二次函数建模

2017年中考数学专题复习

二次函数建模

实际问题、几何综合、数形结合一直以来是襄阳中考后三大轴题，其中实际问题从2015年开始以二次函数为模型创设实际问题。它涉猎的知识和方法有整式运算、方程、不等式、一次函数二次函数图象性质及配方法、待定系数法等等。要求同学们既要弄清题意，还要有过硬的计算能力，可谓一分难求。

〖基本问题设计〗1、构建二次函数关系式

2、解一元二次方程

3、求最值（顶点式的最值、非顶点式的最值）

4、解二次不等式

5、根据自变量的取值范围及一次函数的最大（小）值

6、利用二次函数性质求参数范围

〖题干呈现形式〗1、用表格或图象提供解答问题的信息

2、函数要分段

〖答题注意事项〗1、计算要准确

2、格式、步骤要规范

【数学练习】

1、化简下列函数：①y=(0.25x+30-20)(120-2x) = －0.5x2+10x+1200

②y=(－0.5x+48-20)(120-2x) =x2-116x+3360

2、求下列函数的最大值

①当1≤x≤24时，y=－0.5x2+10x+1200 ；

解：∵y=－0.5x2+10x+1200=－0.5(x-10)2+1250

又∵y是x的二次函数且a＝－0.5＜0

∴当x=10时，y最大=1250.

②当25≤x≤48时，y=x2-116x+3360

解：∵y=x2-116x+3360=(x-58)2-4

又∵y是x的二次函数且a＝1＞0

∴开口向上，且对称轴为直线x=58

∵又25≤x≤48在对称轴x＝58左侧

∴y随x增大而减小

∴当x=25时，y最大=1085.

3、根据二次函数的性质确定下列不等式的解集：－0.5x2+10x+1200≥1152

解：解方程－0.5x2+10x+1200＝1152，得x1=－4，x2=24

∴根据y=－0.5x2+10x+1200图象（如右图）

得y=－0.5x2+10x+1200≥1152的解集是－4≤x≤24

【例题】某超市以每千克20元购进一种水果，经调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p

（1）求日销售利润y(元)与x之间函数关系式，

解：当1≤x≤24时，y=(0.25x+30-20)(120-2x)=－0.5x2+10x+1200

当25≤x≤48时，y=(－0.5x+48-20)(120-2x)=x2-116x+3360

综上可得：y＝

()

()⎩

⎨

⎧

≤

≤

+

-

≤

≤

+

+

-

48

25

3360

116

24

1

1200

10

5.0

2

2

x

x

x

x

x

x

（2）该超市第几天的销售利润为1152元？

解：当1≤x≤24时，y=－0.5(x-10)2+1250＝1152，解之得x1=－4（舍），x2=24当25≤x≤48时，y=(x-58)2-4＝1152，解之得x1=24（舍），x2=94（舍）综上可得：该超市第24天的销售利润为1152元

（3）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

解：当1≤x≤24时，y=－0.5x2+10x+1200=－0.5(x-10)2+1250

∵y是x的二次函数且a＝－0.5＜0

∴当x=10时，y最大=1250.

当25≤x≤48时，y=x2-116x+3360=(x-58)2-4

∵y是x的二次函数且a＝1＞0

∴开口向上，且对称轴为直线x=58

∵又25≤x≤48在对称轴x＝58左侧

∴y随x增大而减小

∴当x=25时，y最大=1085.

综上可得:在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元

（4）若日销售利润不低于1152元，①求x的取值范围．

②该超市至少需要多少元的进货款。

解：①∵当25≤x≤48时，最大利润为1085元＜1152元

这种范围内所获得利润不能不低于1152元。

当1≤x≤24时，由y=－0.5x2+10x+1200＝1152得x1=－4，x2=24

∴根据y=－0.5x2+10x+1200图象（如右图）Array得y=－0.5x2+10x+1200≥1152时x的范围是－4≤x≤24

又∵1≤x≤24

∴1≤x≤24

故若日销售利润不低于1152元时， x的取值范围是1≤x≤24．

②设超市的总进货款为P元，

则当1≤x≤24时，P＝20（－2x+120）＝－40x+2400

∵P是x一次函数，且k＝－40＜0

∴P随x增大而减小

∴当x＝24时P最小值是－40×24+2400＝1440

故若日销售利润不低于1152元时，超市的至少需要1440元的进货款。

（5）在实际销售的前24天中，该公司决定每销售1kg的这种水果，就捐赠n元利润(n ＜9)给果农．公司通过销售记录发现，前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x (天)的增大而增大，请直接写出n的取值范围．

解：当1≤x≤24，设扣除捐赠后的日销售利润为P元，

则P=(0.25x+30-20-n)(120-2x)=-0.5x2+(2n+10)x+1200-120n，

∵y是x二次函数，且a＝－0.5＜0

∴开口向下，且对称轴为x=2n+10，

∴要使在前24天y随x的增大而增大

∴由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n≥7.

又∵n＜9,

∴7≤n＜9.

〖练习〗

1、某商场经销一种商品，这种商品在第x（1≤x≤90）天的售价及与销售量与x之间关系如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）若该商品的日销售利润不低于4800元时，求该商场至少需要多少进货款

2为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，

该公司可安排员工多少人？（利润=销售额﹣生产成本﹣员工

工资﹣其它费用）

（3）若该公司有80名员工，求月销售利润W（万元）与x之间

的函数关系式

（4）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清

无息贷款？

3某公司进行甲、乙两种产品加工，已知加式甲种产品每件需成本费30元，加工乙种产品每件需成本费20元。经调研：甲种产品年销售量为y（万件）与销售单价为x（元/件）的函数关系式如下图所示；乙种产品年销售量稳定在10万件。物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元。

（1）直接写出y与x之间的函数关系式。

价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？

（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）

（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，

并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该

公司希望到第二年年底，两年的总盈利不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销

售单价m（元）的范围。（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）

2解：（1）

()

()⎩

⎨

⎧

+

-

≤

≤

+

-

=

100

60

5

05

.0

60

40

8

1.0

x

x

x

x

y

（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，

由5=（－0.1×50+8）（50－40）－15－0.25a，解之得a=40，

所以公司可安排员工40人；

（3）设公司月利润为W元

当40≤x≤60时，W=（－0.1x+8）（x－40）－15－20=﹣0.1（x－60）2+5，

则当x=60时，W的最大值为5万元；

当60＜x＜100时，W=（－0.05x+5）（x－40）－15－0.25×80

=－0.05（x－70）2+10，

∴x=70时，W的最大值=10万元，

∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，∴n的最小值为8．答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款

3解：（1）y=

()

()⎩

⎨

⎧

≤

≤

+

-

≤

+

-

70

50

15

1.0

50

45

20

2.0

x

x

x

x

（2）①当45≤x＜50时，W=（x－30）（20－0.2x）+10（90－x－20），

=－0.2x2+16x+100，=－0.2（x－40）2+420，

∵W是x的二次函数且a＝﹣0.2＜0，

∴开口向下且对称轴为x＝40

∴45≤x＜50在对称轴的右侧，W随x的增大而减小，

∴当x=45时，W的最大值为－0.2（45－40）2+420=415万元；

②当50≤x≤70时，W=（x－30）（－0.1x+15）+10（90－x－20），

=－0.1x2+8x+250，=－0.1（x－40）2+410，

∵W是x的二次函数且a＝﹣0.1＜0，

∴开口向下且对称轴为x＝40

∴50≤x≤56在对称轴的右侧，W随x的增大而减小，

∴当x=50时，W有最大值为－0.1（50－40）2+410=400万元．综上所述，当x=45，W的最大值是415

答：甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，W=－0.1x2+8x+250+415－700=－0.1x2+8x－35，

当W=85，则－0.1x2+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60．

∵W是x的二次函数且a＝－0.1＜0

∴开口向下

∴根据二次函数的性质得当W≥85时，20≤x≤60

又∵50≤x≤65，

∴50≤x≤60，

即50≤90﹣m≤60，解之得30≤m≤40．

∴第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围是30≤m≤40．

二次函数建模复习专题【数学基础练习】

1、化简下列函数：①y=(0.25x+30-20)(120-2x)=

②y=(－0.5x+48-20)(120-2x)=

2、求下列函数的最大值

①当1≤x≤24时，y=－0.5x2+10x+1200 ；

②当25≤x≤48时，y=x2-116x+3360

3、根据二次函数的性质确定下列不等式的解集：－0.5x2+10x+1200≥1152

【讲练例题】某超市以每千克20元购进一种水果，经调研发现，这种水果在未来48天的销售单价

（1）

（2）该超市第几天的销售利润为1152元？

（3）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（4）若日销售利润不低于1152元，

①求x的取值范围．②该超市至少需要多少元的进货款。

（5）在实际销售的前24天中，该公司决定每销售1kg的这种水果，就捐赠n元利润(n＜

9)给果农．公司通过销售记录发现，前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时

间x (天)的增大而增大，请直接写出n的取值范围．

〖课后练习〗

1、某商场经销一种商品，这种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价及与销售量与x 之间关系如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元

（1）求出y 与x 的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）若该商品的日销售利润不低于4800元时，求该商场至少需要多少进货款

2为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，

该公司可安排员工多少人？（利润=销售额﹣生产成本﹣员工

工资﹣其它费用）

（3）若该公司有80名员工，求月销售利润W （万元）与x 之间

的函数关系式

（4）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清

无息贷款？

3某公司进行甲、乙两种产品加工，已知加式甲种产品每件需成本费30元，加工乙种产品每件需成本费20元。经调研：甲种产品年销售量为y （万件）与销售单价为x （元/件）的函数关系式如下图所示；乙种产品年销售量稳定在10万件。物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元。

（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）若公司第一年的年销售量利润为W （万元），则如何定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）

（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x （元）在50≤x ≤70范围内，该

公司希望到第二年年底，两年的总盈利不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m （元）的范围。（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）

二次函数在实际生活中的应用及建模应用

二次函数的建模 知识归纳：求最值的问题的方法归纳起来有以下几点： 1．运用配方法求最值； 2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； 3．建立函数模型求最值； 4．利用基本不等式或不等分析法求最值． 一、利用二次函数解决几何面积最大问题 1、如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。 (1)设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于x 的函数关系式； (2)当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米）， 根据题意，得： x x x x y 18)18(2+-=-=； 又∵180,0 180＜x＜x ＞x ＞∴???- （自变量x 的取值范围是关键，在几何类题型中，经常采用的办法是： 利用含有自变量的加减代数式的边长来确定自变量的取值范围，例如上式 中，18-x ，就是含有自变量的加减代数式，考虑到18-x 是边长，所以边长应该＞0，但边长最长不能超过18，于是有0＜18-x ＜18，0＜x ＜18） （2）∵x x x x y 18)18(2 +-=-=中，a= -1＜0，∴y 有最大值， 即当9) 1(2182=-?-=-=a b x 时， 81)1(41804422max =-?-=-=a b a c y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 点评：在回答问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？ 解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（250x -）（米）， 根据题意，得：x x x x y 252 1)250(2+-=-=； 又∵500,02 500＜x＜＞x x ＞∴?????- ∵x x x x y 252 1)250(2+-=-=中，a=21-＜0，∴y 有最大值，

二次函数建模

2017年中考数学专题复习 二次函数建模 实际问题、几何综合、数形结合一直以来是襄阳中考后三大轴题，其中实际问题从2015年开始以二次函数为模型创设实际问题。它涉猎的知识和方法有整式运算、方程、不等式、一次函数二次函数图象性质及配方法、待定系数法等等。要求同学们既要弄清题意，还要有过硬的计算能力，可谓一分难求。 〖基本问题设计〗1、构建二次函数关系式 2、解一元二次方程 3、求最值（顶点式的最值、非顶点式的最值） 4、解二次不等式 5、根据自变量的取值范围及一次函数的最大（小）值 6、利用二次函数性质求参数范围 〖题干呈现形式〗1、用表格或图象提供解答问题的信息 2、函数要分段 〖答题注意事项〗1、计算要准确 2、格式、步骤要规范 【数学练习】 1、化简下列函数：①y=(0.25x+30-20)(120-2x) = －0.5x2+10x+1200 ②y=(－0.5x+48-20)(120-2x) =x2-116x+3360 2、求下列函数的最大值 ①当1≤x≤24时，y=－0.5x2+10x+1200 ； 解：∵y=－0.5x2+10x+1200=－0.5(x-10)2+1250 又∵y是x的二次函数且a＝－0.5＜0 ∴当x=10时，y最大=1250. ②当25≤x≤48时，y=x2-116x+3360 解：∵y=x2-116x+3360=(x-58)2-4 又∵y是x的二次函数且a＝1＞0 ∴开口向上，且对称轴为直线x=58 ∵又25≤x≤48在对称轴x＝58左侧 ∴y随x增大而减小 ∴当x=25时，y最大=1085.

3、根据二次函数的性质确定下列不等式的解集：－0.5x2+10x+1200≥1152 解：解方程－0.5x2+10x+1200＝1152，得x1=－4，x2=24 ∴根据y=－0.5x2+10x+1200图象（如右图） 得y=－0.5x2+10x+1200≥1152的解集是－4≤x≤24 【例题】某超市以每千克20元购进一种水果，经调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （1）求日销售利润y(元)与x之间函数关系式， 解：当1≤x≤24时，y=(0.25x+30-20)(120-2x)=－0.5x2+10x+1200 当25≤x≤48时，y=(－0.5x+48-20)(120-2x)=x2-116x+3360 综上可得：y＝ () ()⎩ ⎨ ⎧ ≤ ≤ + - ≤ ≤ + + - 48 25 3360 116 24 1 1200 10 5.0 2 2 x x x x x x （2）该超市第几天的销售利润为1152元？ 解：当1≤x≤24时，y=－0.5(x-10)2+1250＝1152，解之得x1=－4（舍），x2=24当25≤x≤48时，y=(x-58)2-4＝1152，解之得x1=24（舍），x2=94（舍）综上可得：该超市第24天的销售利润为1152元 （3）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 解：当1≤x≤24时，y=－0.5x2+10x+1200=－0.5(x-10)2+1250 ∵y是x的二次函数且a＝－0.5＜0 ∴当x=10时，y最大=1250. 当25≤x≤48时，y=x2-116x+3360=(x-58)2-4 ∵y是x的二次函数且a＝1＞0 ∴开口向上，且对称轴为直线x=58 ∵又25≤x≤48在对称轴x＝58左侧 ∴y随x增大而减小 ∴当x=25时，y最大=1085. 综上可得:在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元

二次函数建模

2．1 建立二次函数模型 主备：何安华审核:初三备课组课型：新授课编号：1201 小组：姓名：授课时间： 【学习目标】 1.理解二次函数的概念，明确二次函数的一般形式。 2.通过对实际问题的情境分析，建立二次函数的模型，确定自变量的取值范围。【重点、难点】 重点：建立二次函数模型和理解二次函数的概念。 难点：建立二次函数模型，确定自变量的取值范围。 【学法指导】 1.学法：应用数学建模的思想来建立二次函数模型。 2.独学：预习教材第21页至22页独立完成知识梳理和基础演练。 3.群学：组内讨论学习基础演练和拓展延伸后小组展示，提出疑惑，并解决问题。一．知识梳理：（我独学，我体验，我充实） 问题1：圆的面积y（cm2）与该圆的半径x（cm）之间的函数关系式是 问题2：学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，现在已备足可以砌100m长的墙的材料，大家来讨论对应于 不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化？ 问题3：一种型号的电脑两年前的销售为6000元，现在售价为y元，如果每年的平均降价率为x，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化吗？ 观察：以上三个函数解析式具有什么共同点？ 归纳： 1.定义:如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数。它的一般形式是y＝a x2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0） 2.思考：（1）二次项系数a为什么不可以等于0？ （2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？

二．基础演练：（我们群学、我们合作、我们团结） 1.下列函数中，哪些是二次函数？如果是二次函数请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 (1) 21 x y -= (2) y ＝x (x －5)＋2 (3)y ＝3x 3＋2x 2 2.写出下列函数的解析式，并判断它们是什么类型的函数。 （1）正方形的面积S 关于它的边长x 的函数； （2）圆的周长c 关于它的半径r 的函数； 三．拓展延伸：（我们展示，我们质疑，我们快乐） 1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． 四．整理学案：（我们总结，我们收获，我们提升） 1.这节课我们学到了什么？ 2.易错点归纳

二次函数建模问题练习

建模问题练习 1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB ∥x 轴，且AB=4，OC=1，则点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。 2、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=225 1x ，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ） A 、5米 B 、6米； C 、8米； D 、9米 3、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).

O y x 2米 1米 2.5米 0.5米 4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部C 离地面高度为4．4m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m ，装货宽度为2．4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门． 5、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，抛物线的顶点为Ｃ,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米 , 求柱子ＡＤ的高度。 1. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．

2. 一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是 21251233 y x x =- ++．则他将铅球推出的距离是 m 3、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距 离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 4、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 ⑴问此球能否投中？ ⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈? 20 9

二次函数的建模运用

二次函数的应用 1.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正确水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利 航行（ ） A ．2.76米 B ．6.76米 C ．6米 D ．7米 考点：二次函数的应用． 专题：应用题；压轴题． 分析：根据已知，假设解析式为y=ax 2，把（10，-4）代入求出解析式．假设在水面宽度18米时，能顺利通过，即可把x=9代入解析式，求出此时水面距拱顶的高度，然后和正常水位相比较即可解答． 解答：解：设该抛物线的解析式为y=ax 2，在正常水位下x=10，代入解析式 可得-4=a×102 ∴ 故此抛物线的解析式为： 因为桥下水面宽度不得小于18米，所以令x=9 时可得： 此时水深6+4-3.24=6.76米 即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过． 故选B ． 点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．难度中上，首先要知道水面宽度与水位上升高度的关系才能求解． 2.林书豪身高1.91m ，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=−51 -x 2+3.5的一部分（如 图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（ ） A ．3.2m B ．4m C ．4.5m D ． 考点：二次函数的应用． 专题：数形结合． 分析：把y=3.05代入所给二次函数解析式，求得相应的x 的值， 加上2.5即为所求的数值． 2 251 -y x =25 1 -a =米 24.381251-y -=⨯=

二次函数的模型建立与解决实际问题

二次函数的模型建立与解决实际问题二次函数是数学中重要的一个概念，也被广泛应用于实际问题的建模和解决。本文将介绍二次函数的基本形式、模型的建立方法，以及如何利用二次函数解决实际问题。 一、二次函数的基本形式 二次函数一般可以写成以下形式： y = ax^2 + bx + c 其中，a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。其中，a不等于0，否则称为一次函数。二次函数的图像一般是一个抛物线。 二、二次函数的模型建立方法 建立二次函数模型的关键在于确定函数中的系数a、b、c。常用的方法包括根据已知点建立方程、根据已知的函数值建立方程，以及根据图像特征建立方程等。下面以几个具体的例子来说明。 例1：已知抛物线上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，求二次函数的模型。 由于已知两个点的坐标，可以建立两个方程： y1 = ax1^2 + bx1 + c y2 = ax2^2 + bx2 + c 可以解这个方程组得到a、b、c的值，从而得到二次函数的模型。

例2：已知二次函数过定点(0, c)和与正轴交于点C(x, 0)，求二次函数的模型。 由于已知两个点的坐标，可以建立两个方程： c = a * 0^2 + b * 0 + c 0 = a * x^2 + b * x + c 可以解这个方程组得到a、b、c的值，从而得到二次函数的模型。 例3：已知抛物线的顶点为V(h, k)，求二次函数的模型。 由于已知顶点的坐标，可以将二次函数写成顶点形式： y = a(x - h)^2 + k 其中，h为顶点的横坐标，k为顶点的纵坐标。 三、利用二次函数解决实际问题 二次函数的模型可以应用于多个实际问题的解决中，例如抛物线的轨迹问题、最值问题、运动问题等。 在抛物线的轨迹问题中，可以根据已知的条件建立二次函数模型，通过求解二次函数的顶点、判别式、根等，得到抛物线的特征，进而解决具体的问题。 在最值问题中，可以根据已知的限制条件建立二次函数模型，通过求解二次函数的最值，得到问题的最优解。

高考数学专题06 函数建模问题(第六篇)(解析版)

备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品 第六篇函数与导数 专题06 函数建模问题 【典例1】【江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2020届月考】十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x （百辆），需另投入成本 ()C x 万元，且()210100040 10000 501450040x x x C x x x x ⎧+<<⎪ =⎨+-≥⎪⎩ ，，．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． （1）求出2018年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本） （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润． 【思路引导】 （1）根据利润的定义，结合投入成本是分段函数，分类讨论求得利润函数. （2）根据第一问利润函数，分040x <<和40x ≥两种情况进行分类讨论，当040x <<时 2()10(20)1500L x x =--+，用二次函数法求最值，当40x ≥时10000 ()2000()=-+ L x x x ，用基本不等式法求最值，然后这两段中取最大的为函数的最大值即最大利润，此时x 的取值为最大利润时的产量. 【详解】 （1）当040x <<时，()2 2 5100101002500104002500L x x x x x x =⨯---=-+-； 当40x ≥时，1000010000 ()5100501450025002000()L x x x x x x =⨯-- +-=-+； ∴()2104002500,040 100002000, 40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪ =⎨⎛ ⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ．

二次函数建模问题和面积、体积问题

一元二次方程和二次函数应用题专题 四、二次函数建模问题（和面积、体积问题） 1、体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y= －1/12x2+x+2的一部分，根据关系式回答： (1)该同学的出手最大高度是多少？ (2)铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ (3)该同学的成绩是多少？ 2、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m， 跨度为40m，把它的示意图放在平面直角坐标系中如图， 求抛物线的解析式 3、某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图： 根据如图直角坐标系，求该抛物线的解析式； 若菜农身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？（精确到0.01米）

4、有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD 的宽是10米． （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？ 5、一座拱桥的轮廓是抛物线型如图①所示，拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中如图②所示，求抛物线解析式; (2)求支柱EF 的长度; (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间距忽略不计)?请说明你的理由. 6、有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB 时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。 （1）求抛物线型拱桥的解析式。 （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开 始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？ （3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船 能否安全通过这座桥？ ① ②

二次函数的应用与建模

二次函数的应用与建模 二次函数是一种包含平方项的函数形式，常用形式为f(x) = ax^2 + bx + c。在数学中，二次函数的图像通常为抛物线形状，具有许多重要 的应用与建模价值。 一、抛物线的形状与性质 抛物线是二次函数的图像，它的形状决定了二次函数的性质。通过 观察抛物线的顶点、开口方向以及对称轴等特征，可以得到以下结论： 1. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。顶点是抛物线的最高点或最低点，并且其横坐标为- b/2a。 2. 抛物线的开口方向由二次系数a的正负决定。若a>0，则抛物线 开口向上；若a<0，则抛物线开口向下。 3. 抛物线的对称轴是与x轴垂直且通过顶点的直线。对称轴的方程 为x = -b/2a。 4. 如果a的绝对值越大，那么抛物线的开口越窄；如果a的绝对值 越小，抛物线的开口越宽。 二、二次函数的应用 1. 物体的抛体运动 二次函数的抛物线形状与物体的抛体运动相关。在不考虑空气阻力 和其它外力的情况下，抛体的高度与时间的关系可以表示为h(t) = -gt^2 + vt + h0，其中g为重力加速度，v为初速度，h0为初始高度。

2. 表达曲线的拟合 当一组数据点呈现出非线性的趋势时，可以使用二次函数进行拟合。通过找到最佳的二次函数拟合曲线，我们可以更好地了解数据之间的 关系，并进行预测和分析。 3. 经济与金融领域的建模 二次函数在经济与金融领域中有广泛应用。例如，成本函数、价格 函数和收益函数等都可以使用二次函数进行建模，以便对市场行为进 行预测和分析。 4. 自然科学中的应用 二次函数也在自然科学中具有重要的应用价值。例如，在生物学中，通过对种群数量与时间的关系进行建模，可以使用二次函数来描述种 群的生长模式。在物理学中，二次函数可以用来描述力学过程中的速度、加速度等物理量之间的关系。 三、二次函数的建模方法 建立二次函数模型需要以下步骤： 1. 确定问题要建模的变量和变量之间的关系。 2. 收集和整理相关的数据。 3. 根据数据的特点选择合适的二次函数形式。 4. 使用最小二乘法等方法，对数据进行拟合，找到最佳的二次函数 形式。

二次函数应用问题——建模的思想方法

二次函数应用问题——建模的思想方法 [教学要求]：通过对实际问题的讨论，进一步体会二次函数在实际应用中的广泛性和重要性，学习数学中的建模的思想方法。 一、 利用数学知识解决实际问题的一般方法——建模的思想方法 分析数量关系，抽象转化为数学问题 推理演算 还原说明 二、 二次函数的应用问题 应用二次函数的有关知识，可解决生产、生活或相关学科中很多问题，如设备 的测算、差的平方和最小、造价最低、利润最大等生产实践、生活实际中的最值问题 ． 例1 图所示是喷灌设备图，水管AB 高出地面1.5米，B 处是自转的喷水头，喷出 略解：由顶点C(2，3.5)，设所求抛物线为 y-3.5=a(x-2)2 ． 由点B(0，1.5)在抛物线上，得a=-0.5．即 y-3.5=-0.5(x-2)2． 实际问题 数学模型（如函数式、方程等） 数学模型的解 实际问题的解

所以落地点D到原点距离约是4.6米． 例2、因仪器和观察的误差，n次测量分别得到n个数据．规定最佳近似值a与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，求a值(用a1，a2，…，a n表示)． 略解：建立关于a的二次函数，得 y=(a-a1)2+(a-a2)2＋…＋(a-a n)2 例3、将进货单价为40元的仿古瓷瓶，按50元一个销售时能卖出500个．如果这类瓷瓶每个涨价1元时，销售量就减少10个．为了获取最大利润，售价应定为多少元？ 略解：设每个提价x元，即每个售价为(50＋x)元，销量为(500-10x)个，则获利 y=(50+x)(500-10x)-40(500-10x)=-10(x-20)2＋9000． 所以x=20时，获利y取得最大值，即销售单价为70元时，获得利润最大． (4)某种商品在近100天内的价格y与时间t(t为自然数)的函数关系是：0≤t ≤ 求这种商品的日销售额S(元)的最大值． 略解：当0≤t≤40时， 所以t=10或11时，S取最大值808.5(元)．①

二次函数基础上的数学建模类(解析版)

备战2020年中考数学压轴题之二次函数 专题01 二次函数基础上的数学建模类 【方法综述】 此类问题以实际问题为背景，一般解答方法是先按照题目要求利用各种数学知识，构造二次函数的数学模型，再通过将临界点带入讨论或者通过考察二次函数最值讨论解决实际问题。 【典例示范】 类型一临界点讨论 例1：（2019河北石家庄毕业班教学质量检测）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动,集体跳绳时,需要两人同频甩动绳子,当绳子甩到最高处时,其形状可近似看作抛物线,下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图,两人拿绳子的手之间的距离为4m,离地面的高度为1m,以小明的手所在位置为原点建立平面直角坐标系. (1)当身高为15m的小红站在绳子的正下方,且距小明拿绳子手的右侧1m处时,绳子刚好通过小红的头顶,求绳子所对应的抛物线的表达式; (2)若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方. ①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时,绳子能碰到小丽的头吗?请说明理由； ②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm,为保证绳子不碰到小丽的头顶,求d的取值范围.(参考数据: √10取3.16) 【答案】（1）y=−1 6x2+2 3 x；（2）①绳子能碰到小丽的头，理由见解析；②1.684⩽d⩽2.316. 【思路引导】 （1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx（a≠0），把小亮拿绳子的手的坐标（4，0），以及小红头顶坐标（1，1.5-1）代入，得到二元一次方程组，解方程组便可； （2）①由自变量的值求出函数值，再比较便可；①由y=0.65时求出其自变量的值，便可确定d的取值范围．【解析】 （1）根据题意,设绳子所对应的抛物线的表达式为y=ax2+bx(a≠0)

二次函数建模专题

与二次函数有关的实际问题——二次函数建模专题（1） 教学目标：1.通过对二次函数实际问题的分析，进一步体会二次函数的实际意义。 2.学会建立相应的函数模型，解决实际问题。 3.综合运用一次函数，二次函数等知识解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。重点：利用二次函数知识解决实际问题。难点: 利用二次函数知识求解实际问题的最值。 教学过程： 一．诊断练习： 1．某商品的进价为每件20元，预计售价为每件30元， 每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元， 则每个月就会少卖出10件，若令每件商品的定价为x(元)， 每月销售量y（件），则y与x的函数关系式为 2在上题中.设该商品每个月的销售利润为W(元)，且W与x的 二次函数关系如图所示，若每月利润不低于1870元， 则该商品的定价x应满足 二典型例题： 例1 某商品的进价为每件20元，预计售价为每件30元。在一年中，除因季节不同，该商品的销售量还会随定价的不同而有所变化。若令每件商品的定价为x元，每个月的销售利润为W元。 1.在1-4月期间，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元， （1）求W与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ （3）该商品在销售过程中，若要保证每月销售利润不低于1920元，则定价应满足什么条件？2、在5-8月期间，每个月可卖出280件；经过调查，得到如下数据： 销售单价 x(元/件) ……30 30.5 31 31.5 32 …… 每天销售量 y(件) ……280 276 272 268 264 …… （1）直接写出y与自变量的函数关系式； （2）若定价不超过50元，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价x，并求出最大利润W？（3）若定价不超过42元，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价？ （4））若定价不超过50元，且价格为整数，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价x 3.在9-12月期间，每个月可卖出360件；每月销售量y（件）与定价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（30 ≦X≦60） （1）直接写出y与自变量x的函数关系式； （2）求W与x的函数关系式？ （3）分析每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

二次函数实际问题建模专题训练(培优)

二次函数实际问题建模专题训练（培优） 1．弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线．如图16，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2． （1）a的值为；点B的横坐标为； （2）若弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半． ①求弹力球第一次着地后抛物线解析式； ②求弹力球第二次着地点到点O的距离； ③如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m，若 要甲能投球成功，需将筐沿x轴向左移动bm，直接写出b的取值范围． 2．图1的小山丘是科研部门的小球弹射实验场地，在小山丘一侧的山坡上建有小球弹射发射装置，另一侧建有圆柱形小球接收装置．图2为实验场地的纵截面示意图，小山丘纵截面的外部轮廓线近似为抛物线的一部分，以小山丘纵截面与地面的交线为x轴，以过发射装置所在的直线AB为y轴，建立平面直角坐标系．发射装置底部在轮廓线的点A 处，距离地面为1米，在发射装置3米的点B处是发射点，已知小山丘纵截面的外部轮廓线为C1：y＝﹣x2+x+1，从发射装置的发射点弹射一个小球（忽略空气阻力）时，小球的飞行路线为一段抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c．

（1）直接写出c的值，当小球离B处的水平距离和竖直距离都为4米时，求b的值，并求小球到小山丘的竖直距离为1米时，小球离B处的水平距离； （2）若小球最远着陆点到y轴的距离为15米，当小球飞行到小山丘顶的正上方，且与顶部距离不小于米时，求b的取值范围，并求小球飞行路线的顶点到x轴距离的最小值； （3）圆柱形小球接收装置的最大截面为矩形CDEF，已知点E在C1上，其横坐标为14，CF∥x轴，CD＝1.5，DE＝1，若小球恰好落入该装置内（不触碰装置侧壁），请直接写出b的取值范围． 3．如图是小智用数学软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，已知弹球P从x轴上的点A向右上方弹射出去，沿抛物线l1：y＝﹣x2+2x+15运动，落到图示的台阶S1﹣S5某点Q处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1，形状相同的抛物线L2，抛物线L2的顶点N与点Q的垂直距离为4，点A到台阶底部O的距离为3，最高一是台阶S1到x 轴的距离为9，S1～S5每层台阶的高和宽均分别为1和1.5．台阶的各拐角均为直角．（1）求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离； （2）①指出落点Q在哪一层台阶上，并求出点Q的坐标； ②求出抛物线L2的解析式；

二次函数压轴题专题突破练专题01 二次函数基础上的数学建模类(学生版)

备战2019年中考数学压轴题之二次函数 专题01 二次函数基础上的数学建模类 【方法综述】 此类问题以实际问题为背景，一般解答方法是先按照题目要求利用各种数学知识，构造二次函数的数学模型，再通过将临界点带入讨论或者通过考察二次函数最值讨论解决实际问题。 【典例示范】 类型一临界点讨论 例1：（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与 滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米． （1）求k，并用t表示h； （2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离； （3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围． 针对训练 1．（2017内蒙古鄂尔多斯市东胜区）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为3m，球场的边界距O点的水平距离为14m. （1）当h=4时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=4时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.

2021最新版二次函数的实际应用：建模问题

二次函数的实际应用：建模问题 一、球类、跳水、喷泉问题 这类问题对于解析式的确定通常采用顶点式： 1. 球类问题分为篮球问题、足球问题及羽毛球问题。篮球问题会考察“球是否入篮”，即看篮筐所在点是否在抛物线上；“足球是否进球门”即看球到达球门所在位置时纵坐标是比球门高还是低；羽毛球涉及过网越界问题，即计算在过网位置纵坐标比网高还是低，越界考察在界限位置纵坐标是正数还是负数。 2. 跳水问题考察的是动作是否在规定范围内规范，同样考察在指定位置的纵坐标与限定高度的大小比较。 3. 喷泉问题考察的比较多的是圆形水池的半径，需要计算抛物线与水池水平面的交点坐标。 1、如图，羽毛球运动员甲站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 23m 的 P 处发出，把球勘察点，其运行路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，其高度为6 17m ，离甲站立地点 O 的水平距离为 4m ，球网 BA 离 O 点的水平距离为 5m ，以 O 为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点 C 的坐标为（m ，0） ①求出抛物线的解析式；（不写自变量的取值范围） ②求排球落地点N 离球网的水平距离； ③乙原地起跳可接球的最大高度为49米，若乙因为接球高度不够而失球，求 m 的取值范围．

2、某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 3 32米，入水处距池边的距离为 4 米，运动员在距水面高度为 5 米以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出现失误． ①求这条抛物线的解析式． ②在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是①中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 3.6 米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由． 3、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA ，O 恰在水面中心，OA=1.25m ，由柱子顶端 A 处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在 OA 距离为 1m 处达到距水面最大高度 2.25m ． ①若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？ ②若水流喷出的抛物线形状与①相同，水池的半径为 3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？

二次函数在实际生活中的应用及建模应用

二次函数的建模 知识归纳：求最值的问题的方法归纳起来有以下几点： 1．运用配方法求最值； 2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； 3．建立函数模型求最值； 4．利用基本不等式或不等分析法求最值． 一、利用二次函数解决几何面积最大问题 1、如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。 (1)设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于x 的函数关系式； (2)当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米）， 根据题意，得： x x x x y 18)18(2+-=-=； 又∵180,0180＜x＜x ＞x ＞∴⎩ ⎨⎧- （自变量x 的取值围是关键，在几何类题型中，经常采用的办法是： 利用含有自变量的加减代数式的边长来确定自变量的取值围，例如上式中，18-x ，就是含有自变量的加减代数式，考虑到18-x 是边长，所以边长应该＞0，但边长最长不能超过18，于是有0＜18-x ＜18，0＜x ＜18） （2）∵x x x x y 18)18(2 +-=-=中，a= -1＜0，∴y 有最大值， 即当9) 1(2182=-⨯-=-=a b x 时， 81)1(41804422max =-⨯-=-=a b ac y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 点评：在回答问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？

解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（250x -）（米）， 根据题意，得：x x x x y 252 1)250(2+-=-=； 又∵500,02 500＜x＜＞x x ＞∴⎪⎩⎪⎨⎧- ∵x x x x y 252 1)250(2+-=-=中，a=21-＜0，∴y 有最大值， 即当25)21(2252=-⨯-=-=a b x 时，2625)2 1(42504422max =-⨯-=-=a b ac y 故当x=25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为2625 平方米。 3、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 解：（1）设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ）cm 由题意得： 17)420()4(22=-+x x 解得： 4,1621==x x 当161=x 时，20-x=4；当42=x 时，20-x=16 答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16厘米、4厘米。 （2）不能。理由是：设第一个正方形的边长为xcm ，则第二个正方形的边长为)5(4420x x -=-cm ，围成两个正方形的面积为ycm2，