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2020高考理科数学模拟试卷含答案

2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

参考公式：

三角函数的和差化积公式

sin sin sin

cos

sin sin cos

sin

cos cos cos cos

cos cos sin

sin

θφθφ

θφ

θφθφ

θφ

θφθφθφ

θφθφ

θφ

+=+--=+-+=+--=-+-22222

222

正棱台、圆台的侧面积公式

S c c l 台侧（）=+12

' 其中c’，c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式

V S S S S h 台体（）=++1

'' 其中S’、S 分别表示上、下底面积，h 表示高

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A R B R f A B ==→+，，：是从集合A 到B 的一个映射，若f x x ：→-21，则B 中的元素3的原象为（A ）—1 （B ）1 （C ）2 （D ）3

（2）已知两条直线

l ax by c l mx ny p an bm l l 121200：，直线：，则是直线∥++=++==的

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

（3）方程x t y t

=??

???π6sin （t 是参数，t ∈R ）表示的曲线的对称轴的方程是

（）（）（）（）

（）（）

A x k k Z

B x k k Z

C x k k Z

D x k k Z =+∈=+∈=-

∈=+∈23

ππ

ππππ

ππ

（4）在复平面中，已知点A （2，1），B （0，2），C （-2，1），O （0，0）。给出下面的结论：

①直线OC 与直线BA 平行； ②AB BC CA -→

-→

+=； ③OA OC OB -→

-→

+=； ④AC OB OA -→

-→

=-2。其中正确结论的个数是

（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（5）圆锥的侧面积为23π，侧面展开图的圆心角为43

π，则此圆锥的体积为

（）

A B C D 881

πππ （6）已知数列{}a a an

bn n n 的通项公式是=+1

，其中a 、b 均为正常数，那么a a n n 与+1的大小关系是

（A ）a a n n >+1 （B ）a a n n <+1 （C ）a a n n =+1 （D ）与n 的

取值相关

（7）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：

表1 市场供给表

表2 市场需求表

根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间

（A）（2. 3，2. 6）内（B）（2. 4，2. 6）内

（C）（2. 6，2. 8）内（D）（2. 8，2. 9）内

（8）已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，f （a）= 0（a>0），那么不等式xf（x）<0的解集是

（A）{x | 0 < x < a} （B）{x | -a < x < 0或x > a}

（A）{x | -a < x < a} （D）{x | x < -a或0 < x < a} （9）双曲线的虚轴长为4，离心率e F F

212

，，分别是它的左、

右焦点，若过F

1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF

与|BF

|的等差中项，则|AB|等于

（A ）82 （B ）42 （C ）22 （D ）8

（10）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 是各边中点，O 是正方形中心，在A 、E 、B 、F 、C 、G 、D 、H 、O 这九

个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等

的三角形共有

（A ）6个（B ）7个（C ）8个（D ）9个

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

1. 第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

三

题号二

16 17 18 19 20 总分

分数

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

（11）已知sin cos αα+=15

，那么角α是第________象限的角。（12）将三棱锥P —ABC （如图甲）沿三条侧棱剪开后，展开成如图乙的形状，其中P B P 12，，共线，P C P 23，，共线，且P P P P 1223=，则

在三棱锥P —ABC 中，PA 与BC 所成的角的大小是___________。（13）设抛物线y x 24=的一条弦AB 以点P （1，1）为中点，则该弦所在直线斜率的值为_________。

（14）设f x x x （）=+442，那么f f f （）（）…（）11121110

+++的值

为_________。

三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（15）（本小题满分13分）

已知sin sin sin cos 222102

x x x x x +?+=∈，（，）π

，求tg2x 的值。

（16）（本小题满分13分）

如图，在正方体ABCD —A B C D 1111中，E 、F 分别为C D 11与AB 的中点。

（Ⅰ）求异面直线BD 1，与CF 所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角A FC D 1--的大小。

（17）（本小题满分14分）

函数f （x ）对任意的a ，b ∈R ，都有f （a+b ）=f （a ）+f （b ）-1，并且当x>0时，f （x ）>1。

（Ⅰ）求证：f （x ）是R 上的增函数；

（Ⅱ）若f （4）=5，解不等式f m m （）3232--<。（18）（本小题满分14分）

某城市为了改善交通状况，需进行路网改造。已知原有道路a 个标段（注：1个标段是指一定长度的机动车道），拟增建x 个标段的新路和n 个道路交叉口，n 与x 满足关系n = ax + b ，其中b 为常数。设新建1个标段道路的平均造价为k 万元，新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的β倍（β≥1），n 越大，路网越通畅，记路网的堵塞率为μ，它与β的关系为μ（β）

21。

（Ⅰ）写出新建道路交叉口的总造价y （万元）与x 的函数关系式：（Ⅱ）若要求路网的堵塞率介于5%与10%之间，而且新增道路标段为原有道路标段数的25%，求新建的x 个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P 的取值范围；

（Ⅲ）当b = 4时，在（Ⅱ）的假设下，要使路网最通畅，且造价比P 最高时，问原有道路标段为多少个？（19）（本小题满分15分）

已知抛物线C y ax a 1240：（）=>，椭圆C 以原点为中心，以抛物线C 1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为2，过抛物线C 1的焦点F 作倾斜角为π

的直线l ，交椭圆C 于一点P （点P 在x 轴上方），交抛

物线C 1于一点Q （点Q 在x 轴下方）。（Ⅰ）求点P 和Q 的坐标；

（Ⅱ）将点Q 沿直线l 向上移动到点Q’，使|QQ’| = 4a，求过P 和Q’且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程；（Ⅲ）设点A （t ，0）（常数t>4），当a 在闭区间〔1，2〕内变化时，求ΔAPQ 面积的最大值，并求相应a 的值。（20）（本小题满分15分）

已知数列{}a n 的各项均为正整数，且满足a a na n n n +=-+1222，（n ∈N ），又a 511=。

（Ⅰ）求a a a a 1234，，，的值，并由此推测出{}a n 的通项公式（不要求证明）；

（Ⅱ）设b a S b b b S b b b n n n n n n =-=+++=+++111212，…，…，'求

lim

'n n

n S S →∞的值；（Ⅲ）设C n a n n =

1（）

（n ∈N ），T C C C n n =+++12…，是否存

在最大的整数m ，使得对任意n ∈N ，均有T m

n >32

？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

数学参考答案及评分标准（理）

一、（1）C （2）C （3）B （4）C （5）D （6）B （7）C

（8）B （9）A （10）C

二、（11）二或四（12）90° （13）2 （14）5

三、（15）解：根据倍角公式sin sin cos cos sin 222122x x x x x ==-，。由原式得

42202210422110702

1002

101

113

12223

313222222222sin cos sin cos sin sin cos cos sin cos cos cos sin cos cos x x x x x x x x x x x x x x x x x tg x tg

+-=?+-=?-+=∈∴+≠≠∴-==∴=∴==-（）（分）（）（）（分）（，

），

，。

，即。（分）

。（分）

。（分）Θπ

（16）解：（Ⅰ）设正方体的棱长为1，延长DC 至G ，使CG DC =12

，连结BG ，D G 1。

ΘCG FB =//，

∴ 四边形FBGC 是平行四边形。 ∴ BG//FC 。

∴ ∠D BG 1就是异面直线B D 1与CF 所成的角。（3分）

在ΔD 1BG 中，D B 13= ，BG D G ==+=52132132

2，（），

∴ cos ∠=

+-?=+

=D BG D B BG D G D B BG 112

1235413

4215

1515。即异面直线BD 1与CF 所成角的余弦值是

1515

。（6分）（Ⅱ）过A A H CF 11作⊥，交CF 的延长线于H 。连结AH 。 ΘAA 1⊥平面ABCD ，

∴ AH 是A H 1在平面ABCD 内的射影 ∴ AH ⊥CH 。（8分）

则∠A HA 1为二面角A FC D 1——的平面角。（9分）底面ABCD 如图所示。

由于∠AHF=∠B=90°，∠AFH=CFB ，则ΔAHF ～ΔCBF 。 ∴

AH CB AF

。 ∴ CF AF =

=5212

，， ∴ AH CB AF CF =

?=?

=11252

11。（分）在Rt ΔA 1AH 中，A A AH 111

==，， ∴ tg A HA A A

∠=

=115。则二面角A 1—FC —D 的大小为arc tg 5。（13分）

（17）解：（Ⅰ）设x x R 12，∈，且x x 12<，则x x 210->。 ∴f x x （）。211->（2分）

f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x （）（）（）（）

（）（）（）（）212111*********

-=-+-=-+--=-->[] ∴ f x f x （）（）12<。

即f （x ）是R 上的增函数。（7分）

（Ⅱ）f （4）=f （2+2）=f （2）+f （2）-1=5。 ∴ f （2）=3。（10分）

∴ 不等式即为 f m m f （）（）3222--<。 ∵ f （x ）是增函数，

于是有3222m m --<。（12分）解得-<<143

m 。（14分）

（18）解：（Ⅰ）依题意得，新建道路交叉口的总造价（单位：万元）为

y = k βn = k β（ax+b ）。（5分）（Ⅱ）P kx y x

ax b a a b a

a b =

=+=+=

+βββ（）

（）

422。（7分）

由于 5%≤μ≤10% 有 0051

2101..≤

+≤（）

则 011

102..≤

+≤β

∴ 5≤1+β≤10。

∴ 4≤β≤9。（8分） ∴1

114

≤

β≤。又由已知P>0，β>0，从而a

a b

240+>。所以P 的取值范围是a a b P a

a b 944422

（）（）

+≤≤+（无等号不扣分。（10分）

（Ⅲ）当b=4时，在（Ⅱ）的条件下，若路网最通畅，则β=9。又造价比最高。 ∴P a

a a a

+=+

≤

??=

916191619241

（）

（）。（13分）当且仅当 a a

即a=4时取等号。 ∴ 满足（Ⅲ）的条件的原有道路标段是4个。（15分）

（19）解：（Ⅰ）由题意可知F （a ，0），设椭圆方程为x m y n

22221+=。

（m>n>0）

由m n m n a =-=????

?2222，

。

解得m a n a 22

2==?????，。 ∴ 椭圆方程为x a y a

222

221+=。（2分）

直线 l ：y = x-a 。（3分）

由y x a

x a

a =-+=?????222221。

可求出 P a a （，）4313。（4分）由y x a y ax =-=??

?，。

4可求出Q a a （（），（））322222--（5分）

（Ⅱ）将Q 点沿直线l 向上移动到Q’点，使|QQ’| = 4a。则可求出Q’点的坐标为（3a ，2a ）。（7分）

设双曲线方程为x s y r

s r 22

10-=?>。（）

由于P 、Q’在双曲线上，则有

（）（）

，（）（）。3214313122

a s a r a s a r -=-=?????

??解得1711113112

s a r a ==，。（9分） ∴ 双曲线方程为

7111311122

2a x a y -=。（10分）

（Ⅲ）（）（）（）（）（）（）（）（分）

S FA y y t a a ta a a t t APQ

P Q ?=-=---?????

?=--=---+????

?12121322225

62562413222||

由于1≤a ≤2，当t>4时，t

22>。 ∴当a=2时，S t 最大值

（）（）。=--25

24（15分）

（20）解：（Ⅰ）由a a a a a 5424424111182890==-+--=，得即。解得 a a 44911==-或（舍）。（分）

由a a a a a 432333967071=--===-，得。解得或（舍）（2分）同理可求出 a a 2153==，。（4分）

由此推测a n 的一个通项公式：a n n =+21 （n ∈N ）。（5分）（Ⅱ）b a n n N n n =-=-∈11102（）。可知数列{}b n 是等差数列 S n b b n n n n n n =

+=+-=-+（）（）

12281022

9（6分）

当n ≤5时，S S n n n n '==-+29。当n>5时，S S S S n n n '=-+=-+2405。 =-+n n 2940。（7分）

当n ≤5时，S S n S S n n n n n n n ','=>=-+-+15994022当时，。

∴ lim 'lim n n n

n S S n n

n n →∞→∞=-+-+=-2299401。

（10分）（Ⅲ）C n a n n n n n n =

+=+=-+111221211

（）（）（）（11分）

T C C C n n n n n =+++=-+-++-+?????

-+121211212131111211

12…（）（）…（）（）（分）

对于任意n ∈N 。 T T n n n n n n +-=-+--+=+-+>112

11212111121112

0（）（）（）。 ∴T n n =-

+12

1（）是关于n 的递增函数。

（13分） ∴要使T m n N T m m

n >∈>>32321432

1对任意总成立。只要。即。

∴ m<8，又m ∈N 。

因此存在整数m ，使得对任意n ∈N ，均有T m

n >32

，且m 的最大值为7。（15分）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三理科数学高考模拟检测卷及答案

届山东省德州市高三第一次练兵（理数） 1. i 是虚数单位， ) 1(1 3+-i i i =（） (A)-1 (B)1 (C)- i (D) i 2. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 3. 已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1 ()2f a =，则a =（） A ．1- B ． C ．1- 或 D ．1 或 4. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数与优秀率分别为． A 800 20% B 980 20% C 980 10% D 800 10% 5．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞?--∞--=定义域是x y ，则（） A ．“p 且q ”为假 B ．“p q 或”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 6．已知正四棱锥S-ABCD 的三视图如下，若E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为（） 2 2 2

(A) 3 1 (B) 32 (C) 33 (D) 3311 7.若实数,x y 满足1|1|ln 0y x --=,则y 关于x 的函数的图象大致是( ). 8、、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线y x = 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为 }{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（） (A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011 11．已知点F 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（1，2） C ．（1，1+2） D ．（2，1+2） 12.令3tan ,sin ,cos ,|04 442a b c π πππθθθθθθθθθ?====- << ≠≠≠?? 且且则如图所示的算法中，给θ一个值，输出的为θsin ，则θ的范围是（） O 1 x y O 1 x y O 1 x y 1 O 1 x y 1 A. B. C. D. 2

(完整版)2018技能高考模拟题(数学部分)

2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其中正确的有（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为。三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T .

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<