第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直

初一数学讲义

复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线

的异同点:

（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。

射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。

例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。 A

B

C

例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ）

例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。其中正确．．

的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、知识点2 ：

（1）两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。

例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________.

例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）

例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，

每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短

例4、如图3，CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F ，则C 到OB 的距离是______，E 到OA 的距离是______，O 到CD 的距离是______，Ｏ到EF 的距离是______．

例5、直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线段长分别为cm cm cm 654，，， 则点P 到直线l 的距离是（ ）

A 、cm 4

B 、cm 5

C 、不超过cm 4

D 、大于cm 6

3、知识点3 ：

（1）过一个点可以画无数条直线

（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线

（3）过同一平面上的三个点可以画一或三条直线（不在一直线上可画3条直线，在一直线上可画1条直线）

例 1、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了____________________________________。

例 2、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ） A 、1 B ．2 C ．3 D ．1或 3 4、知识点4 ：平分一条线段的点叫线段的中点 例 1、延长线段MN 到P ，使NP=MN ，则N 是线段MP 的______点，MN=_____MP,MP=___NP

例 2、如图，C 、D 是线段AB 上的两个点，CD=8cm ，M 是AC 的中点，N 是DB 的中点，MN=12cm ，那么线段AB 的长等于_______cm

A M C D N

B 5、知识点5 ： （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内，两条直线的位置关系是：_______________

（2）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线互相平行。

例 1、判断题：同一平面内相交的两条直线必定相互垂直 （ ） 例 2、如图，在方格纸中，直线AC 与CD 相交于点C （本题10分） （1） 过点E 画直线EF ，使EF ⊥AC ；

（2） 分别表示（1）中三条直线之间的位置关系；

（3） 根据你观察到的EF 与CD 间的位置关系，用一句话来解释你的结论. 6、知识点6 ：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线

与已知直线平行，（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

例 1、判断题：（1）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行， （ ）（2）经过直线外一点，有且只

有一条直线与已知直线垂直。 （ ）

二、练习

1、过两点可确定一条直线，过A 、B 、C 、三点的直线的条数是 A 、 1条 B 、3条 C 、1条或2条 D 、1条或3条

2．如图，从A 到B 有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为

A ．两点之间线段最短

B ．两条直线相交只有一个交点

C ．两点确定一条直线

D ．其他的路行不通

3．手电筒发出的光线，给我们的形象似 A 、直线 B 、射线 C 、线段 D 、折线

4、如图：直线MN 上有两点A 、B ，则图中有射线_____条，线段有

________条。

5、不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。

6、固定一根木条在墙上至少需要_____个钉子。

7、如图，在平面内有A 、B 、C 三点 A

（1）画直线AC 、线段BC 、射线BA ；

C （2）取线段BC 的中点

D ，连接AD ；

（3）延长线段CB 到E ，使EB=CB ，并连接AE 。 B （4）过点A 画AF//BC ，过点B 画BG 垂直AC ，垂足为G 。

8、已知线段AB=2cm ，延长AB 到C ，使BC=2AB,若D 为AB 的中点，求DC 的长。

9、如图，线段AB=8cm ，C 是线段AB 上一点，AC=3.2cm ，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长。

A N C M B

10、点M 在线段AB 上，给出下列四个条件，其中不能判定点M 是线段AB 中点的是 ( ) A 、AM=BM B 、AB=2AM C 、BM= AB D 、AM+BM=AB 11、如图，C 、D 是线段AB 上的两个点，CD=8cm ，M 是AC 的中点，N 是DB 的中点，MN=12cm ，那么线段AB 的长等于_______cm

A M C D N B

1、知识点1 ：角的表示方法有几种注意点是什么?

例 1、如图共有几个角？分别表示出来？

例 2、如图共有几个小于平角的角？分别表示出来？ 2、知识点2： 角的度量单位是：__________________; 10=__________‘ 1’=_____________"

例 1、?'2330︒= ︒

78.36_________'____"︒︒= （第2题） B C

例 2、5245'3246'_________'-= 18.32634'______+=

例 3、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？

3、知识点3：角平分线的定义

例 1、已知∠AOB = 80o

，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= 。

例 2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为 ( ) A 、150° B 、120° C 、90° D 、60°

4、知识点4：

（1）如果两个角的和是_________，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。

（2）如果两个角的和__________，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

（3）同角(或等角)的余角_________ 同角(或等角)的补角___________。 （4）一个锐角的补角比这个角的余角大 。

例 1、若∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的三分之一，那么∠1、∠2、∠3的度数分别为（）

A ．75○、15○、105○

B 、60○、30○、120○

C ．50○、40○、130○

D 、70○、20○、110○

例 2、若∠α+∠β=90°, ∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是( ) A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、没有关系

例 3、（1）75°40′30″的余角是_______(用度分秒表示)；补角是_______(用度表示)； （2）、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3的理由是____________________。 若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2=∠4的理由是________________

例 4、如图l －4－19所示，将书页折过去，使角顶点 A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 为∠A ′BE 的平分线，求∠CBD 的度数．

5、知识点5：

（1）______________________ ，我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。 （2）、对顶角的性质：_________________.

例 1、两条直线相交于一点，有 对对顶角，三条直线相交于一点，有 对对顶角，

例 2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，

∠AO D －∠DOB=72°，求∠AOC 和∠DOE 的度数。

例 3、下列图中，∠1与∠2是对顶角的图是 （）

6、知识点6：方位角 例 1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）

A 南偏西50度方向

B 南偏西40度方向

C 北偏东50度方向

D 北偏东40度方向

例 2、如右图所示，由M 观测N 的方向是

A 、北偏西60°

B 、南偏东60°

C 、北偏西30°

D 、南偏东30° 二、练习

1、判断题（1）、两条射线组成的图形叫做角.（ ） (2).角的大小与角的两边的长短无关.（ ）

（3）如果两个角的和是一个直角，这两个互为补角；（ ） （4）若有两个角相等，则这两个角是对顶角；（ ） （5）如果有两个角互余，那么这两个角的和一定是90°。（ ）

2、如右图所示，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 和 ∠BOD 的和是220°，则∠BOC=____.

3、如图，115︒∠=,90AOC ︒

∠=,点B 、O 、D 在同一直线上， 则2∠的度数为（ ） A ． 75︒ B ．15︒ C ．105︒ D ．165︒

4、计算:①1.5°= ′= ″；②450″= ′= °；

③90°- 54°48′6″= . 5、如右图,OA ⊥OB,直线CD 过点O,

且∠AOC=50°, 则∠DOB= °

6、右上图中,以O 为顶点的角有 个, 它们分别是 .

7、已知∠AOB=50°，以OB 为一边画∠BOC=20°， 则∠AOC=______°.

8、时钟时间是2：30时，时针与分针的夹角是____°

9、如图，已知OC 平分∠BOD ， ∠AOD=110°，∠COD=35°， 则∠AOB=_____°,∠AOC=____°

A

B C D O

A B

C D O 12A C

60° N M

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

（2）求出∠BOD 的度数；

（3）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由.

11、如图，OE 是∠AOD 的平分线，O F ⊥OD ，垂足为O ， ∠EOF=19°，求∠AOD 的度数。

12、如图，直线AB 、CD 、EF ，相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ， ∠AOC=90°，求∠EOC 的度数。

13、一个角的补角比它的余角的3倍少12度，求这个角的度数。

14、如图，直线CD AB 与相交于点O ，︒=∠⊥30COE AB OE ，， 求∠DOA 的度数。

第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直

初一数学讲义 复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线 的异同点: （2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。 射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。 例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。 A B C 例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ） 例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。其中正确．． 的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、知识点2 ： （1）两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 （3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。 例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________. 例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ） 例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走， 每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短

七年级苏科版数学上册教案：6第6章 平面图形的认识(一

第六章平面图形的认识（一）复习 一、线段、射线、直线 例1 图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示出来。 二、线段的中点 定义：_______________________________________叫做这条线段的中点。 例1 已知如图所示，B、C两点把线段AD分成2:3:4的三部分，M是AD的中点，CD=6，求线段MC的长。 例2 如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四个居民小区中间建造一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。 例3 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段MB的长度。 三、角 例1 下列说法正确的是（） A.角的两边可以度量 B.一条直线可以看成是一个平角

C.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 D.两条射线组成的图形是角 例2 已知，∠β=，则∠α与∠β的大小关系是（） A.∠α>∠β B. ∠α＜∠β C. ∠α=∠β D.以上都不对 例3、⑴用度、分、秒表示. ⑵用度表示。 例4 如图所示，OC平分∠AOB，反向延长OC到D，反向延长OA到E，∠3=，求∠BOE的度数。 例5、如图，∠1=，∠2=，则CD与CE的位置关系是______。 例6、一个角的补角比它的余角的还多，求这个角。 例7、如图，已知AB与CD相交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD=，求∠AOM、∠COE、∠BOE的度数。 例8、为了探究n条直线能把平面内最多分成几部分，我们从最简单的情形入手： ①一条直线把平面分成2部分； ②两条直线最多可把平面分成4部分； ③三条直线最多可把平面分成7部分； ……

第六章 平面图形的认识

第六章平面图形的认识（一） 一、课程目标有关本章的叙述 内容标准： 通过丰富的实例，认识线段．射线．直线．角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系． 能用符号表示线段．射线．直线．角以及互相平行．垂直的直线． 会进行线段．角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和．差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点．角的平分线的概念． 了解余角．补角．对顶角，知道等角（同角）的余角相等．等角（同角）的补角相等．对顶角相等． 情感目标： 经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线．线段．平行线．垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达． 通过借助于三角尺．量角器．圆规等工具，画线段．角．平行线．垂线的过程，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具． 二、分课时学习目标 共9课时 6．1 线段．射线．直线 (2课时) 6．2 角 (2课时) 6．3 余角．补角．对顶角 (2课时) 6．4 平行 (1课时) 6．5 垂直 (1课时) 小结与思考 (1课时) 第1课时 ?SPAN>6.1 线段．射线．直线（1）———线段．射线．直线的性质及表示 基本要求：

1．认识并会用符号表示线段．射线．直线． 2．能说出线段．射线．直线的特征． 3．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”，“两点确定一条直线”． 较高要求： 1．能灵活运用数学知识解决实际问题． 2．通过具体情景，发展学生有条理的思考，并能正确的表述． 第2课时 ?SPAN>6.1 线段．射线．直线（2）———线段的中点及和．差画法基本要求： 1．了解线段中点的概念，并会用刻度尺画线段中点． 2．能借助刻度尺．圆规等工具比较线段的长短，会求线段的和差． 较高要求： 1．掌握线段的和差．倍分． 2．会用刻度尺．圆规等工具画出线段的和差．倍分． 3．能利用所学知识解决较复杂的数学问题和实际问题． 第3课时 ?/SPAN>6.2 角（1）——角的表示及度．分．秒的换算 基本要求： 1．说出角的特征，根据特征在图形中识别角． 2．认识并会表示角． 3．掌握角的常用度量单位：度．分．秒，并会进行简单的换算． 较高要求： 1．度．分．秒的和差计算． 2．会较灵活的应用数学知识解决实际问题． 第4课时 ?SPAN>6.2 角（2）——角平分线及角的画法 基本要求： 1．知道角平分线的意义． 2．会用量角器．圆规和直尺画一个角等于已知角．

苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识(一)平行、垂直知识点归纳汇总

平行、垂直知识点归纳汇总 一、知识梳理 1、平行线的定义： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 2、平行的表示： 用符号“∥”表示，读作“平行于” ． 3、同一平面内两条直线的位置关系： 平行或相交． 4、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 5、平行的传递性： 平行于同一直线的两直线平行． 6、平行与角的联系： 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补． 7、垂直定义： 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足． 两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直． 8、垂直的表示： 用符号“⊥”表示，读作“垂直于” ． 9、垂直公理： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

10、点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 11、垂线段的性质： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 12、垂直与角的联系： 若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补． 二、典型例题

(3)正确． (4)错误，反例如下图： (5)错误，必须在直线外，否则，如果这个点在直线上，所作直线就与已知直线重合． (6)正确． (7)错误，如下图，当点B 在B 2处，点A 到直线l 的距离为5cm ，当点B 在B 1，点A 到直线l 的距离小于5cm ． 二、典型例题

例3、 (1)如图，P 是∠AOB 外一点，过点P 画直线PC ∥OA ，交OB 于点C ，过点P 画直线PD ∥OB ，交OA 反向延长线于点D ，量出∠AOB 、∠CPD 的度数，你有什么发现？ 点P 如果在∠AOB 内部呢？ (2)如图，P 是∠AOB 外一点，过点P 画直线PC ⊥OA ，交OA 于点C ，过点P 画直线PD ⊥OB ，交OB 于点D ，量出∠AOB 、∠CPD 的度数， 你有什么发现？ 点P 如果在∠AOB 内部呢？ 分析： 本题不难，主要是根据要求作图，然后发现度数之间的联系，不是相等就是互补，最后，再关注所研究的两个角的位置关系，发现其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行，从而得出最后结论．

小学六年级数学总复习知识点总结知识点平面图形的认识

六年级数学下册总复习知识点总结知识点7：图形的认识测量 姓名记忆情况 一、线和角 1、线 ⏹直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 ⏹射线 2 （1 a°”。（2 1 b（宽） a（长） 特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形 a（边长） 特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 3、三角形 h（高） a （底）

锐角三角形直角三角形钝角三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （2）分类按角分： ⏹锐角三角形：三个角都是锐角。 ⏹直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条 对称轴。 ⏹钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分： 4、 （1 5 6 （ 6)同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 7)同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 8)圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 1)把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 2)把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3）圆的周长 1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 2）把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

（4）圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。 7、环形 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成， 有无数条对称轴。 8、轴对称图形 特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 1)正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

苏科版七年级上册第6章平面图形的认识知识点总结

线段、射线和直线 线段、射线和直线关系： 直线和射线、线段是整体与部分的关系： （1）射线和线段都是直线的一部分。 （2）在射线上取一点可得线段。 （3）在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。 线段的画法： （1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况． （2）“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 线段的表示方法： （1）用它的两个端点的大写字母来表示； （2）线段也可以用一个小写字母来表示。 线段AB ；线段ɑ 表示：线段AB 或线段BA 或线段a 射线的画法： （1）画射线一要画出射线端点 ； （2）要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 表示：射线AB 射线的表示方法： 射线AB ；（端点字母写在前，射线AB 和射线BA 不同） 表示：射线BA 直线的画法： 只能画出一部分，不能画端点。 直线的表示方法： 表示：直线MN 或直线NM 或直线a 在直线取两点MN ，表示为直线MN 或直线NM ，或直线a; 线段、射线和直线比较： 相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。 不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； ⑵线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。 A B a A B B A M N a

重要知识点： （1）两点之间的所有连线中，线段最短。我们把这条线段的长，就叫做这两点 之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 （2）经过一点可以画无数条直线； （3）经过两点只可以画一条直线； （4）线段上有一点B ，点B 把线段AC 分成两条相等的线段AB 和BC ，点B 叫做 线段AC 的中点。（注意：B 点一定要在线段上取。） 若AB=AC 则：点B 为线段AC 的中点 角 角的概念： （1）角是两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫这个角的顶点。 （2角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置的所形成的图 形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 角的表示： 角的符号表示为“∠”，对于一个角可以有四种表示方法: （1）用三个大写英文字母表示出任何一个角，如∠AOB （顶点字母在中间）； （2）用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ； （3）角可以用它的顶点字母表示，如∠O;(前提是以O 为顶点的角只有一个）; （4）用数字书写在角的内部来表示，如∠1、∠2等. 图文说明： 表示：∠AOB 或∠O 或角α ∠AOB 不能用∠O 表示 A C B A B C 终边 始边a A O C B

第六章 平面图形的认识(一)

第六章 平面图形的认识(一) 第七章 第1课时 6.1线段、射线、直线 目的与要求 理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点之间的距离等概念。 知识与技能 在现实情境中理解直线的意义和性质，通过操作活动，理解线段的性质，通过线段的中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。 情感、态度与价值观 结合图形认 识线段间的数量关系，并探索点和线的性质，学会发现问题、解决问题。 教学过程 一、情境引入 情境1 在两幅图中找出我们在小学学过的图形：角、线段、平行、垂直等等。 情境2 如图从甲地到乙地有3条路，你估计哪条路相对近一些？ 从甲地到乙地能否修一条更近的路？如果能，你认为这条路应该怎样修，请在图中画出这条路。 你认为，你所画的路是甲地到乙的最短的路吗？ 二、新 授 生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段(line segment)最短。我们把这条线段的长，就 叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离(distance). 请大家观察地图，由火车站到汽车站，你可以走哪些路线，其中你认为哪条路线是最短的？为 A B O P M N a a

什么？ 1、线段有两种表示方法：线段AB 与线段BA ，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a 。生活中的线段较多，请举例说明。 2、射线(ray 或half line)的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP 3、直线(straight line 或right line)也有两种表示方法：直线MN 或直线NM ，或用一个小写字母表示：线段a 。 比较 数一数： 图中以A 为端点的线段有几条？以B 为端点的线段呢？再看一看C 点呢？你能总结出什么规律？ 画图： 读下列语句，并画出图形： (1)过点A 、点B 画直线AB (2)过点C 、点D 画线段CD(也叫连结CD) (3)以E 为端点过点F 画射线EF 。 (4)点A 在直线l 上，而点B 在直线l 外。 (5)三条直线a,b,c 都经过点M 。 巩固练习 1、在线段AB 上再添加____个点，能使线段AB 上共有15条不同的线段。 2、平面上三条直线两两相交，最少有____个交点，最多有____个交点。 3、一条直线上取三个点，最多可以确定______条射线。 4、下列说法错误的是( ) A 、一条线段只有两个端点；B 、以过两点的直线有无数条 C 、在所有连结两点的线中，线段最短；D 、直线AB 与直线BA 表示同一条直线。 5、依据“射线AB 与射线AC 是同一条射线”画图，其中正确的是( ) A B C D B A C B A B C A B A C C A A B C D 李 · A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A6与A0是夫妇 A5与A1是夫妇 A4与A2是夫妇 A3与李是夫妇 则，李夫人握手3次

苏科版七年级数学第6章 平面图形的认识(一)全章导学案(含答案)

（主编人：宋龙友）

4、18．5°= ° ′ 一、 概念探究 回顾06年德国世界杯射门情景， 6—7 观察课本图6-7 (1)先估计一下三个角之间的大小关系，再用量角器量一量，验证一下自己的 估计。 (2)与同学交流度量角的方法。凭你的生活经验，你认为在哪一点射门最好？并谈谈你的想法。 角的概念 ：由一个顶点，和两条有公共端点的射线组成的图形。 角的表示方法是：①用三个大写字母来表示 ②用它的顶点来表示 ③用一个希腊字母表示 ④用一个数表示。 二、例题分析 例、如图在∠AOB 的内部有两条射线OC 、OD ，则图中共有几个角？ 问题1：以OA 为边的角有多少个？以OB 为边的角有多少个？ 问题2：如何计算图中共有多少个角？ 问题3：若在∠AOB 的内部有3条射线，则图中共有多少个角？若在∠AOB 的内部有n 条射线， 则图中共有多少个角？ A B C

问题4：在这个图中，∠AOD 是哪两个角的和？∠AOB 是哪三个角的和？∠AOB 是哪两个角的和？ ∠AOC 是哪两个角的差？ 例2、度、分、秒之间的转化 （1）18．26°= ° ′ ″ 分析：0．26°=15．6°，0．6°=36″ 所以：18．26°=18°15′36″ （）78025'12"= ° 分析：12"=0．2′，25．2′=0．42° 所以：78025'12"=78．42° 三、展示交流 1、图中能用一个字母标记的角是 ，以B 为顶 点的角 有 个，它们是 。 D A B C 2、4点钟时，时针与分针所成的角为 ° 9点半钟时，时针与分针所成的角为 ° 3、（1）24．32°= ° ′ ″ （2）计算：1800-87018'42" 四、提炼总结 角的表示的注意点： 1、用三个字母来表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间。 2、在不引起混淆的情况下，角才可以用它的顶点字母来表示。 1、射线BA 与射线BC 是一个角的两边，这个角可记为 或 。 2、在钟面上，分针与时针构成直角的情况是（ ） （A ）3时20分 （B ）7时20分 （C ）9时整 （D ）10时6分 3、从一点引4条射线（不在同一直线上），共组成角（ ）（小于平角） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 4、已知∠°，如果以O 为顶点，OB 为一边画∠°，那么∠ 的 度数为（ ） （A ）70° （B ）30° （C ）130° （D ）70°或130° 5、56016'48"= ° （主编人：宋龙友） O A C D B

第6章__平面图形的认识(一)

第6章平面图形的认识（一） 班级:_______________ 姓名:__________ 1.判断： (1).射线AO与射线OA不是同一条射线．（） (2).平面上有三个点.经过每两个点画直线，一定可以画出三条直线．（） (3).连结两点的线段叫做两点之间的距离．（） (4).两条射线组成的图形叫做角．（） (5).角的大小与角的两边的长短无关．（） (6).不相交的两条直线叫做平行线．（） (7).平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直．（） 2.平面上有三个点，可以确定直线的条数是（） A、1 B．2 C．3 D．1或3 3.甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，乙同学看甲同学的方向为（） A．南偏东30°B．南偏西60°C．东偏南60°D．南偏西30° 4.如果线段AB=12cm，PA+PB＝14cm，那么下面说法正确的是（） A．P点在AB上B．P点在直线AB上C．P点在直线AB外 D．P点可能在直线AB上，也可能在直线AB外 5.在同一平面内，下列说法正确的个数有（） （1）过两点有且只有一条直线 （2）两条不相同的直线有且只有一个公共点 （3）过两点有且只有一条线段 （4）过一点有且只有一条直线与一只直线平行 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6、下列说法正确的有（） ①、两条不相交的直线叫做平行线②、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ③、在同一平面内不相交的两条射线是平行线 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 7、（1）下列说法正确的是（） ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直；②若两条直线相交有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，

苏科版七年级上册数学第6章 平面图形的认识(一)含答案

苏科版七年级上册数学第6章平面图形的认识（一）含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，一副直角三角板的顶点重合（，），当 时，则∠ABD=（） A.105° B.75° C.85° D.95° 2、把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（） A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两点之间，直线最短 3、下列说法正确的是（） A.直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短 B.连接两点之间的线段，叫做两点之间的距离 C.若，则 D.若，则点C是线段AB的中点 4、如图中，共有线段（） A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 5、下列说法正确个数为（） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过直线l外一点有且只有一条直线与直线I垂直； ④过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、下列说法中正确的是（） A.两点之间线段最短 B.若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶 角 C.一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线 D.过直线外一点有两条直线平行于已知直线 7、下列说法中错误的是（） A.两点的所有连线中，线段最短 B.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 C.灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西45°方 向 D.时钟8:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为 8、已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（） A.3cm B.4cm C.5cm D.不能计算 9、如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若 ∠1=42°，则∠2等于（） A.130° B.138° C.140° D.142° 10、如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（） A.2cm B.4cm C.1cm D.6cm 11、下列结论中，不正确的是（）

第六章-平面图形的认识(一)

第六章-平面图形的认识(一)

第六章平面图形的认识（一）（12.18） 一、本章知识点 本章是平面几何的入门基础知识，关键是正确理解基本概念，在此基础上解决简单的几何问题。 （1）、理解线段、射线、直线的区别和联系，角的图形特征。 图形与线段 的联系 表示方 法 有无长 度 线段 射线 直线 1、如图，线段AB上有两点C和D，则图中共 有____条线段。 写出其中的一条线段为；若直线上 有n个点，则它们共组成条线段 2、C为线段AB的中点，D在线段CB上，6= DA， 4 = DB，求CD的长度。 3、如图，D C B A、 、 、是圆周上的四个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出__________条。 4、请你做裁判：过C B A、 、三个点中的两点 作直线，小明说有一条，小林说只有一 条，小牛说不是一条就是三条，你认为

7、 14、已知三个锐角的度数之和大于︒180，则一定有一个锐角大于（ ） A 、︒84 B 、︒76 C 、︒68 D 、︒60 （2）角平分线：从一个角的____点引出的一 条____线，把这个角分成两个________的角，这条射线叫做这个角的________。 如图，∵OC 平分AOB ∠，∴____________∠=∠ 或AOB AOC ∠=∠____ 或 AOB BOC ∠=∠____ 或 AOC AOB ∠=∠____或 BOC AOB ∠=∠____ 15、 如图，从平角POQ ∠的顶点出发画一条 射线OB ，OC OA 、分别是BOP QOB ∠∠、的角平分线，AOC ∠的度数= 。 16、已知︒=∠60AOB ，其角平分线为OM ，︒=∠20BOC ，其角平分线为ON ，则MON ∠的大小为（ ） A 、︒20 B 、︒40 C 、︒20或︒40 D 、︒ 10或︒30 17、如图，将书页斜折过去，使角的顶点 A 落在F 处， BC 为折痕，BD 为EBF ∠的平分 线，求CBD ∠的度数。

苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识(一)全章知识点归纳总结无答案

第六章平面图形的认识（一）全章知识点归纳总结 6.1线段.射线、直线 知识点一 直线和射线、线段是整体与部分的关系。射线和线段都是直线的一部分。在射线上取一点可得线段。在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。 2•相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。 3.不同点：（1）从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； ⑵线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。 具体情况如下表： 例1图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示出来。 知识点二直线的基本性质 两点确定一条直线 例2 把一根木条固定在墙上，至少要钉几个钉子？为什么？ 知识点三线段的基本性质及两点之间的距离 1. 线段的基本性质 两点之间的所有连线中，线段最短。（简称：两点之间线段最短） 2. 两点之间的距离 两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。 例3 如图所示，从公园甲到公园乙有①、②、③三条线路，假如你现在在公 园甲，打算去公园乙，为了节省时间，你会选择哪条路线？为什么？

知识点四线段大小的比较和线段的画法 1. 比较线段大小的两种方法 ⑴度量法：先分别用刻度尺度量出每条线段的长度，然E按它们长度的大小进行比较。 ⑵聲合法：如图所示，可先把两条线段移到同一条直线上，使它们一端点重合，另一点在这一重合点同一侧。 如图甲，点A和点C重合，另一端点B和点D也重合，则说明这两条线段相等，可表示为AB二CD。 如图乙，点A和点C重合，另一端点D在线段AB上（不与点B重合），就说线段AB大于CD,可表示为AB>CDo 如图丙，点D在线段AB的外侧，就说线段AB小于CD,可表示为AB

《第六章 平面图形的认识(一)》知识串讲+热考题型(解析版)

第六章平面图形的认识（一）【知识要点】 知识点一直线、射线、线段 ⏹直线、射线、线段的区别与联系： 【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边。 经过若干点画直线数量： 1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 2.过三个已知点不一定能画出直线。 当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线； 当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。 ⏹比较线段长短 画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法 线段的大小比较方法： 方法一：度量法 分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较 方法二：叠加法 让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置。 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点； ⏹实际问题 依据：两点之间线段最短。 两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

知识点二角 角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。 角的分类： (1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间. (2)用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个. (3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字. (4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母. 角的度量：1°=60′；1′=60″； 1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360° 角的大小的比较： （1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较； （2）度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 时针和分针所成的角度：钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）互余与互补： 余角概念：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；补角概念：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；性质：等角的余角相等，等角的补角相等。 邻补角与对顶角的知识点 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

第六章平面图形的认识(一)复习讲学稿

第六章复习讲学稿（1） ----线 一教学目标 1 掌握线段、射线、直线联系与区别，表示方法，相关公里定理，相关作图； 2 线段中点的应用； 3 点与线、线与线的位置关系，平行、垂直相关的公里定理。 二教学过程 （一）回顾练习 1 中点性质几何语言（根据自己的作图表达） 2 平行的传递性几何语言（根据自己的作图表达） 3 垂直性质几何语言（根据自己的作图表达） 4 写出两个最值问题（线段、垂直） 5 写出直线、平行线公里 6 在儿时玩玩具手枪，在瞄准时总是半闭着眼，对着准星与目标，用数学知识解释为 7 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO),路线最短，工程造价最低，根据是 . 8 在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线。

9 已知点B 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点.若BE ＝7cm ，则线段AC ＝ cm. （二）例题示范 例 1 (1).画∠AOB 的平分线OC ，并在OC 上取一点P 。 (2).作PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别是E ，F 。 (3).比较PE ，PF 的大小关系： 随堂练习： 1 如图，已知A 、B 、C 、D 四个点 ①画线段AB 、DC ，延长AB 、DC 相交于点E; ②画直线AC ，画射线BD ，交AC 于点F; ③反向延长射线CB; ④点A 到点C 的距离是____________的长.; 2 如图，所有小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)过点A 作直线BC 的平行线(不写作法，下同)； (2)过点C 作直线AB 的垂线，并注明垂足为H ； (3)点C 到直线AB 的距离为 D B C A

第六章 平面图形的认识知识点

第六章 平面图形的认识（一） 1、线段，射线，直线 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 2、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB 3、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 4、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 5、线段的中点： 点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 M 是线段AB 的中点 AM=BM=2 1AB （或者AB=2AM=2BM ） 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 8、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 9、角的表示： M A B

七年级数学上册 第6章 平面图形的认识(一)6.1 线段、射线、直线 6.1.1 线段、射线、直线同

6.1 线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 知|识|目|标 1．通过对实物图片的观察、对比，能识别线段、射线、直线，理解它们的区别与联系，掌握线段、射线、直线的识别与表示方法． 2．在正确理解线段、射线、直线的基础上，会画线段、射线、直线． 3．通过实践、探索，理解线段的基本事实． 4．通过画图、比较分析，理解直线的基本事实． 目标一掌握线段、射线、直线的识别与表示 例1 教材补充例题] 如图6－1－1所示，OA，OB是两条射线，C是OA上一点，D，E是OB上两点，则能用图中字母表示的共有________条线段，它们分别是____________________ ；共有________条射线，它们分别是____________________________． 图6－1－1 【归纳总结】用两个大写字母表示直线和线段时，对字母的顺序没有特殊要求，而表示射线时，必须将表示端点的字母写在前面，字母的顺序不能随意变动． 例2 教材“议一议”变式题如图6－1－2，在一条直线上取两个点A，B时，共可得几条线段？在一条直线上取三个点A，B，C时，共可得几条线段？在一条直线上取四个点A，B，C，D时，共可得多少条线段？在一条直线上取n个点时，共可得多少条线段？ 图6－1－2

【归纳总结】线段计数的方法： 从左向右，先固定线段的左端点不变，再用它右边的点作右端点，当右边的点数完时，左端点再逐次向右移一个，依次数下去，直到最后只有两个点为止．当有n 个点时，以这n 个点为端点的线段有 n （n －1） 2 条． 目标二 掌握线段、射线、直线的画法 例3 教材补充例题根据下列语句，画出图形． 已知点A ，B ，C ，D . ①画直线AB ； ②连接AC ，BD ，相交于点O ； ③画射线AD ，BC ，交于点P . 图6－1－3 目标三 线段的性质在生活中的应用 例4 教材习题6.1第8题变式题] 如图6－1－4，有A ，B ，C ，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，你能说明理由吗？ 图6－1－4

(完整版)第六章：平面图形的认识知识点总结

M O a 第六章：平面图形的认识 第一节:直线、射线、线段 知识点1:概念 线段:一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：(1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2） 以后我们说“连结 "就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等. 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ;二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点。如笔直的铁轨等. 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分,不能画端点。 知识点2：线段、直线、射线的表示方法： （1） 点的记法：用一个大写英文字母 （2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ， 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分;2.线段不可向两方无限延伸,但可度量；3.延长 线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长,延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长. （3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM ，但不能记作射线MO 温馨提示:1。射线是直线的一部分；2。射线是像一方无限延伸，有一个端点,不能度量，不 能比较大小；3。射线可作反向延长线,不存在射线的延长线。 (4) 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图： 记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、 线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分. 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表: B A B A l