结构化学基础习题答案分子的对称性
04分子的对称性
【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN ：(),C υσ∞∞; CS 2
：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞
【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解：()3,3C υσ
【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为：
1133h S C σ=，2233S C =，
33h S σ= 413
3S C =，52
33h S C σ=，63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为：
1133I iC =，22
33I C =，33I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E =
【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进行的全部对称操作为：
1121334
4442444,,,h h S C S C S C S E σσ====
依据4I 进行的全部对称操作为：
11213344442444,,,I iC I C I iC I E ====
【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。
解：
100010001xz σ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦， ()1
2100010001x C ⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦
【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ）
()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ=
解：
（a ）
()()1
122xy z z x x x C y C y y z z z σ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， x x i y y z z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
()1
2
xy z C i
σ=
推广之，有，
()()
11
22xy xy n z n z C C i σσ==
即：一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在垂足上出现对称中心。
（b ）
()1
2
z x x C y y z z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 这说明，若分子中存在两个互相垂直的C 2轴，则其交点上必定出现垂直于这两个C 2轴的第三个C 2轴。推广之，交角为2/2n π的两个轴组合，在其交点上必定出现一个垂直于这两个C 2轴n C 轴，在垂直于n C 轴且过交点的平面内必有n 个C 2 轴。进而可推得，一个n C 轴与垂直于它的C 2 轴组合，在垂直于n C 的平面内有n 个C 2 轴，相邻两轴的夹角为2/2n π。
（c ）
yz xz yz x x x y y y z z z σσσ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()1
2z x x C y y z z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()
12
yz xz x C σσ=
这说明，两个互相垂直的镜面组合，可得一个2C 轴，此2C 轴正是两镜面的交线。推而广之，若两个镜面相交且交角为2/2n π，则其交线必为一个n 次旋转轴。同理，n C 轴和通过该轴的镜面组合，可得n 个镜面，相邻镜面之交角为2/2n π。
【4.7】写出ClHC CHCl =（反式）分子全部对称操作及其乘法表。 解：反式C 2H 2C l2分子的全部对称操作为：
12,,,h E C i σ
【4.8】写出下列分子所归属的点群：HCN ，3SO ，氯苯()65C H Cl ，苯()66C H ，萘()108C H 。
解：
【4.9】判断下列结论是否正确，说明理由。 （a ） 凡直线型分子一定有C ∞轴； （b ） 甲烷分子有对称中心； （c ） 分子中最高轴次(
)n 与点群记号中的n 相同（例如3h C 中最高轴次为3C 轴）
；
（d ） 分子本身有镜面，它的镜像和它本身相同。 解：
（a ） 正确。直线形分子可能具有对称中心（h D ∞点群），也可能不具有对称中心（v C ∞点群）。但
无论是否具有对称中心，当将它们绕着连接个原子的直线转动任意角度时，都能复原。因此，所有直线形分子都有C ∞轴，该轴与连接个原子的直线重合。
（b ） 不正确。因为，若分子有对称中心，则必可在从任一原子至对称中心连线的延长线上等距离
处找到另一相当原子。甲烷分子（d T 点群）呈正四面体构型，显然不符合此条件。因此，它无对称中心。按分子中的四重反轴进行旋转-反演操作时，反演所依据的“反轴上的一个点”是分子的中心，但不是对称中心。事实上，属于d T 点群的分子皆无对称中心。
（c ） 就具体情况而言，应该说（c ）不全错，但作为一个命题，它就错了。
这里的对称轴包括旋转轴和反轴（或映轴）。在某些情况中，分子最高对称轴的轴次（n ）与点群记号中的n 相同，而在另一些情况中，两者不同。这两种情况可以在属于nh C ，nh D 和nd D 等点群的分子中找到。
在nh C 点群的分子中，当n 为偶数时，最高对称轴是n C 轴或n I 轴。其轴次与点群记号中的n 相同。例如，反式C 2H 2Cl 2分子属2h C 点群，其最高对称轴为2C 轴，轴次与点群记号的n 相同。当n 为基数时，最高对称轴为2h I ，即最高对称轴的轴次是分子点群记号中的n 的2倍。例如，H 3BO 3分子属2h C 点群，而最高对称轴为6I 。
在nh D 点群的分子中，当n 为基数时，最高对称轴为n C 轴或n I 轴，其轴次（n ）与点群记号中的n 相同。例如，C 6H 6分子属6h D 点群，在最高对称轴为6C 或6I ，轴次与点群记号中的n 相同。而当n 为奇数时，最高对称轴为2n I ，轴次为点群记号中的n 的2倍。例如，CO 3－
属3h D 点群，最
高对称轴为6I ，轴次是点群记号中的n 的2倍。
在nd D 点群的分子中，当n 为奇数时，最高对称轴为n C 轴或n I 轴，其轴次与分子点群记号中的n 相同。例如，椅式环己烷分子属3d D 点群，其最高对称轴为3C 或3I ，轴次与点群记号中的n 相同。当n 为偶数时，最高对称轴为2n I ，其轴次是点群记号中n 的2倍。例如，丙二烯分子属2d D 点群，最高对称轴为4I 。轴次是点群记号中的n 的2倍。
（d ）正确。可以证明，若一个分子具有反轴对称性，即拥有对称中心，镜面或4m （m 为正整数）
次反轴，则它就能被任何第二类对称操作（反演，反映，旋转-反演或旋转-反映）复原。若一个分子能被任何第二类对称操作复原，则它就一定和它的镜像叠合，即全同。因此，分子本身有镜面时，其镜像与它本身全同。
【4.10】联苯6565C H C H -有三种不同构象，两苯环的二面角(
)α分别为：（a ）0α=，（b ）
090α=，（c ）0
090α<<，试判断这三种构象的点群。
解：
【4.11】5SF Cl 分子的形状和6SF 相似，试指出它的点群。
解：SF 6分子呈正八面体构型，属h O 点群。当其中一个F 原子被Cl 原子取代后，所得分子SF 5Cl 的形状与SF 6 分子的形状相似（见图4.11），但对称性降低了。SF 5Cl 分子的点群为4v C 。
图4.11 SF 5Cl 的结构
【4.12】画一立方体，在8个顶角上放8个相同的球，写明编号。若：（a ）去掉2个球，（b ）去掉3个球。分别列表指出所去掉的球的号数，指出剩余的球的构成的图形属于什么点群？ 解：图4.12示出8个相同求的位置及其编号。 （a ） 去掉2个球：
去掉的球的号数
所剩球构成的图形所属的点群 图形记号
1和2，或任意两个共棱的球
2C υ
A
3
7
33
A B C
3
7
33
D E F
【4.13】判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性的标准分别是什么？
解：凡是属于n
C和
n
C
υ点群的分子都具有永久偶极距，而其他点群的分子无永久的偶极距。由于11h s
C C C
υ
≡≡，因而
s
C点群也包括在
n
C
υ点群之中。
凡是具有反轴对称性的分子一定无旋光性，而不具有反轴对称性的分子则可能出现旋光性。“可能”二字的含义是：在理论上，单个分子肯定具有旋光性，但有时由于某种原因（如消旋或仪器灵敏度太低等）在实验上测不出来。
反轴的对称操作是一联合的对称操作。一重反轴等于对称中心，二重反轴等于镜面，只有4m 次反轴是独立的。因此，判断分子是否有旋光性，可归结为分子中是否有对称中心，镜面和4m次反轴的对称性。具有这三种对称性的分子（只要存在三种对称元素中的一种）皆无旋光性，而不具有这三种对称性的分子都可能有旋光性。
【4.14】作图给出
()()
32
2
Ni en NH Cl
可能的异构体及其旋光性。
解：见图4.14
图4.14
【4.15】由下列分子的偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群。 （a ） 32C O
()0μ=
（b ） 2SO ()30
5.4010C m μ-=⨯⋅
（c ） N C C N ≡-≡ ()0μ=
（d ） H O O H
---
()30
6.910C m μ-=⨯⋅
（e ） 22O N NO -
()0μ=
（f ） 22H N NH - ()306.1410C m μ-=⨯⋅
（g ） NH 2
N H 2
()
30
5.3410C m μ-=⨯⋅
解：
注：由于N 原子中有孤对电子存在，使它和相邻3个原子形成的化学键呈三角锥形分布。
【4.16】指出下列分子的点群、旋光性和偶极矩情况：
（a ） 33H C O CH -- （b ） 32H C CH CH -= （c ） 5IF （d ） 8S （环形） （e ） 22ClH C CH Cl -（交叉式）
（f ）Br
N （g ）NH 2
3Cl
序号 点群 旋光性 偶极距 *a 2C υ 无 有 *b
s C 无 有 c 4C υ
无 有 d 4d D 无 无 e 2h C 无 无 f
s C
无
有
g 1C 有 有
3
【4.17】请阐明表4.4.3中4对化学式相似的化合物，偶极矩不同，分子构型主要差异是什么？ 解：在C 2H 2分子中，C 原子以sp 杂化轨道分别与另一C 原子的sp 杂化轨道和H 原子的1s 轨道重叠形成的两个σ键；两个C 原子的x p 轨道相互重叠形成x π键，
y p 轨道相互重叠形成y π键，分子
呈直线形，属h D ∞点群，因而偶极距为0。而在H 2O 2分子中，O 原子以3
sp 杂化轨道（也有人认为
以纯p 轨道）分别与另一个O 原子的3
sp 杂化轨道和H 原子的1s 轨道重叠形成的两个夹角为9652'的σ键；两O H -键分布在以过氧键O O ---为交线、交角为9351'的两个平面内，分子呈弯曲形（见4.15题答案附图），属2C 点群，因而有偶极距。
在C 2H 4分子中，C 原子以2sp 杂化轨道分别与另一C 原子的2
sp 杂化轨道及两个H 原子的1s
轨道重叠形成共面的3个σ键；两C 原子剩余的p 轨道互相重叠形成π键，分子呈平面构型，属2h D 点群（121.3,117.4C C H H C H ∠--=∠--=）。对于N 2H 4分子，既然偶极距不为0 ，则其几何构型既不可能是平面的：
N N
H
H H
H
也不可能是反式的：
N
N H
H
H H
它应是顺式构型：
N N
H
H H H
属2n C 点群[见4.15题（f ）]，或介于顺式和反式构型之间，属2C 点群。
反式－C 2H 2Cl 2和顺式－C 2H 2Cl 2 化学式相同，分子内成键情况相似，皆为平面构型。但两者对称性不同，前者属2h C 点群，后者属2C υ点群。因此，前者偶极距为0，后者偶极距不为0。
分子的偶极距为0 ，表明它呈平面构型，N 原子以2
sp 杂化轨道与C 原子成
键，分子属2h C 点群。 分子的偶极距不为0，表明S 原子连接的两苯环不共面。可
以推测，S 原子以3
sp 杂化轨道成键，分子沿着S S 连线折叠成蝴蝶形，具有2C υ点群的对称性。
【4.18】已知连接苯环上C Cl -键矩为30
5.1510
C m -⨯⋅，3C CH -键矩为301.3410C m --⨯⋅。试
推算邻位、间位和对位的643C H ClCH 的偶极矩，并与实验值4.15，5.94，30
6.3410
C m -⨯⋅相比较。
解：若忽略分子中键和键之间的各种相互作用（共轭效应、空间阻碍效应和诱导效应等），则整个分子的偶极距近似等于个键距的矢量和。按矢量加和规则，C 6H 4ClCH 3三种异构体的偶极距推算如下：
Cl
CH 3
()3
31
2
2
2
2cos60C Cl
C CH C Cl C CH o μμ
μ
μμ----⎡⎤=++⎣⎦
()()2
2
3030
5.1710 1.3410C m C m --⎡=⨯+-⨯⎢⎣
S
S N
N
()12
303012 5.1710 1.34102C m C m --⎤
+⨯⨯⨯-⨯⨯⎥
⎦
304.6510C m -=⨯
Cl
CH 3
()3
31
2
2
2
2cos60C Cl
C CH C Cl C CH m μμ
μ
μμ-----⎡⎤=+-⎣⎦
()()2230305.1710 1.3410C m C m --⎡=⨯+-⨯⎢⎣
()12
303012 5.1710 1.34102C m C m --⎤
-⨯⨯⨯-⨯⨯⎥
⎦
305.9510C m -=⨯
Cl
3
()3
C Cl C CH
p μμμ---=-
30305.1710 1.3410C m C m --=⨯+⨯
306.5110C m -=⨯
由结果可见，C 6H 4ClCH 3 间位异构体偶极距的推算值和实验值很吻合，而对位异构体和邻位异构体，特别是邻位异构体两者差别较大。这既与共轭效应有关，更与紧邻的Cl 原子和－CH 3之间的空间阻碍效应有关。事实上，两基团夹角大于60。
【4.19】水分子的偶极矩为30
6.1810
C m -⨯⋅，而2F O 只有300.9010C m -⨯⋅，它们的键角值很近，
试说明为什么2F O 的偶极矩要比2H O 小很多。 解：2H O 分子和2F O 均属于2v C 点群。前者的键角为104.5，后者的键角为103.2。由于O 和
H 两元素的电负性差(
)1.24χP ∆=远大于O 和F 两元素的电负性差()0.54χP ∆=，
因而键矩O H
μ-大于键矩O F μ-。多原子分子的偶极矩近似等于各键矩的矢量和，H 2O 分子和F 2
O 分子的偶极距可分别表达为：
2
2
104.52cos
2103.22cos
2H O O H F O O F
μμμμ--==
因为两分子键角很接近，而O H μ-远大于O F μ-，所以H 2O 分子的F 2O 分子的偶极距比F 2O 分子的偶极距大很多。不过，两分子的偶极距的方向相反，如图4.19所示。
O
H H
O
F F
2
H O
μ2
H O
μ
图4.19
【4.20】八面体配位的()3
243
Fe C O -有哪些异构体？属什么点群？旋光性情况如何？
解：
()3243
Fe C O -
有如下两种异构体，它们互为对应体，具有旋光性，属3D 点群，如图4.20所示。
图4.20
3243
()
Fe C H -
配位结构式意图
【4.21】利用表4.4.5所列有关键的折射度数据，求算3CH COOH 分子的摩尔折射度R 值。实验测定醋酸折射率 1.3718n =，密度为3
1.046g cm -⋅，根据实验数据计算出R 实验值并进行比较。 解：摩尔折射率是反映分子极化率（主要是电子极化率）大小的物理量。它是在用折射法测定分子的偶极距时定义的。在高频光的作用下，测定物质的折光率n ，代入Lorenz-Lorentz 方程：
()()22
12n M R n d -=
+
即可求得分子的摩尔折射度。常用高频光为可见光或紫外光，例如钠的D 线。
摩尔折射率具有加和性。一个分子的摩尔折射度等于该分子中所有化学键摩尔折射度的和。据此，可由化学键的摩尔折射度数据计算分子的摩尔折射度。将用此法得到的计算值与通过测定n ，d 等参数代入Lorenz-Lorentz 方程计算得到的实验值进行比较，互相验证。
利用表中数据，将醋酸分子中各化学键的摩尔折射度加和，得到醋酸分子的摩尔折射度：
R 计 3C H C C C O C O O H R R R R R --=--=++++
3
1
3
1
3
1
3 1.676 1.296 3.32cm mol cm mol cm mol ---=⨯++
3131
1.54 1.80cm mol cm mol --++
31
12.98cm mol -=
将n ，d 等实验数据代入Lorenz-Lorentz 方程得到醋酸分子的摩尔折射度：
R 实
()()2
1
31
2
1
1.3718160.0513.041.3718
2 1.046g mol cm mol g mol
----⨯=
=+⨯
结果表明，计算值和实验值非常接近。
【4.22】用2v C 群的元进行相似变换，证明4个对称操作分四类。[提示：选群中任意一个操作为S ，
逆操作为1
S -，对群中某一个元（例如12C ）进行相似变换，若11122S C S C -=，则1
2C 自成一类。]
解：一个对称操作群中各对称操作间可以互相交换，这犹如对称操作的“搬家”。若将群中某一对称操作X 借助于另一对称操作S 变换成对称操作Y ，即：
1Y S XS -=
则称Y 与X 共轭。与X 共轭的全部对称操作称为该群中以X 为代表的一个级或一类级。级的阶次是群的阶次的一个因子。
若对称操作S 和X 满足：SX XS =
则称S 和X 这两个操作为互换操作。互换操作一定能分别使相互的对称元素复原。例如，反式－C 2H 2Cl 2中h σ和1
2C 可使2C 和h σ复原。若一个群中每两个操作都是互换的，则这样的群称为互换群。可以证明，任何一个四阶的群必为互换群（读者可以用22,h C C υ和2D 等点群为例自行验证）。在任何一个互换群中，每个对称操作必自成一个级或类。这一结论可证明如下：
设X 为互换群中的任一操作，S 为群中X 以外的任一操作，根据互换群的性质，有： SX XS =
将上式两边左乘1S -，得： 1
X S XS -=
这就证明了X 按S 变换成的对称操作仍为X 。即X 自成一类。
2C υ点群为4阶互换群，它的4个对称操作是：()12,,,xz yx z E C σσ。选()1
2z C 以外的任一对称操
作（例如xz σ）对()1
2z C
进行相似变换：
()()()11111222xz xz xz xz z z z C C C σσσσ--==
或
()1
11
2100100100010010010001001001xz xz x C σσ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()1
2100100100010010010001001001z C --⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（因为1
σ
σ-=，故可以将第一个表示矩阵右上角的－1去掉）
根据上述说明，
()
12
z C 自成一类。同理，其它3个对称操作也各自成一类。这就证明了2C υ点群的4
个对称操作分4类。
【4.23】用3v C 群的元进行相似变换，证明6个对称操作分三类。 证明：3C υ点群是6阶群，其乘法表如下：
3C υ
E 13
C 23C
a σ
b σ
c σ E
E
13
C
23C
a σ
b σ
c σ 13
C
13
C
23C
E
c σ
a σ
b σ
23C 23C
E
13
C b σ
c σ
a σ
a σ a σ
b σ
c σ E
13
C
23C
b σ b σ
c σ a σ 23C
E
13
C
c σ
c σ
a σ
b σ
13
C
23C
E
相应的对称图像和对称元素系表示于图4.23。
y
图4.23
（1） 根据乘法表可得：
11a a a E E E σσσ--==
11a a a a a E σσσσσ--==（反映操作与其逆操作相等）
11131123111333222333b a b b c
c a c c b
a b c
a c
b C C C C C C C C σσσσσσσσσσσσσσσσ--------========
由上题的说明可知，,,a b c σσσ是相互共轭的对称操作，它们形成以a σ为代表的一类。当然，亦可
借助于b σ以外的任一对称操作对b σ进行相似交换，或借助于c σ以外的任一对称操作对c σ进行相似变换，结果相同。 (2)根据乘法表得：
11111111121
3333333332122111123333333111211123333,,,a a a c b b b a c c c b E C E E C C C C C C C C C C C C E C C C C C C C σσσσσσσσσσσσ------------============
根据（1）相同的理由，1
3C 和23C 共轭，形成一类。借助于23C 以外的任一对称元素对23C 进行相似变
换，结果相同。
（3）在任何群中，1
X EX E -=，即主操作自成一类。
综上所述，3C υ群的6个对称操作分成三类，即3个反映操作形成一类，两个旋转操作也形成一类，主操作自成一类。
【4.24】试述红外活性的判据。
解：严格意义上的红外光谱包括处在近红外区和中红外区的振动光谱及在远红外或微波区的转动光
谱。但通常所说的红外光谱是指前者，而把后者称作远红外光谱。
分子在一定条件下产生红外光谱，则称该分子具有红外活性。判断分子是否具有红外活性的依据是选择定则或称选律。具体的说：
非极性双原子分子，0,0J υ∆=∆=，不产生振动-转动光谱，即无红外活性。极性双原子分子，1,2,3υ∆=±±±……，1J ∆=±，产生振动-转动光谱，即有红外活性。
在多原子分子中，每一种振动方式都有一特征频率，但并非所有的振动频率都能产生红外吸收从而得到红外光谱。这是因为分子的红外光谱起源于分子在振（转）动基态a ψ和振（转）动激发态b ψ之间的跃迁。可以证明，只有在跃迁过程中有偶极距变化的振（转）动（
a
b d ψ
μψτ≠⎰）
才会产生红外光谱。偶极距改变大者，红外吸收带就强；偶极距变化小者，吸收带弱；偶极距不变者，不出现红外吸收，即为非红外活性。
【4.25】试述Raman 活性的判据。
解：Raman 光谱的选律是：具有各向异性的极化率的分子会产生Raman 光谱。例如H －H 分子，当其电子在电场作用下沿轴方向变形大于垂直于键轴方向时，就会产生诱导偶极距，出现Raman 光谱活性。
利用群论可很方便地判断分子的哪些振动具有红外活性，哪些振动具有Raman 活性。判断的标准是：
（1）
若一个振动隶属的对称类型和偶极距的一个分量隶属的对称类型相同，即和x （或y ，或z ）隶属的对称类型相同，则它具有红外活性。
（2）
若一个振动隶属的对称类型和极化率的一个分量隶属的对称类型相同，即一个振动隶属于2
2
2
,,,,,x y z xy xz yz 这样的二元乘积中的某一个，或者隶属于2
2
x y -这样的一个乘积的组合，则它就具有Raman 活性。
【4.26】将分子或离子：
()33
Co en +
，2NO +
，FHC C CHF ==，()22NH CO ，60C ，丁三烯，
33H BO ，()426N CH 等按下列条件进行归类：
（a ） 既有极性又有旋光性； （b ） 既无极性又无旋光性； （c ） 无极性但有旋光性； （d ） 有极性但无旋光性。 解：
（a ） FHC=C=CHF （C 2）
（b ） ()()260,,h h NO D C I +∞丁三烯（2h D ），()3B OH （3h C ），(
)426N NH （d T ）
（c ） ()()333
Co en D +
（d ） ()()22NH CO C υ
【4.27】写出3CH +
，55C H N ，(
)434Li CH ，22H C C C CH ===，椅式环己烷，4XeOF 等分子所属的点群。 解： 分子
点群
3CH + 3h D 55C H N
2C υ
()#
434
Li CH
d T 22H C C C CH ===
2h D 椅式环己烷
3d D ##4XeOF
4C υ
Li
CH 3
*
【4.28】正八面体6个顶点的原子有3个被另一个原子取代，有几种可能的方式？取代产物各属于什么点群？取代后所得产物是否具有旋光性和偶极矩？
解：只有下列两种取代方式，产物a 属于3C υ点群，产物b 属于2C υ点群。两产物皆无旋光性，而皆有偶极距。
(b)
结构化学基础习题答案分子的对称性
04分子的对称性 【】和都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN：; CS2： 【】写出分子中的对称元素。 解： 【】写出三重映轴和三重反轴的全部对称操作。 解：依据三重映轴S3所进行的全部对称操作为： ，， ，， 依据三重反轴进行的全部对称操作为： ，， ，， 【】写出四重映轴和四重反轴的全部对称操作。 解：依据S4进行的全部对称操作为： 依据进行的全部对称操作为： 【】写出和通过原点并与轴重合的轴的对称操作的表示矩阵。 解：， 【】用对称操作的表示矩阵证明： （a）（b）（c） 解： （a）， 推广之，有， 即：一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在垂足上出现对称中心。 （b） 这说明，若分子中存在两个互相垂直的C2轴，则其交点上必定出现垂直于这两个C2轴的第三个C2轴。推广之，交角为的两个轴组合，在其交点上必定出现一个垂直于这两个C2轴轴，
在垂直于轴且过交点的平面内必有n个C2 轴。进而可推得，一个轴与垂直于它的C2 轴组合， 在垂直于的平面内有n个C2 轴，相邻两轴的夹角为。 （c） 这说明，两个互相垂直的镜面组合，可得一个轴，此轴正是两镜面的交线。推而广之，若两个镜面相交且交角为，则其交线必为一个n次旋转轴。同理，轴和通过该轴的镜面组合，可得n个镜面，相邻镜面之交角为。 【】写出（反式）分子全部对称操作及其乘法表。 解：反式C2H2C l2分子的全部对称操作为： 对称操作群的乘法为： 【】写出下列分子所归属的点群：，，氯苯，苯，萘。 【】判断下列结论是否正确，说明理由。 （a）凡直线型分子一定有轴； （b）甲烷分子有对称中心； （c）分子中最高轴次与点群记号中的相同（例如中最高轴次为轴）； （d）分子本身有镜面，它的镜像和它本身相同。 解： （a）正确。直线形分子可能具有对称中心（点群），也可能不具有对称中心（点群）。但无论是否具有对称中心，当将它们绕着连接个原子的直线转动任意角度时，都能复原。因此，所有直线形分子都有轴，该轴与连接个原子的直线重合。 （b）不正确。因为，若分子有对称中心，则必可在从任一原子至对称中心连线的延长线上等距离处找到另一相当原子。甲烷分子（点群）呈正四面体构型，显然不符合此条件。因此，它无对称中心。按分子中的四重反轴进行旋转-反演操作时，反演所依据的“反轴上的一个点”是分子的中心，但不是对称中心。事实上，属于点群的分
北师大 结构化学课后习题答案
北师大 结构化学 课后习题 第一章 量子理论基础 习题答案 1 什么是物质波和它的统计解释？ 参考答案: 象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ *2 代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒 子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12 =ψ?τd 。表示波函数具 有归一性。 2 如何理解合格波函数的基本条件？ 参考答案 合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数2 ψ 代表概率密度的物理意义， 所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schr? dinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分? τψψd *必为一个有限数。 3 如何理解态叠加原理？ 参考答案 在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。
《结构化学》(7-10章)习题答案全解
《结晶学基础》习题答案目录 第7章答案----------------------------------------------------------------------1第8章答案---------------------------------------------------------------------12第9章答案---------------------------------------------------------------------20第10章答案------------------------------------------------------------------25
1 《结晶学基础》第七章习题答案 7001 单晶:一个晶体能基本上被一个空间点阵的单位矢量所贯穿。 多晶:包含许多颗晶粒,这些晶粒可能为同一品种,也可能不同品种,由于各晶粒在空间取 向可能不同,不能被同一点阵的单位矢量贯穿。 7002 (D) 7004 简单立方; Cs +和Cl -; 4C 3 7005 (1) 立方F (2) A 和 B (3) 4 个 (4) 4 组 (5) 3a (6) a /2 7007 4n 个 A, 8n 个 B, n 为自然数。 7010 d 111= 249 pm ; d 211= 176 pm ; d 100= 432 pm 7011 六方; D 3h 7012 7013 依次为立方,四方,四方,正交,六方。 7014 立方 P ,立方 I ,立方 F ; 四方 P ,四方 I 。 7015 旋转轴,镜面,对称中心,反轴; 旋转轴,镜面,对称中心,反轴,点阵,螺旋轴,滑移 面;n =1,2,3,4,6; 32个; 七个晶系; 14种空间点阵型式; 230个空间群。 7016 (1) 四方晶系 (2) 四方 I (3) D 4 (4) a =b ≠c , α=β=γ=90° 7017 (1) 单斜晶系,单斜 P (2) C 2h (3) C 2, m , i 7018 (2a ,3b ,c ):(326); (a ,b ,c ):(111); (6a ,3b ,3c ):(122); (2a ,-3b ,-3c ):(322)。 7019 C 1,C 2,C 3,C 4,C 6; I 1=i ,I 2=m ,I 4。 7020 立方晶系:四个按立方体对角线安放的三重轴; 单斜晶系:一个二重轴或一个对称面。 7021 正交晶系和四方晶系 ; C 和 P ; C 2(3), m (3), i 和 I 4, C 2(2), m (2)。 7022 32 个; 230 个 7023 四方 I ; 四方 P 7025 T , T h ,T d ,O , O h 群 7026 (B) 7027 D 2h ———m m m 222 C 3v －——3m D 2d ———42m T d －——43m 7028 x ,y +21,z 。 7029 x ,y ,z +2 1。 7030正交晶系有简单正交,正交面心,正交体心,正交底心,四种点阵型式。 7031 利用晶体有无压电效应,可以判断晶体有无对称中心,具有对称中心的晶体,晶体的 两端不能产生相反的电荷,故无压电效应。 7032 因四方F 可划出更小的四方I 。 7033 (A) 7034 d 100= a ; d 110= a /2 7035 (B) 7036 2a ,6b ,3c 7038 247 pm 7039 d hkl 为相邻两衍射面间距,θ为衍射角, λ为波长
(完整版)结构化学习题参考答案-周公度-第5版
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 711 1.49110cm 670.810cm νλ--===?? 34141 23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 31 2 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （ b ） 动能为0.1eV 的中子； （ c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===??? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-== = =?
结构化学练习题带答案
结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （A）X射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （A）Zeeman （B）Gouy （C）Stark （D）Stern-Gerlach 5.如果f和g是算符，则 (f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f2-g2； (B)f2-g2-fg+gf； (C)f2+g2； (D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述；表示粒子出现的概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （A）1.38×10-30J/s （B）1.38×10-16J/s （C）6.02×10-27J·s （D）6.62×10-34J·s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案: 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7.略 8.略 9.D 10.略 第二章原子的结构性质 1.用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2，1，-1,-1/2；(B)0，0，0，1/2；(C)3，1，2，1/2；(D)2，1，0，0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev； (B)13.6/10000eV； (C)-13.6/100eV； (D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1； (B)m=-1； (C)|m|=1； (D)m=0； 4.若将N原子的基电子组态写成1s22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli原理；（B）Hund规则；（C）对称性一致的原则；（D）Bohr理论 5.B原子的基态为1s22s2p1,其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2P；（B）1S； (C)2D； (D)3P； 6.p2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （A）3F；（B）1D ；（C）3P；（D）1S； 7.p电子的角动量大小为下列的哪一个？ （A）h/2π；（B）31/2h/4π；（C）21/2h/2π；（D）2h/2π；
结构化学基础习题答案_周公度_第4版
【】金属钾的临阈频率为×10-14s-1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解： 【】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a）质量为10-10kg，运动速度为·s-1的尘埃；（b）动能为的中子； （c）动能为300eV的自由电子。 解：根据关系式： (1) 【】子弹（质量，速度1000m·s-1），尘埃（质量10-9kg，速度10m·s-1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg，速度1m·s-1）、原子中电子（速度1000 m·s-1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？ 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：子弹： 尘埃： 花粉： 电子： 【】用不确定度关系说明光学光栅（周期约）观察不到电子衍射（用电压加速电子）。 解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： 这不确定度约为光学光栅周期的10－5倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－5倍，用光学光栅观察不到电子衍射。 解法二：若电子位置的不确定度为10－6m，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 在104V的加速电压下，电子的动量为： 由Δp x和p x估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。 【】是算符的本征函数，求其本征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 因此，本征值为。 【】和对算符是否为本征函数？若是，求出本征值。 解：， 所以，是算符的本征函数，本征值为。 而 所以不是算符的本征函数。 【】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。 证：在长度为的一维势箱中运动的粒子的波函数为： =1，2，3，…… 令n和n’表示不同的量子数，积分： 和皆为正整数，因而和皆为正整数，所以积分： 根据定义，和互相正交。 【】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 式中是势箱的长度，是粒子的坐标，求粒子的能量，以及 坐标、动量的平均值。 解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数 即为粒子的能量： 即： （2）由于无本征值，只能求粒子坐标的平均值： （3）由于无本征值。按下式计算p x的平均值: 【】若在下一离子中运动的电子可用一维势箱近似表示其 运动特征： 估计这一势箱的长度，根据能级公式估算电子跃迁时所吸 收的光的波长，并与实验值比较。 解：该离子共有10个电子，当离子处于基态时，这 些电子填充在能级最低的前5个型分子轨道上。离子受到 光的照射，电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的 最低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级 差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级 表达式即可求出该波长： 实验值为，计算值与实验值的相对误差为%。 【】已知封闭的圆环中粒子的能级为： 式中为量子数，是圆环的半径，若将此能级公式近似地用 于苯分子中离域键，取R=140pm，试求其电子从基态跃迁 到第一激发态所吸收的光的波长。 解：由量子数n可知，n=0为非简并态，|n|≥1都为 二重简并态，6个电子填入n=0，1，等3个轨道，如图所 示： 图苯分子能级和电子排布 实验表明，苯的紫外光谱中出现β，和共3个吸收 带，它们的吸收位置分别为，和，前两者为强吸收，后面 一个是弱吸收。由于最低反键轨道能级分裂为三种激发 态，这3个吸收带皆源于电子在最高成键轨道和最低反键 之间的跃迁。计算结果和实验测定值符合较好。 【】函数是否是一维势箱中粒子的一种可能状态？若是， 其能量有无确定值？若有，其值为多少？若无，求其平均 值。 解：该函数是长度为的一维势箱中粒子的一种可能 状态。因为函数和都是一维势箱中粒子的可能状态（本征 态），根据量子力学基本假设Ⅳ（态叠加原理），它们的线 性组合也是该体系的一种可能状态。 因为 常数 所以，不是的本征函数，即其能量无确定值，可按下述步 骤计算其平均值。 将归一化：设=，即： 所代表的状态的能量平均值为： 也可先将和归一化，求出相应的能量，再利用式求出所代 表的状态的能量平均值： 【】已知氢原子的，试回答下列问题： (a)原子轨道能E=? (b)轨道角动量|M|=?轨道磁矩|μ|=? (c)轨道角动量M和z轴的夹角是多少度？ (d)列出计算电子离核平均距离的公式（不算出具体的 数值）。 (e)节面的个数、位置和形状怎么样？ (f)概率密度极大值的位置在何处？ (g)画出径向分布示意图。 解：（a）原子的轨道能： （b）轨道角动量： 轨道磁矩： （c）轨道角动量和z轴的夹角： ， （d）电子离核的平均距离的表达式为： （e）令，得： r=0，r=∞，θ=900 节面或节点通常不包括r=0和r=∞，故的节面只有一个， 即xy平面（当然，坐标原点也包含在xy平面内）。亦可 直接令函数的角度部分，求得θ=900。 （f）几率密度为： 由式可见，若r相同，则当θ=00或θ=1800时ρ最大（亦 可令，θ=00或θ=1800），以表示，即： 将对r微分并使之为0，有：
结构化学 多原子分子的结构和性质习题及答案
一、填空题 1. 用分子轨道表示法写出下列分子基态时价电子组态，键级、磁性 O2的价电子组态：，键级 2 ，磁性顺。NO的价电子组态：，键级，磁性。 2. 休克尔分子轨道法是处理共轭分子的一种简单有效的办法。 3. 按HMO处理，苯分子的第一和第六个分子轨道是非简并，其余都是二重简并的。 4. 定域键是在两个原子间形成的化学键，离域键是在两个以上原子间形成的化学键。价键理论认为化学键是定域键，休克尔分子轨道理论讨论的是离域键。 5. σ 型分子轨道的特点是：关于键轴对称、成键σ轨道节面数为0 ，反键σ 轨道节面数为 1 ；π型分子轨道的特点是：关于通过键轴的平面反对称；成键π轨道节面数为 1 ，反键π轨道的节面数为 2 。 6. 在两个原子间，最多能形成一个σ键，两个π 键，氧分子的σ（2p）轨道的能量比π（2p）轨道的能量，氮分子的σ（2p）轨道的能量比π（2p）轨道的能量。在B分子中只有，键级是。 7. sp杂化轨道间夹角是180°，其分子构型为直线型。sp2杂化轨道间夹角为120°。其分子构型为平面三角型。sp3杂化轨道间夹角是109°28’ ，其分子构型为四面体构型，dsp2杂化轨道间形成的分子构型为平面四方形，d2sp3杂化轨道间形成的分子构型为正八面体形。 8. 用前线轨道理论处理双分子反应时，一分子的HOMO与领一分子的LUMO 对称性要匹配；电子由一分子的HOMO流向另一分子的LUMO时，应该是由电负性低原子流向电负性高的原子，且电子的转移要个旧键的削弱相一致。 二、选择题 1. 下列分子含大Π键的是哪一个【C 】 A. CO2 B. HCN C. H2C=C=CH2 D. C2H5OH 2. OF2的构型是V型，其杂化轨道时下列哪一个【D 】 A. sp B. sp2 C. 等性sp3 D. 不等性sp3 3. BF3分子呈平面三角形，中心原子采取的杂化方式是：【A 】 A. sp2 B. sp3 C. 不等性sp3 D. dsp3 4. 按前线轨道理论，既具有电子给予体性质又具有电子接受体性质的MO是【C 】 A. HOMO B. LUMO C. SOMO D. 最低能级轨道 5.杂化轨道本质上是: 【D 】 A 分子轨道 B 自旋轨道 C 旋-轨轨道 D 原子轨道 6. 下列分子中含有大Π键的是哪一个【D 】 A. COCl2 B. HCN C.C2H5OH D.H2C=C=CH2
结构化学 第四章习题(周公度)
第四章 分子的对称性 1、HCN 和CS 2都是线性分子。写出该分子的对称元素 解：HCN 分子构型为线性不对称构型，具有的对称元素有：C ∞，n σV ； CS 2分子为线性对称性分子构型，具有对称元素有：C ∞，nC 2, n σV ,σh 2、写出H 3CCl 分子的对称元素 解：H 3CCl 的对称元素有：C 3，3σV 3、写出三重映轴S 3和三重反轴I 3的全部对称操作 解：S 31=C 3σ; S 32=C 32 ; S 33=σ; S 34= C 3 ; S 35 = C 32σ I 31= C 3i ; I 32=C 32 ; I 33= i ; I 34= C 3 ; I 35 = C 32i 4、写出四重映轴S 4和四重反轴I 4的全部对称操作 解：S 41=C 4σ; S 42=C 2 ; S 43=C 43σ; S 44= E I 41= C 4i ; I 42=C 2 ; I 43=C 43 i ; I 44= E 5、写出σxz 和通过原点并与 x 轴重合的C 2轴的对称操作C 21的表示矩阵 解：σ xz 和C 2轴所在位置如图所示(基函数为坐标) σxz (x ，y ，z)’=(x ，-y ，z) σ xz 的变换矩阵为 ??? ? ? ??-100010001 C 21(x ，y ，z)’=(x ，-y ，-z) C 21的变换矩阵为 ??? ? ? ??--10001000 1 6、用对称操作的表示矩阵证明 (1) C 2(z) σ xy = i (2) C 2(x)C 2(y) =C 2(z) (3) σyz σ xz =C 2(z) 解：C 2(x)，C 2(y)，C 2(z)，σ xy ，σyz ，σxz ，i 对称操作的变换矩阵分别为 ????? ??--10001000 1，????? ??--100010001，????? ??--100010001，????? ??-100010001，??? ?? ??-100010001 ????? ??-100010001，??? ? ? ??---10001000 1
结构化学基础习题答案分子的对称性
04分子的对称性 【4。1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN:(),C υσ∞∞； CS 2 ：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解：()3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =, 33h S σ= 4133S C =,52 33h S C σ=， 63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为: 1133I iC =，22 33I C =，33I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E = 【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进行的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4。5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵. 解: 100010001xz σ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦， ()1 2100010001x C ⎡⎤ ⎢⎥=-⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦ 【4。6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ） ()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = (c ） ()2yz xz C z σσ= 解： (a ） ()()11 2 2xy z z x x x C y C y y z z z σ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦, x x i y y z z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
第四、五六章补充习题
第四章分子的对称性 1. 填空题 (1) 四氢呋喃(C4H8O) 分子属于________点群。 (2) 乙烯分子属________点群。 (3) 分子中既不存在C n轴，也不存在σ，则S n是否存在________。 (4) 对称元素C2与σh组合得到_________；C n轴与垂直它的C2'组合得到________。 (5) 有一个分子AB3分子，实验测得偶极距为零，且有一个三重轴，则此分子所属点群是________。 (6) 有两个分子，N3B3H6和C4H4F2，已知分子都是非极性分子的，且为反磁性的，N3B3H6几何构型________，点群________; C4H4F2几何构型________，点群________。 (7) CH2=C=O 分子属于___________点群；CH2=C=CH2分子属___________点群；CH2=C=C=CH2分子属___________点群。 (8) 既有偶极距又有旋光性的分子必属于________点群。 (9) NF3分子属于________点群，该分子是极性分子，其偶极距向量位于_________上。 (10)椅式环己烷(C6H12)分子属于____________点群, SF6分子属于____________点群。 (11)某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心，该分子属于______点群。 (12) 两个C2轴相交，夹角为2π/2n，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C2轴_________。 (13) 交角为45°的相邻两镜面的交线是_______轴。 (14)在D5点群中，两个二重轴之间最小的夹角是________________________。 (15) 两个对称面相交，夹角为2π/2n，则交线必为一个_______次轴。 (16) 在C2v点群中，两个对称面之间的夹角是_____________________。 (17)在下列空格中写上“有”或“无”。 分子所属点群C i C n v D n T d D n d 偶极距 旋光性
结构化学1~8在线测试答案
复查测验：测试题3（分子的对称性与点群）用户学生周怡青周怡青 已提交 14-4-27 上午10:30 名称测试题3（分子的对称性与点群）状态已完成 分数 得100 分，满分100 分 说明 问题1得10 分，满分 10 分 下面说法正确的是： 所选答案：镜面σd一定也是镜面σv 正确答案：镜面σd一定也是镜面σv 问题2得 10 分，满分10 分 下面说法正确的是： 所选答案：分子中若有C4，又有i，则必有σ正确答案：分子中若有C4，又有i，则必有σ 问题3 得10 分，满分10 分如果图形中有对称元素S 6 ，那么该图形中必然包含： 所选答案：C3，i 正确答案：C3，i 问题4得10 分，满分10 分B2H6所属点群是： 所选答案：D2h 正确答案：D2h 问题5得10 分，满分10 分下列分子具有偶极矩且不属于C n v的分子是： 所选答案：H2O2 正确答案：H2O2
问题 6 得 10 分，满分 10 分 萘分子所属点群为： 所选答案： D 2h 正确答案： D 2h 问题 7 得 10 分，满分 10 分 丙二烯分子所属点群为： 所选答案： D 2d 正确答案： D 2d 问题 8 得 10 分，满分 10 分 与 NH 3 分子属于不同点群的分子是： 所选答案： BF 3 正确答案： BF 3 问题 9 得 10 分，满分 10 分 与 H 2O 分子不同点群的分子是： 所选答案： CO 2 正确答案： CO 2 问题 10 得 10 分，满分 10 分 既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于点群是： 所选答案： C n 正确答案： C n 复查测验： 测试题4（第四章 双原子分子的结构和性质）
(完整版)结构化学基础习题答案_周公度_第4版
【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 01 8 1 2 34 1419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------?? =? ??? ???????-??? ????? ?=??????? g g 1 341412 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----?? ????=?????=?g g 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1) 3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??= ==??? 34 (2) 9.40310m h p λ-== ? 3411(3) 7.0810m h p λ--==? 【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1），尘埃（质量10-9 kg ，速度10m ·s -1 ）、作布郎运动的花粉（质量10-13 kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？ 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子 弹 ： 34341 6.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---???===?????? 尘 埃 ：34 2591 6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----???===?????? 花 粉 ： 3420131 6.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 电 子 ： 34 63116.626107.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----???= ==??????? 【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6 10m -） 观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。 解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： 9911 1.22610/1.226101.22610x h h x p h m λ---= ==?=?=?V V 这不确定度约为光学光栅周期的10－5 倍，即在此加速 电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－5 倍，用光学光栅观察不到电子衍射。 解法二：若电子位置的不确定度为10－6 m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 34628 16.62610106.62610x h J s p x m J s m ----??= =?=?g g g 在10 4V 231 5.40210p m J s m υ--==?g g 由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 2812315 arcsin arcsin 6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x o p p J s m J s m θθ-----?==??? ? ???≈g g B g g B 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。 【1.11】2 ax xe ?-=是算符22224d a x dx ?? - ?? ?的本征函数，求其本征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 2 2222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-????-=- ? ????? () 222 2224ax ax d x e a x xe dx --=- () 2222222 2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx axe axe a x e a x e -------=--=--+- 2 66ax axe a ψ -=-=- 因此，本征值为 6a -。 【1.13】im e φ 和cos m φ对算符d i d φ是否为本征函数？若 是，求出本征值。 解：im im d i e ie d φ φ φ=，im im me φ=- 所以，im e φ 是算符d i d φ的本征函数，本征值为 m -。 而 ()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ=-=-≠g 所以cos m φ不是算符d i d φ的本征函数。 【1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。 证：在长度为l 的一维势箱中运动的粒子的波函数为： ( )n x ψ01x << n =1，2，3，…… 令n 和n ()()()()() () ()()()()()()()()0 000 2sin sin sin sin 222sin sin sin sin l n n l l l n x x x d dx l n x n x dx l l l n n n n x x l l l n n n n l l n n n n x x l l n n n n n n n n n n n n πψψτππππππππ πππ π π π ==?? -+????=-??-+???? ????-+????=- ??-+??? ?-+= - -+??g n 和n 皆为正整数，因而()n n -和()n n +皆为正整数， 所以积分： ()()0 l n n x x d ψψτ=? 根据定义， ()n x ψ和 ( ) n x ψ互相正交。 【1.15 ()n n x x l π? 1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标 ()0x l <<，求粒 子的能量，以及坐标、动量的平均值。 解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数 即为粒子的能量： 2 22n 22 2h d n πx h d n πx ?H ψ(x )-)-)8πm d x l 8πm d x l == (sin )n n n x l l l πππ=??- 22222 222 () 88n h n n x n h x m l l ml ππψπ=-?= 即： 22 28n h E ml = （2）由于 ??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐 标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l * l n l *n d 22d x 000??????? ?????? ??==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002??????? ??-=?? ? ??=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ?????? 2l = （3）由于()()??p ,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。按下式计算 p x 的平均值: ()() 1 * ?d x n x n p x p x x ψψ=? d 2n x ih d n x x l dx l πππ?=- ?? 20sin cos d 0 l n x n x x l l l ππ=-=? 【1.19】若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近 似表示其运动特征： 估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式 222 /8n E n h ml =估算 π 电子跃迁时所吸收的光的波 长，并与实验值510.0 nm 比较。 H 3 3 解：该离子共有10个 电子，当离子处于基态时， 这些电子填充在能级最低的前5个 π 型分子轨道上。离 子受到光的照射， π 电子将从低能级跃迁到高能级，跃 迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长： 22222 652226511888hc h h h E E E ml ml ml λ ?= =-= -= () 2 2 318193481189.109510 2.997910 1.31011 6.626210506.6mcl h kg m s m J s nm λ----= ??????= ??=g g 实验值为510.0nm ，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。 【1.20】已知封闭的圆环中粒子的能级为： 22 228n n h E mR π= 0,1,2,3,n =±±±??? 式中n 为量子数，R 是圆环的半径，若将此能级公式近似 地用于苯分子中 6 6π离域 π键，取R=140pm ，试求其 电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。 解：由量子数n 可知，n=0为非简并态，|n|≥1都为 二重简并态，6个 π 电子填入n=0，1， 1-等3个轨
结构化学习题答案
I3和I6不是独立的对称元素，因为I3=，I6=。 4002 判断：既不存在C n轴，又不存在h时，S n轴必不存在。---------------------------- ( ) 4003 判断：在任何情况下，2ˆn S=Eˆ。---------------------------- ( ) 4004 判断：分子的对称元素仅7种，即，i及轴次为1，2，3，4，6的旋转轴和反轴。---------------------------- ( ) 4005 下面说法正确的是：---------------------------- ( ) (A) 分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群 (B) 同一种分子必然同属于一个点群，不同种分子必然属于不同的点群 (C) 分子中有S n轴，则此分子必然同时存在C n轴和h面 (D) 镜面d一定也是镜面v 4006 下面说法正确的是：---------------------------- ( ) (A) 如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心 (B) 分子中若有C4，又有i，则必有 (C) 凡是平面型分子必然属于C s群 (D) 在任何情况下，2ˆn S=Eˆ 4008 对称元素C2与h组合，得到___________________；C n次轴与垂直它的C2组合，得到______________。 4009 如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含：---------------------------- ( ) (A) C6，h (B) C3，h (C) C3，i (D) C6，i
4010 判断：因为映轴是旋转轴与垂直于轴的面组合所得到的对称元素，所以S n 点群分子中必有对称元素h 和C n 。---------------------------- ( ) 4011 给出下列点群所具有的全部对称元素： (1) C 2h (2) C 3v (3) S 4 (4) D 2 (5) C 3i 4012 假定 CuCl 43-原来属于 T d 点群，四个 Cl 原子的编号如下图所示。当出现下面的变化时，点群将如何变化(写出分子点群)。 (1) Cu —Cl(1) 键长缩短 (2) Cu —Cl(1) 和 Cu —Cl(2)缩短同样长度 (3) Cu —Cl(1) 和 Cu —Cl(2)缩短不同长度 (4) Cl(1)和Cl(2)两原子沿这两原子 (5) Cl(1)和Cl(2) 沿其连线逆向移动相同距离，Cl(3)和Cl(4)亦沿其连线如上同样距离相向移动 (Cl 1和Cl 3在纸面以上， Cl 2和Cl 4在纸面以下) 4013 d 3 (2d z ，d xy ，d 22y x )sp(p z )杂化的几何构型属于_________点群。 4014 已知络合物 MA 4B 2 的中心原子 M 是d 2sp 3 杂化，该分子有多少种异构体这些异构体各属什么点群 4015 有一个 AB 3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_______________________。 4016 有两个分子，N 3B 3H 6和 C 4H 4F 2，它们都为非极性，且为反磁性，则N 3B 3H 6几何构型 ___________，点群___________。C 4H 4F 2几何构型_________，点群__________。
结构化学习题答案第4章
2 组长:070601314 组员:070601313 070601315 070601344 070601345 070601352 第四章 双原子分子结构与性质 1.简述 LCAO-MO 的三个基本原则，其依据是什么？由此可推出共价键应具有 什么样的特征？ 答：1.（1）对称性一致（匹配）原则： φa = φs 而φb = φ pz 时， φs 和φ pz 在 σ ˆ yz 的操作下对称性一致。故 σˆ yz ⎰φs H ˆφ pz d τ = β s , pz ，所以， β s , pz ≠ 0 ，可 以组合成分子轨道（2）最大重叠原则：在 α a 和α b 确定的条件下，要 求 β 值越大越好，即要求 S ab 应尽可能的大（3）能量相近原则： 当 α a = α b 时，可得 h = β ，c 1a = c 1b , c 1a =- c 1b ,能有效组合成分子轨道；2. 共价键具有方向性。 2、以 H 2+为例，讨论共价键的本质。 答：下图给出了原子轨道等值线图。在二核之间有较大几率振幅，没有节面，而 在核间值则较小且存在节面。从该图还可以看出，分子轨道不是原子轨道电 子云的简单的加和，而是发生了波的叠加和强烈的干涉作用。 图 4.1 H + 的 ψ 1(a)和 ψ 2(b)的等值线图 研究表明，采用 LCAO-MO 法处理 H 2+是成功的，反映了原子间形成共价键
的本质。但由计算的得到的Re=132pm，De=170.8kJ/mol，与实验测定值
Re=106pm、De=269.0 kJ/mol 还有较大差别，要求精确解，还需改进。所以上处理方法被称为简单分子轨道法。当更精确的进行线性变分法处理，得到的最佳结果为Re=105.8pm、 De=268.8 kJ/mol，十分接近H2+的实际状态。成键后电子云向核和核间集中，被形象的称为电子桥。通过以上讨论，我们看到，当二个原子相互接近时，由于原子轨道间的叠加，产生强烈的干涉作用，使核间电子密度增大。核间大的电子密度把二核结合到一起，使体系能量降低，形成稳定分子，带来共价键效应 3、同核和异核双原子分子的MO 符号、能级次序有何区别和联系？试以N2、 O2、CO 和HF 为例讨论。 N2 的MO 符号：[ K K（σ2s）2（σ*）2（π）2（π）2 （σ）2] π 2s2p y2p x2p z N2 的能级次序：1σg＜1σu＜2σg＜2σu＜1πu＜3σg＜1πg＜3σu O2 的MO 符号：[ K K（σ2s ）2（σ*2s ）2（σ2p z）2（π2p y）2（π2p x）2（π*2p y）1（π2p x）1 ]