海淀区2019届高三一模数学试题及答案培训讲学

海淀区2019届高三一模数学试题及答案

海淀区高三年级第一学期期中练习

数 学 2019.11

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{|10}A x x =+≤，{|}B x x a =≥. 若A B =R ，则实数a 的值可以为

（A ）2 （B ）1 （C ）0

（D ）2-

（2）下列函数中，在区间(0,)+∞上不是．．

单调函数的是 （A ）y x = （B ）2

y x =

（C

）y x =+

（D ）|1|y x =-

（3）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若33S a =，且30a ≠，则

4

3

S S = （A ）1 （B ）

53

（C ）

83

（D ）3

（4）不等式

1

1x

>成立的一个充分不必要条件是 （A ）102

x <<

（B ）1x > （C ）01x <<

（D ）0x <

（5）如图，角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆O

点P 的横坐标为35，则sin()2

απ

+的值为

（A ）35- （B ）3

5

（C ）45- （D ）4

5

（6）在四边形ABCD 中，AB ∥CD ， AC AB AD λμ=+(λ，)μ∈R . 若

λμ+=

32

， 则

||

||

CD AB = （A ）

13 （B ）

12

（C ）1

（D ）2

（7）已知函数()322f x x x x k =+--. 若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成

立，则实数k 的取值范围是

（A ）[1,)-+∞ （B ）(,1]-∞- （C ）[0,)+∞

（D ）(,0]-∞

（8）设集合A 是集合*

N 的子集，对于i ∈*

N ，定义1, ,

()0, .i i A A i A ?∈?=??? 给出下

列三个结论：

①存在*N 的两个不同子集A ，B ，使得任意i ∈*N 都满足()0i A B ?=且

()1i A B ?=；

②任取*N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈*N 都有

()()()i i i A B A B ???=?；

③任取*N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈*N 都有

()()()i i i A B A B ???=+. 其中所有正确结论的序号是

（A ）①② （B ）②③ （C ）①③

（D ）①②③

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知向量(1,2)=a ，(3,)t =b ，且//a b ，则t =_________. （10

）函数()6f x x =的零点个数为 .

（11）已知数列{}n a 的前n 项和2log n S n =，则1a =_____，

5678a a a a +++=_______.

（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1. 从,,,A B C D 四

点中任取两个点作为向量b 的始点和终点，则?a b 的最大值为 .

（13）已知数列{}n a 的通项公式为ln n a n =. 若存在p ∈R ，使得n a pn ≤对任意的*n ∈N 都成立，则p 的取值范围为______.

（14

）已知函数()f x x ω=

，()g x x ω=，其中0ω>，A ，B ，C 是这两个函数图象的交点，且不共线. ①当1ω=时，△ABC 面积的最小值为 ；

②若存在△ABC 是等腰直角三角形，则ω的最小值为 .

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

程。

（15）（本小题满分13分）

已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 为其前n 项和，23a =，

3436a a +=.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若121n S <，求n 的最大值.

（16）（本小题满分13分）

已知函数()2sin cos()32f x x x π=++

. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）若()0f x m +≤对[0,]2x π

∈恒成立，求实数m 的取值范围.

（17）（本小题满分13分）

已知函数321

()3

f x ax x bx c =+++. 曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程

为1y x =+.

（Ⅰ）求b ，c 的值；

（Ⅱ）若函数()f x 存在极大值，求a 的取值范围. （18）（本小题满分13分）

在ABC △中，7a =，5b =，8c =． （Ⅰ）求sin A 的值；

（Ⅱ）若点P 为射线AB 上的一个动点（与点A 不重合），设

AP

k PC =. ① 求k 的取值范围；

② 直接写出一个k 的值，满足：存在两个不同位置的点P ，使得

AP

k PC

=. （19）（本小题满分14分）

已知函数ln ()e

x x

f x =

. （Ⅰ）判断函数()f x 在区间()0,1上的单调性，并说明理由；

（Ⅱ）求证：1

()2f x <.

（20）（本小题满分14分）

已知集合M ?*N ，且M 中的元素个数n 大于等于5. 若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.

（Ⅰ）分别判断集合{2,4,6,8,10}与{}1,2,3,5,8是“关联的”还是“独立的”？若

是“关联的”，写出其所有．．

的“关联子集”； （Ⅱ）已知集合12345{,,,,}M a a a a a =是“关联的”，且任取集合{,}i j a a M ?，

总存在M 的“关联子集”A ，使得{,}i j a a A ?. 若12345a a a a a <<<<，求证：12345,,,,a a a a a 是等差数列；

（Ⅲ）若集合M 是“独立的”，求证：存在x M ∈，使得29

4

n n x -+>.

海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案

数 学 2019.11

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.

说明:第11，14题第一空3分，第二空2分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分.

15．解：（Ⅰ）在等比数列{}n a 中，设{}n a 公比为q .

因为23a =，3436a a +=， 所以123

113,

36.

a q a q a q =???

+=??

所以23336q q +=. 即2120.q q +-= 则3q =或 4.q =- 因为0,n a > 所以0,>q

所以3q =. 因为,312==q a a

所以.11=a

所以数列{}n a 的通项公式1113n n n a a q --== . （Ⅱ）在等比数列{}n a 中，

因为1(1)(1)1n n a q S q q

-=≠-，

所以131(31).132

n n

n S -==--

因为121n S <，

所以1

(31)121.2

n n S =-<

所以3243n <.

所以 5.n < 因为*n ∈N ,

所以4n ≤. 即n 的最大值为4.

16.解：

（Ⅰ）因为()2sin cos()32

f x x x π=++