苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识(一)平行、垂直知识点归纳汇总

平行、垂直知识点归纳汇总

一、知识梳理

1、平行线的定义：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

2、平行的表示：

用符号“∥”表示，读作“平行于” ．

3、同一平面内两条直线的位置关系：

平行或相交．

4、平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

5、平行的传递性：

平行于同一直线的两直线平行．

6、平行与角的联系：

若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．

7、垂直定义：

如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．

两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直．

8、垂直的表示：

用符号“⊥”表示，读作“垂直于” ．

9、垂直公理：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

10、点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度．

11、垂线段的性质：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

12、垂直与角的联系：

若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．

二、典型例题

(3)正确．

(4)错误，反例如下图：

(5)错误，必须在直线外，否则，如果这个点在直线上，所作直线就与已知直线重合．

(6)正确．

(7)错误，如下图，当点B 在B 2处，点A 到直线l 的距离为5cm ，当点B 在B 1，点A 到直线l 的距离小于5cm ．

二、典型例题

例3、

(1)如图，P 是∠AOB 外一点，过点P 画直线PC ∥OA ，交OB 于点C ，过点P 画直线PD ∥OB ，交OA 反向延长线于点D ，量出∠AOB 、∠CPD 的度数，你有什么发现？

点P 如果在∠AOB 内部呢？

(2)如图，P 是∠AOB 外一点，过点P 画直线PC ⊥OA ，交OA 于点C ，过点P 画直线PD ⊥OB ，交OB 于点D ，量出∠AOB 、∠CPD 的度数，

你有什么发现？

点P 如果在∠AOB 内部呢？

分析：

本题不难，主要是根据要求作图，然后发现度数之间的联系，不是相等就是互补，最后，再关注所研究的两个角的位置关系，发现其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行，从而得出最后结论．

解答： (1)

当P 是∠AOB 外一点，∠AOB ＋∠CPD ＝180°

当P 是∠AOB 内一点，∠AOB ＝∠CPD

发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．

(2)

当P 是∠AOB 外一点，∠AOB ＝∠CPD

当P 是∠AOB 内一点，∠AOB ＋∠CPD ＝180°

发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．

次相接组成一个三角形． (3)如果每个方格的边长是单位1，那么图(2)中组成的三角形的面积等于______．

分析：

网格作图是今后的重点内容，我们应该引起足够的重视，

(1)对于作平行，有2种作法，第一种观察线段AB 是横2竖4的长方形对角线，那么，过要画的点P ，也应该是构造横2竖4的长方形对角线．第二种，采用平移的方法，从点A 平移到点P ，需要向右4格再向下1格，那么点B 也要同样平移，然后将线段两端延长，变成直线． 对于作垂直，则和平行相反，过点P 需要构造横4竖2的长方形对角线．

(2)我们可以保持EF 不动，将AB ，CD 平移，注意，有2种情况．

(3)对于网格图形的面积，我们通常可以采用割补法，割，把大图形分成几个小图形，计算面积和，补，把大图形再补成一个更大的，可直接计算面积的图形，减去周围几个小图形的面积和．本题适合用补的方法． 解答：

三、思维提升

例2、垂线段再认识

如图，在6×6的正方形网格中，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点．过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；

(1)请找出图中所有的垂线段，并说明这条垂线段的长度是哪个点到哪条直线的距离．

(2)线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是______．（用“＜”号连

接）

分析：

两部分．但其实，在线段AB

的两侧还有两条，分别以A 、B

为圆心、6cm 和4cm 为半径作圆，当所画的直线与两个圆分别都只有一个交点时，也符合题意，这样的直线有两条，即共有3条．

到了初三，我们会知道，这三条线就是所画的两个圆的切线．

解答：

如图，三条红色的直线即为所求．

变式

如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有________个．

分析：

我们可以先找线，再确定点，先找出到l 1距离为2的直线，到12距离为1的直线，显然，它们的交点，就满足题意．

画图后，不难发现到l 1距离为2的直线有2条，到12距离为1的直线有2条，这4条直线两两相交，有4个交点，这4个交点就是"距离坐标"是(2，1)的点．

解答：

如图，到l 1距离为2的直线是2条蓝色直线，到12距离为1的直线是2条红色直线，四个交点即为所求．

四、拓展提升:

第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直

初一数学讲义 复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线 的异同点: （2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。 射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。 例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。 A B C 例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ） 例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。其中正确．． 的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、知识点2 ： （1）两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 （3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。 例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________. 例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ） 例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走， 每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短

七年级数学上册 第六章 平面图形的认识(一) 交点、垂直、垂足知识拓展 (新版)苏科版

交点、垂直、垂足 两条直线相交，只有一个交点(intersection p oint)． 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直(perpen dicular)，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足(foot of a perpendicular)． 直线AB 、CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”．两直线互相垂直时，所成的四个角都是直角． ⊥垂直号 建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线，来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，如图1．这条带铅锤的线叫做铅垂线．测量时，这条线在空中自由摆动划出了圆弧，当它静止下来时，铅垂线和地面成直角．当铅垂线与墙壁面平行时，自然墙面和水平面就垂直了． 在平面几何中，把相交成直角的两条直线叫做两条直线互相垂直．“垂直”用“⊥”表示，读作“垂直于”．在图2中，直线AB 和CD 垂直时，记作：AB ⊥CD ． 垂直号简便易写，是几何学里常用的符号之一．空间直线和平面垂直，平面和平面垂直，两条异面直线互相垂直等，都是通过平面里两条直线的垂直来判定的，因而可以看作是平面几何里垂直概念的拓广． 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直． 如图3中，直线l 垂直于平面α，记作：l ⊥α． 可以证明：只要直线l 垂直于平面α内两条相交直线，就有l ⊥α． 同样，两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，叫做两个平面互相垂直． 图4中，当平面α和平面β垂直时，记作α⊥β． 也可以证明：若平面α通过一条垂直于平面β的直线，则α⊥β． C A D B

垂直号“⊥”十分形象地表达了直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，是几何中常用的符号之一． 图3图4

苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识(一)平行、垂直知识点归纳汇总

平行、垂直知识点归纳汇总 一、知识梳理 1、平行线的定义： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 2、平行的表示： 用符号“∥”表示，读作“平行于” ． 3、同一平面内两条直线的位置关系： 平行或相交． 4、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 5、平行的传递性： 平行于同一直线的两直线平行． 6、平行与角的联系： 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补． 7、垂直定义： 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足． 两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直． 8、垂直的表示： 用符号“⊥”表示，读作“垂直于” ． 9、垂直公理： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

10、点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 11、垂线段的性质： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 12、垂直与角的联系： 若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补． 二、典型例题

(3)正确． (4)错误，反例如下图： (5)错误，必须在直线外，否则，如果这个点在直线上，所作直线就与已知直线重合． (6)正确． (7)错误，如下图，当点B 在B 2处，点A 到直线l 的距离为5cm ，当点B 在B 1，点A 到直线l 的距离小于5cm ． 二、典型例题

例3、 (1)如图，P 是∠AOB 外一点，过点P 画直线PC ∥OA ，交OB 于点C ，过点P 画直线PD ∥OB ，交OA 反向延长线于点D ，量出∠AOB 、∠CPD 的度数，你有什么发现？ 点P 如果在∠AOB 内部呢？ (2)如图，P 是∠AOB 外一点，过点P 画直线PC ⊥OA ，交OA 于点C ，过点P 画直线PD ⊥OB ，交OB 于点D ，量出∠AOB 、∠CPD 的度数， 你有什么发现？ 点P 如果在∠AOB 内部呢？ 分析： 本题不难，主要是根据要求作图，然后发现度数之间的联系，不是相等就是互补，最后，再关注所研究的两个角的位置关系，发现其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行，从而得出最后结论．

苏科版七年级上册第6章平面图形的认识知识点总结

线段、射线和直线 线段、射线和直线关系： 直线和射线、线段是整体与部分的关系： （1）射线和线段都是直线的一部分。 （2）在射线上取一点可得线段。 （3）在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。 线段的画法： （1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况． （2）“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 线段的表示方法： （1）用它的两个端点的大写字母来表示； （2）线段也可以用一个小写字母来表示。 线段AB ；线段ɑ 表示：线段AB 或线段BA 或线段a 射线的画法： （1）画射线一要画出射线端点 ； （2）要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 表示：射线AB 射线的表示方法： 射线AB ；（端点字母写在前，射线AB 和射线BA 不同） 表示：射线BA 直线的画法： 只能画出一部分，不能画端点。 直线的表示方法： 表示：直线MN 或直线NM 或直线a 在直线取两点MN ，表示为直线MN 或直线NM ，或直线a; 线段、射线和直线比较： 相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。 不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； ⑵线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。 A B a A B B A M N a

重要知识点： （1）两点之间的所有连线中，线段最短。我们把这条线段的长，就叫做这两点 之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 （2）经过一点可以画无数条直线； （3）经过两点只可以画一条直线； （4）线段上有一点B ，点B 把线段AC 分成两条相等的线段AB 和BC ，点B 叫做 线段AC 的中点。（注意：B 点一定要在线段上取。） 若AB=AC 则：点B 为线段AC 的中点 角 角的概念： （1）角是两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫这个角的顶点。 （2角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置的所形成的图 形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 角的表示： 角的符号表示为“∠”，对于一个角可以有四种表示方法: （1）用三个大写英文字母表示出任何一个角，如∠AOB （顶点字母在中间）； （2）用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ； （3）角可以用它的顶点字母表示，如∠O;(前提是以O 为顶点的角只有一个）; （4）用数字书写在角的内部来表示，如∠1、∠2等. 图文说明： 表示：∠AOB 或∠O 或角α ∠AOB 不能用∠O 表示 A C B A B C 终边 始边a A O C B

苏科版七年级数学第6章 平面图形的认识(一)全章导学案(含答案)

（主编人：宋龙友）

4、18．5°= ° ′ 一、 概念探究 回顾06年德国世界杯射门情景， 6—7 观察课本图6-7 (1)先估计一下三个角之间的大小关系，再用量角器量一量，验证一下自己的 估计。 (2)与同学交流度量角的方法。凭你的生活经验，你认为在哪一点射门最好？并谈谈你的想法。 角的概念 ：由一个顶点，和两条有公共端点的射线组成的图形。 角的表示方法是：①用三个大写字母来表示 ②用它的顶点来表示 ③用一个希腊字母表示 ④用一个数表示。 二、例题分析 例、如图在∠AOB 的内部有两条射线OC 、OD ，则图中共有几个角？ 问题1：以OA 为边的角有多少个？以OB 为边的角有多少个？ 问题2：如何计算图中共有多少个角？ 问题3：若在∠AOB 的内部有3条射线，则图中共有多少个角？若在∠AOB 的内部有n 条射线， 则图中共有多少个角？ A B C

问题4：在这个图中，∠AOD 是哪两个角的和？∠AOB 是哪三个角的和？∠AOB 是哪两个角的和？ ∠AOC 是哪两个角的差？ 例2、度、分、秒之间的转化 （1）18．26°= ° ′ ″ 分析：0．26°=15．6°，0．6°=36″ 所以：18．26°=18°15′36″ （）78025'12"= ° 分析：12"=0．2′，25．2′=0．42° 所以：78025'12"=78．42° 三、展示交流 1、图中能用一个字母标记的角是 ，以B 为顶 点的角 有 个，它们是 。 D A B C 2、4点钟时，时针与分针所成的角为 ° 9点半钟时，时针与分针所成的角为 ° 3、（1）24．32°= ° ′ ″ （2）计算：1800-87018'42" 四、提炼总结 角的表示的注意点： 1、用三个字母来表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间。 2、在不引起混淆的情况下，角才可以用它的顶点字母来表示。 1、射线BA 与射线BC 是一个角的两边，这个角可记为 或 。 2、在钟面上，分针与时针构成直角的情况是（ ） （A ）3时20分 （B ）7时20分 （C ）9时整 （D ）10时6分 3、从一点引4条射线（不在同一直线上），共组成角（ ）（小于平角） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 4、已知∠°，如果以O 为顶点，OB 为一边画∠°，那么∠ 的 度数为（ ） （A ）70° （B ）30° （C ）130° （D ）70°或130° 5、56016'48"= ° （主编人：宋龙友） O A C D B

苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识(一)全章知识点归纳

苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识(一)全章知识点归纳1、线段，射线，直线 2、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l,射线AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB 3、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 4、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 5、线段的中点： 点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 M 是线段AB 的中点 AM=BM= 2 1 AB （或者AB=2AM=2BM ） 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 8、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 9、角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。 M A B

苏科版七年级上册数学第6章 平面图形的认识(一)含答案

苏科版七年级上册数学第6章平面图形的认识（一）含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，一副直角三角板的顶点重合（，），当 时，则∠ABD=（） A.105° B.75° C.85° D.95° 2、把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（） A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两点之间，直线最短 3、下列说法正确的是（） A.直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短 B.连接两点之间的线段，叫做两点之间的距离 C.若，则 D.若，则点C是线段AB的中点 4、如图中，共有线段（） A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 5、下列说法正确个数为（） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过直线l外一点有且只有一条直线与直线I垂直； ④过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、下列说法中正确的是（） A.两点之间线段最短 B.若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶 角 C.一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线 D.过直线外一点有两条直线平行于已知直线 7、下列说法中错误的是（） A.两点的所有连线中，线段最短 B.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 C.灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西45°方 向 D.时钟8:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为 8、已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（） A.3cm B.4cm C.5cm D.不能计算 9、如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若 ∠1=42°，则∠2等于（） A.130° B.138° C.140° D.142° 10、如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（） A.2cm B.4cm C.1cm D.6cm 11、下列结论中，不正确的是（）

苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识(一)全章知识点归纳总结无答案

第六章平面图形的认识（一）全章知识点归纳总结 6.1线段.射线、直线 知识点一 直线和射线、线段是整体与部分的关系。射线和线段都是直线的一部分。在射线上取一点可得线段。在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。 2•相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。 3.不同点：（1）从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； ⑵线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。 具体情况如下表： 例1图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示出来。 知识点二直线的基本性质 两点确定一条直线 例2 把一根木条固定在墙上，至少要钉几个钉子？为什么？ 知识点三线段的基本性质及两点之间的距离 1. 线段的基本性质 两点之间的所有连线中，线段最短。（简称：两点之间线段最短） 2. 两点之间的距离 两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。 例3 如图所示，从公园甲到公园乙有①、②、③三条线路，假如你现在在公 园甲，打算去公园乙，为了节省时间，你会选择哪条路线？为什么？

知识点四线段大小的比较和线段的画法 1. 比较线段大小的两种方法 ⑴度量法：先分别用刻度尺度量出每条线段的长度，然E按它们长度的大小进行比较。 ⑵聲合法：如图所示，可先把两条线段移到同一条直线上，使它们一端点重合，另一点在这一重合点同一侧。 如图甲，点A和点C重合，另一端点B和点D也重合，则说明这两条线段相等，可表示为AB二CD。 如图乙，点A和点C重合，另一端点D在线段AB上（不与点B重合），就说线段AB大于CD,可表示为AB>CDo 如图丙，点D在线段AB的外侧，就说线段AB小于CD,可表示为AB

苏科版七年级上册数学第6章平行与垂直复习讲义

初一数学平面图形的认识一垂直与平行复习 知识梳理 数学中最悲伤的一句话：无限接近，永不相交，相交之后，渐行渐远。 一、直线的位置关系 在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。 二、平行线及相关定理 概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行符号“//”。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 三、垂直及其性质 概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。 性质：1.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。 2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；简述：垂线段最短。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。四、相交线及其性质

相交线产生一组对顶角，对顶角相等； 注意：1.对顶角也是成对出现的 2.两条直线相交所构成的四个角中，有两组对顶角。 3.若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。反之若两个角相等，不一定是互为对顶角。 热身训练 1．如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是 ( ) A．平行 B．相交 C．重合 D．不能确定 2．经过直线外的一点画已知直线的平行线可画（） A.1条 B.2条 C.无数条 D.无法画 3．如图：已知PH⊥a,垂足为H，则下列说法错误的是（） A 、过点P作a的垂线必过H点

B 、过点H作a的垂线必过P点 C 、若QH ⊥a，则点Q必在直线PH上 D 、垂直于PH的直线只有直线a 一条 4．下列四种说法，其中说法正确的个数有（） （1）过一点有一条直线和已知直线垂直（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）直线的垂线和直线上的任一线段垂直（4）对顶角中有一个直角时，相邻的边互相垂直。 A 1 B 2 C 3 D 4 题型分类 题型一对顶角的性质 例1．如图所示，OC平分∠AOB，反向延长OC到D，反向延长OA到E，∠3=25°，求∠BOE 的度数。 巩固练习：1.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，指出图中所有的对顶角，并指出其中有哪些角相等，哪些角互补。

苏教版七年级上册数学[《平面图形的认识(一)》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（一）》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；2．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 3．正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展空间想象力. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、直线、射线、线段 1.直线，射线与线段的区别与联系

2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图： 4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD. （3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 1 2 AM MB AB == . 要点诠释： ①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有1 2 AM AB = ，则点M 为线段AB 的

中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 4 1 = ===. P N M B A （4）线段的延长线：如下图，图①称为延长线段AB ，或称为反向延长线段BA ；图②称为延长线段BA ，或称为反向延长线段AB. 图中延长的部分叫做原线段的延长线. 要点二、角 1．角的概念及其表示 （1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 要点诠释： ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义. ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类 3.角的度量 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释： ①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. 4.角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1＝∠2＝ 1 2 ∠AOB ，或∠AOB ＝2∠1＝2∠2. ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360°

6-4 平行(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)

第6章平面图形的认识（一） 6.4 平行 课程标准课标解读 1、通过一类问题—“平行关系存在性问 题”，掌握空间中两直线平行、直线与平面 平行以及平面与平面平行的判定定理和性 质定理，灵活运用相关定理解决问题，实 现关系的相互转化。 2、以四棱锥为研究载体，通过问题引导及 不断变换， 1.建立平行位置关系转化的思维路径，依托辅助平面动 态分析、假设分析解决问题 2.动态分析解决问题 知识点01 平行 1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b. 【微点拨】 （1）同一平面内的两条直线的位置:平行与相交. （2）互相平行的两条直线永远没有公共点，两条相交直线有且只有一个公共点. 目标导航 知识精讲

（3）互相重合的直线通常看做一条直线. （4）两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行. 【即学即练1】1．已知直线a ，b ，c 是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论： ①若//,//,a b b c 则//a c ；①若//,,a b a c ⊥则b c ⊥；①若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥；①若a c ⊥且c 与b 相交，则a 与b 相交，其中，结论正确的是（ ） A ．①① B ．①① C ．①①① D ．①①① 【答案】A 【分析】 根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解． 【详解】 ①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若//,//,a b b c 则//a c ；故说法正确； ①若//,,a b a c ⊥则b c ⊥，故说法正确； ①根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥；说法错误； ①若a c ⊥且c 与b 相交，则a 与b 不一定相交，故说法错误 故正确的有：①① 故选：A 【即学即练2】2．下列说法正确的是（ ） A ．没交点的两直线一定平行 B ．两直线平行一定没交点 C ．没交点的线段一定平行 D ．相交的两直线可能平行