北师大版中考数学全等三角形复习

全等三角形

一：知识梳理

1.全等三角形的判定方法

（1）三边：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．

（2）两边一角（此角为两边夹角）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角

边”或“SAS”．

（3）两角一边：①两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．

②两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"ASA”

（4）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”．

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，且对应角平分线、

中线、高、中位线、周长、面积都相等．

二：基础巩固：

1如图，在△ABC中，AD⊥BC于 D，再添加一个条件_ _ __，就可确

定△ABD≌△ACD。

2.已知△ABC≌△DEF,，△DEF的周长32，DE=9，EF=12，则AC=

3.如图，若△ABC≌△DEF，∠E等于（）

A．30° B．50° C．60° D、100°

4.在下列各组几何图形中，一定全等的是（）

A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形

C．腰长相等的两个等腰直角三角形

D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形

5.两个直角三角形全等的条件是（）

A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

6.如图，已知 AB=CD，AE⊥ BD于 E，CF⊥ BD于 F， AE=CF，则图中全等三角形有

（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

7.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图

形是（）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙

8.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？

并任选其中一对给予证明．

9.如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB

上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．

10．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．

求证：△ADE≌△BEC．

11．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求

证：△ADE≌△CBF．

12．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都

在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：∠ABC= _________ ，BC= _________ ．

（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶

点的三角形与△ABC全等，并加以证明．

三、拓展提高

1．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F

处，若∠B=55°，则∠BDF等于（）

A． 55°B．60°C．70°D． 90°

2.下列说法中不正确的是（）

A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

C．有一边对应相等的两个等边三角形全等

D．面积相等的两个直角三角形全等

3．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

4.如图，AC和BD相交于点O，AB=DC，∠A＝∠D，

（1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线）

（2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由．

5.如图，AB=AE，∠ABC＝∠AED，BC=ED，点F是CD的中点

（1）求证：AF⊥CD；

（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？

请写出三个．（不要求证明）

6．如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为

_________ ．并加以证明．

7.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点

M作ME∥BC交AB于点E．

求证：△ABC≌△MED．

8．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，

它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中

一对全等三角形给出证明．

9．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD

相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测

量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证

明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，

CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你

在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明

理由．

(完整版)北师大版七年级数学全等三角形练习题

全等三角形练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三 角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°， 则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补 充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充 一个条件，不一定能．．．． 推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图（四）

初三中考数学全等三角形

全等三角形 一、选择题 1. (?年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（） A．如果a2=b2，那么a=b B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 考点：命题与定理． 分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项． 解答：解：A、错误，如3与﹣3； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题； D、正确，是真命题， 故选D． 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质． 2．（?四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A．3B．4C．6D．5 考点：角平分线的性质． 分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF， 由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴×4×2+×AC×2=7， 解得AC=3． 故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．（?四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1） 分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出 ∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可． 解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题 1．（?福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB， AC的中点，延长BC到点F，使 1 CF BC 2 ..若AB=10，则EF的长是．

新北师大版本证明二全等三角形证明及题包括答案.docx

第 11 章全等三角形单元测试题 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1、下列说法中正确的是（） A、两个直角三角形全等 B、两个等腰三角形全等 C、两个等边三角形全等 D、两条直角边对应相等的直角三角形全等 2、（易错易混点）如图，已知 AB 那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ ABC ≌△ ADC AD， 的是（） A．CB CD B ．∠BAC∠DAC C．∠BCA∠ DCA D．∠B∠D90 3.如图所示 , 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起 , 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转 , 就 做成了一个测量工件 , 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是 （） A. 边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 4、如图，△ABC中，∠C=90o ，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE 的长为（） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 5、（易错易混点）下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角 是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其 中真命题的个数有 ( ) A 、3 个B、2个C、1个D、0个 6、（易错易混点）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完 全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配。 A. ① B. ② C. ③ D. ①和②

7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③ 要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（） A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③ 8、如图，OP平分AOB ， PA OA ， PB OB ，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是 （） A．PA PB B．PO平分APB C．OA OB D．AB垂直平分OP 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9、如图，若 A 110°， B 40°C1 ，且=． ，则 10、如图已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6 则BC=________________. 11 、如图，已知AC=BD 12 ，那么△ ABC ，其判定根据是 _______，≌。 12、如图，已知，，要使≌，可补充的条件是（写出一个即可）． 13、如图，△ABC的周长为 32，且BD DC , AD BC 于D，△ACD的周长为24，那么AD的 长为． 14、如图，D，E 分别为△ ABC 的 AC， BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C落在 AB 边上的点 P 处．若，则 APD 等于CDE 48° 15、如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为 16. 已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角 形一共能作出个 . 三、用心做一做（17 题 10 分， 18 题 12 分， 19-21 题每题 10 分）

北师大版七年级下数学全等三角形的性质和判定

第9讲 全等三角形的性质和判定 【知识要点】 1.全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形性质：(1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等. (3)全等三角形的面积相等． 3．全等三角形判定方法：(1) “边角边”或“SAS” (2) “角边角”或“ASA” (3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS” (5) “斜边、直角边”或“HL” 【典型例题】 例1. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法 是 _________。 A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【变式】判断题 1．两边和一角对应相等的两个三角形全等。 （ ） 2．两角和一边对应相等的两个三角形全等。 （ ） 3．两条直角边对应相等的两个三角形全等。 （ ） 4．腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等。 （ ） 5．三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。 （ ） 6．两个等边三角形全等。 （ ） 7．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 8．腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等; （ ） 9．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等; （ ） 10．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （ ） 例2. （长沙·中考题）已知: AB=DE ，AC=DF ，BF=EC ， 求证：∠B=∠E 【变式】（红河·中考题）已知：OA=OB ，AC=BD ，∠A=∠B ，M 为CD 中点， 求证：OM 平分∠AOB A B C D E F A B C O D ② ① ③

北师大七年级下全等三角形全章复习基本题型

B O D C 图1 A 三角形全等条件分类复习专题 一、三角形全等的条件之SAS 边角边的判定方法 的两个三角形全等，简称边角边或SAS. 1.如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC 2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC 并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 课堂练习： 1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件. 2. 如图：在△ABE和△ACF中，AB＝AC, BF＝CE.求证：⑴△ABE≌△ACF ⑵AF＝AE 课外延伸： 1．如图1，已知；AC =DB，要使ABC ?≌DCB ?，只需增加一个条件是_____ ____. 2.如图2，已知：在ABC ?和DEF ?中，如果AB＝DE，BC ＝EF，只要找出∠＝∠ 或______＝_____或 // ，就可证得ABC ?≌DEF ?. 3.如图3，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②AD∥BC；③∠A ＝∠C；④∠B＝∠D；⑤∠A＝∠B，正确结论的个数为（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，AB＝AC，AD＝AE，试说明：∠B＝∠C. D B C A 图3 D F C E B A 图2 E D A

5.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，试说明：△ABE≌△DBC 6.如图，已知点E、F在BC上，且BE＝CF，AB＝CD，∠B=∠C，试说明AF＝DE 7.如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，试说明：BC＝ DE 8如图，E，F在BC上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD 说明：（1）△ABF≌△DCE （2）AF∥DE 9.如图（16）AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF.求证：（1）DE＝DF，（2）AB∥CD. 二、三角形全等的条件之ASA与AAS E C D A B 12 F （图16） E D C B A

2020中考数学 全等三角形与尺规作图(含答案)

2020中考数学全等三角形与尺规作图（含答案） A组基础题组 一、选择题 1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明∠CAD=∠BAD的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 3.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( ) 4.在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )

A. B.4 C.2 D.5 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( ) A.6 B.6 C.9 D.3 6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是( ) A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论: ①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD. 其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 8.如图,OC为∠AOB的平分线.CM⊥OB,OC=5,OM=4.则点C到射线OA的距离为.

北师大版中考数学全等三角形复习

全等三角形 一：知识梳理 1.全等三角形的判定方法 （1）三边：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． （2）两边一角（此角为两边夹角）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角 边”或“SAS”． （3）两角一边：①两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． ②两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"ASA” （4）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”． 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，且对应角平分线、 中线、高、中位线、周长、面积都相等． 二：基础巩固： 1如图，在△ABC中，AD⊥BC于 D，再添加一个条件_ _ __，就可确 定△ABD≌△ACD。 2.已知△ABC≌△DEF,，△DEF的周长32，DE=9，EF=12，则AC= 3.如图，若△ABC≌△DEF，∠E等于（） A．30° B．50° C．60° D、100° 4.在下列各组几何图形中，一定全等的是（） A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形 C．腰长相等的两个等腰直角三角形 D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形 5.两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 6.如图，已知 AB=CD，AE⊥ BD于 E，CF⊥ BD于 F， AE=CF，则图中全等三角形有 （） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图 形是（） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 8.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？ 并任选其中一对给予证明． 9.如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB 上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．

北师大全等三角形专题复习

全等三角形专题复习 一、知识要点 1．全等三角形及其相关概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做 对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边． 2．全等三角形的数学语言 如图1所示，三角形ABC 与三角形A′B′C′全等，记作△ABC ≌△A′B′C′，读作“三角形 ABC 全等于三角形A′B′C′”． 3．全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形 的面积相等，周长相等；（3）全等三角形的对应线段（高线、中线、 角平分线）相等． 4．全等三角形的判定方法 ①“边、角、边”（或SAS ）定理；②“角、边、角”（或ASA ）定理；③“角、角、边” （或AAS ）定理；④“边、边、边”（或SSS ）定理；⑤ “斜边、直角边”（或HL ）定理． 5．说明全等三角形的思路 (ASA)(AAS)????????????????????????????????????? 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS)(HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 6．应注意的问题 （1）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上； （2）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形 不一定全等． 二、 1.要牢固掌握判定三角形全等的方法 判定三角形全等主要有五种方法：（1）全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相 等的两个三角形全等；（2）三边对应相等的两个三角形全等（简记为：SSS ）；（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为：ASA ）；（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：AAS ）；（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为：SAS ）。若是Rt △，则除了上述五种方法外，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：HL ）。在判定Rt △是否全等时，首先要用这种方法，若不能判定，再用一般三角形全等的判定方法（即上述五种）。从这些方法中不难发现，判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等， 且其中至少要有一组对应

中考数学全等三角形的复习课教学设计

全等三角形的复习（第1课时） 一、教材分析： 本节课是全等三角形的全章复习课，首先协助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和使用；其次对学生所学的全等三角形知识实行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提升学生综合使用全等三角形解决问题的水平，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体理解，但因为间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种水平的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理水平、发散思维水平和概括归纳水平将有所提升. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决相关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的水平，使学生体会数形结合思想、转化思想

在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解使用三角形全等解题的基本过程。 五、教法与学法 以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件， 七、课时安排 2课时 八、教学过程 本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，协助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动实行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件

中考数学专项复习之全等三角形的相关模型总结

全等的相关模型总结 一、角平分线模型应用 1.角平分性质模型： 辅助线：过点G 作GE ⊥射线AC （1）例题应用： ①如图1，在中ABC ?，,cm 4,6,900 ==∠=∠BD cm BC CAB AD C 平分，那么点D 到直线AB 的 距离是 cm. ②如图2，已知，21∠=∠，43∠=∠.BAC AP ∠平分求证：. 图1 图2 ①2 （提示：作DE ⊥AB 交AB 于点E ） ②21∠=∠ ，PN PM =∴，43∠=∠ ，PQ PN =∴，BAC PA PQ PM ∠∴=∴平分,.

(2).模型巩固： 练习一：如图3，在四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=CD ，BD 平分BAC ∠. .求证：?=∠+∠180C A 图3 练习二：已知如图4，四边形ABCD 中， ..,1800BAD AC CD BC D B ∠==∠+∠平分求证： 图4 练习三：如图5，,,900 CAB AF D AB CD ACB ABC Rt ∠⊥=∠?平分，垂足为，中，交CD 于点E ， 交CB 于点F. (1)求证：CE=CF. (2)将图5中的△ADE 沿AB 向右平移到' ' ' E D A ?的位置，使点' E 落在BC 边上，其他条件不变，如图6所示，是猜想：' BE 于CF 又怎样的数量关系？请证明你的结论.

图5 图6 练习四：如图7，90A AD BC =?，∠∥，P 是AB 的中点，PD 平分∠ADC ． 求证：CP 平分∠DCB ． 图7 练习五：如图8，AB ＞AC ，∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，自D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=CF ． 图8 练习六：如图9所示，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于点D ，F 为垂足，DE ⊥AB 于E ，并且AB>AC 。求证：BE －AC=AE 。 A D E C B P 2 1 4 3

2018人教版中考数学《全等三角形》专项练习

全等三角形 一、选择题 1、（2018 苏州二模）如图,ABC ?和EFG ?均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当EFG ?绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 （ ） A. 211- 答案：D 2、（2018青岛一模）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=4cm ，点D 在AC 上，将△BCD 沿着BD 所在直线翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，则DC 的长为（ ） A ． cm B ． cm C ．2cm D ． cm 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】首先由勾股定理求出BC ，由折叠的性质可得∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm ，得出AE=AB ﹣BE=2cm ，设DC=xcm ，则DE=xcm ，AD=（4﹣x ）cm ，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=5cm ，AC=4cm ， ∴BC= =3cm ， ∵将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处， ∴△BED ≌△BCD ， ∴∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm ， ∴AE=AB ﹣BE=2cm ， 设DC=xcm ，则DE=xcm ，AD=（4﹣x ）cm ， 由勾股定理得：AE 2+DE 2=AD 2 ， 即22+x 2=（4﹣x ）2 ， 解得：x=． 故选：B ． 3．(2018·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)如图，边长为2a 的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）

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初中数学试卷 桑水出品 全等三角形 一、判断题： 1、如图, △ABC中AB＞AC, AD是角平分线, P为AD上任意一点. 则: AB-AC＞ ) PB-PC. ( 2、角平分线上的点到角两边的距离相等 ( ) 3、如果△ABC≌△A'B'C',D在BC上, D'在B'C'上,∠BAD＝∠B'A'D',那么一定有AD＝A'D' ( ) 4、已知: 如图分别以△ABC的每一条边, 在三角形外作等边三角形, △ABD、 ) △BCE、△ACF,则CD＝AE＝BF. ( 5、如图, 已知: △ABC中, D是BC的中点, DE∥AB,且交AC于E, DF∥AC,且交AB于F,则DE＝BF, DF＝CE. ( )

二、单选题： 6、若△ABC和△A'B'C'的三边对应比值为1 , 则不正确的结论是[ ] A．△ABC≌△A'B'C' B．三边对应相等 C．三对角对应相等D．△ABC与△A'B'C'不全等 7、若三角形中一角的平分线是它对边的中线 , 则这个三角形一定是______三角形．[ ] A.等腰 B.直角 C.等边 D.等腰直角 8、已知：如图 , △ABC是等边三角形 , D、E、F分别是三边上的中点 , 则和 △ABD全等的三角形有_______个（除去△ABD） [ ]A.3 B.4 C.5 D.6 9、下列条件：①已知两腰;②已知底边和顶角;③已知顶角与底角;④已知底边和底 边上的高, 能确定一个等腰三角形的是[ ] A.①和② B.③和④ C.②和④ D.①和④ 10、如图,已知:EA⊥AB,BC⊥AB,D为AB的中点,BD=BC,EA=AB,则下面结论错误的 是[ ]

中考数学专题复习(含答案)-全等三角形

2014中考数学专题复习全等三角形 一、选择题 1.（2010 年河南模拟）如图，给出下 列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ，，； === ②AB DE B E BC EF ，，； =∠=∠= ③B E BC EF C F ，，； ∠=∠=∠=∠ ④AB DE AC DF B E ，，． ==∠=∠ 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A．1组B．2组C．3组D．4组 答案：C 2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E 是斜边BC上两点，且∠DAE=450，将△ADC绕点A顺时针旋转900后，得到△AFB，连接ＥＦ，下列结论：（１） △ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽ △ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４） ＢＥ２＋ＤＣ２＝ＤＥ２．其中正确的是 （） A．（2）（4） B．（1）(4) C．(2) (3) D．(1) (3) 答案：B 1 / 12

2 / 12 二、填空题 1.（2010年山东新泰）如图，在△ABC 和△ADE 中， 有以下四个论断：① AB＝AD ，② AC＝AE ，③ ∠C ＝∠E，④ BC＝DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“?????”的形式写出）： ． 答案：①②④?③，或 ②③④?①； 2.（2010年浙江杭州）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8， BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ． 答案：2.4 三、解答题 1.（2010年 河南模拟）已知：如图，已知：D 是 △ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于，若 MA=MC ， 求证：CD=AN. 证明：如图，因为 AB ∥CN 所以 21∠=∠ 在AMD ?和CMN ?中 ?????∠=∠=∠=∠CMN AMD CM AM 21 第1题 第1题 第1题图

北师大版数学七年级下全等三角形

初中数学试卷 全等三角形 一、判断题： 1、如图, △ABC中AB＞AC, AD是角平分线, P为AD上任意一 点. 则: AB-AC＞PB-PC. ( ) 2、角平分线上的点到角两边的距离相等 ( ) 3、如果△ABC≌△A'B'C',D在BC上, D'在B'C'上,∠BAD＝∠B'A'D',那么一定有AD＝A'D' ( ) 4、已知: 如图分别以△ABC的每一条边, 在三角形外作等边三角 形, △ABD、 △BCE、△ACF,则CD＝AE＝BF. ( ) 5、如图, 已知: △ABC中, D是BC的中点, DE∥AB,且交AC于E, DF∥AC,且交AB于F,则DE＝BF, DF＝CE. ( )

二、单选题： 6、若△ABC和△A'B'C'的三边对应比值为1 , 则不正确的结论是 [ ] A．△ABC≌△A'B'C' B．三边对应相等 C．三对角对应相等D．△ABC与△A'B'C'不全等 7、若三角形中一角的平分线是它对边的中线 , 则这个三角形一定是 ______三角形．[ ] A.等腰 B.直角 C.等边 D.等腰直角 8、已知：如图 , △ABC是等边三角形 , D、E、F分别是三边上的中点 , 则和 △ABD全等的三角形有_______个（除去△ABD） [ ]A.3 B.4 C.5 D.6 9、下列条件：①已知两腰;②已知底边和顶角;③已知顶角与底角;④已 知底边和底边上的高, 能确定一个等腰三角形的是[ ] A.①和② B.③和④ C.②和④ D.①和④ 10、如图,已知:EA⊥AB,BC⊥AB,D为AB的中点,BD=BC,EA=AB,则下面结论错误的是[ ]

最新人教版中考数学专题复习全等三角形讲义与习题练习(含答案)

全等三角形 ◆课前热身 1.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 2.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12 3.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADC △≌△的是（ ） A ．C B CD = B ．BA C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==?∠∠ 4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 【参考答案】 1. D 2. C 分析：等腰三角形有两种情况：（1）2、2、5；（2）5、5、2；（1）不满足三角形三边关系，所以只有5、5、2；周长=12 3. C 4. B ◆考点聚焦 知识点 全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定 大纲要求 1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念； 2.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。 A D O A B C D

3.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。 考查重点与常见题型 论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题 ◆备考兵法 1．证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等．?”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明．在选用ASA 或SAS 时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法． 2．本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，?而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等．对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件． ◆考点链接 1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________. 3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________. 4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. ◆典例精析 例1（山西太原）如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则A C A '∠的度数为A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 【解析】本题考查全等三角形的性质，ACB A C B '''△≌△， ∴∠ACB=∠A′CB′， ∴ACA '∠=BCB ∠'=30°，故选B ． 【答案】B 例2（河南）如图所示，∠BAC ＝∠ABD ,AC ＝BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点. C B B ' A '

新北师大版七年级数学下册第四章全等三角形

图1 A B C D 1 2 图 2 七年级下数学第五章《三角形》测试题 班级： 姓名： 组号 一、细心选一选：（每题3分，共30分） 本卷满分：共100分 1、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、如图1，⊿AOB ≌⊿COD ，A 和C ，B 和D 是对应顶点，若BD=8，AD=10，AB=5，则CD 的长为（ ） A 、10 B 、8 C 、5 D 、不能确定 3、如图2，已知∠1=∠2，要说明⊿ABD ≌⊿ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A 、∠ADB=∠ADC B 、∠B=∠ C C 、DB=DC D 、AB=AC 4、生活中，我们经常会看到如图3所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A 、稳定性 B 、全等性 C 、灵活性 D 、对称性 5、如图4所示，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么图中共有全等三角形（ ） A 、8对 B 、4对 C 、2对 D 、1对 6、下列语句：①面积相等的两个三角形全等； ②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④边数相同的图形一定能互相重合。其中错误的说法有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 7、如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、任意三角形 8、下列说法正确的是（ ） A 、有一边和两角对应相等的两个三角形全等 B 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C 、三个角对应相等的两个三角形全等 D 、面积相等，且有一边相等的两个三角形全等 9、如图，AB=CD ，AD=BC ，则下列结论不正确的是（ ） A ．A B ∥CD B ．AD ∥B C C ．∠A=∠C D ．BD 平分∠ABC A D C B O 图4 图3

2020年中考数学全等三角形专题复习讲义(含答案)

2020年中考数学全等三角形专题复习讲义 一、基础达标训练 1. 下列说法正确的是() A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 两个等边三角形是全等三角形 D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形 2. 如图，在△AB C和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下列哪一条件后， 能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF() 第2题图 A. ∠A＝∠D B. ∠ACB＝∠DFE C. AC＝DF D. BE＝CF 3.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB ＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是() 第3题图第4题图 4.如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的

周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 5.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知FB ＝CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件________使得△ABC ≌△DEF . 第5题图 第6题图 6. 如图，Rt △ABC ≌Rt △DCB ，两斜边交于点O ，如果AC ＝3，那么OD 的长为________． 7.△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是________． 第8题图 8. 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中：①∠ABC ＝∠ADC ；②AC 与BD 相互平分；③AC ，BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角；④四边形ABCD 的面积S ＝1 2AC ·BD . 正确的是__________．(填写所有正确结论的序号) 9.如图，点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ＝DE ，AC ＝DF . 求证：∠ABC ＝∠DEF .

中考数学专题复习全等三角形压轴题分类解析

. 三角形综合题归类 考点：利用角相等证明垂直 1. 已知 BE ，CF 是△ABC 的高，且 BP=AC ，CQ=AB ，试确定 AP 与 AQ 的数量关系和位置关系 Q A F D E P B C 2. 如图，在等腰 △R t ABC 中，∠ACB =90°，D 为 BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为 E ，过点 B 作 BF ∥AC 交 DE 的延长线于点 F ，连接 CF ．(1)求证：CD=BF ；(2)求证：AD ⊥CF ；(3)连接 AF ， 试判断△ACF 的形状. 拓展巩固：如图 9 所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是 BC 边上的中线， 过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E ，交 AD 于点 F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ． C F D A 图 9 E B 3. 如图1，已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接 AE ， GC . （1）试猜想 AE 与 GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论； （2）将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使 E 点落在 BC 边上，如图2，连接 AE 和 GC .你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 A F E B D C

4.如图 1， ?ABC 的边 BC 在直线 l 上， AC ⊥ BC , 且 AC = BC , ?EFP 的边 FP 也 在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF = FP （1） 在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的 数量关系和位置关系； （2） 将 ?EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时， EP 交 AC 于点 Q ,连接 AP , BQ .猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将 ?EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时， EP 的延长线交 AC 的延长 线于点 Q,连结 AP , BQ ,你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系和位置 关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. A (E) E A E A Q F P B C B C (F) P (3) l Q (1) B F (2) C P l 等腰三角形（中考重难点之一） 考点 1：等腰三角形性质的应用 1. 两个全等的含 30 ，60 角的三角板 ADE 和三角板 ABC ，如图所示放置，E, A, C 三点在 一条直线上，连结 BD ，取 BD 的中点 M ，连结 ME, MC ．试判断 ?EMC 的形状，并说 明理由． M B D l E A C 压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知 Rt ?ABC 中， AC = BC ， ∠C = 90? ， D 为 AB 边 的中点， ∠EDF = 90? ， ∠EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 、 CB （或它们的延长线） 于 E 、 F ．

北师大版七年级下册_全等三角形证明经典题

七年级下册《全等三角形》证明专题练习 1、 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = 3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，证21∠=∠ 4、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C B A C D F 2 1 E

5、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 6、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE 7、已知：AB=6，AC=2，D 是BC 中线，求AD 的取值范围。 8. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 9、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C A D B C C D B D C B A F E A

10、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 11、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证： AC-AB=2BE 12．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 13．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA 14．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． 15．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且∠C =2∠B,求证:AB=AC+CD P E D C B A D C B A