高三数学模拟题强化训练
高三数学模拟题强化训练（一）
1．〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 120 140 160 180 200
户数 2 3 5 8 2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )
A ．180，170
B ．160，180
C ．160，170
D ．180，160
2．〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图所示，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则剩余5个得分的方差为( )
A ．
1169 B ．367
C ．6
D ．30 3．〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )
A ．12.5
B ．13
C ．13.5
D ．14
4．〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m .若该样本的平均值为1，则其方差为( )
A ．105
B ．305
C ． 2
D ．2 5．〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则m
n
＝( )
A ．38
B ．13
C ．29
D ．1 6．〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是( )
A ．甲命中个数的极差是29
B ．乙命中个数的众数是21
C ．甲的命中率比乙高
D ．甲命中个数的中位数是25
7．〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图．
(1)直方图中x 的值为____；
(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100，250)内的户数为____．
8．〖2019·湖南长沙一模〗空气质量指数(AirQualityIndex ，简称AQI )是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士从当地某年的AQI 记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计当地该年AQI 大于100的天数为____．(该年为365天)
9．〖2019·兰州市高三诊断考试〗已知样本数据a 1，a 2，…，a 2018的方差是4，如果有b i ＝a i －2(i ＝1，2，…，2018)，那么数据b 1，b 2，…，b 2018的标准差为____．
10．〖2019·合肥市高三二检〗某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：
甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；
乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82.
(1)画出这两个小组同学的数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；
(2)从这两个小组的数学成绩在90分以上的同学中，随机选出2位同学在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率．
11．〖2019·广州调研〗某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每千克10元处理完．根据以往的销售情况，按
[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x (同一组中的数据用该组区间中点值代表)；
(2)该经销商某天购进了250千克该种蔬果，假设当天的需求量为x 千克(0≤x ≤500)，利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y 不小于1750元的频率．
12．〖2019·湖南衡阳联考〗甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 106 115 124 103
则哪位同学的试验结果体现A ，B A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
13．〖2019·赣州一模〗以下五个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x －，y －)；
④在回归直线方程y ^＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；
⑤分类变量X 与Y ，对它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．
其中假命题为( )
A ．①④
B ．①⑤
C ．②③
D ．③④
14．〖2019·湖北七市联考〗在“新零售”模式下，自由职业越来越流行，诸如淘宝网店、微商等等．现调查某自由职业者的收入情况，记x (单位：小时)表示该自由职业者平均每天的工作时间，y (单位：千元)表示平均每天工作x 小时的月收入，得到5组数(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)．根据收集到的数据可知x －＝8，由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.2x ＋0.6，则y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＝( )
A ．10.2
B ．51
C ．48.6
D ．102
15．〖2019·安徽合肥二模〗2018世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选，美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢“自助游”，某调查机构为了了解“自助游”是否 赞成“自助游” 不赞成“自助游” 合计
男性 30 15 45
女性 45 10 55
合计 75 25 100
A ．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别无关”
B ．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别有关”
C ．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别无关”
D ．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别有关”参考公式：K 2＝
n （ad －bc ）2
（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (K 2≥k 0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
16．〖2019
使用年数x /年 1 2 3 4 5
维修总费用y /万元 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5
根据上表可得y 关于x 的线性回归方程y ＝b x －0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报
废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)( )
A ．8年
B ．9年
C ．10年
D ．11年
17．〖2019·山东日照一模〗某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，
[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)从样本中分数低于110分的学生中随机抽取两人，求这两人恰好为一男一女的概率；
(2)若规定分数不低于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．
附：K 2＝n （ad －bc ）2
（a ＋b ）（c ＋d a c b d P (K 2≥k 0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
k 0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18．〖2019(单位：万元)，其中年份代码x ＝年份－2014.
年份代码x 1 2 3 4
线下销售额y 95 165 230 310
(1)已知y 与x 年该百货零售企业的线下销售额；
(2)随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客，50位女顾客(每位顾客从
“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种)，其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人，女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：b ^＝∑n i ＝1x i y i －n x － y －∑n i ＝1
x i 2－n x －2，a ^＝y －－b ^x －， K 2
＝n （ad －bc ）2
（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
，n ＝a ＋b ＋c ＋d . P (K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k 0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19．〖2019年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
广告费支出x 1 2 4 6 11 13 19
销售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4
(1)(2)若用y ＝c ＋d x 模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程y ^＝1.63＋0.99x ，经计算线性回归模型和该模型的
R 2分别为0.75和0.88，请用R 2说明选择哪个回归模型更好；
(3)已知利润z 与x ，y 的关系为z ＝200y －x .根据(2)的结果回答下列问题：
①广告费x ＝20时，销售量及利润的预报值是多少？
②广告费x 为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01)
参考公式：回归直线y ^＝a ^＋b ^x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
b ^＝∑n i ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x i 2－n x －2＝∑n i ＝1 （x i －x －）（y i －y －）∑n i ＝1
（x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －. 参考数据：5≈2.24.
20．〖2019·重庆七校联考〗“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓裂的诗情．每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量(单位：mm )的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
(1)“梅实初黄暮雨深”，请用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量；
(2)“江南梅雨无限愁”，Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成)，而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量(单位：kg )与降雨量的发生频率(年)如2×2列联表所示(部分数据缺失)，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？(完善列联表，并说明理由)
降雨量 亩产量
[200，400) [100，200)∪[400，500] 合计 <600 2
≥600 1
合计 10
附：K 2＝n （（a ＋b ）（c ＋d ，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d . P (K 2≥k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
21．〖2019·湖南衡阳模拟〗若a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3，4}，则y＝b
a
x表示不同直线的条数为( )
A．8 B．11 C．14 D．16
22．〖2019·山东日照模拟〗将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为( )
A．6种B．12种C．18种D．24种
23．〖2019·衡水中学调研卷〗为了应对美欧等国的经济制裁，俄罗斯天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为____．
24．〖2019·东北三校联考〗在平面直角坐标系内，点P(a，b)的坐标满足a≠b，且a，b都是集合{1，2，3，4，5，6}中的元素，又点P到原点的距离|OP|≥5，则这样的点P的个数为____．
25．〖2019·山东临沂重点中学模拟〗马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有( )
A．60种B．20种C．10种D．8种26．〖2019·山东师大附中模拟〗甲、乙、丙三人轮流值日，从周一到周六每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可以排出不同的值日表有( )
A．50种B．72种C．48种D．42种27．〖2019·沧州七校联考〗身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有( )
A．24 B．28 C．36 D．48
28．〖2019·广西柳州高中、南宁二中联考〗在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2个，北京大学2个，浙江大学1个，并且清华大学和北京大学都要求推荐对象中必须有男生，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )
A．36种B．24种C．22种D．20种29．〖2019·江西八校联考〗若一个四位数的各位数字之和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”的个数为( )
A．53 B．59 C．66 D．71
30．〖2019·四川成都二诊〗各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有____种．
31．〖2019·湖北宜昌一中月考〗从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有( )
A．18种B．30种C．45种D．84种32．〖2019·广东省实验中学月考〗甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员2名，1名，1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个部门，那么不同的招聘方法共有( )
A．1260种B．2025种C．2520种D．5040种33．〖2019·西安五校〗某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有( )
A．80种B．90种C．120种D．150种34．〖2019·山西大同一模〗从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为( )
A．C102A84B．C91A95C．C81A95D．C81A85 35．〖2019·安徽毛坦厂中学阶段测试〗6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有( ) A．40种B．48种C．60种D．68种36．〖2019·河南郑州检测〗从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有( )
A．51个B．54个C．12个D．45个37．〖2019·安徽马鞍山模拟〗某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为( )
A．5400 B．3000 C．150 D．1500
38．〖2019·河北唐山一中模拟〗中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有( )
A ．C 419
B ．
C 389 C ．C 409
D ．C 399
39．〖2019·人大附中期末〗在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有____种(用数字作答)．
40．〖2019·北京海淀区二模〗某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有____种不同的抽调方法．
高三数学模拟题强化训练（二）
41．〖2019·山东师大附中月考〗如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，对角线AC ，DB 相交于点O .若AD →＝a ，AB →＝b ，则OC →＝( )
A ．－a 3－b 3
B ．a 3＋b 6
C ．2a 3＋b 3
D ．2a 3－b 3
42．〖2019·江西赣吉抚七校监测〗在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点(靠近点
B )，那么EF →＝( )
A ．12A
B →－13AD → B ．14AB →＋12AD →
C ．13AB →＋12A
D → D ．12AB →－23
AD → 43．〖2019·衡水中学调研〗在△ABC 中，AN →＝14NC →，P 是直线BN 上的一点．若AP →＝mAB →＋25
AC →，则实数m 的值为( )
A ．－4
B ．－1
C ．1
D ．4
44．〖2019·沧州七校联考〗如图所示，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC
→＝b ，则AD →＝( )
A ．a －12b
B ．12a －b
C ．a ＋12b
D ．12
a ＋
b 45．〖2019·四川成都七中一诊〗已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且2OP →＝2OA →＋
BA →，则( )
A ．点P 在线段A
B 上 B ．点P 在线段AB 的反向延长线上
C ．点P 在线段AB 的延长线上
D ．点P 不在直线AB 上
46．〖2019·北京东城〗在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝23，BC ＝2，点E 在线段CD 上，若AE →＝AD →＋μAB →，则μ的取值范围是( )
A ．[0，1]
B ．[0，3]
C ．[0，12]
D ．[12
，2] 47．〖2019·郑州一模〗设向量a ＝(x ，1)，b ＝(4，x )，若a ，b 方向相反，则实数x 的值是( )
A ．0
B ．±2
C ．2
D ．－2
48．〖2019·河北献县一中月考〗已知点A (－1，5)和向量a ＝(2，3)，若AB →＝3a ，则点B 的坐标为( )
A ．(7，4)
B ．(7，14)
C ．(5，4)
D ．(5，14) 49．〖2019·衡水中学调研卷〗设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2，1)，则“a ＝(4，2)”是“a ∥b ”成立的是( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件
50．〖2019·河北唐山一模〗在△ABC 中，∠B ＝90°，AB →＝(1，－2)，AC →＝(3，λ)，则λ＝( )
A ．－1
B ．1
C ．32
D ．4 51．〖2019·福建泉州模拟〗在平面直角坐标系中，点O (0，0)，P (6，8)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转
3π4
后得向量OQ →，则点Q 的坐标是( ) A ．(－72，－2) B ．(－72，2) C ．(－46，－2) D ．(－46，2)
52．〖2019·安徽合肥一模〗已知a ＝(1，3)，b ＝(－2，k )，且(a ＋2b )∥(3a －b )，则实数k ＝____．
53．〖2019·河北联盟二模〗已知点A (1，0)，B (1，3)，点C 在第二象限，且∠AOC ＝150°，OC →＝－4OA →＋λ
OB →，则λ＝____．
54．〖2019·西安一模〗已知向量a ＝(m －1，2)，b ＝(3，m ＋4)，若a ∥b ，且方向相反，则|b |＝____．
55．〖2019·湖南长沙一模〗在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，P 是矩形内部一点(不含边界)，且AP ＝1.若AP →＝
xAB →＋yAD →，则3x ＋2y 的取值范围是____．
56．〖2019·潍坊二模〗已知向量AB →＝(6，1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)．
(1)若BC →∥DA →，求x 与y 之间的关系式；
(2)在(1)的条件下，若AC →⊥BD →，求x ，y 的值及四边形ABCD 的面积．
57．〖2019·黑龙江大庆第一次质检〗已知向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，若a ∥b ，则|2a ＋3b |＝( )
A ．70
B ．4 5
C ．3 5
D ．2 5
58．〖2019·保定模拟〗若向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，(a ＋b )·b ＝32
，则向量a ，b 的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
59．〖2019·江南十校联考〗已知平面向量a ，b ，|a |＝1，|b |＝3，且|2a ＋b |＝7，则向量a 与向量a ＋b 的夹角为( )
A ．π
2 B ．π
3 C ．π
6 D ．π
60．〖2019·人大附中模拟〗已知a ，b 是非零向量，且向量a ，b 的夹角为
π3，若向量p ＝a |a |＋b |b |，则|p |＝( )
A ．2＋ 3
B ．2＋ 3
C ．3
D ． 3
61．〖2019·沧州七校联考〗已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)( )
A ．有最大值为8
B ．是定值6
C ．有最小值为2
D ．与点的位置有关
62．〖2019·河南鹤壁高级中学段考〗如图，BC ，DE 是半径为1的圆O 的两条直径，BF →＝2FO →，则FD →·FE →等于
( )
A ．－34
B ．－89
C ．－14
D ．－49
63．〖2019·河南豫北名校联盟对抗赛〗已知△ABC 的外接圆的半径为1，圆心为点O ，且3OA →＋4OB →＋5OC →＝0，
则OC →·AB →＝( )
A ．85
B ．75
C ．－15
D ．45
64．〖2019·江西上饶一模〗在边长为1的正方形ABCD 中，2AE →＝EB →，BC 的中点为F ，EF →＝2FG →，则EG →·BD →＝
____．
65．〖2019·潍坊二模〗设a ，b 是非零向量，若函数f (x )＝(xa ＋b )·(a －xb )的图像是一条直线，则必有
( )
A ．a ⊥b
B ．a ∥b
C ．|a |＝|b |
D ．|a |≠|b |
66．〖2019·保定模拟〗若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|OB →－OC →|＝|OB →＋OC →－2OA →|，则△ABC 的形状是
( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
67．〖2019·银川调研〗若平面四边形ABCD 满足AB →＋CD →＝0，(AB →－AD →)·AC →＝0，则该四边形一定是( )
A ．直角梯形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
68．〖2019·福州四校联考〗已知向量a ，b 为单位向量，且a ·b ＝－12，向量c 与a ＋b 共线，则|a ＋c |的最小值为( )
A ．1
B ．12
C ．34
D ．32
69．〖2019·郑州质检〗在平面直角坐标系中，若定点A (1，2)与动点P (x ，y )满足向量OP →在向量OA →上的投影为－5，则点P 的轨迹方程是( )
A ．x －2y ＋5＝0
B ．x ＋2y －5＝0
C ．x ＋2y ＋5＝0
D ．x －2y －5＝0
70．〖2019·河北辛集中学月考〗若复数2－bi 1＋2i
(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b 等于( ) A ． 2 B ．23 C ．－23
D ．2 71．〖2019·唐山二模〗若复数z ＝1＋i a －i
(i 是虚数单位，a ∈R )是纯虚数，则z 的虚部为( ) A ．1 B ．i C ．2 D ．2i
72．〖2019·安徽江南十校3月联考题〗若复数z 满足z (1－i )＝|1－i |＋i ，则z 的实部为( )
A ．2－12
B ．2－1
C ．1
D ．2＋12
73．〖2019·湖北高中联考〗已知复数z ＝1＋i (i 是虚数单位)，则2z
－z 2的共轭复数是( ) A ．－1＋3i B ．1＋3i C ．1－3i D ．－1－3i
74．〖2019·山西四校联考〗i 是虚数单位，若
2＋i 1＋i
＝a ＋bi (a ，b ∈R )，则lg (a ＋b )的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．12
75．〖2019·湖北黄冈期末〗复数z 1，z 2在复平面内分别对应点A ，B ，z 1＝3＋4i ，将点A 绕原点O 逆时针旋转90°得到点B ，则z 2＝( )
A ．3－4i
B ．－4－3i
C ．－4＋3i
D ．－3－4i
76．〖2019·邯郸二模〗复数z 在复平面内表示的点Z 如图所示，则使得z 2·z 1是纯虚数的一个z 1是( )
A ．3－4i
B ．4＋3i
C ．3＋4i
D ．4－3i 77．〖2019·江苏阜宁中学调研〗若复数z ＝i ＋i 2020，则z ＋10z
的模等于____． 78．〖2019·河南许昌高中联考〗给出下列四个命题：
①满足：z ＝1z
的复数有±1，±i ；
②若a ，b ∈R 且a ＝b ，则(a －b )＋(a ＋b )i 是纯虚数；
③复数z ∈R 的充要条件是z ＝z ；
④在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．
其中正确的命题是____．
高三数学模拟题强化训练（三）
79．〖2019·深圳一摸〗已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2019＝( )
A ．3
B ．－3
C ．6
D ．－6
80．〖2019·辽宁丹东联考〗已知“整数对”按如下规律排列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第70个“整数对”为( )
A ．(3，9)
B ．(4，8)
C ．(3，10)
D ．(4，9)
81．〖2019·青岛质检一〗中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是，则8335用算筹可表示为( )
82．〖2019·河北冀州中学期末〗如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，
3，4，5，6*a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12
x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x 4 y 4 x 5 y 5 x 6 y 6
按如此规律下去，则a 2017＝( )
A ．502
B ．503
C ．504
D ．505 83．〖2019·皖南八校联考〗对?a ，b ∈R ，定义运算：a ⊕b ＝?????a ，a ≥b ，b ，a
????a －b ，a ≥b ，b －a ，a
①2015⊕(2014?2015)＝2014；②(a ⊕a )?a ＝0；③(a ⊕b )?a ＝a ⊕(b ?a )．
84．〖2019·东北四校联考〗设x ，y ，z ∈R ＋，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x
，则a ，b ，c 三个数( ) A ．至少有一个不大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不小于2
D ．都大于2 85．〖2019·江苏盐城一模〗已知x 1，x 2，x 3为正实数，若x 1＋x 2＋x 3＝1，求证：x 22x 1＋x 32x 2＋x 12x 3
≥1. 86．〖2019·湖北武汉调研〗已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝5，S 8＝64.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求证：
1
S n－1
＋
1
S n＋1
>
2
S n
(n≥2，n∈N*)．
87．〖2019·贵州七校联考〗如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( )
A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤88．〖2019·衡水中学调研卷〗已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为( )
A．2 2 B．6 2 C．1 D． 2
89．〖2019·湖南株洲质检〗已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )
90．〖2019·湖南郴州模拟〗一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )
A．①②B．③④C．①③D．②④91．〖2019·衡水调研卷〗如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P－BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为( )
A．1 B． 2 C． 3 D．2 92．〖2019·福建漳州调研〗某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为( )
A． 5 B．2 2 C．3 D．2 3
93．〖2019·惠州第二次调研〗某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为( )
A．32 B．327 C．64 D．647
94．〖2019·江苏张家港一模〗若将一个圆锥侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为____cm.
95．〖2019·成都二诊〗已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个四面体的正视图的面积为____．
96．〖2019·河北保定模拟〗某几何体的三视图如图所示，则该几何体的构成上方为____；下方为____．
97．〖2019·陕西渭南质检〗如图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是( )
A．1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．1
98．〖2019·安徽淮北一模〗如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为( )
A．
3
3
B．
3
2
C．
23
3
D． 3
99．〖2019·广州检测〗高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的( )
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
100．〖2019·重庆荣昌中学期中〗如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，圆心为B，半径为1的圆与AB，BC分别交于点E，F，则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积等于( )
A．πB．6πC．4π
3
D．4π
101．〖2019·山东师大附中模拟〗如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为( )
A．15
3
B．
3235π
27
C．
1282π
81
D．
83
3
102．〖2019·福建晋江联考〗如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为3的半圆和相同的正三角形，其中正三角形的上顶点是半圆弧的中点，底边在直径上，则该几何体的表面积是( )
A．6πB．8πC．10πD．11π103．〖2019·贵州贵阳模拟〗甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积V甲，乙的体积为V乙，则( )
A．V甲
A．4＋6πB．8＋6πC．4＋12πD．8＋12π105．〖2019·河北衡水二模〗如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是( )
A．π＋42＋4 B．2π＋42＋4 C．2π＋42＋2 D．2π＋22＋4 106．〖2019·安徽蚌埠质检〗如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为( )
A．π＋4
3
B．π＋2 C．2π＋
4
3
D．2π＋2
107．〖2019·湘东五校联考〗某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )
A．16－2π
3
B．8－
4π
3
C．16－
4π
3
D．16(1－
π
3
)
108．〖2019·河北唐山模拟〗一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为( )
A．24－πB．24－3πC．24＋πD．24－2π109．〖2019·郑州质量预测〗将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为( )
A．π
27
B．
8π
27
C．
π
3
D．
2π
9
110．〖2019·衡水中学调研卷〗若一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几
何体的表面积为____．
111．〖2019·唐山模拟〗正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为( )
A．64πB．32πC．16πD．8π112．〖2019·河北张家口期末〗体积为8的正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个体积为V的球，则V的最大值为( )
A．8πB．4πC．82
3
πD．
4π
3
113．〖2019·武昌调研〗已知A，B，C，D是球O上不共面的四点，且AB＝BC＝AD＝1，BD＝AC＝2，BC⊥AD，则球O的体积为( )
A．
3
2
πB．3πC．23πD．43π
114．〖2019·安徽合肥模拟〗已知球的直径SC＝6，A，B是该球球面上的两点，且AB＝SA＝SB＝3，则三棱锥S－ABC的体积为( )
A．32
4
B．
92
4
C．
32
2
D．
92
2
115．〖2019·广东惠州一模〗已知一个水平放置的各棱长均为4的三棱锥形容器内有一小球O(质量忽略不
计)，现从该三棱锥形容器的顶端向内注水，小球慢慢上浮，当注入的水的体积是该三棱锥体积的7
8
时，小球与
该三棱锥各侧面均相切(与水面也相切)，则小球的表面积等于( )
A．7
6
πB．
4
3
πC．
2
3
πD．
1
2
π
116．〖2019·江西宜春模拟〗一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )
A．36πB．8πC．9
2
πD．
27
8
π
117．〖2019·唐山五校联考〗把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点(皮球不变形)，则皮球的半径为( )
A．103cm B．10cm C．102cm D．30cm 118．〖2019·郑州质检〗四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为22，则该球的表面积为( )
A．9πB．3πC．22πD．12π119．〖2019·德州模拟〗一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是____．
120．〖2019·福州四校联考〗已知三棱锥A－BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为3，BC＝3，BD＝3，∠CBD＝90°，则球O的体积为____．
121．〖2019·合肥质量检测二〗已知半径为3cm的球内有一个内接四棱锥S－ABCD，四棱锥S－ABCD的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S－ABCD的体积最大时，它的底面边长等于____cm.
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案
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