易学通·重难点一本过高三数学 数列(人教版)：第三章 等比数列 Word版含解析

第三章 等比数列

重点1：等比数列基本量的计算 【要点解读】

1.证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.

2.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量1n n a n q a S ，，，，，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量1a q 和，便可迎刃而解.

3.232n n n n n S S S S S ，－，－未必成等比数列(例如：当公比1q n ＝－且为偶数时，

232n n n n n S S S S S ，－，－不成等比数列；当11q q n ≠－

或＝－且为奇数时，232n n n n n S S S S S ，－，－成等比数列)，但等式(2232(·))n n n n n S S S S S －＝－总成立.

4.等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n 项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口． (2)巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要．

【考向1】等比数列的判定与证明

【例题】【2016高考新课标3理数】已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠． （I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （II ）若531

32

S =

，求λ． 【答案】（Ⅰ）1

)1

(11---=

n n a λλλ；（Ⅱ）1λ=-． 【解析】（Ⅰ）由题意得1111a S a λ+==，故1≠λ，λ

-=

11

1a ，01≠a ． 由n n a S λ+=1，111+++=n n a S λ得n n n a a a λλ-=++11，即n n a a λλ=-+)1(1． 由01≠a ，0≠λ得0≠n a ，所以

1

1-=+λλ

n n a a . 因此}{n a 是首项为

λ-11，公比为1-λλ的等比数列，于是1

)1

(11---=

n n a λλλ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得n n S )1

(1--=λλ，由32315=

S 得3231

)1(15=--λλ，即=-5)1

(λλ321，

解得1λ=-． 【名师点睛】 1.等比数列的判定方法 (1)定义法：

1

n n

a q a ＋＝ (常数) ()*n N ∈?n a {}是等比数列； (2)等比中项法：0n a ≠时，212n n n a a a ?＋＋＝()

*

n N ∈?n a {}是比差数列； (3)通项公式法：(0)n n a cq c q ≠＝，是常数) ()

*

n N ∈?n a {}是等比数列；

2.由10n n a qa q ≠＋＝，，并不能立即断言n a {}为等比数列，还要验证10a ≠.

【考向2】等比数列基本量的计算

【例题1】【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试】已知各项均为正数的等比数列

{}n a 满足3564a a ?=，22a =，则1a =（ ）

A ． 4

B ． 2

C ． 1

D ．

1

2

【答案】

C

【例题2】【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】已知数列}{n a 的前项和为n S ，)1(3

4-=

n n a S ，则数列}{2

n a 的前项和=n T . 【答案】15

16

161-+n

【名师点睛】

1．在等比数列中易忽视每项与公比都不为0.

2．在运用等比数列的前n 项和公式时，必须对11q q ≠＝与分类讨论，防止因忽略1q ＝这一特殊情形导致解题失误．

【考向3】等比数列的性质

【例题】【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）】已知等比数列{}n a 中,

262,8a a ==,则345a a a =（ ）

A ．64±

B ．64

C ．32

D ．16 【答案】B

【解析】由等比数列的性质可知2

26416a a a ?==,而246,,a a a 同号,故44a =，所以3

345464a a a a ==.

【名师点睛】

1.在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若

m n p q ＋＝＋，则··m n p q a a a a ＝”，可以减少运算量，提高解题速度.

2.等比数列的其它性质 （1）m n m n a a q -＝

（2）相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即2k k m k m a a a ＋＋，，，…仍是等比数列，公比为m

q .

（3）当11q q n ≠－，或＝－且为奇数时，232n n n n n S S S S S ，－，－仍成等比数列，其公比为

n q .

3.在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.

重点2：数学思想在等比数列中的应用

【要点解读】

1.函数的思想.（1）通项公式11n n a a q －＝可化为1n

n a a q q

＝(

)，因此n a 是关于的函数，即{}n a 中的各项所表示的点()n n a ，在曲线1n a q y q

＝()x

上，是一群孤立的点. （2）等比数列{}n a 的单调性：

当1110010q a q a ＞，＞或＜＜，＜时，数列{}n a 是递增数列； 当1110010q a q a ＞，＜或＜＜，＞时，数列{}n a 是递减数列；

当1q ＝

时，数列{}n a 是常数列. 2.分类讨论思想.当1q ＝

时，{}n a 的前项和11n S na q ≠＝；当时，{}n a 的前项和11(1)11n n n a a q

a q S q q

----＝＝

.等比数列的前项和公式涉及对公比的分类讨论，此处是常考易错点.

3.方程思想：等比数列中有五个量1n n a n q a S ，，，，，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求解.

【考向】数学思想在等比数列中的应用

【例题1】【2016河北衡水中学高三一调，理】已知n S 和n T 分别为数列{}n a 与数列{}n b 的前

n 项和，且4

1a e =，51n n S eS e +=-，n b n a e =，()n N +∈，则当n T 取得最大值时，n 的

值为（ ）

A ．4

B ．5

C ．4或5

D ．5或6 【答案】C

【例题2】【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】定义：数列{}n a 对一切正整数均满足

2

12

n n n a a a +++>，称数列{}n a 为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法： ①等差数列{}n a 一定是凸数列；

②首项10a >，公比0q >且1q ≠的等比数列{}n a 一定是凸数列； ③若数列{}n a 为凸数列，则数列1{}n n a a +-是单调递增数列；

④若数列{}n a 为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列. 其中正确说法的序号是_____________. 【答案】②③④

【例题3】【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】在数列{}n a 中，已知12a =，

1=321n n a a n ++-．

（1）求证：数列{}+n a n 为等比数列；

（2）记(1)n n b a n λ=+-，且数列{}n b 的前项和为n T ,若3T 为数列{}n T 中的最小项，求λ的取值范围．

【答案】（1）详见解析（2）81

94

λ≤≤

【解析】（1）∵1=321n n a a n ++-,∴)(311n a n a n n +=+++． 又12a =，∴0,0>+>n a a n n ,故

31

1=++++n

a n a n n ，

{}n a n ∴+是以为首项，公比为的等比数列 ………………………4分

（2）由（1）知道+3n

n a n =，3n

n b n λ∴=-. ………………………6分

123(1)

333(123)(31)22

n n n n n T n λλ+∴=+++-++++=--L L . ………………8分

若3T 为数列{}n T 中的最小项，则对*n ?∈N 有

3(1)(31)39622

n n n λλ+--≥-恒成立 即12381(12)n n n λ+-≥+-对*n ?∈N 恒成立 ……………………10分 当1n =时，有1336

5

T T λ≥?≥

； 2 当2n =时,有239T T λ≥?≥； ………………12分

3 当4n ≥时，2

12(4)(3)0n n n n +-=+->恒成立,

12

381

12

n n n λ+-∴≤+-对4n ?≥恒成立. 令12381

()12

n f n n n +-=+-，则0)12)(103()1(162)262(3)()1(2

2

21>-+-+++-=-++n n n n n n n f n f n 对4n ?≥恒成立, 12

381

()12n f n n n +-∴=+-在4n ≥时为单调递增数列. (4)f λ∴≤，即81

4

λ≤

. ………………………15分 综上，81

94

λ≤≤. ………………………16分 【名师点睛】

1.分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有： (1)已知S n 与a n 的关系，要分n ＝1，n ≥2两种情况． (2)等比数列中遇到求和问题要分公比q ＝1，q ≠1讨论． (3)项数的奇、偶数讨论．

(4)等比数列的单调性的判断注意与a 1，q 的取值的讨论．

2.常用技巧：(1)若{}n a 是等比数列，且()

{}*

00()1n a n a n log a a a >∈>≠N ，则且成等差

数列，反之亦然．

(2)三个数成等比数列可设三数为b b bq q

，，，四个数成等比数列且公比大于0时，可设四个

数为3

b q

，b bq q ，，3

bq .

1.【河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（二）】在等比数列{}n a 中，若

45627a a a =，则19a a =（ ）

A ．3

B ．6

C ．27

D ．9

2.【广东省惠州市2017届第二次调研考试】已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ?=-，则110a a +=（ ）

（A ） （B ）7- （C ）5- （D ）

3.【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】已知数列{}n a 中，

45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12||||||n b b b +++= （ ）

A ．14n

- B ．41n

-

C. 143n - D ．413

n -

4.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题】设n S 是等比数列{}n a 的前项和为425S S =，则

38

2

5

a a a 的值为（ ） A ．2-或1- B ．或 C ．2±或1- D ．1±或

5.【浙江省温州市普通高中2017届高三8月模拟考试】已知正整数122016,,,a a a 成等比数列，公比()1,2q ∈，则2016a 取最小值时，q =（ ）

A ．

65 B ．5

4 C ．43 D ．32

6.【广东省惠州市2017届高三第一次调研考试】设0a >，0b >，若2是4a 和2b

的等比中

项，则

21

a b

+的最小值为（ ） A ．22 B ．8 C ．9 D ．10

7.【江苏省南京市2017届高三上学期学情调研】各项均为正数的等比数列{a n }，其前n 项和为S n ．若a 2－a 5＝－78，S 3＝13，则数列{a n }的通项公式a n ＝ ．

8.【江西省新余市2016届高三第二次模拟考试】在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯.

9.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】设等比数列{}n a 满足公比*q N ∈，*n a N ∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a =，则的所有可能取值的集合为 ．

10.【2016年高考四川理数】已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，

11n n S qS +=+ ，其中q>0，*n N ∈ .

（Ⅰ）若2322,,2a a a + 成等差数列，求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设双曲线22

21n

y x a -= 的离心率为n e ，且253e = ，证明：121433n n

n n e e e --++???+>

. 第三章 等比数列

【趁热打铁】 1.【答案】D

【解析】因为等比数列{}n a 中，若45627a a a =3527a ==，得53a =，所以19a a =259a =，故选D. 2.【答案】B

【解析】由47564728a a a a a a +=???=?=-?得44772442a a a a =-=????==-??或，所以11338

1122

a a q q =-?=??

??=-

=-???或，所

以11101018

81

a a a a ==-???

?

=-=??或，所以1107a a +=-，故选B. 3.【答案】B

4.【答案】C 【解析】

4

242155(1)(1)(4)1,11q S S q q q q q q

-=?=+?+-?=-=±?

-或38

2

5

1,2a a q a ==-± 或，故选C. 5.【答案】D

【解析】设(,*s q s r N r =∈，且,S r 互质），11

11111()n n n n n a s s a a q a r r

----===，由于

122016,,,a a a 都是整数，因此20151|r a ，因此可设20151a kr =，*k N ∈，

2015201520161a a q ks ==，要使2016a 最小，1k =，因为12s

r

<

<，因此3s ≥，则3s =，2r =，3

2

q =

．故选D ． 6.【答案】C

【解析】因为422a b +=，所以21a b +=，()21212529b a a b a b a b a b ????+=++=++≥ ? ????? 当且仅当

b a

a b

=即12a b ==时“=”成立，故选C

7.【答案】1

3n -

【解析】设公比为，则4

112

178(1)13

a q a q a q q ?-=-??++=??，因为0q >，所以3q =，11a =，所以1

3n n a -=． 8.【答案】

【解析】经分析有,每层悬挂的红灯数构成首项为1a ,公比为等比数列,则717(12)

38112

a S -=

=-,算出13a =.

9.【答案】

{}

81

27932

,2,2,2,2

10.【答案】（Ⅰ）1=n n a q -；（Ⅱ）详见解析.

【解析】（Ⅰ）由已知，1211,1,n n n n S qS S qS +++=+=+ 两式相减得到21,1n n a qa n ++=?. 又由211S qS =+得到21a qa =，故1n n a qa +=对所有1n 3都成立. 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列. 从而1=n n a q -.

由2322+2a a a ，，成等比数列，可得322=32a a +，即22=32,q q +，则(21)(2)0q +q -=， 由已知,0q >，故 =2q . 所以1*2()n n a n -=?N .

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1n n a q -=.

所以双曲线2

2

21n

y x a -=的离心率 22(1)11n n n e a q -=+=+．

由2513q q =+=

解得43

q =. 因为2(1)2(1)1+k k q q -->，所以2(1)1

*1+k k q q k -->?N （）

. 于是1

1211+1

n n n q e e e q q q --++鬃

?>+鬃?=-， 故1231

433

n n n e e e --++鬃?>.

高考数学之等比数列及函数

高考之等比数列及函数公式 一、等比数列求和公式 q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 二、等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) a(n+1)=a1qn Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1） 三、倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A）） 四、半角公式 sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cos α)/sinα 五、降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 六、辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 七、三角函数常用公式 正弦函数sinθ=y/r 余弦函数cosθ=x/r 正切函数tanθ=y/x 余切函数cotθ=x/y 正割函数secθ=r/x 余割函数cscθ=r/y

人教版数学高二版必修5课时检测(十) 等 比 数 列

课时达标检测（十） 等 比 数 列 一、选择题 1．设a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，其公比为2，则2a 1＋a 22a 3＋a 4 的值为( ) A.14 B.12 C.18 D ．1 解析：选A 原式＝2a 1＋a 2q 2(2a 1＋a 2)＝1q 2＝14 . 2．已知一等比数列的前三项依次为x,2x ＋2,3x ＋3，那么－1312 是此数列的第( ) A ．2项 B ．4项 C ．6项 D ．8项 解析：选B 由x,2x ＋2,3x ＋3成等比数列， 可知(2x ＋2)2＝x (3x ＋3)， 解得x ＝－1或－4. 又当x ＝－1时，2x ＋2＝0，这与等比数列的定义相矛盾．∴x ＝－4， ∴该数列是首项为－4，公比为32 的等比数列， 其通项a n ＝－4????32n －1， 由－4????32n －1＝－1312 ，得n ＝4. 3．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，a 是b ，c 的等比中项，且a ＋3b ＋c ＝10，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－3 D ．－4 解析：选D 由题意，得????? 2b ＝a ＋c ，a 2＝bc ， a ＋3 b ＋ c ＝10， 解得a ＝－4，b ＝2，c ＝8. 4．若a ，b ，c 成等比数列，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0( )

A ．必有两个不等实根 B ．必有两个相等实根 C ．必无实根 D ．以上三种情况均有可能 解析：选C ∵a ，b ，c 成等比数列， ∴b 2＝ac ＞0. 又∵Δ＝b 2－4ac ＝－3ac ＜0， ∴方程无实数根． 5．等比数列{a n }中，|a 1|＝1，a 5＝－8a 2，a 5＞a 2，则a n 等于( ) A ．(－2)n －1 B ．－(－2n － 1) C ．(－2)n D ．－(－2)n 解析：选A 设公比为q ，则a 1q 4＝－8a 1q ， 又a 1≠0，q ≠0，所以q 3＝－8，q ＝－2， 又a 5＞a 2，所以a 2＜0，a 5＞0， 从而a 1＞0，即a 1＝1，故a n ＝(－2)n －1. 二、填空题 6．等比数列{a n }中，a 1＝－2，a 3＝－8，则a n ＝________. 解析：∵a 3a 1＝q 2，∴q 2＝－8－2 ＝4，即q ＝±2. 当q ＝－2时，a n ＝a 1q n －1＝－2×(－2)n －1＝(－2)n ； 当q ＝2时，a n ＝a 1q n －1＝－2×2n －1＝－2n . 答案：(－2)n 或－2n 7．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则a 4＝________. 解析：设公比为q ，则a 1q 2＝3，a 1q 9＝384， 所以q 7＝128，q ＝2，故a 4＝a 3q ＝3×2＝6. 答案：6 8．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝2S n －3，则{a n }的通项公式是________． 解析：由a n ＝2S n －3得a n －1＝2S n －1－3(n ≥2)，两式相减得a n －a n －1＝2a n (n ≥2)， ∴a n ＝－a n －1(n ≥2)，a n a n －1 ＝－1(n ≥2)．

历年高考数学真题精选25 等比数列

历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题25 等比数列（学生版） 一．选择题（共6小题） 1．（2014?全国）等比数列4x +，10x +，20x +的公比为( ) A ． 1 2 B ． 43 C ． 32 D ．53 2．（2014?大纲版）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若23S =，415S =，则6(S = ) A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 3．（2014?重庆）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是( ) A ．1a ，3a ，9a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列 D ．3a ，6a ，9a 成等比数列 4．（2014?上海）如果数列{}n a 是一个以q 为公比的等比数列，*2()n n b a n N =-∈，那么数列{}n b 是( ) A ．以q 为公比的等比数列 B ．以q -为公比的等比数列 C ．以2q 为公比的等比数列 D ．以2q -为公比的等比数列 5．（2013?福建）已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)n m n m n m n m b a a a -+-+-+=++?+，(1)1(1)2(1)n m n m n m n m a a a -+-+-+=?g g g e，*(,)m n N ∈，则以下结论一定正确的是( ) A ．数列{}n b 为等差数列，公差为m q B ．数列{}n b 为等比数列，公比为2m q C ．数列{}n e为等比数列，公比为2 m q D ．数列{}n e为等比数列，公比为m m q 6．（2012?北京）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是( ) A ．1322a a a +… B ．222 1322a a a +… C ．若13a a =，则12a a = D ．若31a a >，则42a a >

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案 一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（ ） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项 有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为 （A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。 显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列， 前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =， 所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

高考数学-等比数列和典型例题

高考数学-等比数列的前n 项和·例题解析 【例1】 设等比数列的首项为a(a ＞0)，公比为q(q ＞0)，前n 项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n 项和为6560，求a 和q ． 解 由S n =80，S 2n =6560，故q ≠1 a q q a q q n n () ()11112----????? ???=80=6560 q =81n ① ②③ ∵a ＞0，q ＞1，等比数列为递增数列，故前n 项中最大项为a n ． ∴a n =aq n-1=54 ④ 将③代入①化简得a=q －1 ⑤ ③ ④ 化简得⑥3a =2q 由⑤，⑥联立方程组解得a=2，q=3 【例2】求证：对于等比数列，有＋＋．S S =S (S S )n 22n 2 n 2n 3n 证 ∵S n =a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n-1 S 2n =S n ＋(a 1q n ＋a 1q n+1＋…＋a 1q 2n-1) =S n ＋q n (a 1＋a 1q ＋…＋a 1q n-1) =S n ＋q n S n =S n (1＋q n ) 类似地，可得S 3n =S n (1＋q n ＋q 2n ) ∴＋＋＋＋S +S =S [S (1q )] =S (22q q ) n 22n 2n 2n n 2n 2n 2n S (S S )=S [S (1q )S (1q q )] =S (22q q ) S S =S (S S ) n 2n 3n n n n n n 2n n 2n 2n n 22n 2 n 2n 3n ＋＋＋＋＋＋＋∴＋＋ 【例3】 一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．

高中数学人教版必修等比数列的前n项和教案(系列一)

2.5 等比数列的前n 项和 2.5.1 等比数列前n 项和公式的推导与应用 从容说课 师生将共同分析探究等比数列的前n 项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，其设计的思路是“消除差别”，从而达到化简的目的. 等比数列前n 项和公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索.例如，根据等比数列的定义可得q a a a a a a a a n n n n =====---1 223211..., 再由分式性质，得q a S a S n n n =--1,整理得)1(11≠--=q q q a a S n n . 教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间. 教学重点 1.等比数列前n 项和公式的推导 2.等比数列前n 项和公式的应用. 教学难点 等比数列前n 项和公式的推导. 教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等 三维目标 一、知识与技能 1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题； 2.探索并掌握等比数列前n 项和公式； 3.用方程的思想认识等比数列前n 项和公式，利用公式知三求一； 4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想. 二、过程与方法 1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学； 2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动. 三、情感态度与价值观 1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力； 2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；

3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣. 教学过程 导入新课 师国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？生知道一些，踊跃发言. 师“请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求. 师假定千粒麦子的质量为40g，按目前世界小麦年度产量约60亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求？ 生各持己见.动笔，列式，计算. 生能列出式子：麦粒的总数为 12…263=? 师这是一个什么样的问题？你们计算出结果了吗？让我们一起来分析一下. 课件展示： 12…263=? 师我们将各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么我们得到的就是一个等比数列.它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子所放的麦粒数总和，就是求这个等比数列的前64项的和. 现在我们来思考一下这个式子的计算方法： 记S=13…263，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消. 课件展示： S=13…263,① 2S=3…263264,② ②①得 2SS=2641. 2641这个数很大，超过了1.84×1019，假定千粒麦子的质量为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.而目前世界年度小麦产量约60亿吨，因此，国王不能实现他的诺言. 师国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

上海市2018届高三数学复习等差数列与等比数列(1)专题练习.docx

等差数列与等比数列一 一、填空题 1、已知a n为等差数列， S n为其前n项和，若 a16,a1a50 ，则 S6 2、在等差数列a n中，已知a49,a96,S n63，则n 3、已知等差数列a n前n项和 S n3n2p ，则p 4 、设数列a n是由正数组成的等比数列，公比q 2 ，且 a1 a2 a3a30 230，则 a3 a6 a9a 3 0 5、实数a, b, c满足b ac 是b为a, c等比中项的条件 6、某纯净水制造厂在精华水过程中，每增加一次过滤可减少说中杂质20% ，要使水中杂质减少到原来的5% 以下，则至少需过滤的次数为 7、若等差数列a n满足 a7a8a90, a7a100，则当 n时， a n的前 n 项和最大 8、等差数列a n中， a100, a110 且a11a 10，使前 n 项和S n0的最小正整数n 9、设a n2n, b n 5 n 1n N,S a,1a,..2,a 2015,1 b,..2,b2015 b ，则集合 S中元素 的个数为 10、等差数列a n, b n的前n项和分别为S n,T n，若S n 2n 2 ，则 a 7的值为T n n3b7 11、设三个数a log 2 3,a log 4 3, a log8 3 成等比数列，则其公比为 12、在正项等比数列a n中， a51 , a6a7 3 ，则满足a1a2... a n a1a2 a n的2 最大正整数 n 的值为 二。选择题 13、a1, a2, a3成等差数列， a2 , a3 , a4成等比数列， a3 , a4 , a5的倒数成等差数列，则 a1, a3 , a5（） A. 成等差数列 B. 成等比数列 C.倒数成等比数列 D. 以上都不对 14、等差数列a n的前 n 项和记为S n，若a2a4a6的值是一个确定的常数，则数列中也为常数的项是（） A. S7 B. S8 C.S13 D.S15

等比数列概念优秀教案

等比数列的概念教案 教学目标 1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式． 2．逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养学生概括、抽象思维等能力． 3．培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展． 教学重点和难点 重点：等比数列要领的形成及通项公式的应用． 难点：对要领的深刻理解． 教学过程设计 (一)引入新课 师：前面我们已经研究了一类特殊的数列──等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列──等比数列． (板书)三等比数列 (二)讲解新课 师：等比数列与等差数列在名字上非常类似，只有一字之差，一个是差，一个是比，你能否仿照等差数列，举列说明你对等比数列的理解． (要求学生能主动的用类比思想，通过具体例子说明对概念的理解) 生：数列1，3，9，27，… 师：你为什么认为它是等比数列呢？ 生：因为这个数列相邻两项的比都是相等的，所以是等比数列． (先引导学生用自己的语言描述等比数列的特征，但暂时不作评论，以防限制其他学生的思维) 师：这是你对等比数列的理解，不过这个例子中的项是一项比一项大，能否再举一个一项比一项小的．

师：你对等比数列的理解呢？ 生：数列中每一项与前一项的比都是同一个常数． 师：他们对等比数列理解基本相同的，能否再换个样子，举一个例子． (若理解没有什么变化，就不必让学生再重复了) 师：下面再举例子又增加点要求，既然要去研究它，说明它一定有实际应用价值，那么能否再举一个生活中的等比数列例子． 生：如生物学中细胞分裂问题：1个细胞经过一次分裂变为2个细胞，这两个细胞再继续分裂成为4个细胞．这样分裂继续下去，细胞个数从1到2到4到8，把每次分裂后所得细胞个数排列好可形成一个数列1，2，4，8，16，…这个数列就是等比数列． 师：这个例子举得很好，不仅能够发现生活中的数学问题，还能把数学知识应用在其它学科，其实等比数列的应用是非常广泛的，说明它确有很高的研究价值． 说了这么多，也发现了等比数列的特征，能否试着给等比数列下个定义呢？ 生：如果一个数列的每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列就叫做等比数列． 师：作为定义这种叙述还有一点不足，为保证这样比都作得出来，这每一项应从数列的第二项起，否则第一项没有前一项，也就做不出这个比，调整之后，再找一位同学准确描述一下等比数列． 生：如果一个数列，从第二项起．每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列叫做等比数列． 师：好，就把它作为等比数列的定义记录下来． (板书)1．定义如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，记作q．

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高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

高中数学等比数列人教版第一册

等比数列 ●教学目标 (一)教学知识点 1.等比中项概念. 2.等比数列定义及通项公式. （二）能力训练要求 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.深刻理解等比中项概念. 3.掌握等比数列的性质. （三）德育渗透目标 1.提高学生的数学素质. 2.增强学生的应用意识. ●教学重点 1.等比中项的理解与应用. 2.等比数列定义及通项公式的应用. ●教学难点 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题. ●教学方法 启发引导式教学法 启发引导学生自己发现知识，从而使学生掌握. ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上节课，我们主要学习了…… ［生］等比数列定义：1-n n a a =q(q ≠0，q ≥2) 等比数列通项公式：an=a1·qn －1(a1,q ≠0) Ⅱ.讲授新课 ［师］根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质? ［生］(1)若a ，A ，b 成等差数列?a=2b a +，A 为等差中项. ［师］那么，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G ，b 成等比数列，…… ［生］则即G b a G =，即G2=ab ［师］反之，若G2=ab,则 G b a G =，即a,G,b 成等比数列 ∴a,G,b 成等比数列?G2=ab (a ·b ≠0) 总之，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G ，b 成等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项. 即G=±ab ,(a,b 同号)

［师］另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ，那么，在等比数列中呢？ 由通项公式可得：am=a1qm －1，an=a1qn －1，ap=a1qp －1，aq=a1·qq －1 不难发现：am ·an=a12qm+n －2，ap ·aq=a12qp+q －2 若m+n=p+q,则am ·an=ap ·aq ［师］下面看应用这些性质可以解决哪些问题? ［例1］在等比数列{an}中，若a3·a5=100,求a4. 分析：由等比数列性质，若m+n=p+q,则am ·an=ap ·aq 可得： 解：∵在等比数列中，∴a3·a5=a42 又∵a3·a5=100,∴a4=±10. ［例2］已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an ·bn}是等比数列. 分析：由等比数列定义及通项公式求得. 解：设数列{an}的首项是a1,公比为p ；{bn}的首项为b1,公比为q. 则数列{an}的第n 项与第n+1项分别为a1pn －1,a1pn 数列{bn}的第n 项与第n+1项分别为b1qn －1,b1qn. 数列{an ·bn}的第n 项与第n+1项分别为a1·pn －1·b1·qn －1与a1·pn ·b1·qn ，即为 a1b1(pq)n －1与a1b1(pq)n ∵1111111)()(-++=?n n n n n n pq b a pq b a b b a a =pq 它是一个与n 无关的常数， ∴{an ·bn}是一个以pq 为公比的等比数列. 特别地，如果{an}是等比数列，c 是不等于0的常数，那么数列{c ·an}是等比数列. ［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数. 解：设m,G,n 为此三数 由已知得:m+n+G=14,m ·n ·G=64， 又∵G2=m ·n, ∴G3=64,∴G=4,∴m+n=10 ∴???==? ??==2882n m n m 或 即这三个数为2，4，8或8，4，2. 评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径. Ⅲ.课堂练习 ［生］(自练)课本P126练习4. 4.由下列等比数列的通项公式，求首项与公比. （1）an=2n ；（2）an=41 ·10n 解：（1）由an=2n 得a1=2,a2=22,∴q=12 a a =2 (2)由an=41·10n ，得a1=25 ,a2=25,∴q=12a a =10.

高考数学等比数列专题复习(专题训练)doc

一、等比数列选择题 1．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31 4a =，则q =（ ） A ．1- B ．4 C ．12- D ．12 ± 2．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 3．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??= ，公比q =，则456a a a ??=（ ） A ．32 B ．16 C ．16- D ．32- 4．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里 B ．86里 C ．90里 D ．96里 6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个 单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1 122f - B ．第三个单音的频率为1 42f - C ．第五个单音的频率为162f D ．第八个单音的频率为112 2f 7．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40 B ．81 C ．121 D ．242 8．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且63 9S S =，则42a a 的值为（ ） A B ．2 C ．D ．4 10．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（ ）

最新新课标人教版必修五等比数列课后练习含答案

第1讲 等比数列(一) 课后练习 题一：在等比数列{a n }中，已知首项为 1 2 ，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是________. 题二：在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 题三：在等比数列{}n a 中，已知2031-=+a a ，4042=+a a ，求该数列的第11项11a ． 题四：已知等比数列{a n }满足a 1＝ 1 4 ，a 3a 5 = 4(a 4－1)，则a 2 = ( ) A ．2 B ．1 C ．12 D ．1 8 题五：已知由三个正数组成的等比数列，它们的和为21，其倒数和为 12 7 ，求这三个数． 题六：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 第2讲 等比数列(二) 课后练习 题一：等比数列{a n }中，若已知a 3·a 4·a 5 = 8，求a 2·a 3·a 4·a 5·a 6的值 题二：在等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2－11x +9 = 0的两个根，则a 5a 6a 7 = . 题三：等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2 = 1，a 23 = 9a 2a 6. 求数列{a n }的通项公式. 题四：已知各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 27＋2a 11 = 0，数列{b n }是等比数列，且b 7 = a 7，则b 6b 8等于( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 题五：已知等比数列{a n }中，a 2+a 5 = 18，a 3·a 4 = 45，求a n . 题六：在等比数列{a n }中，a 5·a 11 = 3，a 3＋a 13 = 4，则a 15 a 5 等于( ) A ．3 B. 13 C ．3或13 D ．－3或－1 3 题七：在等比数列{a n }中，若a 1a 2a 3 = 2，a 2a 3a 4 = 16，则公比q = ( ) A ． 1 2 B ．2 C ． D. 8 题八：在由正数组成的等比数列{a n }中，a 1+a 2 = 1，a 3+a 4 = 4，则a 4+a 5 = ( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 题九：等比数列{a n }中，.,15367382q a a a a 求公比已知=+=

高考第一轮复习数学：3.1 数列的概念

第三章数列 ●网络体系总览 ●考点目标定位 1.知识要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出一种数列的表示方法，并能写出数列的前n项.（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题. 2.能力要求：培养观察能力、化归能力和解决实际应用问题的能力. ●复习方略指南 本章在历年高考中占有较大的比重，约占10%～12%，特别是2002年共计26分，占17%，2003年共计21分，占14%，2004年26分，占17%.考题类型既有选择题，也有填空题和解答题，既有容易题，也有中档题，更有难题.由于等差数列和等比数列在内容上是平行的，所以在复习时要应用对比去认识、理解、掌握数列知识. 纵观近几年的高考试题，可发现如下规律： 1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有. 2.数列中a n与S n之间的互化关系也是高考的一个热点. 3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用. 4.解答题的难度有逐年增大的趋势. 因此复习中应注意： 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等. 2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.

高考数学等比数列

第3节等比数列 【选题明细表】 基础对点练(时间:30分钟) 1.(2016·北京海淀模拟)在数列{a n}中,“a n=2a n-1,n=2,3,4,…”是“{a n}是公比为2的等比数列”的( B ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:当a n=0时,满足a n=2a n-1,n=2,3,4,…,但{a n}是等差数列,不是等比数列,故充分性不成立;又当{a n}是公比为2的等比数列时,有错误！未找到引用源。=2,n=2,3,4,…,即a n=2a n-1,n=2,3,4,…,所以必要性成立,故选B. 2.(2016·湖北华师一附中3月联考)在等比数列{a n} 中,a2a3a4=8, a7=8,则a1等于( A )

(A)1 (B)±1 (C)2 (D)±2 解析:因为数列{a n}是等比数列,所以a2a3a4=错误！未找到引用源。=8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,a1=错误！未找到引用源。=1,故选A. 3.(2016·河北衡水中学五调)已知等比数列{a n}的公比q=2,且2a4, a6,48成等差数列,则{a n}的前8项和为( B ) (A)127 (B)255 (C)511 (D)1 023 解析:因为2a4,a6,48成等差数列, 所以2a6=2a4+48, 所以2a1q5=2a1q3+48,又因为q=2, 所以a1=1, 所以S8=错误！未找到引用源。=255.故选B. 4.(2016·山东烟台一模)已知数列{a n}是等比数列,且每一项都是正数,若a1,a49是2x2-7x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为( B ) (A)错误！未找到引用源。 (B)9错误！未找到引用源。 (C)±9错误！未找到引用源。(D)35 解析:因为{a n}是等比数列,且a1,a49是方程2x2-7x+6=0的两根,所以a1·a49=错误！未找到引用源。=3.而a n>0, 所以a25=错误！未找到引用源。. 所以a1·a2·a25·a48·a49=(a25)5=9错误！未找到引用源。.故选B.

人教版高数必修五第6讲：等比数列的概念、性质(学生版)

等比数列的概念、性质 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 教学重点： 掌握并理解等比数列的概念及性质，通项公式的求解，等比数列与指数函数的关系 教学难点： 理解等比数例性质及与指数函数的关系 1. 等比数列的概念 一般地，如果一个数列从第_______项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_________，公比通常用__________表示。 2. 等比数列的通项公式 ____________________ 3. 等比中项 如果三个数,,x G y 组成等比数列，那么G 叫做x 和y 的等比中项，其中___________ 4. 等比数列的性质 （1）公比为q 的等比数列的各项同乘以一个不为零的数m ，所得数列仍是等比数列，公比仍为q （2）若,,,,m n p q m n p q N ++=+∈，则__________________ （3）若等比数列{}n a 的公比为q ，则1n a ??????是以 _________ 为公比的等比数列 （4）等比数列{}n a 中，序号成等差数列的项构成等比数列 （5）若{}n a 与{}n b 均为等比数列，则{}n n a b 也为等比数列 5. 等比数列与指数函数的关系

高考数学等比数列习题及答案

一、等比数列选择题 1．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 2．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝ （ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 3．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．4或5 D ．5或6 4．已知数列{}n a 满足112a = ，* 11()2 n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列 {}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．3 (1,)2 - C ．3(,)2 -∞ D ．(1,2)- 5．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n a n N n ∈的最小值为（ ） A ． 16 25 B ． 49 C ． 12 D ．1 6．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 7．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40 B ．81 C ．121 D ．242 8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2 13a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则 n a 的表达式为（ ） A ．12n n a ??= ??? B ．1 12n n a +??= ??? C ．23n n a ??= ??? D ．1 23n n a +??= ??? 9．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020 2021 ln ln a a = （ ） A ．1:3 B ．3:1 C ．3:5 D ．5:3 10．公差不为0的等差数列{}n a 中，2 3711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则68b b =（ ）