高中物理竞赛(力学)练习题解

1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H 高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P 点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。

（1）试求飞船新轨道的近火星点A 的高度h 近和远火星点B 的高度h 远 ； （2）设飞船原来的运动速度为v 0 ,试计算新轨道的运行周期T 。

2，(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摇摆时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 肯定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动状况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的

高度不超过O 点），然后放

手，令其自由摇摆，假如摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求

x 的最小值．

3，（20分）如图所示，一根长为L 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为L/4处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过 角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分别．不计一切摩擦．

4、把上端A 封闭、下端B 开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1厘米,大气压强P 0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不

计,管内空气质量不计.

(1)求玻璃管内外水面的高度差h.

(2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A 端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起.

求这个深度.

(3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否改变?如何改变?(计算时可认为管内空气的温度不变) 5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右图).一条

长度为l 的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O 处,另一端拴着一个质量为m 的小物体(物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出).

a

O

b

A B

C

D

F

6、(13分) 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体,如图所示.绳的P 端拴在车后的挂钩

上,Q 端拴在物体上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽视不计.

起先时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿

水平方向从A 经过B 驶向C.设A 到B 的距离也为H,车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中,绳Q 端的拉力对物体做的功.

7.在两端封闭、内径匀称的直玻璃管内,有一段水银柱将两种志向气体a 和b 隔开.将管直立着,达到平衡时,若温度为T,气柱a 和b 的长度分别为l a 和l b ;若温度为T ＇,长度分别为l 抋和l 抌.然后将管平放在水平桌面上,在平衡时,两段气柱长度分别为l 攁和l 攂.已知T 、T 挕

8．如图所示，质量为Kg M

9=的小车放在光滑的水平面上，其中AB 部分为半径R=0.5m 的光滑

4

1

圆弧，

BC 部分水平且不光滑，长为L=2m ，一小物块质量m=6Kg ，由A 点静止释放，刚好滑到C 点静止（取g=102s m ），求：

①物块与BC 间的动摩擦因数

②物块从A 滑到C 过程中，小车获得的最大速度

9.．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M 、边长为l 的正方体木块，

木块上搁

有一长为L 的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O 点，棒可绕O 点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m 的均质金属小球．起先时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为α角．当棒绕O 点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为β的瞬时，求木块速度的大小．

10 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今渐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与

竖直直径的夹角θ表示．

m

R

ω

θ r

mg

图2.11

11如图所示，一木块从斜面AC 的顶端A 点自静止起滑下，经过水平面CD 后，又滑上另一个斜面DF ，到达顶端F 点时速度减为零。两斜面倾角不同，但木块与全部接触面间的摩擦系数相同，若AF 连线与水平面夹角为θ，试求木块与接触面间的滑动摩擦系数μ。

12.图中的AOB 是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是R 的1/4圆周连接而成，它们的圆心1O 、2O 与两圆弧的连接点O 在同一竖直线上．B O 2沿水池的水面．一小滑块可由弧AO 的随意点从静止

起先下滑．

1．若小滑块从起先下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块起先下滑时应在圆弧AO 上的何处？（用该处到1O 的连线与竖直线的夹角表示）

． 2．凡能在O 点脱离滑道的小滑块，其落水点到2O 的距离如何？

参考解答 1参考解答

：对圆轨道应用动力学，有：v 0 =

H

R GM

+ ①

则椭圆轨道上P 点的速度：v P =2020)v (v α+=2

1α

+H

R GM

+ ②

对P →A 过程，机械能守恒：21m 2P v −H R GmM + = 21m 2A

v −A

r GmM

③ 比较P 、A 两点，用开普勒其次定律（此处特殊留意，P 点的速度取垂直矢径的分速度）：

v 0r P = v A r A ④

解①②③④四式可得： r A =

α

++1H

R 同理，对P 和B 用能量关系和开普勒其次定律，可得：r B = α

-+1H

R 椭圆的长半轴：a =

2r r B A + = 2

1H

R α-+ 最终对圆轨道和椭圆轨道用开普勒第三定律可得椭圆运动的周期。

答：h 近 = α+α-1R H ，h 远 = α-α+1R H ；T = 0

v )H R (2+π

2.参考解答

A C D E

C D

E

摆球受摆线受阻后在一段时间内摆球作圆周运动，若摆球的质量为m ，则图预解

重力mg 和摆线拉力T 的作用，设在这段时间内任一时刻的速度为v ，如20-5所示。用α表示此时摆线与重力方向之间的夹角，则有方程式

2

cos mv T mg l x

α+=- （1）

运动过程中机械能守恒，令θ表示摆线在起始位置时与竖直方向的夹角，取O 点

为势能零点，则有关系

21

cos [()cos )]2

mgl mv mg x l x θα-=--- （2）

摆受阻后，假如后来摆球能击中钉子，则必定在某位置时摆线起先松弛，此

时T ＝0，此后摆球仅在重力作用下作斜抛运动。设在该位置时摆球速度

0v v =，摆线与竖直线的夹角0αα=，由式（1）得

2

00()cos v g l x α=-， （3）

代入（2）式，求出

02cos 3()cos 2l x l x θα=-+ （4）

要求作斜抛运动的摆球击中C 点，则应满意下列关系式：

000()sin cos l x v t αα-=， （5）

20001

()cos sin 2

l x v t gt αα-=-+ （6）

利用式（5）和式（6）消去t ，得到

220

()sin 2cos g l x v αα-= （7）

由式（3）、（7）得到 03

cos 3

α=

（8） 代入式（4），求出

(23)3arccos 2x l l θ⎡⎤

+-=⎢

⎥⎣⎦

（9）

θ越大，cos θ越小，x 越小，θ最大值为/2π，由此可求得x 的最小值：

(23)3x l +=，

所以

(233)0.464x t l =-= （10）

3..参考答案：如图所示，用

b v 表示a 转过α角时b 球速度的大小，v 表示此时立方体速度的大小，则有

v v =αcos b （1）

4

3l α

F

a O

b A

B

C

D

由于b 与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0．因此在整个过程中推力F 所做的功应等

于球a 、b 和正立方体机械能的增量．现用a v 表示此时a

球速度

的大小，因为a 、b 角速度相同，l Oa

4

1

=

，l Ob 4

3

=

，所以得

b a v v 3

1

= （2）

依据功能原理可知

2222

1cos 434321cos 4421sin 4v v v m l l g m m l l g m m l F b b b a a a +⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⋅ααα （3）

将（1）、（2）式代入可得

2

22

)cos (2

1cos 434321cos 443121sin 4ααααb b b b a b a m l l g m m l l g m m l F v v v +⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅

解得

()()[]α

αα2

cos 18182cos 13sin 9m m m g m m F l b a b a b ++--+=

v

4.玻璃管A 端浮在水面上方时,管受力平衡.设管中空气压强为P 1,则管所受内外空气压力之差(竖直方向)是

f=(P 1-P 0)S 0

(a)

用ρ表示水的密度,

P 1=P 0+ρgh, (b)

则:

f=ρghS. (c)

f 应与管所受重力平衡:

ρghS=mg.

(d)

(2)管竖直没入水中后,设管A 端的深度为H,管内气柱长度为l ,则A 端所在处水内压强为:

P A =P 0+H ρg,

(f)

管内气压,由管内水面在水下的深度可知:为:

P 2=P 0+H ρg+l ρg.

(g)

管所受两者压力之差(竖直方向)为:

f ＇=(P 2-P A )S=l ρgS .

(h)

随着管的下降,管内水面也必下降,即管内水面在水下的深度增大〔若管内水面的深度不变(或减

小),则P 2不变(或减小),而因管A 端的下降,管内空气的体积却减小了,这与玻-马定律不符〕.因此,P 2增大,l

减小,故f＇减小.当管A端到达某一深度H0时,f＇与管所受重力相等,超过这一深度后,f＇小于重力,放手后管不浮起.由此,当H=H0时,

f＇=lρgS=mg, (i)

这时,由玻-马定律:

P2lS=P1(b+h)S. (k)

代入数值后,

(3)由上一小问解答的分析可知,当管A端的深度超过H0时,f＇

沉.

评分说明:全题14分.(1)3分;(2)和(3)共11分.

(1)中,利用(a)、(b)式求出(c)式的,给2分.干脆用阿基米德原理得出管(及管内空气)所受浮力(c)式的,

同样给2分.利用条件(d)得出结果(e)的,再给1分.因单纯运算或数值计算(包括单位换算)错误而

结果错误的,扣1分.

(2)、(3),这两小问的解答中考生须要通过分析得知f＇随着管的下降而减小,从而确定放手后管不浮

起的条件和管位置的改变.故两小问一起定评分说明.

利用(f)、(g)得出(h)式的,给2分.干脆求浮力而得出(h)式的,同样给2分.利用平衡条件得出(j)式的,再给1分.

利用玻-马定律确定H0部分,占3分.

分析f＇随管的下降而减小,占4分,不要求严格论证,能说出管下降时l减小即可.用其他话说的,正确的,也可.不作分析的不给这4分.

说出自行下沉的,再给1分.

因单纯运算或数值计算(包括单位换算)错误而结果错误的,扣1分.

g值取作10米/秒2而得出H0=0.51米的,同样给分.

5、题目要求考生说明每问解法的依据.物体做水平匀速圆周运动有两种可能:一种是物体与锥体表面接触(见

图1);一种是物体与锥体表面不接触(见图2).

当接触时,物体受力如图1所示,T是绳对物体的拉力,N是支持力,mg是重力.物体与锥面间无摩擦.将力沿水平方向和竖直方向分解,按牛顿定律得:

Tcosθ+Nsinθ=mg. (b)

由(a)、(b)两式消去T,可得N跟v的关系如下:

率,并将θ=30°代入,可得

因为N是支持力,最小等于0,所以当v>v b时,物体不再与锥面接触.

或:T=1.03mg.

只受重力和绳子拉力作用(如图2所示).用α表示绳与圆锥体轴线之间的夹角,将力沿水平方向和竖直方向分解,按牛顿定律得:

Tcosα=mg. (e)

2T2-3mgT-2m2g2=0

解此方程,取合理值,得:

T=2mg.

评分说明:全题12分.

本题要求考生说明每问解法的依据,即要求得出(c)式,并将(1)、(2)两问中的速率与(c)式相比较.这部分内容占6分.不论考生用什么方法解题,得出(c)式的给4分,再将(1)、(2)两问中的速率

与(c)式比较的,再各给1分.

在(1)中,列(a)、(b)式及求解占3分.(a)、(b)两式中有一个列错的,扣2分.单纯运算错误,扣1分.答案最终结果写作T=mg的,不扣分.

在(2)中,列(d)、(e)式及求解占3分.(d)、(e)两式中有一个列错的,扣2分.单纯运算错误,扣1分.若误认为α=30°,扣2分.

6、设绳的P端到达B处时,左边绳与水平地面所成夹角为θ,物体从井底上升的高度为h,速度为v,所求的功为

W,则:

因绳总长不变,所以:

v=v B cosθ. (c)

将(b)、(c)两式代入(a)式,得:

评分说明:全题13分.

列出(a)式的,给3分.列出(b)式的,给3分.列出(c)式的,给5分.列出(d)式的,给1分.最终结果正确的,再给1分.

7、对于a 段气体,有:

对于b 段气体,有:

压强关系有:p b -p a =p 抇b -p 抇a ,(e)

p a =p b .

(f)

由以上各式可得:

评分说明:全题10分.

(a)、(b)、(c)、(d)四式全都列对的,给4分;部分列对但无列错的,给1分;有列错的,不给分. (e)式列对给3分;(f)式列对给1分. 最终结果正确再给2分.

8．解：由A 点滑到C 点，物块静止，由于系统水平方向动量守恒，C 处车也静止。故重力势能的削减转化为热能。

mgR=μmgL, μ=R/L=0.25

物块由A 到B ，小车向左加速；由B 到C ， 物块速度减小，车速也减小。故B 处车速最大，设为v ,有M v=mu 由能量守恒

mgR mu Mv =+222

1

21 解得8

/3

v m s =

9

解答：设杆和水平面成β角时，木块速度为v ，水球速度为v m ，杆上和木块接触点B 的速度为v B ，因B 点和m

在同一杆上以相同角速度绕O 点转动，所以有：

B m v v = OB L ωω= β

sin /l L = βsin l L

．B 点在瞬间的速度水平向左，此速度可看作两速度的合成，即B 点绕O 转动速度v ⊥= v B 及B 点沿杆方向向m 滑动的速度v ∥，所以v B = vsin β．故v m = v B

βsin l L =β2sin v l

L

．因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小球、轻杆、木块组成的系统做功，所以在上述过程中机械能守恒： mgL(sin βαsin -)=

22

2121Mv mv m +综合上述得v = l β

βα422sin )sin (sin 2mL Ml mgL +-．

10[解答]珠子受到重力和环的压力，其合力指向竖直直径，作为

珠子做圆周运动的向心力，其大小为：F = mg tg θ． 珠子做圆周运动的半径为r = R sin θ． 依据向心力公式得F = mg tg θ = mω2R sin θ， 可得

2

cos mg

R ωθ=，

解得

2arccos

g

R θω=±． 11．解：如图所示，A →F 过程 重力所做的功为：AG G mgh W =

摩擦阻力所做功为：

])cos ()cos ([DF CD AC f s mg mgs s mg W ⋅++⋅-=βμμαμ

][DE CD BC mgs mgs mgs μμμ++-=

GF BE mgs mgs μμ-=-=

依据动能定理有：

0=+f G W W

即：0=-GF AG

mgs mgh μ

解之得：θμtan ==GF

AG

s h

全国中学生高中物理竞赛集锦(力学)答案

全国中学生物理竞赛集锦（力学）答案 第21届预赛（2020.9.5） 二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T 1为绳中张力，a 1为两物块加速度的大小，l 为斜面长，则有 1111 m g T m a -= （1） 1221 sin T m g m a α-= （2） 2 11 2 l a t = （3） 第二次，m 1与m 2交换位置．设绳中张力为T 2，两物块加速度的大小为a 2，则有 2222m g T m a -= （4） 2112sin T m g m a α-= (5) 2 2123t l a ?? = ??? (6) 由（1）、（2）式注意到α ＝30?得 12 11222() m m a g m m -= + （7） 由（4）、（5）式注意到α ＝30?得 21 21222() m m a g m m -= + （8） 由（3）、（6）式得 2 19 a a = （9） 由（7）、（8）、（9）式可解得

1211 19 m m = （10） 评分标准：本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分。 七、由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何时刻，A 沿竖直方向运动，设其速度为v A ，B 沿水平方向运动，设其速度为v B ，若以B 为参考系，从B 观测，则A 杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R 的圆周运动，速度的方向与圆周相切，设其速度为V A 。杆相对地 面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示。由图得 A A sin V v θ= （1） B A cos V v θ= （2） 因而 B A cot v v θ= （3） 由能量守恒 A 22 B B A A 12 1cos 2m gR m v m v θ=+ （4） 由（3）、（4）两式及m B ＝2m A 得 A 22cos sin 1cos gR v θ θ θ =+ （5） B 2 2cos cos 1cos gR v θ θ θ =+ （6） 评分标准： 本题（15）分．（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）两式各2分。 九、设从烧断线到砝码1与弹簧分离经历的时间为△t ，在这段时间内，各砝码和砝码 图1

高中物理竞赛试卷及答案

高中物理竞赛试卷 一、单项选择题：（请将正确选项的序号填在括号内，每小题5分，共10分。） 1、如图所示，把一个架在绝缘支架上不带电的枕形导体放在带负电的导体C附近，达到静电平衡后， 下列对导体A端和B端电势判断正确的是( ) （取大地为零电势点） A．U A＞U B＞O B．U A＜U B＜O C．U A＝U B＜O D．U A＝U B＞O 2、一定质量的理想气体处于某一平衡状态，此时其压强为P0，有人设计了四种途径，使气体经过每种 途经后压强仍为P0，这四种途径是 ①先保持体积不变，降低压强，再保持温度不变，压缩体积 ②先保持体积不变，使气体升温，再保持温度不变，让体积膨胀 ③先保持温度不变，使体积膨胀，再保持体积不变，使气体升温 ④先保持温度不变，压缩气体，再保持体积不变，使气体降温 可以断定( ) A．①、②不可能B．③、④不可能 C．①、③不可能D．①、②、③、④都可能 二、填空题：（请将答案填在题中的横线上，3小题6分，4小题9分共15分。）x 3、2003年2月1日美国哥伦比亚号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上又一悲剧。若哥伦比亚号航天飞机是在轨道半径为r的赤道上空飞行，且飞行方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g, 在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑物上方所需时间为___________________。 4.（10分）两个定值电阻，把它们串联起来，等效电阻为4Ω，把它们并联起来，等效电阻是1Ω，求： （1）这两个电阻的阻值各为____________和__________________ （2）如果把这两个电阻串联后接入一个电动势为E，内电阻为r的电源两极间，两

物理竞赛力学习题专题训练

物理竞赛力学专题训练 1．（1）质量为M 的天体（例如太阳）固定不动，质量为m 的质点（例如小行星）以速度0v 、瞄准距离b 从无穷远处，在M 的万有引力作用下沿双曲线轨道靠近M 运动，最后又远离M 而去．试求图1所示的散射角θ（即运动方向的偏转角θ）． （2）电量0Q >的带电质点（例如重原子核）近似不动，质量为m 、电量为0q >的带电质点（例如如α粒子）以速度0v 、瞄准距离b 从无穷远处（或足够远处）靠近Q 运动，又在库仑力的作用下远离Q 而去，试求图2所示的散射角θ． 【答案】（1）2 2arccot bv GM θ=（2）2 02arc cot mbv kqQ θ= 【解析】 【详解】 （1）如图所示，双曲线的参量记为a 、b 、c ，且222c a b =+． 质点M 位于内焦点，双曲线的顶点D 与坐标原点相距a ，质点m 在D 处的速度大小记为D v ． 由能量守恒有 22 01122 D Mm mv G mv c a -=-， 由角动量守恒有()0D mv c a mv b -=，

可解得D v = 0v =，即20GM a v =． 由几何关系有cot tan 2MP b OP a θ ?===，即有2 cot 2bv GM θ=， 所以，2 2arccot bv GM θ=． （2）如同（1），如图所示． 由能量守恒有 22 01122 D qQ mv k mv c a -=+ 由角动量守恒有()0D mv c a mv b += 可解得20 2qQ a k mv = 由几何关系有2 cot tan 2mbv b a kqQ θ ?===． 所以，2 2arc cot mbv kqQ θ= 2．如图所示，在xOy 坐标系内，0t =时，一质量为m 的小球A 以0v 的x 正方向速度 开始运动，A 与0点间连接着一劲度系数为k ，原长00l =的弹簧，且22 0mv kb >，现 有一小狗从O 点出发，追A 球，且追踪时线路满足如下规律：（出发时0t =） （1）任意时刻，狗、球、O 三点共线

第一章 高中物理竞赛和高考力学习题解答(牛顿定律、动量定理 动量守恒定律)

力学—— 动量定理及动量守恒定律习题解答 1.桌面上叠放着两块木板，质量各为,m ,m 21如图所示。2m 和桌面间的摩擦系数为2μ，1m 和2m 间的静摩擦系数为1μ。问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。 解，对于1m ： )1,......(a m g m 1 1 1 1 =μ 对于2m ： )2,......(a m g )m m (g m F 2 2 2 1 2 1 1 =+μ-μ- 1 m 和2 m 发生相对运动的条件是：1 2 a a ≥ , m g m m g )m m (g m F 1 1 1 2 2 1 2 1 1 μ≥+μ-μ- g )m m )((F 2 1 2 1 +μ+μ≥ 2.质量为2 m 的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α，质量 为1m 的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。 解，隔离体：,m ,m 21 对于2m ：0cos N g m R 2=α-- 1 2 a m sin N =α

对于1m ：α-=-αsin a m g m cos N 21 1 α-=-α-cos a m a m sin N 2 1 1 1 联立求解： α+α+= 2 1 2 2 1 2 sin m m sin g )m m (a ， α+α= 2 1 2 2 1 sin m m cos g m m N 3.在图示的装置中两物体的质量各为,m ,m 21。物体之间及物体与桌 面间的摩擦系数都为μ。求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张 力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。 解，对于1m ：a m T g m 11-=-μ )1,......(a m g m T 11=μ- 对于2m ： )2......(a m T g )m m (g m F 2211=-+μ-μ- 解方程得：g m m g m 2F a 2 11μ-+μ-= 2 111m m )g m 2F (m T +μ-= 4.在图示的装置中，物体A 、B 、C 的质量各为 321m ,m ,m 且两两不等。若物体A 、B 与桌面间的摩擦系数均为μ。 求三个物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。

高中物理竞赛力学题集锦

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全国中学生物理竞赛集锦（力学） 第21届预赛（2004.9.5） 二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于 倾角α ＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜 面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将 m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止 开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求m l 与m 2之比。 七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗， 放在光滑的水平桌面上。A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管 C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：m B ＝ 2m A 。初始时，A 杆 被握住，使其下端正好与碗的半球面 的上边缘接触（如图）。然后从静止 开始释放A ，A 、B 便开始运动。设A 杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心 O 至A 杆下端与球面接触点的连线方 向和竖直方向之间的夹角。求A 与B 速度的大小（表示成θ 的函数）。 九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴 间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组 的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条 坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连， 上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧 的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的 轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1 在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。 第21届复赛 二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利

2020年第37届高中物理竞赛力学专题练习39题(带详解)

2020年第37届高中物理竞赛力学专题练习39题（带详解) 一、单选题 1．某人用一始终沿BA 方向的力F 将一长方形木块从图示实线位置绕转轴D 点缓慢翻转90°到虚线所示位置，在此过程中F 随转过角度θ的关系图线是 A ． B ． C ． D ． 【答案】B 以D 点为转轴，画出重力的力臂，如图： 由图可知，重力的力臂： G cos L OD θ=g 力F 的力臂： F 1 2 L AD = 根据力矩平衡条件可知，F 的力矩与重力的力矩平衡，即： 1 cos 2 F AD G OD θ=g g g 由于当OD 的方向与重力的方向垂直时，即0θ=时重力的力矩最大，所以重力的力矩

先增大后减小。同理，F的力矩先增大后减小，所以F先增大后减小，ACD错误，B 正确。 故选：B。 2．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器．如图 所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的静摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径D1、 从动轮直径D2的位置上时，则主动轮转速n1，从动轮转速n2之间的关系是（） A．n2＝n1D2 D1B．n2＝n1D1 D2 C．n2＝n1√D1 D2D．n2＝n1D1 2 D22 【答案】B 角速度ω=2πn，则主动轮的线速度v1=D1 2ω1=πD1n1，从动轮的线速度v2=D2 2 ω2= πD2n2，因为主动轮和从动轮的线速度相等，则πD1n1=πD2n2，所以n2=D1 D2 n1，故选项B正确，A、C、D错误。 3．小明在公园如围墙处避雨时，他观察到由于围墙的挡风作用，雨滴从墙檐土滴落几乎是竖直向下的，当下落的雨滴经过围墙上的窗口时，有从窗P吹出的风使兩滴的下落方向发生变化，下图中描述了沿平行于墙壁从西向东方向观察时雨滴的下落轨迹，其中最接真实情况的是（） A．B．C．D． 【答案】C

高中物理竞赛题(含答案)

高中物理竞赛题(含答案) 高中物理竞赛题(含答案) 一、选择题 1. 以下哪个量纲与能量相同？ A. 动量 B. 功 C. 功率 D. 力 答案：B. 功 2. 以下哪个力不属于保守力？ A. 弹簧力 B. 重力 C. 摩擦力 D. 电场力 答案：C. 摩擦力 3. 一块物体在重力作用下自由下落，下列哪个物理量不随时间变化？ A. 动能 B. 动量 C. 速度 D. 位移 答案：B. 动量 4. 在以下哪个条件下，物体落地时速度为零？ A. 重力作用下自由下落 B. 匀加速直线运动 C. 抛体运动 D. 飞机减速降落

答案：B. 匀加速直线运动 5. 下列哪个现象可以说明动量守恒定律？ A. 质点在外力作用下保持做直线运动 B. 物体上升时速度减小 C. 原地旋转的溜冰运动员脚迅速收回臂伸直 D. 跳板跳高运动员下降时肌肉突然放松 答案：C. 原地旋转的溜冰运动员脚迅速收回臂伸直 二、填空题 1. 单个质点的能量守恒定律表达式为________。 答案：E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U2 2. 一个质量为2.0 kg的物体从静止开始下滑，下滑的最后速度为4.0 m/s，物体下滑的高度为5.0 m，重力加速度为9.8 m/s²，摩擦力大小为2.0 N，那么物体所受到的摩擦力的摩擦因数为________。 答案：0.5 3. 在太阳系中，地球和太阳之间的引力为F，地球和月球之间的引力为f。已知太阳质量为地球质量的300000倍，月球质量为地球质量的0.012倍。下列哪个关系式成立？ A. F = 300,000f B. F = 0.012f

高中物理竞赛试题分类汇编1 力学部分

高中物理竞赛试题一(力学部分) 1．下列各实例中属于静摩擦的是 A．用橡皮擦纸时，橡皮和纸间的摩擦 B．小汽车急刹车时，车轮和地面间的摩擦 C．皮带正常传动时，皮带和皮带轮间的摩擦D．用转笔刀削铅笔，铅笔与刀孔间的摩擦2．在江河湖海游泳的人上岸时，在由深水走向浅水的过程中，如果水底布满石头，以下体验和分析合理的是： A．脚不痛。因人越来越轻C．脚不痛。因水底对人的支持力越来越小 B．脚越来越痛。因人越来越重D．脚越来越痛。因水底对人的支持力越来越大 3．秤杆上相邻刻度间所对应的质量差是相等的。因此秤杆上的刻度应 A．是均匀的 B．从提纽开始向后逐渐变密 C．从提纽开始向后逐渐变疏 D．与秤杆的粗细是否均匀有关，以上三种情况均有可能4．图1是实际离心式水泵的示意图，箭头表示正常工作时叶轮转动的方向，示意图中正确的是 5．拖拉机深耕时总比在道路上行驶时速度慢，这是 为了： A．提高传动机械的效率 B．节省燃料 C．增大拖拉机的牵引力D．提高柴油机的功率 6．如图3，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高 出杯口，杯中水面恰好与杯口相平。待这些冰块全部熔化后， A．将有水从烧杯中溢出 B．不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降 C．烧杯中水面会下降 D．熔化过程中水面下降，完全熔化后有水溢出 7．如图所示，放在水平桌面上的容器A为圆柱形，容器B为 圆锥形，两容器本身的质量和底面积都相同，装入深度相同的水后，再分别放入相同质量的木块，如图所示，下列说法中正确的是： A．放入木块前，两容器对桌面的压力相等 B．放入木块前，由于A容器中的水多于B容器， 故A容器底部受水的压力大于B容器 C．放入木块后，两容器底部所受水的压力相等 D．放入木块后，B′容器底受水的压力大于A′容器底所受水的压力 8．如图所示，吊篮的重力为400牛，动滑轮重力为50牛，定滑轮重力为40牛，人的重力为600牛，人在吊篮里拉着绳子不动时需用力： A．218牛 B．220牛 C．210牛 D．236牛 9．测定血液的密度不用比重计（图为这样做需要的血液量太大），而采用巧妙的办法：先在几个玻璃管内分别装入浓度不同的、呈淡蓝色的硫酸铜溶液，然后分别在每个管中滴进一滴血液。分析人员只要看到哪一个管中血滴悬在中间，就能判断血液的密度。其根据是A．帕斯卡定律 B．液体内同一深度各方向压强相等 C．物体的浮沉条件D．血滴上部受硫酸铜溶液的压强等于下部受硫酸铜溶液的压强10．某同学用托盘天平测一物体的质量，测量完毕后才发现错误地将物体放在了右盘，而将砝码放在了左盘。因无法重测，只能根据测量数据来定值。他记得当时用了50g、20g和10g

物理竞赛力学典型题目汇编(含答案)

第一讲 平衡问题典题汇总 类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。 1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程． 分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。 又由于AB 杆竖直时1 2 C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ= 111 cos (1cos )222 y a a a θθ= -=- 消去参数得 22 2 (2)x y a a +-= 类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。 例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？

分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。 设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得 111 )2 N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得 1121 022 N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得 2111 02 f N N -= ③ 由∑E A ＝0得 12f R f R = ④ 由以上四式可得 12f f == = 112N G =，23 2 N G = 而202f N μ≤，11f N μ≤ 0μ≥ 2μ≥ 类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念． 例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。试求μ1和μ2在各种取值情况下，此系统处于静态平衡时 两环之间的距 离AB 。

高中物理竞赛练习6 力学

高中物理竞赛练习6 力学08.5 1．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h．轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮0的不可伸长的轻绳相连接．物体A在下面的轨道上以匀速率v运动．在轨道间的绳子与轨道成30o角的瞬间，绳子B0段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮直径，求： (1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向． (2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间． 2．如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A的速度以及圆筒与斜面切点C的速度． 3．如图所示，一根长为L，劲度系数为k的弹簧，质量均匀分布且为m，（1）若将此弹簧一端固定在天花板上时长为多少？（2）在弹簧下端挂质量为m的重物时长又为多少？（3）若将此弹簧放在光滑水平面上，用mg的拉力拉动匀加速运动时，弹簧长又为多少？ 4．半径为R的轮子以恒定的速度v在水平面上沿直线作无滑动滚动．将一质量为m的小石子轻轻地放到轮子的顶端．试问：经过多少时间小石子与轮子之间发生相对滑动?已知小石子与轮子间的摩擦系数为μ．

5．如图所示，质量为m的重球S与细绳相连，A端固定，C端绕过滑轮并以匀速v拉动，试求图示位置时BC绳的张力．不计绳和滑轮的质量以及滑轮的擦． 6．如图(a)所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连接成菱形ABCD．静止放在水平光滑桌面。若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V，其他质点也获得一定速度，∠BAD＝2α(α<π／4)·求此质点系统受冲击后 所具有的总动量和总动能． 7．一颗陨石在飞向质量为M的行星途中(沿着通过行星中心的直线)，碰到绕此行星沿半径为R的圆周轨道运行的自动宇宙站．站的质量为陨石质量的l0倍，碰撞的结果是陨石陷入站内，字宙站过渡到与行星最近距离为R／2的新轨道上，如图所示．求碰撞前陨石的速度u． 8．不能发生形变的天花板上悬挂着一只轻弹簧，弹簧下端挂着的一铁块处于静止状态，这时弹簧伸长量为L，在离铁块的正下方1．5L处有一弹簧枪口，从枪口射出质量等于铁块质量的橡皮泥做成的子弹，初速度v＝3gL．子弹击中铁块和铁块一起振动起来，求：(1)系统振动周期；(2)铁块从击中开始向上运动的最大位移；(3)铁块从开始振动到第一次达到最大速度所需时间．

高中物理竞赛题(含答案)

高中物理力学部分竞赛题 （本试卷满分150 分，，三个大题，共 21 小题。请考生务必请将所有题目的答案答在答题卡上相应的位置，答在试卷上的不给分，只交答题卡） 一、选择题（共70 分；在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的 小题有多个选项正确．全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2.5 分，有错选的得零分。） 1、如图所示，在一条直线上两个振源A、B 相距 6m，振动频率相等，从 t0时刻 只振动一个周期，振幅相等，振动图像 A 为甲， B 为乙。若 A 向右传播的波与时相遇，则（） A．两列波在A、B 间的传播速度 均为 10m/s B．两列波的波长都是4m C．在两列波相遇过程中，中点C 为振动加强点A、B 开始振动，且都 B 向左传播在 t1 = 0.3s D．t2 = 0.7s 时刻 B 点经过平衡位置且振动方 向向下 2、1930 年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命 名为大行星．然而，经过近 30 年的进一步观测，发现它的直径只有 2300 公里，比月球还要小． 2006年 8 月 24 日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU) 第 26届大会上，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义．行星新定义的两个关键：一是行星必须是围绕恒星运转的天体；二是行星的质 量必须足够大，它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球．一般来说，行星直径必须在800公里以上，质量必须在50 亿亿吨以上．假如冥王星的轨道是一个圆形，则由以下几个条件能估测 出其质量的是（其中万有引力常量为G）（） A．冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径 B．冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径 C．冥王星一个的卫星查龙(charon) 围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径 D．冥王星一个的卫星查龙(charon) 围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径 3、如图所示，两个轮子的半径R=0.20 m，由电动机驱动以角速度=8.0 rad/s 匀速同向转动，两轮的 转动轴在同一水平面上，相互平行，距离 d =1.6 m . 一块均匀木板条轻轻平放在两轮上，开始时木板条的重心恰好在右轮的正上方. 已知木板条的长度L＞ 2d，木板条与 轮子间的动摩擦因数μ=0.16木板条运动到重心恰好到达左轮正上 方所需的时间是（ ..） A． 1 s B ． 0.785 s C． 1.5 s D ．条件不足，无法判断 4、如图所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的 A 端放置一个质量为 m 的小物块，现缓慢地抬高 A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中（） A．木板对物块做功为 1 mv2 2 B．擦力对小物块做功为mgLsin C．支持力对小物块做功为mgLsin 1 mv2mgL sin D．滑动摩擦力对小物块做功为 2

高中物理竞赛(静力学) (1)

第一讲：力、物体的平衡 补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。 一、力学中常见的三种力1.重力、重心重心的定义： ++++= g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上， 则两边的重力矩平衡。问题：半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。 2.弹力、弹簧的弹力（F =kx ,或F =-kx ） （1）两弹簧串联总伸长x ，F =？由x 1+x 2=x ,k 1x 1=k 2x 2，得2 112k k x k x += ,所以kx k k x k k x k F =+== =2 12122. （2）并联时F =(k 1+k 2)x . (3)把劲度系数为k 的弹簧均分为10段，每段劲度系数k =?(10k ) 1. 一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆上。一个劲度系数为k ，自然长度为L （L <2R ） 的轻质弹簧,其上端固定在大圆环最高点,下端与小环相接,不考虑一切摩擦,小环静止时弹簧与 竖直方向的夹角为:. （答案：G kR kL 22cos 1 --） 3.摩擦力（1）摩擦力的方向：静摩擦力的方向：跟运动状态与外力有关。滑动摩擦力的方向：跟相对运动方向相反。 2. 如图所示,在倾角θ=300 的粗糙斜面上放一物体,物体的重力为G ,现用与斜面底边平行的水平作用 力F (F =G /2)推物体,物体恰好在斜面上作匀速直线运动,则物体与斜面的动 摩擦因数为. （答案： 3 6） （2）摩擦角:f 和N 的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f 达到最大）叫摩擦角， 摩擦角=tan -1f /N =tan -1。摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，是一定的。 水平地面上有一质量为m 的物体,受斜向上的拉力F 作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为,则为使拉力F 最小,F 与水平地面间的夹角多大?F 的最小值为多少? 二、物体的平衡1.三力平衡特点 (1)任意两个的合力与第三个力是一对平衡力(2)三力汇交原理：互不平行的三个力处于平衡，这三个力的作用线必交于一点。确定墙壁或天花板对杆的弹力方向？若墙壁与杆间动摩擦因数为，物体只能挂在什么范围？ 3. 如图所示,质量为M 的杆AB 静止在光滑的半球形容器中,设杆与水平方向的夹角为 .则容器面对 杆A 点的作用力F 为多大? 2.力矩和力矩平衡:M =FL (1)力矩的平衡条件:对任意点∑=0M ∑=0M 也常用来受力分析，如三个完全相同的小球叠放在水平地面上处于静止状态,则下面的球受到几个力作用?对球心,根据力矩平衡可知，下面的球受到二个大小相等的摩擦力,共五个力作用这是确定圆柱体受摩擦力的常用方法。又如板与墙之间夹一球，两边的摩擦力大小相等，若相同，对球心有∑=0M 得板对球的弹力大，可判断沿墙滑动，沿板滚动。

高中物理《力学》练习题(附答案解析)

高中物理《力学》练习题（附答案解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列关于曲线运动的说法中正确的是（） A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化 B．曲线运动的物体一定有加速度 C．曲线运动的速度大小可以不变，所以做曲线运动的物体不一定有加速度 D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动 2．下列哪些物理量是矢量（） ①长度②温度③力④加速度 A．③B．③④C．②③D．④ 3．如图所示，一小球在光滑水平面上从a点以沿ab方向的初速度0v开始运动。若小球分别受到如图所示的三个水平方向恒力的作用，其中2F与0v在一条直线上，则下列说法中错误的是（） A．小球在力1F作用下可能沿曲线ad运动 B．小球在力2F作用下只能沿直线ab运动 C．小球在力3F作用下可能沿曲线ad运动 D．小球在力3F作用下可能沿曲线ae运动 4．一个小球从2m高处落下，被水平面弹回，在1m高处被接住，则小球在这一过程中（） A．位移大小是3m B．位移大小是1m C．路程是1m D．路程是2m 5．图（a）中医生正在用“彩超”技术给病人检查身体；图（b）是某地的公路上拍摄到的情景，在路面上均匀设置了41条减速带，从第1条至第41条减速带之间的间距为100m。上述两种情况是机械振动与机械波在实际生活中的应用。下列说法正确的是（）

A．图（a）“彩超”技术应用的是共振原理 B．图（b）中汽车在行驶中颠簸是多普勒效应 C．图（b）中汽车在行驶中颠簸是自由振动 D．如果图（b）中某汽车的固有频率为1.5Hz，当该汽车以3.75m/s的速度匀速通过减速带时颠簸最厉害6．如图所示为走时准确的时钟面板示意图，M、N为秒针上的两点。以下判断正确的是（） A．M点的周期比N点的周期大 B．N点的周期比M点的周期大 C．M点的角速度等于N点的角速度 D．M点的角速度大于N点的角速度 7．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯．若车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，则关于梯子上的工人的描述正确的是 A．工人相对地面的运动轨迹为曲线 B．仅增大车速，工人相对地面的速度将变大 C．仅增大车速，工人到达顶部的时间将变短 D．仅增大车速，工人相对地面的速度方向与竖直方向的夹角将变小 8．如图所示为三个运动物体A、B、C的速度—时间图像，其中A、B两物体从不同地点出发，A、C两物体从同一地点出发，A、B、C均沿同一直线运动，且A在B前方3 m处。则以下说法正确的是（）

高中物理竞赛辅导习题力学部分

高中物理竞赛辅导习题力学部分 力、物体的平衡 补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。 一、力学中常见的三种力 1.重力、重心 ①重心的定义： ++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。②重心与质心不一定重合。如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。 如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。 以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）： （0.5-x ）2G =(x +0.25)2 G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5?2G +(1+0.5)2 G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m. 2.巴普斯定理： ①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积乘平面薄板重心通过的路程。如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，2321234R x R πππ?=，得π34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度乘曲线的重心通过路程。 如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ， 绕直径旋转一周，R x R πππ?=242，得π R x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内 切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。

（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形 AB 'C '，而B 'C '//BC ，且?AB 'C '的面积为原三角形面积的4 1，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。 [答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离9 2L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x . 有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6 R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵消,其重 心与挖去后的重心相同,同理可得6 R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得 6 R x =. (2) ?AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的4 1，中线长度应为原三角形中线长度的2 1。设原三角形BC 边的中线长为L 。原重心离BC 边的距离为3 L ，且在中线上。 类似于（1）的解法，可得重心离底边中点的距离9 2L x = ，且在原三角形的中线上。思考：三根均匀杆AB 、BC 、CA 组成三角形，其重心在哪？（内心，要用解析几何） 2. 完全相同的4块砖，每块砖的长都为0.3m ，叠放在水平桌面上，如图所示。求它的最大跨度（即桌边 P 点离最上面一块砖右边的Q 点的水平距离）。（答案：

高中物理竞赛(力学)练习题解

1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H 高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P 点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。 （1）试求飞船新轨道的近火星点A 的高度h 近和远火星点B 的高度h 远 ； （2）设飞船原来的运动速度为v 0 ,试计算新轨道的运行周期T 。 2，(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放 手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值． 3，（20分）如图所示，一根长为L 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为L/4处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动， 求当a 转过 角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦． 4、把上端A 封闭、下端B 开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1厘米,大气压强P 0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空 气质量不计. (1)求玻璃管内外水面的高度差h. (2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A 端在水面下超过某 a O b A B C D F

全国高中物理竞赛训练题答案

【训练题答案】 1、如果白银原子具有动能 E K 10 17 J ，对器壁产生的压强为 p 0.1Pa 。试问器壁的白 银覆盖层的厚度将以多大速率增长？白银的原子质量 A 108 ，密度 10.5g cm 3 。 解 在 t 时间内撞击器壁单位面积 S 上的粒子数 N v t S n 0 ，n 0 是粒子数密度， v 为银原子定向运动速率。压强 p N f N mv n 0mv 2 ， m 为每个银原子质量。银 S S t 质量 M N m v t S n 0 m ，设白银覆盖层增厚速率为 v ，则 M v t S ，由 v t S t S n 0 m 得 v m n v mv p p m mv 2 2E K p A 9 10 10 (m s 1 ) 2E K N A 、 的氦气的温度 T 和体积 V 的变化规律为 T V 2 ，其中 为常数，当气体体积由 V 1 2 1mol 减至 V 2 时，判断此过程是吸热还是放热。 解 由理想气体状态方程，将 T 、 V 关系式代入后得 p RV 因为，外界气体所做的功为 W p 1 p 2 (V 1 V 2 ) R (V 12 V 22 ) 2 2 这过程中，气体的内能增量为 E 3 R T 3 R (V 12 V 22 ) 2 2 根据热力学第一定律 E Q W 代入后得 Q 2R (V 12 V 22 ) 负号表示该过程中气体放热。 3、一高为 2h 的直立绝热圆筒，由一透热隔板分成体积均为 V 的两部分，各充入 1mol 的不 同气体，已知上部气体密度 小于下部气体密度 ，现将隔板抽开，使两部分气体均匀混 合，已知这两部分气体的定容摩尔热容量均为 C V 3R 2 ,求两部分气体混合前温度 T 1 与混 合后温度 T 2 之差为多少？

高中物理竞赛力学题集锦

全国中学生物理竞赛集锦（力学） 第21届预赛 二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾 角α ＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面 固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表 示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m 1 和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开 始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求m l 与m 2之比。 七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗， 放在光滑的水平桌面上。A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管 C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：m B ＝ 2m A 。初始时，A 杆 被握住，使其下端正好与碗的半球面 的上边缘接触（如图）。然后从静止 开始释放A ，A 、B 便开始运动。设A 杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心 O 至A 杆下端与球面接触点的连线方 向和竖直方向之间的夹角。求A 与B 速度的大小（表示成θ 的函数）。 九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴 间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组 的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条 坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连， 上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧 的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的 轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1 在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触 经历的时间。 第21届复赛 二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同 一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍， 卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫 星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示） 六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接 处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小． 第二十届预赛 五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖 直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动 时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现 将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如 果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值． 六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为 m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的 方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，A B C π-α D E

07第二章-高中物理竞赛和高考力学习题解答

第二章 高中物理竞赛和高考力学习题解答 2．1 一个重量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平约AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道． [解答]质点在斜上运动的加速度为a = g sin α，方向与初速度方向垂直．其运动方程为 x = v 0t ， 2211 sin 22y at g t α= =⋅． 将t = x/v 0，代入后一方程得质点的轨道方程为 22 sin g y x v α=， 这是抛物线方程． 2．2 桌上有一质量M = 1kg 的平板，板上放一质量m = 2kg 的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk = 0.25，静摩擦因素为μs = 0.30．求： （1）今以水平力F 拉板，使两者一起以a = 1m·s -2的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相互作用力； （2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？ [解答]（1）物体与板之间有正压力和摩擦力的作用． 板对物体的支持大小等于物体的重力：N m = mg = 19.6(N)， 这也是板受物体的压力的大小，但压力方向相反． 物体受板摩擦力做加速运动，摩擦力的大小为：f m = ma = 2(N)， 这也是板受到的摩擦力的大小，摩擦力方向也相反． 板受桌子的支持力大小等于其重力：N M = (m + M )g = 29.4(N)， 这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反． 板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为：f M = μk N M = 7.35(N)． 这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反． （2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为 f =μs mg = ma`， 可得 a` =μs g ． 板的运动方程为 F – f – μk (m + M )g = Ma`， 即 F = f + Ma` + μk (m + M )g = (μs + μk )(m + M )g ， 算得 F = 16.17(N)． 因此要将板从物体下面抽出，至少需要16.17N 的力． 2．3 如图所示：已知F = 4N ，m 1 = 0.3kg ，m 2 = 0.2kg ，两物体与水平面的的摩擦因素匀为0.2．求质量为m 2的物体的加速度及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮质量均不计） [解答]利用几何关系得两物体的加速度之间的关系为a 2 = 2a 1，而力的关系为T 1 = 2T 2． 对两物体列运动方程得 T 2 - μm 2g = m 2a 2， F – T 1 – μm 1g = m 1a 1． 可以解得m 2的加速度为 12212(2)/22F m m g a m m μ-+=+= 4.78(m·s -2 )， 绳对它的拉力为 2 112 (/2) /22m T F m g m m μ= -+= 1.35(N)． 图 2.1 12图2.3