二次函数建模教案

二道江区科研优质课评选教案

《二次函数模型的实践与探索》教案

通化市十六中学王暖云

二次函数教案设计(全)

课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

二次函数教学设计(精选6篇)

二次函数教学设计（精选6篇） （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如主题班会、教案大全、教学反思、教学设计、工作计划、文案策划、文秘资料、活动方案、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! And, our store provides various types of practical materials for everyone, such as theme class meetings, lesson plans, teaching reflections, teaching designs, work plans, copywriting planning, secretarial materials, activity plans, speeches, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!

《二次函数》教学设计最新6篇

《二次函数》教学设计最新6篇 作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地 选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么大家知道正规的教案 是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计 最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。 次函数教案篇一 教学目标 【知识与技能】 使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关 概念及其性质。 【过程与方法】 使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象 研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。 【情感、态度与价值观】 使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。 重点难点 【重点】 使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象。

【难点】 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。 教学过程 一、问题引入 1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？ （一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。） 2、画函数图象的一般步骤是什么？ 一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。 3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？ （运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。） 二、新课教授 【例1】画出二次函数y=x2的图象。 解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。 （2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。 （3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。 思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题: （1）二次函数y=x2的图象是什么形状？

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计) 下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。 《二次函数》教案1 教学目标 掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。 重点、难点： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。 教学过程： 一、情境创设 一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标 问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？ 问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？ 二、探索活动 活动一观察 在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分

别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。 活动二观察与探索 如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题: (1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，) (2)当x=时，函数值y=0。 (3)求方程x2-x-6=0的解。 (4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？ 活动三猜想和归纳 (1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。 （2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？ 这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。 三、例题分析 例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。 (1)y=x2-10x+25 (2)y=3x2-4x+2 (3)y=-2x2+3x-1 例2.已知二次函数y=mx2+x-1 (1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点

二次函数教案【精选3篇】

二次函数教案【精选3篇】 总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它能使我们及时找出错误并改正，快快来写一份总结吧。那么如何把总结写出新花样呢？这里给大家分享一些关于数学二次函数解题技巧，方便大家学习。为朋友们精心整理了3篇《二次函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。 二次函数教案篇一一、教材分析： 《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。 本节教学时间安排1课时 二、教学目标： 知识技能： 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。 3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 数学思考： 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。 2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。 3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。 解决问题： 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。 情感态度： 1.从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。 2.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。 三、教学重点、难点： 教学重点： 1.体会方程与函数之间的联系。 2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点： 1.探索方程与函数之间关系的过程。 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 四、教学方法：启发引导合作交流 五：教具、学具：课件 六、教学过程：

数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）

数学《二次函数》优秀教案 数学《二次函数》优秀教案（精选8篇） 作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。 数学《二次函数》优秀教案篇1 教学目标 （一）教学知识点 1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 2、进一步发展估算能力。 （二）能力训练要求 1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。 2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。 （三）情感与价值观要求 通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。 教学重点 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学方法 学生合作交流学习法。 教具准备

投影片三张 第一张：（记作§2.8.2A） 第二张：（记作§2.8.2B） 第三张：（记作§2.8.2C） 教学过程 Ⅰ、创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。 数学《二次函数》优秀教案篇2 一.学习目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 二.知识导学 （一）情景导学 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 . 3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？ 在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，

二次函数课程教案(全)

课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

二次函数数学教案(优秀6篇)

二次函数数学教案（优秀6篇） 二次函数超级经典课件教案篇一 1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。 2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。 初中数学二次函数教案篇二 教学准备 教学目标 1、知识与技能 (1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。 2、过程与方法 通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感态度与价值观 通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。 教学重难点 重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。 难点：各种性质的应用。 教学工具 投影仪 教学过程 【创设情境，揭示课题】 函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。 五、归纳整理，整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？ (2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。 课后小结 归纳整理，整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？ (2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 课后习题 作业：习题1-7第4，5，6题。 板书 次函数的教学设计篇三

二次函数教学教案

二次函数教学教案 一、教学目标 1.理解二次函数的定义和特点； 2.掌握二次函数的图像、顶点、轴和对称轴； 3.学会使用公式求解二次函数的根和顶点； 4.初步掌握二次函数的应用问题解决方法。 二、教学重点 1.二次函数的基本概念和定义； 2.二次函数的图像和特点。 三、教学难点 1.如何确定二次函数的顶点和轴； 2.如何求解二次函数的根。 四、教学过程 （一）引入新课 1.通过介绍一位著名的建筑设计师对建筑物顶点的追求，引起学生的兴趣和好奇心。 3.引入二次函数概念，并与顶点和轴进行对应。 （二）知识讲解

1. 介绍二次函数的定义和表示形式：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。 2.解释二次函数图像的特点：开口方向、顶点、轴和对称轴。 3.讲解如何确定二次函数的顶点和轴：通过顶点坐标公式（x=-b/2a）得出顶点，通过横坐标为x的直线得出对称轴。 4. 解释二次函数的根和解的个数：二次函数的根即方程y = 0的解，根的个数与二次函数的判别式相关（Δ = b² - 4ac）。 （三）案例分析 1.给出一个具体的二次函数表达式，如y=x²-2x-3，画出其图像并标 出顶点、轴和对称轴。 2.利用二次函数的求根公式（x=(-b±√Δ)/2a），求解方程y=0的解。 （四）应用拓展 1.通过实际问题引入二次函数应用，如抛物线的弧线问题、跳远等运 动问题。 2.分组讨论并解决应用问题，引导学生将问题转化为二次函数，并通 过计算和图像求解问题。 五、教学过程设计方案 1.教师通过引入和讲解，激发学生对二次函数的兴趣和求知欲。 2.介绍二次函数的定义和表示形式。 3.讲解二次函数的图像和特点，并通过具体案例进行演示。

二次函数教案

二次函数教案 二次函数教案1 二次函数的性质与图像(第2课时) 一学习目标： 1、掌握二次函数的图象及性质; 2、会用二次函数的图象与性质解决问题; 学习重点：二次函数的性质; 学习难点：二次函数的性质与图像的应用; 二知识点回顾： 函数的性质 函数函数 图象 a0 性质 三典型例题： 例 1：已知是二次函数，求m的值 例 2：(1)已知函数在区间上为增函数，求a的范围; (2)知函数的单调区间是，求a; 例 3：求二次函数在区间[0,3]上的最大值和最小值;

变式：(1)已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。 (2)已知在区间[0，1]内有最大值-5，求a。 (3)已知，a0，求的最值。 四、限时训练： 1 、如果函数在区间上是增函数，那么实数a的取值 范围为 B A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6 2 、函数的定义域为[0，m]，值域为[ ，-4]，则m的取值范围是 A、 B、 C、 D、 3 、定义域为R的二次函数，其对称轴为y轴，且在上为减函数，则下列不等式成立的是 A、 B、 C、 D、 4 、已知函数在[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 A、 B、 C、 D、 5、函数，当时是减函数，当时是增函数，则 f(2)= 6、已知函数，有下列命题： ①为偶函数②的图像与y轴交点的纵坐标为3 ③在上为增函数④有最大值4

7、已知在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值。 8、已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。 9、已知函数，求a的取值范围使在[-5，5]上是单调函数。 10、设函数，当时 a恒成立，求a的取值范围。 二次函数教案2 一、教材分析 1．教材的地位和作用 （1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届佛山市中考试题中，二次函数都是必不可少的内容。 （2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 （3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。 2．课标要求： ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

《二次函数》教案

《二次函数》教案 《二次函数》教案1 学习目标： 1、能解释二次函数的图像的位置关系; 2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数结合的数学思想等。 学习重点与难点： 对二次函数的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点;难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。 学习过程： 一、知识准备 本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何研究出来的。你有何新的发现呢? 二、学习内容

1.思考：二次函数的图象是个什么图形?是抛物线吗?为什 么?(请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释) x -3 -2 -1 0 1 2 3 类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系? 它的对称轴、顶点、最值、增减性如何? 2.想一想：二次函数的图象是抛物线吗?如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么? x -8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系 ?它的对称轴、顶点呢?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢 三、知识梳理 1、二次函数图像的形状，位置的关系是： 2、它们的性质是： 四、达标测试

⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。 将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象; 将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由 y=2x2的图象。 将y=x2-7的图象向平移个单位可得到 y=x2+2的图象。 2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x 轴平移了个单位; 抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位. 抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ; 抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 . 3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最值,最值是 ; 二次函数y=2x2+5的图像是，开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是。

探索新的教学方法,拓展二次函数模型的教案

探索新的教学方法，拓展二次函数模型的教案拓展二次函数模 型的教案 随着教育的发展和时代的不断进步，教学方法也在不断地更新和改进。对于二次函数模型的教学，教师需要不断探索新的教学方法，以满足学生的多样化需求和提高教学效果。本教案将介绍一种新的教学方法，以拓展二次函数模型的教学，提高学生的学习兴趣和教学成果。 一、教学目标 1、能够理解二次函数的基本概念和性质，并能正确解释它们在实际问题中的应用； 2、能够熟练地掌握二次函数的基本公式和变形方法，快速求解相关问题； 3、能够在实际问题中运用二次函数模型进行分析和解决问题，提升解决实际问题的能力。 二、教学方法 1、板书授课法 板书是教学的基本方式之一，是教师向学生传递知识的重要手段之一。在本教学中，教师要求学生认真观察板书内容，理解二次函数

的基本公式和性质。同时，教师要配合着生动形象的图形来示意，使学生更好的理解和记忆。 2、实例操作法 实例操作法是教学中的一种重要方法，它可以将抽象的理论知识变为具体的操作，提高学生的理解和运用能力。在二次函数的教学中，教师可以挑选一些典型的例子来讲解，让学生通过实际操作来理解二次函数的公式和性质，从而更好地掌握和应用。 3、情境教学法 情境教学法是一种根据具体情境和综合素质进行教学的方法，可以培养学生的创造性思维和解决实际问题的能力。在二次函数的教学中，教师可以利用实际问题，将学生置身于情境之中，让学生自主思考和探索解决问题的方法，提高学生应用知识的能力和解决问题的效果。 三、教学内容 1、二次函数的基本概念和性质 二次函数是指y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c均为常数）这样一个函数。在教学中，教师需要向学生介绍二次函数的基本概念和性质，并且要通过图像的方式让学生感性理解。例如，二次函数的图像是一

二次函数教案

二次函数教案 1. 课程标准 本单元主要是讲解二次函数，通过本单元的学习，让学生了解二次函数的定义、图像、性质，以及二次函数的几何意义和应用。 2. 教学目标 知识与技能： 1. 掌握二次函数概念，能够对二次函数进行定义和分类； 2. 能够画出二次函数的图象，并根据函数的式子解读图象； 3. 能够判断二次函数的对称轴和顶点； 4. 能够解二次方程，特别是关于二次函数的应用题，例如二次函数的最值等问题。 过程与方法： 1. 能够灵活使用因式分解、配方法、公式法等方法解决二次方程； 2. 能够运用判断对称性的方法快速找到二次函数的对称轴和顶点； 3. 能够结合实际问题理解二次函数的应用，并解决相关问题。 情感、态度与价值观： 1. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力； 2. 提高学生的自主学习和独立思考能力； 3. 培养学生良好的数学态度，懂得乐于思考、勇于探索的重要性。 3. 教学重点和难点 重点： 1. 二次函数的概念、图像和性质； 2. 二次函数的最值及其应用； 4. 教学策略

1. 采用启发式教学法，引导学生通过自己的思考，由简单问题逐步引导到复杂问题的解决，学生在解决问题中培养探究的兴趣和自我发现的能力。 2. 采用巧妙的教学比喻，帮助学生易于理解记忆。 3. 通过具体的例子和实际问题，使学生对于二次函数的应用有更深层次的理解，增加学生的学习兴趣和积极性。 4. 采用交互式教学，通过小组合作和大家讨论等方式，提高学生在讨论中思考和解决问题的能力，增加课堂氛围，促进教与学的互动。 5. 教学过程 第一步：导入 学生了解过函数与方程的概念。让学生回忆函数与方程的区别，并根据课本上单调性的定义谈对单调性的理解。 第二步：概念阐释 以前一讲的一次函数为例，让学生了解一次函数的基本形式是y=kx+b，并分析它的图像、对称轴等性质，并挖掘其几何意义与实际应用。 介绍一下二次函数的基本形式及图像，并结合实际问题谈谈它的应用和解决问题的方法。 第三步：图像分析 引导学生尝试画出各种二次函数的图像，并分析它们的关系，找出特征和规律，了解二次函数的几何性质，如对称轴、顶点等。 第四步：应用实战 引导学生结合实际问题，解决各种关于二次函数的应用题，如求二次函数的最值、取值范围等问题，并引导学生理解具体问题，善于应用二次函数解决各种实际问题。 第五步：总结 让学生对于本单元所学的二次函数进行总结，并尝试给同学进行讲解，以检验对于所学知识的掌握和理解。 6. 教学资源 1. 教材：“高中数学必修2”； 2. 多媒体课件；

数学教案-二次函数教学设计

数学教案－二次函数教学设计 教学内容：人教版九年义务教育学校第三册第108页 教学目标： 1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念； 2. 2. 通过变式教学，培育同学思维的灵敏性、宽阔性、深刻性； 3. 3. 通过二次函数的教学让同学进一步体会讨论函数的一般方法；加深对于数形结合思想熟悉。 教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。 教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形互相联系。 教学过程设计： 一. 一. 创设情景、建模引入 我们已学习了正比例函数及一次函数，如今来看看下面几个例子： 1.写出圆的半径是R〔CM〕，它的面积S〔CM2〕与R的关系式 答：S=πR2. ① 2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S〔M2〕与矩形一边长L〔M〕之间的关系 答：S=L〔30-L〕=30L-L2 ② 分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

S是否是R、L的一次函数？ 由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜测一下它叫什么函数呢？ 答：二次函数。 这一节课我们将讨论二次函数的有关学问。〔板书课题〕 二. 二. 归纳抽象、形成概念 一般地，假如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ， 那么，y叫做x的二次函数. 留意：(1)必需a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数. 练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学推断是否正确。 2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学推断是否是二次函数。 〔若同学考虑不全，老师赐予补充。如：

人教版九年级数学上册(教案)22.1.1 二次函数 教案

22．1二次函数的图象和性质 22．1.1二次函数 教学目标 1．理解二次函数及有关概念． 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学重点 二次函数的概念． 教学难点 由生活中的实际问题建立二次函数模型． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景明确目标 学生观察图片，教师引出课题： 河上架起的拱桥，花园的喷水池喷出的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？这些都将在新的一章——二次函数中学习． 二、自主学习指向目标 自学教材第28至29页，完成下列填空： 1．教材引言中正方体的表面积问题，问题1及问题2中的函数关系式分别表示为：①__y ＝6x2__、②__m＝1,2n2－1,2n__、③ __y＝20x2＋40x＋20__. 2．我们把形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的__二次__函数．其中__x__是自变量，__a__叫做二次项系数，__b__叫做一次项系数，__c__叫做常数项．3．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当a__≠0__时，是二次函数，当a__＝0__且b__≠0__时，是一次函数；当a__＝0__，b__≠0__，c__＝0__时，是正比例函数． 三、合作探究达成目标 探究点一二次函数的概念 活动一：上面第1题中的函数①②③有什么共同点？什么样的函数是二次函数？其一般形式是什么样的？ 【展示点评】二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)． 【小组讨论】能否抛开“a≠0”理解二次函数的概念？为什么？对于b，c，它们可否等于0? 【反思小结】判断一个函数是否为二次函数，关键是看它是否符合二次函数的特征，若形式比较复杂，则要先化简，再作出判断．具体可从如下几点进行：(1)自变量的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)右边是整式；(4)判断时首先将右边化成一般式，不要看表面形式．在a≠0的条件下b，c可以等于0. 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一

2019-2020年高中数学必修一《建模函数解决实际问题》教案

2019-2020年高中数学必修一《建模函数解决实际问 题》教案 函数建模是利用所学的函数知识解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题转化为函数问题，建立起函数模型，然后运用所学函数知识进行求解，最后将求出函数问题的解验证、讨论还原为实际问题的解，这个过程就叫函数建模。其一般过程包括以下四个主要步骤： 1．分析问题、作出假设：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种数量关系，用数学语言来描述问题。根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 2．建立模型：根据问题的要求和假设，利用恰当的数学方法建立各量之间的函数关系。 3．求解函数模型：利用所学函数知识进行求解所建立的数学模型。 4．分析、检验函数模型的解，还原为实际问题的解。 请看下面例题： 一、建立二次函数模型解决实际问题 例1、 据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3 000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x ()0>x 万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高%2x ,而进入企业工作的农民的人均收入为a 3000元()0>a . （1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x （2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x 多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大. 解（1）由题意得 ()()3000100%213000100⨯≥+⋅⋅-x x 即0502≤-x x ,解得500≤≤x . 又∵0>x ,∴500≤

最新中职数学基础模块上册教案：二次函数模型数学

中职数学基础模块上册（人教版）教案：二次函数模型 3.2.3 二次函数模型 【教学目标】 1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系； 2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法； 3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力． 【教学难点】 函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法． 【教学方法】 这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础． 【教学过程】

课 新课 观察图象并完成填空 函数y＝a x2的图象，当a＞0 时开口．当a＜0时开口， 对称轴是，顶点坐标 是． 函数是函数（用奇或偶填空）．| a | 越大，开口越． 例1研讨二次函数 f (x)＝ 1 2x 2＋4 x＋6的性质与图象． 解(1) 因为 f (x)＝ 1 2x 2＋4 x＋6 ＝ 1 2(x 2＋8 x＋12) ＝ 1 2(x＋4) 2－2． 由于对任意实数x， 都有 1 2(x＋4) 2≥0， 所以 f (x)≥－2， 并且，当x＝－4时取等号， 即f(－4)＝－2． 得出性质： x＝－4时，取得最小值－2．记 为y min ＝－2． 点(－4，－2)是这个图象的顶 点． (2) 当y＝0时， 1 2x 2＋4 x＋6＝0， 学过二次函数的作图，所以 教师只讲述y＝x2的图象画 法，其余5个函数的图象， 学生分组合作解答，教师巡 回观察．最后通过屏幕演 示，集体对照． 生：观察图象，小组合 作讨论．然后每组选一名代 表汇报各组的交流结果，最 后师生一起汇总得出结论． 师生共同解决例1，教 师详细板书解题过程，带领 学生仔细分析各个性质的 由来． 对图象的影响，提 高学生读图能力． 学生合作，集 体回忆初中所学二 次函数的知识． 通过对例1中 二次三项式的代数 分析，使学生对二 次函数的直观感知 上升到理性认识的 高度，更重要的是 使学生掌握数形结 合研究函数的方 法，初步培养学生 的画图、识图能力． 分析图象与x 轴的交点，一方面 为描点作图，另一 方面为下节研究函 数与方程，不等式 的关系做铺垫． 2 x y= 2 x y- = 2 2x y= 2 3x y= 2 2x y- = 2 3x y- =

二次函数数学教案优秀9篇

二次函数数学教案优秀9篇 二次函数教案篇一 一、重视每一堂复习课 数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。 二、重视每一个学生 学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求 三、做好课外与学生的沟通 学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点 四、要多了解学生 你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。 二次函数教学教案参考篇二 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。 (二)能力训练要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。 2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。 3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。 (三)情感与价值观要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 2.具有初步的创新精神和实践能力。 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系。 2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。 教学难点 1.探索方程与函数之间的联系的过程。 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 教学方法 讨论探索法。 教具准备