高中物理竞赛力学题集锦

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全国中学生物理竞赛集锦（力学）

第21届预赛（2004.9.5）

二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于

倾角α ＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜

面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t

表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将

m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止

开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求m l 与m 2之比。

七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，

放在光滑的水平桌面上。A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管

C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：m B ＝

2m A 。初始时，A 杆

被握住，使其下端正好与碗的半球面

的上边缘接触（如图）。然后从静止

开始释放A ，A 、B 便开始运动。设A

杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心

O 至A 杆下端与球面接触点的连线方

向和竖直方向之间的夹角。求A 与B

速度的大小（表示成θ 的函数）。

九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴

间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组

的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条

坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，

上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧

的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的

轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1

在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。

第21届复赛

二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利

用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示）

六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上

（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接

处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹

角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、

B 、

C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞

过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小． 第二十届预赛（2003年9月5日）

五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的

竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆

摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将

不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由

摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．

六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u 是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．

(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻t o 把物块沿与x 轴负

方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．

(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x 轴负方向成

θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v 0和u 一定，在什么条件

下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．

第二十届复赛

三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一

条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m

的待发射卫星同时自由释放，只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫 A

B

C π

-α D

E

v 0

星就会从通道口B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M ＝20m ，地球半径0R ＝6400 km ．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．

五、(22分)有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．

己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？

七、(25分)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为h 处沿水平方向以初速0v 抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直

方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为e （＜1）．又知沿

水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为μ（≠0）：每次碰撞过程的时间都非

常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．

第十九届预赛（2002年9月5日）

一、（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v 为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达

2f Av αρ=

其中α为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．

（1）若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=⨯⋅－，沙尘颗粒为球形，半径42.510

m r =⨯－，地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=⋅－，0.45α=，试估算在地面附近，上述v 的最小值1v ．

（2）假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-，其中0ρ为0h =处的空气密度，C 为一常量，411.1810m C -=⨯－，试估算当19.0m s v =⋅－时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）

三、（20分）据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船。在完成预定任务后，飞船于4月1日16时51分安全着陆，共绕地球飞行108圈。

（1）飞船的名称是什么？

（2）飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变换成圆轨道等．假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高度．已知地球半径66.3710m R =⨯，地球表面处的重力加速度29.80m s g =⋅－

七、（25分）如图预19-7所示，在长为0.1=l m 、质量为B 30.0kg m =的车厢B 内的右壁处，放一质量A 20.0kg m =的小物块A （可视为质点），向右的水平拉力120.0N F =作用于车厢，使之从静止开始运动，测得车厢B 在最初2.0 s 内移动的距离 5.0m s =，且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞．假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物块与车厢壁之间的碰撞是弹性的．求车厢开始运动后4.0 s 时，车厢与小物块的速度．

第十九届复赛

一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个

容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均盛有水，容

器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截面半径为12cm ，D 的半径为

0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：

“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无

言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端

加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处．

(1)．论证拧开K 后水柱上升的原因．

(2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差．

(3)．论证水柱上升所需能量的来源．

七、（26分）一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m 的珠子（视

为质点），绳的下端固定在A 点，上端系在轻质小环上，小环可沿

固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A 在同一竖直平面内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图复19-7-1所示，已知，绳长为l ，A 点到杆的距离为h ，绳能承受的最大张力为d T ，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩擦）

注：质点在平面内做曲线运动时，它在任一点的加速度沿该点轨道法线方向的分

量称为法向加速度n a ，可以证明，2n /a v R =，v 为质点在该点时速度的大小，R

为轨道曲线在该点的“曲率半径”，所谓平面曲线上某点的曲率半径，就是在曲线上

取包含该点在内的一段弧，当这段弧极小时，可以把它看做是某个“圆”的弧，则

此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径．如图复19-7-2中曲线在A 点的曲率半径为A R ，在B 点的曲率半径为B R ． 第十八届预赛2001-09-09

一、（15分）如图预18－l 所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平

面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系

一物块M ，滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。某一

时刻，当绳的BA 段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的

速率M v 。

五、（25分）如图预18－5所示，一质量为M 、长为L 带薄挡板P 的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为

μ．质量为m 的人从木

板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向

前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板P 而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？

第十八届复赛

六、（27分）一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．上部分1G 的质量为1m ，下部分2G 的质量为2m ，弹簧夹在1G 与2G 之间，与二者接触而不固连．让1G 、2G 压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为己知的定值0E ．通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能，设这—释放过程的

时间极短．第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定，从而使上部分1G 升空．第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值h 的时刻解除锁定．

1．在第一种方案中，玩具的上部分1G 升空到达的最大高度（从井口算起）为多少？其能量是从何种形式的能量转化来的？

2．在第二种方案中，玩具的上部分1G 升空可能达到的最大高度（亦从井口算起）为多少？并定量地讨论其能量可能是从何种形式的能量转化来的．

第十七届预赛2000年

二、（15分）一半径为 1.00m R =的水平光滑圆桌面，圆心为O ，有一竖直的立柱固

定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C ，如图预

17-2所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端

系一质量为27.510kg m =⨯－的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物

块一个方向与绳垂直、大小为0 4.0m/s v =的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为0 2.0N T =时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．

1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?

2．若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度0.80m H =．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为210m/s ．

八、（20分）如图预17-8所示，在水平桌面上放有长木板C ，C 上右端

是固定挡板P ，在C 上左端和中点处各放有小物块A 和B ，A 、B 的尺

寸以及P 的厚度皆可忽略不计，A 、B 之间和B 、P 之间的距离皆为L 。

设木板C 与桌面之间无摩擦，A 、C 之间和B 、C 之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为μ；A 、B 、C （连同挡板P ）的质量相同．开始时，B 和C 静止，A 以某一初速度向右运动．试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块A 的初速度0v 应满足的条件，或定量说明不能发生的理由．

（1）物块A 与B 发生碰撞；

（2）物块A 与B 发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B 与挡板P 发生碰撞；

（3）物块B 与挡板P 发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B 与A 在木板C 上再发生碰撞；

（4）物块A 从木板C 上掉下来；

（5）物块B 从木板C 上掉下来．

第十七届复赛

四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．

1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；

2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问12

E E 为多少? 第十六届预赛1999年

二、（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。

1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？

2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？

七、（15分）将一根长为100多厘米的均匀弦线，沿水平的x 轴放置，拉紧并使两端固定。现对离固定的右端25cm 处（取该处为原点O ，如图预16-7-1所示）的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向（即y 轴方向）的扰动，其位移随时间的变化规律如图预16-7-2所示。该扰动将沿弦线传播而形成波（孤立的脉冲波）。已知该波在弦线中的传播速度为2.5cm/s ，且波在传播和反射过程中都没有能量损失。

1. 试在图预16-7-1中准确地画出自O 点沿弦向右传播的波在

2.5s t =时的波形图。

2. 该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播，反射点总是固定不动的。这

可看成是向右传播的波和向左传播的波相叠加，使反射点的位移始终为零。由此观点出发，试在图预16-7-1中准确

地画出12.5s t =时的波形图。

3. 在图预16-7-1中准确地画出10.5s t =时的波形图。

八、（15分）1997年8月26日在日本举行的国际天文学会上，德国Max Planck 学会的一个研究组宣了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个在黑洞。他们的根据是用口径为3.5m 的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据，他们发现，距离银河系中心约60亿公里的星体正以2000km/s 的速度围绕银河系中心旋转。根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示2），通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少。（引力常数203126.6710km kg s G =⨯⋅⋅－－－）

提示：1. 黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都不了其引力作用。

2．计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于

光速c 也逃脱不了其引力的作用。

九、（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。现让一长为L 、密度为121()2ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为34

L ，由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。 第十六届复赛

四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。

2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:(1)T T N N =>观测计算。为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星

体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

六、（25分）如图复16-6所示，z 轴竖直向上，xy 平面是一绝缘的、固定

的、刚性平面。在0(,0,0)A x 处放一带电量为(0)q q ->的小物块，该物块与一

细线相连，细线的另一端B 穿过位于坐标原点O 的光滑小孔，可通过它牵引小

物块。现对该系统加一匀强电场，场强方向垂直与x 轴，与z 轴夹角为θ（如

图复16-6所示）。设小物块和绝缘平面间的摩擦系数为tan μθ=,且静摩擦系数

和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块，使之移动。

在牵引过程中，我们约定：细线的B 端只准沿z 轴向下缓慢移动，不得沿z 轴

向上移动；小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物块处在力

平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线，试求出此轨迹方程。

全国中学生物理竞赛集锦（力学）答案

第21届预赛（2004.9.5）

二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T 1为绳中张力，a 1为两物块加速度的大小，l 为斜面长，则有

1111m g T m a -= （1）

1221sin T m g m a α-= （2）

2112

l a t = （3） 第二次，m 1与m 2交换位置．设绳中张力为T 2，两物块加速度

的大小为a 2，则有

2222m g T m a -= （4）

2112sin T m g m a α-= (5)

2

2123t l a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

(6) 由（1）、（2）式注意到α ＝30︒得 1211222()

m m a g m m -=+ （7） 由（4）、（5）式注意到α ＝30︒得

2121222()

m m a g m m -=+ （8） 由（3）、（6）式得

2

19

a a =

（9） 由（7）、（8）、（9）式可解得

1211

19

m m = （10） 评分标准：本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分。

七、由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何时刻，A 沿竖直方向运动，设其速度为v A ，B 沿水平方向运动，设其速度为v B ，若以B 为参考系，从B 观测，则A 杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R 的圆周运动，速

度的方向与圆周相切，设其速度为V A 。杆相对地面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示。由图得

A A sin V v θ= （1）

B A cos V v θ= （2）

因而

B A cot v v θ= （3）

由能量守恒

A 22

B B

A A 12

1cos 2m gR m v m v θ=+ （4） 由（3）、（4）两式及m B ＝2m A 得

A 22cos sin 1cos gR v θ

θ

θ

=+ （5）

B 22cos cos 1cos gR v θ

θ

θ

=+ （6）

评分标准：

本题（15）分．（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）两式各2分。 九、设从烧断线到砝码1与弹簧分离经历的时间为△t ，在这段时间内，各砝码和砝码托盘的受力情况如图1所示：图中，F 表示△t 时间内任意时刻弹簧的弹力，T 表示该时刻跨过滑轮组的轻绳中的张力，mg 为重力，T 0为悬挂托盘的绳的拉力。因D 的质量忽略不计，有 T 0＝2T （1）

图1

在时间△t 内任一时刻，法码1向上运动，托盘向下运动，砝码2、3则向上升起，但砝码2、3与托盘速度的大小是相同的。设在砝码1与弹簧分离的时刻，砝码1的速度大小为v 1，砝码2、3与托盘速度的大小都是v 2，由动量定理，有

1mg F I I mv -= （2） 2mg T I I mv -= （3） 2mg T I I mv -= （4） 02mg F T I I I mv +-= （5）

式中I F 、I mg 、I T 、I T 0分别代表力F 、mg 、T 、T 0在△t 时间内冲量的大小。注意到式（1），有

I T 0＝2I T （6）

由（2）、（3）、（4）、（5）、（6）各式得

211

3

v v = （7）

在弹簧伸长过程中，弹簧的上端与砝码1一起向上运动，下端与托盘一起向下运动。以△l 1表示在△t 时间内弹簧上端向上运动的距离，△l 2表示其下端向下运动的距离。由于在弹簧伸长过程中任意时刻，托盘的速度都为砝码1的速度的1／3，故有

2113

l l ∆=∆ （8） 另有

120l l l ∆+∆= （9）

在弹簧伸长过程中，机械能守恒，弹簧弹性势能的减少等于系统动能和重力势能的增加，即有

22201212211132222

kl mv mv mg l mg l mg l +⨯+∆-∆+∆= （10） 由（7）、（8）、（9）、（10）式得

221003122v kl mgl m ⎛⎫

=

- ⎪⎝⎭

（11） 砝码1与弹簧分开后，砝码作上抛运动，上升到最大高度经历时间为t 1，有

v 1＝g t 1 （12）

砝码2、3和托盘的受力情况如图2所示，以a 表示加速度的大小，有

mg －T ＝ma （13） mg －T ＝ma （14）

图2

T 0－mg ＝ma （15） T 0＝2T （16）

由（14）、（15）和（16）式得

1

3

a g = （17）

托盘的加速度向上，初速度v 2向下，设经历时间t 2，托盘速度变为零，有

v 2＝at 2 （18）

由（7）、（12）、（17）和（18）式，得

1

12v t t g

==

（19） 即砝码1自与弹簧分离到速度为零经历的时间与托盘自分离到速度为零经历的时间相等。由对称性可知，当砝码回到分离位置时，托盘亦回到分离位置，即再经历t 1，砝码与弹簧相遇。题中要求的时间

12t t =总 （20）

由（11）、（12）、（20）式得

20023122t kl g m mgl ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

-总

评分标准：

本题18分．求得（7）式给5分，求得（11）式给5分，（17）、（19）、（20）、（21）式各2分。

第21届复赛

二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O 处，设待测量星体位于C 处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A 时，另一个卫星恰好到达远地点B 处，只要位于A 点的卫星用角度测量仪测出AO 和AC 的夹角α1，位于B 点的卫星用角度测量仪测出BO 和BC 的夹角α2，就可以计算出此时星体C 与地心的距离OC ．

因卫星椭圆轨道长轴的长度

远近＋r r AB =

(1)

式中r 近、与r 远分别表示轨道近地点和远地点到地心的距离．由角动量守恒

远远近近＝r m r v mv (2)

式中m 为卫星的质量．由机械能守恒

远

远近近－－r GMm m r GMm m 222121v v = (3) A

B

O

α1

已知

R r 2＝近， R

GM

43＝

近v

得 R r 6=远

(4) 所以

R R R AB 862=+=

(5)

在△ABC 中用正弦定理

()

AB

BC 211πsin sin ααα--=

(6)

所以

()

AB BC 211

sin sin ααα+=

(7)

地心与星体之间的距离为OC ，在△BOC 中用余弦定理

22

2

2

cos 2αBC r BC r OC ⋅-+=远远

(8)

由式(4)、(5)、(7)得

()

()

212

1212

1

2sin cos sin 24

sin sin 16

92ααααααα+-++=R OC

(9)

评分标准：

本题20分．(1)式2分，(2)、(3)式各3分，(6) 、(8)式各3分， (9) 式6分．

六、令I 表示题述极短时间∆t 内挡板对C 冲量的大小，因为挡板对C 无摩擦力作用，可知冲量的方向垂直于DE ，如图所示；I '表示B 、C 间的杆对B 或C 冲量的大小，其方向沿杆方向，对B 和C 皆为推力；C v 表示∆t 末了时刻C 沿平行于DE 方向速度的大小，B v 表示∆t 末了时刻B 沿平行于DE 方向速度的大小，⊥B v 表示∆t 末了时刻B 沿垂直于DE 方向速度的大小．由动量定理， 对C 有

C m I v ='αsin

(1) v m I I ='-αcos (2) 对B 有

B m I v ='αsin

(3)

对AB 有

()⊥-='B m I v v 2cos α (4)

因为B 、C 之间的杆不能伸、缩，因此B 、C 沿杆的方向的分速度必相等．故有

αααsin cos sin B B C v v v -=⊥

(5)

由以上五式，可解得

v m I α

α22sin 31sin 3++=

(6)

评分标准：

C

本题20分． (1)、(2)、(3)、(4)式各2分． (5)式7分，(6)式5分

第二十届预赛（2003年9月5日）

五、参考解答

摆线受阻后在一段时间内摆球作圆周运动，若摆球的质量为m ，则摆球受重力mg 和摆线拉力T 的作用，设在这段时间内任一时刻的速度为v ，如图预解20-5所示。用α表示此时摆线与重力方向之间的夹角，则有方程式

2

c o s mv T mg l x

α+=

- （1） 运动过程中机械能守恒，令θ表示摆线在起始位置时与竖直方向的夹角，取O 点为势能零点，则有关系

21

cos [()cos )]2

mgl mv mg x l x θα-=--- （2）

摆受阻后，如果后来摆球能击中钉子，则必定在某位置时摆线开始松弛，此时T ＝0，此后摆球仅在重力作用下作斜抛运动。设在该位置时摆球速度0v v =，摆线与竖直线的夹角0αα=，由式（1）得

2

0()cos v g l x α=-， （3） 代入（2）式，求出

02cos 3()cos 2l x l x θα=-+ （4）

要求作斜抛运动的摆球击中C 点，则应满足下列关系式：

000()sin cos l x v t αα-=， （5）

2

0001()cos sin 2

l x v t gt αα-=-+ （6） 利用式（5）和式（6）消去t ，得到

220

()sin 2cos g l x v αα-= （7）

由式（3）、（7）得到

03

cos 3

α= （8） 代入式（4），求出

(23)3arccos 2x l l θ⎡⎤

+-=⎢⎥⎣⎦

（9）

θ越大，cos θ越小，x 越小，θ最大值为/2π，由此可求得x 的最小值：

(23)3x l +=，

所以

(233)0.464x t l =-= （10）

评分标准：本题20分。

式（1）1分，式（2）3分，式（3）2分，式（5）、（6）各3分，式（8）3分，式（9）1分，式（10）4分。

六、参考解答

（1）规定运动员起跳的时刻为0t =，设运动员在P 点（见图预解20-6）抛出物块，以0t 表示运动员到达P 点的时刻，则运动员在P 点的坐标P x 、P y 和抛物前的速度v 的分量px v 、

py v 分别为

0cos px v v α=， （1） 00sin py v v gt α=- （2） 00cos p x v t α=， （3）

2

000

1sin 2

p y v t gt α=- （4） 设在刚抛出物块后的瞬间，运动员的速度V 的分量大小分别为px V 、py V ，物块相对运动员的速度u 的分量大小分别为x u 、y u ，方向分别沿x 、负y 方向。由动量守恒定律可知

()()px px x px MV m V u M m v +-=+， （5） ()()py py y py MV m V u M m v +-=+ （6） 因u 的方向与x 轴负方向的夹角为θ，故有

cos x u u θ= （7） sin y u u θ= （8） 解式（1）、（2）、（5）、（6）和式（7）、（8），得 0cos cos px mu V v M m θ

α=++ （9）

00sin sin py

mu V v gt M m

θ

α=-+

+ （10） 抛出物块后，运动员从P 点开始沿新的抛物线运动，其初速度为px V 、py V 。在t 时刻（0t t >）运动员的速度和位置为

x px V V =， （11）

0()y py V V g t t =--， （12） 000()(cos )x x

p px mu mu x x V t t v t t M m M m

α=+-=+

-++， （13） α

V px

V py u x

u y

v 0

2001

()()2

p py y y V t t g t t =+--

- （14） 由式（3）、（4）、（9）、（10）、（13）、（14）可得

00cos cos cos mu mu x v t t M m M m θθ

α⎛

⎫=+

-

⎪++⎝

⎭

（15） 2

00sin 2sin 2sin mu mu y v t gt t M m M m θθα⎛

⎫=+

--

⎪++⎝

⎭

（16） 运动员落地时，

0y =

由式（16）得

200sin 2sin 2sin 0mu mu gt v t t M m M m θθ

α⎛

⎫-+

+

= ⎪++⎝

⎭

， （17） 方程的根为

2000

sin sin sin sin (sin )2mu mu mu v v g t M m M m M m t g

θθθ

αα+

±+-+++=

（18）

式（18）给出的两个根中，只有当“±”取“＋”时才符合题意，因为从式（12）和式（10），可求出运动员从P 点到最高点的时间为式

0sin sin mu v M m g

θ

α⎛⎫+

⎪+⎝⎭

而从起跳到落地所经历的时间应比上面给出的时间大，故从起跳到落地所经历的时间为

2000

sin sin sin sin (sin )2mu mu mu v v g t M m M m M m t g

θθθ

αα+++-+++=

（19）

（2）由式（15）可以看出，t 越大，0t 越小，跳的距离x 越大，由式（19）可以看出，当

0t ＝0

时，t 的值最大，由式（3）和式（4）可知，抛出物块处的坐标为

0p x =， 0p y = （20）

即应在原点亦即在刚起跳时把物块抛出，运动员可跳得远一点。由式（19）可以得到运动员自起跳至落地所经历的时间为

0sin sin 2

2

v m u T g M m g

αθ

=++ 把00t =和t T =代入式（15），可求得跳远的距离，为

222

002sin 22sin()sin 2()()v mv u m u x g M m g M m g

αθαθ=

+++++ （21） 可见，若

sin 21,sin()1,sin 21αθαθ=+==，

即 /4απ=， /4θπ= （22）

时，x 有最大值，即沿与x 轴成45︒方向跳起，且跳起后立即沿与负x 轴成45︒方向抛出物块，则x 有最大值，此最大值为

2

22

0022()()m v mv u m u x g M m g M m g

=++++ （23） 评分标准：本题20分。

第一小问13分：求得式（15）、（16）各3分，式（17）2分，求得式（19）并说明“t ”取“＋”的理由给5分。第二小问7分：式（20）2分，式（22）2分，式（23）3分。

第二十届复赛

三、参考解答

位于通道内、质量为m 的物体距地心O 为r 时（见图复解20-3），它受到地球的引力可以表示为 2GM m

F r

'=

， （1） 式中M '是以地心O 为球心、以r 为半径的球体所对应的那部分地球的质量，若以ρ表示地球的密度，此质量可以表示为

34

3

M r ρπ'=

（2） 于是，质量为m 的物体所受地球的引力可以改写为

43

F G mr πρ= （3） 作用于质量为m 的物体的引力在通道方向的分力的大小为 sin f F θ= （4） sin x

r

θ=

（5） θ为r 与通道的中垂线OC 间的夹角，x 为物体位置到通道中

点C 的距离，力的方向指向通道的中点C 。在地面上物体的重力可以表示为 02

GM m

mg R =

（6）

式中0M 是地球的质量。由上式可以得到

043

g G R πρ= （7）

由以上各式可以求得 0

mg

f x R =

（8） 可见，f 与弹簧的弹力有同样的性质，相应的“劲度系数”为 0

mg

k R =

（9） 物体将以C 为平衡位置作简谐振动，振动周期为02/T R g π=。取0x =处为“弹性势能”的零点，设位于通道出口处的质量为m 的静止物体到达0x =处的速度为0v ，则根据能量守恒，有

2220011()22

mv k R h =- （10） 式中h 表示地心到通道的距离。解以上有关各式，得

22200

R h v g R -= （11）

可见，到达通道中点C 的速度与物体的质量无关。

设想让质量为M 的物体静止于出口A 处，质量为m 的物体静止于出口B 处，现将它们同时释放，因为它们的振动周期相同，故它们将同时到达通道中点C 处，并发生弹性碰撞。碰撞前，两物体速度的大小都是0v ，方向相反，刚碰撞后，质量为M 的物体的速度为V ，质量为m 的物体的速度为v ，若规定速度方向由A 向B 为正，则有

00Mv mv MV mv -=+， （12）

22220011112222

Mv mv MV mv +=+ （13） 解式（12）和式（13），得 03M m

v v M m

-=

+ （14）

质量为m 的物体是待发射的卫星，令它回到通道出口B 处时的速度为u ，则有

22220111()222

k R h mu mv -+= （15） 由式（14）、（15）、（16）和式（9）解得

2

22

2

08()()R h M M m u g R M m --=+ （16） u 的方向沿着通道。根据题意，卫星上的装置可使u 的方向改变成沿地球B 处的切线方向，如果u 的大小恰能使小卫星绕地球作圆周运动，则有

20200

M m u G m R R = （17）

由式（16）、（17）并注意到式（6），可以得到

22

7102

2()

R

M Mm m h M M m --=- （18）

已知20M =m ，则得

00.9255920km h R == （19）

评分标准：本题20分。

求得式（11）给7分，求得式（16）给6分，式（17）2分，式（18）3分，式（19）2分。

五、参考解答

放上圆柱B 后，圆柱B 有向下运动的倾向，对圆柱A 和墙面有压力。圆柱A 倾向于向左运动，对墙面没有压力。平衡是靠各接触点的摩擦力维持的。现设系统处于平衡状态，取圆柱A 受地面的正压力为1N ，水平摩擦力为1F ；圆柱B 受墙面的正压力为2N ，竖直摩擦力为2F ，圆柱A 受圆柱B 的正压力为3N ，切向摩擦力为3F ；圆柱B 受圆柱A 的正压力为3N '，切向摩擦力为3F '，如图复解20-5所示。各力以图示方向为正方向。

已知圆柱A 与地面的摩擦系数1μ＝0.20，两圆柱间的摩擦系数3μ＝0.30。设圆柱B 与墙面的摩擦系数为2μ，过两圆柱中轴的平面与地面的交角为ϕ。

设两圆柱的质量均为M ，为了求出1N 、2N 、3N 以及为保持平衡所需的1F 、2F 、3F 之值，下面列出两圆柱所受力和力矩的平衡方程：

圆柱A ： 133sin cos 0Mg N N F ϕϕ-++= （1）

133cos sin 0F N F ϕϕ-+= （2）

13F R F R = （3）

圆柱B ： 233sin cos 0Mg F N F ϕϕ''---= （4）

233cos sin 0N N F ϕϕ''-+= （5）

32F r F r '= （6）

由于33F F '=，所以得

1233F F F F F '==== （7）

式中F 代表1F ，2F ，3F 和3F '的大小。又因33N N '=，于是式（1）、（2）、（4）和（5）四式成为：

全国中学生高中物理竞赛集锦(力学)答案

全国中学生物理竞赛集锦（力学）答案 第21届预赛（2020.9.5） 二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T 1为绳中张力，a 1为两物块加速度的大小，l 为斜面长，则有 1111 m g T m a -= （1） 1221 sin T m g m a α-= （2） 2 11 2 l a t = （3） 第二次，m 1与m 2交换位置．设绳中张力为T 2，两物块加速度的大小为a 2，则有 2222m g T m a -= （4） 2112sin T m g m a α-= (5) 2 2123t l a ?? = ??? (6) 由（1）、（2）式注意到α ＝30?得 12 11222() m m a g m m -= + （7） 由（4）、（5）式注意到α ＝30?得 21 21222() m m a g m m -= + （8） 由（3）、（6）式得 2 19 a a = （9） 由（7）、（8）、（9）式可解得

1211 19 m m = （10） 评分标准：本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分。 七、由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何时刻，A 沿竖直方向运动，设其速度为v A ，B 沿水平方向运动，设其速度为v B ，若以B 为参考系，从B 观测，则A 杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R 的圆周运动，速度的方向与圆周相切，设其速度为V A 。杆相对地 面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示。由图得 A A sin V v θ= （1） B A cos V v θ= （2） 因而 B A cot v v θ= （3） 由能量守恒 A 22 B B A A 12 1cos 2m gR m v m v θ=+ （4） 由（3）、（4）两式及m B ＝2m A 得 A 22cos sin 1cos gR v θ θ θ =+ （5） B 2 2cos cos 1cos gR v θ θ θ =+ （6） 评分标准： 本题（15）分．（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）两式各2分。 九、设从烧断线到砝码1与弹簧分离经历的时间为△t ，在这段时间内，各砝码和砝码 图1

高中物理竞赛(静力学)

第一讲：力、物体的平衡 补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。 一、力学中常见的三种力 1.重力、重心 重心的定义：ΛΛΛΛ++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 问题：半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。 2.弹力、弹簧的弹力（F =kx ,或F =-kx ） （1）两弹簧串联总伸长x ，F =？ 由x 1+x 2=x ,k 1x 1=k 2x 2，得2112k k x k x +=,所以kx k k x k k x k F =+===2 12122. （2）并联时F =(k 1+k 2)x . (3)把劲度系数为k 的弹簧均分为10段，每段劲度系数k '=?(10k ) 1. 一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆上。一个劲度系数为k ，自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧,其上端固定在大圆环最高点,下端与小环相接,不考虑一切摩擦,小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为: . （答案：G kR kL 22cos 1--） 3.摩擦力 （1）摩擦力的方向： ①静摩擦力的方向：跟运动状态与外力有关。 ②滑动摩擦力的方向：跟相对运动方向相反。 2. 如图所示,在倾角θ=300的粗糙斜面上放一物体,物体的重力为G ,现用与斜面底边平行的水平作用力F (F =G /2)推物体,物体恰好在斜面上作匀速直线运动,则物体与斜面的动摩擦因数为 . （答案： 3 6） （2）摩擦角:f 和N 的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f 达到最大）叫摩擦角，摩擦角?=tan -1f /N =tan -1μ。摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，?是一定的。 水平地面上有一质量为m 的物体,受斜向上的拉力F 作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为μ,则为使拉力F 最小,F 与水平地面间的夹角多大?F 的最小值为多少? 二、物体的平衡 1.三力平衡特点 (1)任意两个的合力与第三个力是一对平衡力 (2)三力汇交原理：互不平行的三个力处于平衡，这三个力的作用线必交于一点。 ①确定墙壁或天花板对杆的弹力方向？ ②若墙壁与杆间动摩擦因数为μ，物体只能挂在什么范围？ 3. 如图所示,质量为M 的杆AB 静止在光滑的半球形容器中,设杆与水平方向的夹角为α.则容器面对杆A 点的作用力F 为多大? 2.力矩和力矩平衡:M =FL

物理竞赛力学习题专题训练

物理竞赛力学专题训练 1．（1）质量为M 的天体（例如太阳）固定不动，质量为m 的质点（例如小行星）以速度0v 、瞄准距离b 从无穷远处，在M 的万有引力作用下沿双曲线轨道靠近M 运动，最后又远离M 而去．试求图1所示的散射角θ（即运动方向的偏转角θ）． （2）电量0Q >的带电质点（例如重原子核）近似不动，质量为m 、电量为0q >的带电质点（例如如α粒子）以速度0v 、瞄准距离b 从无穷远处（或足够远处）靠近Q 运动，又在库仑力的作用下远离Q 而去，试求图2所示的散射角θ． 【答案】（1）2 2arccot bv GM θ=（2）2 02arc cot mbv kqQ θ= 【解析】 【详解】 （1）如图所示，双曲线的参量记为a 、b 、c ，且222c a b =+． 质点M 位于内焦点，双曲线的顶点D 与坐标原点相距a ，质点m 在D 处的速度大小记为D v ． 由能量守恒有 22 01122 D Mm mv G mv c a -=-， 由角动量守恒有()0D mv c a mv b -=，

可解得D v = 0v =，即20GM a v =． 由几何关系有cot tan 2MP b OP a θ ?===，即有2 cot 2bv GM θ=， 所以，2 2arccot bv GM θ=． （2）如同（1），如图所示． 由能量守恒有 22 01122 D qQ mv k mv c a -=+ 由角动量守恒有()0D mv c a mv b += 可解得20 2qQ a k mv = 由几何关系有2 cot tan 2mbv b a kqQ θ ?===． 所以，2 2arc cot mbv kqQ θ= 2．如图所示，在xOy 坐标系内，0t =时，一质量为m 的小球A 以0v 的x 正方向速度 开始运动，A 与0点间连接着一劲度系数为k ，原长00l =的弹簧，且22 0mv kb >，现 有一小狗从O 点出发，追A 球，且追踪时线路满足如下规律：（出发时0t =） （1）任意时刻，狗、球、O 三点共线

物理竞赛专题训练(力学提高)

物理竞赛复赛讲座（力学部分） 一、竞赛解题技巧浅谈 例题1、如图所示为探究老鼠出洞时的运动情况。一只老鼠离开洞穴沿直线前进，它跑的速度与它到洞穴的距离成反比。当它跑到距离洞穴d1的甲处时的瞬时速度为v1，如何测出它从甲处跑到离开洞穴距 离为d2的乙处时经历的时间？ 例题2、某空心球，球体积为V ，球腔的容积为球体积的一半。当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。如果在球腔内注满水，那么( ) A.球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少。 B.球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半。 C.球可以停留在水中任何深度的位置。 D.球将下沉，直至容器底。 例三、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10kg 。现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。平衡时，双秤砣位于6.5kg 刻度处。他将此读数乘以2得13kg ，作为此西瓜的质量，卖给顾客。店员B 对这种称量结果表示怀疑。为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常称量得8kg ，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3kg ，乘以2后得6kg 。这证明了店员A 的办法使不可靠的。试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大？ 例四、如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油.已知水面高度h 1，油面高度为h 2，则当冰熔化之后( ) 水面高度h 1升高，油面高度h 2升高； 水面高度h 1升高，油面高度h 2降低； 水面高度h 1降低，油面高度h 2升高； 水面高度h 1降低，油面高度h 2降低。 洞 穴 甲 乙

例四、密封的圆台形容器如图放置，装满不能混合的两种液体，它们的密度分别为ρρρρ1212、()< ，此时液体对容器底的压强为P A ；若将容器倒置，液 体对容器底的压强为P B ；比较P P A B 、的大小，正确的是（ ） A. P P A B > B. P P A B = C. P P A B < D. 无法比较。 例五、如图所示一质量不计的不等臂杠杆,杠杆的左右两侧分别挂一只实心的铁球和铜球,在空气中处于平衡状态,如将两金属球浸没在煤油中,则下列说法正确的是( ) A.杠杆仍保持平衡 B. 杠杆做顺时针转动 C. 杠杆做逆时针转动 D.无法确定 例六、甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为K 1和K 2，且K 1＞K 2， 两根弹簧的一端都固定在水平地面上，另一端各自被重力为G 的物块压着，平衡时两根弹簧的长度正好相等，如图所示，现将这两根弹簧并排放在一起，一端仍固定在地面上，另一端共同被重力为G 的物块压着，平衡后，甲、乙两根弹簧相对各自原长（即无弹力时弹簧的自然长），甲弹簧的长度压缩量x 1为_____________，乙弹簧的长度压缩量x 2为_____________。 例七、如图所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置。 金属圆板A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M ，不计圆板与容器壁之间的摩擦，若大气压强为P 0，则被封闭在容器内的气体的压强P=___________. 例八、如图所示，飞轮重1500N ，由实验测得其重心离转轴O 1为4毫米处的 O 点处，若在右侧离轴25cm 处钻一圆孔，剩余部分重心将移动轴心O 1，试 求钻去部分的重力。 解析：补偿法，设钻去部分重力为G ，离中心O 的距离为x 2，O 1离O 的距离为x 1，若把钻去部分补起来，则系统总重力在O 处，故有 (1500-G)x 1=Gx 2，得G=24N ★注：本题亦可把钻去的部分看成是一个顺时针方向的力矩和一个逆时针方向的力矩叠加而成，当两个力矩去处理，比较方法。 补充：巴普斯定律

高中物理竞赛题(力学部分)

高中物理竞赛模拟题（力学部分） 1．在图1中，反映物体受平衡力作用的图线是：（图V X表示沿X轴的分速度） 2．某人在站台上候车，看见远处一辆机车沿平直的铁路以速度V行驶过来，这时该车发出短促的一声鸣号，经过时间t传到站台，若空气中声速为V，则机车能抵达站台还需要的时间至少是： A,v2t/v0; B,(v2+v1t)/v0; C,,(v2-v1t)/v0; D, v1t/v0; 3，9如图所示，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球，当杯自由下落后，弹簧稳定时的长度将： A，变长； C. 恢复到原长； B，不变； D.无法确定； 4，A、B、C三个物体的质量分别是M、2M、3M，具有相同的动能，在水平面上沿着同一方向运动，假设它们所受的制动力相同，则它们的制动距离之比是：A，1：2：3； B.1：4：9； C.1：1：1； D.3：2：1； 5，如图所示，棒AB的B端支在地上，另一端A受水平力F作用，棒平衡，则地面对棒B 端作用力的方向为： A，总是偏向棒的左边，如F1； B，总是偏向棒的右边，如F3； C，总是沿棒的方向如F2； D，总是垂直于地面向上如F4； 6，在倾角为300的光滑斜面顶端，先让一物体从静止开始滑动，经过1秒钟再让另一物体也在顶端从静止开始滑动，则两物体之间的距离将： A，保持恒定； B, 逐渐拉开； C, 逐渐缩短； D, 无确定的关系； 7，如图所示，一直角斜面体固定在地面上，左过斜面倾角为600，右边斜面倾角为300。A、B两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分置于斜

面上，且两物体下边缘们于同一高度处于平衡状态，设所有摩擦均忽略不计，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。若剪断轻÷绳，让两物体从静止沿斜面下滑，则上列叙述正确的是： A ， 着地时两物体的速度相等； B ， 着地时两物体的机械能相等； C ， 着地时两物体所受重力的功率相等； D ， 两物体沿斜面滑行的时间相等； 8，如图所示，物体 A 靠在光滑竖直的墙面，用带铰链的棒支住它，物体重为G ，棒重G ‘，棒和竖直方向的夹角为 ，则以下说法正确的是： A ， 物体A 对棒端的弹力、磨擦力的合力的方向必沿棒的方向； B ， 增加物重G ，物体对棒的弹力将减小； C ， 移动铰链的位置，使α角增大，但仍支住物体A ，则物体对棒的 弹力将增大； D ， 增大棒重G ‘，物体A 对棒的磨擦力将增大； 9，全长为L 的均匀链条，对称地挂在一个光滑而轻小的一定滑轮上， 如图，若轻轻地拉动一下链条的一端，使它从静止开始下落，则当链条 脱离滑轮的瞬间，其速度大小为： A, gl 2; B ，2gl ；C ，gl ；D ，2 2gl 10，一个高为h 的空心木制长方形被放入一个圆柱形容器中，如图，长 方体的横截面内外分别是边长d 为和2d 的正方形，容器的半径为3d ， 现向容器中灌水，使长方形可在其中自由漂浮，则此容器的最小高度为H ： A, h ρ水/（ρ水+ρ木）； B ， h ； C ， h ρ木/3πρ水； D. h ρ木/ρ水。 11，如图所示，实线表示t 时刻波动图象，箭头表示波动的传播方向，虚 线表示t t ?+时刻的波动图象，则： A ，=+=?k T k t ,) 41(0，1，2，---- B ，=+=?k T k t ,)4 3 (0，1，2，----

高一物理竞赛《静力学》专练(精华版)

静力学 1．直径为d 和D 的两个圆柱，置于同一水平的粗糙平面上，如图所示，在大圆柱上绕以绳子，作用在绳端的水平拉力为F ，设所有接触处的摩擦系数为μ，试求大圆柱能翻过小圆柱时，μ值必须满足的条件。 2．如图所示，四个半径为r 、质量相等的光滑小球放在一个表面光滑的半球形碗底内，四小球球心在同一水平面内．今用另一个完全相同的小球置于四个小球之上，为使下面四小球相互接触不分离，碗半径应满足什么条件． 3．如图所示，有一固定的、半径为a 、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置），O 为球心。碗内搁置一质量为m 、边长为a 的等边三角形均匀薄板ABC 。板的顶点A 位于碗内最低点，碗的最低点处对A 有某种约束使顶点A 不能滑动（板只能绕A 点转动）。 (1)．当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A 、B 、C 的作用力的大小各为多少。 (2)．当板处于上述平衡状态时，若解除对A 点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后薄板具有的最大动能。 4．一质量为m 的小球被固定在质量为M 的大圆环上．把此圆环挂在一不光滑的钉子 上，如图所示．若要使环上的任何一点(除小球所在位置外)挂在钉子上，都能使环保持平衡，则环与钉子之间的摩擦系数μ至少多大? 5．如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角a=40°，铅笔与水平方面成θ角，铅笔静止，试问：

（1）铅笔与斜面之间的静磨擦因数至少为多大？ （2）θ角至少多大？ 6、一根细棒AB ，A 端用铰链与天花板相连，B 端用铰链与另一细棒BC 相连。二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计较铰链处的磨擦。当在C 端加一个适当的外力（与AB 、BC 在一个平面内）可使二棒静止在如图所示的位置，即二棒相互垂直，且C 端在A 端的正下方。 （1）不论二棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明理由。 （2）如果AB 棒质量为m 1，BC 棒质量为m 2，求此外力的大小和方向。 （3）此时BC 棒对AB 棒的作用力的大小是多少？ 7、质量为m 、长为l 的匀质细棒AB ，一端A 置于粗糙地面（可视为固定），另一端B 斜靠在墙上，如图所示。自A 至墙引垂线AO ，已知∠OAB=a ，棒与墙间的动磨擦因数为μ。求棒不至滑下时棒与AO 所在的平面与铅垂面的最大倾角θ以及此时墙对棒的支撑力N 。 8、有六个完全相同的刚性长条薄片AiBi （i=1,2,…，6），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均可不计。现将六个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起Bi 搭在碗口上，另一端小突起Ai 位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示。若将一质量为m 的质点放在薄片A 6B 6上的一点，这 一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A 6的距离，求薄片A 6B 6中所受A 1的压力。

高中物理竞赛题含答案

高中物理竞赛题含答案 一、选择题 1. 以下哪个物理量是标量？（A） A. 功 B. 力 C. 速度 D. 位移 答案：A 2. 下列哪个图示了一个物体的加速度随时间的变化呈现为匀加速的情况？（D） A. B. C. D. 答案：D 3. 光速在真空和介质中的大小关系为：（B） A. 光速在真空与介质中大小相等 B. 光速在真空中大于介质中 C. 光速在介质中大于真空中 D. 光速在介质中与真空中无关 答案：B 4. 两个球分别从10米和20米的高度落下，它们同时落地。它们落地时哪个球的速度更大？（A） A. 速度相同

B. 10米高度的球速度更大 C. 20米高度的球速度更大 D. 无法确定 答案：A 5. 如下图，取自然长度为l、未受拉伸前横截面面积为S的弹性绳，悬挂一质量为m的物体，当物体静止时，绳的长度为l0。如果物体做振动，振动小于一定范围时，弹性绳对物体做的回复力F正比于振动小的幅度x，弹性系数k即为它的比例系数。当振动进一步扩大超过一定范围时，弹性绳不能完全回复原状态，即绳有一定的塑性。当振动到达最大时，弹性绳的长度变为l'，则l'与l的变化关系正确的是：（D） A. l' = l(1+x) B. l' = l(1-x) C. l' = l(1+x^2) D. l' = l(1+x)^2 答案：D 6. 有一小车运动，其初始速度为12米/秒，加速度为8米/秒²，运动的时间为5秒，则小车所运动的距离是（B） A. 180米 B. 1800米 C. 2800米 D. 3520米 答案：B 二、填空题 1. 一个在半径为R的圆形轨道上做匀速圆周运动的质点，速率为v，则此质点的向心加速度为______，受到的向心力为______。

高中物理竞赛力学

高中物理竞赛力学 力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的运动状态以及物体间相互作用的基本规律。在我们的日常生活中，力学有着广泛的应用，从行走、跑步、跳跃到各种机械设备的运行，都离不开力学的原理。而在高中物理竞赛中，力学也是不可或缺的一部分。 高中物理竞赛力学主要涉及牛顿运动定律、万有引力定律、动量守恒定律、机械能守恒定律等基本理论。这些理论为我们提供了理解和描述物体运动状态变化的基本工具。 我们要理解牛顿运动定律。这是力学的基础，包括惯性定律、加速度定律和作用与反作用定律。惯性定律告诉我们，物体具有保持其运动状态的性质，除非受到外部力的作用。加速度定律则告诉我们，物体的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比。而作用与反作用定律则说明，每一个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。 我们要掌握万有引力定律。这个定律描述了任何两个物体间存在的引力，它的大小与两物体的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。这个定律是解释天体运动和地球重力等问题的关键。

再者，我们要理解动量守恒定律和机械能守恒定律。动量守恒定律说明，在没有外力作用的情况下，物体的总动量保持不变。而机械能守恒定律则说明，在没有外部能量输入的情况下，一个系统的机械能总和保持不变。 学习高中物理竞赛力学不仅可以帮助我们理解自然世界的规律，还可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。通过理解和应用这些理论，我们可以更好地理解各种自然现象，甚至可以将这些理论应用到未来的科技研究和开发中。 高中物理竞赛力学是探索力的奥秘的重要途径，它不仅能帮助我们理解自然世界的规律，还能激发我们的科学兴趣和求知欲。让我们一起深入学习力学，开启科学探索之旅吧！ 高中物理竞赛是针对高中生的一项国际性竞赛活动，旨在激发学生对物理学的兴趣和热情，提高他们的科学素养和解决问题的能力。力学是物理学的一个重要分支，也是高中物理竞赛中的一个重要内容。本讲义将针对高中物理竞赛中的力学部分进行辅导，帮助学生更好地理解和掌握力学知识。 力和力的单位：力是物体之间的相互作用，具有大小和方向两个属性。在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）。

2020年第37届高中物理竞赛力学专题练习39题(带详解)

2020年第37届高中物理竞赛力学专题练习39题（带详解) 一、单选题 1．某人用一始终沿BA 方向的力F 将一长方形木块从图示实线位置绕转轴D 点缓慢翻转90°到虚线所示位置，在此过程中F 随转过角度θ的关系图线是 A ． B ． C ． D ． 【答案】B 以D 点为转轴，画出重力的力臂，如图： 由图可知，重力的力臂： G cos L OD θ=g 力F 的力臂： F 1 2 L AD = 根据力矩平衡条件可知，F 的力矩与重力的力矩平衡，即： 1 cos 2 F AD G OD θ=g g g 由于当OD 的方向与重力的方向垂直时，即0θ=时重力的力矩最大，所以重力的力矩

先增大后减小。同理，F的力矩先增大后减小，所以F先增大后减小，ACD错误，B 正确。 故选：B。 2．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器．如图 所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的静摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径D1、 从动轮直径D2的位置上时，则主动轮转速n1，从动轮转速n2之间的关系是（） A．n2＝n1D2 D1B．n2＝n1D1 D2 C．n2＝n1√D1 D2D．n2＝n1D1 2 D22 【答案】B 角速度ω=2πn，则主动轮的线速度v1=D1 2ω1=πD1n1，从动轮的线速度v2=D2 2 ω2= πD2n2，因为主动轮和从动轮的线速度相等，则πD1n1=πD2n2，所以n2=D1 D2 n1，故选项B正确，A、C、D错误。 3．小明在公园如围墙处避雨时，他观察到由于围墙的挡风作用，雨滴从墙檐土滴落几乎是竖直向下的，当下落的雨滴经过围墙上的窗口时，有从窗P吹出的风使兩滴的下落方向发生变化，下图中描述了沿平行于墙壁从西向东方向观察时雨滴的下落轨迹，其中最接真实情况的是（） A．B．C．D． 【答案】C

高中物理竞赛静力学

静力学 1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力 T. 2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长 但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与 绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度. 3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。而且a = R/2 。（1）设平衡时圈长为2πb ，且 b = 2a ，试求k 值；（2）若k = R 2mg 2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。 4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。 5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过 滑轮的轻绳悬挂三部分重物。A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3 牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。设绳足够长，试求能维持系 统静止平衡的C G 取值范围。 6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。 7、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半 图 2θ A B C 图 3

径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B 点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。 思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？ 8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？ 9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它 置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30° 的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为 30°。试求球体的重心C 到球心O 的距离。 10、如图所示，一根重8N 的均质直棒AB ，其A 端用悬线悬挂在O 点，现用F = 6N 的水平恒力作用于B 端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳与竖直方向的夹角α；（2）直棒与水平方向的夹角β。 11. 半径为 r 、质量为 m 的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触．用一个高为 1.5 r 的圆柱形刚性圆筒（上下均无底），将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持接触，但相互无作用力。现取一个质量亦为 m 、半径为 R 的第四个球，放在三个球的上方正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦因数均为μ=0.775。试问：R 取何值时，用手轻轻竖直向上提起，圆筒即能将四个球一起提起来? 图1F O A B αβ

全国高中物理竞赛第16届-22届初赛试题集锦

全国中学生物理竞赛预赛试题集锦（力学） 第16届至第22届 第22届预赛（2005年9月9） 22-1、（10分）在横线上填上恰当的内容 1．在2004年6月10日联合国大会第58次会议上，鼓掌通过一项决议。决议摘录如下： 联合国大会，承认物理学为了解自然界提供了重要基础，注意到物理学及其应用是当今众多技术进步的基石，确信物理教育提供了建设人类发展所必需的科学基础设施的工具，意识到2005年是爱因斯坦科学发现一百周年，这些发现为现代物理学奠定了基础，宣告2005年为 年． 2．爱因斯坦在现代物理学领域作出了很多重要贡献，试举出其中两项： ； ． 22-2、（17分）现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），一把匀质的长为l 的有刻度、零点位于端点的直尺，一个木块及质量不计的细线．试用这些器件设计一实验装置（要求画出示意图），通过一次测量（弹簧测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的质量．（已知重力加速度为g ） 22-5、（25分）一质量为m 的小滑块A 沿斜坡由 静止开始下滑，与一质量为km 的静止在水平地面上的小滑块B 发生正碰撞，如图所示．设碰撞是弹性的， 且一切摩擦不计．为使二者能且只能发生两次碰撞， 则k 的值应满足什么条件？ 22-8、（30分）如图所示，一根长为l 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分 别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为l 4 1 处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放 着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体 中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上， 使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过 角时小球b 速度的 大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与 立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦． 第21届预赛（2004年9月5）

高中物理竞赛试题分类汇编1 力学部分

高中物理竞赛试题一(力学部分) 1．下列各实例中属于静摩擦的是 A．用橡皮擦纸时，橡皮和纸间的摩擦 B．小汽车急刹车时，车轮和地面间的摩擦 C．皮带正常传动时，皮带和皮带轮间的摩擦D．用转笔刀削铅笔，铅笔与刀孔间的摩擦2．在江河湖海游泳的人上岸时，在由深水走向浅水的过程中，如果水底布满石头，以下体验和分析合理的是： A．脚不痛。因人越来越轻C．脚不痛。因水底对人的支持力越来越小 B．脚越来越痛。因人越来越重D．脚越来越痛。因水底对人的支持力越来越大 3．秤杆上相邻刻度间所对应的质量差是相等的。因此秤杆上的刻度应 A．是均匀的 B．从提纽开始向后逐渐变密 C．从提纽开始向后逐渐变疏 D．与秤杆的粗细是否均匀有关，以上三种情况均有可能4．图1是实际离心式水泵的示意图，箭头表示正常工作时叶轮转动的方向，示意图中正确的是 5．拖拉机深耕时总比在道路上行驶时速度慢，这是 为了： A．提高传动机械的效率 B．节省燃料 C．增大拖拉机的牵引力D．提高柴油机的功率 6．如图3，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高 出杯口，杯中水面恰好与杯口相平。待这些冰块全部熔化后， A．将有水从烧杯中溢出 B．不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降 C．烧杯中水面会下降 D．熔化过程中水面下降，完全熔化后有水溢出 7．如图所示，放在水平桌面上的容器A为圆柱形，容器B为 圆锥形，两容器本身的质量和底面积都相同，装入深度相同的水后，再分别放入相同质量的木块，如图所示，下列说法中正确的是： A．放入木块前，两容器对桌面的压力相等 B．放入木块前，由于A容器中的水多于B容器， 故A容器底部受水的压力大于B容器 C．放入木块后，两容器底部所受水的压力相等 D．放入木块后，B′容器底受水的压力大于A′容器底所受水的压力 8．如图所示，吊篮的重力为400牛，动滑轮重力为50牛，定滑轮重力为40牛，人的重力为600牛，人在吊篮里拉着绳子不动时需用力： A．218牛 B．220牛 C．210牛 D．236牛 9．测定血液的密度不用比重计（图为这样做需要的血液量太大），而采用巧妙的办法：先在几个玻璃管内分别装入浓度不同的、呈淡蓝色的硫酸铜溶液，然后分别在每个管中滴进一滴血液。分析人员只要看到哪一个管中血滴悬在中间，就能判断血液的密度。其根据是A．帕斯卡定律 B．液体内同一深度各方向压强相等 C．物体的浮沉条件D．血滴上部受硫酸铜溶液的压强等于下部受硫酸铜溶液的压强10．某同学用托盘天平测一物体的质量，测量完毕后才发现错误地将物体放在了右盘，而将砝码放在了左盘。因无法重测，只能根据测量数据来定值。他记得当时用了50g、20g和10g

高中物理竞赛题(含答案)

高中物理力学部分竞赛题 （本试卷满分150分，，三个大题，共21小题。请考生务必请将所有题目的答案答在答题卡上相应的位置，答在试卷上的不给分，只交答题卡） 一、选择题（共70分；在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的 小题有多个选项正确．全部选对的得5分，选对但不全的得2.5分，有错选的得零分。） 1、如图所示，在一条直线上两个振源A 、B 相距6m ，振动频率相等，从t 0时刻A 、B 开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图像A 为甲，B 为乙。若A 向右传播的波与B 向左传播在t 1 = 0.3s 时相遇，则 （ ） A ．两列波在A 、 B 间的传播速度 均为10m/s B ．两列波的波长都是4m C ．在两列波相遇过程中，中点C 为振动加强点 D ．t 2 = 0.7s 时刻B 点经过平衡位置且振动方 向向下 2、1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星．然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小．2006年8月24日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU)第26届大会上，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义．行星新定义的两个关键：一是行星必须是围绕恒星运转的天体；二是行星的质量必须足够大，它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球．一般来说，行星直径必须在800公里以上，质量必须在50亿亿吨以上．假如冥王星的轨道是一个圆形，则由以下几个条件能估测出其质量的是（其中万有引力常量为G ） （ ） A ．冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径 B ．冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径 C ．冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径 D ．冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径 3、如图所示，两个轮子的半径R =0.20 m ，由电动机驱动以角速度ω=8.0 rad/s 匀速同向转动，两轮的转动轴在同一水平面上，相互平行，距离d =1.6 m . 一块均匀木板条轻轻平放在两轮上，开始时木板条的重心恰好在右轮的正上方. 已知木板条的长度L ＞2d ，木板条与 轮子间的动摩擦因数μ=0.16 木板条运动到重心恰好到达左轮正上 方所需的时间是 （..） A ．1 s B ．0.785 s C ．1.5 s D ．条件不足，无法判断 4、如图所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中（ ） A ． 木板对物块做功为212mv B ． 擦力对小物块做功为mgL sin α C ． 支持力对小物块做功为mgL sin α D ． 滑动摩擦力对小物块做功为21sin 2mv mgL α-

高中物理竞赛力学题集锦

全国中学生物理竞赛集锦（力学） 第21届预赛 二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾 角α ＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面 固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表 示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m 1 和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开 始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求m l 与m 2之比。 七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗， 放在光滑的水平桌面上。A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管 C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：m B ＝ 2m A 。初始时，A 杆 被握住，使其下端正好与碗的半球面 的上边缘接触（如图）。然后从静止 开始释放A ，A 、B 便开始运动。设A 杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心 O 至A 杆下端与球面接触点的连线方 向和竖直方向之间的夹角。求A 与B 速度的大小（表示成θ 的函数）。 九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴 间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组 的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条 坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连， 上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧 的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的 轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1 在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触 经历的时间。 第21届复赛 二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同 一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍， 卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫 星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示） 六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接 处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小． 第二十届预赛 五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖 直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动 时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现 将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如 果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值． 六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为 m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的 方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，A B C π-α D E

高中物理竞赛(力学)练习题解

1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H 高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P 点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。 （1）试求飞船新轨道的近火星点A 的高度h 近和远火星点B 的高度h 远 ； （2）设飞船原来的运动速度为v 0 ,试计算新轨道的运行周期T 。 2，(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放 手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值． 3，（20分）如图所示，一根长为L 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为L/4处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动， 求当a 转过 角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦． 4、把上端A 封闭、下端B 开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1厘米,大气压强P 0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空 气质量不计. (1)求玻璃管内外水面的高度差h. (2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A 端在水面下超过某 a O b A B C D F

物理竞赛力学典型题目汇编(含答案)

第一讲 平衡问题典题汇总 类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。 1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程． 分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。 又由于AB 杆竖直时1 2 C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ= 111 cos (1cos )222 y a a a θθ= -=- 消去参数得 22 2 (2)x y a a +-= 类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。 例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？

分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。 设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得 111 )2 N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得 1121 022 N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得 2111 02 f N N -= ③ 由∑E A ＝0得 12f R f R = ④ 由以上四式可得 12f f == = 112N G =，23 2 N G = 而202f N μ≤，11f N μ≤ 0μ≥ 2μ≥ 类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念． 例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。试求μ1和μ2在各种取值情况下，此系统处于静态平衡时 两环之间的距 离AB 。

高中物理竞赛辅导习题力学部分

高中物理竞赛辅导习题力学部分 力、物体的平衡 补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。 一、力学中常见的三种力 1.重力、重心 ①重心的定义： ++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。②重心与质心不一定重合。如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。 如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。 以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）： （0.5-x ）2G =(x +0.25)2 G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5?2G +(1+0.5)2 G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m. 2.巴普斯定理： ①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积乘平面薄板重心通过的路程。如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，2321234R x R πππ?=，得π34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度乘曲线的重心通过路程。 如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ， 绕直径旋转一周，R x R πππ?=242，得π R x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内 切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。

（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形 AB 'C '，而B 'C '//BC ，且?AB 'C '的面积为原三角形面积的4 1，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。 [答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离9 2L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x . 有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6 R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵消,其重 心与挖去后的重心相同,同理可得6 R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得 6 R x =. (2) ?AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的4 1，中线长度应为原三角形中线长度的2 1。设原三角形BC 边的中线长为L 。原重心离BC 边的距离为3 L ，且在中线上。 类似于（1）的解法，可得重心离底边中点的距离9 2L x = ，且在原三角形的中线上。思考：三根均匀杆AB 、BC 、CA 组成三角形，其重心在哪？（内心，要用解析几何） 2. 完全相同的4块砖，每块砖的长都为0.3m ，叠放在水平桌面上，如图所示。求它的最大跨度（即桌边 P 点离最上面一块砖右边的Q 点的水平距离）。（答案：