) ； (4)把单摆从均衡地点拉开一个很小的角度 ( 不超出 10° ) ，而后松开小球让它摇动，再用秒表测出单摆完成 30 次或 50 次全振动的时间，计算出均匀完成一次全振动的时间， 这个时间就是单摆的________； (5)改变摆长，重做几次实验； (6)依据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加快度，求出几次实验获取的重力 加快度的均匀值，即是当地区的重力加快度的值； (7)将测得的重力加快度数值与当地重力加快度值加以比较，分析产生偏差的可能原 因． 5．注意事项 (1)摆线不可以很短或过长或易伸长、摆长应是悬点到球心间的距离．摆球用密度大、 直径小的金属球． (2)摆球摇动时应使偏角不超出10°，且在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，摆中悬 点不可以松动． (3)积累法测周期时，应从最低地点开始计时和记录全振动次数． (4)使用秒表方法是三次按按钮：一是“走时”，二是“停止”，三是“复零”．读 数：先读分针刻度 ( 包含半分钟 ) ，再读秒针刻度 ( 最小刻度为 0.1 s，不要再估读 ) ． (5) 办理数据时，采纳图象法，画出T2- L 图象，求得直线的斜率k，即有 g＝ 4π2/k. 6．偏差分析 (1)本实验系统偏差主要本源于单摆模型自己能否吻合要求．即：悬点能否固定，摆 球能否可看作质点，球、线能否吻合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及 丈量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上边这些问题，就可以使系统偏差减小到远远小于 有时偏差而达到忽视不计的程度． (2)本实验有时偏差主要来自时间 ( 即单摆周期 ) 的丈量上，所以，要注意测准时间 ( 周期) ．要从摆球经过均衡地点开始计时，并采纳倒数计时计数的方法，不可以多计或漏计振 动次数．为了减小有时偏差，应进行多次丈量后取均匀值． (3)本实验中进行长度 ( 摆线长、摆球的直径 ) 的丈量时，读数读到毫米位即可 ( 即便用游标卡尺测摆球直径也只要读到毫米位 ) ．时间的丈量中，秒表读数的有效数字的末位在 “秒”的十分位即可． 四、振动的分类 按振子受力的不一样可将振动分为： 1．自由振动 ( 又称固有振动 ) 回复力是系统内部的互相作用力，没有附带其余的外力作用．弹簧振子的 ____________是系统内部的力，单摆的________________也是系统内部的力．

物理一轮复习 专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振(讲)(含解析)

专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共 1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。 2。知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动,熟记单摆的周期公式。 3.理解受迫振动和共振的概念,掌握产生共振的条件． 1． 简谐运动 (1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． (2）简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx . ②运动学特征:x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒,振幅A 不变． (3)描述简谐运动的物理量 ①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量,它表示振动的强弱． ③周期T 和频率f :物体完成一次全振动所需的时间叫做周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝错误!。 （4）简谐运动的表达式 ①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反． ②运动学表达式:x ＝A sin （ωt ＋φ)，其中A 代表振幅,ω＝2πf 表示简谐运动的快慢,（ωt ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2． 单摆 (1）定义：如图所示,在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆． (2）视为简谐运动的条件：摆角小于5°。 (3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力,即:F ＝－mg sin θ＝－ x L mg ＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向

高考物理一轮基础复习： 专题56 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度

高考物理一轮基础复习：专题56 探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加 速度 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共6题；共12分) 1. （2分）在用单摆测重力加速度的实验中，若测出的g值比当地的重力加速度实际值偏大，其原因可能是（） A . 小球的质量偏大 B . 单摆的振幅偏小 C . 用摆线的长度当作摆长，未加小球的半径 D . 将单摆实际振动次数误记为n+1 2. （2分）利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（） A . 单摆的摆锤质量偏大 B . 测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径 C . 测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动 D . 测量周期时，把n次全振动误认为是（n﹣1）次全振动 3. （2分）在用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g值偏小，可能是由于（） A . 计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径 B . 计算摆长时，将悬线长加上小球直径 C . 测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动 D . 单摆振动时，振幅较小 4. （2分）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（）

A . 适当加长摆线 B . 质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的 C . 单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些 D . 当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 5. （2分）如图（甲）所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留下图示的痕迹．图（乙）是两个沙摆在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度分别为v1和v2 ，的关系为2v2=v1 ，则板N1和板N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为（） A . T2=T1 B . T2=2T1 C . T2=4T1 D . T2= 6. （2分）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用（） A . 半径约1厘米的木球 B . 半径约1厘米的铝球 C . 半径约1厘米的空心钢球 D . 半径约1厘米的实心钢球 二、多选题 (共3题；共9分) 7. （3分）用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是（）

高考物理复习讲义《机械振动》

第十二章振动波动光 第1讲机械振动 知识一简谐运动 1．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2．回复力 (1)定义：使物体返回到平衡位置的力． (2)方向：时刻指向平衡位置． (3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力． 3．描述简谐运动的图象 知识二受迫振动和共振 1．受迫振动 (1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动． (2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关． 2．共振 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大． (2)条件：驱动力的频率等于固有频率． (3)特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线：如图12－1－1所示．

图12－1－ 1 考点一 简谐运动的规律和应用 一、变化规律 位移增大时????? 回复力、加速度变大 ?????速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变 二、对称规律 1．做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系、另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反． 2．振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如t BC ＝t B′C′，如图12－1－2 所示． 图12－1－2 ——————[1个示范例]—————— (2013·上海高考)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( ) A ．位移 B ．速度 C ．加速度 D ．回复力 【解析】 做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，回复力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，选项B 正确． 【答案】 B ——————[1个预测例]—————— (多选 )

高中物理 单摆简谐运动的能量受迫振动和共振

单摆简谐运动的能量受迫振动和共振 一、考点聚焦 1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ 2、单摆周期公式Ⅱ 3、振动中的能量转化Ⅰ 4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ 5、共振及其常见的应用Ⅰ 二、知识扫描 1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。单摆的回复力是摆球重力的切向分力。在偏角很 小的情况下，单摆做简谐运动。单摆的周期公式为T=2π g l 2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。阻尼振动的振幅越来越小。 3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。 4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。声波的共振现象叫做共鸣。 三、好题精析 例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？ 〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知 T驱=T固=0.6s T驱= v l V= 6.05.. 12 =21(m/s) 〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。 例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（） A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大 B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关 C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大 D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大 〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。

实验7——受迫振动与共振讲义

受迫振动与共振实验 受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到。如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量。而在一些石油化工企业中，用共振现象测量音叉式液体密度传感器和液体传感器在线检测液体密度和液位高度，所以受迫振动与共振是重要的物理规律。受到物理和工程技术广泛重现。本仪器用音叉振动系统为研究对象，用电磁激振线圈的电磁力作为激振力，用电磁线圈作检测振幅传感器，测量受迫振动系统振动振幅与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共振现象及其规律。 【实验目的】 1.研究音叉振动系统在周期外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制它们的关系曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度（其值等于Q 值）。 2.音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，求音叉振动频率f （即共振频率）与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量m 的关系公式。 3.通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉上的物块x m 的未知质量。 4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。 【实验原理】 1.简谐振动与阻尼振动 许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理。即此类振动满足简谐振动方程 02 02 2=+x dt x d ω （1） （1）式的解为 )cos(0?ω+=t A x （2） 对弹簧振子振动圆频率0 m m K += ω，K 为弹簧劲度，m 为振子的质量，m 0为弹簧的等效质量。弹簧振子 的周期T 满足 )(402 2 m m K T +=π （3） 但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下，阻尼与速度成正比，

高中物理复习之单摆 知识讲解

物理总复习： 单 摆 【考纲要求】 1、了解单摆的结构，知道单摆是一种理想化的物理模型，学会用恰当的方法建立物理模型； 2、知道单摆做简谐运动的条件，知道单摆的回复力，学会用近似处理方法来解决相关物理问题； 3、理解单摆振动的规律及其周期公式，能利用单摆周期公式对有关物理情景进行分析； 4、知道等时性的概念，能利用单摆规律分析时钟走时快慢的问题； 5、知道用单摆测重力加速度的实验原理和实验步骤。 【考点梳理】 考点一、单摆 定义：在一条不可伸长的轻绳下端栓一个可视为质点的 小球，上端固定，摆球做小角度摆动，这样的装置叫单摆。 要点诠释：（1）单摆是一个理想化的物理模型。 （2）单摆的振动可看作简谐运动的条件：最大摆角10θ<。 （3）回复力来源：重力沿切线方向分力，如图所示。 在10θ<时，sin x F mg mg kx l θ=-≈-=-回， 其中mg k l = 考点二、单摆的周期 实验证明单摆的周期与振幅A 无关，与质量m 无关，随摆长的增大而增大，随重力加 速度g 的增大而减小。荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式：2T =几种常见的单摆模型： 在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。 1、等效摆长 如图所示，三根等长的绳1l 、2l 、3l 共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d 。2l 、3l 与天花板的夹角30α<。 （1）若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆

心在1O 处，故等效摆长 12 d l + ，周期 12T = （2）若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O 处，故等效摆长为 12sin 2 d l l α++ ，周期 22T = 2、等效重力加速度 （1）公式中的g 由单摆所在的空间位置决定。 由2M G g R =知，g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g '代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s 2。 （2）g 还由单摆系统的运动状态决定。 单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a ，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值=+g g a '。若单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值=0g '，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了。 当单摆有水平加速度a 时（如加速运动的车厢内） ，等效重力加速g '位置已经改变。 （3）g 还由单摆所处的物理环境决定。如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有等效值g '的问题。 考点三 、用单摆测当地的重力加速度 1、实验目的 利用单摆测定当地的重力加速度 2、实验器材 铁架台（带铁夹）一个，中心有孔的金属小球一个，长约1m 的细线一条，毫米刻度尺一根，游标卡尺（选用），秒表一块 3、实验原理 单摆在偏角很小时的振动是简谐运动，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，这时 单摆的周期公式是2T =变换这个公式可得22 4l g T π=。因此只要测出单摆的摆长l 和振动周期T ，即可求出当地的重力加速度g 的值。 4、实验步骤 （1）在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过 球上的小孔，制成一个单摆。 （2）如图，将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使

高考物理一轮复习 专题60 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度(练)(含解析)-人教版

专题 60 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度 1．某同学在“用单摆测重力加速度〞的实验中进展了如下的操作；〔1〕某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如下列图，如此该单摆的周期T=______s 〔结果保存三位有效数字〕、 〔2〕测量出多组周期T 、摆长L 数值后，画出T 2 ﹣L 图象，此图线斜率的物理意义是 A ．g B ．g 1C 、g 24π D ．24πg 〔3〕该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度、他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度△L ，再测出其振动周期T 2、用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=_____________ 【答案】〔1〕1、89 〔2〕C ；〔3〕222124T T L -∆⋅π 其振动周期T 2，如此g L L T ∆-=π22 【名师点睛】常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的根底、掌握单摆的周期公式，从而求

解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。 2．〔1〕某同学在做“利用单摆测重力加速度〞的实验中，测得的g值偏大，可能的原因是_______________ A、摆球的质量较大 B、测周期时，把n次全振动误记为〔n+1〕次 C、摆线上端未结实地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 D、测摆长时，测量摆线长度并参加小球直径 〔2〕某同学在利用单摆测定重力加速度时，由于摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置， 他第一次测得单摆振动周期为 1 T，然后将摆长缩短了L，第二次测得振动周期为 2 T〔两次实验操作规范〕，由此可计算出重力加速度g=_________ 【答案】〔1〕BD〔2〕 2 22 12 4L g T T π = - 【名师点睛】此题关键要掌握“利用单摆测重力加速度〞的原理：单摆的周期公式，明确有关注意两项和数据处理方法，用图象法处理数据可以减小误差． 3．某同学在做“利用单摆测重力加速度〞实验中，先测得摆线长为97．50cm；用10分度的游标卡尺测得小球直径的读数如下列图，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如此： ①该摆摆长为________ cm． ②如果测得的g值偏小，可能的原因是________． A．测摆线长时摆线拉得过紧

专题22 实验：探究单摆的摆长与周期的关系-2020年浙江高考物理(选考)二轮终极专题复习(解析版)

专题22 实验：探究单摆的摆长与周期的关系 1.实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由 此得到g ＝4π2l T 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺． 3．实验步骤 （1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆． （2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示． （3）用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r . （4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N （N 为全振动的次数），反复测3次，再算出周期T ＝T 1＋T 2＋T 33 . （5）根据单摆周期公式T ＝2π l g 计算当地的重力加速度g ＝4π2l T 2. （6）改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值． （7）将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因．

1．注意事项 （1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5° . （2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放． （3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大． ②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次． （4）本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐 标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝g 4π2.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据 的重要办法． 2．数据处理 处理数据有两种方法：（1）公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝t N 求出周期；不改变 摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后代入公式g ＝4π2l T 2求重力加速度． （2）图象法： 由单摆周期公式不难推出：l ＝g 4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，图 象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k ＝Δl ΔT 2，即可利用g ＝4π2k 求得重力加速度值，如图1所示． 图1 3．误差分析 （1）系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等． （2）偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数． 1．在用单摆测定重力加速度实验中，除了铁架台、铁夹、游标卡尺外，还提供了如下器材

实验1 用摆球探究受迫振动和共振现象

实验1 用摆球探究受迫振动和共振现象 实验目的 探究受迫振动的振动频率由什么因素决定，以及发生共振的条件是什么。 实验器材 一组带小孔的金属小球（质量不同）、细绳、钢丝、电子秒表。 实验设计与步骤 1.改变甲球的振幅，测量乙球的周期。 2.改变乙球的绳长，测量乙球的周期。 3.不改变绳长，改变乙球的质量（如更换不同质量的小球或 在球上增加一块橡皮泥），测量乙球的周期。 4.改变甲球的绳长，测量乙球的周期。 5.用5个摆球演示共振现象，三个摆球的长摆相同，另外两 个摆长不同。 实验结果与分析 1.从小到大改变驱动球甲球的振幅，测量乙球的周期。 表7.4-1

实验分析：甲球的振幅改变，不影响乙球的振动周期（频率）。 2.改变乙球的绳长，测量乙球的周期变化。 表7.4—2 实验分析：乙球的振动周期（频率）不随着自身摆长（固有周期）的改变而改变。 3.不改变绳长，改变乙球的质量，测量乙球的周期变化。 表7.4-3 实验分析：乙球的振动周期（频率）不随着自身的质量的改变而改变。 4.改变甲球的绳长，测量乙球的周期变化。

表7.4-4 实验分析：甲球绳长的改变，即驱动周期（频率）的改变影响了乙球的振动周期（频率）的变化。 5.演示共振现象。 实验装置如图所示。球A、B、C的摆长一样，球E的摆长较短，球D的摆长最长。让球A振动起来，观察其他小球振动稳定后的现象。 实验现象：与球A同摆长的球B、C的振幅最大，摆长与球A越接近的球E的振幅次之，球D的振幅最小。 实验分析：对于摆长与球A同摆长的球B、C，即固有周期（频率）与驱动力周期（频率）相等的摆球的振动，振幅最大；固有周期（频率）与驱动力周期（频率）相差最大的摆球（如球D）的振幅最小。 结论与解释 为了使阻尼振动能够持续的周期性振动，可以施加外界驱动力；受迫振动的物体振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关；当驱动力的频率接近或等于物体的

2021届高考物理一轮复习课时专项训练：50 实验、探究：单摆的周期与摆长的关系 Word版含解析

课时作业(五十) 试验、探究：单摆的周期与摆长的关系 1．在“用单摆测重力加速度”的试验中，下列说法正确的是( ) A ．要求摆线长度适当，在摇摆过程中不会伸缩，且质量很小 B ．用秒表测出单摆完成一次全振动的时间，这就是单摆振动的周期；反复测三次，在算出测得周期的平均值 C ．用刻度尺测量摆长时，摆长下端应从球心算起，量到悬点处 D ．测量周期T 时，从摆球经过平衡位置时开头计时 2．针对用单摆测重力加速度的试验，下面各种对试验误差的影响的说法中正确的是( ) A ．在摆长和时间的测量中，时间的测量对试验误差影响较大 B ．在摆长和时间的测量中，长度的测量对试验误差影响较大 C ．将振动次数n 记为(n ＋1)，测算出的g 值比当地的公认值偏大 D ．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g 值比当地的公认值偏大 3．为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取的( ) A ．用秒表直接测量一次全振动的时间 B ．用秒表测30次至50次全振动的时间，计算出平均周期 C ．在平衡位置启动秒表计时和结束计时 D ．在最大位移处启动秒表计时和结束计时 4．在做“探究单摆的周期与摆长的关系”的试验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结构精确度有利的是( ) A ．适当加长摆线 B ．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D ．当单摆经过平衡位置时开头计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 5．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发觉单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到 第5题图 球心的距离当作摆长L ，通过转变摆线的长度，测得6组L 和对应的周期T ，画出LT 2 图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图所示．他接受恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝______.请你推断该同学得到的试验结果与摆球重心就在球心处的状况相比，将________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”) 6．两个同学利用假期分别去参观北京高校和南京高校的物理试验室，各拘束那里利用先进的DIS 系统较精确 地探究了“单摆的周期T 与摆长L 的关系”，他们通过校内网交换试验数据，并由计算机绘 制了T 2 —L 图象，如图甲所示，去北大的同学所测试验结果对应的图线是________(选填“A ”或“B ”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比L a L b ＝________. 甲 乙 第6题图 7．下表是用单摆测定重力加速度试验中获得的有关数据： 摆长l (m) 0.5 0.6 0.8 1.1 周期T 2(s 2 ) 2.0 2.4 3.2 4.4 (1)利用上述数据，在如图所示的坐标系中描绘出l －T 2 图象． 第7题图 (2)利用图象，取T 2＝4.2 s 2时，l ＝________m ．重力加速度g ＝________m/s 2 . 8．如图所示，某同学接受双线摆和光电计数器测量重力加速度．已知每根悬线长l ，两悬点间相距为s ，金属小球半径为r ，AB 为光电计数器． 第8题图 现将小球垂直于纸面对外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线(光束)位置O 时，由A 射向B 的光束被拦住，计数器计数一次，显示为“1”，同时由零开头计时，而后每当小球经过O 点时，计数器都要计数一次．当计数器上显示的计数次数刚好为n 时，计数器都要计数一次．当计数器上显示的计数次数刚好为n 时，计时时间为t .由此可知双线摆的振动周期T 为________；计算重力加速度g 时，双线摆的等效摆长L 为________；最终依据公式g ＝________，代入周期T 和等效摆长L 的值即可求出重力加速度． 9．在“用单摆测重力加速度”的试验中， 第9题图 (1)某同学的操作步骤为： a ．取一根细线，下端系住直径为d 的金属小球，上端固定在铁架台上 b ．用米尺量得细线长度l

高中物理第一章机械振动第六节受迫振动共振学案(含解析)粤教版

第六节 受迫振动 共振 振和防止共振． 一、阻尼振动 振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，也叫减幅振动；简谐运动的振幅保持不变，叫等幅振动． 二、受迫振动 1．驱动力 作用于振动系统的周期性的外力． 2．受迫振动 振动系统在驱动力作用下的振动． 3．受迫振动的频率 做受迫振动的系统振动稳定后,其振动频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关，即f 迫＝f 驱． 三、共振 1．条件 驱动力频率等于系统的固有频率． 2．特征

共振时受迫振动的振幅最大． 预习交流 设计一个实验如图所示，一根张紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长相等，D摆摆长最长,B摆最短． 开始时，各摆都静止，让A摆先摆动起来，然后带动其他摆跟着摆起来． 观察和分析A、B、C、D、E这五个单摆摆动周期的关系，观察B、C、D、E四个摆在振动过程中振幅的大小关系．答案：这五个单摆摆动的周期相同,E摆振幅最大,D摆振幅最小．因为A摆振动起来后，通过张紧的水平绳给其余四个摆施加驱动力,驱动力的频率等于A摆的固有频率，其余四个摆在驱动力的作用下做受迫振动，故它们振动的频率都等于驱动力的频率，所以这五个单摆摆动的周期相同；A、E摆长相等,它们的固有频率相等．故E摆发生共振，所以E摆振幅最大,D摆摆长和A摆相差最多，两者的固有频率相差最多，故D摆的振幅最小． 一、受迫振动 1．有的同学认为“阻尼振动就是受迫振动，稳定振动就是自由振动”，对不对?与同学讨论后说出自己的看法． 答案:阻尼振动是在阻力作用下的振动，受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动，所以两者不是一回事．自由振动是振动系统在固有周期下的振动，是自由的，不受外力驱动的；而稳定振动是指振动特征相对稳定的振动，比如受迫振动在稳定后，振动的周期和频率与驱动力的周期和频率相等．

单摆与受迫振动的频率解析

单摆与受迫振动的频率解析 摆动是一种物体在固定支点附近来回摆动的运动。单摆是最简单的一种摆动， 它由一个质点和一根轻细的线组成，质点在重力的作用下沿着线的方向摆动。而受迫振动是在外力的作用下，物体做周期性振动的运动。本文将探讨单摆和受迫振动的频率解析。 首先，我们来看单摆的频率。单摆的频率与摆长有关，摆长是指线的长度。根 据简谐振动的公式，单摆的频率可以表示为： f = 1 / (2π) * √( g / L) 其中，f表示频率，g表示重力加速度，L表示摆长。从公式中可以看出，摆长 越长，频率越低；而摆长越短，频率越高。这是因为摆长的增加会增加质点受到的重力作用力，从而减小摆动的速度，导致频率降低。 接下来，我们来探讨受迫振动的频率。受迫振动是在外力的作用下，物体做周 期性振动的运动。外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。在周期性外力的作用下，物体的振动频率与外力的频率相同。而在非周期性外力的作用下，物体的振动频率会发生改变。 在周期性外力的作用下，物体的振动频率可以通过共振现象来解释。共振是指 当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体会发生共振现象，振幅会明显增大。共振现象在很多领域都有应用，比如音乐中的共鸣、桥梁的共振等。在共振现象中，物体的振动频率与外力的频率相等，可以用以下公式表示： f = 1 / (2π) * √(k / m) 其中，f表示频率，k表示弹性系数，m表示物体的质量。从公式中可以看出，物体的振动频率与物体的质量和弹性系数有关。质量越大，频率越低；弹性系数越大，频率越高。

在非周期性外力的作用下，物体的振动频率会发生改变。这是因为非周期性外 力会引起物体的阻尼，使得物体的振动逐渐减弱，频率也会逐渐降低。阻尼是指物体受到的摩擦力或阻力的作用，使得物体的振动逐渐减弱。阻尼可以分为三种类型：无阻尼、欠阻尼和过阻尼。无阻尼情况下，物体的振动会持续下去，频率不会改变；欠阻尼情况下，物体的振动会逐渐减弱，频率会略微降低；过阻尼情况下，物体的振动会非常迅速地减弱，频率会显著降低。 总结起来，单摆的频率与摆长有关，摆长越长，频率越低；而受迫振动的频率 与物体的质量和弹性系数有关，质量越大，频率越低；弹性系数越大，频率越高。受迫振动还受到外力的影响，周期性外力的频率与物体的振动频率相等，非周期性外力会引起阻尼，使得物体的振动逐渐减弱，频率也会逐渐降低。 通过对单摆和受迫振动的频率解析，我们可以更好地理解振动现象的规律和特点。振动在物理学中有着广泛的应用，比如钟摆的运行、电子设备中的振荡器等。深入研究振动现象的频率解析，对于理解和应用振动学的知识具有重要意义。

高考物理一轮复习专题50简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振(测)(含解析)

专题50 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振（测） 【满分：110分 时间：90分钟】 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中．1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列说法中正确的是： （ ） A ．摆球受到重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B ．摆球受到的回复力为零时，向心力最大；回复力最大时，向心力为零 C ．摆球受到的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D ．摆球受到的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球运动方向 【答案】B 【名师点睛】本题关键明确回复力和向心力的来源，并明确单摆的摆动过程，能正确分析摆动中的最高点和最低点的受力情况． 2．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是： （ ） A 、若t 时刻和时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则一定等于的整 数倍 B 、若，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C 、研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D 、当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于 【答案】D

【名师点睛】灵活利用整体法和隔离法解题是关键．要知道简谐运动的基本特征是，但k 不一定是弹簧的劲度系数． 3．质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知： （） A．振幅为4m，频率为0.25Hz B．t=1s时速度为零，但质点所受合外力为最大 C．t=2s时质点具有正方向最大加速度 D．该质点的振动方程为 【答案】C 【解析】由图像读出，振幅为2cm，周期为4s，则频率为0.25Hz，选项A错误；t=1s时质点在平衡位置，故此时速度最大，质点所受合外力为零，选项B错误；t=2s时质点在负向位移最大的位置，此时质点具有正方向最大加速度，选项C正确；因，故该质点 的振动方程为，选项D错误；故选C． 【名师点睛】本题简谐运动的图象能直接读出振幅和周期．对于质点的速度方向，也可以根据斜率读出．注意加速度与位移具有正比反向的关系。 4．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中： （） A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐增大 D．振子的加速度逐渐增大

单摆 受迫振动和共振汇总

章节：单摆 受迫振动和共振 【学习目标】⒈掌握单摆的周期公式 ⒉理解共振的条件 【教学重点】单摆的周期公式的理解和应用 【教学难点】共振的理解 【自主学习】 一、单摆 1、回复力 2、做简谐运动的条件 3、周期 ①探究单摆的周期与哪些因素有关实验 （1）器材选择 （2）注意事项 （3）数据分析 ②周期公式 ③用单摆测定重力加速度实验 （1）原理 （2）数据处理 二、受迫振动和共振 1、受迫振动 ①物体在 作用下的振动叫受迫振动. ②物体做受迫振动的频率 驱动力频率，而跟物体的固有频率 关系. 2、共振现象 ①当驱动力频率跟物体固有频率相等的时候，受迫振动的 最大，这种现象叫共振. ②共振曲线：由曲线可以看出，当 驱固f f 时振幅最大. ③共振的防止和应用： a.当利用共振时上固有频率接近或等于驱动力的频率； b.当防止共振现象时让固有频率远离驱动力的频率.

【例题1】有A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，如果它们都在频率为3f的策动力作用下做受迫振动，那么下面的结论错误 ．．的是（） A.振子A的振幅较大，振动频率为f B.振子A的振幅较大，振动频率为3f C.振子B的振幅较大，振动频率为3f D.振子B的振幅较大，振动频率为4f 【例题2】惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示。下述说法中正确的是（） A.当摆钟不准确时需要调整圆盘位置 B.摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C.由冬季变为夏季时应使圆盘沿杆上移 D.把摆钟从武汉移到北京应使圆盘沿摆杆上移 【例题3】如图所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2Hz。杆的O端有固定光滑轴。C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n。当n从0逐渐增大到5r/s过程中，振子M的振幅变化情况将是，当n= r/s时振幅最大。若转速稳定在5r/s，M的振动周期是。 【例题4】“在探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，下述说法正确的是（）A．如果有两个大小相同的铁球和木球（都有小孔）可供选择，则选用铁球作为摆球较好B．单摆的偏角不要超过10° C．为了便于改变摆线的长度，可将摆线的一端绕在铁架上端的圆杆上以代替铁夹D．测量摆长时，应用力拉紧摆线 【巩固练习】 1．在下列情况下，哪些情况会使单摆周期变大？（） A．将摆动的振幅增加 B．将摆从平地移到高山上 C．将摆从南京移至北京 D．用一装沙的轻漏斗做成单摆，在摆动过程中沙从漏斗慢慢漏出一半的过程中 2．一单摆做小角度简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（）

2023高考物理专题冲刺训练--机械振动(二)--单摆模型、受迫振动和共振

单摆、受迫振动和共振 一、单摆周期公式及用单摆测定重力加速度 1．对单摆的理解 (1)回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F 回＝－mg sin θ＝－mg l x ＝－kx ，负号表示回复力F 回 与位移x 的方向相反． (2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向＝F T －mg cos θ. 两点说明： 当摆球在最高点时，F 向＝mv 2 l ＝0，F T ＝mg cos θ. 当摆球在最低点时，F 向＝mv 2max l ，F 向最大，F T ＝mg ＋m v 2max l . 2．周期公式T ＝2π l g 的两点说明 (1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离． (2)g 为当地重力加速度． 3．用单摆测定重力加速度 (1)实验原理与操作 (2)数据处理与分析 ①数据处理

a ．公式法：g ＝4π2l T 2，算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值． b ．图象法：作出l ­T 2图象求g 值． ①误差分析 二、受迫振动和共振 1．简谐运动、受迫振动和共振的关系比较 2.对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大。 (2)做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。

三、针对练习 1、（多选）下列关于单摆的认识说法正确的是( ) A ．伽利略通过对单摆的深入研究，得到了单摆周期公式 B ．将摆钟由广州移至哈尔滨，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长 C ．在利用单摆测量重力加速度的实验中，将绳长当做摆长代入周期公式导致计算结果偏小 D ．将单摆的摆角从5°改为3°，单摆的周期不变 2、如图甲所示，O 点为单摆的固定悬点，在此处将力传感器与摆线相连(图甲中未画出)。现将摆球拉到A 点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A 、C 之间来回摆动，其中B 点为运动中的最低位置。图乙为细线对摆球的拉力大小F 随时间t 变化的图像，图乙中t ＝0为摆球从A 点开始运动的时刻，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( ) A ．单摆的摆长为2.5 m B ．摆球的质量为0.049 8 kg C ．单摆的振动周期为0.8π s D ．摆球运动过程中的最大速度为245 7 m/s 3、(多选)学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是( ) A ．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1①2 B ．甲、乙两单摆的摆长之比是1①4 C ．t ＝1.5 s 时，两摆球的加速度方向相同 D ．3～4 s 内，两摆球的势能均减少 4、（多选）下列说法正确的是( ) A ．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B ．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C ．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D ．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 5、(多选)如图甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )