七年级苏科版数学上册教案：6第6章 平面图形的认识(一

第六章平面图形的认识（一）复习

一、线段、射线、直线

例1 图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示出来。

二、线段的中点

定义：_______________________________________叫做这条线段的中点。

例1 已知如图所示，B、C两点把线段AD分成2:3:4的三部分，M是AD的中点，CD=6，求线段MC的长。

例2 如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四个居民小区中间建造一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。

例3 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段MB的长度。

三、角

例1 下列说法正确的是（）

A.角的两边可以度量

B.一条直线可以看成是一个平角

C.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角

D.两条射线组成的图形是角

例2 已知，∠β=，则∠α与∠β的大小关系是（）

A.∠α>∠β

B. ∠α＜∠β

C. ∠α=∠β

D.以上都不对

例3、⑴用度、分、秒表示. ⑵用度表示。

例4 如图所示，OC平分∠AOB，反向延长OC到D，反向延长OA到E，∠3=，求∠BOE的度数。

例5、如图，∠1=，∠2=，则CD与CE的位置关系是______。

例6、一个角的补角比它的余角的还多，求这个角。

例7、如图，已知AB与CD相交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD=，求∠AOM、∠COE、∠BOE的度数。

例8、为了探究n条直线能把平面内最多分成几部分，我们从最简单的情形入手：

①一条直线把平面分成2部分；

②两条直线最多可把平面分成4部分；

③三条直线最多可把平面分成7部分；

……

把上述探究的结果进行整理，列表分析：

直线条数把平面最多分成的部分数写成和的形式

1 2 1+1

2 4 1+1+2

3 7 1+1+2+3

4 11 1+1+2+3+4

………

⑴当直线条数为5时，把平面最多分成______部分，写成和的形式为______；

⑵当直线条数为10时，把平面最多分成____部分；

⑶当直线条数为n时，把平面最多分成_____部分。

七年级数学上册第六章平面图形的认识(一)章综合与测试素材苏科版教案

平面图形的认识 一、教材分析 1.本章中所涉及的平面图形，上一学段学生都已接触过，因此要注意与学生已学知识的 衔接。 2.要使学生经历三角形、多边形和圆等有关概念的形成、抽象过程，把握它们的实质， 初步形成几何建模的意识。 3.对于图形性质，要使学生经历实验、观察、探索、猜想、交流、发现的过程，并尝试进行合情推理或验证。三角形是最简单,最基本的几何图形之一,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在解决实际问题中也有着广泛的应用.探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界,发展空间观念有着重要作用. 课本首先从学生熟悉的三角形开始,在感性认识的基础上,对三角形的有关概念进行定义,然后探索三角形三内角,三边之间的关系,多边形的内角和,外角和等性质,为进一步的几何学习做好准备. 在介绍三角形的有关概念,探索三角形三内角,三边之间的关系的教学中,课本力求创设丰富的现实情境,使学生经历从现实生活中抽象出几何模型和运用所学知识解决问题的过程.在内容的呈现上,课本提供了“数学实验室”等系列活动,给学生提供充分的实践,探索,交流的空间,引导学生发现三角形的有关结论. 在探索多边形的内角和与外角和公式的教学中,课本为学生创设了主动参与学习的情境,让学生通过实验,观察,猜想,归纳,领略化复杂为简单,化未知为已知的思想方法,积累数学活动经验,发展有条理的思考与表达. 二、教学目标 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，认识数学与实际生活的紧密联系，感受图 形世界的丰富多彩。 2.经历三角形、多边形、圆的有关概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。 3.经历 三角形、多边形、圆的有关性质的探索过程了解三角形的三边关系、内外角关系、多边形的内角和公式，会用它们进行简单的有关计算，进一步发展学生的空间观念、合情推理意识、主动探究的习惯以及清晰、条理的语言表达能力。 4.经历多边形密铺条件的探索过程，尝试从不同角度解决问题，形成初步的创新意识。 同时在数学活动中积累数学学习的经验，体会与他人合作的重要性。 5.学会欣赏数学的美，体会数学是解决实际问题的重要工具。在数学活动中，发展和丰 富数学活动经验，体会合作、探究、创造的乐趣。 三、教学方法 1.做好与学生已有知识的衔接，把握好本章的教学起点与教学要求。 2.注意通过现实情境中的实例，展现三角形、多边形和圆等有关概念的形成、抽象过 程，加深学生对相关概念的理解，把握它们的数学实质初步形成几何直观和空间观念。 3.重视学生对几何图形、概念性质的语言叙述 4.充分利用现代信息技术，展示问题的情境，丰富学习资源。 5、在探索三角形有关性质的教学中,教师应充分利用课本所提供的素材和活动,鼓励学生经历观察、操作、想象、说理等认识过程,运用多种方法探索三角形的有关性质. “三角形的内角和”是三角形的重要内容,是许多角度计算问题的重要依据.教学中,要注重学生的自主学习，通过学生的自主实践、操作,自主探索、归纳,建构自己的认识. 对“多边形的内角和”,课本通过画对角线,把它转化成三角形来加以研究.通过教学,应使学生初步学会数学问题的一般方法,即化复杂为简单,化未知为已知,再运用已有知识研究

七年级苏科版数学上册教案：6第6章 平面图形的认识(一

第六章平面图形的认识（一）复习 一、线段、射线、直线 例1 图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示出来。 二、线段的中点 定义：_______________________________________叫做这条线段的中点。 例1 已知如图所示，B、C两点把线段AD分成2:3:4的三部分，M是AD的中点，CD=6，求线段MC的长。 例2 如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四个居民小区中间建造一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。 例3 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段MB的长度。 三、角 例1 下列说法正确的是（） A.角的两边可以度量 B.一条直线可以看成是一个平角

C.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 D.两条射线组成的图形是角 例2 已知，∠β=，则∠α与∠β的大小关系是（） A.∠α>∠β B. ∠α＜∠β C. ∠α=∠β D.以上都不对 例3、⑴用度、分、秒表示. ⑵用度表示。 例4 如图所示，OC平分∠AOB，反向延长OC到D，反向延长OA到E，∠3=，求∠BOE的度数。 例5、如图，∠1=，∠2=，则CD与CE的位置关系是______。 例6、一个角的补角比它的余角的还多，求这个角。 例7、如图，已知AB与CD相交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD=，求∠AOM、∠COE、∠BOE的度数。 例8、为了探究n条直线能把平面内最多分成几部分，我们从最简单的情形入手： ①一条直线把平面分成2部分； ②两条直线最多可把平面分成4部分； ③三条直线最多可把平面分成7部分； ……

苏科版七年级数学第6章 平面图形的认识(一)全章导学案(含答案)

（主编人：宋龙友）

4、18．5°= ° ′ 一、 概念探究 回顾06年德国世界杯射门情景， 6—7 观察课本图6-7 (1)先估计一下三个角之间的大小关系，再用量角器量一量，验证一下自己的 估计。 (2)与同学交流度量角的方法。凭你的生活经验，你认为在哪一点射门最好？并谈谈你的想法。 角的概念 ：由一个顶点，和两条有公共端点的射线组成的图形。 角的表示方法是：①用三个大写字母来表示 ②用它的顶点来表示 ③用一个希腊字母表示 ④用一个数表示。 二、例题分析 例、如图在∠AOB 的内部有两条射线OC 、OD ，则图中共有几个角？ 问题1：以OA 为边的角有多少个？以OB 为边的角有多少个？ 问题2：如何计算图中共有多少个角？ 问题3：若在∠AOB 的内部有3条射线，则图中共有多少个角？若在∠AOB 的内部有n 条射线， 则图中共有多少个角？ A B C

问题4：在这个图中，∠AOD 是哪两个角的和？∠AOB 是哪三个角的和？∠AOB 是哪两个角的和？ ∠AOC 是哪两个角的差？ 例2、度、分、秒之间的转化 （1）18．26°= ° ′ ″ 分析：0．26°=15．6°，0．6°=36″ 所以：18．26°=18°15′36″ （）78025'12"= ° 分析：12"=0．2′，25．2′=0．42° 所以：78025'12"=78．42° 三、展示交流 1、图中能用一个字母标记的角是 ，以B 为顶 点的角 有 个，它们是 。 D A B C 2、4点钟时，时针与分针所成的角为 ° 9点半钟时，时针与分针所成的角为 ° 3、（1）24．32°= ° ′ ″ （2）计算：1800-87018'42" 四、提炼总结 角的表示的注意点： 1、用三个字母来表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间。 2、在不引起混淆的情况下，角才可以用它的顶点字母来表示。 1、射线BA 与射线BC 是一个角的两边，这个角可记为 或 。 2、在钟面上，分针与时针构成直角的情况是（ ） （A ）3时20分 （B ）7时20分 （C ）9时整 （D ）10时6分 3、从一点引4条射线（不在同一直线上），共组成角（ ）（小于平角） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 4、已知∠°，如果以O 为顶点，OB 为一边画∠°，那么∠ 的 度数为（ ） （A ）70° （B ）30° （C ）130° （D ）70°或130° 5、56016'48"= ° （主编人：宋龙友） O A C D B

苏科版七年级数学上册《6章 .平面图形的认识(一) 6.4 平行》公开课教案_24

《6.4平行》教学设计 一、教材分析 《6.4平行》是苏科版数学教材七年级上册第六章的内容，主要在小学学习图形知识基础上，再次系统学习平面内基本图形的相关表示与性质。《平行》的教学，教材安排从学生最直接的生活实例中抽象认识平行，从而确定平行的概念，既而认识到平行线表示的必要性，在此借助于学生在小学阶段作平行线的作法验证平行的两条直线，确定平行线的基本性质，引导学生借助网格纸作平行线。学习平行—直线间的位置关系，为后面学习探索两直线平行的条件和性质，及平行线所在的图形做铺垫。教材设计依据学生学习新知的认知特点，紧扣教学大纲的要求，突出学生学习本位，深入浅出地学习新知。 二、教学目标 1．在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，并会用符号表示两条直线互相平行；会用直尺和三角板画已知直线的平行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质。 2．体验平行线概念的探究过程，经历画平行线的过程；通过操作、思考活动，感知平行线的基本性质；善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。 3．体会合作讨论交流的力量，感受学习数学运用数学的快乐；感受“实践出真知”，体验动手操作与认知活动相结合的学习经验；培养学生积极用数学的观点看待世界。 三、教学重难点 教学重点：用符号表示平行，会画平行线，知道平行线的性质 教学难点：画平行线并利用平行线的知识解决简单的实际问题 【设计说明】自主探索，合作讨论、归纳、概括；直观感知、操作确认。利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，营造自主探索与合作交流的氛围。 四、教具准备 直尺、三角板、方格纸 五、教学过程 （一）情境导入——引发思考 情境1：图片展示生活中平行物，抽象数学图形。 情境2：在空白纸上作出任意直线？（使用作图工具） 【设计说明】基本图形类知识学生在小学阶段已有一定的基础认识。在此，引导学生感悟图形与数是数学领域的两大关键内容，并且给予学生自主想象的时间突出平面图形的基本元素：点与线，引导学生感悟点与线组成的多种平面图形，重点突出直线与直线的位置关系，为后面学习“线与线的位置关系之一—平行”做铺垫。 （二）操作交流——探究新知 1.平行线的概念 问题1：我们将白纸抽象成平面，那么通过作图，你认为在平面内的两直线有哪几种位置关系？ 问题2：小学里，我们是如何定义平行的？请你举例说明“在同一平面内”这个条件的意义？举反例，如图所示。

七年级数学上册 第6章 平面图形的认识(一)6.4 平行教案1 苏科版-苏科版初中七年级上册数学教案

教学目标 目的与要求 理解和掌握平行线的概念和画法，掌握平行线的性质。 知识与技能 掌握平行线的性质，提高解题和说理论证能力。 情感、态度与价值观 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力的有条理表达的能力。 教学重难点 1、平行线的概念、性质和画法 2、平行线的性质的运用 教学过程 一、情境引入 上面的图片中哪些线互相平行？ 你能找出教室中，哪些面互相平行吗？ 二、新授 在同一平面内，不相交的2条直线叫做平行线(parallel lines)[5pAr[lel ］ 直线a 平行于直线b ，可表示为a∥b , 如图，已知正方体中，指出三组平行线。 在同一平面内，两条直线的位置关系是：平行与相交。 经过直线外一点画已知直线的平行线： 一靠、二移、三画线。 指出武坚镇地图中，平行的街道。 做一做：点A 、B 是直线l 外的两点， （1）经过点A 画与直线l 平行的直线。这样的直线能画几条？ （2）经过点B 画与直线l 平行的直线。它与（1）中所画的直线平行吗？ 通过画图，你发现了什么？ 经过直线外一点，有且只有1条直线与已知直线平行。 如果2条直线都与第三条直线平行，那么这2条直线互相平行。 练一练： 1、下列说法正确的有（ ） A B C D A' B' C' D'

①、两条不相交的直线叫做平行线②、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ③、在同一平面内不相交的两条射线是平行线 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2、如图，D是△ABC的BC边的中点 （1）过点D分别画AB、AC的平行线，交AC、AB于点F，E，度量并比较AE与BE，AF与FC 的大小。 （2）连结EF，运用直尺和三角板检验 EF和BC的位置关系；度量并比较下列 三组线段的大小：EF和BC、DE和AC、 DF和AB。你能得出什么结论吗？ 课堂小结 同学们，这节课我们学会了什么？课堂练习 课堂作业 教学反思C B A

苏科版七年级上册数学第六章 平面图形的认识(一)

第六章 平面图形的认识（一） 6.1 线段、射线、直线（1） 一、基础训练 1. 填表： 图形 表示方法 有无长度 线段 射线 直线 2. 如图，线段AB 上有两点C 和D ，则图中共有________条线段．它们是 __ ______________________________． 二、综合应用 3. 对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，在下列各图中能相交的是 （ ） 4. C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，求CD 的长度． 5. 如图,AD=12DB, E 是BC 的中点,BE=1 5 AC=2cm,求线段DE 的长. 6. 在直线上顺次取C B A 、、三点，使得cm AB 4=，cm BC 3=，若O 是线段AC 的中 点，求线段OB 的长度． E D C B A

7. 请你做裁判：过C B A 、、三个点中的两点作直线，小明说有一条，小林说只有一条，小牛说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法对？为什么？ 8. 如图，从A 地到B 地有①②③三条路可以走， 每条路长分别为n m l 、、（图中、、表 示直角），则第_________条路最短，另两条路 的长短关系为__________________． 9. 两条直线相交最多有_________个交点；三条直线两两相交最多有_________个交点；四条直线两两相交最多有_________个交点；n 条直线两两相交最多有_______个交点． 三、思维拓展 10. 请欣赏：线段组成的美丽图案．请你把号码相同的点用线段连起来，你得到什么图案？

6.1 线段、射线、直线 1.略 2.6条；AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB 3. B 4.CD =1 5． DE=6 6.OB =0.5cm 7. 小牛 8.③；相等 9.1；3；6； ()2 1-n n 10. 略 初中数学试卷

苏科版七年级上册数学第6章 平面图形的认识(一)含答案

苏科版七年级上册数学第6章平面图形的认识（一）含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，一副直角三角板的顶点重合（，），当 时，则∠ABD=（） A.105° B.75° C.85° D.95° 2、把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（） A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两点之间，直线最短 3、下列说法正确的是（） A.直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短 B.连接两点之间的线段，叫做两点之间的距离 C.若，则 D.若，则点C是线段AB的中点 4、如图中，共有线段（） A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 5、下列说法正确个数为（） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过直线l外一点有且只有一条直线与直线I垂直； ④过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、下列说法中正确的是（） A.两点之间线段最短 B.若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶 角 C.一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线 D.过直线外一点有两条直线平行于已知直线 7、下列说法中错误的是（） A.两点的所有连线中，线段最短 B.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 C.灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西45°方 向 D.时钟8:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为 8、已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（） A.3cm B.4cm C.5cm D.不能计算 9、如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若 ∠1=42°，则∠2等于（） A.130° B.138° C.140° D.142° 10、如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（） A.2cm B.4cm C.1cm D.6cm 11、下列结论中，不正确的是（）

七年级数学上册 第6章平面图形的认识(一)复习教案 苏科版【教案】

一、课题： 第六章 小结与思考 二、教学目标 使学生熟练掌握本章所学的内容，并能运用所学知识解决相关问题 三、教学重难点 1、巩固本章知识点 2、知识点的运用 四、教学过程 （一）知识回顾 1、直线、射线与线段： ①三线之间的关系（相同点与不同点） ②三线的表示方法 ③线段的性质：两点之间线段最短； 直线的性质：两点确定一条直线。 ④它们与实际的联系。 2、角： ①角的描述性概念、表示方法、单位及单位之间的互化； ②如何画一个角等于已知角（两种方法： 方法1用量角器，方法2用圆规与直尺；比较两个角的大小 ③三种两个角：1、互为余角；2、互为补角；3、互为对顶角④余角、补角、对顶角的性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等；对顶角相等。 3、两条直线的关系： 1、平行： ①平行的描述性语言：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系；在空间里，两条直线又有哪几种位置关系。 ②表示方法 ③画平行线 ④平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 如果两条直线都和已知直线平行，那么这两条直线也互相平行。 2、垂直：①两条直线互相垂直的概念：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。表示方法、画法。 （二）知识应用 1、如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中多A 地不经B 地直接到C A B C C D · B A 马 ·

地，则A地到C地可供选择的方案有（） A、20种 B、8种 C、5种 D、13 种 解答：D 2、如图，中国象棋棋盘中蕴含着定位问题，图中是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如，图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处。 若“马”的位置在C点，为了达到D点，请按“马”走的规则，在图中的棋盘中用虚线画出一种你认为合理的行走路线。 解答：4种 3、（1）若∠α的余角是300，则∠α＝＿＿＿＿； （2）已知∠A＝300，则∠A的补角是＿＿＿＿度 （3）如图将两伿三角形叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为＿＿＿度。 4、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的正方形格子，小正方形的顶点，叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。 （1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上的格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系。答：S＝＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）请你画一些格点多边形， 系式是：S （3）请你连续探讨，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S 与x有怎样的关系？ 答：S＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 五、课堂小结

苏科版七年级数学上册《6章 .平面图形的认识(一) 6.4 平行》公开课教案_26

6.4平行 主备人：班级姓名 【学习目标】 1．在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的的认识，并会用符号表示两条直线互相平行. 2．会用直尺和三角尺、方格纸画平行线，并了解平行线的性质. 【学习重点】平行线的概念和性质. 【学习难点】正确画出已知直线的平行线. 【学习过程】 一、情境创设. 图片欣赏，感知生活中的平行. 二、探索新知. 活动一探索平行线的定义 (1)平行线的定义 叫做平行线。 a (2)平行线的表示方法 b 如图两直线平行, 活动二探索平行线的画法 阅读课本p165页的内容，回忆小学里用直尺和三角板画平行线的方法，画出已知直线a的一条平行线b. 归纳画平行线的步骤： 活动三探索平行线的性质 阅读课本p166页图6-34，回答下列问题： （1）图中有哪些道路与建设路平行？利用刚才的方法加以检验。 （2）经过人民广场，并且与建设路平行的道路有几条？请写出道路的名称.经过青年广场呢？ 操作:在操作纸上过直线ｌ外一点p画直线ｌ的平行线，这样的直线能画几条？ a

·P l 小组合作、交流,通过观察、操作，你有什么发现？ 基本事实： 活动四 应用平行线的性质 按要求作图： （１）ABC 在边AB 上取中点D ，过D 画BC 的平行线交AC 于点E ；画ＡＣ 的平行线交ＢＣ于点Ｆ。 （２）图中线段ＡＥ与ＥＣ、线段BF 与FC 有怎样的数量关系？ 应用拓展：网格中画平行线 （1）用已学的方法检验课本p 167 页图6－37（1）中AB 与CD 、BC 与ED 、FG 与HI 是 否互相平行。 （2）用简便方法在如图所示的方格纸上，过点P 画AB 、BC 的平行线，并加以检验。 三、【小结提升】 本节课你学到哪些知识和解决问题的思想方法。 四、【当堂检测】 A 组题.如图，点C 在∠PAQ 内. （1）过点C 画射线CB ∥QA ，与AP 相交于点B ； （2）过点C 画射线CD ∥PA ，与AQ 相交于点D 。 （3）猜想∠BCD 与∠PAQ 有什么关系？ 你能说出所得四边形的名称吗？ B 组题（选做） 已知：直线l 1∥l 2 ，l 2∥l 3, 则共有 对平行线； 直线l 1∥l 2，l 2∥l 3 ， l 3∥l 4, 则共有 对平行线； 直线l 1∥l 2，l 2∥l 3，l 3∥l 4 ，……，l n-1∥l n, 则共有 对平行线。

七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.5垂直教案2苏科版

教学目标： 1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互 相垂直. 2.会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质. 3.从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题. 教学重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质. 教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短” 教学方法与手段： 1.方法：使学生从生活中垂直入手，通过“画画、议议、想想、试试”实现教学目标. 2.手段：课件一套，投影仪，实物展示台，三角板. 教学过程： 一、说一说，做一做（使学生感受具体情境中的垂直） 1.观察润扬大桥图片，说说哪些是互相垂直？ 2.说说扬州市区的哪些道路是互相垂直的？ 3.在看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？ 4.请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数. 你是怎样理解垂直的？教师根据学生回答画出图形，并规定表示方法. 另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明. 二、画一画，议一议（使学生再操作活动中探索、体验经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直） 画一画 1.画直线与已知直线垂直； 2.过直线外一点画直线与已知直线垂直； 3.过直线上一点画直线与已知直线垂直. 议一议 1.你是用何工具如何画垂线的？ 2.你画出的垂线有何特点？ 3.经过石塔寺且与淮海路垂直的是哪条路？你还能再设计一条吗？经过四望亭且与汶河路垂直的路是？ 三、想一想、议一议（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线的距离） 1、如何测量跳远成绩？ 2、过马路怎样走最短？ 3、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？（其中PA是垂线段） 4、你得到什么启发？ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 教师根据学生回答适当点拔，并且让学生比较垂线、垂线段、点到直线的距离 四、试一试 1.如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线. 2.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由. 3.如图，P是∠AOB的边OB上的一点.

苏科版七年级数学上册《6章 .平面图形的认识(一) 6.4 平行》公开课教案_9

6.4平行 教材：苏科版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上 课题：平行（第七章平面图形的认识（一）第四节） 课型：新授课 教学目标： 知识技能目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，并会用符号表示两条直线互相平行；②会用直尺和三角板画已知直线的平行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质。 过程目标：①体验平行线概念的探究过程；②经历画平行线的方法，了解平行线的性质； ③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。 情感目标：①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐；②感受“实践出真知”，体验动手操作与认知活动相结合的愉悦。 学法教学法： 学法：自主探索，合作讨论、归纳、概括；直观感知、操作确认。 教法：牵线引导，关键处点拨 教具：正方体框架，两根直的木条，三角板，投影仪 教学思想： ①知识来源于实践，并应用于实践；②渗透平移观念；③培养逻辑推理能力。 重点：①探究平行线概念；②平行线画法 难点：平行线概念的引入

教学活动： 教师活动 一、创设情境，温故孕新 生活中很多建筑由平行线或垂直线构成的，投影课本中P217图案，在下列图案中，哪些线互相平行？ 俗话说：“处处留心皆学问”。在日常生活中，有很多直线平行的实例，你能举例说明吗？ 这些图案中主要有什么特殊线条？既然平行线在图案中给我们美的享受，那么，今天我们共同来探索什么叫平行线以及如何画平行线。 分析：一开始展示学生熟悉的图形（课本两幅画），接着用一句俗话提示学生要观察事物，在日常生活中处处用数学，从而引出师生的对话点。教学活动由此展开，并使学生在愉快中进入学习活动。 板书：7.4平行 二、合作互动，探究新知 （一）平行线 同学们课前预习这一节后，了解这一节主要讲什么？ 1、同学们能否在一张纸上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线，随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（完成后一位同学用两根木条在黑板上演示给大家看） 2、若作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（用彩色粉笔将（3）重合去掉） 3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？ 板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。 学生活动 学生主讲，答对给予掌声，答错帮助纠正。 学生动口，创设师生“对话点”。 小组讨论、交流，学生上台讲解，其他同学补充 小组问用笔摆一摆，分类有三种：(1)相交 (2)平行(3)重合 同学摆得不对，其他同学纠正。 指名学生回答，用一句完整的话表述

七年级数学上册 第六章 平面图形的认识(一)教学案 苏科版

第六章 平面图形的认识（一） 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：角的表示方法有几种注意点是什么? 例 1、如图共有几个角？分别表示出来？ 例 2、如图共有几个小于平角的角？分别表示出来？ 2、知识点2：角的度量单位是：__________________; 10=__________‘ 1’=_____________" 例 1、?'2330︒ = ︒ 78.36_________'____"︒︒= 例 2、5245'3246'_________'︒︒︒-= 18.32634'_________'︒︒︒+ = 例 3、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？ 3、知识点3：角平分线的定义 例 1、已知∠AOB = 80o ，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= 。 例 2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为 ( ) A 、150° B 、120° C 、90° D 、60° 4、知识点4：（1）如果两个角的和是_________，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。（2）如果两个角的和__________，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。（3）同角(或等角)的余角_________ 同角(或等角)的补角___________。（4）一个锐角的补角比这个角的余角大 。 例 1、若∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的三分之一，那么∠1、∠2、∠3的度数分别为（ ） A ．75○、15○、105○ B 、60○、30○、120○ C ．50○、40○、130○ D 、70○、20○、110○ 例 2、若∠α+∠β=90°, ∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是( ) A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、没有关系 例 3、（1）75°40′30″的余角是_______(用度分秒表示)；补角是_______(用度表示)； （2）、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3的理由是____________________。 若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2=∠4的理由是________________ 例 4、如图l －4－19所示，将书页折过去，使角顶点 A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 为∠A ′BE 的平分线，求∠CBD 的度数． 5、知识点5：（1）______________________ ，我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。（2）、对顶角的性质：_________________. 例 1、两条直线相交于一点，有 对对顶角，三条直线相交于一点，有 对对顶角， 例 2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ， ∠AOD －∠DOB=72°，求∠AOC 和∠DOE 的度数。 例 3、下列图中，∠1与∠2是对顶角的图是 （） 6、知识点6：方位角 例 1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 南偏西50度方向 B 南偏西40度方向 C 北偏东50度方向 D 北偏东40度方向 例 2、如右图所示，由M 观测N 的方向是 60° N M

苏科版七年级数学上册《6章 .平面图形的认识(一) 6.4 平行》公开课教案_4

七年级数学教学案 课题： 6.4平行 执教审核七年级备课组 学习目标： 1．在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，并会用符号表示两条直线互相平行. 2．会用直尺和三角尺、方格纸画平行线，并了解平行线的性质. 学习重点：平行线的概念和性质. 学习难点：正确画出已知直线的平行线. 一、导学提纲： 活动（一）： 1．说一说：在日常生活中，有很多平行的实例，你能举例说明吗？ 2．画一画：同一平面内的两条直线可能有怎样位置关系?请你画一画。 3．平行线定义： 叫做平行线平行线特征： 活动（二）： 1．辨一辨：不相交的两条直线是平行线 2．想一想：线段AB和线段CD平行吗？ A B A B

3.如何用符号表示平行线呢？ b a 活动（三）： 画已知直线的平行线 ② ③ ④ 活动（四）： 如图：点A 、B 是直线l 外的两点． （1）过点A 画与直线l 平行的直线，这样的直线能画几条？过点B 呢？ （2）过直线l 上的点C 画与直线l 平行的直线，这样的直线能画几条？ 平行线的性质: C D C D C D A B A l B C

二、知识巩固： 1、如图，D是AB的中点． （1）过点D画直线DE∥BC，交AC于点E，画直线DF∥AC，交BC于点F； （2）在所画图中，线段AE与EC、线段BF与FC有怎样的数量关系？用刻度尺或圆规检验你的结论． 2、图中哪些线段互相平行？请用直尺和三角尺加以检验. 3、只用一把尺过点P分别画AB、BC的平行线

三、盘点收获： 通过这节课的学习 ,你有哪些收获? 1、。 2、。 3、。 四、反馈检测： 1、判断正误： （1）两条不相交的直线是平行线；（）（2）直线a∥b，b∥c,则a∥c；（）（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）（4）在同一平面内不相交的两条射线不一定平行；（）（5）过两条相交直线外一点A，能作一直线l与这两条直线都平行；（）（6）同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3. （）2、在如图所示的方格纸上，画DE∥AB，EF∥BC.

苏科版七年级数学上册《6章 .平面图形的认识(一) 6.4 平行》公开课教案_11

6.4 平行 教学目标： 一、知识技能： 1.了解两直线平行的关系，掌握有关的符号表示，掌握平行线的性质。 2.会用三角尺，方格纸画平行线，积累操作活动的经验。 3.在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质。 二、过程方法： 理解和掌握平行线的概念和画法，掌握平行线的性质。 三、情感、态度、价值观： 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力以及有条理的表达能力。 重点：平行线的概念，性质和画法 难点：平行线的性质和运用 教学过程： 一．情境引入 在寒冷的冬天，有一项运动深受人们的喜爱，这项运动是——滑雪。滑雪时，我们需要注意保持凉快雪橇板的平行。 今天，我们就来学习这种线与线的位置关系——平行。 在我们的生活中还有很多平行的例子，让我们一起来欣赏…… 二．探索新知 看了这么多美丽的图片，欣赏了那么多平行的例子，大家说说看，什么是平行线？

生：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 师：很好，看来大家预习的非常充分。在定义中，有这么一个条件，“在同一平面内” 大家有没有想过，为什么要加这么一个条件呢？如果不在同一个平面内，这个定义成立吗？ 生：不成立，比如立交桥，既不平行，也不相交。 师：同学们回答的非常棒。所以在说平行线定义的时候，“同一平面内”这句话不能少。 1.平行线定义： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 在这里，我们有几个关键词需要引起注意：①同一平面内 ②不相交 ③直线 用“// ”表示平行，读作“平行于” 记作：a//b 或 AB//CD 读作: a 平行于b 或 AB 平行于 CD 想一想 1.判断各组直线中属于平行线的有 （ C ） 注意：两直线平行需满足的条件 2、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 （ C ） A 相交 B 平行 C 平行或相交 3、判断对错 ⑴ 两条不相交的直线叫做平行线。 （×）改为：在同一平面内 ⑵ 两条直线不相交就平行。 （×）改为：在同一平面内 ⑶ 两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行。 （√） ⑷ 在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）把线段改为：直线 2. 交流和讨论 同学们，下面用发现美的眼睛去找一找，在我们生活中有哪些平行线？ A B C D E

苏科版七年级数学上册《6章 .平面图形的认识(一) 6.5 垂直》公开课教案_11

课题: 6．5 垂直 课型:新授审核:七年级数学组 班级：姓名：学号： 【学习目标】1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。 2.会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。 【重点难点】重点: 理解互相垂直、垂线的概念 难点:会使用工具按要求画垂线 【课前准备】 观察图片，图中有哪些线互相垂直？ 红十字会的标志丹麦国旗 十字架方格本的横线 【新知导学】 小学垂直定义：如果两条直线相交成直角时，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 初中垂直的定义：如果两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线．请同学们来跟老师一起来理解小学时候对于垂直的定义，相交成直角是指

相交所成的4个角都是直角，那这两条直线互相垂直。那现在请问同学们，，我们还需要满足4个角都是直角才能得出垂直吗？那不需要的话我们最少需要几个角是90度呢？（学生说） 图中，直线AB与直线CD垂直，可以记为 直线m 与直线n 垂直，可以记为 垂足定义： 定义的双向性： ①已知角度，得垂直②已知垂直，得角度 请同学们注意垂直的定义，是已知两条直线相交所成的4个角中有一个角是直角，也就是已知角度，我们可以得出垂直。记为……对于这个定义，我们反过来同样成立。也就是说，已知垂直，得出角度（学生说）。 那刚开始老师为同学们展示了4个生活中垂直的例子，并且了解了垂直的相关知识，现在请同学们来看学案中的这幅地图，结合垂直的相关知识来进行解答。 议一议观察地图并思考： （1）哪些道路与解放路垂直？利用三角尺或量角器加以检验； （2）经过人民广场，并且与解放路垂直的道路有几条？经过青年广场呢？ （1）得出结论：一条已知直线的垂线有条 （地图中我们描出了3条垂线，那么现在老师想问，可以再画出1条吗，2条呢？无数条呢？类比于已知直线的平行线有无数条）

苏科版七年级数学上册《6章 .平面图形的认识(一) 6.4 平行》公开课教案_1

D C B A b 6.4 平 行 一、教学目标： 1、使学生在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示平行线，理解平行线的定义。 2、会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，培养学生画图的基本技能。积累操作活动的经验。 3、体验由生活情境中抽象出平行线的概念，培养学生能“生活化数学”的解决问题意识。 4、在应用数学的过程中，体会操作、观察、猜想、归纳等基本的数学思想方法。 二、教学重点： 平行线的概念及平行线的画法。 三、教学难点： 平行线的各种画法，及从画法中观察发现，猜想归纳出平行线有关性质。 四、教具准备： 多媒体平台、三角板、直尺等常规教具。 五、教学过程： 活动一、我来找。 出示图片：学生观察找出平行线 活动二、我会学。 教师活动：出示问题：用两支笔做演示，动手旋转一下，你能发现什么？ 学生活动：动手操作，观察思考感受平面内两条直线的位置关系只有相交和平行，在情境中提炼出平行线的概念。 教师活动：出示问题：在实际生活中，有很多两条直线平行的实例，你能举例说明吗？ 教师活动：出示问题，议一议：两条不相交的直线一定是平行线吗？ 学生活动：辨析概念，例举反例，思考回答。 活动三、我会记。 教师活动：出示问题：图1中的平行线可表示为A B ∥CD 或a ∥b 。网格图中哪些线段互相平行？请分别将它们表示出： 。 要体会每组平行线在网格中的特征哟！ 图1 学生活动：观察每组平行线在网格中的特征，并进行平行线表示方法的读写训练。

长江路 A A a 活动四、我实践。 教师活动：问题：你会画平行线吗？ 在图2中画一条直线与指定直线平行； 在图3中画一条直线与指定直线平行而且经过点P. 图2 图3 学生活动：合作探究，动手操作，实践交流不同画法，如利用模具（直尺、方格纸等）画平行线；利用三角板或平行线间距离处处相等的方法画平行线；利用折纸的方法画平行线，利用几何画板演示等等。 教师活动：问题：在美丽的江都水利枢纽风景区，欲新建北部滨水区，设计中将有一条与长江路平行且经过小岛A 的“水上浮桥”。你能在图4中帮助水利枢纽工程管理处画出这座“水上浮桥”的示意图吗？ 图4 学生活动：小组合作讨论问题解决办法，并展示交流一下画法。 活动五、我体验。 教师活动：问题讨论： （1）图5中有哪些道路与解放路平行？这几条路有什么位置关系？ （2）过人民广场，并与解放路平行的道路有几条？（3）你还能就平行再提出什么问题？ 图5 学生活动：看图回答，在回答中思考发现生活中交通地图暗藏的数学知识。 结论：a 经过 一条直线与已知直线平行。 b 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 ．

七年级数学上册 第六章《平面图形的认识》教案 苏科版

江苏省赣榆县汇文双语学校七年级数学上册 第六章《平面图形的认识》教 案 苏科版 目的与要求 理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点之间的距离等概念。 知识与技能 在现实情境中理解直线的意义和性质，通过操作活动，理解线段的性质，通过线段的中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。 情感、态度与价值观 结合图形认 识线段间的数量关系，并探索点和线的性质，学会发现问题、解决问题。 教学过程 一、情境引入 情境1 在两幅图中找出我们在小学学过的图形：角、线段、平行、垂直等等。 情境2 如图从甲地到乙地有3条路，你估计哪条路相对近一些？ 从甲地到乙地能否修一条更近的路？如果能，你认为这条路应该怎样修，请在图中画出这条路。 你认为，你所画的路是甲地到乙的最短的路吗？ 二、新 授 生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段(line segment)最短。我们把这条线段的长， 就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离(distance). 请大家观察地图，由火车站到汽车站，你可以走哪些路线，其中你认为哪条路线是最短的？为 A B O P M N a a

什么？ 1、线段有两种表示方法：线段AB 与线段BA ，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a 。生活中的线段较多，请举例说明。 2、射线(ray 或half line)的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP 3、直线(straight line 或right line)也有两种表示方法：直线MN 或直线NM ，或用一个小写字母表示：线段a 。 比较 数一数： 图中以A 为端点的线段有几条？以B 为端点的线段呢？再看一看C 点呢？你能总结出什么规律？ 画图： 读下列语句，并画出图形： (1)过点A 、点B 画直线AB (2)过点C 、点D 画线段CD(也叫连结CD) (3)以E 为端点过点F 画射线EF 。 (4)点A 在直线l 上，而点B 在直线l 外。 (5)三条直线a,b,c 都经过点M 。 巩固练习 1、在线段AB 上再添加____个点，能使线段AB 上共有15条不同的线段。 2、平面上三条直线两两相交，最少有____个交点，最多有____个交点。 3、一条直线上取三个点，最多可以确定______条射线。 4、下列说法错误的是( ) A 、一条线段只有两个端点； B 、以过两点的直线有无数条 C 、在所有连结两点的线中，线段最短； D 、直线AB 与直线BA 表示同一条直线。 5、依据“射线AB 与射线AC 是同一条射线”画图，其中正确的是( ) A B C D B A C B A B C A B A C C A A B C D 李 · A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A6与A0是夫妇 A5与A1是夫妇 A4与A2是夫妇 A3与李是夫妇 则，李夫人握手3次