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Dixit-Stiglitz模型与克鲁格曼模型浅析

Dixit-Stiglitz 模型与克鲁格曼模型浅析

克鲁格曼的新贸易理论已经与比较优势理论、要素禀赋理论一起成为国际贸易理论的核心理论。他在《报酬递增、垄断竞争和国际贸易》一文中，以迪克西特-斯蒂格利茨模型（Dixit-Stiglitz 模型，以下简称D-S 模型）为基础建立了一个简洁的模型，阐述了在不存在技术差异和禀赋差异的情况下，由于存在规模经济一样可以发生国际贸易。本文先介绍D-S 模型的核心内容，然后介绍克鲁格曼在《报酬递增、垄断竞争和国际贸易》一文中对于D-S 模型的应用。

Dixit 和Stiglitz 于1977年在《Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity 》一文中建立了一个规模经济和多样化消费之间的两难冲突模型——D-S 模型。[3]这篇文章的主要贡献在于对内部规模经济和垄断竞争市场的分析提供了一个简洁的途径。简单地说，从生产方面来讲，由于产品的生产规模越大成本越低，因此，厂商生产的产品的品种会比较少；从消费者方面来讲，由于多样化消费的偏好，因此，产品的品种应越多越好。这就产生了一个两难冲突：消费者要求产品的品种越多越好，而生产者在资源稀缺性的约束条件下，生产规模就会缩小，导致每种产品的生产成本及价格上升。但由于规模经济的作用，能够使两难冲突的解决空间增大，因为市场规模的扩大有利于发挥规模经济优势，同时使更多的人有机

会消费更多样化和更物美价廉的产品。[4]市场竞争能使这种两难状态达到最优或是一种次优

的均衡：每一个生产者都会去生产一种差别性产品——既能满足消费者多样化和廉价的消费需求，又能使生产者本身获得一定程度的垄断利益——从而形成某种垄断竞争的局面。[5] 两位作者开篇指出，福利经济学中，有关生产的基本问题是市场最优下的产品种类和数量是否就是社会最优情况下的产品种类和数量。而这个问题的产生是由于以下三个原因：分配公平问题、外部效应问题和规模经济问题，而他们的目的是对其中的内部规模经济问题进行研究。两人在效用函数是不变弹性、可变弹性和非对称性的情况下对问题进行了深入探讨。为了问题说明的简便，本文只对其中的不变弹性情况进行浅析。

Dixit 和Stiglitz 将问题转化为产品数量和产品种类的权衡取舍。由于规模经济，因此产品种类越少每种产品的产量越大，从而节约资源。但是这会使得多样性减少从而降低消费者的效用水平。为了直接对问题进行研究，假设传统的效用函数的无差异面是凸的，因此，消费者将会偏爱多样化的产品组合；另外，处于同一组或同一部门或同一产业的产品之间具有良好的替代性，但对于以外的产品的替代性较差。将经济中其他产品记为0x ，并将其作为计价物，具有良好替代性的产品记为123(,,,....)x x x x =，假设效用函数的一般形式为：

0123(,(,,...))

u U x V x x x =,其中，函数V 为对称函数，且同一组中的产品具有相同的固定成本和边际成本，所有产品的收入弹性为1。

假定效用函数为：1/0,i i u U x x ρρ???? ?=??? ????

∑，同时为了保证函数的凸性以及函数U 的位似性，令01ρ<<，从后文可以得出()ρ-11是行业内部各种产品之间的替代弹性。

预算约束为I x p x n i i i =+∑=10，另外他们又建立了两个指标ρρ11??

????=∑=n i i x y 和

ββ-=-?

?????=∑n i i p q 11，其中()ρρβ-=1，由于10<<ρ，所以0β>。根据效用最大化原则可以求出最优消费数量：()()ρ-=11i i p q y x ，也即对i x 的需求函数。从这里也可以看出：1/(1)j i j i p x x p ρ-??=????，即)ρ-11是行业内部各种产品之间的替代弹性。除此之外，还可以得出()s q y I q

=以及0(1())x I s q =-，()s q 是q 的函数且依赖于函数U 的形式。假设n 足够大，则i p 对q 从而对i x 的影响可以忽略，所以可以得出弹性公式：log 1(1)log 1i i x p βρβ

?--+==?-，根据张伯伦的理论，可以看出这是单个厂商的需求曲线——dd 曲线的弹性。另外，在大的商品组的情况下，交叉价格弹性log log i j

x p ??也是可以忽略的。但是，如果所有的商品价格一起变化，那么总的影响将不能忽略，相应的弹性也变成了张伯伦理论中市场需求曲线——DD 曲线的弹性。[6]一般而言，dd 曲线和DD 曲线都向下倾斜，但dd 曲线更加富有弹性，这是由于各厂商的产品之间替代性比较大。

为求解市场均衡时的价格、产量和产品种类，需要考虑供给方面的因素。从文章中可以知道，每个厂商只生产一种产品，且都追求利润最大化，当“边际厂商”出现收支相抵时，进出行业的均衡状态便形成了。因此，这样的市场均衡就是张伯伦的垄断竞争情形下的市场均衡。

假设边际成本为c ，固定成本为a ，根据利润最大化的条件，以及单个厂商面对的需求弹性为(1)

ββ-+，所以对单个厂商有：(1)1i p c β

β-=+，用e p 代表均衡价格，则有

(1)e c

p c βρ=+=。

垄断竞争均衡下，厂商的利润为零，即（对第n 个厂商来说）：)n n p c x a -=（，再假设

1I =，则由上可得()e e e e s p n a p n c

ββ-=，其中暗含了均衡时的厂商数量e n 。综合上述内容，可以求得均衡时的产量：e a x c

β=。综上，根据需求函数和生产条件，求得均衡价格()ρβc c p e =+=1、均衡产量

c a x e β=和产品种类e n 。

以上就是D-S 模型的核心内容，概括说来，这个模型的核心有两点，一是构造了一个反映产品种类的效用函数，二是假定厂商的固定成本和边际成本都不变。根据效用最大化和利润最大化即可求出均衡产量、均衡价格和产品种类。

克鲁格曼正是在以上内容的基础上建立了自己有关内部规模经济可以引致贸易的理论。在《报酬递增、垄断竞争和国际贸易》这篇文章中，克鲁格曼几乎是将D-S 模型直接应用在了国际贸易理论的研究上。同样，他假定所有的消费者的效用函数相同，并且对所有产品的消费是对称的，效用函数为：1

().0,0.n i i U v c v v ='''=><∑i

c 对是第i 种产品的消费量。假设只使用劳动一种投入要素，劳动使用量为：,,0i i l x αβαβ=+>，i x 是产品i 的产出，α是固定成本。因此可以看出平均成本递减，边际成本不变。假定工人即为消费者，则i i Lc x =，又假定充分就业，则有()∑∑==+==n

i i

n i i x l L 11βα。由于对称性，所有的产品产量和价格都相等，因此可以将符号的下标去掉，即,i i p p x x ==。现在，根据效用最大化、利润最大化和自由进出行业的条件，可以求出相对于工资的产品价格w p ；每种产品的产出x 以及产品种类n 。

根据效用最大化可得1(/)i i p v x L λ-'=，()i i v c p λ'=，易得弹性：/i i v v c ε'''=-；根据利润最大化以及利润函数：()i i i i p x x w αβ∏=-+求得1i p w ε

βε=-，整理可得：

//(1)p w βεε=-。

均衡时，厂商利润为零：()0i i i i p x x w αβ∏=-+=，即()0px x w αβ-+=，整理后得///p w x Lc βαβα=+=+，亦可推出()βα-=w p x 。由于每种产品使用的劳动都为l ，所以易得产品种类为：L L L n l x Lc

αβαβ===++ 假如此时劳动数量增加，显然，x Lc =即产品产量增加，产品种类L n Lc αβ=

+也会随之增加，产品相对价格///p w x Lc βαβα=+=+会下降，即实际工资/w p 会上升。因此消费者福利会随之上升。

设想有两个国家，其技术、偏好都相同（由于是单要素模型，所以不存在要素禀赋的差异），传统模型中将不存在贸易。但是在这个模型中，将会出现贸易。假设两国之间可以在

没有运输成本的情况下开展贸易，对称性将会保证两国的工资率相同，两国生产的产品价格也相同。此时，由于消费者对多样性的偏好，将会产生促使贸易发生的动力，从而最终出现国际贸易。由于此时上述式子中的L包括了两国的劳动数量，所以其效果就像上述的劳动数量增加所引起的效果一样，不仅能够增加总的产品种类，而且还会增加产品产量，从而使得每个国家都能从贸易中获益，并且提高福利水平。不过，贸易方向并不明确，我们所能确定的是每种产品都将只在一个国家中生产。这就说明，在其他条件都相同的条件下，内部规模经济是完全可以引致国际贸易的。

最后考虑要素流动的影响。蒙代尔指出，要素流动和贸易具有相互替代的关系，限制贸易将会引起要素的流动。克鲁格曼的模型一样会出现这样的结果。从上述分析中我们可以看出，劳动数量多的国家，实际工资也会比较高。因此，如果阻止贸易，将会导致劳动力向劳动力数量多的国家流动，这会进一步提高实际工资，继续吸引劳动力的流入。最后均衡时，所有的劳动力都将聚集在某一个地区，至于是哪一个地区则取决于初始状态。由于规模经济的存在，要素流动会产生集聚过程，即使是多地区模型也是如此，这一定程度上解释了城市的扩张：人们总是愿意到城市生活，部分原因是由于城市可以提供更加多样的消费品。

克鲁格曼的模型虽然是在D-S模型的基础上建立起来的，但是却要比D-S模型简单许多，也更容易理解。然而它所蕴涵的内容却十分丰富。克鲁格曼通过创新、借鉴，实现了对旧垄断的突破(传统国际贸易理论)，建立了新垄断(综合、凝聚、提升并建立了新国际贸易理论的基本体系)。传统国际贸易理论的很多方面，转型为新国际贸易理论;新国际贸易理论说明了传统国际贸易理论未能说明、难以说明的当代国际贸易动态发展中的一系列现象，如产业内贸易、发展中国家二元经济结构中对外贸易的变化与国际影响、内生技术创新与国际贸易及经济增长、市场准入与国际贸易、保护进口为何等于促进出口、战略性贸易政策的作用、国际资本移动对国际贸易的影响和互动等等。[7]

参考文献：

[1].Dixit, A.K. & J.E. Stiglitz. Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity [J]. American Economic Review, 1977(67):297-300.

[2].Krugman, P.R. Increasing Return, Monopolistic Competition and International Trade [J]. Journal of International Economics, 1979(9):469-479

[3].胡曙光.克鲁格曼经济思想评述[J].财贸经济，2009(1):124。

[4].盛斌，王岚.多样性偏好、规模经济和运输成本：保罗·克鲁格曼的世界——新贸易理论与新经济地理学评述[J].经济科学，2009(3):75。

[5].谢卫星，张立敏.新贸易理论发展综述[J].经济师，2008(11):47。

[6].胡怀国.迪克西特-斯蒂格利茨模型及其应用[J].经济学动态，2002(3)。

[7].陈建斌.克鲁格曼为代表的国际贸易新理论评述[J].上海经济研究，2004(12):68-69。

浅谈物理学中的抽象和概括

浅谈物理学中的抽象和概括浅谈物理学中得抽象和概括 1 咨询题得提出抽象和概括是一种抽象思维方法.许多物理咨询题得提出、物理概念得产生、物理规律得建立、物理理论得形成基本上抽象和概括得结果.由此可见,抽象和概括在物理学得形成进展、完善过程中起着举足轻重得作用.本文从抽象和概括得概念、作用和局限性等几方面做了详细得阐述. 2 抽象和概括得概念抽象和概括是物理学中抽象思维能力得一种,“物理抽象是在观看、实验得基础上,通过物理概念、物理推断和物理推理得形式,对已获得得物理事实进行加工处理而形成得对物理对象、物理现象、物理过程得本质和规律得认识.”[1]所谓概括,确实是在抽象得基础上,把所有反映物理事物本质得属性结合为一个整体,形成关于物理事物整体得和一般得认识,进而把这种一般得认识推广到同类事物,把握同类事物得共同性和一般性. 抽象性与概括性得统一,是物理抽象思维得一个重要特点,只有通过抽象和概括,才能简化物理对象,形成理想化得过程;在实验和理论分析得基础上得出定量得物理规律. 3 抽象和概括在物理学中得作用物理学中通过表面现象,揭示内在本质,从而把实际得物质模型化,把复杂得物理咨询题简单化,把具体得物理咨询题理想化,这种简化得过程从思维学得角度上来讲,确实是抽象思维得过程. 31 提炼物理模型论文联盟 “物理模型是依照研究咨询题和内容在一定条件下,对研究客体得抽象,物理模型是物理学中重要得抽象方法之一,它关于差不多规律和差不多理论得建立起着不可替代得作用.WcOm在物理学中,物理模型要紧分三种类型:“客体模型、条件模型和过程模型”.客体模型是客观存在得实际物体通过简化、抽象建立起得物理模型.例如在研究力学中物体得运动时得质点模型.电学中得点电荷、光学中得点光源、弹簧振子、刚体等等,基本上客体模型.条件模型是客观物体在运动变化过程中,对制约物体运动得条件进行取舍,抓住决定条件,忽略次要条件,如此建立起来得理想化条件确实是条件模型.如在平面上运动得物体,若摩擦力f与合力f相比非常小,那个平面称为光滑平面,“光滑平面”确实是条件模型.另外在物理学中得细绳、轻质细杆、稳定电源等等基本上条件模型.过程模型是在一定条件下对具体得运动过程及限制这些过程得条件进行抽象,形成“过程模型”.例如研究地面附近自由落体运动,下落得物体视为“质点”,从静止开始下落得过程中,忽略空气得阻力、浮力、风力、风向等作用,只受到恒定得重力作用,质点在如此理想化条件下运动得过程确实是“自由落体运动”.这确实是一个理想化得过程模型.在热学中,准静态过程也是一个理想化得过程模型.在物理学中理想化条件下得过程模型非常多,如匀速直线运动、简谐振动等等. 在物理学中,正是从实际物体、物理过程、条件中抽象和概括出这些物理模型,才使人们对物质世界得认识不断深化,不断想真理逼近,推动着物理学得进展,从某种意义上讲,各种理想物理模型得建立,正是物理学向深度和广度进展得重要标志之一. 32 总结物理概念、定律物理概念、定律是物理学得理论基础,只有通过抽象和概括,才能形成物理概念,简化物理对象,形成理想化得过程,在实验和理论分析得基础上,得出定量得物理定律.例如:力得概念是通过抽象和概括一类事物得共同本质属性形成得,如:人推车,马拉犁,即力是物体对物体得作用.简谐振动得规律则是在研究单摆和弹簧振子这些理想模型得运动时概括出来得.可见,物理学中得许多概念、定律是通过抽象思维得加工,在实验得基础上概括出来得. 33 用抽象和概括得方法学习物理学

胜任力模型及标准

目录：一、前言二、术语和定义三、特别说明四、应用范围五、各岗位胜任力模型六、各岗位胜任力标准

一、前言新经济时代，人力资源管理将面临一系列的社会经济变化，公司的财富更加依赖于其员工所具备的胜任公司发展需要的能力，企业的不可模仿的核心竞争力的形成将来自于对员工胜任能力尤其是那些具有很高专业技术和能力的员工能力的管理。可以说，新经济时代的人力资源管理就是员工胜任能力资源的管理。一个企业可以利用胜任力来识别其领导团队的行为是否可以带领整个企业达到预定的发展目标。胜任力对于预定目标的影响是可以衡量的，企业可以利用胜任力的可衡量性来评价其领导者目前在胜任力方面存在的差距以及未来需要改进的方向和程度。胜任力一旦被确定，企业就可以通过培训等方式促使其领导者进行学习，达到胜任力的要求。也许两个企业可能在财务结果（同时也包括员工成长以及客户发展结果）上非常相似，但是他们获取这些结果的方法则完全依赖于根据其战略和企业文化设定的胜任力。随着企业管理水平的提高，胜任力模型中的每个胜任力都将随之改变。胜任力的变化程度，将随着人们在不同的年龄、阶段、职涯层级、以及环境等而有所不同。员工个体所具有的胜任特征有很多，但企业所需要的不一定是员工所有的胜任特征，企业需要根据岗位的要求以及组织的环境，明确能够保证员工胜任该岗位工作、确保其发挥最大潜能的胜任特征，并以此为标准来对员工进行挑选与培养。针对阿龙公司，聚成公司专家组依据前期的调研结果，通过运用胜任特征模型分析法提炼出了能够对员工的工作有较强预测性的胜任特征，即员工最佳胜任特征能力，并结合企业现状与未来发展目标制定了阿龙公司员工胜任力标准。

浅谈数学建模的认识

浅谈数学建模的认识我们生活在一个丰富多彩，变化万千的世界中，在这里，人们用智慧和力量去认识、去利用、甚至去改变这个世界。而为了解决各种问题，就出现了各种各样的模型，这些模型是为了简化现实生活中复杂繁琐的实际问题，从而给出正确使用的解决方案而产生。在现代的生活中，各种模型到处可见，而各种模型的存在都在一定程度上离不开数学模型。可见数学模型的重要意义。通过两个多月对数学建模的学习，我学习到了很多东西，对数学建模有了一定的认识的理解。一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化家假设，应用适当的数学工具，得到的一个数学结构。通俗地讲，数学模型就是为了一定的目的对原型进行一定的模拟，而由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形和算法等。学习数模之前我以为数模是很难学习和完成的一项任务，但通过这一学期的学习，我对数摸有了全新的认识，数学建模并不是我所想象的那么难学，虽然要建立一个好的数学模型不是那么容易，甚至可以说是相当难的，但在建立模型的过程中，我们需要不断的查阅一些资料，在建立模型中，在查阅资料中不断学习到新的知识，体会到

数学建模的乐趣，也是一件很快乐的事情。经过一段时间的数学建模的学习，我渐渐的发现了建立数学模型是有方法可依的，因为各种模型再怎么不同也跑不出那么几种类型的模型的，大家都大同小异。只要掌握了一定的方法，通过耐心的探索，建立起一个好的数学模型也就不是那么难的一件事情了。数学建模的一般步骤有如下几步：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。模型准备和模型假设是建模的前提，充分地准备的恰当的假设是建立一个好的数学模型的重要步骤。而模型构成则是一个数学建模的核心，它是根据所作的假设，用数学的语言符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型，数学模型当然也有各种各样，选择一个什么样的模型是这个问题能被解决得怎么样的关键。而模型求解则是对所建立的模型进行求解，从而得出结果。模型分析和模型检验都是最终对这个模型进行评价，看看这个模型是否符合实际要求，如果不符合实际，那么这个模型就是不合格的。最后，当然是要把模型应用到实际中去了，毕竟这是建模的目的。通过数模的学习，我对数学也有了全新的认识，我们也渐渐地不再只是纸上谈兵了，理论知识对实际应用也是有大用途。数学建模在科学的各个领域都有它的重大应用，可是说是，如果没有数学模型，那么各种科学理论知识都很难与现实世界联系起来，如果可以的话，那也只是很表面的结合，无法达到很深的层次。学习完数模后，让我们看待事物不再是像以往的凭感觉，我们学会了从多方面多个角度去

浅谈数学模型在各个领域中的应用

浅谈数学模型在各个领域中的应用发表时间：2018-05-02T11:10:12.163Z 来源：《科技中国》2017年11期作者：丁文[导读] 摘要：当今数学在各个领域蓬勃发展，应用广泛。数学模型是将数学知识应用于实际问题的重要纽带，它将实际问题抽象、简化，使人们利用数学理论和方法简单快速的解决实际问题。建立数学模型并且进行求解、检验、分析的全过程就是数学建模。如今数学模型在社会发展与生活中应用广泛。本文主要介绍了数学模型及其在医学、生物、经济、金融等相关领域的应用。摘要：当今数学在各个领域蓬勃发展，应用广泛。数学模型是将数学知识应用于实际问题的重要纽带，它将实际问题抽象、简化，使人们利用数学理论和方法简单快速的解决实际问题。建立数学模型并且进行求解、检验、分析的全过程就是数学建模。如今数学模型在社会发展与生活中应用广泛。本文主要介绍了数学模型及其在医学、生物、经济、金融等相关领域的应用。关键词：数学模型；数学建模；应用引言数学是一种研究空间形式和数量关系的科学，它学科历史悠久，文化底蕴博大精深，如今发展迅速，在生产生活中发挥着重要的作用。然而，当今社会对数学的需求不只局限在数学理论，而更多是要求数学在实际应用中的作用，数学模型正是将理论知识与实践应用联系起来的桥梁。数学模型是通过运用数学理论和适当的数学工具、将复杂的实际问题不断简化的解题工具。数学建模的主要手段便是通过数学模型这一工具来快速解决实际问题。如今数学模型被应用于医学、生物、经济、金融等各个领域，取得了较好的经济效益和社会效益。 1.数学模型简介 1.1数学模型的定义数学模型（Mathematical Model）是一种以解决实际问题为目的，运用数学语言和数学方法刻画出的数学结构。它利用数学的理论和方法分析和研究实际问题，并对实际的研究对象进行抽象、简化，进而利用数学知识解决现实生活中的问题。从另一种意义上来讲，它是一种将理论与实践紧密结合、并借此来解决各种复杂问题的最便捷的工具，对社会各个领域的发展都有重要意义。图1为数学建模流程图。图1 数学建模流程 1.2模型分类由于数学应用广泛，各领域对数学模型的要求各不相同，可根据不同的分类方法将数学模型分作许多种类。根据系统各量是否随时间的变化而变化可分为静态模型和动态模型，前者一般用代数方程式表达，后者则采用微分方程。分布参数模型和集中参数模型均用来描述动态特性，前者主要用偏微分方程表达，后者通过常微分方程来表达。上述各类用微分方程描述的模型都是连续时间模型，即模型中的时间变量是在一定区间内连续变化，与之相对的是离散时间模型，这是一种用差分方程描述的将时间变量离散化的数学模型。此外，还有根据变量间的关系是否确定区分的随机性模型和确定性模型；根据是否含有参数区分的参数模型和非参数模型；根据变量间的关系是否满足线性关系，是否满足叠加原理区分的线性模型和非线性模型，其中非线性模型中各量之间的关系不是线性的，不满足叠加原理，在某种情况下可转化为线性模型。 1.3数学建模将实际问题进行抽象、简化，得到数学模型，然后对模型进行求解，再对模型的合理性进行分析、检验，最后将合理的模型应用到实际问题中，这便是数学建模。建立数学模型的过程，大体分为分析问题构建模型、运用数学方法数学工具求解、根据实际问题代入检验、应用于解决实际问题四个步骤，其中由于种种原因前三个步骤常常多次重复已求得最优解决方案。如今数学建模的应用很广，无论是在医学、军事、交通、经济、金融等较大课题，还是在日常计划、工作规划等较小事物中，都取得了较大的成就。 2.数学模型在各领域的应用 2.1数学模型在医学领域的应用

浅谈构建物理模型在解题中的作用

浅谈构建物理模型在解题中的作用大多数学生进入高中学习以后，感到物理是一门比较难学的科目，解题时往往感到无从下手，这是由于物理的基本概念和规律建立的基础是理想化过程模型和理想化实体模型，因此在解答物理问题时应首先创设物理情景，构建物理模型。物理概念和规律具有高度的抽象性和客观性，而物理习题由于是描述一些理想物体的基本运动或基本状态，所以物理习题具有理想性、具体性和形象性。为了沟通概念规律与习题的联系，解题中就应创设具有这种联系的“图景”，通过物理图景，构建物理模型，这样可以使物理过程变得更为形象和清晰，对启发学生思维，正确理解物理概念，分析物理问题起到良好的辅助作用。同时使学生形成科学的思维方法和掌握科学的研究方法。模型最能反映现象和事物的本质，建立模型就是找出、抓住现象和事物的本质和主要矛盾，抽象出物理本质，研究和解决事物的主要矛盾，这样，解决问题时就会取得事半功倍的效果。为了便于研究物理问题和对物理现象进行客观描述，现就以下几个方面作出分析：一、简化确定“研究对象”是建立正确物理模型的基础 “研究对象”是参与所研究的物理对象的客体。由于实际参与的客体众多，影响因素复杂，因此在建立物理模型时，首先要对客体进行简化，抓住其主要特征，舍弃其次要因素，因此，要建立正确的物理模型，首先应具有将实际的物理问题简化成理想模型的能力。对于多个物理客体参与的物理问题，我们要认真分析各个“研究对象”

之间的相互联系，从现状和所求结果入手，找出关键的客体，作为研究对象，它们是物理模型中的“主角”。比如，对一列水平横波的研究。如果研究质点的振动，可选取某个质点（如振源）为研究对象；要研究波的周期性，可选取水平距离是波长整数倍的两个质点来研究；要研究质点的振动与波动的关系，就要选取某个质点和波动的形态为对象，就可得到这样一幅简单、清晰的物理图景：质点在竖直方向作简谐振动，波在水平方向作匀速运动，质点的振动方向决定了波的传播方向，在质点完成一次全振动的时间内，波恰好向前移动了一个波长。下面举例说明物理模型在解题中的实际应用。例一、（见图1）劲度度系数为k 的弹簧一端固定于墙壁，另一端连着质量为M 的物体，物体静止于光滑水平面的O 点上，现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0 射进且留在物体中，试问最少需要多少时间物体又到达O 点？物体的最大位移是多少？解：开始时取子弹和物体组成的系统为研究对象，忽略子弹的转动，认为子弹射进物体的过程为平动，从而建立质点系统模型。因为从子弹开始射进物体到停留在物体中这一过程时间极短，弹簧的形变微小到可以忽略，所以可认为在此过程中，沿水平方向系统所受合力为零，系统的变化为完全非弹性碰撞，从而可建立完全非弹性碰撞过程模型。系统动量守恒，故有： (m+M)v=mv 0 由此可得系统的初速度：v=mv 0/(m+M) 又系统获得速度v 的过程短暂,它们的位移微小到可以忽略,故可以认为系统虽已具有速度v 但还处在平衡位置O 点处.此后,选取子弹、物体和

员工胜任力模型及标准..(修订版)

员工胜任力模型及标准

目录一、前言二、术语和定义三、特别说明四、应用范围五、各岗位胜任力模型六、各岗位胜任力标准

一、前言新经济时代，人力资源管理将面临一系列的社会经济变化，公司的财富更加依赖于其员工所具备的胜任公司发展需要的能力，企业的不可模仿的核心竞争力的形成将来自于对员工胜任能力尤其是那些具有很高专业技术和能力的员工能力的管理。可以说，新经济时代的人力资源管理就是员工胜任能力资源的管理。一个企业可以利用胜任力来识别其领导团队的行为是否可以带领整个企业达到预定的发展目标。胜任力对于预定目标的影响是可以衡量的，企业可以利用胜任力的可衡量性来评价其领导者目前在胜任力方面存在的差距以及未来需要改进的方向和程度。胜任力一旦被确定，企业就可以通过培训等方式促使其领导者进行学习，达到胜任力的要求。也许两个企业可能在财务结果（同时也包括员工成长以及客户发展结果）上非常相似，但是他们获取这些结果的方法则完全依赖于根据其战略和企业文化设定的胜任力。随着企业管理水平的提高，胜任力模型中的每个胜任力都将随之改变。胜任力的变化程度，将随着人们在不同的年龄、阶段、职涯层级、以及环境等而有所不同。员工个体所具有的胜任特征有很多，但企业所需要的不一定是员工所有的胜任特征，企业需要根据岗位的要求以及组织的环境，明确能够保证员工胜任该岗位工作、确保其发挥最大潜能的胜任特征，并以此为标准来对员工进行挑选与培养。公司专家组依据前期的调研结果，通过运用胜任特征模型分析法提炼出了能够对员工的工作有较强预测性的胜任特征，即员工最佳胜任特征能力，并结合企业现状与未来发展目标制定了适合公司的员工胜任力标准。

浅谈对数学建模的认识

浅谈对数学建模的认识【摘要】数学建模在数学和其他学科的发展过程中具有重要的意义。数学建模有助于学生感受数学在解决实际问题中的价值和作用,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程；有助于激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力。数学建模竞赛的开展有力地推动了高等院校数学教学体系、教学内容和教学方式的改革。【关键词】数学建模认识数学建模竞赛目录引言 (2) 第一章数学建模 (3) 一、数学建模的起源 (3) 二、数学建模的定义 (3) 三、数学建模的特点 (4) 四、数学建模的分类 (5) 五、数学建模过程 (6) 六、数学建模的实际意义 (8) 第二章数学建模竞赛 (9) 一、数学建模竞赛的形式 (9) 二、对数学建模竞赛的认识 (9) 三、数模竞赛的团队 (9) 四、参加数学建模活动的好处 (10) 五、数学建模竞赛的局限性 (10) 六、数学建模竞赛对学生能力的培养 (11) 小结 (12) 参考文献 (13)

引言世界上一切事物都是按照一定的客观规律运动变化着，事物之间彼此联系和相互制约，无论是从浩瀚的宇宙到渺小的粒子，还是从自然科学到社会科学都是这样。恩格斯精辟地指出:数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。数学区分于其它学科的明显特点有三个：高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性。事物的变化规律和事物之间的联系,必然蕴含着一定的数量关系，所以数学是认识世界和改造世界的必不可少的重要工具。著名数学家华罗庚教授曾指出的:宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识……数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。在现代的社会生活中，到处可见模型的存在，而各种模型的存在都在一定的程度上离不开数学建模的学习。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学技术的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。

建立理想模型法

建立理想模型法 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

初中物理建立理想模型法简介王台中学王建国百度+自己的总结，请有选择地参考。把复杂问题简单化，摒弃次要条件，抓住主要因素，只考虑起决定作用的主要因素，对实际问题进行理想化处理，构建理想化的物理模型，这是一种重要的物理思想。在此基础上，有时为了更加形象地描述所要研究的物理现象、物理问题，还需要引入一些虚拟的内容，借此来形象、直观地表述物理情景。题型分为两类一、理想模型是从无到有建立的，例子如下 ※光线、磁感线都是虚拟假定出来的，但它们却直观、形象地表述物理情境与事实，方便地解决问题。通过磁感线研究磁场的分布，通过光线研究光的传播路径和方向。(光的性质波动性、粒子性、沿直线传播)（磁场的性质：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用） ※电路图。（电路的一些性质：电流按照从电源正极流出通过外部电路流回负极、流过用电器会做功、电流有大小、导线有粗细、） ※匀速直线运动，就是一种理想模型。在生活实际中严格的匀速直线运动是无法找到的，但有很多的运动情形都近似于匀速直线运动，按匀速直线运动来处理，大大简化了难题，得到的结果又具有极高的精度，在允许的误差范围内与实际相吻合。（运动物体方向和快慢随时间发生变化） ※杠杆也是一种理想模型，杠杆在实际使用时，由于受力的作用，都会引起或大或小的形变，可忽略不计，因此，我们就把杠杆理相化，认为它无形变。（物体有形状，硬棒，能绕固定点转动） ※原子核式结构模型 ※力的示意图或力的图示二、把实际物体看作已建立的实体模型 ※斜拉索式大桥看作是杠杆模型。（抓住的主要因素：硬、能绕固定点转动。） ※汛期，江河中的水有时会透过大坝下的底层从坝外的地面冒出来，形成“管涌”，“管涌”的物理模型是连通器。（抓住的主要因素：上部开口，底部连通） ※水面看作镜面（抓住的主要因素：表面光滑）考题往往问抓住了什么主要因素，忽略了什么次要因素，该如何回答呢？答：主要因素就是该模型的定义，次要因素自己想。你可以把问题改一改，就可以看出主、次要因素，例如改成：哪些物体还可以看作某某模型这些物体的共同特征就是主要因素，不同特征就是次要因素。某高人对高中物理的基本理想化模型分类

浅谈数学模型在实际生活中的应用

万方数据

浅谈数学模型在实际生活中的应用作者：蔡桂荣作者单位：湖北黄冈职业技术学院刊名：黑河教育英文刊名：HEIHE EDUCATION 年，卷(期)：2010，""(8) 被引用次数：0次参考文献(2条) 1.问题解决的数学模型方法 1999 2.数学建模基础 2004 相似文献(10条) 1.期刊论文陈登连整体建构学生活数学自主探究过数学生活——浅谈小学数学课堂教学的有效性-科技信息2009,""(34) 课堂教学的有效性直接影响学生知识的建构和数学素养的养成.新课程下提高数学教学的有效性,关键在于教师要树立以学生发展为中心的教学理念,尊重学生的主体地位,科学地解读教材与学生,充分考虑学生的已有知识经验,不断沟通生活数学与教材数学的联系,努力为学生营造一个适合探索的氛围,满足学生的求知心理需求;沟通数学与生活的联系,让书本的数学成为生活的数学,让凝固的数学成为活动的数学,让理论的数学成为实践的数学.通过有效的课堂,让学生快乐地学"生活数学",愉快地过"数学生活". 2.期刊论文梁慧也谈数学与生活-教师2010,""(19) 数学来源于生活,生活中又充满着数学.学生的数学知识与才能,不仅来自于课堂,还来自于现实生活实际.所以教师在课堂教学中要善于发现和挖掘生活中的数学素材,把数学和学生的现实生活结合起来,从学生的实际生活中引出数学知识,让学生深刻感受到自己的生活中处处都有教学问题,自己的生活实际本身就是和数学知识融为一体的,这样学生学起来也会感到自然亲切和真实.因此,在数学教学中教师应重视学生的生活体验,把学生的生活体验和我们的数学知识相联系,把生活情境和数学问题相结合,让我们的教学生活化,让我们的生活数学化. 3.期刊论文程继德.许洪洪回归数学本质,把"生活数学"提升到"学校数学"-教育实践与研究2007,""(3) 数学教学"生活化"是新课程改革极为重视和倡导的内容,但由于一些教师对数学教学"生活化"的片面理解,错误地将"生活数学"等同于"学校数学",出现了片面追求数学教学生活化的倾向.对此我们认为要正确看待"生活数学",认识"生活数学"的必要性和局限性,以及"生活数学"与"学校数学"的不同点.要克服"生活数学"的局限性,数学教学必须回归数学本质,把"生活数学"提升到"学校数学",从具体的生活情景中抽象概括出一般的数学知识;从现实的生活问题中归纳建立适用的数学模型;从普通的生活现象中发展学生的数学思考. 4.期刊论文沙宪柱在生活中学习数学,在数学中感受生活-青年与社会·中外教育研究2009,""(12) 为使学生感受数学与现实生活的联系,教学时必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发,为他们提供观察和操作的机会,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学,体会到数学就在我们身边,感受到数学的趣味和作用,体验到数学的魅力. 5.期刊论文郑吉洁生活中的数学,数学中的生活——记课例:数学归纳法及其应用(第一课时)-科教导刊2010,""(21) 新课程强调数学课堂教学应为学生提供丰富的学习材料,拓展学生的数学活动空间,让学生感受数学来源于生活,发展学生"做数学""用数学"的意识,认识到课本不是课程的唯一资源;课本不是学生的世界,而世界才是学生的课本.只有教师跳出数学看数学,学生才能透过数学看世界. 6.期刊论文陈雪燕引生活之源活数学之水——谈小学"生活数学"的构建-现代中小学教育2009,""(8) 数学来源于生活,而又应用于生活,因此在教学中应奉行"生活数学"的教学理念.构建生活数学需采用一定的策略:运用"生活语言",感受数学的趣味性;捕捉"生活现象",认识数学的普遍性;模拟"生活情景",感悟数学的生动性;开展"生活实践",体验数学的实践性;拓展"生活时空",体会数学的应用性. 7.期刊论文张维数学来源于生活、生活中处处有数学-中国科教创新导刊2007,""(2) 数学来源于生活,又应用于生活.教学与生活是一个相辅相成、和谐兼容的有机整体.生活的世界就是教学的世界.那么,如何让小学生在数学生活中体验生括、在感受生活中学会数学呢?下面就此谈谈自己的几点粗浅的认识. 8.期刊论文胡支祥数学源于生活用于生活-剑南文学2010,""(5) 数学源于实际生活,植根于生活,教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育.学生用数学可以解决生活中的实际问题,增强其学习数学的主动性. 9.期刊论文任浙斌生活与数学走得更近一些-湖南中学物理·教育前沿2009,""(4) 数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象.可以说生活中处处有数学.<课程标准>中指出:"数学教学是数学活动,教师要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有的知识出发,创设生动的数学情境……."数学的兴趣和学习数学的信心对学生来说是十分重要的问题,教师就应该将学生的生活与数学学习结合起来,让学生熟知.亲近.现实的生活数学走进学生视野,进入数学课堂,使数学教材变的具体.生动.直观,使学生感悟,发现数学的作用与意义,学会用数学的眼光观察周围的客观世界,增强数学作用意识. 10.期刊论文杨潮突出"生活数学",营造教学之美-考试周刊2010,""(22) 数学来源于生活,而又应用于生活.教师应让数学走出书本、走出教室,融进生活、融进活动,把生活问题带进数学课堂,紧密联系学生的生活实际讲数学,把生活经验数学化,把数学问题生活化,让学生在感知、认知的气氛中想学、乐学、会学,使学生感受到生活的世界是一个充满数学的世界,把看似枯燥的数学教得生动、有趣、易于理解,营造数学课堂教学之美,真正调动学生学习数学的积极性,培养他们的自主探索能力. 本文链接：https://www.sodocs.net/doc/2916408162.html,/Periodical_hhjy201008056.aspx

浅谈物理模型的作用及其建立

浅谈物理模型的作用及其建立 Last revision on 21 December 2020

浅谈“物理模型”的作用及其建立布鲁纳的发现法学习理论认为：“认识是一个过程，而不是一种产品”。探究式学习法是学习物理的一种重要的认知方法；它以学生的需要为出发点，以问题为载体，从学科领域或现实社会生话中选择和确定研究主题，创设类似于科学的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验探究、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识技能，发展情感与态度，培养探索精神和创新能力的学习方式。在这探究式学习的过程中，最难的一点在于如何创设科学的物理情境；这个科学物理情境的创建过程就是“物理模型”的建立过程。所以说要想学好中学物理，就要学会对生活中的现象多观察，多思考，并能从中学会如何建立“物理模型”。一、什么是“物理模型” 自然界中任何事物与其他许多事物都有这千丝万缕的联系，并处在不断的变化当中。面对复杂多边的问题，人们在着手研究时，总是遵循这样一条重要的法则，即从简到繁，从易到难，循序渐进，逐次深入；基于这样一种思维，人们创建了“物理模型”，物理模型是指：物理学所分析的、研究的问题往往很复杂，为了便于着手分析与研究，物理学中常采用“简化”的方法，对实际问题进行科学抽象处理，用一种能反应原物本质的理想物理（过程）或遐想结构，去描述实际的事物（过程），这种理想物质（过程）或假象结构称之为“物理模型”。物理模型的建立是人们认识和把握自然的一个典范，是前人的一种创举。二、物理模型的种类和特点 1、中学中常见物理模型的种类（1）研究对象理想化模型，例如：质点、刚体、理想气体、恒压电源等；（2）运动变化过程中理想化模型，如：“自由落体运动”、“简谐运动”、“热平衡方

浅谈物理模型在教学中的作用

谈物理教学中的物理模型构建安徽省天城中学黄飞（231480）【摘要】物理模型教学中将最基础最典型的物理知识、物理问题介绍给学生，并通过建立物理模型，将研究方法也展示给学生，引导学生思考、感悟以至升华。培养能力是落实课改的措施，知识是能力的载体。这就需要我们在教学中注意对学生进行物理模型的总结归纳。【关键词】物理模型物理模型教学科学性策略性理想化物理是高中理科中学生普遍感觉到比较难的一门学科。物理课堂教学既是科学又是艺术，有其自身的科学性和策略性。高中物理学习，主要是学生个体智力活动的过程与教师课堂教学的高效结合的过程。学习物理，模型的建立非常重要，不管是那方面的物理学，最重要的是建立物理模型。特别是力学与运动学，遇到一个物理问题我们首先要将它联想到一个相关的物理模型。将复杂的；抽象的问题化为简单的；直观的问题。下面是高中物理教学中经常用到的几种物理模型（1）研究对象的理想化模型例如：质点物理模型，它忽略了物体的形状、大小、转动等性能，突出它所处的位置和质量的特性，用一有质量的点来代替。如当物体本身的大小在所研究的问题中可以忽略或对研究问题没有影响，能当作质点来处理；质点的概念是一种科学的抽象，是理想化模型。这种抽象正是抓住问题的实质，只要我们在教学过程中注意培养学生抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，逐步建立这种物理模型。以后遇到类似质点的客观实体比如：刚体、点电荷、点光源、理想气体、匀强电磁场等物理模型，学生就会自己分析学习了。（2）物理状态和物理过程的理想化模型例如：运动学中的匀速直线运动、自由落体运动；动力学中的完全弹性碰撞；电学中的稳恒电流，（3）理想化实验物理模型在实验的基础上，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，根据逻辑推理法则，对过程进一步分析、推理，找出其规律。例如，伽利略的理想实验为牛顿第一定律的产生奠定了基础。（4）研究对象的条件的模型当研究动量守恒定律时，当系统的内力远大于外力时，系统的动量守恒；当研究带电粒子在电场中运动时，因粒子所受的重力远小于电场力，可以舍去重力的作用，使问题得到简化。力学中的光滑面；电学中的匀强电场、匀强磁场等等，都是把物体所处的条件理想化了。培养学生建立和正确使用物理模型不仅有利于学生将复杂问题简单化、明了化，使抽象的物理问题更直观、具体、形象、鲜明，突出了事物间的主要矛盾；而且对学生的思维发展、解题能力的提高起着重要的作用。可以把以有物理模型的知识和将来探索的新知识相类比，起到模型的迁移，到达事半功倍的效果。 1．动能转换内能类型例1．如图所示，倾角为θ 轨相连，连接处是光滑的圆弧。水平导轨上存在有磁感强度为B的竖直向上的磁场。同时水平导轨上有质量为m、电阻为R的导体棒b。一根与b完全一样的导轨a自斜面高为h处开始下滑，运动过程中，a、b始终不

胜任力模型的定义学习资料

解释一胜任力模型具体含义为：对组织或企业中的某一个职位，依据其职责要求所提出的，为完成本职责而需要的能力支持要素的集中表示！它能够具体指明从事本职位的人需要具备什么能力才能良好的完成该职位职责的需要！也是人们自我能力开发和学习的指示器。同时人力资源管理胜任力模型工作者或职位的直线经理可依据该模型对员工进行有针对性的在职辅导！以使员工或从事该职位的人员具备所需要的能力！该模型还可以作为人力资源管理工作者对员工及从事该职位的人进行职业生涯规划的基础，也可以作为制订培训规划的依据和信息源！解释二我们常说的胜任力模型通常指的是能力素质模型（有不同说法）。素质又叫胜任特征，是指能将某一工作中成就卓越与成就一般的人区别开来的深层特征。解释三在一个组织中，不同岗位的职务所要求员工具备的胜任力内容和水平是不同的；在不同组织和不同行业中，相同的或类似工作岗位上，员工的胜任力特征也不尽相同。因此，我们把担任某一个特定的任务角色所必须具备的胜任力总和称为“胜任力模型”(competency model)。素质词典中，心理学家们把人的素质分为6大类，20个具体要素，每个要素又分为很多级别。这20个素质要素，对人类的知识、技能、社会角色、自我概念、性格、动机作了全面的概括，形成了企业任职者的完整的素质模型。 1．成就与行动族，具体包括4个素质要素：成就动机、主动性、对品质和次序和精确的重视、信息收集意识和能力。 2．帮助与服务族，具体包括2个要素：人际理解能力、客户服务导向。 3．冲击与影响族，具体包括3个要素：影响力、关系建立能力、组织认知能力 4．管理族，具体包括4个要素：培养他人意识与能力、团队合作精神、团队领导能力，命令/果断性 5．认知族，具体包括3个要素：分析式思考能力、概念式思考能力、技术、职业、管理专业知识 6．个人效能族，具体包括4个要素：自我控制、自信、弹性、组织承诺

浅析数学建模的重要意义

浅析数学建模的重要意义【摘要】本文针对数学建模在工程技术、自然科学等领域的重要地位，在查阅大量文献的基础上，在数学建模的优势、建模步骤、应用等方面进行了探讨，并与结语部分总结了数学建模在教学中的重要性及其未来发展的趋势。【关键词】数学建模教学创新数学建模[1]就是用数学语言描述实际现象的过程，是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。高新技术的发展离不开数学的支持，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。由于数学建模的过程是反复应用数学知识与方法对实际问题进行分析、推理与计算，以得出实际问题的最佳数学模型及模型最优解的过程，因而学生明显感到自己这一方面的能力在具体的建模过程中得到了较大提高。一、优势数学建模具有很大的优势，特别是在培养创新意

识和创造能力、训练快速获取信息和资料的能力、锻炼快速了解和掌握新知识的技能、培养团队合作意识和团队合作精神、增强写作技能和排版技术、荣获国家级奖励有利于保送研究生、荣获国际级奖励有利于申请出国留学、更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式等方面尤为突出。二、建模步骤第一步――准备工作，了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。第二步――假设，根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。第三步――建模，在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构，利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算[2]）。第四步――分析，对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。第五步――检验，将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，

浅谈数学模型在数学教学中的应用

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/2916408162.html, 浅谈数学模型在数学教学中的应用作者：张琪来源：《中国校外教育(中旬)》2018年第11期【摘要】数学模型在学生的数学学习中有着重要的作用和意义，能够更好地促进学生发现问题、解决问题的能力。数学建模是一个综合性的过程，在数学模型建立的课程中，如何更好地帮助学生建立数学模型，如何准确的应用数学模型解决生活中的数学问题，具有重要的意义。【关键词】数学模型构建数学技能应用一、建立数学模型的意义数学模型是用数学语言来模拟空间形式和数量关系的模型。确切地说，数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。一切数学概念、公式、理论体系、算法系统、表格、图示等都可称为数学模型。数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型来解释现实问题的应用过程。如在探究三角形全等的条件中，通过体会三角形的特征，建立全等三角形的基本模型。从而明确依靠三个角都相等是不能判别出三角形全等的，而三条边都相等的三角形却是全等三角形。在建立了全等三角形的数学模型后，得出全等三角形的判定方法“边边边（SSS）”，从而又通过边角的对应关系，得出其他判定方法还有“边角边（SAS）”“角边角（ASA）”“角角边（AAS）”。可见，数学建模是一种数学思想方法，是运用数学的语言和方法，遵循数学规律，通过抽象、简化出解决实际问题的一种强有力的数学手段。二、促进学生形成数学模型的策略数学建模是培养学生应用数学知识解决实际问题的过程，在建模过程中加深对数学知识的理解，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。如“一次函数的简单应用”的教学设计没有直接告诉学生如何进行一次函数模型的构建，再让学生经历一次具体的练习，根据学生已有知识和经验进行大量的探索和尝试，教学始终关注学生的课堂生成，一切生成都源于自然.学生从平均数出发，利用总数平均数、增长率平均数、增长幅度平均数等平均数原理构建方程模型，在不断的讨论中，逐步生成函数模型，在函数模型构建中关注模型的形成过程，即一次函数如何选择两个代表性的点，对不同的选择方式进行充分的论证与比较，最终形成了一致的认识：选择两个具有适当距离的点构成一条直线，其余各点均匀分布在直线两侧。

浅谈物理模型的学习及理解

浅谈物理模型的学习及理解我们知道，建立物理模型是物理学研究问题的基本方法之一。对于任意一个实际物体，因其自身的形状、体积、组成的均匀性等多方面的情况，使其在一个实际环境中的物理表现就不具有多少规律性，而物理学的分析问题的基本方法，如受力分析等，对此当然既不能定量描述，甚至也不能定性地分析。这是我们每个学习了基本物理学知识的人必然都形成的观念。那么，我们如何学习和理解物理模型呢？我想物理模型的建立是为了突出问题的实质，从而进一步建立理论，能在实验室中进行有针对性的验证或探索等。从中，我们进一步能体会物理模型（或说概念）本身的重要性。但需要过分地基于模型本身进行“深挖”和无休止地讨论吗？我感到这种问题是不能确定性地回答的，套用物理学的一个出发点，即具体问题应具体分析。 1．一些“定势”的影响我们新课标人教版教材物理1中（现已经删除）有一习题，大致内容是：高速飞行的子弹射穿一个吊着的苹果，在射穿苹果的短暂过程中，问子弹能被看成是“质点”吗？答案是不能。有老师指出，在穿透苹果的短暂时间内，子弹整体作平动，即子弹上各点的运动情况相同，因此，子弹可看成质点。我本人写过一道题：物理学研究问题一般是通过建立物理模型进行的，质点就是一个物理模型。关于质点，以下说法正确的是 A．研究地球的自转时，把地球当作质点 B．研究火车通过隧道所用的时间时，把火车当作质点 C．研究宇宙飞船在轨道上的运动时，把飞船当作质点 D．研究跳水运动员的空中运动情况时，把运动员当作质点有老师提出B答案也是正确的。我们仔细思考上面的问题，其实所要表述的思想是明确的，我们都明白其中的物理问题，应该说这两题的考核目标达到了。当然，仅仅从一个题目求解的角度来看，老师的质疑也是合理的。如果我们把题目的要求改为“在以下各问题的分析处理中，所采取的方法合理的是？”的话，那么，无论是从概念上分析，还是从物理问题的阐述的层面上看，就都有意义了。 2．平面运动的研究透过以下的介绍，有助于我们合理地理解、把握物理模型的建立和运用。